迎春杯初赛历年真题汇编20092009年迎春杯三年级初试试卷及详解

北京市 2009年“数学解能力展示” 评选活动 三年级初试 一、填空题Ⅰ（每题10分，共60分） 1. 计算： ＝_____________. 【答案】1260 【解析】 考查速算巧算能力,提取公因数126。得到126×（6+4），得到1260 2. 计算： _____________. 【答案】175 【解析】 原式=（30+27+…+3）+10=(30+3)×10÷2+10=165+10=175 3. 有一堆红球与白球，球的总数在51～59之间. 已知红球个数是白球个数的4倍，那么，红球有_____________个。 【答案】44 【解析】 红球个数是白球个数的4倍，所以球的总数是白球的5倍因此球的总数是5的倍数。51~59之间5的倍数只有55，因此总共有球55个其中白球11，红球有44个。 4. 老师买了同样数量的铅笔、圆珠笔和钢笔. 如果老师发给数学小组每个同学1支铅笔、2支圆珠笔和3支钢笔。结果圆珠笔还剩42支，那么，铅笔和钢笔共剩了_____________支. 【答案】84支 【解析】 把1支铅笔和3支钢笔捆绑在一起成为一组，那么，相当于发2支圆珠笔就发一组铅笔和钢笔，铅笔和钢笔的数量是圆珠笔的2倍，并且发的数量也是圆珠笔的2倍，所以剩下的也是圆珠笔的2倍，即84支。 5. 如果△+△=a，△-△=b，△×△=c，△÷△=d，a+b+c+d=100，那么，△=___________. 【答案】9 【解析】 根据题意a=2△,b=0,c=△×△,d=1,a+b+c+d=△×△+2△+1=100,则△×△+2△=99，即△×(△+2)=99。将99分解质因数易得△=9。 6. 如右图，8个大小相同的正方形纸片依次放到桌面上，形成右面图形. 如果按照自下而上的排放次序将这些正方形依次编号为1～8，那么，标有字母F的正方形编号应该是___________。 【答案】5 【解析】 每次拿掉最上面的纸片即可。 自下而上:B E H G F C A D，如图 SHAPE \* MERGEFORMAT SHAPE \* MERGEFORMAT SHAPE \* MERGEFORMAT SHAPE \* MERGEFORMAT SHAPE \* MERGEFORMAT SHAPE \* MERGEFORMAT 二、填空题Ⅱ（每题15分，共90分） 7. 50名同学围成一圈做游戏：从某一个同学开始顺时针从1开始依次连续报数，报含有数字7的数（如7，17，71等）或7的倍数的同学击1次掌。 如此进行下去，当报到100时，所有同学共击掌___________次。 【答案】30 【解析】 含有数字7或7的倍数的数有三类：个位为7的，有7，17，…，97；十位为7的，有70，71，…，79；7的倍数有7，14，…，98.其中有包含排除关系，根据容斥原理，1到100共有（10-2）+（10-2）+14=30个，所以共击掌30次。 8. 小谢要把32张奖状贴到办公室的墙上. 他用胶涂好一张奖状需要2分钟，涂好后至少需要等待2分钟才可以开始往墙上粘贴，但是若等待时间超过6分钟，胶就会完全干掉而失去作用. 如果小谢粘贴一张奖状还需要1分钟时间. 那么，小谢粘贴完全部奖状最少需要_____________分钟。 【答案】96. 【解析】 最省时间的就是小谢利用等待的时间干活，不能休息。 于是可以这样安排：先涂好一张奖状;用2分钟；再涂第二张奖状，用2分钟。涂第三张也要2分钟，此时第一张已等待了4分钟，此时将第一张粘贴第一张粘贴需要1分钟；再涂第四张奖状，又要2分钟，此时第二张奖状已经等待了5分钟，可以将第二张奖状粘贴……这样从第四张算起，保持总是有两张奖状在等待，直到最后两张，先后将其粘贴。可见其中没有浪费任何一分钟，而花在每一张奖状上的时间都是2+1=3分钟，所以共需要3×32=96分钟。 9. 将军和他的12名士兵举行圆桌会议，这12名士兵分别编号1，2，3，……，12. 如果开会时，有一名士兵没有参加，参加会议的一名士兵说：“我向右看时，我与将军之间的其他士兵编号之和是44.”另一名士兵说：“我向左看时，我与将军之间的其他士兵编号之和是32.”已知这两名士兵之间坐着另外4名士兵，那么，没参加会议的士兵编号是_____________. 【答案】12 【解析】 这两名士兵一名向右看，一名向左看，有可能交叉，也有可能不交叉，那么他们左，右编号之和为44+32=76，而他们中间还有4个编号，和至少为1+2+3+4=10，这样还没算上这两名士兵，所有编号的和76+10=86，已超过1到12所有的和，不合题意，所以必有交叉。设没参加会议的士兵编号为a，中间四个编号的和为b，则76-b=(1+2+…+12)-a=78-a，故a-b=78-76=2,而a≤12,b≥10,a-b≤2,故a恰好为12，b恰好为10.故没参加会议的士兵编号为12。 10. 将数字1～6中填入右面的6×6方格，使每个数字在每一行、每一列和每一个标有粗线的 的“宫”中只能出现一次. 如果虚线框出的区域左上角标注的数值为该区域内所有数字之和，并且该区域内所有数字互不相同，那么，六位数 是_____________. 【答案】642315 【解析】 本题的突破口在于：每行每列都是1~6，那么和为21，所以突破口在第六行第一列，此数为21-12-6=3 ，第4列的的第一个数为21-9-11=1，同时第一行，第五列就是6-1=5，而第3列第1，2行的数只能为5+6=11，所以第1行第3列为6，第2行第3列为5。依次类推，找到突破口以后，数字问题就变得非常简单了。 11. 一些奇异的动物在草坪上聚会. 有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）. 如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙数量的2倍. 那么，有_____________只独脚兽参加聚会. 【答案】7只。 【解析】 鸡兔同笼问题。把2个四脚蛇和1个双头龙捆绑在一起，则是4头12脚，即1头3脚，同三脚猫是一样的，所以可以假设都是1头3脚，则有3×58=174只脚，但只有160只脚，差了174-160=14只脚，替换：14÷2=7只，故有7只独角兽。 12. 将1～12这12个自然数分别填入到右图的方框中，每个数只出现1次，如果每个等式都成立，那么乘积 =_____________. 【答案】1400 【解析】 先看第3列，设四个数从上到下依次为a,b,c,d,则a÷b-c÷d=b,故a÷b＞6,而a≤12,所以b只能为1.a-c÷d=6,由于c,d不相等，故c÷d≥2,则a≥b+2=8设第3行的前两个数分别为x，y，则x-y×c=0,由于x≤12，y≥2,故c≤6,而d≥2,则c÷d≤3,故a≤9,即a只能为9或8. 若a=9，则c÷d=3，只能是c=6,d=2，此时y≥3,x=y×c≥18,矛盾， 故a=8, 则c÷d=2，有c=6,d=3或c=4,d=2. 若c=6,d=3,则y=2,x=12,则第四行的算式为5+6÷2=8,剩下4个数中(7+9) ÷8=2,11-10-1=0,最终的结果如下图所示,故A×B×C×D=7×10×4×5=1400 A B C D E F H G B E H G F C A D B E H G F C A B E H G F C B E H G F B E H G B E H B E B