九江学院历年专升本数学真题

九江学院2015年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题：（每题3分，共18分）1.如果，且一阶导数小于0，则是单调__________。2．设，则__________。3．设，则__________。4．__________。5．设，，，则__________。6.交换二重积分的积分次序，__________。二、选择题（每题3分，共24分）1．设，则（）AB0C10D不存在2．（）A0B1CD不存在3．设在点处，下列错误的是（）A左极限存在B连续C可导D极限存在4．在横坐标为4处的切线方程是（）ABCD5．下列积分，值为0的是（）ABCD6.下列广义积分收敛的是（）ABCD7.微分方程的通解为（）ABCD8.幂级数的收敛域为（）ABCD三、判断题：（每题2分，共10分）1．无穷小的代数和仍为无穷小。（）2．方程在内没有实根。（）3.函数的极值点，一定在导数为0的点和导数不存在的点中取得。（）4．如果在点处可微，则在处的偏导数存在。（）5．级数发散。（）四、计算下列各题（共48分）1．（5分）2．（5分）3.求（5分）4．，求（5分）5．计算二重积分，D是由抛物线和直线所围成的闭区域。（7分）6.求微分方程，初始条件为的特解。（7分）7.将函数展开成关于的幂级数，并指出收敛域。（7分）8.求表面积为而体积为最大的长方体的体积。（7分）九江学院2013年“专升本”《高等数学》试卷1、选择题：（每题3分，共21分）1.函数的定义域是（）ABCD2.如果在处可导，则EMBEDEquation.KSEE3（）AB2C0D2EMBEDEquation.KSEE33.极限EMBEDEquation.KSEE3（）ABCD14.函数的导数（）ABCD5.下列广义积分中，收敛的是（）ABCD6.微分方程的通解为（）ABCD7.幂级数的收敛半径等于（）ABCD二、填空题（每题3分，共21分）1..2.设=在区间内连续，则常数.3.曲线在处切线方程是.4.设则.5.过点（0，1，1）且与直线垂直的平面方程为.6.设函数则.7.交换的积分次序得.三、判断题（Y代表正确，N代表错误，每小题2分，共10分）1.曲线既有水平渐进性，又有垂直渐近线.（）2.设可导且则时，在点的微分是比低阶的无穷小（）3.若函数，满足且则函数在处取得极大值.（）4.等于平面区域D的面积.（）5.级数发散.（）四、计算题（每题6分，共24分）1.求极限EMBEDEquation.KSEE32.计算不定积分3.设函数其中具有二阶连续偏导数，求五、解答题（每题8分，共24分）1.求二重积分其中D是由直线及轴所围成的区域.2.求微分方程在初始条件下的特解.3.将函数EMBEDEquation.KSEE3展开成的幂级数，并指出收敛区间.九江学院2012年“专升本”《高等数学》试卷一、选择题：（每题3分，共18分）1．下列极限正确的是（）AEMBEDEquation.KSEE3BEMBEDEquation.KSEE3CEMBEDEquation.KSEE3sin=1DEMBEDEquation.KSEE3sin=12．设函数在处可导，且，则EMBEDEquation.KSEE3=（）AB2CD3.函数=在处的可导性、连续性为（）A在处连续，但不可导B在处既不连续，也不可导C在处可导，但不连续D在处连续且可导4.直线与平面的位置关系是（）A直线在平面上B直线与平面平行C直线与平面垂直相交D直线与平面相交但不垂直5.不定积分（）ACBCCCDC6.设,下列级数中肯定收敛的是（）ABCD二、填空题（每题3分，共18分）1.若，则=.2.EMBEDEquation.KSEE3.3.=.4.交换二次积分次序：.5.设函数由方程所确定，则.6.微分方程满足初始条件的特解是.三、判断题（Y代表正确，N代表错误，每小题2分，共10分）1.是函数EMBEDEquation.KSEE3的可去间断点.（）2.函数在处取得极小值，则必有.（）3.广义积分发散.（）4.函数在点（2，1）处的全微分是.（）5.若，则级数收敛.（）四、计算下列各题（每题8分，共48分）1.求极限2.计算下列不定积分.3.求幂级数的收敛半径与收敛域.4.计算其中D是由，及所围成的区域.5.其中具有二阶偏导数，求6.求微分方程的通解.5、证明题（共6分）证明：当时，九江学院2011年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题：（每题3分，共15分）1．已知，则2．3．无穷级数（收敛或发散）4．微分方程的通解为5．过点且与直线垂直的平面方程为（一般方程）二、选择题（每题3分，共15分）1．下列极限不存在的是（）ABCD2．已知，，则（）A1B2CD03．设是连续函数，则（）ABCD4．下列级数中条件收敛的是（）ABCD5．设函数的一个原函数是，则（）ABCD三、计算题（每题6分，共30分）1．求极限2．求不定积分3．已知，求4．求定积分5．求幂级数的收敛域四、解答及证明题（共40分）1．做一个底为正方形，容积为108的长方形开口容器，怎样做使得所用材料最省？（8分）2．证明不等式：（7分）3．计算二重积分，其中是由曲线及坐标轴所围的在第一象限内的闭区域（8分）4．设函数其中具有二阶连续偏导数，求（9分）5．求微分方程的通解（8分）九江学院2010年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题：（每题3分，共15分）1．已知，则2．3．曲面在点处的切平面方程为4．级数。（收敛或发散）5．微分方程的通解为二、选择题（每题3分，共15分）1．已知，其中是常数（）ABCD2．曲线（）A仅有水平渐近线B既有水平渐近线又有垂直渐近线C仅有垂直渐近线D既无水平渐近线又无垂直渐近线3．若，则（）ABCD4．已知，则（）A1B-1C0D5．改变二次积分的积分次序（）ABCD三、计算下列各题（每小题7分，共35分）1．求不定积分2．求由曲线与直线及所围成图形的面积3．求函数的二阶偏导数，（其中具有二阶连续偏导数）4．求二重积分，其中是由两条抛物线所围成的闭区域。5．求幂级数的收敛半径及收敛域。四、解答及证明题（每小题8分，共40分）1．设函数，为了使函数在处连续且可导，应取什么值？2．设函数由方程所确定，求3．设，用拉格朗日中值定理证明：4．求过点，且平行于平面，又与直线相交的直线的方程5．求微分方程的通解九江学院2009年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题：（每题3分，共15分）1．已知，则______.2．已知在上连续，则_____.3．极限_________.4．已知，则_____.5．已知函数，则此函数在（2，1）处的全微分_____________.二、选择题：（每题3分，共15分）1．设二阶可导，为曲线拐点的横坐标，且在处的二阶导数等于零，则在的两侧（）A．二阶导数同号B.一阶导数同号C.二阶导数异号D.一阶导数异号2．下列无穷级数绝对收敛的是（）A．B．C．D．3．变换二次积分的顺序（）A．B．C．D．4．已知，则（）A．1B．-1C．0D．+5．曲面在点（2，1，0）处的切平面方程为（）A．B．C．D．三、计算下列各题（每小题7分，共35分）1．求极限2．求不定积分3．已知，求4．求定积分5．求二重积分，其中是由两坐标轴及直线所围成的闭区域。4、求幂级数的收敛半径和收敛域。（9分）5、已知，且具有二阶连续偏导数，试求。（9分）6、求二阶微分方程的通解。（9分）七、设，证明不等式。（8分）九江学院2008年“专升本”《高等数学》试卷注：1．请考生将试题写在答题纸上,在试卷上答题无效.2．凡在答题纸密封线以外有姓名、班级学号、记号的，以作弊论.3．考试时间:120分钟1、填空题（每题3分，共15分）1．设函数在处连续，则参数__________.2．过曲线上的点（1，1）的切线方程为_______________.3．设，则_______________.4．设，且，则_______________.5．设，则的全微分_______________.2、选择题（每题3分，共15分）1．设的定义域为（0，1]，，则复合函数的定义域为（）A.（0,1）B.[1,e]C.（1,e]D.（0,+）2．设，则的单调增加区间是（）A.（-,0）B.（0,4）C.（4,+）D.（-,0）和（4,+）3．函数为常数）在点处（）A.连续且可导B.不连续且不可导C.连续且不可导D.可导但不连续4．设函数，则等于（）A.B.D.5．幂级数的收敛区间为（）A.[-1,3]B.（-1,3]C.（-1,3）D.[-1,3）三、计算题（每题7分，共42分）1．2．3．已知（为非零常数），求4．求直线和曲线及轴所围平面区域的面积.5．计算二重积分，其中是由所围平面区域.6．求微分方程的通解.4、设二元函数，试验证（7分）5、讨论曲线的凹凸性并求其拐点.（7分）6、求幂级数的收敛域，并求其和函数.（9分）七、试证明：当时，（5分）九江学院2007年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题（每小题3分，共15分）1．已知在上连续，则_______.2．极限_______.3．已知，则_______.4．在上的平均值为_______.5．过椭球上的点（1，1，1）的切平面为_______.二、选择题（每小题3分，共15分）1．若级数和都收敛，则级数（）A.一定条件收敛B.一定绝对收敛C.一定发散D.可能收敛，也可能发散2．微分方程的通解为（）A.B.C.D.3．已知，则的拐点的横坐标是（）A.B.C.D.和4．设存在，则=（）A.B.C.D.5．等于（）B.3、计算（每小题7分，共35分）1．求微分方程的通解.2．计算3．计算，其中是由抛物线和直线所围成的闭区域.4．将函数展开成的幂级数.5．求由方程所确定的隐函数的导数.4、求极限（9分）五、设在[0，1]上连续，证明：，并计算.（10分）6、设连续函数满足方程，求.（10分）7、求极限.（6分）九江学院2006年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题（每小题3分，共15分）1．极限___________.2．设，则满足拉格朗日中值定理的___________.3．函数在点（1，1）的全微分是___________.4．设，已知是的反函数，则的一阶导数___.5．中心在（1，-2，3）且与平面相切的球面方程是_________.二、选择题（每小题3分，共15分）1．下列各对函数中表示同一函数的是（）A.B.C.D.2．当时，下列各对无穷小是等价的是（）A.B.C.D.3．已知函数的一阶导数，则（）A.B.C.D.4．过点（1，-2，0）且与平面垂直的直线方程是（）A.B.C.D.5．幂级数的收敛区间为（）A.B.C.D.3、计算题（每小题5分，共40分）1．求极限2．求摆线在处的切线方程.3．方程确定了一个隐函数，求.4．求不定积分5．求定积分6．求由抛物线与半圆所围成图形的面积.7．设为：，求二重积分8．求常系数线性齐次微分方程满足初始条件的特解.四、求函数的极值.（7分）5、求幂级数的和函数.（7分）6、应用中值定理证明不等式：（7分）七、求微分方程的通解.（9分）九江学院2005年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题：（每题3分，共15分）1.函数在内有，，则函数在内单调性为________，曲线的凸凹性为________。2．3．级数的收敛半径为________4．若，则5．设函数具有二阶连续导数，且，，满足方程，则二、选择题（每题3分，共15分）1．设，则（）ABCD2．函数在连续，则()A1B2C3D3．下列广义积分收敛的是()ABCD4．设，则（）ABC2D-25．设平面：，：，则平面与的关系为（）A平行但不重合B重合C斜交D垂直三、计算下列各题（每小题7分，共35分）1．求极限2．若，求及3.计算二重积分，其中是圆域4．设函数由方程确定，求5．求微分方程4、求函数的极值点与极值。（9分）5、设EMBEDEquation.3，求的值。（10分）6、将函数展开成的幂级数。（9分）七、证明不等式，当时，。（7分）九江学院2004年“专升本”《高等数学》试卷一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。把所选项前的字母填在题后的括号内。1.(d)A.1B.C.D.2.设函数，则(b)A.B.C.D.3.已知，则(d)A.1B.2C.3D.44.下列函数在内单调增加的是(a)A.B.C.D.5.(c)A.B.C.D.6.(c)A.B.0C.D.17.已知是的一个原函数，则(a)A.B.C.D.28.设函数，则(a)A.B.C.D.9.设，则(b)A.B.C.D.10.若随机事件与相互独立，而且，则二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分。把答案填写在题中横线上。11.。12.。13.设函数点处连续，则。14.函数的极值点为。15.设函数，则。16.曲线在点（1,0）处的切线方程为。17.。18.。19.。20.设函数，则全微分。三、解答题：21~28小题，共70分。解答应写出推理、演算步骤·21.（本题满分8分）计算。22.（本题满分8分）设函数，求。23.（本题满分8分）计算。24.（本题满分8分）计算。25.（本题满分8分）甲乙两人独立地向同一目标射击，甲乙两人击中目标的概率分别为与，两人各射击一次，求至少有一人击中目标的概率。26.（本题满分10分）求函数的单调区间和极值。27.（本题满分10分）（1）求由曲线所围成的平面图形（如图所示）的面积S；（2）求（1）中的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积。28.（本题满分10分）设函数是由方程所确定的隐函数，求.�EMBEDPhotoshop.Image.8���_1234567890.unknown_1234567891.unknown_1234567892.unknown_1234567893.unknown_1234567894.unknown_1234567895.unknown_1234567896.unknown_1234567897.unknown_1234567898.unknown_1234567899.unknown_1234567900.unknown_1234567901.unknown_1234567902.unknown_1234567903.unknown_1234567904.unknown_1234567905.unknown_1234567906.unknown_1234567907.unknown_1234567908.unknown_1234567909.unknown_1234567910.unknown_1234567911.unknown_1234567912.unknown_1234567913.unknown_1234567914.unknown_1234567915.unknown_1234567916.unknown_1234567917.unknown_1234567918.unknown_1234567919.unknown_1234567920.unknown_1234567921.unknown_1234567922.unknown_1234567923.unknown_1234567924.unknown_1234567925.unknown_1234567926.unknown_1234567927.unknown_1234567928.unknown_1234567929.unknown_1234567930.unknown_1234567931.unknown_1234567932.unknown_1234567933.unknown_1234567934.unknown_1234567935.unknown_1234567936.unknown_1234567937.unknown_1234567938.unknown_1234567939.unknown_1234567940.unknown_1234567941.unknown_1234567942.unknown_1234567943.unknown_1234567944.unknown_1234567945.unknown_1234567946.unknown_1234567947.unknown_1234567948.unknown_1234567949.unknown_1234567950.unknown_1234567951.unknown_1234567952.unknown_1234567953.unknown_1234567954.unknown_1234567955.unknown_1234567956.unknown_1234567957.unknown_1234567958.unknown_1234567959.unknown_1234567960.unknown_1234567961.unknown_1234567962.unknown_1234567963.unknown_1234567964.unknown_1234567965.unknown_1234567966.unknown_1234567967.unknown_1234567968.unknown_1234567969.unknown_1234567970.unknown_1234567971.unknown_1234567972.unknown_1234567973.unknown_1234567974.unknown_1234567975.unknown_1234567976.unknown_1234567977.unknown_1234567978.unknown_1234567979.unknown_1234567980.unknown_1234567981.unknown_1234567982.unknown_1234567983.unknown_1234567984.unknown_1234567985.unknown_1234567986.unknown_1234567987.unknown_1234567988.unknown_1234567989.unknown_1234567990.unknown_1234567991.unknown_1234567992.unknown_1234567993.unknown_1234567994.unknown_1234567995.unknown_1234567996.unknown_1234567997.unknown_1234567998.unknown_1234567999.unknown_1234568000.unknown_1234568001.unknown_1234568002.unknown_1234568003.unknown_1234568004.unknown_1234568005.unknown_1234568006.unknown_1234568007.unknown_1234568008.unknown_1234568009.unknown_1234568010.unknown_1234568011.unknown_1234568012.unknown_1234568013.unknown_1234568014.unknown_1234568015.unknown_1234568016.unknown_1234568017.unknown_1234568018.unknown_1234568019.unknown_1234568020.unknown_1234568021.unknown_1234568022.unknown_1234568023.unknown_1234568024.unknown_1234568025.unknown_1234568026.unknown_1234568027.unknown_1234568028.unknown_1234568029.unknown_1234568030.unknown_1234568031.unknown_1234568032.unknown_1234568033.unknown_1234568034.unknown_1234568035.unknown_1234568036.unknown_1234568037.unknown_1234568038.unknown_1234568039.unknown_1234568040.unknown_1234568041.unknown_1234568042.unknown_1234568043.unknown_1234568044.unknown_1234568045.unknown_1234568046.unknown_1234568047.unknown_1234568048.unknown_1234568049.unknown_1234568050.unknown_1234568051.unknown_1234568052.unknown_1234568053.unknown_1234568054.unknown_1234568055.unknown_1234568056.unknown_1234568057.unknown_1234568058.unknown_1234568059.unknown_1234568060.unknown_1234568061.unknown_1234568062.unknown_1234568063.unknown_1234568064.unknown_1234568065.unknown_1234568066.unknown_1234568067.unknown_1234568068.unknown_1234568069.unknown_1234568070.unknown_1234568071.unknown_1234568072.unknown_1234568073.unknown_1234568074.unknown_1234568075.unknown_1234568076.unknown_1234568077.unknown_1234568078.unknown_1234568079.unknown_1234568080.unknown_1234568081.unknown_1234568082.unknown_1234568083.unknown_1234568084.unknown_1234568085.unknown_1234568086.unknown_1234568087.unknown_1234568088.unknown_1234568089.unknown_1234568090.unknown_1234568091.unknown_1234568092.unknown_1234568093.unknown_1234568094.unknown_1234568095.unknown_1234568096.unknown_1234568097.unknown_1234568098.unknown_1234568099.unknown_1234568100.unknown_1234568101.unknown_1234568102.unknown_1234568103.unknown_1234568104.unknown_1234568105.unknown_1234568106.unknown_1234568107.unknown_1234568108.unknown_1234568109.unknown_1234568110.unknown_1234568111.unknown_1234568112.unknown_1234568113.unknown_1234568114.unknown_1234568115.unknown_1234568116.unkn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