九年级数学《一元二次方程》2.1.1花边有多宽学案 北师大版

课题：2.1 花边有多宽（1） 班级： 姓名: 【学习目标】 1. 一元二次方程的概念 2. 一元二次方程的有关概念 【学习过程】 一、【自学探究】 1. 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m ，那么花边有多宽？ 如果设花边的宽为 x m,那么地毯中央长方形图案的长为________m,宽为________m，根据题意，可得方程：_______________________________. 2.先观察下面等式 102+112+122=132+142 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？怎样设法找？ 如果设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数依次可表示为_______,_______,_______,________.根据题意， 可得方程：_______________________________________. 3.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m, 如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？ 由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙有_______m,如果设梯子底端滑动xm, 那么滑动后梯子底端距墙___________m,根据题意，可得方_______________________________. 二、【师生探究】 同学们，上述这三个方程有什么共同特点呢？仔细观察并与同伴一起交流. 归纳：像上面这样只含有_____个未知数，并且未知数的最高次数是_____的整式方程叫做一元二次方程.任何一个关于x的一元二次方程都可以化为____________________的形式，所以我们把ax +bx+c=0(a 0，a、b、c为常数)称为一元二次方程的一般形式，其中_____称为二次项，_____为一次项，_____为常数项，_____与_____分别称为二次项系数和一次项系数. 注意：一元二次方程必须同时满足以下几点： （1） 方程是整式方程. （2） 它只含有一个未知数. （3） 未知数的最高次数是2，即化简为ax +bx+c=0时a 0. （4） 当一个方程是一元二次方程时，则隐含了条件a 0 例1 下列方程中是关于x的一元二次方程的有（ ） （1）ax +bx+c=0（2） （3） （4） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 例2 把方程 化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数及常数项． 例3 方程 是一元二次方程，则 的取值范围 三、【课堂检测】 1．下列方程中，哪些是关于 的一元二次方程？ ⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；⑸ ；⑹ ；⑺ ．⑻ax +bx+c=0 解： 2．把方程 化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 3．已知关于 的方程 ，问： （1） 为何值时，此方程是一元一次方程？求出这个一元一次方程的根； （2） 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项． 4．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门高2尺，另一个醉汗教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去，你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程. . 四、【课堂小结】 1. 一元二次方程的定义是 2. 一元二次方程的一般形式是 3.在实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。 五、【扩展延伸】已知关于x的方程（m+ ）x +2（m-1）x-1=0 （1） m为何值时，它是一元二次方程？ （2） m为何值时，它是一元一次方程？ 六、【课后反思】 七、【课后检测】 1．下列方程中是一元二次方程的有 （1）7x +6=3x，（2） =7，（3）6x -x=0 （4）2x -5y=0 （5）-x =0 A．1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、根据题意，列出方程： （1）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？ （2）三个连续整数两两相乘，再求和，结果未242，这三个数分别是多少？ 3．把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 _1245155039.unknown _1245170966.unknown _1245171952.unknown _1245172001.unknown _1245174653.unknown _1245174704.unknown _1337862458.unknown _1337862501.unknown _1337862533.unknown _1337862569.unknown _1337862612.unknown _1337862688.unknown _1337862714.unknown _1337862747.unknown _1337862982.unknown _1337863115.unknown _1337863299.unknown _1337863344.unknown _1337863492.unknown _1337863506.unknown _1337863559.unknown _1370797524.unknown _1370797525.unknown _1370797526.unknown _1370797527.unknown _1370797528.unknown _1370797529.unknown _1370797530.unknown _1370797531.unknown _1370800750.unknown _1370800816.unknown _1370800919.unknown