初中数学自主招生模拟试题

初中数学自主招生模拟试（一）一、选择题（每小题6分，共30分）1、设a,b,c,d为整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，若d＜100，则a可能取的最大值为（）A.2367B.2375C.2391D.23992、若方程有一个相同的根，且a,b,c为一个三角形的三边，则此三角形一定是（）。A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形3、如果一条直线l经过不同的三点A(a,b)，B(b,a)，C(a-b,b-a)，那么直线l经过第（）象限。A.二、四B.一、三C.二、三、四D.一、三、四4、如图，AB是圆的直径，CD是平行于AB的弦，且AC和BD相交于E，∠AED=α，那么△CDE和△ABE的面积之比是（）A.B.C.D.5、点P在锐角△ABC的内部，若∠PAB+∠PBC+∠PCA=90°，则点P是△ABC的（）A.外心、内心或重心B.内心或重心或垂心C.外心或内心或垂心D.外心或重心或垂心二、填空题（每小题6分，共30分）6、若等式都是自然数且互不相等。则a=，b=，c=，d=，e=。7、当m取遍0至5的所有实数值，满足的整数n的个数是。8、如图，△ABC内三个三角形的面积分别为5,8,10，则四边形AEFD的面积是。9、若凸4n+2边形（n为自然数）的每个内角都是30°的整数倍，且，则n的所有可能值是。三、解答题（每小题15分，共60分）11、⑴的值⑵求方程组的正整数解。12、半径为a的半圆材料上，如图截两个正方形ABCD,BEFG，D、F两点在半圆周上，C、G在半圆内，试求这样两块面积和，并可得出什么结论。13、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，△ADC和△CDB的内心分别为与CD相交于K，求证：14、如图，在平行四边形ABCD上，E为AD上一点，F为AB上一点，且BE=DF，BE与DF交于G。求证∠BGC=∠DGC