数值传热学课件及各章习题答案数传作业题WORD版第6章习题答案习题6-1
在6.1节中曾指出,流场的分离式求解方法所遇到的问题是压力没有独立的方程,为了解决压力与速度之间的耦合问题,引入了SIMPLE等一系列算法。但另一方面可以从动量方程与连续性方程来导出关于压力的Poisson方程,例如在二维直角坐标中对不可压缩流体可有:
试导出这一方程。有人认为,可以把这个压力方程与动量方程联立来求解流动,即依次求解
方程,
方程及压力方程(此时
,
已知道,可作为压力方程的源项)就完成了分离式求解方法中的一轮迭代,从而不必采用SIMPLE之类的算法。试对这种观点作出评价。
解:二维稳态...
习题6-1
在6.1节中曾指出,流场的分离式求解方法所遇到的问题是压力没有独立的方程,为了解决压力与速度之间的耦合问题,引入了SIMPLE等一系列算法。但另一方面可以从动量方程与连续性方程来导出关于压力的Poisson方程,例如在二维直角坐标中对不可压缩流体可有:
试导出这一方程。有人认为,可以把这个压力方程与动量方程联立来求解流动,即依次求解
方程,
方程及压力方程(此时
,
已知道,可作为压力方程的源项)就完成了分离式求解方法中的一轮迭代,从而不必采用SIMPLE之类的算法。试对这种观点作出评价。
解:二维稳态不可压流体的动量方程为:
6-1-1
6-1-2
连续性方程为:
6-1-3
将式(6-1-1)对
求偏导数、式(6-1-2)对
求偏导数,有:
6-1-4
6-1-5
考虑到:
根据连续性方程,并将上面各式代入式(6-1-4)、式(6-1-5)中,相加该两式并整理,就可以得到:
6-1-6
评述:
实际求解流场时依次求解
方程,
方程及压力方程是无法保证质量守衡条件的,因为导出压力方程中,引入了质量守衡的条件,无法在迭代过程中保证其成立,必须采用SIMPLE这样的压力修正方案才能保证质量守衡条件的满足。
习题6-4
对图6-11所示二维流动情形,已知:
,
,
,
,流动是稳态的,且密度是常数。
,
的离散方程为:
;
试利用SIMPLE算法求解
,
及
之值。
解: 首先假定
,则可以利用给定的
;
计算式,获得
之值:
,
设在
两界面上满足连续性条件的速度为
,则连续性方程为:
按SIMPLE算法,
可以表示为:
;
按已知条件,
,
,
,
(因为
,
),得到:
;
将此两式代入连续性方程得
的方程:
由此得到:
此时,连续性方程已经满足,而且给定的动量方程都是线性的,不包含与所求解的变量有关的量,因而上述之值即为所求之值。
习题6-5
一管路系统如图6-33所示,从节点1向节点2,3,4,5,6,7泵送流体。节点1,2,4,5的压力表示在括号内。两节点间的流量可用公式
示之,其
为两节点间的压差,
可称为水传导性。为简便起见,相邻两节点间的传导性用示于两节点连线中点上的字母作为下标,例如节点3,6间的水力传导性表示为
。已知:
。已知节点6,7间的流量
。以上各量的单位都是协调一致的。试采用类似SIMPLE的算法,确定
及
(提示:先假定
,
,计算各段流量;再利用节点3,6的质量守恒关系来计算压力修正值)。
解:
根据SIMPLE算法的思路,如果压力场正确,那么计算出来流量就正确了。
先假定
,
计算各段流量;
假定
,
,可以计算出各段的流量为:
,
,
再利用节点3,6的质量守恒关系来计算压力修正值,假定节点3,6的流量满足连续性条件,则有:
假设当节点3,6各自加上压力修正值后,使上面的条件满足,因为:
有
同理可以得到:
计算出压力修正值后,对节点3,6重新赋值,如此循环,直到获得收敛解,结果如下表所示。
表 计算结果
210.3
80.87
29.478
-13.739
-19.13
24.087
-4.087
-19.13
说明:流量中出现了负号,表示与
的正方向相反,如
表示流量是从节点2流向节点B,而对于压力向出现的负号,表示了该点的实际压力最低。
习题6-6
设有个一维多孔介质内的流动,控制方程为
及
,其中
为常数,
为有效面积。对于图6-12所示离散系统,已知:
(网格均分),
。以上各量单位均已协调一致。试采用SIMPLE算法求解
。
解:
求解迭代步骤参见教材,结果如下表所示。
习题6-6的求解结果
迭代层次
1
2
3
4
15
15.313
15.003
15
15
10.208
10.002
10
120
46.25
50
50
9.1667
15.309
15
15
22.5
9.0838
10
10
-73.75
3.75
0
0
6.1458
-0.30612
0
0
-12.292
0.91837
0
0
15.313
15.003
15
15
10.208
10.002
10
10
46.25
50
50
50
习题6-7
试导出表6-1中所示的圆柱轴对称坐标及极坐标中速度源项的表达式。
解:
先
圆柱轴对称坐标中动量方程。为了与《数值传热学》中不可压缩流体动量方程的源项保持一致,选择与《数值传热学》中规定的坐标表示形式。
二维形式的圆柱轴对称坐标中的动量方程:
6-7-1
6-7-2
考虑到二维形式的圆柱轴对称坐标中的连续性方程:
6-7-3
将(6-7-3)式代入(6-7-1)式、(6-7-2)式中,将动量方程化为守恒形式,可以得到:
6-7-4
6-7-5
从(6-7-4)式、(6-7-5)式可以得出二维形式的圆柱轴对称坐标中两个动量方程的源项形式。
再考虑极坐标问题中动量方程,为了与《数值传热学》中不可压缩流体动量方程的源项保持一致,选择与《数值传热学》中规定的坐标形式。
二维形式极坐标问题的动量方程:
6-7-6
6-7-7
考虑到二维极坐标问题的连续性方程为:
6-7-8
代入上式中,获得动量方程的守恒形式:
6-7-9
从而得
方程的源项为:
6-7-10
6-7-11
从而得
方程的源项为:
6-7-12
_1163000313.unknown
_1163434149.unknown
_1163434913.unknown
_1167061961.unknown
_1321220523.unknown
_1321220559.unknown
_1167061970.unknown
_1163435006.unknown
_1167061949.unknown
_1167050771.unknown
_1163434999.unknown
_1163434713.unknown
_1163434823.unknown
_1163434450.unknown
_1163434534.unknown
_1163434276.unknown
_1163008868.unknown
_1163048942.unknown
_1163136699.unknown
_1163433420.unknown
_1163433457.unknown
_1163136909.unknown
_1163432571.unknown
_1163136956.unknown
_1163136774.unknown
_1163048982.unknown
_1163066347.unknown
_1163066397.unknown
_1163136544.unknown
_1163066409.unknown
_1163066370.unknown
_1163049307.unknown
_1163065807.unknown
_1163049053.unknown
_1163048964.unknown
_1163048973.unknown
_1163048952.unknown
_1163009947.unknown
_1163010262.unknown
_1163048922.unknown
_1163048931.unknown
_1163010442.unknown
_1163010128.unknown
_1163010166.unknown
_1163010073.unknown
_1163009273.unknown
_1163009425.unknown
_1163009469.unknown
_1163009285.unknown
_1163009250.unknown
_1163009262.unknown
_1163009237.unknown
_1163000634.unknown
_1163006630.unknown
_1163006802.unknown
_1163006804.unknown
_1163006837.unknown
_1163008856.unknown
_1163006847.unknown
_1163006817.unknown
_1163006803.unknown
_1163006692.unknown
_1163006713.unknown
_1163006664.unknown
_1163000964.unknown
_1163001639.unknown
_1163006590.unknown
_1163001621.unknown
_1163000839.unknown
_1163000907.unknown
_1163000765.unknown
_1163000797.unknown
_1163000713.unknown
_1163000518.unknown
_1163000580.unknown
_1163000610.unknown
_1163000571.unknown
_1163000376.unknown
_1163000457.unknown
_1163000349.unknown
_1162746839.unknown
_1162748128.unknown
_1162748438.unknown
_1162748565.unknown
_1162748655.unknown
_1163000057.unknown
_1163000202.unknown
_1163000249.unknown
_1163000169.unknown
_1162748702.unknown
_1162748795.unknown
_1162748609.unknown
_1162748619.unknown
_1162748590.unknown
_1162748498.unknown
_1162748516.unknown
_1162748486.unknown
_1162748264.unknown
_1162748327.unknown
_1162748238.unknown
_1162746965.unknown
_1162748083.unknown
_1162748109.unknown
_1162746966.unknown
_1162746849.unknown
_1162746864.unknown
_1162746110.unknown
_1162746789.unknown
_1162746802.unknown
_1162746777.unknown
_1162746762.unknown
_1162746081.unknown
_1162746103.unknown
_1162746070.unknown
本文档为【数值传热学课件及各章习题答案数传作业题WORD版第6章习题答案】,请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑,
图片更改请在作品中右键图片并更换,文字修改请直接点击文字进行修改,也可以新增和删除文档中的内容。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生,若发现您的权利被侵害,请联系客服邮件isharekefu@iask.cn,我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。