朱雪龙-应用信息论基础-习题答案.朱雪龙《应用信息论基础》习题答案.互信息凸性互信息函数
的性质2的证明。
对于确定的条件概率矩阵
互信息函数
是概率矢量空间
上的上凸函数。
(其中
={
:
=(
,
…,
),
而
})
证明:首先由定义知:
=
-
其中
=
=
=
=
EMBED Equation.3
=
可知对于确定的
,
和
都是
上的函数,且
关于
是线性的。
下面将证明
...
互信息函数
的性质2的
。
对于确定的条件概率矩阵
互信息函数
是概率矢量空间
上的上凸函数。
(其中
={
:
=(
,
…,
),
而
})
证明:首先由定义知:
=
-
其中
=
=
=
=
EMBED Equation.3
=
可知对于确定的
,
和
都是
上的函数,且
关于
是线性的。
下面将证明
是
上的上凸函数。即对(
EMBED Equation.3 ,
EMBED Equation.3 (
,及
,
,
成立
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 (1)
事实上,首先看不等式左边:
=
=
(2)
而不等式右边:
-
=
(3)
因为
关于
的分布是上凸函数,则成立下面不等式:
所以,综合(2),(3)式,(1)式成立。即
是
上的上凸函数,又知
关于
是线性的,所以
=
=
-
是概率矢量空间
上的上凸函数。
_1042633390.unknown
_1042634660.unknown
_1042634804.unknown
_1042635542.unknown
_1042636451.unknown
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_1042639121.unknown
_1042638849.unknown
_1042638907.unknown
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