硕士--对自卸车的后桥壳有限性分析及优化毕业论文

面上相接触的自由度关系及变形的一致关系，从而确定接触边界条件，然后从边界变形协调的变分原理出发，建立整个接触系统的控制方程。这种模型能有效的处理复杂接触表面和动态接触问题，过盈装配一般有压力压装和温差组装两种组装方法，压力压装法是用外力将轴压入孔中，温差组装法是指根据热胀冷缩原理先利用温差使两配合体的过盈量消失后进行组装，待温差消失就自动形成了紧配合,对这类问题的分析，针对这两种组装法可分别采用动态和静态接触计算方法来仿真组装过程，动态接触计算方法即按照实际压装过程在适当位置施加位移或载荷边界条件，动态模拟轴压入装配孔的整个过程，但应保证轴的一端有一定的锥度，从而在刚发生接触时能进入孔内；静态接触分析是按照两配合物体的实际过盈量建立有限元模型，并让其有限元网格按实际过盈量重合，定义接触容限来决定发生接触的节点计算中,能自动探测接触表面并将相应节点拉回到接触面。 目前，处理过盈问题大多数情况下还是依赖于弹性力学中的厚壁圆筒模型推导的计算公式（拉美公式）来计算和校核。这个公式基于弹性力学理论获得的结论，没有考虑应力沿轴向的变化情况，没有考虑应力在轴毂两端边缘的变化，这也正是弹性力学的局限性， 经典的力学方法尚无法求解轴毂两端边缘应力的变化。上海铁路大学的许小强等用MARC软件分析了以铁道车辆某高速轮对组装的过盈装配为例进行了有限元仿真计算，分别用静态和动态两种模式模拟，对静态的应力分布做了描述，用动态模式分析了过盈量、摩擦系数、形位公差对压装应力的影响，成功的模拟了压装过程中接触应力的变化，得出了一些重要的对过盈联结设计和生产工艺有益的重要结论[9]。浙江工业大学的章巧芳等用ANSYS分析了汽轮机轮毂与轴过盈配合，通过比较传统过盈计算结果和数值模拟结果，也发现传统过盈计算方法不准确的，比数值模拟结果小的多，用传统计算过盈量的方法设计影响产品的可靠性和设计质量[1]。淮海工学院陈连等讨论了过盈联结的可靠性设计[10]，通过三种失效方式来讨论其过盈联结的可靠度问题，但是没有考虑到材料的应力分布对可靠度的影响。要考虑材料分布对可靠度的影响首先必须知道接触部分的应力分布，然后根据应力强度干涉理论来求可靠度。 1.2.3有限元优化研究现状 现在的设计工作已经不再是过去那种凭借经验或直观判断来确定结构方案，也不像过去“安全寿命可行设计”方法那样：在满足所提出的要求的前提下，先确定结构方案，再根据安全寿命等准则，对方案进行强度、刚度等的分析、校核，然后进行反复修改，最后确定结构尺寸；而是借助计算机，应用一些精确度高的CAE(Computer Aided Engineering)软件进行分析计算，并从大量的可行设计方案中寻找出一种最优的设计方案，从而实现用理论设计代替经验设计，用精确计算代替近似计算，用优化设计代替一般的安全寿命的可行性设计[11-13]。 CAE技术是在计算机技术发展的基础上出现的一门新兴学科。主要是指工程设计中的分析计算、分析仿真和优化设计，其核心是基于现代计算力学的有限单元分析技术。最早用CAE 技术,对复杂的工程进行详细的模拟计算, 其精度很高，最常见的工程分析包括对应力强度、变形刚度、稳定性等的计算分析；对产品的运动精度、动态特征和响应等分析；但是这些分析只是对结果的检验，不能引导我们找到最佳答案，因此要结合优化理论才能充分发挥CAE 分析方面的功能。现代的CAE软件大多都具有了结构优化的功能，它们将传统的CAE技术和优化理论及优化算法集成于一体，结果开发出来的产品质量更好，成本更省。所以CAE技术在结构优化方面的应用前景是比较被看好，今后也是CAE技术的发展方向和研究热点。 1.2.3.1常见的结构优化问题 一个优化问题必须要有一个数学模型加以描述，这种描述必须能够把该问题的基本目标及其所受的各种限制和约束列举清楚，表示明确，在各种设计变量和各种参数之间必须保持应有的、严格的逻辑结构和协调关系，否则是无法通过计算，特别是电子计算机的运算而得出正确结果。对数学模型的要求极其严格，不允许有错误，否则会计算结果的误差很大，优化失败。一个优化问题的数学模型有三个要素构成:设计变量、目标函数、约束条件。在实际的应用中可以根据优化的目标分为：结构尺寸优化、结构形状优化和拓扑优化[14-15]。 (1)尺寸优化 尺寸优化中的设计变量可能是杆的横截面积、惯性矩、板的厚度，或是复合材料的分层厚度和材料方向角度，所以，用有限元计算结构位移和应力时，尺寸优化过程不需要网格重新划分，直接利用敏度分析和合适的数学方法就能完成尺寸优化。对于一定的几何状态，如固定节点位置和单元连接的桁架结构，有限元分析只是在杆件的横截面特性发生变化时需要重复进行。对于具有连续性结构的板或壳，也只是把各单元厚度作为设计变量，优化结果是阶梯形分布的板厚度或壳厚度。这类优化过程中，设计变量与刚度矩阵一般为简单的线性关系。因此，尺寸优化研究重点主要集中在优化算法和敏度分析[16]上，这一层次的研究经历了20 多年，虽然是结构优化中的最低层次，但它却为加深对结构优化问题的认识、使用各种不同类型的算法提供了宝贵的经验。 (2)形状优化 形状优化主要研究如何确定结构的边界形状或者内部几何形状, 以改善结构特性。形状优化其目的是降低应力集中、改善应力分布状况。许多重要结构或部件往往因为局部的应力集中而造成疲劳、断裂破坏。CAE形状优化设计相对尺寸优化设计，研究起步较晚，已经取得的研究成果较少。主要有两方面的原因：其一，由于在形状优化过程中分析模型不断变化，因而必须不断地重新生成有限元网格并进行自适应分析， 有一定的难度。 其二，由于形状优化过程中，单元刚度矩阵、结构性态与设计变量之间的非线性关系，使得形状优化的敏度分析计算量比尺寸优化要大得多，也困难得多。形状优化设计也因此引起了工程界、数学界和力学界的极大兴趣。1973年，Zienkiewicz和Gallagher发表了形状优化领域的第1 篇文章，很自然地，设计变量是有限元网格的边界节点坐标。它的缺点是：设计变量数十分庞大，优化过程中设计边界上光滑连续性条件无法保证，致使边界产生锯齿形状。为了解决这一问题，以后逐步形成了用边界形状参数化描写的方法，即采用直线、圆弧、样条曲线、二次参数曲线和二次曲面、柱面来描述连续体结构边界，结构形状由顶点位置、圆心位置、半径、曲线及曲面插值点位置或几何参数决定。各类曲线或曲面的不同形式构成了各种不同的边界描述方法，对各类形状优化问题而言, 目前并不存在一种的方法。 　 目前在大多数CAE优化软件中采用了一种网格随移技术，如Ansys、HyperWorks、MSC.Sofy、DEP Morphing等。形状的任何修改均是在原始网格上进行，不用更新CAD模型，不需要进行几何修复，不需要进行网格重划，不需要重新施加边界条件。在直接有限元界面上，采用它的强大的网格处理工具，大多数形状的变量定义只需要几分钟就能够完成。而且在形状变量的改变上更加自由，当然可能有有限元网格畸形的问题,需要用网格随意参数控制。总的来说，和以往的在CAD模型进行变量的设置的优化，大大提高了优化的效率。 (3)拓扑优化 拓扑优化的基本思想是将寻求结构的最优拓扑问题转化为在给定的设计区域内寻求最优材料的分布问题。其目的是寻求结构的刚度在设计空间最佳的分布形式或结构的最佳传力路线形式，以优化结构的某些性能或减轻结构的重量。结构拓扑优化所研究的问题包括离散结构和连续结构[17-18]，通常所采取的策略是前者一般以结构最小重量为目标，而后者往往以结构最小柔顺性为目标，两者均反映结构设计中“传力路径最短”的思想，体现了材料的最合理分配。如果以应力为约束，那么就反映了材料的最佳强度分布；如果以位移为约束，那么就反映了材料的最佳刚度分布。拓扑优化是把握方向的一种宏观策略。目前大多数CAE 优化软件都有拓扑优化的功能，而且应用也是相当成功的。 (4) 三种优化之间的关系 拓扑优化、形状优化和尺寸优化三个过程，分别对应完整产品的概念设计、基本设计和详细设计阶段。拓扑优化的结果主要作为概念设计阶段的参考，而局部应力约束和稳定性约束等一般可通过后续的基本设计和详细设计来考虑，因为结构的拓扑最优并不能保证优化结构中各部件的尺寸或形状一定最优。从而结构优化设计过程是一个集成的包括CAD/CAE过程的动态设计过程。由于拓扑优化只能形成结构非光滑的近似边界，一般须通过边界光滑技术参数化处理后才能变成CAD系统可以识别的模型，CAD系统对边界光滑处理以后的模型进行重构，接着转入形状优化和尺寸优化阶段。 1.2.3.2结构优化常用算法 结构优化技术的发展　结构优化方法中早期采用的是基于直觉的准则法，如满应力准则法、满应变准则法等。20世纪60年代数学规划法引入结构优化设计中，标志着现代优化设计的开始，数学规划法中的复合形法、可行方向法、惩罚函数法等在结构优化设计中得到了广泛的应用。70年代出现了优化准则法，其思想是将设计问题的力学特性与数值方法中的各种近似手段相结合，把高度非线性问题转化为一系列近似的带显示约束问题，然后借助于数学规划法进行求解。80年代以后，结构优化设计开始应用于工程优化设计中，并形成了专门研制的工程优化设计软件。随着计算机技术的发展，工程优化设计软件规模不断扩大，从最初的十几个变量发展上万个变量，从最初的结构尺寸参数优化，到现今的结构形状优化等。目前具有结构优化功能的软件有十多种；如专用的结构优化设计软件SAPOP、ASTROS、OASIS等，其中拥有我国自主版权的DDDU；而在有限元分析软件中带有优化设计功能的软件有ANSYS、MSC.NASTRAN、HYPERWORKS等，还有与CAD相集成的优化设计软件MSC.VisualNastran。 (1)数学规划法 数学规划法是把优化问题抽象成数学规划形式求解，它有严格地理论基础，适用面广，且收敛性稳定证。其缺点是:计算量较大，收敛速度较慢。对于大型的结构优化问题，算法收敛性不好且迭代次数过多，将使结构重分析的工作量过大，效率不高。早在20世纪40年代，人们开始对线性规划问题进行研究。60年代初，L.Schmit将它用于结构优化上，随后成为结构优化的一个主要方法，如单纯形法和后来的椭球算法、卡玛卡算法用于解决线性问题。20世纪70年代中期以后，结构优化设计中的规划法吸收了准则法的优点，根据力学特性进行了某些改进，如:显式逼近、变量连接、选择有效约束、引入倒数变量、采用对偶求解技术等，使计算效率得到了显著提高。对于非线性规划问题，目前的方法大致有如下几种:一种是序列无约束极小化技术(SUMT)，如罚函数法、乘子法等；另一种是序列近似技术，如序列线性规划法、序列二次规划法、割平面法等；第三种是在约束边界处搜索的可行方向法，如可行方向法、梯度投影法、广义简约梯度法等；最后一种是只利用函数值信息不使用导数信息的直接法，如复形法、可变容差法、随机试验法等。经实验和比较表明，在效率与健壮性(Robustness)方面的较好的算法是序列二次规划法、序列线性规划法与广义简约梯度法。 (2) 准则法 准则法是通过力学概念和工程经验预先建立某些准则，通过相应的迭代方法，获得满足准则的设计方案。在20世纪30年代末，大多结构优化是按工程经验与直觉提出准则，如等强度设计准则、同步失效准则和满应力准则[18]等。与数学规划法的普遍适用性不同，准则法利用了结构优化问题的物理特征，聚焦于最优解处的已知的或假设的形态，不同约束有不同的准则，故应用局限性较大，但其物理意义明确，方法相对简便，优化中结构重分析次数少，收敛快，计算效率高。60年代末，受到数学规划法成功与失败的影响，不少学者如W.Pr ager.J， Taylor，V .B .Venkayya和M.S. Khot等，采用非线性规划中的最优性理论，推导出不同约束条件下结构最轻设计应满足的准则。C.Fleury等曾深入研究过最优准则法与数学规划法间的关系，建立了两者间理论的等价性原则(对偶)。这两种方法以长补短、结合使用是目前结构优化方法发展的一个方向。 (3) 仿生学方法 仿生学方法是模拟自然界进化的算法，例如模拟退火过程和神经元网络等。应用广泛的是遗传算法[19]，它既可适用于连续变量亦可应用于整数或离散变量，甚至非数值型变量，已经成为求解复杂优化问题的很有前途的方法。但遗传算法迭代次数和计算工作量非常庞大。对于结构优化设计，由于性能约束是设计变量的隐函数，需通过结构分析(如有限元法)才能获得，需要过多的结构重分析次数便成为遗传算法的一个致命的弱点。W.M .Je nkins等用遗传算法成功地处理过杆梁组合屋顶和薄壁结构的优化问题；P.H ajela研究具有分离的设计空间，导致不连续的扭转轴的优化设计问题，遗传算法亦能给出满意的结果；等等。随着并行算法与并行计算机的出现与发展，这一缺点有望得到克服。另外，一些新的算法也得到了应用[20-22]，如可同时求解结构拓扑、形状、尺寸等的新算法将平面域处理成一包含孔洞但分布比较密的材料域，从而可使拓扑问题与形状优化及尺寸优化问题联系起来，最后采用计算机图像处理技术来得到结构拓扑形式和几何形状等的优化结果。Matheck提出了一种不需要导数信息的自适应生长算法，并初步成功地求解了若干二维和三维结构形状优化设计问题。 (4) 模糊算法 在结构优化设计过程中，约束条件、评价指标及评价指标之间的协调等常常包含许多模糊因素，借助于模糊数学的模糊优化设计方法被引入到结构优化设计中。1965年L.A.Zadeh首先提出了模糊集合的概念，1970年，R.E.B ellman等提出了模糊优化的概念；1984年王光远等在此基础上提出了结构模糊优化设计的基本模型和方法；1985年钱令希将模糊集理论和数学规划相结合，提出了如何考虑工程优化设计中的不确定性因素等等。 (5) 试验设计优化方法 随着CAD 技术的发展, 机械优化设计的对象越来越复杂, 建立数学模型的方法越来越精确, 设计变量也越来越多, 很多目标函数已不能用设计变量的显式表示, 需要在优化过程中成百上千次地调用分析程序计算目标函数值。而每计算一次目标函数的时间往往相当可观, 这就使优化计算的机时耗费太大。在结构优化中，采用有限元方法进行试验，为了节省计算时间和内存，必须合理地选择试验设计方法这就需要试验设计优化法，其中常用的有：正交回归法、响应面法等。 对于这些不能用设计变量显式表示的目标函数, 人们很自然地会想到用设计变量的某种显函数来逼近它, 通过求得这个“替身”显函数的最优解作为原目标函数的近似最优解。正交回归法就是求解“替身”函数的一种实用的方法。正交回归法利用了数理统计与正交原理, 在大量的试验点中挑选出适量的典型的有代表性的试验点, 应用正交表合理安排试验, 根据试验结果, 用最小二乘法构造“替身”函数, 并对构造出的“替身”函数进行显著性检验。通过回归分析和显著性检验, 可以帮助工程设计人员判断复杂工程设计中不同设计参数对某项指标的影响程度, 为方案设计提供更大的灵活性和参数变更的理论依据。 响应面法是试验设计与数理统计相结合的优化方法。响应面法的基本思想是通过近似构造一个具有明确表达形式的多项式来表达隐式功能函数。本质上来说,响应面法是一套统计方法，用这种方法来寻找考虑了输入变量值的变异或不确定性之后的最佳响应值。首先给定初始试验设计点，分别对这些点进行仿真运行，产生与各设计试验点的仿真输出响应；利用最小二乘法，将这些响应拟合成响应面,在响应面的最大梯度方向上寻优,对回归函数进行优化,得到该响应面上的最优解，然后以该点为中心再做试验设计，得到新的试验点。重复进行，直到满足终止条件即得到该响应面的最优值[23] 。 1.2.3.3 CAE软件的结构优化技术及应用 基于CAE的结构优化设计是将有限元分析方法和传统的优化理论相结合，并应用于零部件的结构优化设计过程中，在满足给定条件下，寻求一个技术经济指标最佳的设计方案。 基于CAE 技术的优化分析离不开有限元模型和优化算法。对于复杂的工程问题,需要在详细的CAD 模型基础上抽象出有限元计算模型。 该模型将结构分析与优化算法联系在一起， 不同的优化算法在适用性、理论求解策略、所需硬件资源及收敛速度上有所不同。在选取时，没有普遍适用的准则，更多取决于待解问题的类型及使用者经验[24]。一个典型的CAE优化过程通常需要经过以下的步骤来完成： 1、参数化建模，利用CAE软件的参数化建模功能把将要参与优化的数据（设计变量）定义为模型参数，为以后软件修正模型提供可能。 2、求解，对结构的参数化模型进行加载与求解 3、后处理，把状态变量（约束条件）和目标函数（优化目标）提取出来供优化处理器进行优化参数评价。4优化参数评价，优化处理器根据本次循环提供的优化参数（设计变量、状态变量及目标函数）与上次循环提供的优化参数作比较之后确定该次循环目标函数是否达到了最小，或者说结构是否达到了最优，如果最优，完成迭代，退出优化循环圈，否则，进行下一步。 根据已完成的优化循环和当前优化变量的状态修正设计变量，重新投入循环。 1.2.3.4主要的CAE优化软件及特点 目前, CAE分析的有限元软件有 Nastran、Ansys、Marc、Abaqus等。但在优化方面还是有不足，如NASTRAN只提供了三种算法：改进的可行方向、序列线性规划法和序列二次规划[25-28]，由于其方法的固有局限性, 只能对一些简单边界结构进行优化, 如板、梁、杆结构以及独立实体构件等，算法也较少，适用性不广。当然很多软件有自己的二次开发程序，可以根据实际的需要由用户自己开发相应的优化模块，如 Nastran是Dmap， Ansys是APDL，Abaqus和Marc是Python语言，这些都可以根据优化的需要来开发自己的优化模块，但是相对使用者来说就麻烦的多，首先要熟悉各种语言和算法，相比之下，专门具备优化的集成功能的软件应用起来比较方便。例如Optistruct、Isight、Modefrontier、Optimus等。下面对其中一些做一简单介绍。 OptiStruct 是专门为产品概念设计和精细设计开发的结构分析和优化工具，是当今最成熟也是应用最广的优化类软件之一，国外的汽车部件或整车大都应用过此软件进行优化。OptiStruct是以有限元为基础的最佳优化工具，借以拓扑优化、形状优化、尺寸优化，可以产生精确的设计概念和布局。OptiStruct与Hypermesh之间有无缝的接口 ，从而使用户快捷地进行问题设置、提交和后处理等一整套操作。 ISIGHT 是一种过程集成、优化设计和稳健性设计的软件，可以将数字技术、推理技术和设计探索技术有效融合，并把大量的需要人工完成的工作由软件实现自动化处理，好似一个软件机器人在代替工程设计人员进行重复性的、易出错的数字处理和设计处理工作。ISIGHT软件可以集成仿真代码并提供设计智能支持，从而对多个设计可选方案进行评估、研究，大大缩短了产品的设计周期，显著提高。  Modefrontier软件包含丰富高效的算法，而且为用户提供人性化的友好接口和强大的后处理工具。 Modefrontier 的独有特点是将高质量的试验设计、优化算法、响应面分析、稳健设计完美的结合在一起，而不是孤立地考虑这几个部分。也具有强大的集成功能，可以集成ABAQUS、Adams、Condor、Excel、FEMLAB、Marc、Matlab、Nastran、Paramesh、Patran、Simulink等几十种常用软件。它还具有丰富的算法库可以根据需要调用。 OPTIMUS软件是过程集成和设计优化的软件能够很好地提供解决方案。这种软件所提供的解决方案能够帮助工程师自动地进行过程分析，快速比较各种设计选项，最终得到使得产品质量最佳的设计方案。OPTIMUS软件是十分优秀的过程集成和多学科多目标优化的平台，可以与任何类型的仿真软件联合使用，比如NASTRAN、LS-DYNA、HYPERMESH、FLUENT、MATLAB等，涉及到了应力分析，碰撞分析，流体流动，声光电热磁等领域，甚至可以是用户用FORTRAN、C语言等编写的程序。 在实际工程中的应用可以说很广，下面用流行的CAE优化软件OPTISTRUCT为例来说明。 有限元问题描述：如图1、2，对汽车上用的一种控制臂建立有限元模型，材料E=210000MPa，μ=0.3 ；根据实际情况载荷施加形式分为三个子工况，即分别沿X、Y、Z轴线方向加1000N的点集中力，用MPC形式在图中4点实现。三种工况的位移约束不变，同样用MPC形式在1、2、3点实现。 图1 有限元网格 图2有限元边界条件 优化问题描述： 目标函数，控制臂主体部分的总体积； 约束条件，一子工况在4点的位移小于等于0.05毫米，二子工况在4点的位移小于等于0.02毫米，三子工况在4点的位移小于等于0.04毫米； 设计变量为结构在给定设计空间的尺寸。 经过优化，最后结果如图3所示（取单元密度域值为0.15）。优化后的体积比优化前减少80%多，工况1应力增加2.46MPa，工况2应力增加3.19MPa，工况3应力增加95MPa，在安全范围内。 图3 拓扑优化结果 可以看出，经过优化，材料节约了很多，这对市场竞争激烈的今天来说尤为显得重要。 1.3 本论文研究目的及主要内容 通过前面的综述，可见优化在现代设计中有重要的地位，尤其将有限元仿真技术结合优化理论更是现代设计发展的主要方向，结合本文的实际课题得出本文的研究目的、主要内容。 1.3.1 本论文研究目的 运用现代的CAE技术对汽车零件结构强度和疲劳寿命做有限元分析及优化，直接从产品的设计上进行改进，使强度，寿命达到一个理想的状况。研究如何确定连续体结构的边界形状或者内部几何形状，以改善结构的特性。其中更多的是降低应力集中、改善应力的分布状况、提高疲劳强度、延长结构寿命。通过分析的结果计算过盈配合的可靠度，为给产品的设计提供数据参考。 1.3.2 本论文研究的主要内容 (1) 三维CAD实体模型的建立，主要包括驱动桥壳和半轴套管组合件的三维CAD模型； (2) 根据驱动桥壳的特点和三维CAD模型，采用三维实体单元，在HYPERMESH中对其进行六面体划分，在PATRAN中施加边界条件，物理属性等，精确建立驱动桥壳和半轴套管组合件的三维有限元模型。 (3) 对经典的弹性力学过盈配合计算公式进行推导，对其局限性作详细的分析。 (4) 采用非线性有限元软件MARC 对桥壳进行非线性接触计算，分析各典型危险点的应力分布图，详细论述各种可能的影响因素。 (5) 对过盈配合的可靠度做一详细计算。 (6) 对桥壳的应力集中区域作形状优化，对比优化前后的分析结果。 (7) 采用疲劳分析软件MSC.Fatigue进行疲劳寿命计算，分析其寿命云图，对比优化前后两种结果。 第二章 桥壳的有限元分析 过盈接触在力学上被定性为边界非线性问题，这个只有在数值模拟条件下才能给出近似解。在传统设计理论中，过盈配合时常采用弹性力学的拉美公式来近似计算。但拉美公式使用的局限性很大，针对具体的接触问题，其计算误差较大，有时甚至无能为力的。 本课题中涉及的桥壳和半轴套管的过盈接触并非通常情况下的传递扭矩的结构，而是在过盈的基础上径向受压，使得接触表面的法向接触应力、径向接触应力、摩擦力等不再是轴向对称的，受外载的影响很大，有限元方法的数值模拟就是针对具体的边界条件设置来达到仿真的目的。 2.1 非线性接触理论及算法 2.1.1接触问题的有限元描述 接触问题是一种高度的非线性问题，接触过程中两个物体在接触界面上的相互作用是复杂的力学行为。接触界面的非线性来源于两个方面： （1）接触界面的区域的大小和相互位置以及接触状态，这些不仅事先都是未知的，而且是随时间变化的，需要在求解中确定。在有限元分析中先定义接触体，根据接触体的节点的距离来判断是否接触和穿透，当物体进入接触后才开始用接触算法进行计算接触问题。 （2）接触条件的非线性。接触条件包括：接触物体不互相侵入；接触力的法向分量只能是压力；切向接触的摩擦条件，而摩擦模型繁多，且均为非线性，摩擦的存在使问题的收敛变得困难。根据不同条件应用不同的摩擦模型，其中COULOMB摩擦模型应用很广泛，能够很好的描述大多数的摩擦行为。 2.1.2有限元的求解方案 接触界面条件（不可贯入条件，法向接触力为压力的条件和切向摩擦条件）都是不等式约束，而且接触面的范围和接触状态也是事先未知的，此特点决定了接触问题需要采用试探—校核的迭代方法求解在每一增量步内进行迭代求解。每一增量步的试探—校核可不一般性的描述如下: · 根据前一步的结果和本步给定的载荷条件，通过接触条件的检查和搜寻，假设此步第一次迭代求解时的接触的区域和状态（这里指物体A和B在接触面上有无相对滑动。无相对滑动的接触状态称为“粘结”有相对滑动的接触状态称为“滑动”）。 · 根据上述接触面区域和状态的假设，对于接触面上的每一点，将运动学或动力学上的不等式约束改为等式约束作为定解条件引入方程并且进行求解。 · 利用接触面上和上述等式约束所对应的动力学或运动学的不等式约束作为校核条件对解的结果进行检查。如果物体表面（包括原假设中尚未进入接触的部分）的每一点都不违反校核条件，则完成本步的求解并转为下一增量步的计算；否则回到步骤1再次进行搜寻和迭代求解，直至每一点的解都满足校核条件。然后再转入下一增量步的求解[29]。 接触问题的数值方法主要是处理接触边界的问题，求解接触问题的数值方法主要有Lagrange法、罚函数法、以及增广Lagrange法。 将接触边界条件用Lagrange乘子相乘，并与总势能一起构成修正的势能，再求驻值以得到最后的控制方程，此种方法称为Lagrange法．Lagrange法可以很精确的满足约束条件，但它引入了附加变量，增加了自由度，要求附加的计算存储量和计算量，并易导致零对角线刚度矩阵，给计算带来麻烦。 罚函数法是求解接触问题的典型计算方法之一。它将接触区域的非嵌入条件以及其它条件作为惩罚项引入接触系统能量泛函中，使原来的条件约束变分问题转化为罚优化问题．罚函数法的优点是在引入接触条件时，不增加系统的自由度，不另加计算机存储量，而且很容易从物理意义上解释。缺点在于罚函数往往导致方程病态，随着罚值增加，病态减弱，而约束条件只有在罚值很大时才能精确满足。 由于罚函数方法和Lagrange法各有优缺点，人们自然就想到了两者的联合使用，从而形成了增广Lagrange法。该方法的基本思想是在Lagrange法所得总势能基础上，再加上一个惩罚强迫项，使其满足一个特定的关键约束。这样，既吸收了罚函数方法和Lagrange法的优点，又不增加系统的求解规模，而且收敛速度也比较快[30-33] 2.2有限元模型的建立和试分析 首先在原来的图纸中建立详细的几何实体模型，用三维软件根据实物建模，然后导入有限元软件来进行前处理。因为桥壳是对称结构，边界条件也是对称的，所以为了节省计算机资源，分析采用桥壳的一半。本文的非线性软件采用的是MARC，因为PATRAN 和MARC接口良好，所以用PATRAN做前后处理软件。 2.2.1有限元网格的划分 首先对对桥壳内部的一些安装板、漏油孔、小圆角、小倒角等对模型受力影响小的几何特征在CAD软件中作了一些简化，经过合理的简化后进行有限元网格的划分。 从位移插值模式上看，六面体网格精度较四面体高的多，而六面体无法在PATRAN中自动生成，手动划分六面体的功能很差，于是采用 HYPERMESH对实体进行六面体网格划分，网格最后划分结果共41428个单元52814个节点，其中6面体单元为39080个，楔形单元2338个，单元质量较高，然后再导入PATRAN中进行前处理(有限元网格如图2-1、2-2)。考虑到线形单元的剪切自锁现象，所以在PATRAN中将单元积分形式设置为线形缩减积分，缩减积分的沙漏问题由单元的密度很好的弥补，所以在结果的精确性还是有保证的。为了实现过盈量设置的精确，在接触面上基本上采用一对一节点对布置，每对节点之间的距离的数量级远小于过盈量的数量级，对过盈的设置影响几乎没有，这个工作在HYPERMESH完成起来比较轻松。 图2-1 有限元网格 图2-2 局部网格加密 2.2.2边界条件的确定 边界条件的施加近似模拟QC/T533-1999《汽车驱动桥台架试验的方法》中驱动桥壳垂直弯曲刚性试验和垂直弯曲静强度试验（如图2-3）。国家标准中对桥壳的试验不装半轴套管，而本课题中主要分析的半轴套管和桥壳过盈接触下的桥壳受载的情况，所以必须安装半轴套管，其它的和国标中台架试验规定的工况条件基本一样。相比之下本文中有限元中的边界条件更接近实际车辆运行的工况。具体的边界条件是： · 在钢板弹簧座施加均布的压力，用弹簧座的面积来换算出试验的工况吨位，为了能够在适应更恶劣路况，最大轴荷取43吨（动载系数取稍大些）； · 在桥壳的中间剖面施加X轴方向位移约束，两端对半轴套管上轴承接触部分施加Y、Z方向位移约束； · 做接触分析，首先需要分别定义桥壳和半轴套管的接触部分为接触变形体单元，用接触表来管理接触的条件，接触条件包括过盈量，摩擦系数，接触方式等。过盈量按照原始图纸中设计中给的半径有效过盈量设置，摩擦系数取0.11。 整个桥壳组件的有限元模型如图2。 图 2-3台架试验简图（力点 测点 ） 图2-4 有限元边界条件 2.2.3材料模型的选取 考虑到车桥桥壳和半轴套管之间的过盈问题，产生很大的接触应力，可能会有屈服现象发生，设材料模型为理想塑性模型，不考虑硬化效应（发生塑性变性刚度更为保守些），表1是两种材料的参数。 表 2-1 材料模型 部件 材料 弹性模量 泊松比 屈服强度 车桥桥壳 ZG40Cr 210GPa 0.3 380MPa 半轴套管 40Cr 210GPa 0.3 780MPa 2.2.4 对模型试分析确定危险部位 根据图纸上的轮毂配合处104H7/s6 的最大有效过盈量为0.101mm，因为接触体为双边接触，所以在接触表设置的为半径过盈量为0.0505mm，载荷设置为43T做试分析（结果见图2-5、2-6、2-7、2-8）。 图2-5 桥壳整体MISES 应力云图 图2-6 桥壳整体位移云图 图2-7桥壳接触部分的剖视应力云图 图2-8 桥壳摩擦应力云图 从图2-5可以看出危险部位为接触区和主体部分应力集中区，从图2-8可以看出接触部分的最大MISES应力达到了161MPa，且分布不均匀，外载对接触区受压的一面显然比不受压的一面接触应力大；其次在主体部分的应力集中很厉害，最大处达到了263MPa（见局部详图2-7）, 这对桥壳的寿命有极大的威胁，因为外载改变时会使其应力会从零到263MPa,应力幅很大。图2-6位移云图产生的最大位移为1.12mm（国家标准规定每米间的位移差小于1.5mm，且在不装半轴套管下的试验），刚度满足要求。通过这次试分析，可以得出针对这个问题的非线性接触算法的各种设置是收敛的，后处理结果应力的分布比较合理，分析比较成功。通过试分析来检验模型的准确性和分析中设置的匹配程度，这样对后面的工作实施起来就比较方便了，因为对各种非线性情况的设置是不一样的，并非每次的运算都是有结果的，算法也是针对不同的非线性问题，多次的试验才能找到一种设置最合适的算法。分析试验结束，这个为后面详细的工况设置下的分析做好准备。 2.3 弹性力学中厚壁圆筒理论的对过盈接触问题的解释与其局限性 在弹性力学中对过盈联结的计算可以视为两个内外径均匀的厚壁圆筒受压来简化过盈接触问题，在工程上通常认为壁厚大于平均直径的1/10的圆筒为厚壁圆筒[34]，将过盈联接零件接触问题转化为受均匀内压或外压的厚壁圆筒的强度问题。在经典的力学中假定厚壁圆筒的筒体很长，将圆筒作为平面应变问题来处理，包容件就是仅受内压作用的厚壁圆筒，而被包容件就是仅受外压作用的厚壁圆筒[35]。这种假设是将边界接触非线性问题近似为线性问题，近似模拟实际中接触问题。文中计算桥壳部分的内外圆筒的直径为104mm，而接触部分的结合长度为298mm，相当于直径的3倍左右，轴向变形不可忽略，包容件的外型也不均匀，会产生应力集中现象，这些在复杂的接触分析中都是不可忽略的，而厚壁圆筒公式对这些部分应力计算则是无能为力的，但我们可以利用厚壁圆筒理论来检验在假设条件成立情况下的数值模拟的应力结果。 2.3.1 对厚壁圆筒应力公式的推导 在设计等长度的内外径均匀的厚壁圆筒时，弹性力学的公式还是比较可靠的，这在实践中已经得到了，并且现在的大多数的机械手册都是基于这个公式给出的；所以在对径向和切向应力的描述中，线性的理论对非线性的结果分析还是有指导性意义的，下面就厚壁圆筒模型，对弹性力学的过盈计算公式作一详细推导。 2.3.1.1对厚壁圆筒应力的计算公式推导 设厚壁圆筒上同时由内压（p1）和外压(p2)，其内半径和外半径分别为r1和日r2由于圆筒的几何形状和所承受的载荷都是轴对称的，因而圆筒中的应力和变形也是轴对称的，这样切向应力σt和径向应力σr只是壁厚上各点到轴线距离r的函数，而与θ角无关，从而大大的减小了计算。用垂直于圆筒轴线的截面，截取长度为单位1的圆环（见图2-9）。再用两个半径分别为r和r+dr的圆柱面从圆环中截取单元体mnm1n1(见图2-10)。在单元体的侧面上将作用有径向应力σr和切向应力σt。 图2-10 微元体受力理模型 根据半径r方向上力的平衡条件建立静力学平衡方程： 当角度很小时sindθ/2≈dθ/2(rad) 忽略高阶小量后得到： 两边除以dr： （2-1） 接下来要考虑几何和物理方面的条件。 图2-11 圆筒变形图 几何方面的条件，也就是单元体的位移与其应变之间的关系，由于圆筒本身的结构和受力的对称性，整个厚壁圆筒将发生对称于轴线的膨胀（受内压）和压缩（受外压），筒上各点都将发生径向位移。以u表示半径r 的圆柱面的径向位移，那么半径为r+dr的圆柱面上的位移便是u+du（如图2-11）。 单元体的径向应变可表示为： 将（2-3）式对r取一次导数： 物理方面的条件，也就是单元体的应力与应变之间的关系。根据应用于平面应力的应力与应变必须满足下列关系： 将 公式（2-1）、（2-4）、（2-5）联立求解： 解上面的微分方程 C1、C2为积分常数，由边界条件确定。在内压和外压同时作用的时候，边界条件为： （σr）r=r1=-p1和（σr）r=r2=-p2 将边界条件代人（2-7）和（2-8）中得出： 负号表示受压。解得： 最后得出圆筒径向应力σr和切向应力σt的计算公式： 2.3.1.2厚壁圆筒变形公式的推导 前面（2-3）公式推导出的 将公式（2-5）中代人后得： 将（2-9）、（2-10）代入上式，得出： 过盈配合中包容件的内表面和被包容件的外表面存在结合压力pf,,在pf作用下，各点将产生径向变形。 包容件内径上各点的径向位移（简化后）为： 被包容件内径上各点的径向位移为： 有效过盈量就等于（2-14）、（2-15）的位移的绝对值得和的二倍，因为本次分析的E 和υ都一样，整理后没有了υ这一项： 本课题中的最大过盈量为0.101mm ,在和数值模拟的计算验证中过盈量取0.1 mm，其中: 将下面的量 代入（2-16） 得出pf=42.266MPa 2.3.1.3 桥壳的弹性力学理论解 对过盈配合的包容件来说， p2=0, p1=pf,r2=ra,r1=rf 将这些条件代人上面的（2-9）、（2-10）中得出过盈配合包容件的σr和σt： （2-17） 所以可以看出包容件沿壁厚的应力分布基本上成抛物线规律变化。应力值在包容件的内表面为最大（如图2-12）。 图2-12 包容件桥壳内表面的应力计算如下： 将pf=42.266MPa代入得出 因为平面应变问题的轴向应变为零：ε2=0 根据广义胡克定律： ε2=1/E[σ2-u（σ1+σ3）] （2-18） 所以ε2=0代人式2-18： MPa 将三个正应力结果代人第四强度理论[36]公式求得等效应力： 数值模拟结果（不加入摩擦的影响）见图2-13、2-14，从云图的读数可知最大等效MISES应力为177MPa，平缓区的MISES应力为129MPa到141MPa之间，和上面的传统计算公式的结果136MPa基本一致，法向接触应力最大为84.7MPa,应力平缓区为33.9MPa到39.5MPa之间,略小于传统公式计算结果42.266MPa。两种结果的比较一方面说明了这次模拟的结论的准确性，另一方面也说明了传统的计算公式计算的不可靠性，对应力集中传统计算公式是无法给出正确的结果，数值模拟的结果更为准确些。数值模拟的应力集中区的解释在后面的章节会详细的做出。 图 2-13接触部分的MISES应力云图 图2-14 法向接触应力云图 本文利用弹性力学的知识，根据厚壁圆筒模型假设，在线性的范围内对过盈配合的传统计算公式做了详细的推导，通过比较数值模拟和理论计算结果，发现传统计算公式的局限性，在处理不等长和厚度不均匀的情况下的误差很大；而接触数值模拟的结果却是比较准确的，尤其对负责的过盈配合，对应力集中的模拟相对传统的计算要精确的多，而且可以清晰地了解接触区域的应力状态，这在设计过盈配合时有很好的指导意义。 2.4 各种不同工况下的接触分析 在接触分析的过程中，因为影响接触部分应力状态的因素很多，其中载荷和过盈量影响最大，要完整的对桥壳的接触部分做分析就要综合考虑这些因素，分别设定几组计算试验加以对比讨论。 2.4.1 分析试验分组 从前面的试分析结果可以看出危险部位是中间主体部分和过盈接触部分。主体部分由于几何形状的变化强烈，而产生应力集中，应力集中的大小会随载荷的变化而改变，同时载荷也影响着接触部分的接触应力；而接触部分的应力状态又会因为过盈量的大小变化而变化；还有就是外形轮廓的影响，在纯接触分析中会准确的模拟出这种情况。基于上述的分析将整个分析分三组试验来进行： 第一组、不受载荷情况下，改变过盈量，做纯接触分析； 第二组、在最大过盈量，施加不同载荷； 第三组、在最大载荷下，调整过盈量。 这样分组设置基本上能够使我们全面地了解桥壳的接触情况了。 对前两组试验下的应力和位移的变化趋势作统计图，以掌握其变化趋势，并且分析其变化原因，纯过盈分析试验只分析二个差距较大的过盈量，来讨论外型轮廓的影响。因为试验载荷是不可改，只能改变过盈量区间来使设计更加完美，所以本章的内容是获得有效过盈区间和失效过盈区间。从前面的试分析可以看出来，危险区只有两处，就是中间主体部分应力集中区和接触区，下面的结果讨论也就针对这两个地方的应力和位移。 2.4.2 第一组分析试验 这组分析试验设置的目的是为了分析外型轮廓变化对过盈的影响，因此没有必要再不断改变过盈量，只须做几个差距较大的过盈量的分析试验，此外还要把摩擦力的影响去掉，因为摩擦应力影响接触变形的改变，不再加摩擦，更接近前面的弹性力学模型。 2.4.2.1外型轮廓产生的应力集中现象 外部几何轮廓的变化对接触的影响是很大的，外型轮廓的正面投影如图2-15 在分析此处时不加任何载荷，采用纯过盈，看应力和位移的变化。 图2-15 桥壳几何外形 从几何轮廓可以看出，桥壳的法兰处有这样剧烈的几何变化，尤其在从圆截面到矩形截面后，因为厚度的不同对接触区应力的影响将会很大。 在纯过盈分析试验的结果中提取了过盈量0.05mm的接触应力云图来做讨论，从整体等效应力云图（如图2-16）上看在外表面上薄得地方应力较大，透出了表面，而厚的地方应力较小没有透出来；而内部接触区的MISES应力如图2-17，从云图中并没有明显的看出中间的法兰部位的应力的剧烈变化，这是因为在等效应力计算中，起决定作用的是切向应力；而几何的剧烈变化给过盈处的法向接触应力造成很大的影响,如图2-18、2-19，半轴套管几何变化均匀，所以法向接触应力云图也比较均匀，在桥壳的法兰位置处，法兰的外径很大，所以在这里的法向接触应力较大，这和前面的推导的厚壁圆筒模型理论是一样的，包容件壁厚的地方，法向接触应力就大。 而最明显的是应力集中现象，通过比较桥壳和半轴套管的等效MISES应力云图和法向接触应力云图发现都有一个现象就是在接触的边缘有应力集中现象，在法向接触应力云图中应力集中的应力值都已经接近平缓区应力值得二倍多，目前弹性力学理论对边缘应力的还没有解析解可以精确计算。那么边缘应力是如何产生的？ 图2-16 桥壳的接触MISES应力云图 图2-17 桥壳的接触MISES应力轴端剖面云图 图2-18 桥壳的法向接触应力云图 图2-19 半轴套管的法向接触应力云图 2.4.2.2 边缘应力的产生解释 边缘应力的产生根源于变形上的突变，桥壳和半轴套管因为不是等长的，在刚刚脱离接触的边缘，接触区之外径向变形不受轴或轮毂的束缚了，变形突然恢复，挤压被包容件或包容件在边缘交界处就形成了应力集中；图2-20给出了边缘应力形成的几何示意图，边缘应力的轴向分力也是不可忽略的，如图2-21所示，过盈量为0.06mm时最大的轴向节点反力为1230牛顿，而桥壳的几何厚度不同使边缘应力集中更加剧烈，接触的边缘应力对半轴套管产生的压力在轴向有分力，在压力机压入半轴套管时，压力机除了克服摩擦力之外就是克服边缘应力产生的轴向分力了。 图2-20 非等长过盈接触的几何变形放大示意图 图2-21 过盈量为0.06mm时的轴向节点反力云图 2.4.3 第二组分析试验 2.4.3.1第一组试验分析结果统计 表 2-2 过盈量和分析结果对应表 过盈量(mm) 接触区MISES 应力 (MPa) 最大法向接触应力(MPa) 0.02 96 47 0.025 102 50.3 0.03 113 57.7 0.04 140 72.4 0.05 167 87.2 0.06 195 102 0.07 223 117 0.08 251 131 0.09 282 146 0.1 313 161 0.11 345 176 0.12 380 193 在这组分析试验下，计算中施加最大的载荷（43T），并且通过接触表来改变过盈量设置，因为双侧接触，所以输入的过盈量为半径过盈量，从计算结果（见表 2-2）可以看出不同的过盈量下的产生的接触应力是不同的，而且随着过盈量的增大，接触区的MISES应力也增大。图2-22为将试验点的后处理中的数据连成的光滑曲线，分别是最大法向接触应力和最大MISES应力在过盈量的影响下的变化曲线。这组试验的目的是在施加外载的情况下，分析接触部分的应力变化，后面是具体的云图分析。 图2-22 应力随过盈量的变化曲线 2.4.3.2 等效应力差云图分析 研究桥壳在受载情况下，应力分布如何，必须把纯过盈配合产生的接触预应力从受载情况下的应力分布中去掉，才能清晰的看出外载的影响多大。这里利用了第一组试验的数据，来和这组试验的结果相减。通过分析发现不同过盈量下外载的作用部位和MISES应力差的大小基本相同的，图2-23为桥壳过盈量0.06mm在外载为43吨时的等效应力差云图。 图2-23 43T等效应力差云图 为了查看方便，图2-23为中间剖分开，图中可以清楚看出接触面的应力分布为侧面的中间部分最大，基本上这里承受大部分的外载，而这里基本上外载的径向压力很小，所以增加的应力应该是切向应力，这对我们了解外载的作用方式和区域很有帮助。 2.4.3.3 法向接触应力分析（过盈量的影响） 在外加载荷时，桥壳内接触表面会出现受压不均匀现象，而表面的法向接触应力会发生变化，由经典的弹性力学可以知道，当表面径向变形为零时，发向接触应力也就不存在了，桥壳和半轴套管可能脱离开接触，反复的脱离结合会加速表面的磨损，属于危险工况了。分析时发现过盈量0.028mm以下的过盈量表面均有法向接触应力为零的情况，而其过盈量越小，法向接触应力为零的范围越大（如图2-24、2-25），所以原来的公差设计要改动一下，至少过盈量的下限要超过0.028mm使其在安全范围内。因为上面已经分析了当过盈量超过0.12mm以后，桥壳的最大MISES应力达到了屈服，这样就得出了有效过盈量区间（0.028，0.12）。 图2-24 0.02mm时法向接触应力云图 图2-25 0.025mm时法向接触应力云图 2.4.3.4 摩擦应力分析 本次分析生成的摩擦力用来抵抗轴向力，如图2-26所示，摩擦应力很小，所以推出轴向力很小，没有超过库仑模型计算的最大摩擦力，因此没有产生相对滑动。从云图中还可以看出，摩擦应力分布的区域不均匀，因为在外部载荷的作用下，在接触区域桥壳和半轴套管的相对滑动的趋势是不一样的，摩擦应力大的地方也就是相对滑动趋势大的地方，也就是最容易产生滑动的地方，可以看出轴端是最容易滑动的部分。 图2-26 0.5mm时摩擦应力云图 2.4.4 第三组分析试验 前面分析了过盈量，和一定载荷下的接触区的应力状态，下面的这组试验是为了考察，载荷的变化对接触区和非接触区的影响。 2.4.4.1对第三组分析试验结果统计 为了分析在不同载荷下在主体部分的强度和刚度的变化，决定从额定载荷13T开始每隔5吨计算一次，直到最大载荷43T（动载系数取相对较大），过盈量都按照半径过盈量0.05mm计算（为原图纸上公差过盈量最大值），分析结果见表2.3。图2-27、28为数据点连成的光滑曲线，基本上可以用一次的线性模型来回归分析。 表2-3 不同载荷下的桥壳刚度和强度对应表 载荷(T) 接触区MISES应力(MPa) 中间主体部分MISES 应力(MPa) 整体最大位移(mm) 13 77.9 79.9 0.342 18 79.5 110 0.472 23 81 141 0.602 28 82.5 172 0.732 33 84.1 202 0.862 38 85.6 233 0.993 43 87.2 263 1.12 图2-27 位移和载荷的关系曲线 图2-28 应力和载荷的关系曲线 从得出的数据可以看出，主体区的MISES应力随载荷的变化而增加，接近于线形关系，而法向最大接触应力在载荷的变化过程中变化很小，说明预应力的作用很明显，但也有小幅度的增加。 2.4.4.2载荷的变化对接触区域的影响 图2-29 13T接触区法向接触应力云图 图2-30 43T接触区法向接触应力云图 前面分析了最大法向接触应力增加的趋势，但还不能说明它的具体的接触区域的应力变化，图2-29和图2-30分别为13T和43T载荷时在相同过盈量时的接触区法向接触应力云图，43T的云图中最大的和最小的都存在，最大的为轴端应力集中区，最小的为紧挨应力集中区的一侧，法向接触应力值跨度为17.4MPa到87.2MPa之间,跨度较大，13T的云图应力值跨度在26MPa到77.9MPa之间，跨度较小。总体上看，13T的云图比43T云图分布上更趋于均匀，预应力对横向剪切的影响效果更明显。 2.4.5 优化公差配合 经过上面的分析，过盈量的区间应在(0.028,0.12)之间，原来图纸中的配合过盈量区间[0.02,0.0505]，显然超出了分析的安全区间的下限，要重新选择公差配合。在重新选择公差带时要注意两点： 一、不能把公差等级减小，这样会改变加工工艺，增加成本； 二、尽量选用过盈量较小的配合，这样在压力机压入较容易，且对配合表面损伤小。 原来的配合是φ104H7/s6,根据机械设计手册优先配合的公差，选用φ104H7/t6[37]，它的半径过盈量区间[0.035,0.063],满足要求，而且这样的配合结合力可以传递更大的力。 这样就不存在和失效区间相干涉的公差配合了，对于这样的修改对可靠度的提高会有什么样的后果，后面会有一章来详细计算可靠度得提高。 2.5小结 这一章中分别分析了三组接触试验，对桥壳的过盈接触问题做了详细的分析，结论如下： (1) 桥壳的接触MISES应力随过盈量的增加而增加，当过盈量在0.12mm时达到了屈服； (2) 在半径过盈量0.05mm下通过改变载荷，来分析中间的主体应力和位移的关系，对结果回归发现基本上是线形关系； (3) 外载的影响使过盈接触区不再均匀受压，而是一部分加大了正压力，一部分减小了正压力，当过盈量小时就产生了法向接触应力为零的不接触状态，这种属于危险工况，并且得出了危险工矿的小过盈量的上限； (4) 几何外型的变化大的部位对接触法向正应力影响大,几何不等长接触有边缘应力的产生，而且边缘应力有轴向的分量。 (5) 通过过盈量上限和下限的得出，有效过盈区间就得到了，原来的设计中有一部分和危险区干涉，按照机械设计手册中优先过盈配合原则对尺寸公差配合重新设计。 第三章 桥壳过盈配合可靠度的计算 产品的可靠性是产品在规定的条件下，无故障持续的时间与概率。产品固有可靠性是由设计确定并通过制造实现的。现在产品复杂性的不断增加，用传统的设计方法误差很大，导致可靠性下降，随着一些新技术的应用，如现在有限元逐渐的进入到产品的设计领域里，使产品逐步改进、完善，从而提高产品的可靠性水平，逐步达到预期的目标。这种通过系统永久地消除故障机理而积极地提高产品可靠性的过程称为可靠性增长，可靠性增长就是一个通过逐步改正产品设计和制造中的缺陷，不断提高产品可靠性的过程，可靠性增长是反复设计的结果[38]。 针对过盈联结传动扭结的情况，过盈配合的失效包括工作时包容件产生塑性变形、被包容件在配合面上产生相对滑动(打滑)、被包容件产生塑性变形三种形式。打滑、包容件和被包容件产生塑性变形是三个随机事件,而且只要有一个事件发生,即导致整个配合系统无法正常工作。而本文中过盈联结是承受动载弯矩，这种情况的实效也有三种：包容件产生塑性变形、被包容件产生塑性变形、接触表面脱离。 由上面的接触分析可知，原始配合的公差设计有一部分过盈量区间处于失效区，所以可以从可靠度的角度来对这样的失效后果做一科学的评价，还有就是对改进后的配合的可靠度增长做一定量分析。单纯由配合设计产生的可靠度在下面称为配合可靠度。 3.1 原来公差和改进公差过盈量分布的计算 3.1.1加工尺寸的分布 由于加工制作设备的精度、量具的精度，人员的操作水平、工况、环境等影响因素使同一零件同一设计尺寸再加工完后也会有差异。零件的加工尺寸是一个随机变量，零件的尺寸偏差多呈正态分布。所以按正态分布的“3倍标准差原则”，即零件加工后尺寸落在公差带内的概率在±3σ之间，一般情况下，在样本较小时把极差看作偏差[39]。所以， EMBED Equation.3 （1） 图3-1 3σ原则下的正态分布密度 此分布是服从N(μ,σ2)的正态分布 （2） （1）原设计中过盈配合φ104H7/s6,孔的配合尺寸为 ，σ1=0.006 ，μ1=104.0175 代入（2）式， 则孔的概率密度为： 轴的配合尺寸为 mm，σ2=0.0037 ，μ2=104.09 代入（2）式， 则轴h的概率密度函数为： （2）改进的配合为φ104H7/t6, 孔的公差为 ，孔的公差没有改，所以正态分布也一样，为原来的分布。 轴的公差为 ，σ2≈0.0037 ，μ2=104.115 代入（2）式， 则轴h’的概率密度函数为： 3.1.2过盈量的分布 令过盈量z = D - d , 所以过盈量的概率密度 （3） （1） 改进前的过盈量的数学期望： u=u2-u1=104.09-104.0175=0.0725mm 改进前的过盈量的标准差为 ： 0.007 将u和σ代入（3）式， 则过盈量分布密度为： 过盈量的分布N(0.0725,0.0072)如图（3-2） （2）改进后的过盈量的数学期望 ： u‘=u2-u1=104.115-104.0175=0.093mm， 改进后的过盈量标准差： 0.007，将u和σ代入（3）式 则改进后的过盈量的概率分布密度为： 过盈量的分布N(0.093,0.0072)如图 （3-2）： 图3-2 过盈量的分布密度曲线 3.2 可靠度的计算及分析？？ 原始的过盈量的设置和危险区有一定的干涉，对其可靠度会有一定的影响，它的分布密度为N（0.0725，0.0072）,将半径过盈量的区间[0.028,0.12]换成直径过盈量的区间[0.056,0.24]之间的有效概率为P1。可靠度计算结果就是： 改进后的配合可靠度的计算为： 计算的结果可以看出可靠度在改变了公差配合后有了一定的提高，桥壳产品在这里过盈设计上提高可靠度，对桥壳的整体，以至于整辆汽车的可靠度的贡献都是不可低估的，因为这里的设计和其他系统的再可靠度的计算上是串联关系。 3.3小结 本章根据零件加工尺寸的“3σ”概率分布原则，以前面有限元仿真给出的失效区间为依据，计算了过盈配合公差改进前和改进后的配合可靠度，这样可以使我们了解在改变了公差配合后可靠度的增长幅度；更确切的说，在改变了原始设计方案后，对产品的可靠性提高的贡献有多大。在产品研制的阶段，用传统方法设计带来的可靠性差在很多产品中都很普遍，随着现代有限元技术的应用，对产品的设计更加的精确，可以有效的提高可靠度。 第四章 桥壳的形状优化 4.1优化问题的提出 从前面的云图中可以看出中间主体部分的MISES应力达到了289MPa,在材料的屈服极限为380MPa，材料的疲劳极限大概为屈服极限的0.42倍，所以从疲劳上考虑，中间主体MISES应力相当大了，从经验上可知寿命是相当危险。从用户统计的资料可知，这个地方是经常发生疲劳失效的部位。用以往的经验做改动一般是增大圆角处的曲率半径就可以减小应力集中现象的，这种经验判断虽然是对的，但是这只是改良设计，不是优化设计。是不是一定只有圆弧过度才是最佳理想轮廓，改变后对局部的刚度的影响也是经验无法得到，如果单纯用有限元分析，要无数多次的结果对比才能找到接近的答案，效率低下且效果不好，除此之外更重要的是，桥壳的分析过程为非线性过程，目前最常用的方法是用实验设计的方法来优化。实验设计解决非线性问题是可以的，但误差大，且效果不好，而且形状优化的节点变量是摄动矢量，在处理方式上不能和相应的试验点联系起来，优化执行起来困难很大。 经过前面的分析发现，有个比较客观存在的事实可以来利用，就是主体区的应力和位移的力学行为和线性结构很相似，但需要严格的证明。 4.2解决方案 解决应力集中是关键，这个问题属于连续体结构形状优化，一般是通过改变结构的边界形状来优化结构的性能。因为影响桥壳非线性特性的因素主要有俩个：一、过盈量；二、载荷，这样在分析非线性影响时需要对着俩个因素的影响做综合考虑。 最可靠的方法是试验设计，因为区间内水平数较多，试验次数也就很多，如果做全面的试验，计算成本太高，这里设计一个均匀设计表来减少试验次数。均匀设计正好适合安排因素少、水平多的试验项目。 采用试验设计中的均匀设计方法。均匀设计方法是20世纪80年代初由方开泰与王元共同提出来的一种能适应多因素多水平试验的试验设计方法，而且试验次数较少。试验设计方法的本质是在试验范围内挑选具有代表性的试验点。例如，正交设计是根据正交性准则来挑选代表点，使得这些点能反映试验范围各因素和试验指标间的关系，在挑选代表点时满足两个特点：均匀分散、整齐可比。均匀分散性使得试验点能均衡的分布在试验允许的范围内，并具有充分的代表性；整齐可比性使试验结果的分析十分方便，易于估计各因素的主效应和交互效应，从而分析各因素对指标的影响大小和变化规律。若一项试验中有S个因素，每个因素各有R个水平，用枚举法试验方案则需要RS次试验；用正交设计安排试验，至少要R2 次试验；但R比较大时，试验次数将很大。均匀设计只考虑试验点在试验范围内进行均匀分散性，而去掉了整齐可比性的要求。方法的数学基础是数论，由一套通过精心设计的表来进行，称为均匀设计表，记为UQ（RS）Q表示设计次数（布点数），R表示设计水平数（各设计变量取值范围的均匀分段数），S表示设计因素数（可能的设计变量维数），它可以将试验次数降到水平数的一次方数量级（即Q=R），该设计表可以根据均匀设计原理，通过编制程序获得。与均匀设计表相对应的还有一个使用表，它表示如何从均匀设计表中选择适当的列（这些列反应了点的均匀分布的情况），选用方法可以根据各种不同的均匀度量原则来获得[40]。 本文中选用的U7（74）表使用表中1、3列，这俩列组合的均匀度的偏差系数较小[41] 。 表4-1 均匀设计表 试验号 因素 1 因素2 1 1 2 2 2 4 3 3 6 4 4 1 5 5 3 6 6 5 7 7 7 将因素一过盈量的区间设置为正常配合半径过盈量区间[0.03，0.09]（单位mm），因素二载荷的区间设置为[13,43]（单位T）,这样可以得出下面的因素水平表。 表4-2 因素水平表 因素 水平 1 2 3 4 5 6 7 过盈量（mm） 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 载荷(T) 18 28 38 13 23 33 43 表4-3 试验结果数据表 试验号 主体最大MISES应力（MPa） 主体最大位移（mm） 1 110 0.47 2 171 0.731 3 233 0.993 4 80 0.343 5 141 0.603 6 202 0.864 7 299 1.36 根据因素水平表安排分析试验，试验结果读取主体最大MISES应力和主体最大位移，表4-3为结果数据统计表。 表4-4 回归方程显著效果分析表 回归统计 Multiple R 0.997903 R Square 0.995809 Adjusted R Square 0.994971 标准误差 5.328232 观测值 7 方差分析 　 df SS MS F 回归分析 1 33731.76 33731.76 1188.154 残差 5 141.9503 28.39006 总计 6 33873.71 　 　 　 Coefficients 标准误差 t Stat P-value Intercept 9.34714 5.252748 1.779476 0.135286 X Variable 1 218.2271 6.330999 34.46961 3.87E-07 对结果数据表中的主体最大MISES应力和最大位移用最小二乘法做线形拟合，拟合的方程： y=218.2271x+9.34714 在显著水平α=0.05下显著性分析结果见表4-4，F=1188.154≥F1-α（1，5）=6.61，回归方程得显著度程度很高，回归系数的P值为3.84e-7＜0.05，这个系数的显著程度也很高，常系数的P值为0.135286＞0.05，显著程度不高，在回归的方程中去掉。经过上面的回归分析，可以知道在二个因素影响下得主体最大MISES应力与中间主体位移是线形关系，和线形结结构分析得结果基本上是一样的，所以可以用线性的模型来做优化，达到非线性结构优化的目的。 于是优化的方案这样确定：在优化时候把半轴套管和桥壳合成一体，接触不存在了，整个是一个合成的结构，分析变为线弹性分析，在这个基础上进行优化。 目前，市场上比较流行的软件OPTISTRUCT在线性优化方面的有较大的优势，而且对网格的处理较为方便，所以本课题采用OPTISTRUCT做优化软件。 4.3网格随移技术的介绍 传统的优化概念是在某些指标满足一定要求的前提下，调整设计变量，使某项指标达到最优。由于每一次设计参数的变化都需要进行一次完整的有限元分析，并且要根据所使用的优化算法、分析对象的复杂程度和优化变量的多少等因素，整个优化进程可能需要数十次甚至数百次完整的有限元分析过程才能获得一个可能的优化结果。对于大型分析模型而言，这种优化设计的实用性是很差的。 在HYPERMESH 里使用了网格随移技术，通过和HYPERMORPH模块的应用，直接修改已经存在的有限元网格来完成几何形状的改变，邻近节点通过参数控制方向和偏移量，以达到网格在变量改变时变形最小，以此来减小误差，完全不用重新划分网格，就达到了变量设置的目的。 4.4优化的过程 本课题中优化分成两步，第一步是局部的网格的自由形状优化，通过移动设置成变量的节点达到优化的效果；第二步是端盖厚度的优化。在选择厚度作优化变量是经验得出的，因为应力集中的产生是由于圆角俩边的位移相对变形大， 使圆角俩侧产生扩大或缩小的趋势，如果提高整个的端盖的刚度，就会减小这种变形，通过改变厚度做计算发现厚度的改变对结果的应力变化有显著影响，所以厚度也是优化的变量。 4.4.1自由形状优化 有限元模型和非线性分析时的约束有所不同，没有了接触单元，其他载荷和位移约束基本一样，优化时用调整载荷的大小变化的方式使其变形和非线性分析变形相差较小。分析工况设置好后进行优化分析的设置。 因为只是改变局部的网格轮廓，所以用自由形状优化比较理想，优化节点的向量变化在优化算法的控制下完成。 优化问题描述： 优化变量 取圆角处的内轮廓线上的节点群作为优化变量 （包括直边上的距离40mm范围内的全部节点）。 响应 取中间部分单元体的静态VON MISES 应力为响应。 应力参考基准 以上面的应力响应值为参考基准。 目标函数 以所有响应MISES应力最大值中的最小为目标函数。 图4-1 优化前后网格对比 如图4-1是优化前的网格形状和优化后的网格形状对比，可以发现，优化前后网格的节点变量发生了移动，而且不光是优化变量设置的节点，相邻的节点也发生了部分移动，这正是网格随移技术的应用，这样看来网格在优化后变形相对来说较小，从变量节点构成的几何轮廓看，基本上是在调整轮廓的曲率，曲率的变化较为平缓了。 4.4.2 端盖法兰厚度优化 增加厚度可以增加端盖的刚度，使其相对变形小，减小应力集中，但也是增加材料为代价，并且厚度加大会使刚度的分布不均匀，会在其它的部位又产生应力集中，所以在减小应力、增加材料和改善刚度分布三者要综合考虑。由于加工尺寸保持圆整，优化过程采用逐步增加厚度从2mm到8mm, 察看每一次的应力变化来判断应力变化的趋势。通过得出的结果可以知道，在厚度改变的开始，应力减小的幅度较大，随着厚度的增加，改变的幅度越来越小。通过权衡位移变化和减小的应力幅，最终确定增加的端盖的厚度为6mm。 表4-5 端盖厚度和强度、刚度对应表 厚度(mm) 位移(mm) 应力(MPa) 2 1.2 186 3 1.16 182 4 1.32 178 5 1.31 174 6 1.25 171 7 1.3 168 8 1.3 165 4.5优化的效果分析 前面都是在线形近似的范围内做得优化，具体的优化效果还要返回非线性的环境中验证。将上面两次的优化结果，一并导入MARC中运算，工况为43T、0.05mm发现前后的应力变化很大，从前后的应力云图很明显看出应力减小了60MPa左右，当然刚度也有所减小，整体位移增加了0.35mm，但幅度不大，刚度还是在安全范围许可内。 图4-3 优化前主体应力云图 图4-4 优化后主体应力云图 图4-5优化前主体位移云图 图4-6优化后主体位移云图 4.6 由网格导出的几何形状 前面优化的结果依然是网格，必须转化为图纸的表达方式才能被加工出来。因为前面优化后的节点在分布上依然是在一个面上，所以只要得出边界的轮廓就可以了，通过做过节点拟合成样条得出下面的轮廓曲线（如图4-7），并且分析了它的曲率变化。因为桥壳是铸件，所以在模具的这个部位可以用数控机床完成。 图4-7优化后轮廓样条曲线和曲率分析图 4.7小结 本章把均匀设计的思想引入到优化中。均匀设计表在设计空间均匀布试验点，可以比较全面的分析非线性对主体部分的影响。通过对主体部分应力和位移回归分析，发现其力学行为和线性结构性质基本一样，非线性的因素对其影响很小，所以可以用线性的模型来代替它做应力集中区域的形状优化，这样优化就变得很容易了。 基于上述分析，本章直接用流行的线形优化软件OPTISTRUCT做了自由形状优化，最后把优化结果重新导入非线性的环境中分析验证，结果应力减小的幅度很大，优化成功。 第五章 桥壳的疲劳寿命分析 前面的分析已经显示中间主体部分的应力集中的存在，那里的寿命会受到很大的影响，所以在上一章针对这个问题做了优化，那么经过了形状优化后寿命是不是得到很大的提高呢？在本章将详细地采用疲劳分析软件MSC.Fatigue软件做一模拟。 5.1疲劳分析概述 设计中处理动应力以及由此而产生的破坏方式称为疲劳设计。对大多数机械产品，采用合理的疲劳设计，是提高设计水平和产品可靠性的一个重要环节和必要保证。由于疲劳破坏是现代工业设备最常见的一种破坏现象，所以目前在所有工程构件包括汽车、机械、航空等铲平的设计中，除了要考虑必要的静强度外，最主要的是考虑疲劳强度，也就是说结构必须进行疲劳分析和按疲劳观点进行设计。目前疲劳设计的主要方法有无限寿命设计、安全寿命设计、破损一安全设计、损伤容限设计和耐久性设计等。 5.1.1无限寿命设计 无限寿命设计是最早的疲劳设计方法，它要求零件的设计应力低于其疲劳极限，从而具有无限寿命。对于需要经历无限次循环(>107次)的零部件，如发动机汽缸阀门、顶汗、弹簧、长期频繁运行的轮轴等，无限寿命设计至今仍是一种简单而合理的设计方法。但是无限寿命设计方法常常使设计的构件过于笨重。随着现代工业特别是航空工业的发展，飞机朝着高速、高性能、低重量的方向发展。为了充分利用材料的承载潜力，设计应力水平不断提高，疲劳设计方法也从无限寿命设计进入到有限寿命设计阶段。 5.1.2 安全寿命设计(有限寿命设计) 从无限寿命设计方法基础上发展起来的安全寿命设计，也是依据试验中得到的S-N曲线来进行设计的。安全寿命设计方法只保证零构件在规定的使用期限内能安全使用，因此它允许零部件的工作应力超过其疲劳极限，从而减轻自重。它是当前许多机械产品的主导设计方法。如航空发动机、汽车等对自重有较高要求的产品都广泛使用这种设计方法。安全 寿 命 设计必须考虑安全系数，以考虑疲劳数据的分散性和其他未知因素的影响。在设计中，可以对应力取安全系数，也可以对寿命取安全系数，或者规定两种安全系数都要满足。安全寿命设计可以根据S-N曲线设计，也可以根据。S-N曲线进行设计，前者称为名义应力有限寿命设计，后者称为局部应力应变法。 5.1.3 破损一安全设计 随着现代工业的飞速发展，特别是飞机、火箭、船舶、运载工具的飞速发展，以及第二次世界大战以来疲劳破坏事故的大量涌现，对疲劳设计的安全可靠性提出了越来越高的要求。破损——安全设计方法就是在这个基础上发展起来的另一新的设计方法。破损——安全设计方法的实质是：结构在规定的使用年限内，允许产生疲劳裂纹，并允许疲劳裂纹扩展，但其剩余强度大于限制载荷，而且在设计中要采取断裂控制措施，如采用多通道设计和设置止裂板等，以确保裂纹在被检测出来而未修复之前不致造成结构破坏。压力容器设计中的“破损前渗漏”就是这种设计准则的一种体现[42]。 5.2 车桥桥壳疲劳强度的数值模拟 本课题中应用FATIGUE对桥壳做疲劳分析，主要是对中间部分的优化前后的寿命做分析，前面的线性近似模型这里仍然适用。 接触区的应力幅不大，所以寿命的影响不是很关键，而且接触区的应力的变化和区域都是随载荷不断变化的，这个给寿命分析带来很大的麻烦，本课题就不予考虑了。 前面用均匀表的试验分析已经证明了可以用线性近似模型主体区的应力变化状态来代替非线性模型主体区应力变化。所以本次寿命分析也是在线性分析中结果的寿命近似分析。 5.2.1 S-N曲线的近似估计 若疲劳极限Sf和材料的强度极限Su为已知，S-N曲线可以用下列的方法作保守的估计。S-N曲线的双对数线性关系的幂函数表达式为， (5-1) 寿命N=1时，SL=SU ，即单调载荷的作用下，试件在极限强度下破坏或屈服。考虑到S-N曲线描述的是长寿命疲劳，不宜用于N＜103以下，故通常假定寿命N=103时，有如下关系 S103=0.9Su （5-2） 对于金属材料，疲劳极限Sf对应得循环次数一般为N=107次，考虑到估计Sf时的误差，作如下偏于保守的假定： N=106时，S106=Sf=kSu (5-3) 其中反映不同载荷作用形式k,弯曲时k=0.5; 由5-2、5-3式可写出： C=（0.9SU）m×103=（kSU）m×106 M=3/lg(0.9/k)；C=(0.9SU)m×106 如此估计S-N曲线，只适用于103～106之间的疲劳强度估计[43]。 需要强调的是，S-N曲线应由疲劳试验给出，任何形式的近似估计都只能供初步设计参考。 通过上面的近似估计，对桥壳材料的S-N曲线就可以得到了， 由疲劳极限为160MPa,强度极限为630MPa,于是在FATIGUE中生成材料的S-N曲线(如图5-1)。 图5-1 S-N曲线 5.2.2载荷 汽车在行驶过程中，受到来自路面的冲击是扰动变化的载荷谱，而且各种路面情况的载荷谱也是不一样的，所以要模拟真实工作下的桥壳受到的具体的载荷工况就比较困难，受到客观条件的限制，所以本文只模拟台架试验的疲劳检测的加载方式。 根据台驾试验对寿命检验时，载荷从零到最大43吨的均匀变化，在疲劳分析中采用正弦波的载荷曲线来模拟台架试验中的载荷加载情况。具体的载荷曲线图见图5-2。 图5-2载荷曲线图 5.2.3平均应力影响 前面给出的反应材料疲劳性能的S-N曲线，是在给定应力比R下得到的，R=-1，多数疲劳数据都是在试验室里用对称循环做试验的方法采集到的，但是大多数零件服役时都包含非零的平均应力，因此了解平均应力对疲劳的影响是非常重要的， 在给定寿命情况下，研究应力幅和平均应力的关系，可得如图（5-3）的结果，横轴为平均压应力和平均压应力，纵轴为交变应力幅，实验点形成的曲线称为Haigh 曲线，由Haigh首次提出的，平均应力σm=0对应的是应力幅为σa就是R=-1时的疲劳极限S-1，当σa=0时，载荷成为静载，在极限强度下SU下破坏，如图可知：疲劳数据点所构成的曲线如果延伸的话，在x轴将过材料的拉伸强度极限。 图5-3 表示平均应力影响的高周疲劳数据 因为通过试验得出Haigh曲线的成本是非常高的，因此就出现了表示交变应力幅和平均应力的经验公式。这些关系很方便的用材料的拉伸强度极限Su来描述不同的材料。这些方法用不同的曲线连接交变应力轴上的疲劳极限Se和平均应力轴上的屈服应力Sy、强度极限Su。 在这些关系中有两种曲线即：GOODMAN曲线和GEBER曲线最常用。GOODMAN曲线更趋于保守，所以本文在FATIGUE分析中设置GOODMAN曲线修正来分析。 GOODMAN曲线： （5-4） GERBER曲线： （5-5） 5.2.4寿命分析结果 原始设计的寿命分析结果见图5-4，因为应力集中的地方的应力幅很大，所以在寿命云图上显示出寿命循环次数较差，寿命低的现象，根据试验标准规定桥壳的寿命要达到50万次以上，云图读数寿命在178000次，所以远小于规定的要求。经过形状优化后的设计疲劳寿命分析的结果如图5-5，桥壳的寿命都在无限寿命区，就此可以证明了形状优化后对桥壳的寿命的改善程度很大，满足了设计的要求。 图5-4 优化前寿命云图 图5-5 优化后寿命云图 5.3小结 疲劳失效是工程结构和构件失效最主要的原因，在传统设计中对静强度的控制要求很高，对疲劳方面的考虑确不是很周全。基于前面一章优化的效果对寿命的影响考虑，本章应用疲劳分析软件MSC.Fatigue软件对优化前和优化后的桥壳进行了单轴疲劳寿命近似估计，通过对比优化前后的寿命云图，可以明显看出形状优化对改善桥壳的寿命是很有帮助的，而优化前的寿命小的区域和实际桥壳在工作中断裂的区域发生的位置是一样的，这正说明了优化的必要性。寿命的计算定量的反映出形状优化给产品带来的直接影响，最直接的给此类桥壳在工程中疲劳失效做了合理的解释，这对桥壳的设计改进有重要的指导意义。 第六章 总结及展望 6.1总结 本文针对一款自卸车驱动桥壳在使用过程中存在的疲劳失效问题，模拟桥壳台架试验对其做了数值分析，给出了桥壳的失效部位，并且对失效部位的设计做了相应的优化。因为驱动桥壳和半轴套管之间是过盈接触，这在力学上属于高度边界非线性问题，使得分析变得相对复杂和不确定。 经过多次的计算分析比较，终于给出了理想的结果，整个论文的工作总结起来可以分成二个部分： 第一部分，首先是对过盈接触的试分析和对弹性力学过盈计算公式的推导，对弹性力学公式计算结果和数值模拟结果做比较，指出弹性力学公式的不足，并且用弹性力学公式对数值模拟的结果的一些应力变化小的区域做了验证；其次对桥壳的过盈接触做分析试验，包括分析试验分组设置，分析试验后处理结果讨论等，根据过盈接触分析的结果找出危险区域，危险区域包括中间主体区域和接触过盈量失效区域；然后对桥壳和半轴套管的公差配合做了优化；最后对公差配合优化前后的可靠度做了比较计算，定量的分析了过盈配合区间的优化效果。整个非线性分析的结果使我们对桥壳和半轴套管的过盈配合有了更进一步的了解。 这个阶段在试分析时花了大量的时间，因为接触算法的选择，收敛步长的调整，尤其在过盈的准确设置（对网格的要求相当高，通过不断的修正）都要不断地尝试最后得出了满意的结果，其中获得了一些非线性计算中的可靠经验。对后处理的讨论上也借鉴了别人一些论文中的结果，来对比我的分析的准确性。 第二部分，这个阶段是中间主体区域的优化。因为在第一阶段分析中出现了主体区域应力集中现象，和桥壳的失效区域相吻合，所以很有必要对其做形状优化。首先是选用均匀度较高的二因素七水平均匀设计表，根据均匀设计表来安排分析试验，这样可以充分的考虑非线性的因素对主体区的应力和位移的影响，对试验结果回归分析证明了主体区具有线性的特性，所以把半轴套管和桥壳合为一体做线性优化，中间利用了网格随意技术，把节点的摄动矢量作为优化变量，优化结果应力明显的降低；然后对桥壳的疲劳寿命做了分析，这也是定量的分析了主体区的优化效果，结果也显示寿命提高了很多。 上面的二个阶段的各种分析工作之间有严密的逻辑推理和验证关系，相对没有试验数据佐证的情况下这些关系就显得很有必要了，所以本文的工作的准确性还是比较可靠的。 接触分析历来是比较复杂的，尤其是过盈接触问题，因为过盈接触面在试验室中无法安放应变片等传感器，对它的实际应力状态的把握是比较困难的。弹性力学的理论公式在计算时受局限性较大，所以数值模拟对设计来说就很有必要的，虽然数值模拟是有一定的误差，但参考数值模拟的结果对复杂产品的设计有很大的指导意义。 6.2 展望 在本课题的工作结束时，对一些不足的地方和要做的工作做一下展望： 1. 本文的有限元分析工作虽然有一系列的推导和验证，但最好的验证还是实践，把分析优化的结果做出产品，在产品的实际使用过程中如果失效的部位得到了很好的改善，才能真正说明整个分析和理论的准确性。后续的工作应该是和厂家协调沟通，对产品设计做调整，然后做出样车来投入使用。 因为数值解始终是对精确解得近似，所以在整个分析，优化过程中会有各种方面带来的误差，如果对误差作一统计，定量的分析误差的大小，给出误差的区间来，能有更好的说服意义，后面的工作也可以针对数值误差方面做一研究。 参考文献 [1]轮轴过盈联结有限元分析章巧芳,贾虹. 机械强度 2006.4.28 [2]王勖成.有限单元法[M]，清华大学出版社 2003.7 [3] Oden, J. 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