第7讲圆周运动

如图，l，h，m已知，球原先静止，在下落过程中的某处绳断裂，球恰好落到悬点的正下方。求绳能承受的最大张力解：均匀半圆形金属拱架ACB，圆心在O点，质量M=1000kg，A端铰接，B端放在滚珠上，有一质量为m=500kg的物体从顶点C无摩擦滑下，求当物体滑到D点时(∠COD=30°)，A、B两支点对拱架的作用力．如图，用细杆把质量为M的圆环固定起来，圆环顶部套有两个质量均为m的小环，大小环之间无摩擦．若两个小环同时由静止开始下滑，那么(1)试证明当m大于某一值时，大环会有上升的趋势；(2)说明m的值不同时，大圆环的运动趋势情况．解：当小环与大环圆心的连线与竖直线的夹角为θ时，设它与大环之间的弹力是N，那么小环： ①②分析圆环①、②式可解得③N=mg(3cosθ-2)当,即时N<0,说明小环开始对圆环有向上的作用力，要圆环开始有上升的趋势，必须有T=O，即长为2b的轻绳，两端各系一个质量为m的小球，中央系一个质量为M的小球，三球均静止于光滑的水平桌面上，绳处于拉直状态，三球在一直线上．今给小球M以一个冲击，使它获得水平速度v，v的方向与绳垂直．求(1)M刚受冲击时绳上的张力；(2)在两端的小球发生碰撞前的瞬间绳中的张力．一个质量为m的小球C固定在一根长2l的轻杆的中点，轻杆由竖直位置开始沿墙滑下，杆下端的速度恒为v，求当杆和墙成α角时，杆对C的作用力。一根绳的一端连接于A点，绳上距A端为a处系有一个质量为m的质点B，绳的另一端通过固定在C点的滑轮，A、C位于同一水平线上．某人握住绳的自由端，以恒定的速率v收绳，当绳收至图所示的位置时，质点B两边的绳与水平线的夹角分别为a和β，求这时人收绳的力．忽略绳与滑轮的质量以及滑轮的摩擦．设此时质点B两边绳上的张力分别为TA和TC，TC就是人收绳的力的大小．质点受力情况如图所示．在人收绳的过程中，质点B始终在做以A点为圆心、a为半径的圆周运动，故其运动速度vB始终垂直于绳AB．到图示位置时，vB的方向与绳BC之间的夹角为π/2-(α十β)．因此，质点B绕A点的径向运动方程为为了求vB，可将其分解为沿BC方向和垂直于BC方向两个分量．其中平行于BC方向的分量 ①②vB另一个垂直于BC的分量由图中的几何关系，用正弦定理可得 ⑤长度分别为l1和l2的不可伸长的轻绳悬挂着质量都是m的两个小球，它们处于静止状态．中间的小球m1突然受到水平方向的冲击，瞬间获得水平向右的速度v0．求此时连接m2的绳上的拉力T为多少? 如图为一车的后视图，d、h、μ已知。问：汽车在半径为R的水平弧形道路上行驶的安全速度为多少？有一只狐狸以不变速率v1沿着直线AB逃跑，一只猎犬以不变的速率v2追击，其运动方向始终对准狐狸．某时刻狐狸在F处，猎犬在D处，FD⊥AB,且FD=L，试求此时刻猎犬加速度的大小．如图装置，已知mA，mB,α,l,vA,μ=0求aA 求抛物线y=x2/2在x=2处的曲率半径．