数值传热学课件及各章习题答案数传作业题WORD版第6章习题答案

习题6－1 在6.1节中曾指出，流场的分离式求解方法所遇到的问题是压力没有独立的方程，为了解决压力与速度之间的耦合问题，引入了SIMPLE等一系列算法。但另一方面可以从动量方程与连续性方程来导出关于压力的Poisson方程，例如在二维直角坐标中对不可压缩流体可有： 试导出这一方程。有人认为，可以把这个压力方程与动量方程联立来求解流动，即依次求解 方程， 方程及压力方程（此时 ， 已知道，可作为压力方程的源项）就完成了分离式求解方法中的一轮迭代，从而不必采用SIMPLE之类的算法。试对这种观点作出。 解：二维稳态不可压流体的动量方程为： 6-1-1 6-1-2 连续性方程为： 6-1-3 将式（6-1-1）对 求偏导数、式（6-1-2）对 求偏导数，有： 6-1-4 6-1-5 考虑到： 根据连续性方程，并将上面各式代入式（6-1-4）、式（6-1-5）中，相加该两式并整理，就可以得到： 6-1-6 评述： 实际求解流场时依次求解 方程， 方程及压力方程是无法保证质量守衡条件的，因为导出压力方程中，引入了质量守衡的条件，无法在迭代过程中保证其成立，必须采用SIMPLE这样的压力修正才能保证质量守衡条件的满足。 习题6－4 对图6-11所示二维流动情形，已知： ， ， ， ，流动是稳态的，且密度是常数。 ， 的离散方程为： ； 试利用SIMPLE算法求解 ， 及 之值。 解： 首先假定 ，则可以利用给定的 ； 计算式，获得 之值： ， 设在 两界面上满足连续性条件的速度为 ，则连续性方程为： 按SIMPLE算法， 可以示为： ； 按已知条件， ， ， ， （因为 ， ），得到： ； 将此两式代入连续性方程得 的方程： 由此得到： 此时，连续性方程已经满足，而且给定的动量方程都是线性的，不包含与所求解的变量有关的量，因而上述之值即为所求之值。 习题6－5 一管路系统如图6-33所示，从节点1向节点2，3，4，5，6，7泵送流体。节点1，2，4，5的压力表示在括号内。两节点间的流量可用公式 示之，其 为两节点间的压差， 可称为水传导性。为简便起见，相邻两节点间的传导性用示于两节点连线中点上的字母作为下标，例如节点3，6间的水力传导性表示为 。已知： 。已知节点6，7间的流量 。以上各量的单位都是协调一致的。试采用类似SIMPLE的算法，确定 及 （提示：先假定 ， ，计算各段流量；再利用节点3，6的质量守恒关系来计算压力修正值）。 解： 根据SIMPLE算法的思路，如果压力场正确，那么计算出来流量就正确了。 先假定 ， 计算各段流量； 假定 ， ，可以计算出各段的流量为： ， ， 再利用节点3，6的质量守恒关系来计算压力修正值，假定节点3，6的流量满足连续性条件，则有： 假设当节点3，6各自加上压力修正值后，使上面的条件满足，因为： 有 同理可以得到： 计算出压力修正值后，对节点3，6重新赋值，如此循环，直到获得收敛解，结果如下表所示。 表 计算结果 210.3 80.87 29.478 -13.739 -19.13 24.087 -4.087 -19.13 说明：流量中出现了负号，表示与规定的正方向相反，如 表示流量是从节点2流向节点B，而对于压力向出现的负号，表示了该点的实际压力最低。 习题6－6 设有个一维多孔介质内的流动，控制方程为 及 ，其中 为常数， 为有效面积。对于图6-12所示离散系统，已知： （网格均分）， 。以上各量单位均已协调一致。试采用SIMPLE算法求解 。 解： 求解迭代步骤参见教材，结果如下表所示。 习题6-6的求解结果 迭代层次 1 2 3 4 15 15.313 15.003 15 15 10.208 10.002 10 120 46.25 50 50 9.1667 15.309 15 15 22.5 9.0838 10 10 -73.75 3.75 0 0 6.1458 -0.30612 0 0 -12.292 0.91837 0 0 15.313 15.003 15 15 10.208 10.002 10 10 46.25 50 50 50 习题6－7 试导出表6-1中所示的圆柱轴对称坐标及极坐标中速度源项的表达式。 解： 先圆柱轴对称坐标中动量方程。为了与《数值传热学》中不可压缩流体动量方程的源项保持一致，选择与《数值传热学》中规定的坐标表示形式。 二维形式的圆柱轴对称坐标中的动量方程： 6-7-1 6-7-2 考虑到二维形式的圆柱轴对称坐标中的连续性方程： 6-7-3 将（6-7-3）式代入（6-7-1）式、(6-7-2)式中，将动量方程化为守恒形式，可以得到： 6-7-4 6-7-5 从（6-7-4）式、（6-7-5）式可以得出二维形式的圆柱轴对称坐标中两个动量方程的源项形式。 再考虑极坐标问题中动量方程，为了与《数值传热学》中不可压缩流体动量方程的源项保持一致，选择与《数值传热学》中规定的坐标形式。 二维形式极坐标问题的动量方程： 6-7-6 6-7-7 考虑到二维极坐标问题的连续性方程为： 6-7-8 代入上式中，获得动量方程的守恒形式： 6-7-9 从而得 方程的源项为： 6-7-10 6-7-11 从而得 方程的源项为： 6-7-12 _1163000313.unknown _1163434149.unknown _1163434913.unknown _1167061961.unknown _1321220523.unknown _1321220559.unknown _1167061970.unknown _1163435006.unknown _1167061949.unknown _1167050771.unknown _1163434999.unknown _1163434713.unknown _1163434823.unknown _1163434450.unknown _1163434534.unknown _1163434276.unknown _1163008868.unknown _1163048942.unknown _1163136699.unknown _1163433420.unknown _1163433457.unknown _1163136909.unknown _1163432571.unknown _1163136956.unknown _1163136774.unknown _1163048982.unknown _1163066347.unknown _1163066397.unknown _1163136544.unknown _1163066409.unknown _1163066370.unknown _1163049307.unknown _1163065807.unknown _1163049053.unknown _1163048964.unknown _1163048973.unknown _1163048952.unknown _1163009947.unknown _1163010262.unknown _1163048922.unknown _1163048931.unknown _1163010442.unknown _1163010128.unknown _1163010166.unknown _1163010073.unknown _1163009273.unknown _1163009425.unknown _1163009469.unknown _1163009285.unknown _1163009250.unknown _1163009262.unknown _1163009237.unknown _1163000634.unknown _1163006630.unknown _1163006802.unknown _1163006804.unknown _1163006837.unknown _1163008856.unknown _1163006847.unknown _1163006817.unknown _1163006803.unknown _1163006692.unknown _1163006713.unknown _1163006664.unknown _1163000964.unknown _1163001639.unknown _1163006590.unknown _1163001621.unknown _1163000839.unknown _1163000907.unknown _1163000765.unknown _1163000797.unknown _1163000713.unknown _1163000518.unknown _1163000580.unknown _1163000610.unknown _1163000571.unknown _1163000376.unknown _1163000457.unknown _1163000349.unknown _1162746839.unknown _1162748128.unknown _1162748438.unknown _1162748565.unknown _1162748655.unknown _1163000057.unknown _1163000202.unknown _1163000249.unknown _1163000169.unknown _1162748702.unknown _1162748795.unknown _1162748609.unknown _1162748619.unknown _1162748590.unknown _1162748498.unknown _1162748516.unknown _1162748486.unknown _1162748264.unknown _1162748327.unknown _1162748238.unknown _1162746965.unknown _1162748083.unknown _1162748109.unknown _1162746966.unknown _1162746849.unknown _1162746864.unknown _1162746110.unknown _1162746789.unknown _1162746802.unknown _1162746777.unknown _1162746762.unknown _1162746081.unknown _1162746103.unknown _1162746070.unknown