2022-2023学年辽宁省沈阳市大东区八年级数学第二学期期末联考试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（）A．三边中垂线的交点B．三边中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点2．四边形ABCD中，AB∥CD，要使ABCD是平行四边形，需要补充的一个条件（　　）A．AD=BCB．AB=CDC．∠DAB=∠ABCD．∠ABC=∠BCD3．已知是一次函数的图象上的两个点，则的大小关系是（）A．B．C．D．不能确定4．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则的长是（　　）A．4B．3C．3.5D．25．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a2＝b2，则a＝b；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④矩形的对角线相等．以上命题为真命题的个数是（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列各组数是勾股数的是(　　)A．6，7，8B．1，，2C．5，4，3D．0.3，0.4，0.57．下列方程中属于一元二次方程的是（）A．B．C．D．8．下列说法：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②矩形的对角线垂直且互相平分；③对角线相等的四边形是矩形；④对角线相等的菱形是正方形；⑤邻边相等的矩形是正方形.其中正确的是()A．个B．个C．个D．个9．若直角三角形一条直角边长为6，斜边长为10，则斜边上的高是（　　）A．B．C．5D．1010．一组数据3，4，4，5，若添加一个数4，则发生变化的统计量是()A．平均数B．众数C．中位数D．方差11．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（   ）A．B．C．D．12．已知直线y=2x-b经过点（1，-1），则b的值为()A．3B．-3C．0D．6二、填空题（每题4分，共24分）13．一个弹簧不挂重物时长10cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长3cm，则弹簧总长y(单位：cm)关于所挂重物x(单位：kg)的函数关系式为_____(不需要写出自变量取值范围)14．为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐次数，并给制成如图所示的频数分布直方图，请根据图中信息，计算仰卧起坐次数在次的频率是______15．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（1，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b>0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=1；④不等式kx+b>0的解集是x>1．其中说法正确的有_________（把你认为说法正确的序号都填上）．16．三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，连结各边中点所成三角形的周长=_____17．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是把图1放入长方形内得到的，，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为___．18．若分式有意义，则的取值范围是_______________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AD⊥BD，且AB＝10，AD＝6，求AC的长．（结果保留根号）20．（8分）某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布和频数分布直方图的一部分．视力频数/人频率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b(1)在频数分布表中，a＝_________，b＝_________；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)若视力在4.6以上(含4.6)均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比．21．（8分）如图，点C为AD的中点，过点C的线段BE⊥AD，且AB=DE．求证：AB∥ED．22．（10分）某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：医疗费用范围报销比例标准不超过8000元不予报销超过8000元且不超过30000元的部分50%超过30000元且不超过50000元的部分60%超过50000元的部分70%设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为y元．（1）直接写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元？23．（10分）2019年4月25日至27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作。我国准备将地的茶叶1000吨和地的茶叶500吨销往“一带一路”沿线的地和地，地和地对茶叶需求分别为900吨和600吨，已知从、两地运茶叶到、两地的运费（元/吨）如下表所示，设地运到地的茶叶为吨，35403045（1）用含的代数式填空：地运往地的茶叶吨数为___________，地运往地的茶叶吨数为___________，地运往地的茶叶吨数为___________.（2）用含（吨）的代数式表示总运费（元），并直接写出自变量的取值范围；（3）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送.24．（10分）已知：如图，在△ABC中，点D在AC上（点D不与A，C重合）．若再添加一个条件，就可证出△ABD∽△ACB．（1）你添加的条件是；（2）根据题目中的条件和添加上的条件证明△ABD∽△ACB．25．（12分）已知三角形纸片ABC的面积为41，BC的长为1．按下列步骤将三角形纸片ABC进行裁剪和拼图：第一步：如图1，沿三角形ABC的中位线DE将纸片剪成两部分．在线段DE上任意取一点F，在线段BC上任意取一点H，沿FH将四边形纸片DBCE剪成两部分；第二步：如图2，将FH左侧纸片绕点D旋转110°，使线段DB与DA重合；将FH右侧纸片绕点E旋转110°，使线段EC与EA重合，再与三角形纸片ADE拼成一个与三角形纸片ABC面积相等的四边形纸片．图1图2（1）当点F，H在如图2所示的位置时，请按照第二步的要求，在图2中补全拼接成的四边形；（2）在按以上步骤拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小值为_________．26．阅读下列材料：数学课上，老师出示了这样一个问题：如图，菱形和四边形，，连接，，.求证：；某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小明：“通过观察分析，发现与存在某种数量关系”；小强：“通过观察分析，发现图中有等腰三角形”；小伟：“利用等腰三角形的性质就可以推导出”.……老师：“将原题中的条件‘’与结论‘’互换，即若，则，其它条件不变，即可得到一个新命题”.……请回答：（1）在图中找出与线段相关的等腰三角形（找出一个即可），并说明理由；（2）求证：；（3）若，则是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】为使游戏公平，则凳子到三个人的距离相等，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【详解】解：∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点距离相等，∴凳子应放在△ABC的三边中垂线的交点．故选：A．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用，利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．2、B【解析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可．【详解】∵AB∥CD，∴只要满足AB=CD，可得四边形ABCD是平行四边形，故选：B．【点睛】考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、C【解析】将点的坐标代入解析式求得y1=1-1=0，y1=-1-1=-1，然后进行大小比较即可．【详解】解：∵P1（-1，y1）、P1（1，y1）是y=-x-1的图象上的两个点，∴y1=1-1=0，y1=-1-1=-1，∵0＞-1，∴y1＞y1．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．4、B【解析】根据平行四边形的性质可得，再根据角平分线的性质可推出，根据等角对等边可得，即可求出的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴∴∵是的平分线∴∴∴∴故答案为：B．【点睛】本题考查了平行四边形的线段长问题，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的性质、等角对等边是解题的关键．5、C【解析】根据有理数的加法法则、乘方的意义、角平分线的性质定理、矩形的性质判断即可．【详解】若a＞0，b＞0，则a+b＞0，①是真命题；若a2=b2，则a=±b，②是假命题；角的平分线上的点到角的两边的距离相等，③是真命题；矩形的对角线相等，④是真命题；故选：C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6、C【解析】欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证即可．【详解】解：、，故此选项错误；、不是整数，故此选项错误；、，故此选项正确；、0.3，0.4，0.5，勾股数为正整数，故此选项错误．故选：．【点睛】本题考查了勾股数的概念，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．7、A【解析】根据一元二次方程的定义直接进行判断【详解】解：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程.符合这个定义.故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的概念：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程.8、B【解析】利用正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质进行依次判断可求解．【详解】解：①对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故①错误；②矩形的对角线相等且互相平分，故②错误；③对角线相等的四边形不一定是矩形，故③错误；④对角线相等的菱形是正方形，故④正确，⑤邻边相等的矩形是正方形，故⑤正确故选B．【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，灵活运用这些性质和判定解决问题是本题的关键．9、B【解析】根据勾股定理求出直角三角形另一条直角边长，根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：设斜边上的高为h，由勾股定理得，直角三角形另一条直角边长＝＝8，则，解得，h＝故选B．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1＝c1．10、D【解析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．【详解】原数据的3，4，4，5的平均数为，原数据的3，4，4，5的中位数为4，原数据的3，4，4，5的众数为4，原数据的3，4，4，5的方差为×[（3-4）2+（4-4）2×2+（5-4）2]=0.5；新数据3，4，4，4，5的平均数为，新数据3，4，4，4，5的中位数为4，新数据3，4，4，4，5的众数为4，新数据3，4，4，4，5的方差为×[（3-4）2+（4-4）2×3+（5-4）2]=0.4；∴添加一个数据4，方差发生变化，故选D．【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．11、A【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可．【详解】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故A符合题意；B．是中心对称图形，也是轴对称图形，故B不符合题意；C．是中心对称图形，也是轴对称图形，故C不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不合题意．故选A．【点睛】本题考查了中心对称和轴对称图形的定义．解题的关键是掌握中心对称和轴对称图形的定义．12、A【解析】将点（1，-1）代入y=2x-b，即可求解．【详解】解：将点（1，-1）代入y=2x-b得：-1=2-b，解得：b=3，故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数点的坐标特征，将点的坐标代入函数表达式即可求解．二、填空题（每题4分，共24分）13、y=3x+1【解析】根据题意可知，弹簧总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间符合一次函数关系，可设y=kx+1．代入求解．【详解】弹簧总长y(单位：cm)关于所挂重物x(单位：kg)的函数关系式为y=3x+1，故答案为y=3x+1【点睛】此题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题关键在于列出方程14、0.4【解析】根据计算仰卧起坐次数在次的频率.【详解】由图可知：仰卧起坐次数在次的频率.故答案为：.【点睛】此题考查了频率、频数的关系：.15、①②③【解析】①因为一次函数的图象经过二、四象限，所以y随x的增大而减小，故本项正确；②因为一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上，所以b＞0，故本项正确；③因为一次函数的图象与x轴的交点为（1，0），所以当y=0时，x=1，即关于x的方程kx+b=0的解为x=1，故本项正确；④由图象可得不等式kx+b>0的解集是x＜1，故本项是错误的.故正确的有①②③.16、15cm【解析】由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长．【详解】如图，D，E，F分别是△ABC的三边的中点，则DE=AC,DF=BC,EF=AB，∴△DEF的周长=DE+DF+EF=(AC+BC+AB)=×(8+10+12)cm=15cm，故答案为15cm.【点睛】本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理.17、110【解析】延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【详解】如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，则四边形OALP是矩形.∵∠CBF=90°，∴∠ABC+∠OBF=90°，又∵直角△ABC中,∠ABC+∠ACB=90°，∴∠OBF=∠ACB，在△OBF和△ACB中，，∴△OBF≌△ACB(AAS)，∴AC=OB，同理：△ACB≌△PGC，∴PC=AB，∴OA=AP，所以，矩形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此，矩形KLMJ的面积为10×11=110.【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是读懂题意，掌握勾股定理.18、【解析】【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可得.【详解】由题意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键.三、解答题（共78分）19、AC＝4.【解析】首先利用勾股定理求得对角线的长，然后求得其一半的长，再次利用勾股定理求得的长后乘以2即可求得的长．【详解】解：，，，，四边形是平行四边形，，，，．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是两次利用勾股定理求解相关线段的长．20、（1）60，0.2（2）见解析（3）70%【解析】（1）依据总数=频数÷频率可求得总人数，然后依据频数=总数×频率，频率=频数÷总数求解即可；（2）依据（1）中结果补全统计图即可；（3）依据百分比=频数÷总数求解即可．【详解】解：(1)总人数=20÷0.1=1．∴a=1×0.3=60，b=1-0.1-0.2-0.35-0.3=0.2，故答案为60，0.2．（2）频数分布直方图如图所示，（3）视力正常的人数占被调查人数的百分比是×100%=70%．【点睛】本题考查了频数分布表和频数分布直方图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，用频数分布表中某部分的频数除以它的频率求出样本容量，进而求解其它未知的量．21、详见解析【解析】由AC=CD，∠ACB=∠DCE=90°，根据HL证出Rt△ACB≌Rt△DCE，推出∠A=∠D即可．【详解】∵点C为AD的中点，∴AC=CD，∵BE⊥AD，∴∠ACB=∠DCE=90°，在Rt△ACB和Rt△DCE中，，∴Rt△ACB≌Rt△DCE（HL），∴∠A=∠D，∴AB∥ED．考点：全等三角形的判定与性质22、（1）①当x≤8000时，y=0；②当8000＜x≤30000时，y=0.5x﹣4000；③当30000＜x≤50000时，y=0.6x﹣7000；（2）1元．【解析】（1）首先把握x、y的意义，报销金额y分3段①当x≤8000时，②当8000＜x≤30000时，③当30000＜x≤50000时分别表示；（2）利用代入法，把y=20000代入第三个函数关系式即可得到x的值．【详解】解：（1）由题意得：①当x≤8000时，y=0；②当8000＜x≤30000时，y=（x﹣8000）×50%=0.5x﹣4000；③当30000＜x≤50000时，y=（30000﹣8000）×50%+（x﹣30000）×60%=0.6x﹣7000；（2）当花费30000元时，报销钱数为：y=0.5×30000﹣4000=11000，∵20000＞11000，∴他的住院医疗费用超过30000元，当花费是50000元时，报销钱数为：y=11000+20000×60%=23000（元），故花费小于5万元，故把y=20000代入y=0.6x﹣7000中得：20000=0.6x﹣7000，解得：x=1．答：他住院医疗费用是1元．【点睛】本题考查一次函数的应用；分段函数．23、（1），，；（2）；（3）由地运往地400吨，运往地600吨；由地运往地500吨时运费最低【解析】（1）从A地运往C地x吨，A地有1000吨，所以只能运往D地（1000-x）吨；C地需要900吨，那么B地运往C地（900-x），D地需要600吨，那么运往D（x-400）吨；（2）根据总运费=A地运往C地运费+A地运往D地运费+B地运往C地运费+B地运往D地运费代入数值或字母可得；（3）根据（2）中得到的一次函数关系式，结合函数的性质和取值范围确定总运费最低方案。【详解】（1），，（2）（）（3）∵，∴随的增大而增大。∵∴当时，最小.∴由地运往地400吨，运往地600吨；由地运往地500吨时运费最低。【点睛】本题考查了一次函数的应用，题目较为复杂，理清题中数量关系是解（2）题的关键，利用了一次函数的增减性，结合自变量x的取值范围是解（3）题的关键。24、（1）∠ABD=∠C（或∠ADB=∠ABC或，答案不唯一）；（2）见解析【解析】（1）根据图形得到△ABD与△ACB有一公共角，故添加另一组对应角相等或是添加公共角的两边对应成比例即可；（2）根据条件证明即可.【详解】（1）∵△ABD与△ACB有一公共角∠A，∴当∠ABD=∠C时，△ABD∽△ACB，或∠ADB=∠ABC时，△ABD∽△ACB，或时，△ABD∽△ACB，故答案为：∠ABD=∠C（或∠ADB=∠ABC或，答案不唯一）；（2）∵∠ABD=∠C，∠A=∠A,∴△ABD∽△ACB；∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A∴△ABD∽△ACB；∵，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB.【点睛】此题考查相似三角形的判定定理，熟记定理并运用解题是关键.25、21【解析】（1）利用旋转的旋转即可作出图形；（2）先求出的边长边上的高为，进而求出与间的距离为，再判断出最小时，拼成的四边形的周长最小，即可得出结论.【详解】（1）∵DE是△ABC的中位线，∴四边形BDFH绕点D顺时针旋转，点B和点A重合，四边形CEFH绕点E逆时针旋转，点C和点A重合，∴补全图形如图1所示，（2）∵△ABC的面积是41，BC=1，∴点A到BC的距离为12，∵DE是△ABC的中位线，∴平行线DE与BC间的距离为6，由旋转知，∠DAH''=∠B，∠CAH'=∠C，∴∠DAH''+∠BAC+∠CAH'=110°，∴点H''，A，H'在同一条直线上，由旋转知，∠AEF'=∠CEF，∴∠AEF'+∠CEF'=∠CEF+∠CEF'=110°，∴点F，E，F'在同一条直线上，同理：点F，D，F''在同一条直线上，即：点F'，F''在直线DE上，由旋转知，AH''=BH，AH'=CH，DF''=DF，EF'=EF，F''H''=FH=F'H'，∴F'F''=2DE=BC=H'H''，∴四边形F'H'H''F''是平行四边形，∴▱F'H'H''F''的周长为2F'F''+2F'H'=4DE+2FH=2BC+2FH=16+2FH，∵拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小时，FH最小，即：FH⊥BC，∴FH=6，∴周长的最小值为16+2×6=21，故答案为21．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了旋转的旋转和作图，判断三点共线的方法，平行四边形的判断和性质，判断出四边形是平行四边形是解本题的关键.26、(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.【解析】（1）先利用菱形的性质，得出是等边三角形，再利用等边三角形的性质，即可解答（2）设，根据菱形的性质得出，由（1）可知，即可解答（3）连接，在上取点，使，延长至，使，连接，连接，设与的交点为，首先证明，再根据全等三角形的性质得出是等边三角形，然后再证明，即可解答【详解】（1）是等腰三角形；证明：∵四边形是菱形，∴，∵，∴是等边三角形，∴.∵，∴，∴是等腰三角形.（2）设.∵四边形是菱形，∴，∴.由（1）知，，同理可得：.∴，∴，∴，∴.∴.（3）成立；证明：如图2，连接，在上取点，使，延长至，使，连接，连接，设与的交点为.∵，，∴.∵，∴（ASA），∴，，∴，∴.∵，∵，∵，∴是等边三角形，∴.∵，∵，∴，∴.∵，∴，∴，∵，∴.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，菱形的性质,等边三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线