盐城师范学院2020高等数学A1(2)试卷A

盐城师范学院期末考查试卷2019-2020学年第二学期信息工程学院专业《高等数学A1（2）》试卷A班级姓名学号一、填空（本大题10空,每空3分,共30分）1.dbsinx．⎰adxxdx＝(a,b为常数)2.limxy=.x→0xy1-1y→03.常微分方程y'-y=0的满足y(0)=2的特解为．rr4.向量a=(-1,1,-2)与b=(4,2,2)的夹角ϕ=.5.将xoy面上的曲线y=x2绕y轴旋转一周所得旋转面的方程为.6.点(1,2,6)到平面2x-2yz-7=0的距离为．7.曲面x2y2-ez=1在点(1,-1,0)处的法线方程为.8.函数f(x,y)=x2-2xy2y21的最小值为.9.设函数f(x,y,z)=x2yez，则gradf(1,2,0)=．10.设区域D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1},则二重积分⎰⎰(2x-2y)dσ=．D二、  单项选择题(本大题共5小题，在每小题的4个备选答案中，选出一个最佳答案，每小题2分，共10分)定积分⎰-441.16-x2dx=().A.4πB.8πC.12πD.16π12.lim⎰0x3esintdt=().x3x→0A.-1B.0C.1D.23.一阶线性微分方程y'y=1x的通解().A.y=Ce-xxB.y=Ce-x-xC.y=CexxD.y=Cex-x4.在下列点中,位于yoz平面上的是().A.(0,2,-1)B.(2,0,-1)C.(2,-1,0)D.(2,0,0)5.交换积分次序有:⎰01dy⎰01-yf(x,y)dx=().A．⎰01dx⎰01f(x,y)dyB．⎰01dx⎰0xf(x,y)dyC．⎰01dx⎰11-xf(x,y)dyD．⎰01dx⎰01-xf(x,y)dy三、计算题（本大题共4小题,每小题10分,共40分）1.求微分方程y''y'-2y=e-x的通解.⎧4x-3y-1=0,2.设直线l的一般方程为⎨求直线l的对称式方程与参数方程,并⎩3y-z-2=0.求点P(4,-3,1)到直线l的距离.∂w∂2w3.设函数f(u,v)具有连续的二阶偏导数,w=f(xy,xy).求∂x,∂x∂y.4.计算I=⎰⎰(4x24y2-2x2)dxdy,其中DD={(x,y)|1≤x2y2≤4,x≥0}．2四、综合题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)1.设函数f(x)在[0,∞)上可导且对任何正整数n有⎰nn1f(x)dx=f(n-1)．对任何正整数n存在ξ∈(n-1,n1)使得f'(ξ)=0,并求极限lim1n2xdx．ξ2nnn→∞⎰0n2.设D是由抛物线y=x2与直线y=x所围成的平面区域,求D的面积S,并求将D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．3