JJF1012测量不确定度评定与表示培训讲义ppt课件

JJF1059.1测量不确定度评定与表示**主要内容 测量不确定度概念的产生和发展 实验室认可和资质认定政策对测量不确定度评估的要求 统计学的基本知识 JJF1059.1－2012《测量不确定度评定与表示》的讲解 JJF1059.2－2012《用蒙特卡洛法评定测量不确定度》的简要介绍第一部分测量不确定度概念的产生和发展概览 在日常生活的许多方面，当我们估计一件事件的大小时，我们习惯性地会产生疑问。 例如，如果有人问，“你认为这个房间的温度是多少”？我们可能会说，“大概摄氏25度。” “大概”的使用，意味着我们知道室温不是刚好就是25度，但是应在25度左右。 换句话说，我们认识到，对估计的这个温度的值是有所疑问的。概览 当然，我们可以更具体一点。我们可以说，“25度上下几度” “上下”意味着，对这个估计仍有疑问，但对怀疑的程度给出了一个范围。 我们对该估计的怀疑，或不确定度，给出了一些定量的信息。 室温在房间的“真实的”温度的5度范围内 室温在2度范围内概览 不确定度越大，我们就越肯定，它包含了“真”值 因此给定的场合，不确定度与置信的水平有关。 我们估计的室温基于主观评价。 这不完全是猜测，因为我们可能有经验，接触到类似的和已知的环境。 为了实施更客观的测量，有必要使用某种测量仪器概览 使用一个温度计 即使使用测量仪器，对这个结果仍然会有一些疑问，或不确定度。例如，可以问： “温度计准吗？” “怎么读数呢？” “读数会变吗？” “手持温度计。会使温度上升吗？” “房间里的相对湿度变化很大，会影响结果吗？” “测量跟房间中所处的位置有关吗？” 为了量化的房间温度测量的不确定度，因此，必须考虑可能影响结果的所有因素。必须对这些影响的可能变化作出估计。** 如果测量想要得出一个结论，不确定度就不能太大。 不确定度也不必极小，只需做到合理地小。 给出的结论，必须给出充分的理由让人相信该结论。 必须证实该结论。18克拉金合金不确定度的含义 “不确定度”这个词是指可疑程度，广义而言，"测量不确定度"意指对测量结果的有效性的可疑程度。 由于不确定度的一般概念与提供此概念定量度量的特定量，如偏差，缺少可用的不同词汇，因此需要在两种不同意义中使用“不确定度”这个词。 ISOGuide98-3不确定度表示指南(GUM) 测量结果的不确定度反映了对被测量值的认识不足。研究不确定度的意义 当报告物理量的测量结果时，必须对测量结果的质量给出定量的表述，以便使用者能评估其可靠性。如果没有这样的表述，则测量结果之间、测量结果与标准或规范中指定的参考值之间都不可能进行比较。 所以必须要有一个便于实现、容易理解和公认的方法来表征测量结果的质量，也就是要评定和表示其不确定度。 不确定度的概念和其定量表示的方法都必须满足许多不同测量应用的不同需求研究不确定度的意义 当对己知的或可疑的误差分量都作了评定，并进行了适当的修正后，即由显著的系统效应引起的所有误差分量，都评定并修正，这样的测量结果的修正仍然存在着不确定度，也就是，测量结果是否代表被测量之值，存有可疑。 在市场全球化时代，评定和表示不确定度的方法在全世界统一是必不可少的，使不同国家进行的测量可以容易地相互比较。谁需要给出测量不确定度？ 遵照ISO/IEC17025，检测和校准实验室都需要估计测量不确定度。 5.4.6.1校准实验室或进行自校准的检测实验室，对所有的校准和各种校准类型都应具有并应用评定测量不确定度的程序。 5.4.6.2检测实验室应具有并应用评定测量不确定度的程序。 5.10.3.1当不确定度与检测结果的有效性或应用有关，或客户的指令中有要求，或当不确定度影响到对规范限度的符合性时，检测报告中还需要包括有关不确定度的信息 校准中，在证书中都必须声明不确定度。有效不确定度评定的基本要求 明确，且没有任何模棱两可定义被测量，即拟测量的量，或需测量的，分析的或测试的特性 对测量程序和测量对象有全面的了解 对影响测量结果的影响量有全面的分析 识别不确定度的主要分量 给定相关影响量/不确定度来源的完整列表，就可运用不同的方法实施不确定度评定。不确定度评定的方法 建模方法 严格的数学分析方法：测量测序的详尽的数学模型的基础上的“建模方法” 每一个不确定度贡献与一个专门的输入量相关，每个不确定度贡献单独评定 单个不确定度按不确定度传播率合成。 MonteCarlo方法 经验方法 基于整体方法(whole-method)性能研究， 包括尽可能多的相关不确定度的来源 使用的数据通常有：实验室内确认研究，质量控制，实验室间确认研究，或能力验证等的精密度和偏倚数据GUM法、JJF1059.1GUM-S1、JJF1059.2�被测量的定义不确定度分量列表实验室内方法实验室间方法标准不确定度评定组织重复性测量，方法确认方法准确度ISO5725GB/T6379能力验证ISO指南43ISO13528GUM不确定度传播律加上其他不确定贡献，比如，偏倚的不确定度使用已出版的值+偏倚和在实验室间研究中未考虑的因子的不确定度ISOTS21748变异性+偏倚和在实验室间研究中未考虑的因子的不确定度数学模型？PT或方法性能研究？建模方法单个实验室确认方法实验室间确认方法PT方法经验方法是否方法性能PT 文件 通用 建模 单实验室 实验室间 PT ISOGuide98-3，不确定度表示指南(GUM),2008JJF1059.1-2012测量不确定度评定与表示 √ √ ISOGuide98-3Suppl.1用蒙特卡洛法传播概率分布JJF1059.2-2012用蒙特卡洛法评定测量不确定度 √ √ EURACHEM/CITAC,分析测量中的定量不确定度，第3版，2012CNAS—GL06化学分析中不确定度的评估指南，2006 √ √ √ EA4/16定量检测中的不确定度评定指南，2004 √ √ √ √ √ EA4/02校准中测量不确定度评定，1999 √ ISO/TS21748利用重复性、再现性和正确度的估计值评估测量不确定度的指南GBZ22553-2010 √ ISO13528利用实验室间比对进行能力验证的统计方法CNAS—GL02能力验证结果的统计处理和能力评价指南GBT27043-2012合格评定能力验证的通用要求ISO/IEC17043:2010《合格评定能力验证的通用要求》 √ 文件 通用 建模 单实验室 实验室间 PT ISO5725测量方法与结果的准确度(正确度与精密度)，6部分GBT6379.1-2004测量方法与结果的准确度(正确度与精密度)第1部分：总则与定义.第2部分：确定标准测量方法重复性与再现性的基本方法.第4部分：确定标准测量方法正确度的基本方法第5部分：确定标准测量方法精密度的可替代方法第6部分：准确度值的实际应用 √ GB/T6379.3-2012测量方法与结果的准确度(正确度与精密度)第3部分：标准测量方法精密度的中间度量 √ GB/T27411-2012检测实验室中常用不确定度评定方法与表示 √ √ √ GB/T27407-2010实验室质量控制利用统计质量保证和控制图技术评价分析测量系统的性能 √ GB/T27408-2010实验室质量控制非标准测试方法的有效性评价线性关系 √测量不确定度发展简介GUM的发布 1993年，“测量不确定度表示指南”《GuidetotheExpressionofUncertaintyinMeasurement—correctedandreprinted》(简称GUM)以7个国际组织的名义联合发布，国际标准化组织(ISO)正式出版发行。 两个世界性计量组织:国际计量局（BIPM）、国际法制计量组织（OIML) 代表化学和物理方面的两个国际联盟:国际理论化学与应用化学联合会（IUPAC）、国际理论物理与应用物理联合会（IUPAP） 国际电工委员会（IEC）、国际临床化学联合会（IFCC）、国际标准化组织（ISO） 1995年作了一些更正后重新印刷，即（GUM1995），为在全世界采用统一的测量结果的不确定度评定和表示方法奠定了基础。计量导则联合委员会(JCGM) 1997年由七个国际组织创立了计量学指南联合委员会（JCGM），由国际计量局（BIPM）局长任主任，JCGM有两个工作组。 第1工作组(JCGM/WG1)名为“测量不确定度表示工作组”，任务是推广应用及补充完善GUM； 第2工作组(JCGM/WG2)名为“国际计量学基本和通用术语及词汇(VIM)工作组”，任务是修订VIM及推广其应用。 2005年国际实验室认可合作组织（ILAC）正式参加该联合委员会后，成为八个国际组织联合发布有关文件。不确定度评定最新动态 2008年，JCGM/WG1将1995版GUM提交给JCGM，重新命名为JCGM100:2008《测量数据的评定—测量不确定度表示指南》 并以ISOIECBIPMOIMLIUPACIUPAPIFCC和ILAC等8个国际组织的名义发布，并命名为ISO/IECGUIDE98-3:2008《测量不确定度—第3部分：测量不确定度表示指南》[Uncertaintyofmeasurement—Part3:Guidetotheexpressionofuncertaintyinmeasurement(GUM:1995)]。 只对GUM1995仅作了少量修改。JCGM100的修订最新进展 主要修订思想 保持现有GUM处理方法的有效性,即总体框架不作大的改动; 改进以使其便于理解和使用; 去除GUM内部有关术语的不一致; 对“真值不唯一”的情况(如在化学、医学中)能够进行处理; 去除有关对概率的相矛盾观点(频率原理和贝叶斯原理)带来的内部不一致。 目前工作进展顺利。 下了一定的功夫，审阅目前GUM的举例，并收集各行业的新的例子。 这些例子将以单独的文件发布，这样容易更新和扩展，而不需要对主要文件进行修订。 预计，委员会草案第一版本可能在2014发行。GUM的局限性 局限性主要有两个方面 GUM中缺乏一般性的程序，以获得规定概率下包含被测量之值的区间 该区间称作规定包含概率下的包含区间 被测量，即输出量不止一个时，未给出充分的指导 这两个主题要求在微积分和概率的知识水平比GUM所需要的要高 决定制定具体的指导性文件，而不是对GUM进行全面修订GUM增补件 JCGM101:2008GUM增补1–使用MonteCarlo方法进行分布传播 JCGM102:2011GUM增补2–扩展到多输出量 JCGM103:GUM增补3–建模 JCGM108增补4：贝叶斯方法 所有JCGM第1工作组产生的JCGM文件都在相同的醒目标题“测量数据的评定”下出现 ISO/IECGUIDE98-3:2008/Suppl.1:2008 ISO/IECGuide98-3:2008/Suppl.2:2011 ISO/IECGuide98-3:2008/Suppl.3 ISO/IECGuide98-3:2008/Suppl.4 ISO/IECGuide98的总名称是“测量不确定度”GUM增补1 通过MonteCarlo传播概率密度函数(PDF) 通用的传播方法，可用处理 非线性模型 附有约束条件的模型 利用输出量的PDF，可计算所需的输出量，比如 包含区间 标准不确定度GUM增补2 扩展到任意多个输出量的模型 不确定度传播(GUF) 概率密度函数传播(GUM-S1) 复数的应用 使用MonteCarlo验证GUFGUM增补3 描述测量建模和模型的使用 还在起草过程中，JCGM第1工作组于2012年11月27-30日召开的会议透露，该文件大约完成了一半 也在这个会议上，透露，将起草GUM增补4-贝叶斯方法 2013年5月28日-31日会议的简报，对第一次完整的文本草案方面的更新取得了实质性的进展。 它与GUM修订平行进展，以避免两个文件之间的冗余。GUM的补充性文件 JCGM104:2009,测量不确定度表示的介绍 JCGM105:概念和基本原理 JCGM106:2012，不确定度在合格评定中的作用 JCGM107:最小二乘法的应用 ISO/IECGuide98-1:2009第1部分：测量不确定度表示的介绍 第2部分：概念和基本原理 ISO/IECGuide98-4:2012第4部分：不确定度在合格评定中的作用 第5部分：最小二乘法的应用JCGM104:2009 GUM的简介 解释性文件 概念和原理 不确定度评定的步骤 制定阶段 不确定度传播 合格评定 最小二乘法JCGM106 测量不确定度在合格评定中的应用 在包括不确定度在内的各种结果的基础上，采取决策的各种方法VIM的发布 1993年，与GUM相呼应，为使不确定度表示的术语和概念相一致，发布了新版《国际通用计量学基本术语》(InternationalVocabularyofBasicandGeneralTermsinMetrology，1993，简称VIM)，国际上也称作VIM-2。 在1993年第二版VIM-2中，对测量不确定度有关的名词术语进行了修订。 GUM和VIM-2的发布使不同测量领域、不同国家和地区在评定和表示测量不确定度时具有相同的含义。VIM的修订 2004年，JCGM/WG2向JCGM代表的8个组织提交了VIM第3版的初稿意见和建议 2007年末和2008年初完成了VIM-3最终稿JCGM200:2008国际计量学词汇－基本和通用概念及相关术语 2012年又做了少量修改，JCGM200:2012 2006年提交8个组织批准，于2007年发布，并将《国际通用计量学基本术语》更名为ISO/IECGUIDE99:2007《国际计量学词汇－基本和通用概念及相关术语》[InternationalVocabularyofMetrology－BasicandGeneralConceptsandAssociatedTerms(VIM)]。我国的不确定度规范 1998年，发布了JJF1001-1998《通用计量术语和定义》 其内容在VIM的基础上补充了法制计量有关的术语和定义 1999年国家质量技术监督局批准发布了JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》,这规范原则上等同采用了GUM的基本内容。 JJF1059和JJF1001构成了我国进行测量不确定度评定的基础JJF1059系列标准制修订情况 随着我国科学技术的迅猛发展和规范计量管工作的需要，特别是国际标准化组织ISO/IECGuide98-3（GUM）及其一系列补充标准的陆续颁布，从术语到方法都增加了新的内容。 例如对原有规范不适用的情况可以采用蒙特卡洛法进行概率分布的传播，使不确定度的应用更加深化 国际计量学术语也相应提出了许多关于不确定度的新术语，例如：定义的不确定度，仪器的不确定度，目标不确定度等 在国际标准增补的背景下,有条件启动JJF1059的修订和增订。 2010年3月，由国家质量监督检验检疫总局计量司组织成立了《测量不确定度评定与表示》国家计量技术规范起草小组，承担《测量不确定度评定与表示》系列规范的制修订工作。JJF1059系列标准制修订情况 2010年3月，起草小组在北京召开了第一次会议，就修订原则进行了讨论。确定本次修订将JJF1059分为三个部分 JJF1059.1《测量不确定度评定与表示》； JJF1059.2《用蒙特卡洛法评定测量不确定度》 JJF1059.3《测量不确定度在合格评定中的使用原则》JF1059.1-2012主要修订内容 修订版在原版的基础上,尽可能采纳各方面的意见和建议，力争文字“简单易懂，清晰明了”，增强逻辑性和可操作性，减少学术味 编写的结构与原版有较大区别 本规范还考虑了与JJF1059.2(用蒙特卡洛法传播概率分布)和JJF1059.3(测量不确定度在合格评定中的使用原则)的衔接问题JF1059.1-2012主要修订内容 所有术语采用JJF1001-2011《通用计量术语及定义》中的术语和定义 更新了“测量结果”及“测量不确定度”的定义 增加了“测得值”、“测量模型”、“测量模型的输入量”和“输出量” 并以“包含概率”代替了“置信概率” 增加了一些术语，如“定义的不确定度”、“仪器的测量不确定度”、“零的测量不确定度”、“目标不确定度”JF1059.1-2012主要修订内容 在A类评定中，根据计量的实际需要，增加了常规计量中可以预先评估重复性的条款。 合成标准不确定度评定中增加了各输入量间相关时协方差和相关系数的估计方法，以便规范处理相关的问题。 弱化了给出自由度的要求，只有当需要评定Up时或用户为了解所评定的不确定度的可靠程度而提出要求时才需要计算合成标准不确定度的有效自由度effJF1059.1-2012主要修订内容 规定：在一般情况下，在给出测量结果时报告扩展不确定度U。在给出扩展不确定度U时，一般应注明所取的k值。若未注明k值，则指k=2。 增加了第6章：测量不确定度的应用，包括：校准证书中报告测量不确定度的要求、实验室的校准和测量能力的表示方式等。 增加了附录A：测量不确定度评定方法举例。JF1059.1-2012主要修订内容 附录A.1是关于标准不确定度的B类评定方法举例； 附录A.2是关于合成标准不确定度评定方法的举例； 附录A.3是不同类型测量时测量不确定度评定方法举例， 包括量块的校准、温度计的校准、硬度计量和样品中所含氢氧化钾的质量分数测定和工作用玻璃液体温度计的校准五个例子，前三个例子来自GUM。 目的是使本规范的使用者开阔视野，更深入理解不同情况下的测量不确定度评定方法，例子与数据都是被选用来说明本规范的原理的，因此不必当作实际测量的叙述，更不能用来代替某项具体校准中不确定度的评定。测量不确定度的适用范围 规范所规定的评定与表示测量不确定度的通用方法，适用于各种准确度等级的测量领域 1)国家计量基准及各级计量标准的建立与量值比对 2)标准物质的定值和标准参考数据的发布 4)测量方法、检定规程、检定系统表、校准规范等技术文件的编制 5)计量资质认定、计量确认、质量认证以及实验室认可中对测量结果及测量能力的表述 6)测量仪器的校准、检定以及其他计量服务 7)科学研究、工程领域的测量、贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境监测及资源测量测量不确定度的应用场合 1.特定测量结果的不确定度评定 这是测量不确定度评定最基本的情况。 由于测量已经完成，测量结果也已经得到，因此在这种情况下的测量对象、测量仪器、测量方法、测量条件、测量人员、测量和数据处理程序等都是已经确定而不能改变的。 如果对同一测量对象，用同样的方法和设备，并由相同的人员重新进行测量，则不仅测量结果可能会稍有不同，其测量不确定度也可能会受测量条件改变的影响而变化。 由于这时要求得到该特定测量结果的不确定度，因此不确定度评定应针对该特定测量条件进行。所得到的测量不确定度是该特定测量结果的不确定度，一般不要将其用于其他的同类测量中。测量不确定度的应用场合 2.常规测量的不确定度评定 （1）诸如实物量具和测量仪器的检定和校准，以及对一些大宗的材料或产品的检验的测量仪器、测量方法和测量程序是固定不变的； （2）测量对象是类似的，并且满足一定要求；测量人员可以不同，但均是经过培训的合格人员； （3）测量过程是由检定规程、校准规范、国际标准、国家标准或部门标准等技术文件规定的重复性条件下进行。 一般说来，这时的测量不确定度会受测量条件改变的影响。但由于测量条件已被限制在一定的范围内，只要满足这一规定的条件，其测量不确定度就能满足使用要求。 因此,除非用户对测量不确定度另有更高要求,实验室可将针对具体的常规测量结果评定的测量不确定度提供给客户,而无须对每一个测量结果单独评定不确定度**测量不确定度的应用场合 3.评定实验室的校准和测量能力    校准和测量能力(CMC)定义为:“CMC是校准实验室在常规条件下能够提供给客户的校准和测量的能力。”。 实验室的校准和测量能力是指在接近于日常校准和测量条件下，对典型的被测对象所能提供给客户的校准和测量水平。 校准和测量能力表示实验室在日常校准和测量中可能达到的最高水平，但并不表示实验室在一般的常规校准中均能达到这一水平。 在实验室认可工作中，要求对实验室申报的最佳校准和测量能力进行认可。测量不确定度的应用场合 4.测量过程的设计和开发    在实际工作中，经常会遇到测量过程的设计和开发问题。此时主要的测量设备往往已经确定，而且事先知道希望达到的测量不确定度，即目标不确定度。 通过不确定度管理程序，采用逐步逼近法对测量不确定度进行反复评定，可以得到不仅满足所要求的测量不确定度，并且也可得到在经济上比较合理的测量程序和至少应满足的测量条件。    也可以通过不确定度管理程序，确定所用的测量设备是否能满足要求。测量不确定度的应用场合 5.两个或多个测量结果的比较在实验室认可工作中，要求通过能力验证来对实验室的测量能力作出评价，而能力验证的内容之一就是进行不同实验室之间的比对。在两个和多个实验室进行比对时，需要判定各实验室得到的测量结果是否处于合理范围内，这时的判断标准除与所采用的参考值有关外，还与实验室所声称的测量不确定度有关。测量不确定度的应用场合 6.工作或测量仪器的合格判定经常要判定所用的测量仪器是否合格，即测量仪器的示值误差是否符合所规定的最大允许误差的要求。其合格或不合格的判据除与所规定的技术指标有关外，还与测量不确定度有关。JJF1059.1的适用范围 （1）规范主要涉及有明确定义的，并可用唯一值表征的被测量估计值的测量不确定度。 例如：直接用数字电压表测量频率为50Hz的某实验室的电源电压，电压是被测量，它有明确的定义和特定的测量条件，用的测量仪器是数字电压表，进行3次测量，取其平均值为被测量的最佳估计值，其值为220.5V，它是被测量的估计值并用一个值表征的。现有规范对这样的测得值进行测量不确定度评定和表示是适用的。 又如：通过对电路中的电流I和电压V的测量，用公式P=IV计算出功率值P，这是属于间接测量，也符合有明确定义的并可用唯一值表征的条件，因此本规范是适用的。JJF1059.1的适用范围2 （2）当被测量为导出量，其测量模型即函数关系式中的多个变量又由另外的函数关系确定时，对于被测量估计值的不确定度评定，JJF1059.1-2012的基本原则也是适用的。但是评定起来比较复杂。 例如:被测量功率P是输入量电流I和温度t的函数，其测量模型为:P=C0I2/(t+t0)，而电流I和温度t又由另外的函数确定:I=Vs/Rs，t=2(t)Rs2-t0。评定功率P的测量不确定度时，JJF1059.1-2012同样适用。JJF1059.1的适用范围 （3）对于被测量呈现为一系列值的分布，或对被测量的描述为一组量时，则被测量的估计值也应该是一组量值，测量不确定度应相应于每一个估计值给出，并应给出其分布情况及其相互关系。  (4)当被测量取决于一个或多个参变量时，例如以时间或温度等为参变量时，被测量的测得值是随参变量变化的直线或曲线，对于在直线或曲线上任意一点的估计值，其测量不确定度是不同的。测量不确定度的评定可能要用到最小二乘法、矩阵等数学运算，但JJF1059.1-2012的基本原则也还是适用的。JJF1059.1的适用范围 (5)JJF1059.1-2012的基本原则也可用于在统计控制下的测量过程的测量不确定度的评定，但A类评定时需要考虑测量过程的合并标准样本偏差从而得到标准不确定度的A类评定。  (6)JJF1059.1-2012也适用于实验、测量方法、测量装置和测量系统的设计和理论分析中有关不确定度的评定与表示，许多情况下是根据对可能导致不确定度的来源进行分析与评估，预估测量不确定度的大小。  (7)JJF1059.1-2012仅提供了评定和表示测量不确定度的通用规则，涉及一些专门的测量领域的特殊问题的不确定度评定，可能不够具体。如果必要，JJF1059.1-2012鼓励各计量专业技术委员会以此规范为依据制定专门的技术规范或指导书。JJF1059.1的适用条件 JJF1059.1技术规范是采用“测量不确定度表示指南”的方法评定测量不确定度，简称GUM法 主要适用条件: 1）可以假设输入量的概率分布呈对称分布； 2）可以假设输出量的概率分布近似为正态分布或t分布； 3）测量模型为线性模型、可转换为线性的模型或可用线性模型近似的模型。JJF1059.1的适用条件 规范主要适用于以下条件: 1）可以假设输入量的概率分布呈对称分布； 2）可以假设输出量的概率分布近似为正态分布或t分布； 3）测量模型为线性模型、可转换为线性的模型或可用线性模型近似的模型。  JJF1059.1-2012中的“主要”两字是指:从严格意义上说，在规定的3个条件同时满足时，GUM法是完全适用的，但并不是在不满足这些条件的情况下绝对不能用。当其中某个条件不完全满足时，有些情况下可能可以作近似、假设或适当处理后使用。在测量要求不太高的场合，这种近似、假设或处理是可以接受的。但在要求相当高的场合，必须在了解GUM适用条件后予以慎重处理。GUM法适用于可以假设输入量的概率分布呈对称分布的情况  在GUM法评定测量不确定度时，首先要评定输入量的标准不确定度，除了A类评定外(一般情况下，由各种随机影响造成测得值的分散性可假设为对称的正态分布)，许多情况下是采用B类评定，只有输入量的概率分布为对称分布时，才可能确定区间半宽度，评定得到输入量的标准不确定度。常用的对称分布如:正态分布、均匀分布、三角分布、梯形分布、反正弦分布等。如果输入量呈指数分布、γ分布、泊松分布等非对称分布时，一般来说GUM法是不适用的。GUM法适用于可以假设输入量的概率分布呈对称分布的情况  实际情况下，常遇到有些输入量的估计值是用仪器测量得到的，一般情况下仪器的最大允许误差是双侧对称分布的区间，但有些情况下，仪器的最大允许误差可能是一个非对称的区间、甚至是单侧区间。在界限不对称时，只有假设或近似为对称区间后才能进行B类评定。GUM法适用于输出量的概率分布近似或可假设为正态分布或t分布的情况。 对于这一条应理解为GUM法适用于:输出量y为正态分布、近似为正态分布，或者可假设为正态分布，此时，(y-Y)/uc(y)接近t分布的情况。GUM法适用于测量模型为线性模型、可转化为线性的模型或可用线性模型近似的模型的情况。 也就是说，要求测量函数在输入量估计值附近近似为线性。在大多数情况下这是可以满足的。JJF1059.2适用情况 1)不宜对测量模型进行线性化等近似的场合。在这种情况下,按JJF1059.1测量不确定度评定与表示的方法(按国际标准ISO/IEC简称为GUM)确定输出量的估计值和标准不确定度可能会变得不可靠； 2)输出量的概率密度函数(PDF)较大程度地偏离正态分布或t分布，例如分布明显不对称的场合。在这种情况下,可能会导致对包含区间或扩展不确定度的估计不切实际。JJF1059.2适用的测量不确定度问题 各不确定度分量的大小不相近; 应用不确定度传播公式时，计算模型的偏导数困难或不方便; 输出量的PDF背离高斯分布、t分布; 各输出量的估计值和其标准不确定度的大小相当; 模型非常复杂,不能用线性模型近似; 输入量的PDF不对称。 JJF1059.2是对JJF1059.1的补充。JJF1059.2提供了验证程序，GUM法的评定结果可以用蒙特卡洛法进行验证，当评定结果一致时，仍然可以使用GUM法进行不确定度评定。 因此，GUM法仍然是不确定度评定的最常用和最基本的方法。第二部分实验室认可和资质认定政策对测量不确定度评估的要求CNAS测量不确定度政策 为适应有关国际标准和认可要求的变化，指导认可评审和认可评价活动，中国合格评定国家认可委员会（CNAS）组织修订了CNAS-CL07：2006《测量不确定度评估和报告通用要求》。 2011年2月15日发布，2011年5月1日实施，发布了CNAS-CL07：2011《测量不确定度的要求》 2011年，再次进行了修订，11月1日发布，2011年11月1日实施CNAS-CL07：2011《测量不确定度的要求》CNAS-CL07:2011测量不确定度的要求 前言 1适用范围 2引用文件 3术语和定义 4通用要求 5对校准实验室的要求 6对标准物质/标准样品生产者的要求 7对校准和测量能力（CMC）的要求 8对检测实验室的要求CNAS-CL07:2011测量不确定度的要求1适用范围 本文件适用于检测实验室、校准实验室（含医学参考测量实验室）和标准物质/标准样品生产者（以下简称为实验室）。CNAS-CL07:2011测量不确定度的要求3术语和定义 3.1校准和测量能力（CalibrationandMeasurementCapability，CMC）按照CIPM（国际计量委员会）和ILAC的联合声明，对CMC采用以下定义：校准和测量能力（CMC）是校准实验室在常规条件下能够提供给客户的校准和测量的能力。CMC公布在：ａ）签署ILAC互认的认可机构认可的校准实验室的认可范围中；ｂ）签署CIPM互认协议的各国家计量院（NMIs）的CMC公布在国际计量局（BIPM）的关键比对数据库（KCDB）中。CNAS-CL07:2011测量不确定度的要求 4通用要求 4.1实验室应制定实施测量不确定度要求的程序并将其应用于相应的工作。 4.2CNAS在认可实验室时应要求实验室组织校准或检测系统的设计人员或熟练操作人员评估相关项目的测量不确定度，要求具体实施校准或检测人员正确应用和报告测量不确定度。还应要求实验室建立维护评估测量不确定度有效性的机制。 4.3测量不确定度的评估程序和方法应符合GUM及其补充文件的规定。 4.4当校准证书或检测报告中给出了符合性声明时，在证书和报告中可以不报告测量不确定度。此时，校准或检测结果的测量不确定度在实验室内部应是可获得的。实验室应确保在进行符合性判定时，已经充分考虑了测量不确定度对校准或检测结果符合性判定的影响。5对校准实验室的要求 5.1校准实验室应对其开展的全部校准项目（参数）评估测量不确定度。 5.2校准实验室应该在校准证书中报告测量不确定度和（或）给出对其计量规范或相应条款的符合性声明。 5.3一般情况下，校准结果应包括测量结果的数值y和其扩展不确定度U。在校准证书中，校准结果应使用“‘ｙ±U’+y和U的单位”或类似的表述方式；测量结果也可以使用列表，需要时，扩展不确定度也可以用相对扩展不确定度U/|y|的方式给出。CNAS-CL07:2011测量不确定度的要求5对校准实验室的要求 应在校准证书中注明不确定度的包含因子和包含概率，可以使用以下文字描述：“本报告中给出的扩展不确定度是由标准不确定度乘以包含概率约为95％时的包含因子k。” 注：对于不对称分布的不确定度，以及使用蒙特卡洛（分布传递）法确定的不确定度或使用对数单位表示的不确定度，可能需要使用y±U之外的方法表述。 5.4扩展不确定度的数值应不超过两位有效数字，并且应满足以下要求： a）最终报告的测量结果的末位，应与扩展不确定度的末位对齐； b）应根据通用的规则进行数值修约，并符合GUM第7章的规定。 注：数值修约的详细规定参见ISO80000-1《量和单位-第1部分：总则》，或GB/T8170《数值修约规则与极限数值的表示和判定》。CNAS-CL07:2011测量不确定度的要求5对校准实验室的要求 5.5在校准证书中报告测量不确定度的来源时，应包含校准期间短期的不确定度分量和可以合理的归为来源于客户的被校设备的不确定度分量。一般情况下，不确定度应包含评估CMC时相同的分量，除非评估的“现有的最佳仪器”的不确定度分量被客户仪器的不确定度分量取代，因此，报告的不确定度往往比CMC大。随机的不确定度分量实验室往往无法获得，比如运输产生的不确定度，通常可以不包括在不确定度报告中，但是，假如实验室预计到这些不确定度分量将对客户产生重要影响，实验室应根据ISO/IEC17025中有关评审的要求通知客户。 5.6获认可的校准实验室在证书中报告的测量不确定度，不得小于（优于）认可的CMC。CNAS-CL07:2011测量不确定度的要求对校准和测量能力（CMC）的要求7.1校准和测量能力（CMC）是校准实验室在常规条件下能够提供给客户的校准和测量的能力。其应是在常规条件下的校准中可获得的最小的测量不确定度。应特别注意当被测量的值是一个范围时，CMC通常可以用下列方法之一表示：a)CMC用整个测量范围内都有效的单一值表示；b)CMC用范围表示。此时，实验室应有适当的插值算法以给出区间内的值的测量不确定度。c)CMC用被测量值或参数的函数表示；d)CMC用矩阵表示。此时，不确定度的值取决于被测量的值以及与其相关的其他参数；e)CMC用图形表示。此时，每个数轴应有足够的分辨率，使得到的CMC至少有2位有效数字；CMC不允许用开区间表示（例如“U<X”）。一般情况下，CMC应该用包含概率约为95％的扩展不确定度表示。CNAS-CL07:2011测量不确定度的要求一种或多种方式表示：适用对检测实验室的要求 8.1检测实验室应制定与检测工作特点相适应的测量不确定度评估程序，并将其用于不同类型的检测工作。 8.2检测实验室应有能力对每一项有数值要求的测量结果进行测量不确定度评估。当不确定度与检测结果的有效性或应用有关、或在用户有要求时、或当不确定度影响到对规范限度的符合性时、当测试方法中有规定时和CNAS有要求时（如认可准则在特殊领域的应用说明中有规定），检测报告必须提供测量结果的不确定度。 8.3检测实验室对于不同的检测项目和检测对象，可以采用不同的评估方法。CNAS-CL07:2011测量不确定度的要求对检测实验室的要求 8.4检测实验室在采用新的检测方法时，应按照新方法重新评估测量不确定度。 8.5检测实验室对所采用的非标准方法、实验室自己设计和研制的方法、超出预定使用范围的标准方法以及经过扩展和修改的标准方法重新进行确认，其中应包括对测量不确定度的评估 8.6对于某些广泛公认的检测方法，如果该方法规定了测量不确定度主要来源的极限值和计算结果的表示形式时，实验室只要按照该检测方法的要求操作，并出具测量结果报告，即被认为符合本要求。CNAS-CL07:2011测量不确定度的要求对检测实验室的要求 8.7由于某些检测方法的性质，决定了无法从计量学和统计学角度对测量不确定度进行有效而严格的评估，这时至少应通过分析方法，列出各主要的不确定度分量，并做出合理的评估。同时应确保测量结果的报告形式不会使客户造成对所给测量不确定度的误解。 8.8如果检测结果不是用数值表示或者不是建立在数值基础上（如合格/不合格，阴性/阳性，或基于视觉和触觉等的定性检测），则不要求对不确定度进行评估，但鼓励实验室在可能的情况下了解结果的可变性。CNAS-CL07:2011测量不确定度的要求对检测实验室的要求 8.9检测实验室测量不确定度评估所需的严密程度取决于： a）检测方法的要求； b）用户的要求； c）用来确定是否符合某规范所依据的误差限的宽窄。CNAS-CL07:2011测量不确定度的要求第三部分统计学的基本知识随机变量 作一次试验，其结果有多种可能。每一种可能结果都可用一个数来表示，可把这些数看作为某变量X的取值范围，变量X称为“随机变量”，即实验结果可用随机变量X来表示。 通俗地讲，表示随机现象结果的变量称为随机变量。常用大写字母X，Y，Z等表示随机变量，它们的取值用相应的小写字母x，y，z表示。 定义：如果某一量(例如测量结果)在一定条件下，取某一值或在某一范围内取值是一个随机事件，则这样的量称作随机变量。 随机变量根据其值的性质不同，可分为离散型和连续型两种， 如果随机变量X的所有可能取值为有限个或可列个，且以各种确定的概率取这些不同的值，则称随机变量X为离散型随机变量。 如果随机变量的所有可能取值充满为某范围内的任何数值，且在其取值范围内的任一区间中取值时，其概率是确定的，则称X为连续型随机变量。概率(probability) 概率是一个0和1之间隶属于随机事件的实数 概率与在一段较长时间内的事件发生的相对频率有关 或与事件发生的可信程度(degreeofbelief)有关-----------GBT3358.1-2009统计学词汇及符号第1部分：一般统计术语与用于概率的术语概率的频率解释 若对某一个被测量重复测量，我们可以得到一系列测量数据，这些数据称测得值或观测值 测得值是随机变量，它们分散在某个区间内，概率是测得值在区间内出现的相对频率，即出现的可能性大小的度量 在此定义的基础上奠定了测量不确定度A类评定的理论基础。概率的可信程度的解释 由于测量的不完善或人们对被测量及其影响量的认识不足，概率是测量值落在某个区间内的可信度大小的度量 在这个定义中，对于那些我们不知道其大小的系统误差，可以认为是以一定的概率落在区间的某个位置，认为也属于随机变量 或者说，某项未知的系统误差落在该区间内的可信程度也可以用概率表征。 这是测量不确定度B类评定的理论基础概率 测量值x落在(a,b)区间内的概率可以表示为 概率的值在0到1之间概率分布(probabilitydistribution) 一个随机变量取任何给定值或属于某一给定值集的概率随取值而变化的函数 1.随机变量在整个集合中取值的概率等于1 2.一个概率分布与单一(标量)随机变量有关时称为单变量概率分布，与随机变量的向量有关时称为多变量概率分布。多变量概率分布也称联合分布 3.一个概率分布可以采用分布函数或概率密度函数的形式分布函数 对于每个x值给出了随机变量X小于或等于x的概率的一个函数称分布函数，用F(x)表示F(x)=P(X≤x)01231F(x)x10F(x)是一个不减的函数20概率密度函数 分布函数的导数（当导数存在时）称（连续随机变量的）概率密度函数，用p(x)表示，p(x)=dF(x)/dx p(x)dx称“概率元素”p(x)dx=P(x＜X＜x+dx)离散型随机变量的概率分布 要了解离散型随机变量X的统计规律，就必须知道它的一切可能值xi及取每种可能值的概率pi 如果将离散型随机变量X的一切可能取值xi及其对应的概率pi，记作P(X=xi)=pi，i=1,2,…. 则称上式为离散型随机变量X的概率分布或分布Xpi-123概率密度函数 若已知某个随机变量的概率密度函数p(x),则测量值x落在(a,b)区间内的概率p可用下式计算 数学上，积分代表了面积。由此可见，概率p是概率分布曲线下在区间(a,b)内包含的面积 当p=0.9，表明测量值有90%的可能性落在该区间内，该区间包含了概率分布下总面积的90% 当p=1，表明测量值以100%的可能性落在该区间内，也就是测量值必定在此区间内。3.概率分布的特征参数 尽管概率分布反映了该随机变量的全貌，但在实际使用中更关心代表该该概率分布的若干数字特征量。 期望 方差 标准偏差期望expectation 期望又称(概率分布或随机变量的)均值(mean)或期望值(expectedvalue),有时又称数学期望。 常用符号表示，也用E(X)表示。 测量值的期望 离散随机变量 连续随机变量 通俗地说：期望值是无穷多次测量的平均值。期望 对于单峰、对称的概率分布来说，期望值在分布曲线峰顶对应的横坐标 正因为实际上不可能进行无穷多次测量，因此，测量中期望值是可望而不可得的。 期望是概率分布曲线与横坐标轴构成面积的重心所在的横坐标，因此它是决定随机变量分布的位置的量期望三条测量值分布曲线的精密度相同，但正确度不同。 期望与真值之差即为系统误差，如果系统误差可以忽略，则期望就是被测量的真值 期望代表了测量的最佳估计值，或相对真值的系统误差大小方差Variance 对于一个随机变量，仅用数学期望还不足以充分描述其特性。 比如，两组测量数据： 28,29,30,31,32……数学期望30，各个数据在28和32之间波动 10,20,30,40,50……数学期望30，各个数据在10和50之间波动 两组数据具有相同的数学期望为30，但它们具有重要的差别。 第2组数据比第一组数据分散得多。方差 (随机变量或概率分布的)方差用符号表示 测量值与期望之差是随机误差，方差就是随机误差平方的期望值 方差说明了随机误差的大小和测量值的分散程度。但由于方差的量纲是单位的平方，使用不方便，因此引出了标准偏差这个术语标准偏差 概率分布或随机变量的标准偏差是方差的正平方根值，用符号表示 标准偏差是无穷多次测量的随机误差平方的算术平均值的正平方根值的极限，标准偏差 标准偏差是表明测得值分散性的参数，小表明测得值比较集中，大表明测得值比较分散。通常，测量的重复性或复现性是用标准偏差来表示的。三条误差分布曲线的正确度相同，但精密度不同标准偏差由于标准偏差是无穷多次测量时的极限值，所以又称总体标准偏差。可见：期望和方差(或标准偏差)是表征概率分布的两个特征参数。理想情况下，应该以期望为被测量的测量结果，以标准偏差表示测得值的分散性三条误差分布曲线的正确度相同，但精密度不同标准偏差由于期望、方差和标准偏差都是以无穷多次测量的理想情况定义的，因此都是概念性的术语，无法由测量得到，2和。三条误差分布曲线的正确度相同，但精密度不同4.有限次测量时μ和σ的估计值算术平均值(arithmeticmean)-----期望的最佳估计值　在相同测量条件下，对某被测量X进行有限次独立重复测量，得到一系列测量值　　　　　　,算术平均值为算术平均值是期望的最佳估计值 由大数定理证明，测量值的算术平均值是其期望的最佳估计值 大数定理：算术平均值 若干个独立同分布的随机变量的平均值以无限接近于1的概率接近于其期望。所以是期望的最佳估计值。 即使在同一条件下对同一量进行多组测量，每组的平均值都不相同，说明算术平均值本身也是随机变量。 由于有限次测量时的算术平均值是其期望的最佳估计值，因此，通常用算术平均值作为测量结果的值。2）实验标准偏差(experimentalstandarddeviation)------有限次测量时标准偏差的估计值 实际工作中不可能测量无穷多次，因此无法得到总体标准偏差σ。 用有限次测量的数据得到标准偏差的估计值称为实验标准偏差，用符号s表示。 现介绍几种常用的实验标准偏差的估计方法。　在相同测量条件下，对某被测量X进行有限次独立重复测量，得到一系列测量值　　　　　　,则实验标准偏差可按以下几种方法估计（1）贝塞尔公式式中——n次测量的算术平均值——残差——自由度——(测量值xk的)实验标准偏差,表征了观测值xk的变动性，或更确切地说，表征了它们在平均值周围的分散性残余误差 各个测得值与算术平均值之差，叫作残余误差（也称残差）残余误差性质：残余误差的代数和等于零。即这是因为例：用游标卡尺测某一尺寸10次，数据见表（设无系统和粗大误差），求算术平均值及单次测值的实验标准偏差。 测序 li/mm vi/mm vi2/mm2 1 75.01 -0.035 0.001225 2 75.04 -0.005 0.000025 3 75.07 +0.025 0.000625 4 75.00 -0.045 0.002025 5 75.03 -0.015 0.000225 6 75.09 +0.045 0.002025 7 75.06 +0.015 0.000225 8 75.02 -0.025 0.000625 9 75.05 +0.005 0.000025 10 75.08 +0.035 0.001225可得利用贝塞尔公式求出的实验标准偏差是上述10个测值的测量组中单次测量的实验标准偏差。如何理解？例：测量列为75.01，75.04，75.07，75.00，75.03，75.09，75.06，75.02，75.05，75.08；这10个测值是等权测量，每一个测值的实验标准偏差都是0.0303mm。单次测值的实验标准偏差在数据处理中的意义：1）可比较不同测量组的测量可靠性：例：对同一被测量进行了两组测量（如由两人），其数据是：测量结果一样，哪个测量者的测量水平高、测值更可靠？何时会用单次测量值作为测量结果？2）当用单次测量值作为测量结果时，可反映单次测量测量结果的可靠性。说明：（1）单次测量的实验标准偏差s并非只测量一次就能得到的。对于一定的测量方法或量仪，必须通过多次测试才能获得。（即所谓“用统计方法得出”）（2）一旦得出了s值，在今后使用该量仪或测量方法时，s便为已知值，便能对单次测量给出测量不确定度。（3）在有的仪器说明书里或手册表格中往往也给出了s值。此时，在测量过程中便可直接引用，而不必自己去求出。（2）极差法从有限次独立重复测量的一列测量值中找出最大值，最小值得到极差，并根据测量次数n查表得到极差系数值代入下式得到实验标准偏差极差系数Cn值表 n 2 3 4 5 6 7 8 9 Cn 1.13 1.69 2.06 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97 ν 0.9 1.8 2.7 3.6 4.5 5.3 6.0 6.8（3）较差法从有限次独立重复测量的一列测量值中，将每次测量值与后一次测量值比较得到差值，利用下式得到实验标准偏差3）实验标准偏差的可靠性与自由度的关系 实验标准偏差是标准偏差的估计值，它本身存在着标准偏差，实验标准偏差的标准偏差估计值为 实验标准偏差s的相对标准偏差为 由此可见，标准偏差估计值的可靠程度是与自由度大小成反比的，自由度越大，评定的标准偏差估计值越可靠。各种估计方法的比较 贝塞尔公式法是一种基本的方法， 极差法使用起来比较简便，但当数据的概率分布偏离正态分布较大时，应当以贝塞尔公式法的结果为准。 较差法更适用于随机过程的方差分析，如频率测量的阿伦方差就属于这种方法。4）算术平均值的实验标准偏差 若测量值的实验标准偏差为s(xk)，则算术平均值的实验标准偏差为 有限次测量的算术平均值的实验标准偏差与成反比。测量次数增加，减小，即算术平均值的分散性减小。一般n=3~20 通常用算术平均值作为被测量估计值，则算术平均值的实验标准偏差是被测量估计值的A类评定的标准不确定度概率统计术语 无限次测量的理想条件下概率论术语 有限次测量条件下的统计学术语 数学期望 算术平均值 标准偏差 实验标准偏差s(x) 算术平均值的实验标准偏差常用的概率分布正态分布 正态分布又称高斯分布。一个连续随机变量X的正态分布的概率密度函数为 式中，是X的期望，为标准偏差。正态分布的特点 单峰性：概率分布曲线在均值μ处具有一个极大值 对称性：正态分布以x=μ为其对称轴，分布曲线在均值μ的两侧是对称的 当x或x-时，概率分布曲线以x轴为渐近线正态分布的特点 μ为位置参数，σ为形状参数。μ和σ能完全表达正态分布的形态 常用简略符号X~N(，2)表示正态分布 当=0，=1时，X~N(0，1)称为标准正态分布。xp(x)随机变量x的取值测得值x落在区间的置信概率置信概率 k置信因子正态分布的概率计算 已知随机误差服从正态分布，求误差落在区间内的概率概率论中正态分布的置信概率与置信因子的关系 置信概率p 置信因子k 0.5 0.675 0.6827 1 0.9 1.645 0.95 1.96 0.9545 2 0.99 2.576 0.9973 3均匀分布　若随机变量在某一范围中出现的概率相等，称其服从均匀分布，也称为等概率分布。概率密度函数期望o均匀分布概率密度函数标准偏差置信因子o　用a表示区间半宽度，即方差三角分布概率密度函数数学期望标准偏差置信因子梯形分布 设梯形的上底半宽度为a，下底半宽度为a，0<<1， 概率密度函数标准偏差当=0时梯形分布变成三角形分布当=1时梯形分布变成矩形分布反正弦分布概率密度函数标准偏差a-ao置信因子几种非正态分布的标准偏差与置信因子的关系 概率分布 三角分布 梯形分布 均匀分布 反正弦分布 标准偏差 置信因子k(p=100%) 第四部分名词术语 测量的目的是确定被测量的值。所以测量从被测量的合适的技术说明、测量方法和测量程序开始。 测量的第一步是规定被测量；被测量不能仅用一个值来说明，还应对此量进行描述。然而，原则上说，没有无穷多信息量，被测量就不可能完全地描述。 被测量定义或所要求的技术说明的详细程度是随所要求的测量准确度而定的。被测量应相应于所要求的准确度而足够完整定义，以便对与测量有关的所有的实际用途来说，其值是惟一的。被测量measurand拟测量的量。 一根长度标称值为1m的钢棒若需测准至微米级，其说明应包括定义长度时的温度和压力。 如：应说明被测量为钢棒在25.00℃和101325Pa时的长度。 如果仅说明钢棒在101325Pa时的长度，没有说明温度，那么，对于不同的温度，会有不同的钢棒长度值，被测量就不是单一值了。 然而，如果被测长度仅需毫米级准确度，其说明可能就无需规定温度或压力或任何其他影响量的值。被测量measurand拟测量的量。 【注1】对被测量的说明要求了解量的种类，以及含有该量的现象、物体或物质状态的描述，包括有关成分及所涉及的化学实体。 声音在由N2=0.7808，O2=0.2095，Ar=0.00935及CO2=O.00035成分(摩尔分数)组成的干燥空气中，在温度T=273.15K和压力P=101325Pa时的速度 【注2】在VIM第二版中，被测量定义为受到测量的量。被测量measurand拟测量的量。 【注3】测量包括测量系统和实施测量的条件，它可能会改变研究中的现象、物体或物质，此时实际受到测量的量可能不同于定义的要测量的被测量。 如：拟测量的量是钢棒在20℃时的长度，在环境温度23℃时实际受到测量的量是23℃时的钢棒长度。在这里，被测对象是钢棒；拟测量的量是钢棒在20℃时的长度；受到测量的量是23℃时的钢棒长度 这种情况下，受到测量的量不是拟测量的量，必须经过修正才能得到拟测量的被测量的估计量值被测量measurand拟测量的量。测量结果measurementresult，resultofmeasurement【VIM2定义】由测量得到的赋予被测量的量值。【VIM3定义】与其它有用的相关信息一起赋予被测量的一组量值。 【注1】测量结果通常包含这组量值的“相关信息”。诸如某些可以比其他方式更能代表被测量的信息。它可以概率密度函数（PDF）的方式表示。 【注2】测量结果通常表示为单个测得值和一个测量不确定度。测量结果与其它有用的相关信息一起赋予被测量的一组量值。 【注3】对于某些用途而言，如果认为测量不确定度可以忽略不计，则测量结果可以仅用被测量的估计值表示，也就是此时测量结果可表示为单个测得的量值。在许多领域中这是表示测量结果的常用方式。 【注4】在传统文献和VIM的以前版本中，测量结果定义为赋予被测量的量值，并根据上下文说明是指示值、未修正结果还是已修正结果。测得的量值(measuredquantityvalue)量的测得值measuredvalueofaquantity简称测得值(measuredvalue)代表测量结果的量值。【注1】对重复示值的测量，每个示值可提供相应的测得值。用这一组独立的测得值可计算出作为结果的测得值，如平均值或中位值，其相关联的测量不确定度通常会减小。测得值代表测量结果的量值。【注2】我们一直用“测量结果”表示通过测量赋予被测量的量值，但是现在测量结果有了新的定义，赋予被测量的测量结果应该除了代表测量结果的量值外还包括测量不确定度等信息。【注3】当被测量的定义不完整时，与被测量的定义一致的量值会由很多个值组成，当认为代表被测量的值的范围与测量不确定度相比小得多时，可认为具有实际唯一真值。由各独立重复测量得到的一系列测得值的平均值或中位值确定的作为结果的测得值可认为是实际唯一真值的估计值。测得值代表测量结果的量值。【注4】当认为代表被测量的值的范围与测量不确定度相比不太小时，被测量的测得值通常是一组真值的平均值或中位值的估计值。【注5】在GUM中，对测得的量值使用的术语有“测量结果”和“被测量的值的估计值”或“被测量的估计值”。误差 一般，测量的不完善使测量结果引入误差。传统把误差分为两类分量，即随机误差分量和系统误差分量。 注：误差是一个理想的概念，误差不可能准确知道。 随机误差大抵是由影响量的不可预测的或随机的时空变化所引起。这种变化量的影响被称为随机影响，它引起被测量的重复观测值的变化。 尽管测量结果的随机误差不能用修正来补偿，但通常可以用增加观测次数来减小；其期望值为零。误差 系统误差与随机误差一样是不可能被消除的，但也通常可以被减小。 如果一个系统误差来源于测量结果影响量中已识别的影响，称为系统效应，若这种效应可以定量给出，且其大小对测量所需的准确度而言有意义的话，则可用估计的修正值或修正因子予以补偿。 可以假设，修正后由系统效应引起的误差的期望值为零。修正值correction 修正值等于负的系统误差估计值，即与估计的系统误差大小相等符号相反。 将修正值加到未修正测得值，就得到已修正的测得值 在不确定度评定中，对已经知道的系统误差的估计值要进行修正。已修正的测得值中，修正值不属于测量不确定度 修正是不可能完善的，因修正值是有不确定度的。修正引入的不确定度应是已修正测得值的不确定度的一个分量修正值是用代数法与未修正的测得值相加，以补偿其系统误差的值。修正值 修正可以采用不同的形式，如加一个修正值或乘一个修正因子。也可以用修正曲线或修正值表。 由于系统误差的估计值是有不确定度的，因此修正不可能消除系统误差，只能一定程度上减小系统误差。 已修正的测量结果的值，即使其具有的不确定度较大，但可能已十分接近被测量的真值（即误差很小）。因此，不应把测量不确定度与已修正测量结果的测量误差相混淆。 如果系统误差的估计值很小，而修正引入的不确定度很大，就不值得修正。此时往往将系统影响量对测量结果的影响按B类评定方法评定其标准不确定度分量。修正值 用于补偿系统影响的而加到测量结果上的估计的修正值的不确定度不是系统误差，系统误差通常认为是由于影响量的影响引起的测量结果的偏移。 而修正值的不确定度是由于对修正值的认识不足引起的测量结果的不确定度的度量。对系统效应的不完全补偿所引起的误差是不可能准确知道的。 可以假设测量结果是已经对所有已认识的重要的系统效应进行了修正，并且已作了一切努力来识别这些影响。修正值 通常用测量标准和标准物质来校准或调整测量仪器和测量系统，以便消除系统影响。然而，这些测量标准和标准物质的不确定度必须加以考虑。 有时可发现，系统影响的已知修正值b并未被用于报告的测量结果，而是考虑到这种影响后将结果的“不确定度”放大。在实际应用时应尽可能避免这样做法。 只有在非常特殊的情况下，虽存在已知的明显的系统影响，仍不对测量结果进行修正系统误差和随机误差频率均值随机误差系统误差测得值真值误差的类型及在不确定度中的确定测量误差系统测量误差随机测量误差已知系统误差未知系统误差修正残余误差测量结果测量不确定度测量准确度measurementaccuracy准确度accuracy被测量的测得值与其真值间的一致程度。【注1】测量准确度是一个定性的概念，它是假定存在真值的理想情况下定义的。实际上，如果被测量的“真”值已知，就没有必要去测量了。正因为不知道被测量的值，所以要进行测量。由于真值一般是未知的，定义的测量准确度就不能定量给出。所以“测量准确度”不是一个量，不给出有数字的量值，它只是对测量结果的一个概念性或定性描述，在文字叙述中使用，当测量提供较小的测量误差时，就说该测量是较准确的。例如：可以说准确度高或准确度低，准确度符合标准要求等；不要表示为：准确度为0.25%，准确度=16mg等。测量准确度measurementaccuracy准确度accuracy被测量的测得值与其真值间的一致程度。 【注2】“测量准确度”定义中的“一致程度”包括了测量结果的随机误差和系统误差，而这两类误差的合成方法也一直是计量界争论的问题。现在将测量准确度作为定性的概念性的术语，回避了测量随机误差和系统误差的合成问题，就避免了不必要的争论。 【注3】在工程应用中，人们习惯使用术语“测量精度”，但精度有时指准确度有时又指精密度，比较含混，建议不再使用。测量精密度measurementprecision精密度precision在规定条件下，对同一或类同被测对象重复测量所得示值或测得值间的一致程度。【注1】测量精密度通常用不精密程度表示，如在规定条件下的标准偏差、方差或变差系数。精密度越低，标准偏差越大。【注2】“规定条件”可以是重复性测量条件，期间精密度测量条件或复现性测量条件。【注3】测量精密度用于定义测量重复性、期间测量精密度或测量复现性。【注4】测量精密度只与随机误差的分布有关而与真值或规定值无关，即与系统误差无关。注意不要错误地将“测量精密度”用于指“测量准确度”。重复性测量条件repeatabilityconditionofmeasurement简称重复性条件repeatabilitycondition相同测量程序、相同操作者、相同测量系统、相同操作条件和相同地点，并在短时间内对同一或相类似被测对象重复测量的一组测量条件。【注1】在同一实验室，由同一操作员使用相同的设备，按相同的测试方法，在短时间内对同一被测对象相互独立进行的测试条件。【注2】测量程序是根据一种或多种测量原理及给定的测量方法，在测量模型和获得测量结果所需计算的基础上，对测量所做的详细描述。测量重复性measurementrepeatability重复性repeatability在一组重复性测量条件下的测量精密度。【注1】重复性标准偏差在重复性条件下所得测得值的标准偏差，是重复性条件下测得值分布的分散性的度量。【注2】重复性限r一个数值，在重复性条件下，两个测试结果的绝对差小于或等于此数的概率为95%。复现性测量条件reproducibilityconditionofmeasurement简称复现性条件reproducibilitycondition不同地点、不同操作者、不同测量系统，对同一或相类似被测对象重复测量的一组测量条件。【注1】在不同的实验室，由不同的操作员使用不同的设备，按相同的测试方法，对同一被测对象相互独立进行的测试条件。【注2】不同的测量系统可采用不同的测量程序。【注3】在给出复现性时应说明改变和未变的测量条件及实际改变到什么程度。测量复现性measurementreproducibility复现性reproducibility复现性测量条件下的测量精密度。【注1】复现性标准偏差复现性条件下的测得值的标准偏差，是复现性条件下测得值分布的分散性的度量。【注2】复现性限R一个数值，在复现性条件下，两个测试结果的绝对差小于或等于此数的概率为95%。期间精密度测量条件intermediateprecisionconditionofmeasurement简称期间精密度条件(intermediateprecisioncondition)除了相同测量程序、相同地点、在一个较长时间内重复测量同一或相类似被测对象的一组测量条件外，还包括可能改变的其它条件。【注1】改变的条件可包括新的校准、测量校准器、操作者和测量系统。【注2】对条件的说明应包括改变和未变的条件以及实际改变到什么程度。【注3】在化学中，术语“序列间精密度测量条件”有时用于指“期间精密度测量条件”。期间测量精密度intermediateprecisionofmeasurement简称期间精密度(intermediateprecision)在一组中间精密度测量条件下的测量精密度。有关测量不确定度的术语测量不确定度measurementuncertainty根据所用到的信息，表征赋予被测量值分散性的非负参数(VIM3)表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数(GUM95,VIM2)【1】测量不确定度是说明给出的测得值的不可确定程度和可信程度的参数。它是可以通过评定定量得到的。例如：当得到测量结果为：m=500g，U=1g(k=2)；我们就可以知道被测量的重量(5001)g(区间是不可确定的程度)，在该区间内的置信水平约为95%(可信程度)。这样的测量结果比仅给500g给出了更多的可信度信息。测量不确定度measurementuncertainty根据所用到的信息，表征赋予被测量值分散性的非负参数【2】测量不确定度表示被测量之值的分散性，因此不确定度表示一个区间，即被测量之值可能的分布区间。这是测量不确定度和测量误差的最根本的区别，测量误差是一个差值，而测量不确定度是一个区间。在数轴上，误差表示为一个“点”，而不确定度则表示为一个“区间”。测量不确定度measurementuncertainty根据所用到的信息，表征赋予被测量值分散性的非负参数【3】由于测量的不完善和人们的认识不足，被测量值是具有分散性的。这种分散性有两种情况：（1）由于各种随机性因素的影响，每次测量的测得值不是同一个值，而是以一定概率分布分散在某个区间内的许多值；（2）虽然有时存在着一个系统性因素的影响，引起的系统误差实际上恒定不变，但由于我们不能完全知道其值，也只能根据现有的认识，认为这种带有系统误差的测得值是以一定概率可能存在于某个区间内的某个位置，也就是以某种概率分布存在于某个区间内，这种概率分布也具有分散性。测量不确定度measurementuncertainty根据所用到的信息，表征赋予被测量值分散性的非负参数【4】测量不确定度是说明测得值分散性的参数，测量不确定度的大小，说明了测量的不完善及其认识不足的程度的大小，并不说明其接近真值的程度。尽管测量结果的误差贡献的准确值未知和不可知，与引起误差的随机影响和系统影响有关的不确定度是可以评定的。但是即使评定的不确定度很小，仍然不能保证测量结果的误差很小；在确定修正值或评估不确定度时，由于认识不足而有可能忽略系统影响。因此测量结果的不确定度不一定可表明测量结果接近被测量值的程度。它只不过是与现有可利用的知识相应的最佳值接近程度的一种估计。测量不确定度measurementuncertainty根据所用到的信息，表征赋予被测量值分散性的非负参数【5】测量不确定度表明了一个事实，对给定的被测量和给定的被测量的测量结果，存在的不是一个值，而是分散在测量结果附近的无穷多个值，这些值是与所有的观测值和数据和人们对物理世界的认识相一致的，并按不同的可信性程度可以赋予被测量的。【6】为了表征测得值的分散性，测量不确定度用标准偏差表示。因为在概率论中标准偏差是表征随机变量或概率分布分散性的特征参数。当然，为了定量描述，实际上是用标准偏差的估计值来表示测量不确定度。估计的标准偏差是一个正值，因此不确定度是一个非负的参数。测量不确定度measurementuncertainty根据所用到的信息，表征赋予被测量值分散性的非负参数【7】在实际使用中,往往希望知道测量结果是具有一定概率的区间，因此规定测量不确定度也可用标准偏差的倍数或说明了包含概率的区间半宽度来表示。为了区分起见，出现了不同的术语：（1）不带形容词的测量不确定度用于一般概念和定性描述，可以简称“不确定度”；（2）带形容词的测量不确定度，包括：标准不确定度、合成标准不确定度和扩展不确定度，用于在不同场合对测量结果的定量描述。测量不确定度measurementuncertainty根据所用到的信息，表征赋予被测量值分散性的非负参数【8】一般，测量不确定度是由多个分量组成的，每个用标准偏差表示的不确定度分量按评定方法分为两类：（1）一些分量的标准偏差估计值可用一系列测量数据的统计分析估算，用实验标准偏差表征；（2）另一些分量是用基于经验或有关信息的假定的概率分布（先验概率分布）估算，也可用估计的标准偏差表征。所有的不确定度来源包括随机影响和系统影响均对测量结果的不确定度有贡献。标准不确定度standarduncertainty全称标准测量不确定度standardmeasurementuncertainty用标准偏差表示的测量不确定度。 【1】标准不确定度用符号u表示。它不是由测量标准引起的不确定度，而是指不确定度由标准偏差的估计值表示，表征测得值的分散性。 【2】测得值的不确定度往往由许多原因引起，对每个不确定度来源评定的标准偏差，称为标准不确定度分量，用ui表示。标准不确定度standarduncertainty全称标准测量不确定度standardmeasurementuncertainty用标准偏差表示的测量不确定度。 【3】标准不确定度有两类评定方法：A类评定和B类评定。 (1)测量不确定度的A类评定是对规定测量条件下测得的量值用统计分析的方法进行的测量不确定度分量的评定。用实验标准偏差定量表征。得到的标准不确定度有时称为A类标准不确定度标准不确定度standarduncertainty全称标准测量不确定度standardmeasurementuncertainty用标准偏差表示的测量不确定度。 【3】标准不确定度有两类评定方法：A类评定和B类评定。 (2)测量不确定度的B类评定是用不同于测量不确定度A类评定的方法对测量不确定度分量进行的评定。用估计的标准偏差定量表征。B类评定得到的标准不确定度有时称为B类标准不确定度 A类标准不确定度及B类标准不确定度与“随机”及“系统”两种性质无对应关系；为避免混淆，不再使用“随机不确定度”和“系统不确定度”这两个术语。 为了说明问题，在需要区分不确定度来源时，应采用“由随机影响导致的不确定度分量”和“由系统影响导致的不确定度分量”的表述方式。 在测量不确定度评定中，重要的是评定得到每个分量的标准偏差，即ui，不是一定要标明uA还是uB。**合成标准不确定度combinedstandarduncertainty由在一个测量模型中各输入量的标准测量不确定度获得的输出量的标准测量不确定度。【1】由各标准不确定度分量合成得到的标准不确定度。【2】合成的方法称为测量不确定度传播律。在测量模型中若输入量间相关，则计算合成标准不确定度时必须考虑协方差，合成标准不确定度是这些输入量的方差与协方差的适当和的正平方根值。合成标准不确定度combinedstandarduncertainty由在一个测量模型中各输入量的标准测量不确定度获得的输出量的标准测量不确定度。【3】合成标准不确定度用符号uc表示。合成标准不确定度仍然是标准偏差，它是输出量概率分布的标准偏差估计值，它表征了输出量估计值的分散性。【4】合成标准不确定度也可用相对形式表示，输出量的合成标准不确定度除以输出量的估计值（uc(y)/︱y︱）称相对合成标准不确定度，可以用符号ucr或ucrel表示。扩展不确定度expandeduncertainty合成标准不确定度与一个大于1的数字因子的乘积。【1】扩展不确定度用符号U表示，是合成标准不确定度扩展了k倍得到的，即：U=kuc。k是大于1的数，其大小取决于测量模型中输出量的概率分布及所取的包含概率。【2】扩展不确定度是被测量值的包含区间的半宽度，即可以期望该区间包含了被测量值分布的大部分。扩展不确定度expandeduncertainty合成标准不确定度与一个大于1的数字因子的乘积。【3】若输出量近似正态分布，且uc的有效自由度较大，则取U为2uc时，表征了测量结果Y在(y-2uc，y+2uc)区间内包含概率约为95%；而U为3uc时，表征了测量结果Y在(y-3uc，y+3uc)区间内包含概率约为99%以上。【4】扩展不确定度也可以用相对形式表示，例如：用U(y)/︱y︱表示相对扩展不确定度，必要时也可用符号Ur(y)、Ur或Urel表示。扩展不确定度expandeduncertainty合成标准不确定度与一个大于1的数字因子的乘积。【5】说明具有包含概率为p的扩展不确定度时，可以用Up表示，例如：U95表明了包含概率为95%的包含区间的半宽度。【6】由于U是表示包含区间的半宽度，而uc是用标准偏差表示的，因此U和uc单独定量表示时，数值前都不必加正负号，如U=0.05V，不应写成U=0.05V；uc=1%，不应写成uc=1%。由于uc是标准偏差，而不是标准偏差的倍数，因此不应写成：uc=1%，(k=1)。包含因子coveragefactor为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘的大于1的数。【1】包含因子通常用符号k表示，k=U/uc。【2】当用于表示包含概率为p的包含因子时用符号kp表示，kp=Up/uc。【3】一般k在2~3范围内。【4】注意：在概率论和统计学术语中，与标准偏差相乘的因子称为“置信因子”，也用符号k表示。包含区间coverageinterval基于可获信息确定的包含被测量一组值的区间，被测量值以一定概率落在该区间内。【VIM3】intervalcontainingthesetoftruequantityvaluesofameasurandwithastatedprobability,basedontheinformationavailable【1】包含区间可由扩展不确定度导出，例如若被测量的最佳估计值为y，在获得扩展不确定度U后，则包含区间为（y-U，y+U），也可写成y±U。【2】包含区间不一定以所选的测得值为中心。如果测得值的概率分布为对称分布，则包含区间以最佳估计值为中心。【3】为避免与统计学概念混淆，不应把包含区间称为置信区间。*6.2.2置信区间(C.2.27，C.2.28)和置信水平(C.2.29)两术语在统计学中具有专门的定义，并仅适用于满足某些条件时由U定义的区间，包括由A类评定获得的对有贡献的所有不确定度分量。当谈到U定义的区间时，本导则中"置信"这个词不用来修饰"区间"这个词，说明与区间的关系时不使用"置信水平"这个术语，而使用术语"置信的水平"。U可解释为定义了测量结果的一个区间，该区间包含了由该结果及其合成不确定度表征的概率分布的大部分p，p为区间的"包含概率"或"置信的水平"。2.3.5扩展不确定度定义测量结果区间的量，可期望该区间包含了合理赋予被测量的值的分布的大部分。*包含概率coverageprobability在规定的包含区间内包含被测量的一组值的概率。【1】包含概率用符号p表示。p=1-，称显着性水平。【2】包含概率表明测量结果的取值区间包含了概率分布下总面积的百分数；表明了测量结果的可信程度。而显着性水平表明测量值落在区间外的部分占概率分布下总面积的百分数。【3】包含概率可以用0~1之间的数表示，也可以用百分数表示。例如包含概率为0.99或99%。【4】在GUM中包含概率又称“置信的水平(levelofconfidence)”。【5】包含概率替代了曾经使用过的“置信水准”。仪器的测量不确定度instrumentalmeasurementuncertainty由所用测量仪器或测量系统引起的测量不确定度的分量。【1】用某台测量仪器或测量系统对被测量进行测量可以得到被测量的估计值，仪器的不确定度是被测量估计值的不确定度的一个分量，许多情况下它可能是一个主要分量。【2】仪器的测量不确定度的大小是测量仪器或测量系统自身计量特性所决定的。对于原级计量标准通常是通过不确定度分析和评定得到其测量不确定度。对于一般的测量仪器或测量系统，仪器的不确定度可以通过计量标准对测量仪器的校准得到。此外，对于检定合格的测量仪器，可在仪器说明书中查到仪器的有关信息，如仪器的最大允许误差等计量特性，然后按B类评定得到仪器的标准不确定度。。【3】注意不要把仪器的技术指标或仪器的示值误差直接称为仪器的不确定度。定义的不确定度definitionaluncertainty由于被测量定义中细节的描述有限所引起的测量不确定度分量。【1】如果被测量定义为20℃时某杆的长度，实际上湿度也会影响杆的长度，但在被测量定义中缺乏关于湿度细节的描述，由于定义不完整，在被测量估计值的测量不确定度中导致定义的不确定度。【2】定义的不确定度是在任何给定被测量的测量中实际可达到的最小测量不确定度【3】如果被测量定义中所描述的细节有任何改变，则导致另一个定义的不确定度。零的测量不确定度nullmeasurementuncertainty测得值为零时的测量不确定度。【注1】零的测量不确定度与仪器的示值为零或近似为零有关。当测得值为零时，它实际上包含一个区间，在该区间内难以判断被测量是否小到无法检出，或者是由于噪声引起测量仪器的示值无法确定。。【注2】在某些专业领域，零的测量不确定度的概念也适用于当对样品与空白进行测量并获得差值时。目标不确定度targetuncertainty根据测量结果的预期用途，规定作为上限的测量不确定度。【注1】例如：在测量装置的设计目标中，除了要规定该装置的功能外，还要根据预期的用途对测量参数的测量范围及其至少应满足的测量不确定度加以规定，这就是目标不确定度。不确定度报告uncertaintybudget对测量不确定度的陈述，包括测量不确定度的分量及其计算和合成。【1】在用GUM方法评定测量不确定度时，不确定度报告应该包括测量模型、估计值、测量模型中与各个量相关联的测量不确定度、协方差、所用的概率密度函数的类型、自由度、测量不确定度的评定类型和包含因子等内容。【2】不仅在完成测量给出测量结果时，应附有不确定度报告，在确定测量后，测量前可以对可能达到的测量不确定度进行预估，给出不确定度报告。自由度degreesoffreedom在方差计算中，和的项数减去对和的限制数。【注1】在重复条件下对测量作n次独立测量时的样本方差为其中残差为因此，和的项数即为残差的个数n，而是一个约束条件，即限制数为1。由此可得自由度v＝n－1。【注2】当测量所得n组数据用t个未知数按最小二乘法确定经验模型时，自由度v＝n－t。【注3】自由度反映相应实验标准偏差的可靠程度，用于评定扩展不确定度Up时求得包含因子kp。合成标准不确定度uc(y)的自由度eff，当y接近正态分布时，包含因子等于t分布临界值，即kptp(eff)。　第五部分测量不确定度评定小写英文字母u(斜体)表示大写英文字母U(斜体)表示标准偏差或其倍数说明了包含概率的区间半宽度GUM法评定测量不确定度的步骤 1明确被测量的定义 2明确测量原理、测量方法、测量条件以及所用的测量标准、测量仪器或测量系统； 3建立被测量的测量模型，分析并列出对测量结果有明显影响的不确定度来源； 4定量评定各输入量的标准不确定度，由输入量的标准不确定度乘灵敏系数得到输出量的标准不确定度分量； 5计算合成标准不确定度； 6确定扩展不确定度； 7报告测量结果。评定不确定度的一般流程 分析不确定度来源和建立测量模型 评定输入量的标准不确定度 计算合成标准不确定度 确定扩展不确定度 报告测量结果评定时的注意事项 在分析测量不确定度的来源时，应充分考虑各种来源的影响，对起主要贡献的来源尽可能不遗漏，不重复 标准不确定度的评定，可以采用A类评定方法，也可采用B类评定方法，采用何种方法要根据实际情况选择。 测量中的失误或突发因素不属于测量不确定度的来源。采用测量不确定度A类评定时，如果怀疑存在粗大误差，则应按统计判别准则进行判断，并剔除测量数据中的异常值（即离群值），然后再评定其标准不确定度。 注：离群值的判断和处理方法可见“GB/T4883-2008数据的统计处理和解释正态样本离群值的判断和处理”。 若对被测量的估计值进行了修正，修正值不应计在不确定度内，但应考虑由于修正不完善引入的不确定度测量不确定评定第一步分析不确定度的来源总体原则 不确定度来源的分析，除了对被测量的定义充分理解外，还取决于对测量原理、测量方法、测量设备、测量条件详细了解和认识，必须具体问题具体分析。 所以测量人员必须深入研究有哪些可能的因素会影响被测量值，根据实际测量情况分析对被测量值有明显影响的不确定度来源。测量不确定度的来源1 1.被测量的定义不完整 例如：定义被测量是一根标称值为1m长的钢棒的长度，如果要求测准到m量级，则被测量的定义就不够完整，因为此时被测钢棒受温度和压力的影响已经比较明显，而这些条件没有在定义中说明，由于定义的不完整，对长度测量结果的不确定度分析中应考虑由温度和压力影响引入的不确定度，也就是要考虑定义的不确定度。 这时完整的被测量定义应是：标称值为1m的钢棒在25.0℃和101325Pa时的长度。 若在定义要求的温度和压力下测量，就可避免由于定义不完整引入的测量不确定度。测量不确定度的来源2 2.被测量定义的复现不理想，包括复现被测量的测量方法不理想 如对上例所述的完整定义进行测量，由于温度和压力实际上达不到定义的要求（包括温度和压力的测量本身存在不确定度），则使得被测量估计值仍然引入不确定度。测量不确定度的来源3 3.取样的代表性不够，即被测量的样本可能不完全代表所定义的被测量 例如：如被测量为某种介质材料在给定频率时的相对介电常数。由于测量方法和测量设备的限制，只能取这种材料的一部分做成样块进行测量，如果该样块在材料的成分或均匀性方面不能完全代表定义的被测量，则样块就引入测量不确定度。测量不确定度的来源4 4.对测量过程受环境条件的影响认识不足或对环境条件的测量与控制不完善 同样以上述钢棒测量为例，不仅温度和压力会影响其长度，实际上，湿度和钢棒的支撑方式也会产生影响。由于认识不足，没有注意采取措施，也会引入测量不确定度。另外，测量温度和压力的温度计和压力表的不确定度也是测量不确定度的来源之一测量不确定度的来源5 5.模拟式仪器的人员读数偏移 模拟式仪器在读取其示值时，一般是估读到最小分度值的1/10。模拟式仪器在读取其示值时一般要在最小分度内估读，由于观测者的位置或个人习惯的不同等原因可能对同一状态的指示会有不同的读数，这种差异引入不确定度。测量不确定度的来源6 6.测量仪器的计量性能的局限性 通常情况下，测量仪器的性能不理想（其技术指标用最大允许误差表示）是影响测量结果的最主要的不确定度来源，即引入仪器的不确定度。例如用天平测量物体的重量时，测量不确定度必须包括所用天平和砝码引入的不确定度。 测量仪器的其他计量特性如仪器的分辨力、灵敏度、鉴别阈、死区及稳定性等的影响也应根据情况加以考虑。 例如：由于测量仪器的分辨力不够，对于较小差别的两个输入信号，仪器的示值差为零，这个零值就存在着由于分辨力不够引入的测量不确定度。 又如：用频谱分析仪测量信号的相位噪声时，当被测量小到低于相位噪声测试仪的噪声门限（鉴别阈）时，就测不出来了，此时要考虑噪声门限引入的不确定度。测量不确定度的来源7 7.测量标准或标准物质提供的标准值的不准确 计量校准中，被检或被校仪器是用与测量标准比较的方法实现校准的。对于给出的校准值来说，测量标准（包括标准物质）的不确定度通常是其主要的不确定度来源。 如用天平测量时，测得质量的不确定度中包括了标准砝码的不确定度。 用卡尺测长时，测得长度量的不确定度中包括对该卡尺校准时所用标准量的不确定度。测量不确定度的来源8 8.引用的常数或其他参数值的不准确 例如，测量黄铜棒的长度时，为考虑长度随温度的变化，要用到黄铜的线膨胀系数，查数据手册可以得到所需的值。该值的不确定度是测量不确定度的一个来源。测量不确定度的来源9 9.测量方法、测量程序和测量系统中的近似、假设和不完善 例如，被测量表达式的近似程度，自动测试程序的迭代程度，电测量中由于测量系统不完善引起的绝缘漏电、热电势、引线电阻上的压降等，几何量测量时的振动等，均会导致测量不确定度。测量不确定度的来源10 10.在相同条件下被测量重复观测值的随机变化 在实际工作中，通常多次测量可以得到一系列不完全相同的数据，测得值具有一定的分散性，这是由诸多的随机因素影响造成的，这种随机变化常用测量重复性表征，也就是重复性是测量不确定度来源之一测量不确定度的来源11 11.修正不完善 在有系统误差影响的情形下，应当尽量设法找出其影响的大小，并对测量结果予以修正，对于修正后剩余的影响应当把它当作随机影响，在评定测量结果的不确定度中予以考虑。然而，当无法考虑对该系统误差的影响进行修正时，这部分对结果的影响原则上也应贡献于测量结果的不确定度。不确定度来源 测量仪器仪器会导致误差，包括偏移，由于老化，磨损引起的变化，或其他种类的漂移，可读性差，噪声以及其他问题。 被测对象可能不稳定 测量过程测量本身可能难以实施 引入的不确定度仪器的校准存在不确定度，它成为实施的测量的一个不确定度分量 人员技能有些测量跟操作人员的技能和判断有关。 环境温度，空气压力，湿度和其他条件对测量仪器或被测对象会有影响。哪些不是测量不确定度 操作人员的失误不是测量不确定度。它们也不应算作不确定度的来源。 允差不是不确定度。它们是某个过程或一个产品所选择的允许极限值。 技术指标不是不确定度。技术指标告诉的是对产品的期望的内容。这可能非常广泛，包括产品的非技术质量，比如外观 准确度(更确切地说，应叫不准确度)与不确定度不是一回事。遗憾的是这些术语的使用常被混淆。准确地说，准确度是一个定性的术语，诸如人们可能说测量是“准确的”或“不准确”的。不确定度是定量的。当引用一个“±#”时，可能称作不确定度，而不是准确度。 误差与不确定度不是一回事。测量不确定评定第二步建立测量模型测量模型 在测量不确定度评定中，建立数学模型也称为测量模型化，目的是要建立满足测量不确定度评定所要求的数学模型 被测量的测量模型是指被测量与测量中涉及的所有已知量间的数学关系 测量中，当被测量Y由N个其他量X1，X2，…，XN，通过函数f来确定时，测量模型为被测量或输出量影响量或输入量测量模型 设输入量Xi的估计值为xi，被测量Y的估计值为y，则测量模型可写成测量模型与测量方法有关 对于一个被测量来说测量模型不是唯一的，它与测量方法有关，对于同一个被测量可以采用不同的测量方法和不同的测量程序，就会有不同的测量模型。 通过测量电压和电阻的方法获得电阻器的损耗功率，测得随温度t变化的电阻器两端的电压为V，在温度为t0时的电阻为R0，电阻器的温度系数为，则电阻器的损耗功率P（被测量）取决于V，R0，和t。被测量P的测量模型为 同样是测量电阻器的损耗功率P（被测量），我们也可以采用测量电阻器两端的电压V与流经电阻器的电流I来获得，则被测量P的数学模型成为测量模型的输入量 测量模型中的输入量可以是： （1）当前直接测量的量； （2）由以前测量获得的量； （3）由手册或其它资料得来的量； （4）对被测量有明显影响的量。 测量模型R=R0[1+(t-t0）]中，温度t是当前直接测量的影响量；t0是规定的常量（如规定t0=20℃）；R0是在t0时测得的电阻值，它可以是以前测得的，也可以由测量标准校准给出的校准值（校准证书上给出）；温度系数是从手册查到的。测量模型的输入量 输入量的不确定度是测量结果的不确定度来源 反之，每个不确定度来源的影响都可用适当的输入量来描述 为了这个目的，输入量必须以这样一种方式定义，即所有潜在的不确定度来源都考虑在内。简单的测量模型 当被测量Y由直接测量得到，且写不出各影响量与测得值的函数关系时，被测量的测量模型为：Y=X 通常用多次独立重复测量的算术平均值作为被测量的测量估计值，此时被测量的测量模型为：Y= 例如：用温度计测量一杯水的温度，测得值y是温度计（测量仪器）的示值x。 这种情况在较低准确度等级的测量中是常见的。这种情况下，一般可以不必刻意建立被测量与各影响量间的数学函数关系。为提高测量结果的可靠性，通常被测量的估计值是n个观测值的算术平均值对测量模型的要求 测量模型中应包含所有应该考虑的影响量，而每一个影响量将对被测量估计值贡献一个值得考虑的不确定度分量。 因此一个好的测量模型，其中所包含的影响量和此后不确定度评定中所考虑的每一个不确定度分量应该是一一对应的。 这样建立起来的测量模型，既能用来计算被测量估计值，又能用来全面地评定测量结果的不确定度。根据测量原理导出测量模型 当对测量原理了解得比较透彻时，测量模型可以从测量的基本原理直接得到。 用比较仪进行量块长度的比较测量时，若由比较仪测得的标准量块和被测量块之间的长度差为 则被测量块长度l的计算公式为 根据规定，鉴定证书或校准证书上给出的量块长度应是对应于量块在参考温度20℃下的长度。 由于测量时量块的温度通常会偏离标准参考温度20℃，考虑到温度和线膨胀系数对被测量的影响，计算公式成为: α线膨胀系数 θ对标准参考温度20℃的偏差 计算公式也可写成 由于标准量块和被测量块具有相同的标称长度，因此。同时考虑到和 泰勒展开，并忽略二阶小量后可得 设和测量模型由理论公式得到。每一个输入量对被测量的影响方式一清二楚，并且其影响的大小可根据数学表达式定量地进行计算。各输入量对被测量及其不确定度的影响完全已知。 在有些情况下，有许多输入量对测量结果的影响是无法用解析形式的数学表达式表示的。这时只能根据经验去估计输入量对被测量的影响，而无法详细了解输入量是如何影响测量结果的。 在上例中，如果经过仔细分析，也还能发现有些不确定来源没有包括到测量模型中。 考虑到量块测量点可能偏离量块测量面中心点对测量结果的影响，测量模型成为(4.2.5):测量模型的说明 4.2.4非物理量或不能用物理原理确定的情况下，测量模型也可以用实验方法确定，或仅以数值方程给出，在可能情况下，尽可能采用按长期积累的数据建立的经验模型。——经验模型法(GB/T27411-2012检测实验室中常用不确定度评定方法与表示) 4.2.8本规范主要适用于测量模型为线性函数的情况。如果是非线性函数，可采用泰勒级数展开并忽略其高阶项，将被测量近似为输入量的线性函数，才能进行测量不确定度评定。若测量函数为明显非线性，合成标准不确定度评定中需考虑泰勒级数展开中的主要高阶项。**被测量Y的最佳估计值 被测量Y的最佳估计值y在通过X1，X2，…，XN的估计值x1，x2，…，xN得出时，可以有以下两种方法： 第一种方法 第二种方法先求输出量的分量后取平均值先求各输入量的平均值后计算输出量的值 假如我们用输入量A表示长，用输入量B表示宽，由面积公式我们可得到输出量的数学模型S=AB。 假设对长A和宽B分别进行了两次测量，其结果(估计值)分别为a1，a2和b1，b2。 由第一种方法可求得面积的一个最佳估计值为 由第二种方法可求得面积的一个最佳估计值为建模举例 比较两个电阻，Rs和Rx，串联起来，通过它们的电流为常数。 测量每个电阻的电压。 因为通过两个电阻的电流相同，因此两个电压Vs和Vx之比与两个电阻的值之比相等 如果Rs的电阻已知，则就可确定Rx的值 Rs的值会随时间变化，因此一个贡献必须包括在内，这时，模型就变为 另一个要考虑的是温度的影响 另一个要考虑的影响就是电压比Vx/Vs。用同一个电压表来测量Vs和Vx。影响量分辨力和线性性。这些影响因素可以分别考虑。 测量过程的重复性也应包括在内。 在校准过程中直接观测到的参数就是电压Vx和Vs，因此比较方便的做法是，评定电压比Vx/Vs的重复性。平均值的实验标准偏差，则测量模型变为第一步分析不确定度的来源第二步建立测量模型第三步评定标准不确定度分量第四步计算合成标准不确定度第五步确定扩展不确定度第六步报告测量结果圆柱形工件直径的测量1.测量问题概述(要充分完整而准确描述其测量问题的信息)用游标卡尺直接测量标称值为50mm的圆柱形工件的直径。游标卡尺的最大允许误差为0.1%，游标卡尺的检定证书表明检定结论为合格，即示值误差在最大允许误差范围内。2、分析不确定度来源测量对象:某圆柱形工件被测量:工件直径，考虑工件的不园度测量资源：仪器:游标卡尺，检定其示值误差在最大允许误差范围内方法:直接测量,不同位置重复测量3次人员；使用卡尺的用力不当不均，示值估读偏差环境条件：工件和卡尺随温度的变化、灰尘、气流和湿度等可忽略不计计量单位：不存在换算误差测量结果：数据处理方法除按规定修约外不引入其他误差在以上对五大要素分析的基础上，可以列出如下主要的输入量及影响量:1）游标卡尺的示值误差；2）各种随机因素影响导致的测量重复性；包括：工件的不园度及测量位置的不同、操作者的各次测量用的测力不当不均、示值估读偏差等。（如把这些因素分离出来定量分析，会感到无从下手）在不同位置重复测量3次，测得值为：50.020mm，50.019mm，50.004mm。3.建立测量模型计算被测量的最佳估计值4.评定标准不确定度分量1)测量重复性引入的u1根据3次测量值，用极差法(也可用贝塞尔公式)求得实验标准偏差（用A类方法评定）4.评定标准不确定度分量2)游标卡尺不准引入的u2根据检定证书和仪器说明书的信息：游标卡尺的最大允许误差为0.1%，经检定合格并在检定合格有效期内使用。（用B类方法评定）测量不确定评定第三步评定标准不确定度分量标准不确定度分量的评定原则 建立测量模型后，要定量评定各输入量的标准不确定度u(xi)。 测量不确定度评定的重点应放在识别并评定那些对测量结果有明显影响的（即重要的、占支配地位的）分量上。 对每项不确定度来源不必严格去区分其性质是随机性的还是系统性的，而是要考虑一下可以用什么方法估计其标准偏差。可以通过测量得到的数据计算其实验标准偏差的为标准不确定度A类评定，其余的都属于标准不确定度B类评定。一、标准不确定度的A类评定1）贝塞尔公式法；2）极差法；3）预评估重复性（新增内容）4）测量过程的合并样本标准偏差；5）常规测量的合并样本标准偏差；6）最小二乘法；测量不确定度的A类评定 定义：对在规定测量条件下测得的量值，用统计分析的方法进行的测量不确定度分量的评定 规定测量条件是指重复性测量条件、期间精密度测量条件或复现性测量条件 符号：用符号u表示，有多个分量时用ui表示标准不确定度A类评定一、基本方法对被测量X，在重复条件下或复现性条件下进行n次独立重复观测，观测值为xi(i=1,2,…,n)。其算术平均值为s(xi)为单次测量的实验标准偏差，由贝塞尔公式得到观测次数n充分多，才能使不确定度的A类评定可靠，一般认为n应大于5。但也要视实际情况而定，当A类评定的不确定度分量对合成标准不确定度的贡献较大时，n不宜太小，反之，当A类评定的不确定度分量对合成标准不确定度的贡献较小时n小一些关系也不大。测量不确定度的A类评定方法 对被测量进行独立重复测量，通过所得到的一系列测得值，用统计分析方法获得实验标准偏差s(xi) 当用算术平均值作为被测量估计值时，A类评定的被测量估计值的标准不确定度为 A类评定的标准不确定度的自由度为实验标准偏差s(xi)的自由度，即ν=n-1。测量次数n应该由检定规程、检验规范、试验规范、检测作业指导书等技术标准规定。标准不确定度的A类评定的的自由度自由度是“在方差计算中，和的项数减去对和的限制数”。所谓自由度，在数理统计中是指独立变量的数目，在计量学中系指组合测量中计算标准偏差s所用的独立残差vi的个数。通常，由n个独立观测值估计的的标准偏差或不确定度的自由度n－1。测量次数越多，自由度越大。所以，自由度所反映的是信息量。就独立的观测次数而言，根据不同的需要可以自由选取，故称为自由度。由于自由度所反映的是信息量，故可用来衡量不确定度的可靠程度。若用最小二乘法求解m个被测量，而约束条件数为t时，通过n次测量所计算的实验标准偏差（或方差）的自由度是nmt。例 对某被测件的长度进行4次测量的最大值与最小值之差为3cm，求长度测量的标准不确定度。 解：用极差法评定，n=4,极差R=3cm，查表得到极差系数C4为2.06，则由A类评定得到的长度测量的标准不确定度为不确定度A类评定的表现形式 对进行n次测量的观测列统计计算得到其标准偏差s(xi)，那么其标准不确定度如下：　①单次测量的标准不确定度：u(xi)=s(xi)　不要误认为这是n次测量平均值的标准确定度，这样评定得到的标准不确定度偏大不确定度A类评定的表现形式 对进行n次测量的观测列统计计算得到其标准偏差s(xi)，那么其标准不确定度如下：　①单次测量的标准不确定度：u(xi)=s(xi)　②平均值的标准不确定度在规范化的常规测量中，应用该式来计算标准不确定度，这在原则上是允许的，但必须确保在今后在同类测量中所给的测量结果必须是n次测量的平均值。由于在这类常规测量中很少有重复测量10次或更多的情况，这使评定得到的测量不确定度偏小。不确定度A类评定的表现形式 对进行n次测量的观测列统计计算得到其标准偏差s(xi)，那么其标准不确定度如下：　①单次测量的标准不确定度：u(xi)=s(xi)　②平均值的标准不确定度③测量结果取n次测量值中的m次的算术平均值的标准不确定度自由度v=n-1用于被测量估计值是取测量2～3次的算术平均值(比如检定规程要求这样做)，为了获得较高的自由度，采取较多次的测量得到s(xi)不确定度A类评定的说明 s(xi)的获得，并不是每一次、每一个测量点都要进行多次测量。可以采用以前或同类测量所得到的实验标准偏差； 在一个量程有多个受检点的情况下(如检定材料试验机的示值误差)，可以选取示值变动性最大的点进行多次测量而得到实验标准偏差s(xi)，用以代表整个量程各点。 当不确定度以绝对形式表示(如千分尺)时，通常选取整个量程最大检定点进行多次测量，计算实验标准偏差s(xi),用以代表整个量程各点。 当不确定度以相对形式表示(如材料试验机)时，通常选取整个量程最小点进行多次测量，计算相对实验标准偏差srel(xi)预评估重复性 测量的重复性是各种随机影响量影响的综合结果，是测量不确定度的来源之一。重复性的评定通常是：在重复性条件下对被测件进行多次独立重复观测，由测量数据计算实验标准偏差。JJF1059.1-2012规定， 在日常开展同一类被测件的常规检定、校准或检测工作中，如果测量系统稳定，测量重复性不变，则可用该测量系统，以与测量被测件相同的测量程序、操作者、操作条件和地点，预先对典型的被测件的典型被测量值，进行n次测量（一般n不小于10），由贝塞尔公式计算出单个测得值的实验标准偏差，即重复性。预评估重复性 在实际对某个被测件测量时可以只测量次（1≤＜n），以次测量的算术平均值作为被测量的估计值，则该被测量估计值由于重复性导致的A类标准不确定度按如下公式计算： 用这种方法评定的标准不确定度的自由度仍为=n-1。 但应注意，当怀疑测量重复性有变化时，应及时重新测量和计算实验标准偏差s(xk)。例 检测实验室用某台测量仪器检测同样的被测件，每天检测量达50~60个，检测人员先对其中的一个被测件测量了10次（n=10），计算得到重复性s(xk)为0.004mm。 以后在同样条件下对每个被测件只测4次，以4次测量的平均值作为被测量的估计值，则该值的A类评定的标准不确定度为： 自由度=n-1=10-1=9。【例】 某实验室对某一电流量进行了n＝10次独立的重复测量，测量值列于下表。 ①如不计其他不确定度来源，估计最佳值及其标准不确定度 ②在同一系统中在以后做单次（n′＝1）测量，测量值x＝48.3mA，求该次测量的标准不确定度u(x)。 ③在同一系统中在以后做3次（n′＝3）常规测量，3次测量的算术平均值为mA，求该次测量的标准不确定度。 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均值 测量值(mA) 46.4 46.5 46.4 46.3 46.5 46.3 46.3 46.4 46.4 46.4 46.39【解】 ①计算最佳估计值 由贝塞尔公式计算得到单次测量的实验标准偏差 最佳值的标准不确定度②对于单次测量，则其标准不确定度等于1倍单次测量的标准偏差：x＝36.3mA 对于n′＝3次测量，测量结果为： 的标准不确定度为：为测定固定污染源排放的二氧化硫气体浓度c，技术标准HJ/T57-2000要求：在被测工况负荷达到要求的情况下，对同一工况连续进行m＝3次测定，取其平均值作为测得量值。3次测量的平均值为为了确定重复性所引起的不确定度分量，试验人员对某锅炉烟气二氧化硫排放浓度进行了n＝20次测量，测得量值见下表。求这3次测量结果的标准不确定度分量。例 进行n＝20次独立重复测量的测得值 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 测得值(mg/m3) 104 106 106 108 109 111 111 111 113 113 次数 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 测得值(mg/m3) 111 113 117 117 116 115 115 114 113 113 平均值(mg/m3) 实验标准偏差(mg/m3)对于m＝3次测量，被测量的最佳估计值为：事先进行n＝20次测量，应用贝塞尔公式计算的实验标准偏差为3次测量平均值引起的标准不确定度分量为：当需要得到较准确的实验标准偏差，但又无法在重复性的条件下增加测量次数时，若测量仪器的性能比较稳定，可以采用合并样本标准偏差的方法来得到单次测量的标准偏差。测量过程的合并样本标准偏差的评定 对一个测量过程，若采用核查标准和控制图的方法使测量过程处于统计控制状态， 对一个测量过程，采用核查标准和控制图的方法使测量过程处于统计控制状态，若第j次核查时测量次数nj（自由度为j），每次核查时的实验标准偏差为sj，共核查m次，则统计控制下的测量过程的标准不确定度可以用合并样本标准偏差sp表征。测量过程的合并样本标准偏差为测量过程的合并样本标准偏差的评定 若每次核查的自由度相等（即每次核查时测量次数相同），测量过程的合并样本标准偏差为 式中sp为合并样本标准偏差，是测量过程长期组内标准偏差的统计平均值； sj为第j次核查时的实验标准偏差； m为核查次数。测量过程的合并样本标准偏差的评定标准不确定度的A类评定 在过程参数sp已知的情况下，由该测量过程对被测量X在同一条件下进行n次独立重复观测，以算术平均值为被测量估计值，被测量估计值的A类评定的标准不确定度为： 在以后的测量中，只要测量过程受控，则由上式可以确定测量任意次时结果的A类评定标准不确定度。若只测一次，即n=1，则 自由度为各组自由度这和例 量块的测量保证方案，为了使实验室处于控制状态，实验室要用核查标准随时检查工作。对90mm量块进行重复测量，核查次数k=2.第一次核查时，测得的量值为(单位：μm)0.250,0.236,0.213,0.212,0.221,0.220第二次核查，测量值为(单位：μm)0.348,0.236,0.210,0.222,0.225,0.228 问：1、二次核查的合并样本标准偏差sp是多少？2、若以sp作为核查标准，考察任一次测量，测量次数为6次，则其标准不确定度是多少？解 计算第一次核查的算术平均值和单次测量标准偏差 计算第二次核查的算术平均值和单次测量标准偏差 计算合并样本标准偏差 以sp作为核查标准，考察任一次测量，测量次数为6次，则其标准不确定度是 L1和L2的实验标准偏差非常接近，表征被测量处于统计控制状态；平均值之差反映了被测量的漂移，是衡量被测量的另一个重要参数指标。 采用合并样本标准偏差的方法可以核查标准是否处于控制状态，还可以得到自由度比较高的标准不确定度，实验标准偏差的值并没有明显的变化，但可靠性却提高了。在规范化的常规检定、校准或检测中评定合并标准偏差 规范化的常规测量是指计量检测机构的测量人员按照检定规程、校准规范或测试标准长时期地测量同一类被测件 例如使用同一个计量标准或测量仪器在相同条件下检定或测量示值基本相同的一组同类被测件的被测量时，可以用该一组被测件的测得值作测量不确定度的A类评定。合并样本标准偏差的计算若对每个被测件的被测量Xj在相同条件下进行次独立测量，测得值为，其平均值为，若有m个被测件，则有m组这样的测得值，可按公式(17)计算单个测得值的合并样本标准偏差：(17)式中:i——组数，i=1，2，…，m;j——每组测量的次数，j=1，2，…，n。公式(17)给出的的自由度为。合并样本标准偏差的计算若对每个被测件已分别按n次重复测量算出了其实验标准偏差，则m组测得值的合并样本标准偏差可按公式(18)计算：(18)当实验标准偏差的自由度均为时，公式(18)给出的的自由度为。合并样本标准偏差的计算若对个被测量分别重复测量的次数不完全相同，设各为，而的实验标准偏差的自由度为，通过个与可得，按公式(19)计算：(19)公式(19)给出的的自由度为。标准不确定度评定由上述方法对某个被测件的被测量进行次测量所得测量结果的标准不确定度为：用这种方法评定的标准不确定度的自由度可以增加，也就提高了可信度。例 用同一个计量标准装置对标称值为10kg的一批10个砝码进行校准，对每个砝码重复测量4次（n=4），共测了10个砝码（m=10）,得到10组测得值xji(j=1,2,3,4；i=1,2,…,10)，数据见下表(单位：kg) 这是一种常规的砝码计量校准，以4次测量的平均值为每个砝码的校准值。计算每个砝码校准值的A类标准不确定度。 砝码号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 j=1 10.01 10.03 10.02 10.01 10.02 10.03 10.01 10.01 10.03 10.01 j=2 10.02 10.01 10.04 10.01 10.04 10.02 10.03 10.04 10.01 10.02 j=3 10.03 10.01 10.01 10.02 10.01 10.03 10.02 10.02 10.01 10.04 j=4 10.01 10.02 10.02 10.03 10.02 10.01 10.04 10.02 10.03 10.01解 所以，每个砝码校准值为，其A类评定的标准不确定度为0.006kg，自由度=30。 砝码号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10.02 10.02 10.02 10.02 10.02 10.02 10.03 10.02 10.02 10.02 =Gi 0.0003 0.0003 0.0003 0.0005 0.0003 0.0006 0.0007 0.0004 0.0004 0.0006 0.010 0.010 0.010 0.013 0.010 0.014 0.015 0.012 0.012 0.014 0.012kg自由度=10（4-1）=30 A类标准不确定度 标准不确定度的A类评定 由重复观测值确定的不确定度通常与其他方法评定的结果相比更为客观，并具有统计学的严谨特点。若把它理解为仅仅对观测值运用统计公式进行评定以及认为这种评定不需要某些判断，都是不正确的。 首先，必须要问“测量程序中重复观测值完全独立重复到什么程度？”不确定度A类评定的独立性 被测量是一批材料的某一特性，所有重复观测值来自同一样品，而取样又是测量程序的一部分，则观测值不具有独立性。必须把不同样本间可能存在的随机差异导致的不确定度分量考虑进去。 测量仪器的调零是测量程序的一部分，重新调零应成为重复性的一部分。即使在观察期间漂移可忽略，仍存在着潜在的可用统计方法确定的贡献为零的不确定度。不确定度A类评定的独立性 测量器具与被测物品的连接是测量程序的一部分，重新连接应成为重复性的一部分。 通过直径的测量计算圆的面积，在进行直径的重复测量时，应随机地选取不同的方向观测。 当使用测量仪器的同一测量段进行重复测量时，测量结果均带有相同的这一测量段的误差，而降低了测量结果间的相互独立性。 在一个气压表上重复多次读取示值，把气压表扰动一下，然后让它恢复到平衡状态再读数。因为即使大气压力并无变化，还可能存在示值和读数的误差。等等。不确定度A类评定 其次，必须要问所有假定为随机性的影响量是否确实是随机的。 它们分布的期望和方差是否不变，或在重复观测的周期内是否有不可测量的影响量的值在漂移？ 如果有足够多的观测次数，分别计算前半观测周期和后半观测周期的测量结果的算术平均值及它们的实验标准偏差，比较这两个平均值，以便判断它们之间的差是否是统计学上的很大，由此判断是否存在随时间变化的影响。预先测量实际测量A类评定流程标准不确定度A类评定总结 条件 实验标准偏差 A类标准不确定度 自由度 对被测量X，在重复条件下或复现性条件下进行n次独立重复观测，观测值为xi n-1 对一个测量过程，采用核查标准和控制图的方法使测量过程处于统计控制状态，共核查m次，第j次：nj（自由度为j），sj 若对m个被测件的被测量Xj在相同条件下进行n次独立测量，第j个：nj（自由度为j），sj 测量系统稳定，测量重复性无明显变化，则可用该测量系统预先对典型的被测件的典型被测量值进行n次测量 n-1用最大允差为0.01mm，分度值为0.01mm的测微计测量标称直径d10mm的圆柱直径。检测人员进行了两组重复测量，一组10次测量计算给出的单次测量实验标准差为s10.0118mm；另一组25次测量计算给出的单次测量实验标准差为s20.0138mm。如果测得量值由m5次测量的算术平均值给出为d10.080mm，试求重复性引入的标准不确定度分量u1。例用最大允差为0.01mm，分度值为0.01mm的测微计测量标称直径d10mm的圆柱直径。检测人员进行了两组重复测量，一组10次测量计算给出的单次测量实验标准差为s10.0118mm；另一组25次测量计算给出的单次测量实验标准差为s20.0138mm。如果测得量值由m5次测量的算术平均值给出为d10.080mm，试求重复性引入的标准不确定度uA。【解】两组重复测量中25次测量的实验标准差虽然比10次重复测量的更大，但是更准确可靠，所以由重复性引入的标准不确定度为：例二、标准不确定度的B类评定标准不确定度的B类评定 如果一个测量实验室具有无限的时间和资源，例如采用各种品牌和各种类型的仪器、不同的测量方法，方法的不同应用和测量理论模型的不同近似方式，则可对不确定度的每一个可以想到的原因进行详尽的统计研究。与所有这些原因有关的不确定度就可以用一系列观测值的统计分析来评定，每一个原因可以用统计评定的标准偏差来表征。换言之，所有的不确定度分量可以由A类评定得到。 因为这样一种研究不经济实用，许多不确定度分量必须用其他实用的方法来评定。测量不确定度的B类评定 定义：用不同于测量不确定度A类评定的方法进行的测量不确定度分量的评定。 符号：用符号u表示，有多个分量时用ui表示评定方法根据有关的信息或经验，判断被测量的可能值区间[-a，+a]假设被测量值的概率分布，根据概率分布和要求的包含概率p估计因子k则B类标准不确定度uB可由下式得到：（21）式中：a为被测量可能值区间的半宽度。B类评定的一般流程B类评定开始确定区间半宽度a假设被测量值在区间内的概率分布确定因子k计算B类标准不确定度1、区间半宽度a的确定 a)以前测量的数据； b)对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验； c)生产厂提供的技术说明书； d)校准证书、检定证书或其他文件提供的数据； e)手册或某些资料给出的参考数据； f)检定规程、校准规范或测试标准中给出的数据； g)其他有用的信息。区间半宽度a的确定 “证书”：查检定/校准证书、产品检验证书、试验报告、合格证、有证标准物质的合格证，等等给出的数据。 “标准”：在查不到证书的情况下，以标准给出的数据为准。可查检定规程、校准规范、试验规范、化验规范、检验规范、产品标准，等等给出的相关数据。 “资料”：既无证书又无标准时进行评估，就要查相关资料给出的参考数据及其不确定度了。例如使用（操作）说明书、生产厂提供的技术说明文件、产品广告、其它有关资料(比如，手册或某些资料给出的参考数据)等。区间半宽度a的确定 看“权威”：往往会遇到上述三种信息均无法查到的情况，此时可询问权威的计量测试院所、行业归口研究院所、专业质检所、同行业的其它单位、其它兄弟单位等是否有相关数据。 凭“经验”：当外部询问都无法获得信息时，作为评估者的最后手段就是经验了。所谓经验就是本单位过去曾经做过类似测量的数据、个人经验推断的极限值、对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验等。区间半宽度a的确定 1）生产厂提供的测量仪器的最大允许误差为±，并经计量部门检定合格，则评定仪器的不确定度时，可能值区间的半宽度为：a= 2)校准证书提供的校准值，给出了其扩展不确定度为U，则区间的半宽度为：a=U 3）由手册查出所用的参考数据，其误差限为±，则区间的半宽度为：a=区间半宽度a的确定 4）由有关资料查得某参数的最小可能值为a-和最大值为a+，最佳估计值为该区间的中点，则区间半宽度可以用下式估计：a=(a+-a-)/2 5）当测量仪器或实物量具给出准确度等级时，可以按检定规程规定的该等级的最大允许误差或测量不确定度来评定 6）必要时，可根据经验推断某量值不会超出的范围，或用实验方法来估计可能的区间。2、k值的确定 1）已知扩展不确定度是合成标准不确定度的若干倍时，该倍数就是包含因子k值。 2）假设为正态分布时，根据要求的概率查表得到k值。 p 0.50 0.68 0.90 0.95 0.9545 0.99 0.9973 0.9999966 k 0.67 1 1.645 1.960 2 2.576 3 6 3)假设为非正态分布时，根据概率分布查表得到k值。 分布类别 uB(x) 三角 100 梯形 100 2 矩形(均匀) 100 反正弦 100 两点 100 1 为梯形的上底与下底之比，对于梯形分布来说，(通常假设为正态分布)如果估计值xi来源于制造部门的说明书、校准证书、有证标准物质、手册或其他资料，其中同时还明确给出了其扩展不确定度U(xi)是标准不确定度u(xi)的k倍，指明了包含因子k的大小，则标准不确定度u(xi)可取 已知扩展不确定度U和包含因子k【例】校准证书上指出标称值为1kg的砝码的实际质量m＝1000.00032g，并说明按包含因子k=3给出的扩展不确定度U=0.24mg。则该砝码的标准不确定度为u(m)=0.24mg/3=80g，相应的相对标准不确定度urel(m)为在这个例子中，砝码使用其实际值1000.00032g，而不使用其标称值，即砝码是以“等”使用。评定出的标准不确定度80g是1000.00032g的标准不确定度。已知扩展不确定度Up和置信水准p的正态分布 被测量X的估计值x的扩展不确定度不是按照标准偏差s(x)或标准不确定度u(x)的k倍给出，而是给出了置信概率p和置信区间的半宽度Up，除非另有说明，一般按正态分布考虑来评定其标准不确定度u(x)【例】校准证书上给出标称值为10Ω的标准电阻器的电阻Rs在23℃为Rs(23℃)=(10.000740.00013)Ω同时说明包含概率p=99％。求电阻的标准不确定度和相对标准不确定度。由于U99=0.13mΩ，得k99=2.58，其标准不确定度为u(Rs)=0.13mΩ/2.58=50Ω。相应的相对标准不确定度urel(Rs)为【例】机械师在测量零件尺寸时，估计其长度以50％的概率落在10.07mm至10.15mm之间，并给出了长度l=(10.110.04)mm，求长度l的标准不确定度。0.04mm为p=50％的置信区间半宽度，在接近正态分布的条件下，k50=0.67，则长度l的标准不确定度为u(l)=0.04mm/0.67=0.06mm，已知扩展不确定度Up和置信水准p与有效自由度的t分布 如果xi的扩展不确定度不仅给出了扩展不确定度Up和置信水准p，而且给出了有效自由度veff或包含因子kp，这时必须按t分布处理 这种情况提供给不确定度评定的信息比较齐全，常出现在标准仪器的校准证书上。【例】校准证书上给出标称值为5kg的砝码的实际质量为m=5000.00078g，并给出了m的测量结果扩展不确定度U95=48mg，有效自由度eff=35。求m的标准不确定度。查表附录Bt分布表得到t95(35)=2.03，故标准不确定度为【例】手册中给出纯铜在20℃时的线膨胀系数20(Cu)为16.5210－6℃－1，并说明此值的误差不超过±0.40×10－6℃－1。求20(Cu)的标准不确定度。按20(Cu)在[(16.520.40)10－6℃－1，(16.520.40)10－6℃－1]区间内为均匀分布，于是20(Cu)的标准不确定度特别提示在缺乏任何其他信息的情况下，一般估计为均匀分布(矩形分布)是比较合理的。如果已知被测量Xi的可能值出现在a－至a＋范围中心附近的概率，大于接近区间的边界时，则最好估计为三角分布。如果xi本身就是重复性条件下的几个观测值的算术平均值，则可估计为正态分布。在有些情况下，可采用同行共识，如化学检测实验室的定容误差，欧洲分析化学中心(EURACHEM)认为其服从三角分布。【例】制造商给出A级100mL单标线容量瓶的允差为0.1mL。欧洲分析化学中心(EURACHEM)认为其服从三角分布，则区间半宽度为a=0.1mL，包含因子。由此引起的引起的标准不确定度为：参见CNAL/AG06:2006《化学分析中不确定度的评估指南》。界限不对称的考虑在输入量Xi的可能值的下界a和上界a相对于其最佳估计值xi不对称的情况下。这时由于x不处于区间[a，a]的中心，输入量Xi的概率分布在此区间内不会是对称的，在缺乏用于准确判断其分布状态的信息时，可以按均匀分布处理，区间半宽度为a(aa)/2，由此引起的引起的标准不确定度为：其方差为【例】查物理手册得到黄铜在20℃时的线膨胀系数20(Cu)＝16.52×10－6℃－1，但指明最小可能值为16.40×10－6℃－1，最大可能值为16.92×10－6℃－1。求线热膨胀系数的标准不确定度。由给出的信息知道是不对称分布，这时有：a－=16.40×10－6℃－1，a＋=16.92×10－6℃－1因此，区间半宽度a＝(a＋－a－)/2＝(16.92－16.40)/2×10－6℃－1＝0.26×10－6℃－1，假设为均匀分布，包含因子。其标准不确定度为：几种常见的B类评定舍入误差引用误差示值误差仪器基本误差仪器分辨力仪器的滞后B类标准不确定度分量的自由度B类标准不确定度分量的自由度可由下式计算：根据经验，按所依据的信息来源的可信程度来判断的相对标准不确定度。与关系 0 0.30 6 0.10 50 0.40 3 0.20 12 0.50 2 0.25 8 矩形分布的类型矩形分布是有界的，符合下列条件之一者，一般可以近似地估计为均匀分布：(1)数据修约导致的不确定度；(2)数字式测量仪器对示值量化(分辩力)导致的不确定度；(3)测量仪器由于滞后、摩擦效应导致的不确定度；(4)按级使用的数字仪表、测量仪器最大允许误差导致的不确定度；(5)用上、下界给出的线膨胀系数；(6)测量仪器度盘或齿轮回差引起的不确定度；(7)平衡指示器调零不准导致的不确定度。三角分布●标准不确定度：●特征：估计值以p＝100％的概率落在a区间内，靠近x的数值比接近边界的值多，落在该区间外的概率为零；且没有说明概率分布。●符合下列条件之一者，一般可以近似地估计为三角分布：①相同修约间隔给出两独立量之和或差，修约的不确定度；②因分辨力引起的两次测得量值之和或差的不确定度；③测量衰减时，调零不准导致的不确定度；④两相同均匀分布的合成。反正弦分布●标准不确定度：●特征：估计值以p＝100％的概率落在a区间内，靠近边界的数值比接近x的值多，落在该区间外的概率为零；且没有说明概率分布。●符合下列条件之一者，一般可以近似地估计为反正弦分布：①随时间正余弦变化的温度引起的不确定度；②正弦振动引起的位移的不确定度；③无线电测量中失配导致的不确定度；④度盘偏心引起的不确定度。测量不确定评定第四步计算合成标准不确定度合成标准不确定度 由在一个测量模型中各输入量的标准不确定度获得的输出量的标准不确定度称合成标准不确定度。 它是由各标准不确定度分量合成得到的，不论各标准不确定度分量是由A类评定还是B类评定得到。不确定度传播律 当被测量Y是由N个其他量X1，X2，…，XN通过测量函数f确定时，被测量的估计值y为：y=f(x1，x2，…，xN) 被测量估计值y的合成标准不确定度uc(y) 此式称不确定度传播律，这是GUM法中计算合成标准不确定度的通用公式，采用方差合成，当输入量间相关时，需要考虑它们的协方差。合成标准不确定度uc(y) y为输出量的估计值，即被测量的估计值； xi，xj为第i个和第j个输入量的估计值，ij； N为输入量的数量； 为测量函数对于输入量xi的偏导数，称为灵敏系数；也可分别用符号ci表示； u(xi)为输入量xi的标准不确定度； u(xj)为输入量xj的标准不确定度； r(xi，xj)为输入量xi与xj的相关系数估计值； r(xi，xj)u(xi)u(xj)=u(xi，xj)是输入量xi与xj的协方差估计值。在实际评定时通用公式的简化形式 当各输入量间不相关时，即相关系数为零，r(xi，xj)=0时，被测量估计值的合成标准不确定度uc(y)计算公式简化为在实际评定时通用公式的简化形式 若设，ui(y)是相应于输入量xi的输出量y的标准不确定度分量，则uc(y)的计算公式可简化为在实际评定时通用公式的简化形式 如果被测量X是由测量仪器直接测量，其被测量与影响量间写不出函数关系，测量模型为y=x。 经过不确定度分析，有明显影响的不确定度来源有N个，也就是判定有N个不确定度分量ui，且各不确定度分量间不相关，各个不确定度分量影响被测量的灵敏程度可以假定为一样，则合成标准不确定度uc为 式中，ui为第i个标准不确定度分量；N为标准不确定度分量的数量。在实际评定时通用公式的简化形式 例如：用卡尺测量工件的长度，测得值y就是卡尺上的读数x。 要分析用卡尺测量长度时影响测得值的各种不确定度来源，例如卡尺的不准、温度的影响等。这种情况下，应注意将测量不确定度分量的计量单位折算到被测量的计量单位。 例如温度对长度测量的影响导致长度测得值的不确定度，应该通过被测件材料的温度系数将温度的变化折算到长度的变化。常见的间接测量函数模型当测量模型为Y=c1X1+c2X2+…+cNXN且各输入量间不相关时，合成标准不确定度：常数=+l或－1常见的间接测量函数模型如果Y的形式为，其指数是已知正数或负数并且不确定度可忽略，则合成方差可以表示为合成方差用相对合成方差表示，每个输入估计值的方差表示为估计相对方差各输入量间正强相关各输入量间正强相关，相关系数为1时，若灵敏系数为1，则当各输入量间正强相关，相关系数为1时，合成标准不确定度不是各标准不确定度分量的方和根而是各分量的代数和。各输入量间正强相关 例如：测量模型为，且x1与x2正强相关，r(x1,x2)=+1，则按照不确定度传播律，输出量y的合成标准不确定度为：合成标准不确定度计算流程图列出uc(y)的表达式求灵敏系数ci=f/xi评定u(xi)计算ui(y)=|ci|u(xi)分量相关否uc(y)=不相关uc(y)=相关uc(y)必要时给出eff灵敏系数在合成标准不确定度的计算公式中偏导数称为灵敏系数；是被测量y的标准不确定度分量，也可表示为ui(y)=|ci|u(xi)，这里。灵敏系数的作用 灵敏系数反映了输入量xi的不确定度u(xi)对输出量不确定度ui(y)的影响程度，或者说是灵敏程度。 即使输入量xi的不确定度u(xi)很大，但若灵敏系数很小，那么ui(y)=ciu(xi)可能不会很大，即u(xi)最终对uc(y)的影响可能不会很大。 有些情况下，u(xi)相比而言并不算大，但由于灵敏系数大而结果会影响较大。灵敏系数的作用 灵敏系数是有单位的量值，其作用可以将输入量的单位转化为输出量的单位。例如温度对电阻阻值的影响，温度t的单位为℃，而电阻R的单位为，灵敏系数的单位为/℃，因此温度的不确定度乘以灵敏系数后就转换成输出量电阻的不确定度了。灵敏系数的估算 假设测量的距离为7.0米，测量的角度为37度，则估计的高度为 假设d的变化范围为±0.1m，则高度的估计值在(7.0-0.1)tan37和(7.0+0.1)tan37，即5.200m和5.350m之间 输入量xi变化±0.1m，导致输出量y变化±0.075m.。则灵敏系数就是非线性函数 当函数f为明显非线性时，计算合成标准不确定度时必须包括泰勒级数展开中的高阶项。 当每个输入量Xi服从正态分布时，必须加上的高阶项为协方差估计方法1考虑算术平均值和，他们分别为两个随机变量q和r的期望值和的估计值，并设和由在相同测量条件下q和r的独立同时观测的n对所得值计算得到，和的协方差用下式估计式中和是量q和r的单个观测值，如果实际上观测值是不相关的，则计算得到的协方差可预期接近零。相关系数的计算公式两个相关输入量和用重复同时观测到的独立数据对确定的平均值和来估计，和的估计协方差由给出，和估计相关系数：协方差估计方法2当两个量均因与同一个量有关而相关，如在得到两个输入量的估计值xi和xj时，是使用了同一个测量标准、测量仪器或参考数据或采用了相同的具有相当大不确定度的测量方法，则xi和xj是相关的。它们的协方差估计方法：设xi=F(q)，xj=G(q)式中，q为使xi与xj相关的变量Q的估计值，F，G分别表示两个量与q的函数关系。则xi与xj的协方差为：协方差估计方法2xi=F(q1,q2,…,qL)xj=G(q1,q2,…,qL)协方差为：合成标准不确定度的有效自由度 合成标准不确定度uc(y)的自由度称为有效自由度，用符号eff表示。它说明了评定的uc(y)的可靠程度，eff越大，评定的uc(y)越可靠。 JJF1059.1-2012规定在以下情况时需要计算有效自由度eff： 1、当需要评定Up时为求得kp而必须计算uc(y)的有效自由度eff； 2、当用户为了解所评定的不确定度的可靠程度而提出要求时，应计算并给出有效自由度。合成标准不确定度的有效自由度 当，若各不确定度分量间相互独立，且输出量接近正态分布或t分布时，合成标准不确定度的有效自由度由下式计算： 且【例】一台数字电压表的技术说明书中说明：“在仪器校准后的两年内，示值的最大允许误差为（14×10-6×读数+2×10-6×量程挡”。仪器校准后的20个月时，在1V量程挡上测量电位差V，被测量的一组独立重复观测值的算术平均值为=0.928571V，其重复性导致的标准不确定度为A类评定得到：=12V，可以假设的附加修正值为等概率地落在期望为零的对称区间内任意处。求测量得到的电位差估计值的合成标准不确定度。=0[解]测量模型：修正值所以，电位差的估计值V=0.928571V,1）重复性导致的标准不确定度，由A类评定得到：2）修正值导致的标准不确定度u(，由B类评定得到：修正值可能值的对称矩形分布的半宽度a为：a=(14×10-6)×(0.928571V)＋(2×10-6)×(1V)=15V由于=1及=1，则V的合成方差为所以合成标准不确定度为uc(V)=15V，相应的相对合成标准不确定度uc(V)/V=16×10-6如果每个是+1或－1，则合成方差为:，这表明在这种特殊情况下，估计值y的相对合成方差等于输入估计值的相对估计方差之和1000mL定容不确定度评定一、概述1.1目的确定A级1000mL单标线容量瓶定容的测量不确定度。1.2A级1000mL信息查国家检定规程JJG196-2006《常用玻璃量器WorkingGlassContainer》，A级1000mL单标线容量瓶的最大允许误差为0.4mL。1.3环境条件环境温度(205)℃；相对湿度小于85%RH。容量V直接由1000mL容量瓶的刻度定容给出。因此，数学模型为：VVL式中，V——定容体积，mL；VL——容量瓶刻度，1000mL。二、数学模型三、定容体积V不确定度预估和来源定容体积V不确定度来自3个方面：(1)测量重复性引起的不确定度分量，可以通过多次独立重复测量，采用A类评定方法求出；(2)仪器的不确定度，由容量瓶最大允许误差引入的标准不确定度分量，按B类方法评定;(3)容量瓶是在室温20℃时检定合格的，实际定容时的室温为(205)℃，不进行温度修正，因此温度将引入标准不确定度分量，按B类方法评定。表1给出了定容体积V的不确定度预估。表1定容体积V不确定度预估 序号 标准不确定度 不确定度来源 类型 分布 包含因子 数值 1 测量重复性 A 正态 1 0.3mL 2 定容仪器不确定度 B 三角 0.16mL 3 定容时室温与检定时不同 B 均匀 0.61mL 4 合成标准不确定度 —— uC0.69mL四、定容体积V不确定度评定3.1测量重复性引入的标准不确定度分量uA通过对容量瓶的重复实验可以估算定容变动产生的不确定度。液体的体积与其密度的乘积等于其质量，同一液体的密度为常数，因此可以对典型的A级1000mL容量瓶定容10次，并称量求取其标准偏差来评价其容量配置的重复性。采用贝塞尔方法计算实验标准偏差，标准不确定度uA等于一倍标准偏差：四、定容体积V不确定度评定(续)3.2容量瓶引入的标准不确定度分量uB1容量瓶的最大允许误差为±0.4mL，区间半宽度a1=0.4mL。欧洲分析化学中心(EURACHEM)认为其服从三角分布，包含因子。其标准不确定度uB1为：3.3温度系数引起的不确定度评定uB2根据容量瓶检定规程JJG196-2006规定，检定是在室温20℃环境条件下进行的，设定容在20℃±5℃条件下进行。因为液体的体积膨胀系数远大于玻璃，因此只需考虑前者即可。水的体膨胀系数为2.110－4/℃，产生的体积变化为:±(1000mL5℃2.110－4/℃)=±1.05mL则区间半宽度a2=1.05mL，设为均匀分布，包含因子。其标准不确定度为：分析考察不确定度分量uA，uB1和uB2可知，三者相互独立，互不相关。因此，V的合成标准不确定度uC可以采用方和根方法合成。故采用A级1000mL容量瓶定容的合成标准不确定度为：A级1000mL容量瓶定容的相对标准不确定度为：五、定容体积V的合成标准不确定度uC电子天平称量不确定度评定一、概述1.1目的使用0.01%电子天平称取1000mL单标线容量瓶的质量m，求m的测量不确定度。1.2电子天平信息0.01%电子天平，分辨力为0.1mg，最大允许误差通常为分辨力的3～10倍，本例为0.5mg。检定合格。1.3环境条件环境温度(15～35)℃；相对湿度(45～75)%RH。1.4测量电子天平接通电源，预热30分钟，调节零点后，直接称取容量瓶质量m，一次测量给出测量结果。二、数学模型1000mL单标线容量瓶的质量m，由电子天平读数直接给出测得量值。因此，数学模型为：mmL式中，m——1000mL单标线容量瓶的质量，g；mL——电子天平示值，g。三、m称量不确定度预估和来源m称量不确定度来自3个方面：(1)测量重复性引起的不确定度分量，可以通过多次独立重复测量，采用A类评定方法求出；(2)仪器的不确定度，由天平称量不准引入的标准不确定度分量，按B类方法评定;(3)天平示值可读性(数字分辨力)引起的标准不确定度分量，按B类方法评定。表1给出了m称量的不确定度预估。表1m称量不确定度预估 序号 标准不确定度 不确定度来源 类型 分布 包含因子 数值 1 测量重复性 A 正态 1 0.11mg 2 称量仪器不确定度 B 均匀 0.29mg 3 示值可读性(分辨力) B 均匀 0.03mg 4 合成标准不确定度 —— uC0.31mg四、m称量不确定度评定3.1测量重复性引入的标准不确定度分量uA事先对质量m进行n＝10次独立重复测量。注意，10次重复测量的条件应与以后实际称量的情况应尽可能一致。采用贝塞尔公式计算其实验标准偏差，测量结果由一次测量直接给出，故标准不确定度等于1倍标准偏差：四、m称量不确定度评定(续)3.2电子天平引入的标准不确定度分量uB1电子天平的最大允许误差为±0.5mg，区间半宽度a1=0.5mg，m测量值落在该区间的概率分布为均匀分布，包含因子。其标准不确定度uB1为：四、m称量不确定度评定(续)3.3天平分辨力引入的标准不确定度分量uB2数字式测量仪器对示值量化（分辨率）导致的不确定度服从均匀分布。天平分辨力为0.1mg，区间半宽度为a2=0.05mg，。其标准不确定度uB2为：五、m测量的合成标准不确定度uC分析考察不确定度分量uA，uB1和uB2可知，三者相互独立，互不相关。因此，m的合成标准不确定度uC可以采用方和根方法合成：烟气中二氧化硫测定一、概述1.1方法依据HJ/T57-2000《固定污染源排气中二氧化硫的测定定电位电解法》。1.2设备信息KN-900SN烟气分析仪，最大允许误差5%。1.3测量方法1.3.1开机与标定零点连接采样管，标定零点后仪器自动进入测定状态。1.3.2测定在工况负荷达到要求后，将采样管插入烟道，启动仪器抽气泵。仪器读数稳定后，对同一工况进行连续3次读数，取其平均值作为测得量值。二、数学模型根据HJ/T57-2000规定的分析方法，进行固定污染源排气中二氧化硫的测定。本例测量锅炉烟气二氧化硫浓度，直接由烟气分析仪读数给出测得量值。因此，数学模型为：ccKN式中，c——锅炉烟气中二氧化硫质量浓度，mg/m3；cKN——烟气分析仪二氧化硫质量浓度示值，mg/m3。三、不确定度预估和来源分析由前述测定方法可知，锅炉烟气二氧化硫浓度测量，不确定度的来源主要有：①测量重复性引入的标准不确定度uA，采用A类方法评定；②烟气分析仪引起的标准不确定度uB，可由其示值误差采用B类方法评定；③分析仪读数分辩引起的不确定度，本例中可忽略不计；④烟气分析仪示值的合理过量空气系数折算引起的不确定度(已计入②中，不必重复计算)。表1给出了锅炉烟气二氧化硫浓度测量不确定度的预估。 表1不确定度分量评定预估 序号 标准不确定度 不确定度来源 分布 包含因子 符号 数值 1 测量重复性 正态 1 uAr 1.9% 2 烟气分析仪示值测量误差 均匀 uBr 2.9% 3 合成标准不确定度 uc 3.5%4.1测量重复性引入的标准不确定度分量uA评定事先对某锅炉烟气二氧化硫浓度测量进行20次重复独立测量，测量结果见表2。用贝塞尔公式计算实验标准偏差s(c) 表2进行n＝20次独立重复测量的测量值 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 测量值(mg/m3) 104 106 106 108 109 111 111 111 113 113 次数 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 测量值(mg/m3) 111 113 117 117 116 115 115 114 113 113 平均值(mg/m3) 实验标准偏差(mg/m3)HJ/T57-2000规定对同一工况进行连续m3次读数，取其平均值作为测量结果。所以测量重复性引入标准不确定度uA为 其相对标准不确定度为 自由度A20119。4.2烟气分析仪示值测量误差引入的标准不确定度分量评定查阅KN-900SN烟气分析仪说明书，其示值的最大允差为5%，经检定合格，被测量的可能值服从矩形(均匀)分布，包含因子，区间半宽度a15%，所以，由此引起的相对标准不确定度uBr为五、合成标准不确定度评定不确定度分量uA和u1互不相关，标准不确定度采用方和根方法合成 六、扩展不确定度评定 依据惯例取包含因子k2，扩展不确定度提供p95%的包含概率。则二氧化硫浓度测量结果的扩展标准不确定度U为七、测量结果及其不确定度报告对烟气二氧化硫浓度进行3次测量，其平均值为： c142mg/m3 烟气二氧化硫浓度测量结果的扩展标准不确定度为： U7%，k＝2。【例】 有10个电阻器，每个电阻器的标称值为Ri=1000，用1k的标准电阻Rs校准，比较仪的不确定度可忽略，标准电阻的不确定度由校准证书给出为u(Rs)=10m。将这些电阻器用导线串联起来，导线电阻可忽略不计，串联后得到标称值为10k的参考电阻Rref，求Rref的合成标准不确定度。解测量模型：Rref=f(R)=Rref的合成方差为：灵敏系数：每个电阻校准时与标准电阻Rs比较得到比值为i，则校准值为Ri：Ri=iRs每个Ri的标准不确定度：u(Ri)=Ri=iRs式中的u(i)对每一个校准值近似相等，且i≈1，比较仪的不确定度可忽略u(i)≈0，任意两个电阻校准值的相关系数：u(Ri，Rj)=u(Ri，Rj)=由于i≈j=≈1，协方差u(Ri，Rj)=u2(RS)相关系数：相关系数近似为+1，为正强相关。串联电阻Rref的合成标准不确定度：6）串联电阻Rref的合成标准不确定度：根据Rref的测量模型：Rref=Rref的合成方差为：因为u(Ri)≈u(RS)所以注意：在此例中，由于各输入量间正强相关，合成标准不确定度是各不确定度分量的代数和。如果不考虑10个电阻器的校准值的相关性，还用方和根法合成，得到结果为：，这是不正确的，明显使评定的不确定度偏小。测量不确定评定第五步确定扩展不确定度扩展不确定度扩展不确定度是被测量可能值包含区间的半宽度。扩展不确定度分为U和UP两种。一般情况下，在给出测量结果时报告扩展不确定度U。扩展不确定度U扩展不确定度U由合成标准不确定度uc乘包含因子k得到：U=kuc（40）测量结果可表示为：Y=yU（41）y是被测量Y的估计值，被测量Y的可能值以较高的包含概率落在[y-U，y+U]区间内，即y-U≤Y≤y+U。被测量的值落在包含区间内的包含概率取决于所取的包含因子k的值，k值一般取2或3。GUM法适用于输出量的概率分布近似或可假设为正态分布或t分布的情况。 对于这一条应理解为GUM法适用于:输出量y为正态分布、近似为正态分布，或者可假设为正态分布，此时，(y-Y)/uc(y)接近t分布的情况。 ①当测量模型中输入量很多或确定输出量时导致不确定度的来源很多，相互独立且各不确定度分量大小相近时，可以认为输出量的概率分布近似为正态分布。 例如Y=c1X1+c2X2+……+cNXN，如果其所有的输入量Xi是用正态分布表征，则Y的分布也是正态分布。 然而，输入量Xi很多时，即使Xi的分布不是正态的，根据“中心极限定理”，Y的分布通常可以用正态分布近似。 矩形分布是非正态分布的极端例子，但即使只有3个等宽度的矩形分布，其卷积接近正态分布。 所以，许多情况下假设输出量接近正态分布是合乎实际的，GUM法中，约定采用k=2的扩展不确定度U，由它确定的包含区间的包含概率约为95%左右，就是在接近正态分布的基础上得出的。  ②若用算术平均值作为被测量(即输出量)的最佳估计值y，其扩展不确定度为Up，当y服从正态分布时，则算术平均值与算术平均值的标准偏差之比服从缩放平移t分布，即y/uc的分布为自由度为νeff、输出估计值为y、方差为(Up/kp)2的t分布。 所以，GUM法中规定，可以用查t分布的t值表来确定包含概率为p的包含因子kp，从而得到Up和包含概率为p的包含区间y±Up。  ③当输出量的概率分布不能充分近似正态分布或t分布时，也就无法应用中心极限定理提供一个相应于规定包含概率的包含区间。这种不充分近似可能会出现在以下情况之一时。 a.起主导作用的输入量Xi的概率分布不是正态分布或缩放平移t分布。 b.测量模型是非线性的(当测量模型为非线性时，往往会改变输出量概率分布的形状)。 c.使用Welch-Satterthwaite公式计算有效自由度时引入的近似误差不可忽略。   如果不能充分近似正态分布或t分布时，由k=2的扩展不确定度U确定的包含区间的包含概率不是95%左右(可能远大于95%)，并且不能采用查t分布的t值表确定包含概率为p的包含因子kp的方法得到Up。 此时，需要确定输出量的概率分布，并根据它来确定包含因子kp的值， 例如当输出量为均匀分布时，U95的包含因子kp为1.65。 如何确定输出量的概率分布，并如何根据分布确定包含因子kp的值，这个内容没有包含在GUM法内。实际评定时，往往仍然约定采用k=2的扩展不确定度，但要知道此时的包含概率不是95%左右。 ④尤其当输出量为非对称分布时，甚至不能用扩展不确定度来确定包含区间。此时GUM法是不适用的。包含因子k的选择 被测量的值落在包含区间内的包含概率取决于所取的包含因子k的值，k值一般取2~3。 在大多数情况下取，当取其他值时，应说明其来源。 当接近正态分布时，若k=2，则由U=2uc所确定的区间具有的包含概率约为95%。 若k=3，则由U=3uc所确定的区间具有的包含概率约为99%。 在工程测量时，一般取k=2，当给出扩展不确定度时，应注明所取的k值。应当注意，用常数k乘以uc并不提供新的信息，仅仅是对不确定度的另一种表示形式。在大多数情况下，由扩展不确定度所给出的包含区间具有的包含概率是相当不确定的，不仅因为对用y和uc(y)表征的概率分布了解有限，而且因为uc(y)本身具有不确定度。扩展不确定度UP当要求扩展不确定度所确定的区间具有接近于规定的包含概率p时，扩展不确定度用符号Up表示，当p为0.95，0.99时，分别表示为U95和U99。Up由下式获得：Up=kpuc（42）kP是包含概率为p时的包含因子。kp=tp(eff)（43）扩展不确定度如果可以确定可能值的分布不是正态分布，而是接近于其他某种分布，则不应按计算。例如，可能值近似为矩形分布，则包含因子与之间的关系如下：对于，对于，计算包含因子kp的四步步骤 (1)通过测量和不确定度评定给出测量结果y及其合成标准不确定度uc(y)。 (2)由韦尔奇-萨特思韦特(Welch-Satteethwaite)公式得到有效自由度eff 式中，i是u(xi)的自由度，所有的u(xi)是相互统计独立的。 如果u(xi)是由A类评定的标准不确定度，则按前面介绍的方法确定i。 如果如果u(xi)不是由A类评定得到的，应按准确已知处理，i按B类标准不确定度自由度估计方法估计。 (3)根据所要求的置信水平p，从t分布临界值表查得tp(eff)。如果eff不是整数，应将eff修约到最低位整数(只舍不进)。 (4)取测量不确定评定第六步报告测量结果测量结果的报告完整的测量结果应报告被测量的估计值及其测量不确定度以及有关的信息。报告应尽可能详细，以便使用者可以正确地利用测量结果。测量结果的不确定度的表示通常在报告以下测量结果时，使用合成标准不确定度，必要时给出其有效自由度：a)基础计量学研究；b)基本物理常量测量；c)复现国际单位制单位的国际比对(根据有关国际规定，亦可能采用k=2的扩展不确定度)。测量结果的不确定度的表示除上述规定或有关各方约定采用合成标准不确定度外，通常在报告测量结果时都用扩展不确定度表示。当涉及工业、商业及健康和安全方面的测量时，如果没有特殊要求，一律报告扩展不确定度U，一般取k=2。通常在报告以下测量结果时，使用合成标准不确定度，必要时给出其有效自由度：a)基础计量学研究；b)基本物理常量测量；c)复现国际单位制单位的国际比对(根据有关国际规定，亦可能采用k=2的扩展不确定度)。测量不确定度分析报告的内容a)被测量的测量模型；b)不确定度来源；c)输入量的标准不确定度分量的值及其评定方法和评定过程；d)灵敏系数=及输出量的标准不确定度分量；e)必要时，自由度；f)对所有相关的输入量给出其协方差或相关系数：g)合成标准不确定度uc，必要时给出有效自由度eff；h)扩展不确定度U或UP及其确定方法；i)报告测量结果，包括被测量的估计值及其测量不确定度。通常测量不确定度分析报告可以有列表和文字说明。合成标准不确定度报告测量结果当用合成标准不确定度报告测量结果时，应：a)明确说明被测量Y的定义；b)给出被测量Y的估计值y、合成标准不确定度及其单位，必要时给出有效自由度。c)必要时也可给出相对标准不确定度。合成标准不确定度的报告形式合成标准不确定度的报告可用以下三种形式之一，例如，标准砝码的质量为，被测量的估计值为100.02147g，合成标准不确定度，则报告为：a)；合成标准不确定度。b)；括号内的数是合成标准不确定度的值，其末位与前面结果内末位数对齐。c)；括号内是合成标准不确定度的值，与前面结果有相同计量单位。形式b)常用于公布常数、常量。扩展不确定度报告测量结果当用扩展不确定度或报告测量结果的不确定度时，应：a)明确说明被测量Y的定义；b)给出被测量Y的估计值y，扩展不确定度或及其单位；c)必要时也可给出相对扩展不确定度；d)对应给出值，对应给出p和。扩展不确定度报告的形式的报告可用以下四种形式之一，例如，取包含因子，，则报告为：a)，。b)。c)；括号内为k=2的U值，其末位与前面结果内末位数对齐。d)；括号内为k=2时的值，与前面结果有相同计量单位。扩展不确定度报告的形式的报告可用以下四种形式之一，例如，，按，查附录A得，，则a)，。b)，，括号内第二项为之值。c)，，括号内为之值，其末位与前面结果内末位数对齐。d)，，括号内为之值，与前面结果有相同计量单位。扩展不确定度报告的形式当给出扩展不确定度时，为了明确起见，推荐以下说明方式，例如：，式中，正负号后的值为扩展不确定度，，其中，合成标准不确定度，自由度，包含因子，从而具有包含概率约为95%的包含区间。相对不确定度报告的形式相对不确定度的表示可以加下标rel或r。例如：相对合成标准不确定度ur或urel；相对扩展不确定度Ur或Urel。测量结果的相对不确定度或的报告形式举例如下：a)，k=2，式中正负号后的数为Urel的值。b)；，。量块校准---建立模型1）.校准方法标称值为50mm的被校量块，通过与相同长度的标准量块比较，由比较仪上读出两个量块的长度差d，被校量块长度的校准值L为标准量块长度Ls与长度差d之和。即：L=Ls+d实测时，d取5次读数的平均值，=0.000215mm，标准量块长度Ls由校准证书给出，其校准值Ls=50.000623mm。量块校准---建立模型2.）测量模型长度差d在考虑到影响量后为：d=L(1+)-Ls(1+ss)所以被校量块的测量模型为：此模型为非线性函数，本规范的方法不适用于非线性函数的情况。建立模型式中：L—被校量块长度；Ls—标准量块在20℃时的长度，由标准量块的校准证书给出；—被校量块的热膨胀系数；s—标准量块的热膨胀系数；—被校量块的温度与20℃参考温度的差值；s—标准量块的温度与20℃参考温度的差值。量块校准---建立模型在上述测量模型中，由于被校量块与标准量块处于同一温度环境中，所以与s是相关的量；两个量块采用同样的材料，与s也是相关的量。为避免相关，设被校量块与标准量块的温度差为，=-s；它们的热膨胀系数差为，=-s；将s=-和=+s代入，又设和分别为和的估计值，由此测量模型可改写测量模型中输入量与s以及与不相关了。3）测量不确定度分析根据测量模型，由于各输入量间不相关，所以合成标准不确定度的计算公式为：灵敏系数为：，灵敏系数c3和c4为零，也就是说明s及的不确定度对测量结果的不确定度没有影响。合成标准不确定度公式可写成式标准量块的长度ls标准量块的校准证书给出了20C时其长度=50.000623mm。标准量块的扩展不确定度为=0.075μm，并说明是由包含因子时获得的。证书中给出了合成标准不确定度的有效自由度测得的长度差引入的不确定度u(d)a由测量重复性引起长度差测量的不确定度用对两个量块的长度差进行25次独立重复观测，用贝塞尔公式计算的实验标准偏差为s(d)=10nm；本次比较时仅测5次，取5次测量的算术平均值为被校量块的长度，所以读数观测的重复性引入的标准不确定度是平均值的实验标准偏差为由于s(d)是通过25次测量得到，所以u()的自由度1=25-1=24。b.由比较仪示值不准引起长度差测量的不确定度uB(d)：由比较仪的说明书给出其最大允许误差为，有效期内的检定证书证明该比较仪的示值误差合格。则由比较仪示值不准引起长度差测量的标准不确定度用B类评定，可能值区间的半宽度a为，设在区间内呈均匀分布，取包含因子k为。标准不确定度uB(d)为：假设评定uB(d)的不可靠程度达25%，按公式(22)估计其自由度为2=8。c.由以上分析得到长度差引入的标准不确定度u(d)为：自由度eff(d)为：膨胀系数差估计膨胀系数之差在区间内，并以等概率落在此区间内，估计的不可靠程度为10%，得到其自由度温度差6=2标准量块和被校量块希望处于同一温度，但温度差以等概率落在估计区间到。此偏差只有50%的可靠性，得到其自由度。被校量块的温度与20℃参考温度的差值被校量块温度与20C参考温度的差值，表示为：式中，表示量块偏离20C的平均温度差值，表示偏离的周期温差变化。测试平台的温度为(19.5±0.5)oC。测试平台平均温度差，测试平台的平均温度引入的标准不确定度。测试平台的温度为(19.5±0.5)oC。最大偏差为0.5oC，为温度调节装置系统下温度近似周期变化的近似值。温度的周期变化结果具有U形分布(反正弦)的标准不确定度可由下式得到因此由于，这个不确定度对的不确定度不引入一阶的贡献，然而它具有二阶贡献。热膨胀系数标准量块的热膨胀系数为=11.510-6oC-1，其可能值可用范围为±210-6oC-1的矩形分布表示。自由度：估计u()的不可靠程度为10%，计算得到计算合成标准不确定度确定扩展不确定度要求包含概率P为0.99，由eff(l)=16，查表得：t0.99(16)=2.92，取k99=t0.99(16)=2.92,扩展不确定度U99=k99uc(L)=2.92,×32nm=93nm。校准结果：l=ls+=50.000623mm+0.000215mm=50.000838mmU99=93nm(eff=16)或l=（50.0008380.000093）mm其中号后的值是扩展不确定度U99，由uc=32nm乘包含因子k=2.92得到，k是由自由度=16，包含概率p=0.99时查t分布值表得到，由该扩展不确定度所包含的区间具有包含概率为0.99。表A.1量块校准时不确定度分量综合表 不确定度分量 不确定度来源 u(xi)的值 灵敏系数ci= ui(l)=nm 自由度i u(ls) 标准量块的校准 25nm 1 25 18 u(d) 量块长度差 9.8nm 1 9.8 12 u() 量块膨胀系数差 0.58×10-6℃-1 5.0000623mm℃ 2.9 50 u() 量块温度差 0.029℃ -5.75×10-4mm℃-1 16.6 2 uc(l)=32nm l=50.000838mmU99（l）=93nm(eff=17)相对扩展不确定度U99rel=U99/l=1.9×10-6例温度计是用与已知的标准温度相比较的方法校准的。温度校准装置引入的不确定度可忽略。相应的已知标准温度为tR,k，其温度范围为21℃~27℃。进行了n=11次比较，温度计的温度读数为tk，温度计读数的修正值为bk=tR,k-tk。测得的修正值bk和测得的温度tk存在某种关系用最小二乘法拟合成直线得到温度计修正值的线性校准曲线b(t)为：b(t)=y1+y2(t-t0)式中:y1——校准曲线的截距；y2——校准曲线的斜率；t0——所选择的参考温度。y1和y2是两个待测定的输出量。一旦找到y1和y2以及它们的方差和协方差，可用于预示温度计对任意一个温度值t的修正值和修正值的标准不确定度。最小二乘法拟合根据最小二乘法，输出量y1和y2及它们的估计方差和协方差是在残差平方和Q最小时得到：量值比对时测量不确定度的考虑 量值比对是指在规定条件下对测量不确定度或最大允许误差相当的同类计量标准或测量设备之间的量值进行的比较。 比对的目的:证明被比较的测量设备的测量结果间量值的一致程度，比对报告为实验室出具的数据的可靠性及可信度提供客观证据。可用于： 验证实验室具有的测量能力； 核查或监控实验室对测量能力的保持情况； 识别实验室之间的差异； 为标准物质赋值，并评估其适用性； 确定某种方法的性能特性。公布比对结果的传统方法�......上限下限平均值比对结果数据处理的归一化偏差法 如果有N个实验室参加比对，用归一化偏差En表述各参加实验室的比对结果，则第j个实验室的En为Enj Enj为第j个实验室的测量结果的归一化偏差；是一个没有计量单位的有正号或负号的数； Aj为第j个实验室对传递装置被测量的测得值； Uj为第j个实验室测得值的扩展不确定度，应与Us具有相同的包含概率或取相同的包含因子k值； As为传递装置被测量的参考值（标准值、指定值或平均值）； Us为被测量参考值的测量不确定度，一般取k=2的扩展不确定度。As和Us的确定 标准值法： As及Us由计量权威机构或主持实验室给出 平均值法： As为各实验室测得值(剔除了异常值后)的算术平均值或加权平均值。为避免计算Enj值时Aj与As相关，在确定As和Us值时，必须将被评定实验室的数据扣除在外。比对结果的评价 若某实验室测量结果的归一化偏差小于或等于1，即En≤1，则判为量值一致。当使用标准值时可判为合格。若某实验室测量结果的归一化偏差大于1，即En1，则判为离群。当使用标准值时可判为不合格。 En值越接近零越好。但En值的大小并不能表明那个实验室的结果最接近参考值。它仅表明实验室的测量结果是否在参考值的特定测量不确定度内。 该方法常用于对校准实验室间的量值比对的数据处理。例：1V直流电压标准实验室间比对的结果U95是实验室自报的测量不确定度（除参考外）。 实验室编号 实验室结果与参考值之差 U95/V En 参考 0 1 1 -1 2 -0.45 2 2 2 0.89 3 -3 3 -0.95 4 2 1 1.41 5 0.5 1.5 0.28 6 2.5 2 -1.12在测量仪器的合格评定中如何考虑测量不确定度的影响 合格评定的方法就是用计量标准来检定测量仪器，在检定的量值点上得到被检仪器的示值误差，再将示值误差与被检仪器的最大允许误差相比较确定被检仪器是否合格。 在合格评定中，示值误差的不确定度会对是否合格的判定带来误判风险。也就是说，由于示值误差具有测量不确定度，有可能将合格的误判为不合格，或将不合格的误判为合格。其误判风险的大小是与示值误差的测量不确定度与被检仪器示值的最大允许误差之比有关的。考虑了测量不确定度后测量仪器合格评定的判据 设|Δ|是测量仪器示值误差的绝对值，MPEV是测量仪器示值的最大允许误差的绝对值，U95是检定时示值误差的的扩展不确定度（包含概率为0.95或包含因子为2）。 合格评定的判据为：|Δ|MPEV测量仪器为合格。|Δ|MPEV测量仪器为不合格。MPEV<|Δ|<MPEV+U95测量仪器处于待定区。考虑了测量不确定度后测量仪器合格评定的判据待定区合格评定的紧限与宽限判据 在不同情况下，可能需要采用不同的判据来评定产品是否合格。比如，测量仪器生产方对仪器示值误差的控制采用紧限判据标准，测量仪器使用方验收时采用宽限判据标准，这样可以避免供方与买方之间的矛盾。在不同场合采用紧限或宽限两种不同的合格评定标准，避开了待定区内可能出现的争议。合格评定的紧限与宽限判据紧限判据，MPEV-为合格MPEVU95为不合格即被评定测量仪器的示值误差Δ的绝对值在其最大允许误差的绝对值扣除示值误差的扩展不确定度后的范围内，即处于[MPE下限+U95，MPE上限]区间，判为合格。被评定测量仪器的示值误差Δ的绝对值超出其最大允许误差的绝对值扣除标准值的扩展不确定度后的范围，即处于（-，MPE下限+U95）或（MPE上限U95，）区间时判为不合格。合格评定的紧限与宽限判据宽限判据，MPEV+为合格MPEV+为不合格即被评定测量仪器的示值误差Δ的绝对值在其最大允许误差的绝对值加上示值误差的扩展不确定度后的范围内时，即处于[MPE下限，MPE上限]判为合格。被评定测量仪器的示值误差Δ的绝对值超出在其最大允许误差的绝对值加上示值误差的扩展不确定度后的范围时，即处于[-，MPE下限]或[MPE上限，]区间时判为不合格。 用高频电压标准装置检定一台最大允许误差为±2.0%的高频电压表，被检高频电压表在1V时的示值误差为－0.008V。经分析，示值误差评定的扩展不确定度为U95rel=0.9%。需评定该电压表在1V点的示值误差是否合格。 用高频电压标准装置检定一台最大允许误差为±2.0%的高频电压表，被检高频电压表在1V时的示值误差为0.030V。经分析，示值误差评定的扩展不确定度为U95rel=0.9%。需评定该电压表在1V点的示值误差是否合格。 用高频电压标准装置检定一台最大允许误差为±2.0%的高频电压表，被检高频电压表在1V时的示值误差为－0.018V。经分析，示值误差评定的扩展不确定度为U95rel=0.9%。需评定该电压表在1V点的示值误差是否合格。当测量不确定度小到可忽略时，合格评定的判据 根据JJF1094-2002《测量仪器特性评定》规定，当示值误差的测量不确定度U95与被评定测量仪器示值的最大允许误差的绝对值MPEV之比达到或小于1/3时，在合格评定中，测量不确定度的影响可以忽略不计。有些情况下，为了减少待定区可能导致的误判，必要时U95与MPEV之比要求1/4或1/10；当测量不确定度小到可忽略时，合格评定的判据测量不确定度可忽略时，只要被评定的测量仪器的示值误差Δ在其最大允许误差的范围内，判为合格，当时MPEV为合格MPEV为不合格只要被评定的测量仪器的示值误差Δ在其最大允许误差范围内，即示值的校准值处于[x-MPEV，x+MPEV]区间内，判为合格，否则为不合格。合格评定小结 由于示值误差是有测量不确定度的，使合格评定时存在待定区。 如果我们在合格判定时不考虑待定区，就会有误判的风险。 误判概率的大小与U95/MPEV比值有关，当示值误差的不确定U95与被评定的测量仪器示值的最大允许误差绝对值MPEV之比为1/4时误判概率小于5%，可以忽略。 一般约定U95/MPEV小于或等于1/3时，测量仪器特性进行合格评定时可以不考虑示值误差的测量不确定度的影响。合格评定小结 许多情况下，示值误差的不确定度主要取决于校准值（标准值）的不确定度，也就是主要取决于计量标准的不确定度。 因此，在开展计量检定时，至少要求计量标准装置的不确定度与被检定的仪器的最大允许误差之比应满足1/3的要求。 在进行检测工作时，同样至少要求所用仪器的最大允许误差与被测产品的允许误差限之比能满足1/3的关系，使合格判定的误判概率较小。合格评定小结 在合格判定中，不确定度应使用k=2或p=95%的扩展不确定度，因为它是一个区间的半宽度，而最大允许误差的绝对值也是一个区间半宽度，两者可以比较。这种比值不是严格意义上的测量不确定度比，规定这种比值是从实用出发的，以降低合格判定中的误判风险。 当达不到1/3关系时，就必须在合格评定时考虑测量不确定度的影响，不能忽略待定区的问题，作为第三方检定或检测时，应把情况如实向用户报告。用户可以根据实际使用要求决定是否能用。此下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！**********6.2.2置信区间(C.2.27，C.2.28)和置信水平(C.2.29)两术语在统计学中具有专门的定义，并仅适用于满足某些条件时由U定义的区间，包括由A类评定获得的对有贡献的所有不确定度分量。当谈到U定义的区间时，本导则中"置信"这个词不用来修饰"区间"这个词，说明与区间的关系时不使用"置信水平"这个术语，而使用术语"置信的水平"。U可解释为定义了测量结果的一个区间，该区间包含了由该结果及其合成不确定度表征的概率分布的大部分p，p为区间的"包含概率"或"置信的水平"。2.3.5扩展不确定度定义测量结果区间的量，可期望该区间包含了合理赋予被测量的值的分布的大部分。***