动力气象复习资料《动力气象学》问题讲解汇编

“动力气象学”问题讲解汇编 徐文金 (南京信息工程大学大气科学学院) 本讲稿根据南京信息工程大学“动力气象学”学位考试大纲（以下简称为大纲）要求的内容，以问答形式编写，以便学习者能更好地掌握“动力气象学”中的重要问题和。主要参考书为：动力气象学教程，吕美仲、候志明、周毅编著，气象出版社，2004年。本讲稿的章节与公式编号与此参考书一致（除第五章外）。 第二章（大纲第一章） 描写大气运动的基本方程组 问题2.1 大气运动遵守那些定律？并由这些定律推导出那些基本方程？ 大气运动遵守流体力学定律。它包含有牛顿力学定律，质量守恒定律，气体实验定律，能量守恒定律，水汽守恒定律等。由牛顿力学定律推导出运动方程（有三个分量方程）、由质量守恒定律推导出连续方程、由气体实验定律得到状态方程、由能量守恒定律推导出热力学能量方程、由水汽守恒定律推导出水汽方程。这些方程基本上都是偏微分方程。 问题2.2何谓个别变化？何谓局地变化？何谓平流变化？及其它们之间的关系？ 表达个别物体或系统的变化称为个别变化，其数学符号为 ，也称为全导数。表达某一固定地点某一物理量变化称为局地变化，其数学符号为 ，也称为偏导数。表达由空气的水平运动（输送）所引起的局地某物理量的变化称为平流变化，它的数学符号为 。例如，用 表示个别空气微团温度的变化，用 表示局地空气微团温度的变化。可以证明它们之间有如下的关系 （2.4） 式中 为水平风矢量，W为垂直速度。（2.4）式等号右边第二项称为温度的平流变化（率），第三项称为温度的对流变化（率）或称为垂直输送项。 问题2.3何谓绝对坐标系？何谓相对坐标系？何谓绝对加速度？何谓相对加速度？何谓牵连速度？ 绝对坐标系也称为惯性坐标系，可以想象成是绝对静止的坐标系。而相对坐标系则是非惯性坐标系，例如，在地球上人们是以跟随地球一起旋转的坐标系来观测大气运动的，这种旋转的坐标系就是相对坐标系。相对于相对坐标系的运动称为相对运动。相对运动中的速度称为相对速度，气象站观测的风速就是空气的相对速度。相对运动中的加速度称为相对加速度。在惯性坐标系中观测到的速度和加速度，分别称为绝对速度和绝对加速度。 绝对速度=相对速度+牵连速度 随地球旋转（旋转角速度为 ）的坐标系的牵连速度为 ， 为运动物体在地球旋转坐标系中的位置矢量。 问题2.4 大气运动受到那些力的作用？ 受到气压梯度力、地心引力、摩擦力、惯性离心力和地转偏向(科里奥利）力等作用。其中气压梯度力、地心引力、摩擦力是真实力，或称牛顿力。而惯性离心力和地转偏向力是“视示力”，是虚拟的力。 问题2.5 气压梯度力的定义及其数学表达式？ 当气压分布不均匀时，气块就会受到净压力的作用。我们定义：作用于单位质量气块上的净压力称为气压梯度力，其数学表达式为 · · （2.20） 式中表示气压梯度力是由气压在空间分布不均匀而产生的，与气压梯度成正比，与密度成反比，并指向低压方向. 问题2.6何谓惯性离心力？ 我们都是站在地球上来观测大气运动，所以应选取随地球一起旋转的坐标系作为参考系。旋转坐标系是一种非惯性参考系，在这个坐标系中观测到的静止或匀速运动的物体，相对于惯性（绝对）坐标系并不是静止或匀速运动，实际上是作加速运动。因此只有计入坐标系的加速度才能应用牛顿运动定律。对于一个匀角速转动的坐标系，存在一个惯性离心力。设Ω为地球自转角速度( )，R为空气块垂直于自传轴的距离，惯性离心力 的数学表达式是 地表上每一静止的物体都会受到这一惯性离心力的作用。 问题2.7 地心引力与重力的区别？ 地心引力是由牛顿万有引力定律所决定的。地心引力 方向指向地球中心。 气象学所定义的重力是指地心引力 与惯性离心力的合力，见图1.4，可见气象上的重力，除 在极地和赤道外，并不指向地球中心。平静的水面是受到 重力作用,与重力成垂直面,因此地球上的水平面是个椭圆面。重力在赤道上最小，随纬度增加而增大。其数值一般取45°纬度海平面值,即g=9.806米/秒²。 问题2.8 何谓位势及其物理意义?及它与位能的差异？ 位势或称重力位势，其定义为单位质量的物体从海平面上升的高度z克服重力所做的功。其数学表达式为 (1.56) 位势的量纲为米²/秒²，由(1.56)式可得 dφ＝gdz (1.57) 由于g是纬度和高度的函数，所以在不同纬度上物体改变相同的高度而位势却有不同的增量。因此，等位势面与等几何高度面不平行。当物体或空气质点在等位势面上移动时，位势不发生变化。等位势面处处与重力的方向相垂直，所以等位势面是水平面。也因此，水平运动方程不存在重力的分量。而等几何高度面不是水平面。 位能的定义是： Φ=gz ‘动力气象学’书（7.3） 对比以上三个公式可见：位势是重力g与高度z成积分和微分的关系，而位能则是简单的相乘关系。严格讲同一地点相同的高度z上，两者的数值是不相同的（除z=0外）。但是在气象问题中所讨论的大气高度只有几十公里范围内，两者的数值差别是非常微小的，是在我们观测误差范围内，所以，可以把它们看作是相同的，常用的符号也是一样的。 问题2.9何谓位势高度及它与几何高度有何区别? 气象上用H定义一个位势高度： (1.58) 其单位为位势米(米²/秒²)。由(1.58)式也可见到：位势高度与几何高度在数值大小上是很接近的，但是它们的物理意义是不同的，前者具有能量含义，单位是米²/秒²，而后者只有几何高度意义，单位是米。 问题2.10地转偏向力有那些重要特点？ 当空气块相对于旋转坐标系作运动时，还要考虑另一种力，它称为地转偏向力，也称科里奥利力。地转偏向力是影响大气大尺度运动特征的一个很重要的力。它的数学分量表达式： 它的向量表达式为 地转偏向力有以下几个重要特点： 1、它与风向相垂直，所以它对运动气块不做功，它只能改变气块的运动方向，而不能改变其速度大小。对于水平运动而言，在北半球地转偏向力使运动向右偏,在南半球地转偏向力使运动向左偏. 2、地转偏向力的大小与相对速度V大小成正比。对于水平运动的地转偏向力，它随地理纬度减小而减小。 3、如果在赤道上有上升运动，则有向西的偏向力；如果在赤道上有向东运动，则有向天顶方向的偏向力；如果在赤道上有向北或向南的运动，则都没有偏向力。 问题2.11 旋转坐标系中的大气运动方程表达式？及其各项物理意义？ 根据牛顿力学原理大气运动方程为： （2.35） 等号左边是大气运动加速度，等号右边第一项是气压梯度力；第二项是地转偏向力；第三项是重力；第四项是摩擦力。 问题2.12何谓球坐标系？（即球坐标系的取法及其特点？） 球坐标系是一种正交曲线坐标系。在球坐标系中，空间中点P是用坐标λ（经度），φ（纬度），r（地心至该点的距离）来表示。通常用 分别表示该点沿纬圈指向东，沿经圈指向北和铅直指向天顶的三个坐标轴 的单位矢量。可见在不同的地理位置上，这三个方向是 不同的。人们正是用这样的坐标系来观测大气的运动。 所以研究大气运动宜采用球坐标系。 问题2.13如何表示球坐标系中速度及加速度？ 三维速度用 （2.60） 式中u,v,w分别为速度矢量 在三个坐标轴方向的分量。 （1.18） 加速度的表达式比较复杂，见书（1.27）式或动力气象学书（2.73）式。 问题2.14何谓薄层近似？ 大气的质量主要集中在离地表几十公里内，远比地球半径小，因此可取近似 r=a+z≌a 式中a是地球半径,z是离地表的铅直高度.在球坐标运动方程中,当r处于系数地位时用a来代替r是相当精确的,这一近似称为薄层近似。但是,仅是这样近似会破坏绝对角动量守恒原理和机械能守恒定律以及质量守恒定律。为此还必须略去某些项才能不破坏这些原理和定律.最后近似公式为书中(2.87)和(2.88)式. 问题2.15 何谓局地直角坐标系？（即局地直角坐标系的取法及其特点？） 所谓局地直角坐标系是指：这个直角坐标系的原点(或称0点)设在地球表面某一地点，则其三个坐标轴(x,y,z)中x轴指向这个地点水平面上的东方；y轴指向这个地点水平面上的北方；z轴指向这个地点的天顶方向，与球坐标相同。因此这个坐标系的三个坐标轴的指向也随地点不同而不同。可以认为它是球坐标系中略去球面曲率影响后的简化形式。这个坐标系的优点在于重力只出现在z轴方向，使运动方程变得比较简单些。 问题2.16 在局地直角坐标系中大气运动方程的三个分量方程的数学表达式？及其物理含义？ 在局地直角坐标系中两个水平分量方程： 以上两个方程的物理意义是：等号左边是大气水平运动加速度，等号右边第一项是水平气压梯度力；第二项是地转偏向力；第三项是摩擦力。 垂直分量方程为： 其物理意义是：等号左边是大气垂直运动加速度，等号右边第一项是垂直气压梯度力；第二项是地转偏向力；第三项是重力；第四项是摩擦力。 问题2.17 连续方程表达了什么物理定律? 它的数学表达式是什么？表达式中各项的物理含义是什么？ 连续方程表达了质量守恒定律。它的数学表达式是： · 或 （2.39） 式中 称为质量散度，其物理含义是：单位体积内流体质量的净出入量。净流出时散度为正，净流入时散度为负。 将上式写成： 则可清楚地看出，单位体积内流体质量的净流出量，等于该单位体积内流体质量的减少量。 问题2.18 热力学能量方程的数学表达式及其物理意义？ 根据能量守恒定律可推导出热力学能量方程，其数学表达式为： · （2.52） 或 式中R为干空气的气体常数=2.87×10²米²/(秒²·开), 为定压比热=1004焦耳/(千克·开), Q为由辐射,热传导和潜热释放而造成的单位质量的加热率.它的物 理意义是: 等号左边是单位质量气块的温度个别变化 ,等号右边第一项是对单位质量气块的加热项,表示气块受到加热（冷却）,其气温将升高（降低）； 第二项是单位质量气块的气压个别变化，表示气块受到加（降）压，其气温将升高（降低）。 问题2.19 水汽方程的数学表达式及其物理意义？ 由水汽质量守恒原理推导出的水汽方程为 （2.59） 式中q是比湿，即单位质量湿空气中的水汽含量， 是空气运动的三维速度向量，此式表示单位质量湿空气的水汽局地变化率（等号左端）是取决于等号右端两项，其第一项是水汽的三维空间的输送作用，和第二项 ，它是单位质量湿空气中水汽的蒸发率（ 〉0）或凝结率（ 〈 0 ）。 问题2.20何谓大气闭合运动方程组的初始条件和边界条件？ 闭合运动方程组是一组对时间和空间求导数的偏微分方程，如果要求解（如作数值预报或理论探讨）还必须给出初始条件和边界条件。初始条件是指变量场的初始分布。边界条件有上下边界条件和侧边界条件。对全球大气运动一般不需要侧边界条件。 下边界条件在平坦的地面取z=0时, 。在山区取地形引起的爬坡垂直速度（2.95）式。 上边界条件，一般取z→∞时，ρw→0 或 。 第三章（大纲第二章） 尺度分析与基本方程组的简化 问题3.1 简述大气运动在空间和时间上的尺度特征？（即大气运动的尺度分类？） 大气运动在空间和时间上都具有很宽的尺度谱，即在水平空间上有几千公里尺度的，如寒潮天气的冷空气运动，也称为大尺度运动或天气尺度运动；也有几百公里尺度、几十公里尺度的空气运动，它们分别被称为次天气尺度和中尺度运动；也有只有几公里尺度的，如雷雨冰雹天气的空气运动，也称为小尺度运动；当然，还有更小尺度的，如乱流和湍流运动。在时间尺度（即生命史周期）上，大尺度运动通常能保持几天到十几天的生命期；而中小尺度的生命期通常只有十几小时到几小时。 问题3.2 何谓尺度分析方法？ 根据天气实践经验知：大气中出现有各种不同尺度的运动。不同尺度的运动，其动力学和热力学特征是不同的。所谓尺度分析方法，就是对不同类型运动，通过观测资料，给出各种尺度运动物理量的特征值，来估计出基本方程中各项数量级，找出主要因子，略去次要因子，使方程得以简化，以利数学处理，也有利于揭示某种运动的本质特征。 问题3.3 大尺度系统水平运动方程的各项数量级有何特点？ 根据中纬度天气（大）尺度系统(指在天气图上所分析出的具有天气意义的大型高压或低压系统)的观测值和尺度分析，水平运动方程中各项的数量级如表1.4所示 表1.4 水平运动方程中各项的数量级 X分量 Y分量 数量级(米/秒²) 问题3.4 何谓零级简化？何谓一级简化？中高纬度地区，自由大气的大尺度水平运动方程的零级简化和一级简化的结果得到了什么结论？（力的特征是什么？） 所谓零级简化，通过比较方程中各项的数量级，只保留方程中数量级最大的各项，而其他各项都略去。所谓一级简化，通过比较方程中各项的数量级，除保留方程中数量级最大的各项外，还保留比最大项小一个量级的各项，而将更小的各项略去。 通过尺度分析理论，中高纬度地区，自由大气的大尺度水平运动方程零级简化： · （3.34） 式中f=2Ω ,称为地转参数,上式表示：中高纬度地区，自由大气的大尺度水平运动中力的基本特征是：水平气压梯度力与水平地转偏向力近似平衡。 而一级简化方程为： (3.35) 它表示了：自由大气中的空气块的加速度，主要是由气压梯度力与地转偏向力微小的不平衡所引起的。 问题3.5 大尺度空气运动在垂直方向的基本特征是什么？ 通过尺度分析理论，大尺度的垂直运动方程可简化方程为： （3.37b） 这就是气象学中的静力学方程。对于大尺度运动，它具有很高的精确度。表示大尺度空气运动在垂直方向的基本上特征是：垂直气压梯度力与重力保持平衡。这也是大尺度大气运动的重要特点之一。 问题3.6 大尺度系统的连续方程零级和一级简化后得到什么结论? 根据连续方程各项的数量级大小，连续方程的零级简化方程为： （3.38） 说明大尺度空气运动是水平无辐散的。 而一级简化方程为： （3.39） 或写成： (3.40) 这表示：空气在水平方向的辐合辐散运动必然伴有垂直运动。(3.40)式把水平风场与垂直运动联系起来了。 因为，大气中的垂直速度是很 难观测到的，于是我们可以通 过(2.36)式，用水平风速分布 来推断垂直速度分布特征。如 图所示：这就是根据连续方程 所表达的所谓的大气补赏运动原理。 问题3.7何谓ε数？ ，称为基别尔数，它代表局地惯性力与科氏力的尺度之比。当ε《1时，表示 相对fv可略去，表示运动是慢过程。当ε》1时，表示运动是快过程。ε数也可以用于说明地转平衡近似程度。 问题3.8何谓Ro数（及地转近似的充分条件）？ ，称为罗斯贝数，它是一个无量纲参数， 若Ro《1，表示水平惯性力相对于科氏力的量级要小得多，则水平气压梯度力与科氏力的量级相同（这被称为地转近似的充分条件及其物理意义）；若Ro～1，则水平惯性力、科氏力与水平气压梯度力的量级相同；若Ro》1,则水平惯性力远大于科氏力，水平气压梯度力与水平惯性力量级相同。在中纬度大、中、小尺度的Ro数分别为 、1、 （书中（3.24）式）。气压梯度力是真实力，它对不同类型的运动都是重要的。 问题3.09何谓Ri数？ ，称为里查森（Richardson）数，它是与大气层结稳定度和风的铅直切变有关的动力学参数。它用于判断对流或扰动发展的条件。Ri》1，通常表示大气层结是高度稳定的。 问题3.10简述中高纬度中尺度及大尺度大气运动各自的特征？ （如书中表3.2所示，）中尺度和大尺度大气运动的水平尺度分别为 米和 米，垂直尺度，风速尺度，时间尺度三者相同，分别为 米，10米/秒， 秒。罗斯贝数为 （3.24） 表示大尺度运动中水平惯性力相对于科氏力要小的多，大气运动基本上是作地转风运动；而中尺度运动中水平惯性力与科氏力及水平气压梯度力量级相当，大气运动基本上是作梯度风运动；中尺度的垂直速度量级（为 ）要比大尺度的垂直速度（为 ）大一个量级。 问题3.11何谓 近似？ 这是对地转参数f=2Ωsin 采用的一种近似。在中纬度地区，若运动的经向水平尺度远小于地球半径时，可以取 ，即把f作为常数处理，这种近似称为 近似。这种近似完全没有考虑f随纬度的变化。 问题3.12何谓β平面近似？ 所谓的β平面近似是对f参数作高一级的近似，其主要内容是： ⑴当f处于系数地位不被微商时，取 ； ⑵当f处于对y求微商时，取 。 采用β平面近似的好处是：用局地直角坐标系讨论大尺度运动将是方便的，而球面效应引起的f随纬度的变化对运动的作用被部分保留下来。 在低纬度大气动力学研究中，取 ≌0，f≌βy,这称为赤道β平面近似。 第四章 P坐标 问题4.1 何谓“P”坐标系?及其优缺点？ 已知局地直角坐标系其坐标轴采用(x,y,z),其中的垂直坐标以几何高度z来表示，故也称它为”z”坐标系。由于大气的垂直高度与气压有很好的静力学关系，可用气压p来表示垂直坐标，即空间点的位置用(x,y,p)坐标来表示，这种坐标系称为“P”坐标系。它有很多优点：气象上用的天气图，除地面图外，高空图都是等压面图，即是一种“P”坐标图，由于等压面相对水平面的坡度很小，因此它又具有准水平面的特点。在“P”坐标系中，通过静力学关系，可得到用等压面上的位势高度场特征来表示气压场的特征，气压梯度力成为线性项，形式简单。此外，运动方程组可少了密度这个变量，连续方程也变的较为简单，p坐标系用于研究大尺度运动较为合适。其缺点是：由于采用了静力学近似关系，所以p坐标系运动方程组不能用于研究存在非静力平衡的运动现象，如某些小尺度运动。此外，p坐标系的缺点是难以正确地给出下边界条件。 问题4.2 P坐标中水平气压梯度力的表达式？ 因为有静力平衡的转换关系，则水平气压梯度力为： （4.21） 由此可见：用“p”坐标，即在等压面上分析等位势高度，就可以直接表现出气压梯度力大小，而不必考虑空气密度ρ的大小。运动方程中这个力成为线性项。也是“p”坐标系优越性之一。 问题4.3如何定义“P”坐标系中的垂直速度?它与 “z”坐标系中的垂直速度w有何关系？ 气象上定义： （4.24） 为p坐标系中的垂直速度。它与“z”坐标系中的垂直速度w有如下近似关系： ω≈ -ρgw 因为气压随高度而降低，所以在上升运动时ｗ＞０，而ω＜０。下沉运动时，则相反，ｗ＜０，而ω＞０。 问题4.4 “P”坐标系中的连续方程有何特点? 通过静力平衡的转换关系，即dp=-ρgdz公式可得： （4.30） 可见：“p”坐标系中的连续方程，比“z”坐标系中的连续方程要简单得多，不出现对时间求导数项，成为一个诊断方程。形式上像不可压缩流体的连续方程。这也是“p”坐标系优越性之一. 问题4.5“p”坐标系中的大气运动基本方程组由那些方程组成？ 由上述的(1.71) (1.73) (1.76)式以及状态方程，组成了”p”坐标系中的大气运动基本方程组，即： (4.26) （4.30） P=ρRT (4.33) 利用这一基本方程组，在给定边界条件和初始条件后，可以讨论各种天气系统的特征和演变。 第五章 自由大气中的平衡流场 (第五章内容是采用朱乾根等编著的“天气学原理与方法”第三版书§1.5内容，图和公式的编号与该书一致) 天气分析可以发现中高纬度大尺度空气运动具有一个很明显的特征：即风向基本上与等压线平行或相切。理论上如何解释这种现象？ 问题5.1何谓地转风? 根据尺度分析的水平运动方程的零级简化结果，表明大尺度空气水平运动基本上是在气压梯度力与地转偏向力平衡下进行的。所以可以定义：满足 (1.81) 的风称为地转风。用 表示地转风的分量，则： (1.82) 其向量形式为： (1.83) ”p”坐标系中的地转风公式为： (1.85) 其向量形式为： (1.84) 问题5.2地转风有什么特征？ 1、在中纬度，自由大气的大尺度系统中，地转平衡是近似成立的。地转风与实际风相差很小。在低纬度地区因为地转偏向力较小，这种近似平衡不能成立的。 2、地转风速大小与水平气压梯度力大小成正比。直观地讲，等压线较密集的地区地转风（或近似地讲实际风）的风速也较大。这可成为分析天气图的理论依据，即实际风速较大的地区等压（高）线应该分析的较为密集一些。 3、地转风与等压线平行，在北半球背风而立，高压在右，低压在左。因此，在低压中，风呈逆时针旋转，称这个系统为气旋。而高压中，风呈顺时针旋转，称这个系统为反气旋。这可成为分析天气图的理论依据，即当实际风向分布呈弯曲时，等压（高）线分析也应该随之弯曲。 在南半球因地转偏向力方向与北半球相反，因而背风而立，高压在左，低压在右。 4、地转风速大小与纬度成反比。 问题5.3何谓自然坐标? 所谓自然坐标，也是一种固定于地球上随地球一起转动的相对坐标。它的原点取在某一流线上，水平坐标为s和n。s的方向与每一点上瞬间风速的方向一致。N的方向与s轴垂直并指向流线方向的左方。 垂直轴为 “z”或“p”。 自然坐标是曲线坐标。 一般情况下，它的水平轴的方 向s,n是随时间和地点而变的（图1.20）。 问题5.4何谓梯度风? 梯度风就是指：在惯性离心力与气压梯度力及地转偏向力这三力平衡（称为梯度风平衡）下的空气运动速度，用符号 表示。当空气块在地球水平面上做圆周运动（设其圆周半径为 ，在作气旋中，即反时针旋转运动中 为正值，在作反气旋中，即顺时针旋转运动中 为负值），它应该受到一个惯性离心力的作用，这个力大小为 ，方向指向与曲率中心相反的方向。它的平衡方程在自然坐标中为： (1.88) 问题5.5在气旋性环流和反气旋性环流中气压场是什么特点？其三个力的平衡有何特点？ 以G、A、C分别表示气压梯度力、地转偏向力和惯性离心力。 1）在气旋性环流中，气旋中心必为低压中心。其三个力的平衡如书中图1.22（a）所示。 2）在反气旋性环流中，反 气旋中心为高压中心。其三个 力的平衡如书中图1.23所示。 这是天气图分析中，决定高低 压中心位置时，必须考虑的理 论依据。 问题5.6为什么在气旋性环流中风速和气压梯度都可以无限增大？而反气旋性环流中风速和气压梯度都较小，且有一个极限值？ 1）在气旋环流中其三个力的平衡如书中图1.22（a）所示。地转偏向力和惯性离心力指向相同方向，其合力与气压梯度力相平衡。若环流中风速增大，则地转偏向力和惯性离心力也增大，此时只要气压梯度力也增大，这三个力还是可以保持平衡。如台风中风速可以很大，与其相伴台风中心气压很低，气压梯度很大。 2）在反气旋环流中,其三个力的平衡如书中图1.23所示.气压梯度力和惯性离心力指向相同方向,其合力与地转偏向力相平衡.若环流中风速增大,则地转偏向力和惯性离心力也增大,但是地转偏向力只是以与风速一次方成比例增大,而惯性离心力是以与风速平方成比例增大,所以当风速增大到超过某一个极限值(书中1.92式)时,地转偏向力就不可能与气压梯度力和惯性离心力的合力相平衡.所以在反气旋环流中不可能出现很大的风速和很大的气压梯度.实际天气中我们经常看到:在反气旋高压中,风速很小,可以用这个理论来解释。 根据上面讨论，在分析天气图时，在高压中心附近，等压线应分析得稀疏些，在低压中心附近，等压线可以分析得密集些。但是，在冬季，当冷高压中心位于高原地区如蒙古西部，由于海平面气压订正有较大的误差，在高压中心附近可出现较密集的等压线，应该理解为是虚假的。 解（1.88）式得到梯度风速率为： （1.89） 现讨论这个解的物理意义 1）在气旋环流中 根据自然坐标的定义， 必定为正值， ＞0， ，此时(1.88)式中根号前只可能取正号。风速 和气压梯度都可以无限地增大。 2）在反气旋环流中 此时， ＜0， ，此时(1.88)式中根号前可能取正号，也可能取负号。 ⑴如果根号前取负号。就会出现这样情形，即当 时，风速 ，而且， 的绝对值越大，风速 越大。这在大尺度系统中是不可能出现的。 ⑵如果根号前取正号。此时当 时，风速 ，而且， 的绝对值→∞，风速 →0， 的最大值为 （1.92） 这在大尺度系统中是合理的。实际天气中我们经常看到：在反气旋高压中，风速很小，可以用这个理论来解释。 三、 流线和轨迹 问题5.7何谓流线和轨迹？ 流线是指某一固定时刻，处处与风向相切的一条曲线。在天气图中，当符合梯度风关系时，等压线就是流线。 轨迹是指在某一段时间内空气质块运动的路径。 问题5.8何谓热成风及其数学表达式？ 气象学定义地转风随高度的改变量为热成风，其符号为 。它的数学表达式为： 式中 为较高一层的地转风， 为较低一层的地转风。由（1.84）式知，地转风是由等压坡度所决定，因此，地转风随高度的改变量，也就是等压坡度随高度的改变量。 问题5.9两个等压面之间的厚度与其间的平均温度有何关系？ 将静力学平衡公式（1.47）式移项后对高度求积分 得： （1.95） 式中下标1为较高一层的值，下标0为较低一层的值， 为两层间的平均温度。 为两个等压面之间的厚度。（1.95）式表明：两个等压面之间的厚度h与其间的平均温度成正比，等平均温度线即等厚度h线。请记住这是一个很重要的概念。这是大气中温压场结构的基本关系。 问题5.10热成风与温度场有何关系？ 对（1.95）式作梯度运算可得： 或 （1.96） 由此可得结论： 热成风与平均温度线（或厚度线）平行，背热成风而立高温在右，低温在左。热成风的大小与平均温度（或厚度线）的梯度成正比，与纬度值成反比。同时也与 值成正比。 问题5.11热成风与冷暖平流有何关系？ 当两层等压面的地转风已知时，由热成风的定义式 及（1.96）式，即可确定此两层间冷暖区 的分布及温度梯度的大小。因为在实际的自由大气中 实际风接近地转风，可得如下结论： ⑴当地转风(或实际风)随高度增加而逆时针转时， 如图1.29(a)示，则有冷平流。 ⑵当地转风(或实际风)随高度增加而顺时针转时， 如图1.29(b)示，则有暖平流。 ⑶可根据某地的高空风随高度转变情况,来判断冷暖 平流随高度变化，从而判断当地大气稳定度变化趋势。 如高层冷平流较强或底层暖平流较强，则大气稳定度 将趋向不稳定，为预报对流性天气提供依据。 3中纬度天气系统的温压场结构 问题5.12如何解释书中图1.30 中高低空系统配置关系？ ⑴先讨论如图1.30那种等平均温度线 （注意即等厚度h线）分布为东西向 平直，南暖北冷，低空为圆形状的高 低压东西分布。看看在这样情况下， 高层气压场和风场应该是什么特点？ 由（1.95）式有： ， 用图解的加法分析，不难得到如图中高层等压面高度 场的分布。可见：在低层为闭合低压区的地方，到高层变成了低压槽，在低层为闭合高压区的地方，到高层变成了高压脊，等高线呈现波状特征。按实际风接近地转风的事实，高层的风场也出现了波状的西风带特征。 问题5.13如何解释图1.31中高低空系统配置关系？ ⑵中纬度系统的一般温压场结构，如图1.31示， 冷空气与地面的高压区相结合，暖空气与地面的 低压区相结合。在这样情况下，高层气压场和风场 应该是什么特点？用图解的加法分析，不难得到如图中高层等压面高度 场的分布。可见：在低层为闭合低压区的地方，到高层闭合低压区已消失，在低层为闭合高压区的地方，到高层闭合高压区也消失了，高层的低压槽位于地面低压区与冷温度槽之间，高层的高压脊位于地面高压区与暖温度脊之间， 或且换句话说，地面的低压系统随高度增加转变为低压槽，低压轴线随高度向冷空气方向倾斜；地面的高压系统随高度增加转变为高压脊，高压轴线随高度向暖空气方向倾斜。高层的等高线也呈现波状特征。可知：高层的风场也随之出现了波状的西风带特征。这些就是中纬度系统的一般温压场结构特征及其理论解释。 书中用热成风解释，其本质也还是用了（1.95）式所表达的温压场关系。因为热成风公式（1.96）式，就是用（1.95）式作梯度运算后得到的。 问题5.14如何解释中纬度高层出现西风带原因？ 中纬度高层西风带出现原因。由（1.96）式知：当温度梯度不变时， 与 间的层次厚度愈厚 ，则热成风愈大，高层的风愈趋向热成风方向。在中纬度的对流层中温度分布基本上是北冷南暖，热成风为西风，由这种热成风的作用，到高层就出现了西风带。 用（1.95）式也可以解释，根据观测资料证明近地面的等压面坡度较小，例如1000百帕等压面的高度 接近于海平面高度即0高度附近，高层如500百帕以上等压面的高度 主要决定于平均温度场，在平均温度 较高的地方，高层等压面高度 也较高，在平均温度 较低的地方，高层等压面高度 也较低。即高层的高压区多与暖区相结合，高层的低压区多与冷区相结合，这也是在500百帕和300百帕天气图中常见的现象；这就形成了中纬度地区高层等压面多呈现的南高北低的特征，即高层的地转风多为偏西风，由于地转适应作用，就出现了实际风的西风带。 4 正压大气和斜压大气 问题5.15何谓正压大气？ 所谓正压大气是指：当大气中密度分布仅仅随气压而变时，即ρ≡ρ(P),这种大气称为正压大气。所以正压大气中等压面也就是等密度面，由于p=ρRT,因此正压大气中等压面也就是等温度面，等压面上分析不出等温线。由此，也没有热成风，也就是地转风随高度不发生变化。 问题5.16何谓斜压大气？ 所谓斜压大气是指：当大气中密度的分布不仅随气压而且还随温度而变时，即ρ≡ρ(P,T),这种大气称为斜压大气。所以斜压大气中等压面和等密度面（或等温面）是相交的，等压面上具有温度梯度，即地转风随高度发生变化。在中高纬度大气中，通常是斜压大气。大气中斜压结构对于天气系统的发生、发展有着重要意义。 问题5.17何谓地转偏差及其作用？及产生地转偏差的原因？ 所谓地转偏差是指：实际风与地转风之差， 常用符号 表示之。其数学式为： 大气中实际风只是接近地转风，一般情况下总是存在地转偏差。虽然地转偏差值一般是较小的，但是它对大气运动和天气系统的变化起着非常重要的作用。因为有了地转偏差才使实际风穿越等压线，使大气质量分布（压力场）发生变化，从而引起天气发生变化。为此了解大气中地转偏差的特点，可以使我们更好地理解天气变化的原因。 产生地转偏差的原因：①在摩擦层内主要由下垫面摩擦及湍流作用而产生的摩擦力，使实际风速减小，风向偏向于低压一侧；②在自由大气中，地转风运动也只是一种零级近似，实际大气运动是不断地在地转适应与演变过程中进行的，空气不断地作加速度运动，所以就产生了地转偏差。 问题：5.18摩擦层中空气运动在那几个力平衡下进行？其数学表达式？ 由于摩擦层接近下垫面,湍流交换强,摩擦力较大。根据实际资料分析发现：在摩擦层中空气运动主要是摩擦力、气压梯度力和地转偏向力三者互相平衡下进行,其运动方程可写为： 其向量形式为： （1.98） 问题5.19解释图1.33中力的平衡及它与地转偏差的关系？ 图1.33表示了气压梯度力指向低压一侧,它与地 转偏向力和摩擦力的合力平衡。因为摩擦力主要 使空气运动减速,故可假设其方向与实际风的方向 相反.实际风方向偏向低压一侧.风速比地转风速 小. 按地转偏差的定义有如图1.33所示结果，它 与摩擦力垂直并偏向低压一侧。 问题5.20 学位考试例题：已知在摩擦层内，某测站为西南风，试作图表示 （水平气压梯度力）， （水平地转偏向力）， （摩擦力）， （实际风）， （地转风）和地转偏差 的相互配置。 答：作图顺序如下： ①根据已知条件先画出实际风（西南风）的矢量； ②根据实际风画出地转偏向力； ③根据实际风画出摩擦力； ④根据地转偏向力和摩擦力的合力画出气压梯度力； ⑤根据气压梯度力画出地转风； ⑥根据地转风和实际风画出地转偏差； 画出的图与图1.33差不多。 问题5.21解释图1.34中风场与气压场的关系及与天气关系？ 图1.34表示：由于摩擦力作用，实际风方向 偏向低压一侧低压系统空气有水平辐合运动，并 伴随上升运动，形成云雨天气； 同理，高压系统空气有水平辐散运动，并伴随 下沉运动，形成晴空天气。 问题5.22自由大气中的地转偏差是什么原因引起的?它与加速度有什么关系? 在自由大气中摩擦力很小，可以略去。当气压梯度力与地转偏向力不平衡时，就要产生加速度，就要产生地转偏差。用地转风公式代人水平运动方程，得： 其向量形式为： 再用 上式，可得地转偏差的表达式为： （1.100） 由（1.100）式可见：地转偏差的方向垂直于加速度的方向，并指向加速度方向的左方。地转偏差的大小为： 从图1.35可直观地看出：由于气压梯度力 与地转偏向力不平衡所产生的加速度与地转 偏差两者之间的关系。 (上述第五章内容是采用朱乾根等编著的“天气学原理与方法”第三版书的第一章§1.5内容) · 第六章（大纲第三章） 涡度方程和散度方程 问题6.1 何谓环流? 在流体中，任取一闭合回线L，回线上每一点的速度大小和方向可以是不同的，若对各点的流体速度在回线L方向上的分量作线积分，则此积分定义为速度环流，简称为环流C。如图6.1所示，环流数学表达式为 （6.1） 它的物理含义是表示沿闭合回线L流体运动的总趋势， 即表示了流体沿回线转动的倾向。并且按习惯规定，沿 回线积分方向，使回线所包围的面积始终在它的左侧， 这样若环流为正值是作反时针转动，称为气旋式环流； 若环流为负值是作顺时针转动，称为反气旋式环流。 在大气中垂直面上有大气环流圈运动，在水平面上有气旋和反气旋运动。 问题6.2 何谓绝对环流定理？何谓力管？如何解释海陆风现象？ 在实际问题中，不只是要确定环流，还要研究环流随时间的变化。环流定理表示：环流加速度等于流体加速度的环流。从惯性坐标系来观测大气运动，即有 EMBED Equation.3 （6.4） 把绝对运动方程代人可得绝对环流定理 （6.8） 式中α=1/ρ为比容，（6.8）式表示绝对环流随时间 的变化，仅由沿物质闭合回线内，等压面和等比容（或等温）面相交特征量（称为力管）的积分来确定。 力管的存在是大气斜压性的表现，它对环流加速度的作用如图6.4所示。在垂直面上它使暖空气上升，冷空气下沉，形成环流加速度。这个原理可以用来解释大气环流圈的形成和海陆风的形成。 海陆风是由于海陆上空存在气温差异而产生的热力环流。白天陆地增温比海洋快，陆地气温高于海洋，因而形成了如图6.4或图6.5所示的力管场。从而白天陆地上空气上升，海洋上空气下沉，在上层空气由陆地吹向海洋，在下层空气由海洋吹向陆地。夜间情况正好与上述相反。 在正压大气中,由于等压面与等比容（温）面相互平行,不形成力管,所以绝对环流不随时间变化，即绝对环流是守恒的，这被称为开尔文（Kelvin）环流定理。 问题6.3 何谓相对环流定理？ 气象学主要研究相对于地球的大气环流运动， 即相对环流及其变化。把相对运动方程代人（6.4） 式，可得 （6.17） 即相对环流定理，它表示造成相对环流随时间的变化的原因有两个：一为由力管作用：二为环流面积A在赤道面上的投影面积 随时间的变化（图6.7），在北半球，这种投影面积随时间减小，则相对环流增强。反之，则相对环流减弱。 引起这种投影面积变化，可能有三种情况：一是闭合回线L所围的面积在地球表面上的南北运动所引起的，向北移动投影面积会增大；向南移动投影面积会减小。二是气流的辐散辐合所引起的。三是度速场不均匀面积发生倾斜，而使它的投影面积发生变化。 问题6.4 何谓涡度（及与环流的关系）? 何谓相对涡度？何谓地球涡度？何谓绝对涡度？ 涡度是对流体旋转运动的微观度量，可以理解为是单位面积上的环流。它的数学表达式如 （6.21） 或(6.22)式所示。它是一个向量，它的方向按一种“右手规则”确定。可以证明涡度的数值等于流体旋转角速度的2倍. 在地球上观测到的涡度称为相对涡度。地球本身自转所产生的涡度称为地球涡度（或行星涡度，也称为地球自转涡度）。相对涡度加上地球涡度等于绝对涡度，即等于在惯性坐标系中观测到的涡度。 问题6.5气象上通常所讨论的涡度是什么特征？它与什么天气系统有什么关系？ 由于大气基本上是水平运动，所以气象上通常讨论水平面上的旋转运动，即讨论指向垂直方向的相对涡度分量,它的数学表达式为： 它与天气图上气旋与反气旋有一定的对应性，通常正相对涡度对应于气旋或低压槽，负相对涡度对应于反气旋或高压脊。所以，气象理论上多用涡度方程来研究天气形势的演变规律。 垂直方向的地球涡度分量为 ，垂直方向的绝对涡度分量为： （6.27） 问题6.6何谓流函数？何谓速度势？及它们与风场关系（泊松方程）及其物理意义？ 可以证明，一般情况下水平速度可分为有旋（无辐散）和无旋运动两部份。即可把水平速度场分解成 (6.45) 对于有旋运动存在一个流函数(，它与有旋运动的速度（也称为旋转风）关系为 （6.39） 其分量形式为 ； （6.38） 对(6.45)式作涡度运算得 (6.40) 或 它表示了速度场的涡旋特征，在数学里这是一个 Poisson方程 对无旋运动存在一个速度势χ(也称势函数),它与无旋运动的速度（也称为辐散风）关系为 (6.42) 其分量形式为 ； (6.43) 对(6.45)式作散度运算得 (6.51) 它表示了速度场的散度特征，它也是一个 Poisson方程。 实际的水平速度场是很复杂的，当把它分解成这两部分后，往往会使复杂的问题变得简单些. 对运动的认识也会更深刻些. 例如气象上严格的地转凤运动, 就是流函数运动. 等压(高)线就是流线。 问题6.7 Z坐标系中的铅直涡度方程的表达式及方程中各项物理意义？ 用z坐标系中的水平运动方程（不计摩擦时）作涡度运算，可得到z坐标系中的铅直涡度方程 （6.65） 方程左边表示z坐标系中相对涡度的局地变化取决于右边几个项； 右边第一项为相对涡度的平流作用。沿气流方向相对涡度减小，则有正涡度平流，反之，则有负涡度平流。它与温度平流的意义是类同的； 右边第二项为相对涡度的铅直输送作用。 第三项称为β效应项，是地球自转涡度铅直分量的平流（也称为牵连涡度平流）作用，当气块向北运动时，使局地相对涡度减小；向南运动时，使局地相对涡度增大； 第四项为水平散度作用项。在（f+ζ）〉0条件下，当空气作辐散运动时，使局地相对涡度减小；作辐合运动时，使局地涡度增大； 第五项称为涡管扭曲项。是涡度的水平分量转化为铅直分量的扭转效应。 第六项是力管项。是大气的斜压性对涡度的作用。 问题6.8 P坐标系中的铅直涡度方程的表达式及方程中各项物理意义？ 用P坐标系中的水平运动方程（不计摩擦时）作涡度运算，可得到P坐标系中的铅直涡度方程 （6.72） 此式也常简称为涡度方程。它在形式上以及物理含义上与“z”坐标系涡度方程（6.33）类似。 方程左边表示P坐标系中相对涡度的局地变化； 右边第一、二项为相对涡度的平流作用； 第三项为相对涡度的垂直输送； 第四项为水平散度作用，当空气作辐散运动时，使局地相对涡度减小；作辐合运动时，使局地涡度增大； 第五项称为β效应项，为地球自转涡度铅直分量的平流作用，当气块向北运动时，使局地相对涡度减小；向南运动时，使局地相对涡度增大； 第六项是涡度的水平分量转化为铅直分量的扭转效应。与“z”坐标系涡度方程不同的是没有力管项，力管作用隐含在散度项中。 问题6.9对大尺度（天气尺度）运动适用的涡度方程？ 用大尺度运动特征值，对涡度方程进行尺度分析和简化后可得： （6.68） 此式表示大尺度运动中，大气的绝对涡度变化主要由水平的散度引起，水平辐合运动，即 ，使绝对（相对）涡度加大；水平辐散运动，即 ，使绝对（相对）涡度减小。而如果大气是水平无辐散的，则有： （6.69） 此式表示在水平无辐散的大尺度运动中，绝对涡度是守恒的。（6.69）式又称为正压涡度方程。 问题6.10 P坐标系中的散度方程的表达式及方程中各项物理意义？何谓平衡方程及其意义？ 用P坐标系中的水平运动方程（不计摩擦时）作散度运算，可得到P坐标系中的散度方程 （6.76） 它的物理含义：方程左边表示P坐标系中水平散度的局地变化； 右边第一项为散度的平流作用项； 第二项为散度的垂直输送项； 第三项为等压面坡度改变项； 第四项为水平风速的铅直切变作用项； 第五项为散度平方项，它总是对涡度变化起正作用； 第六项为变形项； 最后两项与旋转效应有关。 对散度方程进行尺度分析，略去小项后，可得到被称为的平衡方程。平衡方程把位势高度场和风场联系在一起。它比地转风关系更为精确些。 问题6.11何谓位势涡度？用位涡守恒原理解释气流过山脉时涡度的变化？ 位势涡度q定义为 （6.83） 它是一个综合表征大气运动状态和热力状态的物理量。在大气作干绝热无摩擦运动时，有 (6.84) 或 （6.88） 或 即位涡是守恒的，它揭示了涡度的变化是受到大气热力结构的制约。 位涡守恒可以用来解释气流过山时涡度的变化特征。在大气作干绝热无摩擦运动条件下，气流过山Δθ不变，由于山脉影响到一定高度即已消失，所以，（见图6.16垂直剖面图），在迎风坡迎风坡气流有上滑运动，其气柱的厚度减小，即Δp减小，使绝对涡度（ζ+f）减小，使低压槽（高压脊）在迎风坡减弱（加强）。在背风坡迎风坡气流有下滑运动，其气柱的厚度增加，即Δp增大，使绝对涡度（ζ+f）也增大，使低压槽（高压脊）在背风坡加深（减弱）。在气流过山中及过山后，由于 的作用，在过山后还会出现波状的运动。如图6.16水平面图所示。 问题6.12用涡度方程解释气流过山脉时涡度的变化？ 用以下涡度方程 如图6.16垂直剖面图所示，在迎风坡气流 有上滑运动，其厚度减小，出现水平辐散运 动，使气柱的涡度减小, ，在原平直的 西风里将出现反气旋运动，空气将出现向南 运动分量，如图6.16水平面图所示。在背 风坡气流有下滑运动，出现水平辐合运动， 使气柱的涡度增大, ，在气流向南运动的同时有β项作用，它也使气流涡度加大，使气流逐渐转向作气旋性运动，使气流逐渐转为向北运动，形成了过山槽。 气流过山后，在β项作用下，还形成了南北波动特征。 对比用位涡守恒原理解释过山槽形成，结论是一样的。事实上，位涡守恒原理是由涡度方程推导出来的，所以两者本质上是一致的。只是从不同角度来看问题而已。 第七章（大纲第四章） 大气能量学 实际大气中存在着最重要的能量有：动能、内能、位能和水汽相变的潜热能。此外，还有太阳短波辐射能和地球表面的长波辐射能以及雷暴区中的大气电能。 §7.1大气中基本能量形式 问题7.1 大气中有那些基本能量形式？ 有以下几种形式（除辐射能以外）： 1． 内能。单位空气质量的内能，其表达式为： （7.1） 式中 为定容比热，T为空气温度， 2． 重力位能。单位空气质量的重力位能，其表达式为：Φ=gz （7.3） 3． 动能。单位空气质量的动能，其表达式为： （7.5） 4． 潜热能。单位空气质量的潜热能的表达式为： （7.7） 式中L为相变潜热系数，q为空气比湿。 问题 7.2 固定体积的能量表达式与单位质量的能量表达式有何不同？单位截面积铅直气柱的能量表达式与单位质量的能量表达式有何不同？ 将单位质量的能量表达式乘以空气密度ρ后，再对固定体积τ求积分，就得到固定体积的能量表达式.例如固定体积τ的内能 （7.2） 将单位质量的能量表达式乘以空气密度ρ后，再对整个大气柱高度求积分，就得到单位截面积铅直气柱的能量表达式.例如单位截面铅直气柱的内能 ，如果用P坐标系表示则为 问题7.3有那些组合能量形式？ 有以下几种组能量合： 1 全位能（内能加位能） （7.9） 2 显热能又称感热能。即内能加压力能（RT=p/ρ） （7.10） 3 干静力能 （7.11） ⒋ 湿静力能 （7.12） ⒌ 单位质量空气总能量（内能、位能、动能、潜热能和压力能之和） 或 §7.2大气能量平衡方程 7.2.1动能平衡方程 问题7.4 单位质量空气动能平衡方程所表达的物理含义有那些？ 用风速点乘运动方程可得到：单位质量空气的动能方程为 （7.14） 式中 为单位质量空气的动能，（7.14）式所表达的物理含义是：单位质量空气的动能随时间的变化率（等号左边项），取决于（等号右边第一项和第二项）气压梯度力和重力所作的功率，以及（第三项）为克服摩擦所消耗的功率。若运动是地转平衡的，且满足静力平衡，则（7.14）式右边第一、二项为零，则空气的在运动中，终因克服摩擦力作功，使其动能被完全消耗掉。所以从能量的观点来看，实际大气不可能在严格的地转平衡和静力平衡条件下运动。 问题7.5固定体积内动能平衡方程所表达的物理含义有那些？ 将单位质量的动能平衡方程（7.14）式乘以空气密度ρ后，再对固定体积τ求积分，就得到固定体积τ内的动能平衡方程 （7.19） 式中A 为体积τ的边界面， 为 在边界面A的外法线方向上的分量。由（7.19）式所表达的物理含义是：固定体积τ内的动能随时间的变化率（等号左边项），取决于等号右边五项： 第一项表示空气穿过边界面A的动能通量所引起的体积内的动能变化率； 第二项表示空气穿过边界面A从固定体积流入流出过程中，反抗外界压力所作的功率； 第三项表示固定体积τ内气压场所作的压缩功率； 第四项表示有上升运动时，固定体积内动能将减少；有下沉运动时，固定体积内动能将增加； 第五项表示固定体积内因摩擦作用所引起的动能消耗率。 7.2.2位能平衡方程 问题7.6 单位质量空气的位能平衡方程表达了什么物理含义？ 单位质量空气的位能为Φ=gz，则有 （7.20） 上式物理含义是：空气块作上升运动时其位能增加，而作下沉运动时位能减小。 问题7.7 固定体积中的位能平衡方程表达了什么物理含义？ 将单位质量的空气位能平衡方程（7.20）式乘以空气密度ρ后，再对固定体积τ求积分，就得到固定体积中的位能平衡方程 （7.22） 上式物理含义是：固定体积τ内位能随时间的变化率（等号左端项），决定于右端的两项：第一项表示穿过边界面A的位能通量所引起的体积内的位能变化率；第二项表示铅直运动引起的位能变化率，与（7.19）式右端第四项比较，这一项也表示位能与动能之间通过垂直运动，相互有转换关系。 7.2.3内能平衡方程 问题7.8 单位质量空气的内能平衡方程表达了什么物理含义？ 单位质量空气的内能记为 ，用热力学方程和连续方程，可得单位质量空气的内能平衡方程为 （7.24） 它所表达的含义是：单位质量空气的内能随时间的变化率，取决于非绝热加热和气压场对空气块所作的压缩功。 问题7.9 固定体积中的空气内能方程表达了什么物理含义？ 固定体积中的空气内能平衡方程为 （7.26） 此式的物理含义是：固定体积τ的内能随时间的变化率（等号左端项），决定于右端的三项： 第一项表示非绝热加热过程（辐射过程，水汽相变过程）引起的内能变化率；第二项表示穿过边界面A的内能通量所引起的体积内的内能变化率； 第三项表示固定体积内部气压场所作的压缩功率。此项与动能平衡方程（7.19）式右端第三项比较，可见内能与动能通过气压场所作的压缩和膨胀作用，而有相互转换。 7.2.4能量转换与能量守恒定律 问题7.10 单位质量干空气微团的（总）能量方程（即伯努力能量方程）表达了什么物理含义？ 将（7.14）、（7.20）、（7.24）三式相加，得 再整理一下，可得单位质量干空气微团的（总）能量方程 （7.27） 它也称为伯努力（Bernoulli）方程，此式表明：单位质量干空气的（总）能量（即内能、位能、动能和压力能之和）的变化率（等号左端项），决定于等号右端三项，按顺序分别为非绝热加热率，气压非定常变化率以及摩擦消耗率。由此也可以看出：如果空气运动是绝热的、定常和无摩擦的，则干空气的（总）能量是守恒的。 问题7.11 何谓压力能和显热能（焓）？ 设空气的压强为p，则单位质量空气膨胀时克服压力所作的功为 ，故定义单位质量空气的压力能为 ，用状态方程代入有 。热力学中将内能和压力能之和定义为显热能又称为焓，即 问题7.12 单位质量湿空气能量方程（7.29）式表达了什么物理含义？ 如果再考虑水汽相变的潜热能，则在无摩擦和定常的情况下，单位质量湿空气的能量方程是 （7.29） 其含义是：单位质量湿空气的显热能、位能、动能、潜热能之和是守恒的。 7.2.4.2 闭合系统中能量转换与能量守恒 问题7.13 闭合系统中能量转换有什么特点？ 所谓闭合系统是指在这个系统中，空气不穿越系统的界面，与外界没有物理量的交换。在不考虑水汽潜热能和运动是无摩擦的情况下，对单位质量空气的动能、位能和内能方程分别作系统的体积进行积分，可得 （7.30） （7.31） （7.32） 上面式中 为固定体积τ的系统的动能， 为固定体积τ的系统的位能， 为固定体积τ的系统的内能。比较上述三式可见，辐射等非绝热加热过程只能直接转变为闭合系统中的内能；由（7.30）和（7.31）式可以看出：闭合系统中动能和位能是通过铅直运动进行相互转换的；而由（7.30）和（7.32）式可以看出动能和内能之间，是通过系统内气压场膨胀或压缩作功进行转换，如果大气是不可压缩，那么从能量的观点来看，大气的运动就成为不可能的。此外，摩擦作用则将不断地消耗动能。 问题7.14 在什么条件下闭合系统中能量是守恒的？ 若大气运动是绝热且无摩擦，则由方程（7.30）-（7.32）式可得 （7.34） 这表示：大气运动是绝热且无摩擦的情况下，闭合系统的动能、位能、内能的总和是守恒的。这当然不涉及到水汽潜热能的问题。 §7.3 静力平衡大气中的能量转换 前面讨论的是一般情形下的能量平衡方程和能量转换过程。对于天气尺度运动中静力平衡近似是相当精确的。因此了解静力平衡大气中能量转换的特点是十分重要的。 问题7.15 静力平衡大气柱（无限高气柱）中的内能与位能的关系？ 在取静力平衡近似后，自海平面至大气上界的水平截面积为A的铅直空气柱中的位能表达式可写为 （7.35） 而该气柱中的内能为 （7.36） 可见有 （7.37），或 （7.38） 因此，在静力平衡大气中，一个自海平面至大气上界的铅直气柱中所含的位能与内能成正比，其比率近似等于2/5.能量转换过程中，气柱所含的位能与内能必须同时增加或减少，并且要保持一定的比率关系。 问题7.16 何谓全位能？及其意义？ 由于静力平衡大气中，铅直气柱所包含的位能与内能是成比例的，所以将气柱中的位能与内能合在一起定义为全位能 更为方便。即有 （7.39） 全位能实际上是气柱的焓。全位能有时也称为位能。根据（7.35）式、（7.36）式和（7.39）式有 (7.40) (7.41) 这表示铅直气柱的全位能中，内能约占70％，位能约占30％。 问题7.17 p坐标系中的能量平衡方程说明了什么问题？地球自转对能量转换有何影响？ 研究满足静力平衡条件的天气尺度运动采用p坐标系更方便。p坐标系中闭合系统的动能平衡方程为 （7.46） 这里是对大气柱的质量M求积分。这个方程说明了，闭合系统中动能随时间的变化率（等号左端），决定于右端的两项。第一项代表系统中水平气压梯度力所作的功率，通过水平穿越等压线运动，将位能和动能之间进行转换。当空气从高压一侧流向低压一侧时，这一项为正，位能转换为动能；相反的，则动能转换为位能。第二项代表水平运动克服摩擦所消耗的动能。 从这里也可看出，地球的自转所产生的地转偏向力虽然不能改变空气运动的动能，但它使空气运动趋向于沿等压线运动，这可使位能和动能之间的能量转换的速度减缓。当空气严格按地转风运动时，空气就不穿越等压线运动，位能与动能之间的转换将停止进行。 问题7.18 说明在静力平衡闭合系统中动能平衡方程与全位能平衡方程的物理意义？ 在静力平衡闭合系统中动能平衡方程为 （7.46） 其物理意义为：闭合系统中动能随时间的变化率（等号左边项），取决于方程右端的两项。第一项代表系统中取决于等号右端第一项的ω和α（或ω和T）之间的“相关性”；第二项代表水平运动克服摩擦所消耗的动能。 在静力平衡闭合系统中全位能平衡方程为 （7.50） 其物理意义为：闭合系统中全位能随时间的变化率（等号左端项），取决于方程右端的两项。第一项代表系统中取决于等号右端第一项的ω和α（或ω和T）之间的“相关性”；第二项代表非绝热加热对系统中全位能的贡献。 问题7.19 说明在静力平衡闭合系统中动能与全位能之间的能量转换机制？ 比较（7.47）式与（7.50）式可以看出： 公式右端第一项是系统中动能与全位能的转换（机制）项，ω是转换的必要条件之一，若各等压面上ω与T负相关，即平均而言等压面上暖空气上升，冷空气下降，则全位能转换为动能；反之，若各等压面上ω与T正相关，即平均而言等压面上冷空气上升，暖空气下降，则动能转换为全位能。 此外，在闭合系统中，用连续方程，可以证明有 （7.47） 可见在闭合系统中的上升运动，必然伴有空气穿越等压线的运动，即空气穿越等压线运动也是全位能与动能转换另一必要条件，当空气从高压一侧流向低压一侧时，这一项为正，位能转换为动能；相反的，则动能转换为位能。 在真实大气中，大气环流和发展的锋面气旋中风速加大过程中，是特别明显地同时具备这两个必要条件的例子。 问题7.20 说明在什么条件下闭合系统中动能与全位能是守恒的？ 将（7.47）式与（7.50）式相加可以看出：在静力平衡、绝热无摩擦条件下，闭合系统中（或全球大气中）的全位能与动能之和是守恒的。 §7.4有效位能 问题7.21 何谓有效位能？平均单位面积上铅直气柱中有效位能的近似表达式及其含义？ 有效位能的定义：它是闭合系统中大气的全（部）位能与温度场按绝热过程重新调整后系统所具有的最小全位能的差。绝热 调整后产生了稳定层结是：p、T和θ等值面是 相互重合，如图6.2所示，这时位能不能再转 换动能了，所以此时是最小的全位能。 平均单位面积上铅直气柱中有效位能的近似表达式为 （7.62） 式中 是等压面上的平均温度， 是对平均温度的偏差值，上式表明，在稳定层结（即 ）下,大气处于斜压状态时（ ）有效位能为正值,而且它随等压面上温度的平均偏差值的平方增大而增大,随静力稳定度的增加而减小.此外,必须注意的是当 ,这说明此种情况下近似表达式是不可取的. 问题7.22 有效位能平衡方程的物理含义及局地效率因子的含义？ 有效位能平衡方程为 （7.74） 式中 ， ， 是等位温面上的平均气压， ，此式的含义是：全球大气有效位能的变化率（等号左端项）取决于等号右端第一项的ω和α（或ω和T）之间的“相关性”，即平均而言若各等压面上ω与T正相关，等压面上冷空气上升，暖空气下降，则有效位能增加，（动能转换为有效位能），反之，等压面上暖空气上升，冷空气下降，则有效位能减小（转换为动能）；及第二项的有效位能的产生项。令 （7.75） N称为局地效率因子,它表示局地非绝热产生有效位能的效率,当等位温面上高压区（p＞ ）增热( ＞0）,低压区(p＜ ）冷却（ ＜0＝,将使有效位能增加. §7.5 实际大气中的能量转换过程和物理机制 问题7.23 实际大气中的能量转换过程及物理机制如何？ 实际大气是处在各种能量不断产生、转换和消耗的动态平衡之中。其能量转换简要过程和物理机制是：非绝热加热造成的水平温差增加了大气全位能；然后，通过垂直运动及穿过等压线的水平运动，气压场对空气作功，全位能转换为动能；最后，通过摩擦作用消耗大气动能。如下图所示 详细过程和机制是：大气运动可以分解为两种运动状态：一种是沿纬圈的平均运动，另一种是叠加在纬圈平均运动之上的涡动运动。因此，在能量上也可分为：平均运动动能和涡动动能，平均有效位能和涡动有效位能等等。这些能量形式之间互相转换过程，有学者利用实际资料计算得到的北半球大尺度环流能量转换过程及物理机制如下（或如下图所示）： 上图中数值是能量转换率，单位为 ⑴大气辐射平衡造成的南北温差不断产生纬圈平均有效位能,用 表示. ⑵能量转换从纬圈平均有效位能开始.它一方面通过经圈环流直接转换为纬圈平均动能,用 表示.在低纬度的哈得萊(Hadley)环流圈中为正转换,在费雷尔（Ferrell）环流圈中为负转换。就全球全年平均来看,这个数值比较小(0.2单位为 下同）。 另一方面通过纬向非对称涡旋运动向北输送暖空气,向南输送冷空气,把纬圈平均有效位能转换为涡动有效位能,用 表示.这种转换很显著,数值很大(1.5). ⑶涡动有效位能向涡动动能转换，用 表示。这种转换是通过暖空气上升，冷空气下降，系统重心下降来实现。气旋波在这种转换中作用最大（2.2）。 ⑷通过波动的非对称性结构把涡动动能转换为纬圈平均运动动能，用 （0.3）表示。 ⑸大气动能通过摩擦而消耗，用 （0.5）和 （1.9）表示。 第八章（大纲第五章）大气行星边界层 问题8.1 何谓大气行星边界层及其特征和意义？ 大约离地（海）面（也称下垫面）1-1.5公里内的大气称为大气行星边界层。其主要特征是由于与地（海）面相接触，受到地（海）面热力和动力影响，破坏了大气的层流状态，形成了各种大小不同的不规则涡旋，有明显的湍流运动特征。大气行星边界层是整个大气的主要热量和水汽的源，是动量的汇。因有摩擦力，往往使边界层内的风吹向低压，造成低压系统常伴有辐合上升运动和云雨现象，造成高压系统常伴有辐散下沉运动和晴朗天气，是天气系统发生、发展、演变、消亡的重要因素。此外边界层的物理过程还直接影响着人类生活和生产，例如大气污染和飞机安全起落等也主要发生在边界层内。所以人们对大气行星边界层作了大量的研究。 问题8.2何谓稳定层结？稳定层结的边界层内根据物理特性可分为那些层次？ 稳定层结主要指大气的垂直温度分布的一种特征，这种特征对大气的垂直运动的发展具有稳定压抑作用，即气块受到垂直扰动后，气块能够自动返回到原来的平衡位置上，这种温度垂直分布特征称为稳定层结。在干绝热过程中用位温随高度增加而增加作为稳定层结的判据；在湿绝热过程中用相当位温随高度增加而增加作为稳定层结的判据；实际大气通常都是稳定层结。 在稳定层结的边界层内常区分为三个层次： ⒈贴地层，特点为分子粘性应力很大,而湍流粘性应力较小，从下垫面开始其厚度在2米以内； ⒉近地面层，又称为常值通量层，位于贴地层之上，其厚度约为数十米； ⒊埃克曼（Ekman）层从常值通量层顶一直到自由大气，其顶高约为1～1.5公里。 问题8.3 在近地面层中作用于空气的主要的力是什么力？这一层有什么物理特征？风速随高度分布有什么特点？何谓粗糙高度？ 近地面层中湍流粘性应力比分子粘性应力重要,且湍流粘性应力基本上不随高度改变.湍流对动量、热量、水气的铅直输送 通量也不随高度改变,所以又称为常值通量层. 其厚度约为数十米. 在中性层结条件下，可证明近地面层风速 随高度分布有对数律关系。其数学表达式为 （8.45） 式中 称为摩擦速度，k称为卡曼（Von Karman）常数，它由经验数据来确定，大约为0.4。 称为粗糙高度，这是由于地表面是粗糙不平，在离地表面一定高度上风速就被减小到零，这个风速为零的高度被称为粗糙高度，这个高度取决于下垫面的物理性质，在草地上约为1～4cm. 也可以证明：近地面层中位温和比湿在中性层结条件下，它们随高度的分布也遵守对数定律。 在非中性层结条件下，可证明近地面层风速随高度分布为幂指数规律。也可以证明：近地面层中位温和比湿在非中性层结条件下，它们随高度的分布也遵守幂指数规律。 问题8.4 在埃克曼层中作用于空气的主要 的力是什么力？这一层有什么物理特征？ 风速随高度分布有什么特点？ 埃克曼层中湍流粘性应力和科利奥利力、水平气 压梯度力几乎同等重要，而且这三个力基本相平衡， 运动具有准定常性。在这一层中湍流粘性力不断的 消耗平均运动动能，要维持三力平衡关系，就必须是： 风要穿越等压线流向低压，如图5.7所示，气压场对气 块做功，提供其动能。此外，这一层中湍流粘性力不再 是常数，而是随高度变化（减小）的。在这样动力学条 件下，可以证明：在这个层内风向和风速随高度都有变 化，这种变化被称为埃克曼螺线规律。如图5.5所示。 埃克曼层从常值通量层顶一直到自由大气,其顶高约为 1～1.5公里。 §8.1大气运动的湍流特性和平均运动方程组，混合长理论 问题8.5推导平均运动方程的原因及方法？ 行星边界层是湍流边界层。湍流是一种在时间和空间上有明显的脉动性，而且是极不规则的运动，直接研究这种运动是很困难的，然而其统计平均值还是有规律的。例如，瞬时的风向和风速脉动性很大，很难用运动方程直接表达这种脉动规律性,但是如果取1～2分钟的平均风向和平均风速，可发现它是有一定的规律性,运动方程可以表达这种平均运动的规律性。所以,理论上是用推导出的平均动量方程来研究湍流对平均运动的影响,从而研究行星边界层中运动的具体规律. 其具体方法是把某一时刻的物理量A写成 （8.3） 式中 为对δt的时间平均值， 为脉动值。用这样方法可推导出表达有湍流作用，适用边界层大气的平均运动方程组（8.12）式。这个方程组与前面所说的一般大气运动方程组的区别，只是多了一项表达湍流作用的表达式。 问题8.6 混合长理论的含义？ 湍流平均运动方程中虽然考虑了湍流动量输送的作用，但并没有解决涡动应力具体的数学表达式问题。混合长理论就是用来解决这个问题的一种理论。这个理论作了如下的假定： 1 和分子一样，湍涡在运动的起始高度上具有该高度上的平均物理属性； 2 在湍流运动中存在一个混合长 ，湍涡移动一个混合长后才与四周混合，在此之前其具有的物理属性保持不变（守恒）。 在这样的假定下，就容易将脉动值与平均值联系起来，用平均值的分布特征来表达涡动应力的作用。 8.1.2 涡动通量密度，涡动应力 问题8.7 何谓湍流输送通量密度？ 通常是指在单位时间内通过一单位水平面积，由脉动铅直运动对某种物理属性，如动量或水汽等的铅直输送量。 §8.3 埃克曼抽吸与旋转减弱 本节介绍边界层和自由大气之间一种动量交换方式，即通过一个强迫的二级环流方式直接影响流体的运动。 问题8.8 何谓涡动应力（即湍流粘性应力）？何谓湍流粘性力？ 涡动应力的物理实质是湍流对动量输送的结果。例如， 表示单位时间内在单位水平面积上湍流向下输送的x方向动量，它可视为该水平面积以上的空气作用于单位面积上的力。体积元的六个面上都要受到涡动应力的作用。 而湍流粘性力一般是指作用于单位质量上的涡动应力的合力。也可理解为是作用于单位质量上涡动应力的梯度力。 问题8.9 何谓二级环流？由二级环流引起的边界层 顶的铅直速度与什么有关？何谓埃克曼抽吸？ 由于湍流摩擦作用，埃克曼层中风有指向低压一侧的 分量，由此将引起质量向低压中心辐合，在埃克曼层顶 产生上升运动，向上输送质量。这种环流结构可以认为 是一个叠加在准地转水平环流之上，被称为二级环流。 由二级环流引起的边界层顶的铅直速度 可以证明为 （8.74） 由此式可见： 与 （地转风涡度）、K（涡动黏性系数）及f（地转参数）有关。在气旋中（ 〉0）， 〉0；在反气旋中（ 〈0）， 〈0。由二级环流所引起的垂直速度的量级为每秒零点几厘米，小于大尺度运动的垂直速度量级。 因为二级环流是由行星边界层摩擦所驱动的，所以产生此种二级环流的机制称为埃克曼抽吸。 问题8.10 何谓旋转衰减作用？其物理机制是什么？ 容易理解边界层内是通过湍流摩擦，不断损耗自由大气中的涡旋动量，使涡旋减弱。而通过二级环流使准地转涡旋减弱，这种作用称为旋转衰减作用。它的物理机制是通过二级环流在自由大气层中产生的水平辐散作用，使涡旋运动减弱。用正压涡度方程，并用二级环流所产生的上升速度表达式，可以证明：二级环流使地转风涡度随时间呈指数衰减。计算表明：大约用4天时间就可以使大气的正压涡旋的强度衰减至初始强度的e分之一，比湍流扩散作用更有效。 §8.5 湍流发展的判据，Ri数 问题8.11 何谓湍流发展判据？由判据得出什么结论？ 从理论上可推导出湍流运动增强或减弱的判据为 （8.113） 式中Ri数为 （8.111） 称为临界里查森数，它不是一个固定常数，而与具体流场有关，但通常情况下它小于1。由判据可看出：湍流运动与温度层结和风的铅直切变有关。层结愈不稳定，风的铅直切变愈强，则湍流活动愈强。 第九章（大纲第六章） 大气中的基本波动 问题9.1 大气中存在那些基本波动？？ 存在有：声波、重力波、惯性波和罗斯贝波四种基本波动。声波对天气基本上没有影响；重力内波对大尺度天气影响不大，但对中小尺度天气，如雹线、山地背风波、晴空湍流等，有较大影响。它对地转平衡的建立和维持有重要作用；罗斯贝波是大尺度的天气波动。波动的基本特征是参与波动的物理量场在空间和时间上呈周期性变化。通过解它们的数学方程组，可得到它们的波动解。 §9.1波动的基本概念 问题9.2 最简单的波动数学模型是什么？及波解中各参数的含义？（或何谓等位相面？何谓相速？波长与相速及周期的关系？用相速表达的简谐波数学表达式） 最简单的波动，也称一维简谐（平面）波，数学模型可表示为 y=Acos(kx-ωt+α) (9.6) 式中A、k、ω、α是这个波动解中的各参数，它们的含义分别是：A称为振幅，是一个常数；ω称为波动圆频率；θ= kx-ωt+α称为位相，等位相面沿移动方向（x轴方向）的速度称为相速，即波动的转播速度，记为c, 且c=ω/k（7.12式）；α称为初始位相；位相是表示波动状态特征的物理量。在相邻两个同位相点的距离称为波长，记为L，它表示波动在空间上的周期性，如图9.1所示。 k称为波数，它表示在2π距离内含波长为L的 波动数目， k=2π/L (9.9). α是t=0,x=0时的位相，或称为坐标原点的初位相。 物体完成一次振动（或使波动廓线复原）所需 的时间称为周期T, 表示波动在时间上的周期性， T=2π/ω （9.10）， 不难得到 L=cT（9.14式），可见波长可以理解为波在一个周期内转播的距离。 由此，简谐波的数学表达式（9.6）式也可以写为 y=Acos〔k(x-ct)+α〕 (9.13) 或 问题9.3练习题 设一维简谐波为y=2πcos(2x-200πt)，振幅和波长单位为米、时间单位为秒。请求出该波的振幅、波数、波长、圆频率、周期及相速。 （答案：A=2 米，K=2/米，L= 米，ω=200π/秒，T=1/100秒，c=100 米/秒） · 提示： 一维简谐波的数学表达式为 · y=Acos(kx-ωt+α) · 或 y=Acos〔k(x-ct)+α〕 (7.13) 波数k=2π/L， L=cT，圆频率ω，相速c=ω/k，周期T=2π/ω。 问题9.4 何谓频散波和波群（波包）？ 若相速不仅依赖于介质的物理性质，还依赖于波数，这种波称为频散波，并称介质是频散介质；若相速仅依赖于介质的物理性质，不依赖于波数，这种波称为非频散波，并称介质是非频散介质。 由许多不同振幅、不同频率的简谐波叠加合成的波称为波群或波包（图9.4）。 问题9.5 何谓群速（度）？（或非频散介质中的波和频散介质中的波在传播过程中有什么不同特征？或何谓频散现象？何谓上游效应？） 在非频散介质中，组成波群的各谐波分量的相速只与介质的物理性质有关与波数无关，波群的廓线将保持不变并以同一相速在介质中传播。而在频散介质中，组成波群的各谐波分量的相速与波数有关，谐波分量之间的位相差将不断改变，因而会发生谐波分量之间振幅相互抵消或相互叠加增强现象。在这种情形下，波群在传播中不但其廓线形状会发生变化，而且波群作为一个整体的传播速度与谐波分量的相速也不同。我们将波群传播的速度称为群速 ，它也是波能量传播的速度，使波能量向周围更大空间传输，出现能量逐渐被“分散”现象，这种现象称为频散现象。群速的数学表达式为： （9.34） 当群速大于相速时，即 〉c时，能量向下游传播，使下游产生新的扰动，或使下游原有的扰动增强，这种效应称为上游效应。 §9.2微扰动法、基本方程组的线性化 问题9.6 微扰动法的基本思路是那些？ 微扰动法是将非线性方程进行线性化的一种有效方法，它的基本思路是： 1 把表征大气状态的任一场变量f看成是由已知的基本场变量 和叠加在其 上的扰动量 组成的，即设： ； 2 基本场变量表征大气的基本运动状态，它满足基本方程和边界条件； 3 假设扰动量 是充分小的，扰动量和其改变量都是小量，其二次以上乘积项可以略去不计。 例如：有一非线性项 ，将它变成线性项的作法是：可设 代入非线性项，得 最后等号后的项便是线性项了。 问题9.7波动问题中求频率方程的基本方法是什么？ 基本方法是先把有关方程线性化，得到相应的扰动方程组，然后设方程组的形式解为 ，代入方程组后，即可根据边界条件确定频率方程，从而确定相速方程。这个方法也称为标准波型法。 §9.3声波和LAMB波 问题9.8 声波产生的物理机制？ 声波是由物体受振动产生了的压缩波而形成的。声波是一种纵波，即空气微团振动的方向和声波的转播方向一致。空气的可压缩性是空气中声波产生的必要条件。由描写声波的方程组（9.42）式，可解得声波的相速和群速为 （9.49） 其中 ，R为气体常数， 为绝热声速。由此可见：声速决定于大气的热状态（平均温度），当温度为273 °K时，声速约为330米/秒，它远大于空气运动速度，被称为“快型”波。声波频率很高，波长很短，对天气的影响是微不足道的。 问题9.9 何谓拉姆（LAMB）波？ 在考虑地球自转作用，在静力平衡大气中还可以产生一种只沿水平方向转播的特殊声波，称为拉姆波。描写拉姆波的扰动方程组为（9.53）式，其相速、群速为 （9.62） 其特点是：空气微团只作水平运动，静力平衡成立，其相速大于绝热声速，群速小于声速，也是“快型”波，它还是频散波，对波动能量有“分散”作用。拉姆波的扰动气压的振幅随高度按指数减小，但扰动速度随高度几乎不改变，这是拉姆波铅直结构的主要特征。 §9.4重力外波、重力慣性外波 问题9.10 何谓重力外波？ 在重力场作用下，流体在铅直平面上作周期运动便称为重力波。重力外波是假定流体是均质不可压的，如同水的液体，发生在这种流体自由表面上的重力波，称为重力外波。描写重力外波的方程组是（9.67）式。在满足下边界为水平刚壁，上边界为自由面的条件下，可解得重力外波数学解，其波速c为 （9.77） 式中 是流体的平均流动速度，g是重力加速度， 是流体自由面的高度。 对于均质大气，由静力平衡条件有 。于是有 （9.78） 这个波速接近于声速，所以重力外波是快速波，是非频散波。 称为牛顿声速，是等温大气中的声波转播的速度。 问题9.11 何谓重力惯性外波？ 大气和海洋的运动无不受到地球自转的影响。考虑地球自转对重力外波的影响，这就成为重力惯性外波。描写重力惯性外波运动的方程组是（9.91）式。在流体是均质不可压的，存在自由表面上的条件下，可解得重力惯性外波的数学解。其相速c为 （9.97） 式中含有两项，第一项反映重力作用，第二项反映地球自转作用。考虑地球自转作用后重力外波性质发生了变化，相速与波数有关，成了频散波（波的扰动能量被逐渐“分散”）。 §9.5重力内波、慣性内波、重力慣性内波 问题9.12 何谓布西内斯克（Boussinesq）近似？ 这一近似实质上是对大气运动的热力学的一种简化。把热力学变量分为两部分：一是表征基本状态的基本热力学变量，它们仅是z的函数；另一个是相对于基本热力学变量的偏差，称为扰动量。然后在运动方程中部分考虑密度扰动的影响，即只保留与重力相耦合的密度项；在连续方程中忽略密度扰动影响；热力学能量方程中保留密度扰动的影响。这种热力学近似称为滞弹性近似，也称为准布西内斯克近似。在此基础上，若考虑的是浅层运动，连续方程简化为不可压缩形式；对于密度扰动只保留膨胀的作用，即取 这种近似称为布西内斯克近似。由于这个近似连续方程为不可压的形式，方程组中已不含产生声波的物理机制，即滤去了声波，这是布西内斯克近似的优点。 问题9.13 何谓重力内波？及其形成的物理机制？ 稳定层结大气中，气块受扰动发生铅直位移离开平衡位置时，将在一个指向平衡位置的作绝热浮力振荡。浮力振荡的传播便形成重力内波。浮力的作用，表示重力内波是非静力平衡过程的。 问题9.14从重力内波的频率解中得出了什么结论？ 用描写重力内波的方程组（7.125）式，在无边界区域中可求得波动解（7.129）式，其波动频率ω为 （7.131） 式中λ是表示运动的水平散度作用，当λ=0时，表示运动水平无散度，就不存在重力内波；N表示大气层结稳定度，当层结为中性时，N=0，也无重力内波。K和m分别为水平和垂直方向的波数。由此得结论：在非静力平衡的大气中，稳定的层结条件下才能形成重力内波，而且必伴有水平散度运动，即一定是非地转的运动，此外重力内波还是频散波。 问题9.15何谓惯性内波？何谓重力惯性内波？从重力惯性内波的频率解中得出了什么结论？ 由地转偏向力作用下形成的波动称为惯性内波。考虑地球自转影响的重力内波称为重力惯性内波。 用描写重力惯性内波的方程组（7.134）式，在无边界区域中可求得波动解（7.137）式，其波动频率ω为 （7.139） 式中λ是表示运动的非静力平衡作用，当λ=0时，表示运动是静力平衡过程； K、 和m分别为两个水平坐标轴方向和垂直方向的波数； 为地转参数；N表示大气层结稳定度。当层结为中性时，N=0，无重力内波，而只有惯性内波解 （7.140） 由此得结论：在非静力平衡的大气中，稳定的层结条件下，考虑地转偏向力作用时，能形成重力惯性内波，它是频散波。当层结为中性时，可形成惯性内波。 §9.6 （罗斯贝）波 问题9.16 何谓罗斯贝波？ 罗斯贝波即我们在天气图上常看到的大气长波（波状的气压场和风场），又称为行星波。它具有准水平运动、准水平无辐散性质。它的转播速度与声波、重力波相比较要慢得多，故又称为涡旋性慢波。它的形成物理原因是由于地转参数随纬度变化（即β效应）造成的。 问题9.17 罗斯贝波的转播（产生）机制？（何谓β效应？） 可用正压水平无辐散涡度方程 （7.145） 来理解。因为β=df/dy＞0,在槽后脊前v＜0，因此有dζ/dt＞0，而在槽前脊后v＞0，因此有dζ/dt＜0，这使得罗斯贝波向西移动。 这也可以用绝对涡度守恒原理来说明。绝对涡度守恒方程为 在槽后脊前v＜0，气块向南运动，其地转涡度f减小，则其相对涡度ζ增加，即dζ/dt＞0，而在槽前脊后v＞0，气块向北运动，其地转涡度f增加，则其相对涡度ζ减小，即dζ/dt＜0，这使得罗斯贝波向西移动。这是地转涡度f，与相对涡度ζ相互转化的结果效应，也就是β效应的物理原因。 问题9.18 罗斯贝波（即大气长波）的波速公式及其含义？ 将正压水平无辐散涡度方程（7.145）式线性化后，对于二维波动来说，可得二维的罗斯贝波的波速公式 （9.153） 式中k和l分别为x和y方向的波数。 对于一维波动来说，可得一维的罗斯贝波的波速公式 （天气学书中4.18） 式中L是波长。由此可见：罗斯贝波相对基本气流是向西转播的。若取波长为6000公里，则罗斯贝波相对基本气流的转播速度（ ）约为-6米/秒。它的转播速度是很慢的。是大尺度涡旋慢波。由于波速与波数有关，所以它是频散波，对能量有频散作用。此外，罗斯贝波是大尺度波动，具有准地转特性，这是它与重力惯性波的重要区别之一。 §9.7 “噪音”与滤波 问题9.19 何谓气象学中“噪音”？ 从前面讨论可见，在描述大气一般运动方程组中，对其物理过程作不同假设，就可得到不同的波动解。即大气一般运动方程组包含有如声波、重力波以及罗斯贝波的解。书213页表9.1表示了这些基本波的特征。对于大尺度运动来说，罗斯贝波最为重要。而声波和重力波不但对大尺度运动作用不大，而且由于它们是快速波的作用，使得用数值方法积分基本方程组时，会造成所谓的计算不稳定，使得大尺度运动的真实图像遭到严重的歪曲。我们把这种歪曲干扰作用，视为大尺度运动的“噪音”。这种“噪音”概念是相对的。例如对于中尺度天气，重力波起重要作用，就不能把重力波视为“噪音”。 问题9.20 何谓滤波？ 通常是通过修改方程组中某些项，使它不再包含“噪音”波产生的物理机制，而达到滤去“噪音”波的目的。 问题9.21 如何滤去声波？ 滤去声波的方法有很多种。其一，大气的可压缩性是产生声波的必要条件。因此若假设大气是不可压缩的，就滤去了声波；其二，若假设满足静力平衡关系，声压力被重力所平衡，就不可能对空气产生压缩作用，从而就可以滤去沿铅直方向转播的声波；其三，若假设运动满足地转平衡关系，空气不沿压力方向运动，则可以滤去沿水平方向转播的声波。其四，还可以假设速度场是水平无辐散的，即水平方向是不可压缩的，同样也可以滤去水平声波。 问题9.22 如何滤去重力波？ 滤去重力波的方法也有很多种。 其一，重力波是在重力场作用下产生的波动，水平辐合辐散交替变化是重力波得以转播的机制。所以，若假设运动是水平无辐散的，或假设水平散度不随时间变化，都可以滤去重力波； 其二，重力波转播过程中，空气微团是在铅直方向作振荡运动，所以，若假设运动是水平的，便可滤去重力波； 其三，若假设大气层结是中性的，这时空气微团在铅直方向的净浮力为零，这也就不可能有重力波； 其四，若假设运动满足地转平衡关系，空气不沿压力方向运动，也就不产生水平辐散辐合运动，则也滤去重力波。其五，若假设大气没有自由面，下边界面是平坦的，则也不会出现重力外波。 问题9.23 如何选择一个好的滤波方法？ 上述的每一种滤波方法被引进方程组后，都必然会对我们感兴趣的波动产生一定的歪曲。所以一个好的滤波方法，不但要求它能滤去次要的波动，而且要求它对主要波动的主要特征不被歪曲。所以必须对所选择的滤波方法作物理和数学相 结合的分析。例如，可以证明：在正压模式中为了滤去重力波，采用准地转近似要比采用水平无辐散近似好。 §12.1流体动力学稳定性概念 问题9.24 何谓“流体动力学稳定性”？ 设在一支具有切变的基本气流上，因某种原因受到了微扰动，这时，微扰动可能有两种趋向：一种是扰动继续保持很小而不增长，或渐渐减弱消失，我们称此基本气流是动力稳定的；另一种是扰动随时间增大发展，我们称此基本气流是动力不稳定的，或称这种扰动是不稳定的。 问题9.25 流体动力学稳定性的数学表述（判据）是什么？ 理论上通常用波动解中的振幅是否随时间增大的方法来表示流体动力学稳定性。具体是确定波速c或圆频率ω的表达式中是否出现虚部，作为波动不稳定的判据。波动解的数学表达式可以写成 （12.1） 式中振幅A是常数，波速c（或频率ω）如果是实数，则这个波动是稳定的。但是若c或ω为复数，即 （12.2） 其中 为虚数， 和 分别为波速的实部和虚部，但 和 一样都是实数。 和 的含义与它们类似。 将（12.2）式代入（12.1）式，可得 （12.3） 同理有 （12.4） 把以上两式与（12.1）式比较，可见波的振幅变为 （12.5） 振幅 已不再是一个常数，而是随时间变化的了。当 （或 ）＞0时，波的振幅 随时间而作指数增长，称为波的发展，或称为波动的不稳定。而当 （或 ）＜0时，波的振幅 随时间而作指数衰减，称为波的减弱。 所以，确定波速c或圆频率ω的表达式中是否出现虚部，就成为波动不稳定的判据。 问题9.26讨论题（学位考试例题） 在流体内部含有两层流体（流体1和流体2）由于其密度差和风的铅直切变导致在其分界面上产生一种波，其波速公式为 式中 分别为流体1的密度和风速， 分别为流体2的密度和风速。请讨论：⒈这个波是什么性质的波？ ⒉这个波是频散波还是非频散波？ ⒊这个波的不稳定条件？ 讨论： ⒈由于波速公式中含有重力g的作用，并产生在流体内部的两层界面上，所以它是重力内波，被称为开尔文-赫姆霍兹波。 ⒉由于波速与波数k有关，所以这个波是频散波。 ⒊这个波的不稳定性取决于其波速公式中等号右端第二项，根号内数值若为负值，则为不稳定波。其具体条件为： ⑴如果 ，则当 时，波为不稳定的。 ⑵当 ，而 时，则为纯切变波，波是不稳定的。 ⑶当 时，即重力稳定的情况下，只有当 时，波才会因切变不稳定而发展起来。临界波数 为 若用2π/L去代替k，并用状态方程，可得临界波长为 在界面上下，假如约有4度的温差，并有约5米/秒的风切变，那么波长短于600米的波就不稳定了。这大体上可以用来定性解释锋面不稳定、晴空湍流和波状云等现象。 问题9.27推导题（学位考试例题）有下列方程组： 假设大气基本状态是静止的，即 ，试求： 1、将上述方程组线性化； 2、求出该方程组所含波动的频率方程； 3、分别求出该波动的相速与群速； 4、分析该波动的性质。 解：1、将所假设的扰动值关系式代人方程组，并取 近似即 =常数，得线性化方程组 （1） （2） （3） 2、对方程组进行消元。对（1）式进行时间偏微商得 （4） 将（2）式和（3）式代人（4）式，消去 和 ，得 （5） 再设波动解为 代人（5）式得波动的频率方程 或 （6） 3、相速为 群速为 （7） 4、分析： ⑴该波动为重力惯性外波。因为该波速公式中有g的存在，反映有重力作用；再有波速公式中有 的存在，反映有地转偏向力的作用，并且波动发生在流体平均高度 表面上。 ⑵该波动为频散波。因为其相速与波数k有关，相速不等于群速。 问题9.28讨论罗斯贝波（学位考试例题） ⒈写出表达罗斯贝波的涡度方程及其线性化方程。 ⒉推导出罗斯贝波的频率方程，波的相速公式和群速公式； ⒊综合讨论罗斯贝波可得那些结论？ 答：⒈罗斯贝波是大气长波是由地转参数随纬度变化（即β效应）造成的。因此可用正压水平无辐散涡度方程，即绝对涡度守恒方程 或 （1） 表示之。用微扰动法，设基本气流为均匀的西风，即令 代人上式可得其线性方程为 （2） ⒉ 因扰动速度场是水平无辐散的，故可引进扰动流函数 ，于是有 （3） 将它代人（2）式后，便有 （4） 取β平面近似（即令β=常数），设有波解为 代人（4）式中，可得频率方程为 或 （5） 罗斯贝波沿纬向转播的速度 （6） 其纬向群速 （7） ⒊ 综上所述，可以得到以下结论： 1 正压大气中罗斯贝波是由绝对涡度守恒控制的一种大尺度涡旋性波动，β效应是它得以传播的最主要机制。 2 罗斯贝波相对于基本气流向西传播。用实际资料进行计算可以证明它一种移动缓慢的大尺度涡旋慢波。 3 罗斯贝波的相速与波数有关，所以是频散波。 重点复习题 1、 名词解释 1问题2.2个别变化、局地变化及平流变化；2.问题2.3绝对坐标系和相对坐标系；3问题2.3绝对加速度和相对加速度；4问题2.12球坐标系；问题2.15局地直角坐标系；5问题2.14薄层近似；6问题3.3零级简化和一级简化；7问题3.8ε数；8问题3.9 Ro数；9问题3.10 Ri数；10问题3.11 近似；11问题3.12β平面近似；12问题6.1 环流；13问题6.2力管；14.问题6.4涡度，相对涡度和绝对涡度及地球涡度；15问题6.6 流函数和速度势；16问题7.17 全位能；17. 问题7.21有效位能；18问题8.2 稳定层结；19问题8.5 粗糙高度；20问题8.8 何谓湍流输送通量密度；21问题8.9涡动应力和问题8.10 湍流粘性力；22问题8.11 何谓二级环流和埃克曼抽吸；23问题9.4 频散波和波群（波包）；24问题9.5群速（度）；25问题9.5 上游效应；26问题9.9 拉姆（LAMB）波；27问题9.12布西内斯克（Boussinesq）近似；28问题9.13 重力内波；29问题9.15惯性内波和重力惯性内波；30问题9.16罗斯贝波; 31.问题9.20滤波; 32问题9.24 流体动力学稳定性 2、 问答题 1．问题2.10地转偏向力有那些重要特点？ 2问题2.16在局地直角坐标系中大气运动方程的三个分量方程的数学表达式？及其物理含义？ 3问题2.17连续方程表达了什么物理定律? 它的数学表达式是什么？表达式中各项的物理含义是什么？ 4问题3.4中高纬度地区，自由大气的大尺度水平运动，力的特征是什么？ 5问题3.5大尺度空气运动在垂直方向的基本特征是什么？ 6问题3.6大尺度系统的连续方程零级和一级简化后得到什么结论? 7问题3.7简述中高纬度中尺度及大尺度大气运动各自的特征？ 8问题6.2如何解释海陆风现象？ 9.问题6.7 z坐标系中的铅直涡度方程的表达式及方程中各项物理意义？ 10问题6.12 用位涡守恒原理解释气流过山脉时涡度的变化？ 11问题7.1大气中有那些基本能量形式？ 12问题7.10单位质量干空气微团的（总）能量方程（即伯努力能量方程） 表达了什么物理含义？ 13问题7.16静力平衡大气柱（无限高气柱）中的内能与位能的关系？ 14问题7.21何谓有效位能？平均单位面积上铅直气柱中有效位能的近似表达式及其含义？ 15问题7.22请解释有效位能平衡方程 的物理含义？ 16问题7.23实际大气中的能量转换过程及物理机制如何？ 17.问题8.1何谓大气行星边界层及其特征和意义？ 18问题8.4在埃克曼层中作用于空气的主要的力是什么力？这一层有什么物理 特征？风速随高度分布有什么特点？ 19问题8.7请说明混合长理论的含义？ 20.问题8.11何谓二级环流？边界层顶的铅直速度与什么有关？ 21问题8.12何谓旋转衰减作用？其物理机制是什么？ 22问题9.3设一维简谐波为y=2πcos(2x-200πt)，振幅和波长单位为米、时间单位为秒。请求出该波的振幅、波数、波长、圆频率、周期及相速。 23问题9.6微扰动法的基本思路是那些？和波动问题中求频率方程的基本方法是什么？ 24问题9.15何谓重力惯性内波？从重力惯性内波的频率解中得出了什么结论？ 25问题9.17请说明罗斯贝波的转播（产生）机制？（何谓β效应？） 26.问题9.22有那些方法可滤去重力波？ 27问题9.26讨论题（学位考试例题） 在流体内部含有两层流体（流体1和流体2）由于其密度差和风的铅直切变导致在其分界面上产生一种波，其波速公式为 式中 分别为流体1的密度和风速， 分别为流体2的密度和风速。请讨论：⒈这个波是什么性质的波？ ⒉这个波是频散波还是非频散波？ ⒊这个波的不稳定条件？ 28问题9.27推导题（学位考试例题） 有下列方程组： 假设大气基本状态是静止的，即 ，试求： 1、将上述方程组线性化； 2、求出该方程组所含波动的频率方程； 3、分别求出该波动的相速与群速； 4、分析该波动的性质； 29问题9.28讨论罗斯贝波（学位考试例题） ⒈写出表达罗斯贝波的涡度方程及其线性化方程； ⒉推导出罗斯贝波的频率方程，波的相速公式和群速公式； ⒊综合讨论罗斯贝波可得那些结论？ 30综合讨论能量问题（学位考试例题） 有下列方程组： 1、请说明上述两个方程各代表什么？ （见本讲稿问题7.18） 2、解释 与 互相转换的机制是什么？ （见本讲稿问题7.19） 3、什么条件下 与 两者之和是守恒的？（见本讲稿问题7.20） 3、 综合题 请写出你学习了动力气象学这门课后的心得或体会，要求尽可能详细地写出你理解最为深刻的某个内容的理解。 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � 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