上海理工大学2005数学分析

上海理工大学2005年硕士研究生入学考试试题 一、（本题8分）用极限定义证明，当 ， EMBED Equation.2 ，并讨论 时，极限 EMBED Equation.2 是否存在，如果存在，极限是多少。 二、（本题24分，每小题6分）计算下列各题 1、 ，其中 。 2、 。 3、设 ，且 ， ，求 。 4、 。 三、解答下列各题 1、（本题8分）若 ，证明 ，并求 。 2、（本题6分）计算定积分 3、（本题11分）设函数 ， （1）研究函数 在 处是否连续，其偏导数是否存在，若存在是多少？ （2）函数 在 处可导吗？ 为什么？ 4、（本题12分）设 ，其中 有二阶连续的偏导数 （1）求 ， （2）若 ， ，求 5、（本题7分）设 是由方程 确定的隐函数，证明 是单调增加的，并求 。 6、（本题10分）求 ，其中 为由 与 所围成。 7、（本题8分）计算曲线积分 ，其中 为从点 到点 的上半圆周 EMBED Equation.3 。 8、（本题8分）求级数 的收敛区间与和函数。 9、将函数 展开为麦克劳林级数。 四、证明题 1、（本题8分）设 在 内二阶可导，且 ， ，又 时 ，证明 在 内必有唯一的实根。 2、（本题8分）设 在 上可导，且 ，证明对任意的 存在 ，使 。 3、（本题8分）设 是以 为周期连续函数，证明 EMBED Equation.3 。 EMBED Equation.3 。 4、（本题8分）设 为正的单减数列且 ，证明 收敛. 5、 （本题6分）设级数 绝对收敛，证明级数 也收敛。 _1251989050.unknown _1251992981.unknown _1251994149.unknown _1251994740.unknown _1251995138.unknown _1251995949.unknown _1252076267.unknown _1252076615.unknown _1251996824.unknown _1251997105.unknown _1251995935.unknown _1251995936.unknown _1251995907.unknown _1251995817.unknown _1251995018.unknown _1251995069.unknown _1251994936.unknown _1251994583.unknown _1251994689.unknown _1251994528.unknown _1251993227.unknown _1251993924.unknown _1251994113.unknown _1251993268.unknown _1251993174.unknown _1251993204.unknown _1251993150.unknown _1251991322.unknown _1251991459.unknown _1251992923.unknown _1251991443.unknown _1251989167.unknown _1251990706.unknown _1251989107.unknown _1219823820.unknown _1251965270.unknown _1251966620.unknown _1251966672.unknown _1251967169.unknown _1251966643.unknown _1251965575.unknown _1251966098.unknown _1251965329.unknown _1251964235.unknown _1251964324.unknown _1251964358.unknown _1251964286.unknown _1235648541.unknown _1235649316.unknown _1235649325.unknown _1235649070.unknown _1219996436.unknown _1235648143.unknown _1219909355.unknown _1214223718.unknown _1214379087.unknown _1214379119.unknown _1214379073.unknown _1214333639.unknown _1127051107.unknown _1127051110.unknown _1214071355.unknown _1110268924.unknown _1072793608.unknown