2023年广西贵港市数学七年级第二学期期末教学质量检测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，,，则的大小是（）A．25°B．35°C．45°D．65°2．若在去分母解分式方程时产生增根，则k＝（　　）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．13．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则下列结论正确的有(　　)①∠DFE＝∠AEF；②∠EMF＝90°；③EG∥FM；④∠AEF＝∠EGC．A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列语句：①不相交的两条直线叫平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行；③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行；④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．正确的个数是(　　)A．1B．2C．3D．45．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．6．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，若证得BD=CD，则所用的判定两三角形全等的依据是（）A．角角角B．角边角C．边角边D．角角边7．九（1）班的教室里正在召开50人的座谈会，其中有3名教师，12名家长，35名学生，当林校长走到教室门口时，听到里面有人在发言，那么发言人是家长的概率为（）A．B．C．D．8．图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②所示．则被移动石头的重量为（　　）A．5克B．10克C．15克D．20克9．如图，点D、E分别在钱段AB、AC上，CD与BE交于O，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACDA．∠B＝∠CB．AD＝AEC．BE＝CDD．BD＝CE10．下列因式分解正确的是（）A．+=(m+n)(m−n)B．−a=a(a−1)C．(x+2)(x−2)=−4D．+2x−1=(x−1)2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是____．12．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是_______．13．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是_______．14．如意超市购进了一种蔬菜，进价是每千克2元，在加工和销售过程中估计有20%的蔬菜正常损耗，为避免亏本，超市应把售价至少定为_________元．15．若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则经过这个多边形的一个顶点最多可以画_____条对角线．16．如果，为实数，且满足，则_______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，，的两边分别平行．①②（1）在图①中，与的数量关系是什么？为什么？（2）在图②中，与的数量关系是什么？为什么？（3）由（1）（2）可得结论：________；（4）应用：若两个角的两边两两互相平行,其中一个角比另一个角的2倍少,求这两个角的度数．18．（8分）已知：在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD，AB=CD=8，AD=BC=6，D点与原点重合，坐标为（0，0）．（1）直接写出点B的坐标__________．（2）动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒，当t为何值时，PQ∥y轴？（3）在Q的运动过程中，当Q运动到什么位置时，使△ADQ的面积为9？求出此时Q点的坐标？19．（8分）一天，小明在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为等式：.(1)则图③可以解释为等式：.(2)在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为，并请在图中标出这个长方形的长和宽．(3)如图④，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若用、示四个长方形的两边长(），观察图案，指出以下关系式：()；()；()；()．其中正确的关系式的个数有个．20．（8分）如图1，点是第二象限内一点,轴于，且是轴正半轴上一点，是x轴负半轴上一点，且.（1）（），（）（2）如图2，设为线段上一动点，当时，的角平分线与的角平分线的反向延长线交于点,求的度数:(注:三角形三个内角的和为)（3）如图3,当点在线段上运动时，作交于的平分线交于,当点在运动的过程中，的大小是否变化?若不变，求出其值;若变化，请说明理由.21．（8分）某公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与运输公司协商，租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2600元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2500元，且同一型号汽车每辆租车费用相同.(1)求租用辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元?(2)若这个公司计划此次租车费用不超过5200元，通过计算求出该公司有几种租车?请你设计出来，并求出最低的租车费用，22．（10分）某校学生社会实践小组开展调查，获取了本校食堂学生早餐的营养情况，如图是调查中的一部分，根据所得信息，解答下列问题.（1）早餐中所含脂肪的质量是______.（2）若早餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求早餐中所含碳水化合物质量的最大值.23．（10分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连结EF，分别交AD、BC于点G、H．若∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明AD∥BC和AB∥CD．请完成下面的推理过程，并填空（理由或数学式）：∵∠1＝∠2（　　）∠1＝∠AGH（　　）∴∠2＝∠AGH（　　）∴AD∥BC（　　）∴∠ADE＝∠C（　　）∵∠A＝∠C（　　）∴∠ADE＝∠A∴AB∥CD（　　）24．（12分）如图1，，点是直线、之间的一点，连接、.（1）探究猜想：①若，则.②若，则.③猜想图1中、、的关系，并证明你的结论.（2）拓展应用：如图2，，线段把这个封闭区域分为I、II两部分（不含边界），点是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出、、的关系.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】利用三角形的外角的性质即可解决问题．【详解】∵∠ACD=∠B+∠A，∠ACD=105°，∠A=70°，∴∠B=105°-70°=35°，故选：B．【点睛】本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．2、A【解析】先去分母化为整式方程，然后根据方程有增根可知x=-2，代入后即可求出k的值.【详解】去分母得：x﹣1＝k，由分式方程有增根，得到x+2＝0，即x＝﹣2，把x＝﹣2代入整式方程得：k＝﹣3，故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3、C【解析】根据角平分线的定义，平行线的性质和判定解答即可.【详解】∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠AEF（两直线平行，内错角相等），①正确；∵AB∥CD,∴∠MFE+∠MEF=180°,∵FM平分∠EFD，EM平分∠BEF,∴∠MFE=∠DFE,∠MEF=∠BEF，∴∠EMF=∠MFE+∠MEF=∠DFE+∠BEF=90°,②正确；∵AB∥CD,∴∠AEF=∠DFE,∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠GEF=∠AEF，∵FM平分∠DFE，∴∠EFM=∠MFD=∠DFE，∴∠GEF=∠EFM,∴EG∥FM,③正确;∵∠AEF＝∠DFE≠∠EGC,④错误,正确的有3个，故选C．【点睛】考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定定理，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．4、B【解析】解析：①. 不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立，故错误． ②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行；故正确． ③. 线段AB与线段CD不相交不意味着直线AB和CD不相交，因为直线是无限延伸的；故错误． ④. 平行于同一条直线的两条直线互相平行，故正确；⑤. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误.  故选B.5、A【解析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A．，含y的项符号相反，含x的项符号相反，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；B．，含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；C．，含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D．，含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项不符合题意．【点睛】本题考查了平方差公式，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，用字母表示为：6、D【解析】：∵∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CD∴△ABD≌△ACD．（AAS）故选D．7、B【解析】根据概率=频数除以总数即可解题.【详解】解：由题可知：发言人是家长的概率==,故选B.【点睛】本题考查了概率的实际应用,属于简单题,熟悉概率的计算方法是解题关键.8、A【解析】解：设左天平的一袋石头重x克，右天平的一袋石头重y克，被移动的石头重z克，由题意，得：解得z=5答：被移动石头的重量为5克．故选A．【点睛】本题考查了列三元一次方程组解实际问题的运用,三元一次方程组的解法的运用,解答时理解图象天平反映的意义找到等量关系是关键．9、C【解析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【详解】】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；D、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD．故选：C．【点睛】本题考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．10、B【解析】A选项：通常情况下，m2+n2不能进行因式分解，故A选项错误.B选项：，故B选项正确.C选项：本选项是整式乘法而不是因式分解，故C选项错误.D选项：本选项左侧的整式x2+2x-1不符合完全平方公式的形式，不能用公式法进行因式分解，故D选项错误.故本题应选B.【点睛】本题考查了因式分解的基本概念以及因式分解的常用方法.因式分解是将一个多项式化成几个整式的积的变形，它不是一种运算.要注意理解整式乘法与因式分解之间的区别与联系.另外，在运用公式法进行因式分解的时候，待分解的整式在形式上必须与平方差公式或完全平方公式的基本特征一致，一旦有不一致的地方就不能用相应的公式进行因式分解.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、m>-1【解析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．【详解】解：，①+②得1x+1y＝1m+4，则x+y＝m+1，根据题意得m+1＞0，解得m＞﹣1．故答案是：m＞﹣1．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．12、1．【解析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数即可得出．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是1a﹣1和a﹣4，∴1a﹣1+a﹣4=0，解得a=1．故答案为1．13、50°；【解析】试题分析：AB∥CD，∠1=40°，则∠BCD=∠1=40°．（两直线平行，同位角相等）已知在Rt△CBD中，∠BCD=90°-∠2.则∠2=90°-40°=50°．考点：平行线性质点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质知识点的掌握，根据两直线平行，同位角相等，判断出直角三角形中，∠BCD=∠1=40°为解题关键．14、2.1【解析】设超市应把售价定为x元，由销售收入不低于成本，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：设超市应把售价定为x元，依题意，得：（1-20%）x≥2，解得：x≥2.1．故答案为：2.1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．15、1【解析】首先设这个多边形有n条边，由题意得方程（n−2）×180＝160×2，再解方程可得到n的值，然后根据n边形从一个顶点出发可引出（n−1）条对角线可得答案．【详解】解：设这个多边形有n条边，由题意得：（n﹣2）×180＝160×2，解得：n＝6，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6﹣1＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公式．16、-8【解析】先根据非负数的性质结合已知条件列出关于m、n的方程组，解方程组求出m、n的值，即可求出mn的值了.【详解】∵实数m、n满足，∴，解得，∴mn=-4×2=-8.故答案为：-8.【点睛】本题的解题要点有以下两点：（1）一个代数式的绝对值和平方都是非负数；（2）若两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）相等，见解析（2）互补，见解析；（3）如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补；（4）30°、30°或70°，110°．【解析】（1）由已知AB∥CD，BE∥DF，根据平行线的性质得：∠B=∠1，∠D=∠1从而得出∠B=∠D．（2）由已知AB∥CD，BE∥DF，得：∠D+∠2=180°，∠B=∠2从而得出∠B+∠D=180°．（3）由（1）和（2）得出结论如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．（4）设一个角为x°，由（3）得出的结论列方程求解即可．【详解】解：（1）相等；图①中，∵AB∥CD，∴∠B=∠1，∵BE∥DF，∴∠1=∠D，∴∠B=∠D．（2）互补；图②中，∵AB∥CD，∴∠B=∠2，∵BE∥DF，∴∠2+∠D=180°，∴∠B+∠D=180°．（3）如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补．（4）设另一个角为x°，根据以上结论得：2x-30=x或2x-30+x=180，解得：x=30，或x=70，故答案为：30°、30°或70°，110°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．18、（1）B（8，6）（2）t为（3）当Q运动到距原点3cm位置时，使△ADQ的面积为9，此时Q点的坐标（3，0）或（-3，0）【解析】试题分析：（1）根据点的特点可以直接写出坐标；（2）由平行的位置和移动的距离可以设出时间t，从而构成方程解决；（3）分在D点左右两边两种情况讨论构成的三角形，根据面积求出点的坐标.试题解析：（1）∵AB=DC=8AD=BC=6∴B(8，6)（2）运动时间为t秒则t秒时P（3t，6）Q(8-4t,0)∵PQ∥BC且BC∥AO∴PQ∥A0即y轴∴3t=8-4t∴t=∴t=秒时PQ//BC（3）∵Q在射线CD方向匀速运动.Q在0点右侧时Q坐标(8-4t，0)S=AD.DQ∴9=×6（8-4t）∴t=此时8-4t=8-4×=3∴Q(3,0)Q在点0左侧时Q(8-4t,0)S=AD×DQ9=×6×(4t-8)∴t=此时8-4t=8-4×=-3∴Q(-3,0)∴Q点距原点3个单位时，面积为9此时Q(3,0)或（-3,0）考点：平面直角坐标系，平行的性质，三角形的面积19、（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）画图略；（3）4.【解析】（1）看图即可得出所求的式子；（2）画出的矩形边长分别为（2a+b）和（a+3b）即可；（3）根据图中每个图形的面积之间的关系即可判断出正确的有几个.【详解】解：（1）由分析知：图③所表示的等式为：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）示意图如下；（3）（a）观察图形可知正确；（b）∵4xy=m2-n2，∴xy=，正确；（c）∵x+y=m，x-y=n，∴x2-y2=（x+y）（x-y）=mn，∴正确；（d）x2+y2=（x-y）2+2xy=n2+2×=，正确；故正确的有4个，故答案为：4.【点睛】本题考查了完全平方公式，整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力.20、（1）A（-2,0）、B（0,3）；（2）∠APD=90°；（3）∠N的大小不变，∠N=45°【解析】（1）利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a，b的值；（2）如图，作DM∥x轴，结合题意可设∠ADP=∠OAP=x，∠EAF=∠CAF=∠OAP=y，根据平角的定义可知∠OAD=90°-2y，由平行线的性质可得∠OAD+∠ADM=180°，即90-2y+2x+90°=180°，进而可得出x=y，再结合图形即可得出∠APD的度数；（3）∠N的大小不变，∠N=45°，如图，过D作DE∥BC，过N作NF∥BC，根据平行线的性质可知∠BMD+∠OAD=∠ADM=90°，然后根据角平分线的定义和平行线的性质，可得∠ANM=∠BMD+∠OAD，据此即可得到结论.【详解】（1）由，可得和，解得∴A的坐标是（-2,0）、B的坐标是（0,3）；（2）如图，作DM∥x轴根据题意，设∠ADP=∠OAP=x，∠EAF=∠CAF=∠OAP=y，∵∠CAD=90°，∴∠CAE+∠OAD=90°，∴2y+∠OAD=90°，∴∠OAD=90°-2y，∵DM∥x轴，∴∠OAD+∠ADM=180°，∴90-2y+2x+90°=180°，∴x=y，∴∠APD=180°-(∠PAD+∠ADP)=180°-(y+90°-2y+x)=180°-90°=90°（3）∠N的大小不变，∠N=45°理由：如图，过D作DE∥BC，过N作NF∥BC.∵BC∥x轴，∴DE∥BC∥x轴，NF∥BC∥x轴，∴∠EDM=∠BMD，∠EDA=∠OAD，∵DM⊥AD，∴∠ADM=90°，∴∠BMD+∠OAD=∠EDM+∠EDA=∠ADM=90°，∵MN平分∠BMD，AN平分∠DAO，∴∠BMN=∠BMD，∠OAN=∠OAD，∴∠ANM=∠BMN+∠OAN=∠BMD+∠OAD=×90°=45°.【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算出相应的线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形内角和定理和三角形外角性质.21、(1)设租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是900元；(2)分别是：方案一:租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二:租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三:租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆.三个方案的费用依次为5200元，5100元，5000元，所用最低费用为5000元.【解析】（1）首先设租用一辆甲型汽车的费用是x元，租用一辆乙型汽车的费用是y元，由题意，列出二元一次方程组，即可求解；（2）首先设租用甲型汽车z辆，由题意，得出不等式组，解得2≤z≤4,又由z是整数，所以共有3种方案，最后分别求出三种方案的费用，得出最低费用为5000元.【详解】解：(1)设租用一辆甲型汽车的费用是x元，租用一辆乙型汽车的费用是y元，由题意，得:解得:(2)设租用甲型汽车z辆，由题意，得:解得：2≤z≤4,因为z是整数，所以z=2或3或4.所以共有3种方案，分别是方案一:租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二:租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三:租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆.三个方案的费用依次为5200元，5100元，5000元，所用最低费用为5000元.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的实际运用问题，根据题意找出关系式即可得解.22、（1）50；（2）早餐中所含碳水化合物质量的最大值为【解析】（1）用总质量乘以脂肪占早餐的百分比即可；（2）设早餐中所含矿物质的质量为，根据“早餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%”列出不等式，求出x的取值范围，再进行计算即可.【详解】解：(1)500×10%=50(g)，故答案为50.（2）设早餐中所含矿物质的质量为,则所含蛋白质的质量为,则所含碳水化合物的质量为由题意，得：解得即早餐中所含碳水化合物质量的最大值为.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意找到不等关系列出不等式是解题关键.23、见解析.【解析】先根据同位角相等，两直线平行，判定AD∥BC，进而得到∠ADE＝∠C，再根据内错角相等，两直线平行，即可得到AB∥CD．【详解】证明：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠AGH（对顶角相等）∴∠2＝∠AGH（等量代换）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠ADE＝∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠A＝∠C（已知）∴∠ADE＝∠A∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．24、（1）①70°，②65°，③∠AEC=+；（2）如果点E在I区域内++=360°，如果点E在II区域内，=+；【解析】（1）①过点E作EF∥AB，再由平行线的性质即可得出结论；②③根据①的过程可得出结论；（2）根据题意画出图形，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可得出结论．【详解】如图所示，①过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠EAB=20°，∠ECD=50°，∴∠AEF=∠EAB=20°，∠CEF=∠ECD=50°，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=70°；②过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠EAB=25°，∠ECD=40°，∴∠AEF=∠EAB=25°，∠CEF=∠ECD=40°，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=65°；③过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠AEF=∠EAB，∠CEF=∠ECD，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=+；（2）如果点E在I区域内++=360°，如果点E在II区域内，=+；【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．