2018年电大专科微积分初步复习小抄

微积分初步一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈函数的定义域是．⒉1．⒊已知，则=．⒋若，则．⒌微分方程的阶数是　3　．⒈函数的定义域是⒉2．⒋．⒌微分方程的特解为.⒈函数，则．⒊曲线在点处的切线方程是．⒋若，则．⒌微分方程的阶数为5．⒈函数的定义域是．⒋若．6.函数，则 x2-2 ．7.若函数,在处连续，则　1．8.曲线在点处的切线斜率是．9.．10.微分方程的阶数为5．6.函数，则x2+1．9.sinx+c．⒈函数的定义域是．⒉函数的间断点是．⒊曲线在点的斜率是．⒋若，则=．⒌微分方程的阶数是　2　．⒈函数，则．⒉函数在处连续，则=2．⒋　4　．⒌微分方程的阶数是　2　．3．函数的定义域是4．函数，则5．函数，则　2．6.函数，则7．函数的间断点是9．若，则　210．若，则1．曲线在点的斜率是2．曲线在点的切线方程是3．曲线在点处的切线方程是即：4．5．若y=x(x–1)(x–2)(x–3)，则(0)= －6 6．已知，则7．已知，则8．若，则9．函数的单调增加区间是10．函数在区间内单调增加，则a应满足1．若的一个原函数为，则2．若的一个原函数为，则3．若，则4．若，则=5．若，则6．若，则7．8．9．若，则10．若，则1.2．23．已知曲线在任意点处切线的斜率为，且曲线过，则该曲线的方程是4．若4．5．由定积分的几何意义知，6．　07．=8．微分方程的特解为9．微分方程的通解为10．微分方程的阶数为4阶．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈设函数，则该函数是（B　）．A． 奇函数　B．偶函数　C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数⒈设函数，则该函数是（A　　）．A．奇函数B．偶函数　C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数⒊下列结论中（C）正确．A．在处连续，则一定在处可微.B．函数的极值点一定发生在其驻点上.C．在处不连续，则一定在处不可导.D．函数的极值点一定发生在不可导点上.⒋如果等式，则（D）A.B.C.D.⒊下列函数在指定区间上单调减少的是（D）．A．B．C． D．⒈设函数，则该函数是（B　）．A．奇函数　B．偶函数　C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数⒊下列函数在指定区间上单调减少的是（B）．A．B．C．D．⒋设，则（C）．A.B.C.D.⒌下列微分方程中，（A ）是线性微分方程．A．B． C． D．⒊满足方程的点一定是函数的（C）。A．极值点　　B．最值点C．驻点　D．间断点⒌微分方程的通解是（B　）A.；B.；C.；D.⒈函数的定义域是（　D）．A．（2，+∞）　B．（2，5〕C．（2，3）∪（3，5）D．（2，3）∪（3，5〕⒊下列函数在指定区间（-∞，+∞）上单调减少的是（B）．A．B．C．D．⒈函数的定义域是（　C）．A．（-2，+∞）B．（-1，+∞）　　C．（-2，-1）∪（-1，+∞）D．（-1，0）∪（0，+∞）⒌下列微分方程中为可分离变量方程的是（　C）A.；B.C.；D.2、若函数，则（A）.A．B．0C．1　D．不存在⒋下列无穷积分收敛的是（B　）．A．　B．C．　　D．⒌微分方程的通解是（D）A.B.C.D.⒈函数的定义域（D）．A．B．　　C．且D．且⒉若函数，则（C）.A．0B．C．1D．不存在⒊函数在区间是（C）　A．单调增加B．单调减少C．先减后增D．先增后减⒋下列无穷积分收敛的是（A　）．A．　B．C．D．⒌下列微分方程中为一阶线性微分方程的是（B　）A.B.C.2．设函数，则该函数是（A　）．A．奇函数　B．偶函数　　C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数3．函数的图形是关于（D　）对称．A．　B．轴　　C．轴D．坐标原点4．下列函数中为奇函数是(C)A．B．C．D．5．函数的定义域为（ D ）．A．B．C．且D．且6．函数的定义域（D）．A．B．C．D．7．设，则（C）A．　B．C．　D．8．下列各函数对中，（D）中的两个函数相等．A．， B．，C．，D．，9．当时，下列变量中为无穷小量的是（C）A．　　B．C．　D．10．当（B）时，函数，在处连续.A．0　B．1C．D．11．当（D）时，函数在处连续.A．0　　B．1C．2　D．312．函数的间断点是（A）A．B．C．D．无间断点1．函数在区间是（D）　A．单调增加　　B．单调减少 C．先增后减　D．先减后增2．满足方程的点一定是函数的（C）.A．极值点　　B．最值点C．驻点　D．间断点3．若，则=（　C）．　A.2　B.1C.-1D.-24．设，则（　B）．A．B．C．D．5．设是可微函数，则（D）．A． B．C．D．6．曲线在处切线的斜率是（C）．A．B．C．D．7．若，则（C）．A．B．C．D．8．若，其中是常数，则（C）．A．B．C．D．9．下列结论中（B）不正确．A．在处连续，则一定在处可微.B．在处不连续，则一定在处不可导.C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D．若在[a，b]内恒有，则在[a，b]内函数是单调下降的.10．若函数f(x)在点x0处可导，则(B)是错误的．A．函数f(x)在点x0处有定义B．，但C．函数f(x)在点x0处连续D．函数f(x)在点x0处可微11．下列函数在指定区间上单调增加的是（B）．A．sinxB．exC．x2D．3-x12.下列结论正确的有（A）．A．x0是f(x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0)=0B．x0是f(x)的极值点，则x0必是f(x)的驻点C．若(x0)=0，则x0必是f(x)的极值点D．使不存在的点x0，一定是f(x)的极值点1．下列等式成立的是（A　）．A．　B．C．　D．2．若，则（A）.A.B.C.D.3．若，则（A）.A.B.C.D.4．以下计算正确的是（A）A． B． C． D． 5．（A）A.B.C.D.6．=（C）．A．B．C．D．7．如果等式，则（B）A.B.C.D.1．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（A）．A．y=x2+3B．y=x2+4C．D．2．若=2，则k=（A）．A．1B．-1C．0D．3．下列定积分中积分值为0的是（A）．A． B． C．D．4．设是连续的奇函数，则定积分（D）　A．　　B．C．　D．05．（D）．A．0B．C．D．6．下列无穷积分收敛的是（B）．A．　　B．C．　D．7．下列无穷积分收敛的是（B）．A．B．C．　D．8．下列微分方程中，（D）是线性微分方程．A．B． C． D．9．微分方程的通解为（C）．A．B．C．D．10．下列微分方程中为可分离变量方程的是（B）A.；B.；C.D.D.三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒉设，求.解：⒊计算不定积分解：=⒋计算定积分解：⒈计算极限．解：⒉设，求.解：⒊计算不定积分解：=⒈计算极限．解：⒉设，求.解：⒉设，求.解：⒊计算不定积分解：=⒋计算定积分解：11.计算极限解：2.设，求解：，，12.设，求解：=13.计算不定积分解：=14.计算定积分解：=⒈计算极限．解⒉设，求.解:3．计算不定积分解⒈计算极限．解⒉设，求.解⒌计算定积分解⒈计算极限．解：2．计算极限解：3．解：4．计算极限解：5．计算极限．解：6．计算极限．解：7．计算极限解：8．计算极限．解：⒈设，求．解：2．设，求.解：3．设，求.解：4．设，求.解：5．设是由方程确定的隐函数，求.解：两边微分：6．设是由方程确定的隐函数，求.解：两边对求导，得：，，7．设是由方程确定的隐函数，求.解：两边微分，得：，8．设，求．解：两边对求导，得：1．解：2．解：3．解：4．解：5．解：1．解：2．解：3．解：4．解：5．解:6．求微分方程满足初始条件的特解．解：通解为，，，代入，代入得。即：特解为7．求微分方程的通解。解：通解为，，，代入得通解为四、应用题（本题16分）1、用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设边长，高，表面积，且令，得，所以，当时水箱的面积最小.最低总费（元）3、欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设长方体底边的边长为，高为，用材料为，由已知令，解得是唯一驻点，所以是函数的极小值点，即当，时用料最省.5.欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为，高为h，用材料为y，由已得，则令，解得x=4是唯一驻点，易知x=4是函数的极小值点，此时有=2，所以当x=4，h=2时用料最省。6、欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为，高为，容器的表面积为，由已知，，，令，得是唯一驻点即有，所以当，时用料最省．1.设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。解：设长为厘米，另一边长为厘米，得：，即：，令，得： （不合题意，舍去），，即：当矩形的边长为㎝、㎝时，圆柱体的体积最大。2.欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？解：设长为米，宽为米，得，即，令，（取正值），即：当矩形的长为米，宽为米时，所用建筑材料最省。五、证明题（本题5分）1、函数在（是单调增加的．证明：因为，当（时，所以函数在（是单调增加的．1、证明等式证明：考虑积分，令，则，从而所以