奇异三角形

2倍的三角形叫等边三角形一定是若RtAABC是奇异B重合),O内老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的做奇异三角形.小华：等边三角形一定是奇异三角形！小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？根据奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：奇异三角形”是真命题还是假命题？在Rt△ABC中，AB=c,AC=b,BC=a，且b>a,三角形，求a:b:c;如图，AB是。O的直径，C是。O上一点(不与点A、D是半圆ADB-的中点，C、D在直径AB的两侧，若在。存在点E,使AE=AD，CB=CE.求证：AACE是奇异三角形；当AACE是直角三角形时，求/AOC的度数.只做最后一个问题把每步都讲清楚了设等边三角形的一边为a，则a2+a2=2a2，•••符合奇异三角形”的定义.是真命题；vZC=90，则a2+b2=c2①，•••RtAABC是奇异三角形，且b>a，a2+c2=2b2②，由①②得：b=(根号2)a，c=(根号3)a，a：b：c=1:根号2:根号3;v①AB是。O的直径，ZACB=/ADB=90，在RtAACB中，AC2+BC2=AB2，在RtAADB中,AD2+BD2=AB2，•••点D是半圆弧ADB的中点，•••弧AD=弧BD,•••AD=BD,•••AB2=AD2+BD2=2AD2,•••AC2+CB2=2AD2,又•••CB=CE,AE=AD,•••AC2+CE2=2AE2,•••△ACE是奇异三角形；②由①可得△ACE是奇异三角形，•••AC2+CE2=2AE2,当△ACE是直角三角形时，由（2）得：AC:AE:CE=1:根号2:根号3或AC:AE:CE=根号3:根号2:1,当AC:AE:CE=1:根号2:根号3时，AC:CE=1:根号3，即AC:CB=1:根号3,vZACB=90,•••/ABC=30,•••ZAOC=2ZABC=60;当AC:AE:CE=根号3:根号2:1时，AC:CE=根号3:1，即AC:CB=根号3:1,vZACB=90,ZABC=60,ZAOC=2ZABC=120.