诺模图计算机机械设计大学论文

诺模图计算机机械————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期：摘　要迄今为止,诺模图是广泛应用于技术界,若是手工绘制诺模图非常的麻烦,主要是精度达不到要求,非常容易产生误差,不能够得到能够长期应用于工程上使用的图纸。诺模图具有迅速、简洁、明了地给出计算结果的特点,由于计算机技术的迅猛发展，使得诺模图的上述缺陷得到了很大的改进。使用计算机来绘制机械设计诺模图，大大地提高工程图纸的精度,满足生产上的需要。在绘制的过程中采用的思路是,用计算机编制出相应的程序，扩充到源程序库中去，以供日后使用,当遇到新的图的时候还可以编制出程序继续使用。本文详细运用计算机绘制诺模图的原理和步骤,并且举出了几个实际绘制的诺模图例子，以供大家参考！关键词诺模图计算机机械设计ABSTＲACTＵnｔilnoｗ,tｈｅｎomｏｇｒaphiswiｄeｌyappｌiesｉn　tｈｅｐrｏｊect　tｅｃｈniｃalfｉｅlｄs,ifdraws　upthenomogｒaｐｈunusualtroｕblemａnｕaｌlｙ,iｓｍainｌyｔheprｅcisioncaｎnoｔmeetthｅrｅqｕireｍenｔｓ,ｖｅryeaｓytohavetｈeerroｒ,cａnnotｏbtａｉncan　applythe　blueｐriｎtwhichｆoraｌongtimeusesintheprｏｊect．Ｔｈe　nｏmogｒaph　haｓ，succincｔ,theperｓpiｃuｉtytogivethecompｕtedreｓｕltrapidlythｅｃharａcｔｅristic,　asareｓｕｌｔofｃomｐuｔertechｎoｌogy'ｓｒaｐｉｄdｅveｌｏpment,ｅnaｂledｔhｅnｏｍｏgraph　thｅabｏveflaw　ｔoｏbtaintｈe　vｅｒy　bｉgｉmｐrovement．Uｓeｓtｈe　ｃｏmputertｏdrａw　upthemacｈinedesiｇnnoｍoｇraph,enhancｅｓtheproｊeｃtblueｐrintgreatｌyｔheｐreciｓion,　ｍｅｅts　neｅdswhicｈ　prｏduｃes.Ｔheｍentalitywｈicｈusesin　thｅpｌanproｃessis,ｅsｔａblｉshｅsthecorｒespondｉngpｒｏｃedure　withtｈeｃomputeｒ,willeｘpaｎd　toｔhe　souｒｃeprograｍsｔorehｏuse,sｕｐｐｌieｓtouｓeｉnthefuture，　wｈｅnｗiｌl　meｅtｔheneｗｃharttｈetimｅ　maｙalsoesｔablishtｈeprocｅdｕrｅtocontinｕｅto　ｕｓe.Thisarticledeｔaiｌedｕtiｌizatｉon　compｕｔeｒplａnｎomograph　princiｐleandsteｐ，　ａndhaｓpointedoutsevｅral　ａcｔuａlｐlan　nomｏgraｐｈexａｍples,ｂy　ｆor　evｅryｂoｄyreferｅncｅ！keｙword　nomogrａｐh,　cｏmpｕtｅr，maｃhinｅdesign目录TＯC　＼o"１-3"\ｈ＼ｚ　\uHYPＥRLINK　＼l"_Ｔoｃ20111８75５＂摘　要ＩＨYＰERLINK\ｌ　＂_Toc2011１８7５６"　ABSTRACTﻩＩIHYPERＬINK＼l　"_Toc201118757"　１绪论ﻩPAGEREF_Tｏc201118757\ｈ１HYPERLIＮＫ\l　"＿Toc２011１87５8"　１．１什么是诺模图PAGＥREF_Toｃ201１18758\h1HＹPERLＩNK\ｌ　＂_Toc２０11１8７59"1.2国内外研究现状和优缺点PＡGERＥF＿Toｃ20111８７59＼h1HYPEＲLＩNK　＼l"_Tｏｃ201118760"１.3存在的问题和发展趋势　PAGEＲEＦ_Toc２0111８7６0＼ｈ2ＨYPERＬＩNK＼l"＿Toc２01１１8761＂　2绘制诺模图的方法和原理及步骤ﻩPAＧERＥF_Toc２０111８761\ｈ3HYPERLINK　\ｌ"＿Ｔoc2011１876２＂２．１　绘制诺模图的原理介绍　ＰAGEREF_Toc20111８762　＼h3HYPＥRLINK\l"＿Ｔoｃ２011187６3"2．２　直接法ﻩPAＧＥREF_Toc201118763\ｈ4　HYPＥRLINK＼l　"_Ｔｏc2０111876４＂　２.３选配法5　HＹPＥRLＩＮＫ　\l"_Ｔｏc２0１118７65"3计算实例PAGEREF　_Ｔoc201１１876５　\ｈ9ＨYPEＲLINＫ＼l"_Toc2011１８７66"３．1程序框图PAGＥREF＿Ｔoc2011１8766\h9HYPERLＩNK＼ｌ　"_Toc２０1118767＂3.２　源程序PＡＧＥＲEＦ＿Toｃ２01118767\ｈ１０　3.2.１Basic语言源程序………………………………………………………………10　　　3.2.2C语言源程序……………………………………………………………………１2HYPERＬIＮＫ＼l"_Toc20１1１8768＂4实际例子ﻩ１4　HYＰＥRLINK\l"_Toc20１11８7７0"4.1材料力学实例直径、转速和线速度ＰAGEREＦ＿Tｏc２0１1１8770\h14　ＨＹＰＥRLINK\l　"_Toｃ20１１18771"4.2　载荷、横截面积和应力ﻩ1５HYPERＬINＫ\l　"_Ｔoc2０1118772＂4.3弹性模量、应力和延伸率PAGEREF＿Toc20１118７７2\h18　　4.4惯性矩和抗弯截面模量　………………………………………………………………22ﻩHYＰERＬIＮＫ＼ｌ　"＿Toc20111８7７3"　４.5长方形截的I和ZＰAGERＥF_Toc201１１877３＼h23　HＹPＥＲLIＮK＼l"_Toc２01１1877４"４.６空心圆截面的Ｉ和Z315HYPERLINK\l　"＿Toｃ2０1118７75"结　论3４HＹPＥRLＩNK\l　＂＿Toｃ20111８776"　参考文献ﻩ　PAGERＥＦ　_Tｏc20１１18776　＼h　35HYPERLIＮK\l"_Toｃ2０111８７77"致谢PＡＧEREF_Toc2０１118７77　\h36１绪论1.1什么是诺模图根据一定的几何条件(如三点共线），把一个数学方程的几个变量之间的函数关系,画成相应的用具有刻度的直线或曲线表示的计算图表。是工程技术上常用的一种计算图表。诺模图使用方便,求解迅速,可以避免大量的重复计算,因此在机械设计中得到广泛的应用。诺模图的种类很多,有共线图和共点图(也称网络图)等。通常说的诺模图是指共线图。共线图的理论是由法国的M.de奥卡涅于1８８4年首先提出的。共线图是用3个图尺表示一个包含3个变量的方程。在这些图尺上,凡是标值满足该方程的3个刻度点都必须位于同一直线上（图1、图2)。其中最常用的是由　3条平行直线图尺组成的共线图,其典型方程为f(u)+f(ｖ)=f(w)。使用共线图时，如已知两个变量,则过该两变量的图尺上相应的变量点作一直线,该直线与第三图尺的交点就是所求第三变量的值。诺模图，又常称算图。它是根据数学原理,绘制由各变量的图尺组成的图。这种图是用来进行计算的，能够在大量的计算工作中,大大地减轻人们的劳动。诺模图分贯线算图和网络算图两类。贯线算图，又名列线图,其基本要求为三点共线；网络算图,其基本要求为三线共点,其核心的思想也是在与共线，其中对行列式中的比例系数的取值也是有着很强的讲究原则的。但因网络算图在使用和制作上比贯线算图困难，精度也低，故网络算图只成为算图中的次要类型。由于诺模图具有迅速、简洁、明了地给出计算结果的特点，因此在生产现场、工地和野外，有着较广泛的使用范围。但是手工绘制诺模图非常麻烦和费时，有时还达不到所要求的精度,这给它的应用带来了局限性。由于计算机技术的迅猛发展,使得诺模图的上述缺陷得到了很大的改进。使用计算机来绘制诺模图,不但迅速、方便，而且精度也大大地提高,完全能够满足生产上的需要。1.2国内外研究现状和优缺点到目前为止,诺模图广泛用于工程技术界,绘制的手续比较麻烦,诺模图用在工程使用了很长时间，之所以到现在仍在应用说明它还是具有许多优点的,迅速，简洁,明了地给出计算结果,即使电子计算机广泛应用的今天，诺模图仍不可能完全被取代，尤其是在车间，工地野外,更能发挥其突出的优点。但是,用手工绘制诺模图的确非常麻烦与费时,有时还达不到希望的精度。由于电子计算机的普遍运用，完全有可能用计算机绘制诺模图。这个方法对计算机的速度和容量要求都不高,只要有绘图机或者是打印机便可以画出诺模图。迄今为止,基本上很少有人研究这个课题,或者说研究的人还比较少，在此，我想来研究一下这个课题，其核心步骤就是利用计算机绘制诺模图的原理和方法上要特别注意,要使得绘制出的诺模图比手工绘制的图更加精确和方便，有着很好的实用价值。1.3　存在的问题和发展趋势在具体操作的步骤上，当在设计绘制诺模图绘制的原理的时候要用到线性代数的基本变换的知识,主要运用到布尔代数的相关知识，和最后用计算机绘图时要明白3变量之间的关系的思想体系来进行总体编程。还有一点存在的问题就是目前的绘图工具在图上插入文字和符号上面存在着很大的问题,在翻阅了大量资料后我发现还是有许多很有用的软件的,其中最典型的就是MATLＡB,C语言aｕtoCAＤ等。本课题是一个工程实际应用型问题设计，故要求设计者对诺模图有理论知识,而且对实际的诺模图必须弄清楚，通过学习并查询相关资料,以及通过指导老师的悉心指导,集合所学专业知识和基本技能等基础学科设计完成。如果说能够准确的运用计算机绘制出精确的诺模图,这将会在工程技术界的实际问题上起到非常实用的价值,利用一个小小的函数库，和一台计算机就可以完成各种各样的工程技术界所用到的诺模图，虽然说不上是什么具体的发明创造,但是这将是一个不小的收获,极大的方便了工程上应用诺模图的使用。机械设计过程中,需要作大量的11算工作，从而耗费不少宝贵的时间和人刀。诺模图正是力图帮助工程技术人员解决这个问题的,一种建立在近似计算理论基础上的图线解算方法。它把常用而复杂的计算公式变成存易掌握的、求解迅速的图表。使用它可以大大缩短计算时间,提高工作效电免除单调而重复的计算,以腾出宝贵的时间去进行其他更为需要的技术工作。2制诺模图的方法和原理及步骤2.１绘制诺模图的原理介绍诺模图是一种用以表示3个或多个标量间的数学关系的二维图形。图1是一个简单的诺模图,它代表一个数学关系式ｕ+v=w,三条直线分别画出ｕ，ｖ，w三个变量的值,当这三条直线被另一条直线切割得到三个具体的数值，它们总能满足上面的关系。这样,当我们知道三个变量中的两个的数值时，就不难根据三个变量中两个的数值时,就不难根据三个变量共线的原理，求出第三个变量的数值。现在我们从更广义的角度来考察这个问题，设u、v、w三个变量具有关系式:　　　　　　　　　　式(2．1）我们的目的是要在平面上作出三条曲线,使满足与关系式(1）的一组变量在平面图形上共线。现在设变量u、v、w三点在图形上对应的坐标值为(这里特别要注意分清u、v、ｗ三个变量在图形上的标称值和坐标值两个不同的概念)。从解析几何得知，平面上三点共线的条件是:　　　　　　　　　　　。　　　　　　式(2.2)　现在我们的目的是找到u、v、ｗ三个变量的标称值（他们满足关系式（2.1)或其他关系式，其中只有两个是独立变量)与它们在平面图形式（2.1)上的坐标值之间的关系。给出一组变量值，就得到三个点的坐标，而后就可画出图形。现在将此项任务分为两个步骤:eｑ\o\ａc(○,1)对于一个任意联系三个变量的关系式，求出诺模图上三个点的坐标，这三个点在平面图形上共线;eq\o＼ac(○,2)根据三个点的坐标,画出这些点，标上ｕ、v、w三个变量的标称值，就得到了所需要的诺模图。第一个步骤的具体作法是根据所给的关系式，转换为如式(２.2)的行列式,根据此行列式就可求出对应于u、v、w一组变量的坐标值,并且凡满足于关系式(式(1)或其他形式）的变量值，他们在诺模图上的标称值点必然共线。解决这个问题的方法有直接法和选配法两条途径。２．2直接法　设有一关系式：　　　　　　　　　ｕ＋ｖ=ｗ。　　　　　式（２.3)令　x＝u,y=v。则x-ｕ＝0,ｙ-v=０。如果再引进一个变量Ｚ,则：x+０ｚ＝u,y+0z=v，　x＋y+0z＝ｗ。图2.1简单诺模图实例我们得到一个三阶行列式，其系数行列式为：。由于Z值为不定,所以可以推出行列式:　。这个行列式的值为0，但是需要变换为式（2.２）的形式,根据行列式的性质,有:　　　。　式(2.４）由式(式2.３)及式（式２．4），给定ｕ、ｖ、ｗ三者中的两个,就可以根据这个行列式，代入一系列的ｕ、ｖ、ｗ值，算出其对应的坐标值，作出３条直线()，这就是我们需要的诺模图。有时为了使画出的诺模图协调，需要引进比例系数。设为u曲线与y曲线的比例系数。同理可得:ｘ－u=0,y-v=0，ｘ／+ｙ/-ｗ=0。经变换之后可得：　　　　　　　式(２.5）当==1时,则得到式（式2.4）。现在再举一个例子,设有关系式ｕ+vw=。求出绘制诺模图的行列式。设x＝u，ｙ=v,则：　x-u=０，　　y-v=0,　　　　,　式(2.6）2．3选配法　　对有些关系式,用直接法很难得到所需要的行列式，这时可采用选配法。现在设有关系式。它可以写成:r+ｒ－=0。展开行列式(２）。可得:。现在假定=,＝0；=r，＝;=０,=0。进行比较可得:,=；。最后有:　　　　　。　　　　式(2.7）　现在引进比例系数,设的比例系数为，的比例系数为,要求ｒ的比例系数是什么?设其值分别为,则。可以写成：。比较上述二式，可求得=，=。最后可得：。用上述两种方法,可以把一些关系式化成如式（式子2.１）的标准形式。、由u决定，、由v决定，、由w决定。现在列出一些常见的关系式和它们的行列式：(1)　。　　　式(2.8）（2)，　;　　　式(2.9）（3)，　　　;　　　　　　式(２．10）（４），　　　;式（２.１1)（5）,　　；　　　　　式（2.1２)（6),　　　;　　　　　　　　　　　　式（２.13)(7)　;　　。　　　　　　　　式(2．14)由于篇幅所限,不能列出更多的对应于某种关系式的行列式，如果需要,可以根据上述方法进行转换,或者从其他参考文献中查找。第二步就是根据一个与所给关系式的对应行列式画诺模图,计算机的工作按以下具体步骤进行：ｅq　\o\ａc（○，１)输入u、v、ｗ的初值及终值，根据u、v两刻度值长度。确定出比例系数，并且输入每条尺度上要画分的格数;ｅq\o＼ac(○,２)根据刻度尺画分的格数，求出三个尺度上的刻度距离为；eｑ　\o\ac(○，3)根据所给的关系式，判别属于何种类型的诺模图,转到预先编好的子程序中，由所对应的行列式中的各元素,算出一系列对应于ｕ尺度的,v尺度的，w尺度的；　eq\ｏ＼ac(○,4)根据坐标值绘制出ｕ、ｖ、w三条曲线的轨迹,画分出刻度，标出u、v、w的标称值,就得到了所需要的诺模图。关于代表不同的关系式的行列式，我们可以随时把它变成子程序补充到原来的程序中去,以满足日后的需要。3计算实例3．1程序框图下面是由车刀主前角、刃倾角。求出刃磨时的侧前角、及背前角的公式。　　　　式（3.1）　　　　　　式(3．2）当确定后，在式(式３.1）中令,。在式（式3．2)中，令，并且输入、、，的取值范围，而后选择适当的比例系数作出输入数据,计算机就可绘制出相应的诺模图,其使用的方法如下:已知:,求得：。Input:ua,va,wa,ub,vb,wb，mu，mv，nu，nv，nw　　du=(ua-ub)/nudv=(va-ub)/nvdw=(wa-wb)/nw　　　　　　Callsubroutex1=h1(u),x2=h2(v),x3=h3(w），y1=g1(u),y2=g2(v),y3=g3(w)。Plotu，v，wEND图３．1源程序框图3.2．1basic程序参考程序llist5REＭ　PＲOGRAMME　ISUSＥDFOＲＧEARNOMOGRＡPHＹ1０REＡD１5　DIMXA(15０),YA(16０),XB(5０),YＢ(50）,ＸC(400),YC(40０),U(１5０）,V(５0），W(４００)16DＩMX(150）,Y(150）20ＣN＝.０1７452５ＦORＩ＝15TO　15030XA(I)=３0:U(Ｉ)＝I3５YA(I）=43*(ＬOＧ(I)/LOG(１0)-LＯG(15)/LOＧ（10)）*104５NＥXＴI5０FOＲK=１5TＯ40068Ｗ(K）＝K:XC(Ｋ)＝3０*４3／(100+43)*10+3０69YＣ(K)=10０＊43／（100＋４3）*(LOG(Ｋ）/LOG(1０)-ＬOG（1５.7)/LＯG（１0))*１07２　NEXTＫ９8　SCREEＮ210０WIＮDOW　（0,-70)－(700,70０）10２　FＯRI=１5TO40STEP5103Ｘ(I)=ＣＩNT(XA(Ｉ）):Y(I)=CINT(YA（I))104LINE（X(Ｉ),Y(I)）－（Ｘ(I)＋5,Y(I))１0６NEＸTI10８FORI=4０TO150STＥP１011０　LINＥ　(XA（Ｉ),ＹA（I））-(Ｘ（Ｉ)+5，Y(Ｉ))112　NEXT　I１１3GOTO1３011４　ＦＯRI=20TＯ５０STＥP511６　LＩNE(XA(I),YＡ(I))-(XA(I)+２,YＡ(Ｉ)）118　NEXTＩ120FOＲＩ=60　ＴO1５0　STEＰ　1０１22LINＥ(XA(I),YA（Ｉ))-(XＡ(I)＋2,ＹA(I))１２4　NＥXＴI13０ＦＯRI=10TO45STEＰ5131YB(I)＝ＣINT（ＹB(I）)132　LINE(XＢ（Ｉ).ＹB(I）)－（XB（I)+5,ＹＢ(I)）134　ＮEXTI135FOＲI=２0ＴO45　SETＰ１136YB(I)＝CＩNT（YB(I))137　LＩNE(XＢ（I),YB(I)）－(ＸB(I)+３,YB(Ｉ））1３8NEXT　I146FORI＝20TO　100ＳETP１0148YC(I）＝ＣINT(YC(I)）１52LINＥ(XＣ(I),ＹC(Ｉ))－(XＣ(Ｉ）＋5，YC（I）)1５6NEＸTI:ＹC（1５）=ＣINT(YC(15）):ＬIＮＥ(ＸＣ(１5),YC(15）)-（XC(１5）+５,YC（15）)158　FOＲI=100　TO4０0ＳＴＥP　10159　GOTＯ　164160　Ｇ=IＮT(I／10)16２ＩF　I=Ｇ*I/10　THEＮ168１64LINE(XC(I),ＹC(Ｉ))－(XC（I)+５，ＹC（Ｉ))16６　GOＴO17016８LＩNＥ　(ＸＣ（I),ＹC(I）)-(XC(Ｉ）＋4,YC(I)）1７0NEＸＴ　I１７１GOＴO2０0１７2　FORI＝1００TO４００SＴEP1０１74G=ＩＮT（Ｉ/50)17６IFＩ=G＊Ｉ/5０　ＴHEN1８017８　LIＮE(XC(I），YC(Ｉ))－（XC(I)+2,YC（Ｉ))１79ＧOTO1901８0LINE（XＣ(Ｉ),ＹC(I）)-(XC(I)＋4,YC(Ｉ）)19０NＥXTI2０0LＩＮE(XA(1５)，YA(15)）-(XA(150)，YA（150))2０４LINE(XB(１0),YB(10）)-(ＸB(45),YB（45））２08　LＩNＥ(XＣ(15),YC(１5)）－（XC(40０），YC(40０)）250　DAＴＡ15，150,10，4５,1５,40０，４3,１00260　ＥND3.2.2　C语言源程序　　该程序是指导教师给出的典型诺模图实例(）。　#inｃluｄe<ｍath.h>#ｉncluｄｅｍaｉn(){inti,j,k;ｉnｔＣN=50,Ａ,Ｂ,Ｃ;float　p；iｎtgｄriｖer=DＥTＥCT,gmode;iniｔgraｐh(&ｇdriver,&gｍode,＂c：\\tc\＼ＢＧI＂);ｃlｅarｄevice();A=5０,B=１00,C＝15０；sｅtbｋcolor（0);　line(Ａ,０,A,((int)　（ｌｏg（1２０0)*CN)+3０));line(B,0,B,((inｔ）　(log(１2０0)*CN)+３0))；line(C,0,Ｃ,((int）(ｌｏｇ(12０0)*ＣN)+3０）)；line(A,0,C，0);　p=３．14１６；　fｏr（i＝20;i<＝20０;i+=1８)　{line(A，(inｔ)(log(p*i)*ＣＮ)，(Ａ+6),（ｉnt)(log(p*i)*CN）);}fｏr（j=50；j<=1200;ｊ＋＝11５)　{ｌiｎe(Ｃ,(int)(loｇ(j)＊CN),（C+6）,（int)　(log（j)*CN))；}　ｆｏｒ（k=3；k<=76３;k+=７6){liｎe(B,（ｉｎｔ）((ＣＮ/2)＊(ｌｏg(1000)+loｇ（k)）),(B+６),(int)（CＮ/2）*(ｌog（1000)+log(k)）））；｝ｇeｔch(）;clｏsegrapｈ()；｝程序运行结果如下图:４　实际例子4.1材料力学实例直径、转速和线速度直径为Ｄ(厘米)的元以转速N(转/分式表示:　　　　　　（米/秒)　式(４.1)这个公式可用于计算轴的线速度、齿轮的周节元速度、皮带速度等。图４．1就是表示这个关系的。例题4-1直径Ｄ=４00mm的圆盘以200转/分旋转,其线速度是多少?解:连结D轴的４０0和N轴的２00,交V轴于４．2米／秒(２60米/分）处，该交点即为所要求的线速度。图４-1　直径、转速和线速度诺模图4．2　载荷、横截面积和应力　对横截面积为A()的圆材，施加P公斤的拉伸（压缩或剪切)载荷（参见图４-2-1，ａ为拉伸，ｂ为压缩,ｃ力剪切)，横截面上就会产生拉伸(压缩,或剪切)应力；对拉伸、压缩：　　=　公斤／　式(4.2)对剪切：　　公斤／　式(４.３）同表４．2就是表达这个关系的。再有，若令圆材的横截面积为Ａ，而共直径为d(厘米)时,　　　　　　　　　　式(4.4)因为A轴的左侧标有与其相对应的直径d,所以,圆形截面的面积Ａ可以直接用与其相对应的直径ｄ表示。图4.２单向应力　各种材料的许用应力，由于它们的使用条件等原因,不能一概而论,但通常机械上使用的几种材料，其安全系数作3，5,10时的许用应力值,可列成下：表4-2-2安全许用应力(公斤/厘米２)材料(JIS标准）拉伸强度　　　安全系数（公斤/厘米2）35１0铸铁（FＣ２0）20铸钢(SC4２)420钢（ＳC２5C)４5０钢（ＳC３5C)5２20钢(SC45C）58８0镍铬钢（SNC１)７５50镍铬钢(ＳNC3)950铜锡合金(铸铁)８0磷青铜（铸)350黄铜(铸)50黄铜（7:3）(轧制）3３0铝（轧制)１0硬铝(轧制）42０例题4—2承受P=3000公斤载荷的圆钢直径为多大？设该圆钢的许用应力=６00公斤/。解：连结轴上600和P轴上３00０并向右延长，可得必要的横截面积。图4.2应力，载荷，截面积诺模图4.3　弹性模量、应力和延伸率　长度L厘米的棒材在拉伸(压缩）时，若截面内产生的应力为公斤／,材料变形量为厘米,因为变形量和应力成比例，其关系可用下式表示：　　　式（4.５)式中E为弹性模量。图4.3就是表示这个关系的。同样，在材料承受剪力时,这个关系可用下式表示：　　　　　　　　　　　　　式(4.6)式中Ｌ和如图4.３所示，因此把这种场合中的G称为剪切弹性模量。一些主要材料的E,Ｇ值，列于表4.２,供参考。另外在E和G之间，存在用下式表示的关系:　　　　　　式(4.7)式中,是伯桑比，钢的为０.3左右。　　　　　　　　　图４．3剪应力和剪变形表4.2各种材料的E和Ｇ值(公斤/厘米2)材料EＧ铸铁７铸钢钢90０000特殊钢黄铜65０0０0３50000磷青铜铝（压)7０0０00铝(铸）650000硬铝（压)70000０例题4—３直径d=12毫米,长度L=20０毫米的元钢,承受１000公斤载荷时,拉伸长度为多少？解：首先,从图４.３中查得，该元钢在承受１000公斤载荷时的应力＝90０公斤/　(如图表４.3中的所示)。①在图4.3中,连结Ｌ轴的200和轴的9０0，交中央无刻度轴于a点；②从E轴上的钢点（E=21０0０00）作通过a点的直线,交于轴于一点,根据其读数可知，这时的拉伸量=０.０９毫米。图4-3弹性模量,应力和延伸4.4　　惯性矩和抗弯截面模量在任意截面上，通过其重心引一条基准线,截面上的没一微小面积乘以它到基准线距离平方的总和，就叫做惯性矩I:　　　　　式(4.８）惯性矩I除以从基准线到该截面最远处长度之商,称为抗弯截面模量Z：　　　　　式（4.9)　　　所以，把通过直径为d厘米的圆截面中心线作为基准时，惯性矩，抗弯截面模量；而短轴为b，长轴为h的椭圆惯性矩，抗弯截面模量。　　图４.4就是上述关系的图形化。如果截面是圆，则连结左右两轴上与直径相应的两个相同数值点，便可在Z轴和Ｉ轴上得到圆截面的抗弯截面模量和惯性矩。例题4-4　b=100毫米，ｈ=２0０毫米，椭圆的Ｚ和I是多大?解:连结左边b轴10０和右边ｈ轴200，根据z轴和I轴上交点的数值,可得该椭圆的z＝４０0，I=40００。例题4-5直径ｄ＝２５毫米的圆的Z和I为多大?解:连结左边b轴和右边h轴上2５,根据它与Z轴和I轴交点的数值，可得该圆的Z=1.7，I＝2。图4-4抗弯截面模量4.5　长方形截面的I和Zﻩ宽度为b厘米，高度为h厘米的长方形截面,对于通过其重心轴的惯性矩I和抗弯截面模量Z分别为：　　　　　　　　　　　　　　　　　式(４.１0）　　　　　　　式（4.1１)图4.5就是表示这个关系的。图4.5长方形和工字形截面另外,像图４.５中的矩形和工字形截面,因为其I值为：　　　　　　　　　　式(4.１2)故可分别算出和，再行相减，而z值可用I除以Ｈ／2求得。还有，像图4.6中截面的I值,如果忽略截面的水平部分（这样不会引起大的误差),则其Ｉ和Z值为:　　　　　　　式(4.13)再有，Ｌ形、Ｉ形、[形等其他哉面钢材，因为其尺寸均已标准化，故I和Ｚ值都已求出。为了方便起见,表４．3和表4．４摘录了其中的一部分，供参考。　图4.6H形和十字形截面例题4—5　长方形截面的宽度b＝60毫米,高度h=1０0毫米，该截面的Z和Ｉ是多大？解：连结b轴的6０和ｈ轴的１0０,读出它交于Z轴和I轴上点的数值，可知该截面的Z=，I=500。图４.6　抗弯截面模量图4．7惯性矩图4．8等边角钢表4－５-１等边角钢的I、K和Z尺寸(mm)截面积重量重心位置惯性矩惯性半径抗弯截面模量ＡXBt（cm2)KgCｘ=Cy(cｍ)Iｘ=Iy（cm4)最小cｍ4Kx＝Kｙ(ｃm)最小(cｍ)Zx＝Zy（cm）4０X４０3２．3361．831.０93．５３1.４５1.230.791.2140X4553.7532.951.175．422.251．20.7７１.9１4５X4543.４922.741.２46.５２.６９1.3６０.８8250X5043.8923.061．379.063.７41.53０.932.４9５０Ｘ506５.644４.431.4412．6５．２41．５0.963.5560X6０４4.6923.6３1．61166.6２1.851.1９3.66６0X６055．802４.5５1．6619．68.０６1．８41.184．５265X6567.52７5.9１1.8１29.412.11.981.276.276５Ｘ６589.76１7.66１.８８36.８１5．３1.9421.2６7．9770X７068．127６.３８1.9437.11５.３2.31.３78.4775Ｘ7568．7２76.8５2.０6４６.119２.251.4７８.４7７５Ｘ7５912.699.962．１7６4．42６.72.221.４５12.175X751２１6.5６13２.29８1.934.52.461．４415．78０X８06９．3277．32２．1956.423.22.771.５８9．７８0X90６１0.５３8.2６62.428０．732．32.771.711２.390X9０7１2.229.52.42933３．32.761.７71４.２90X９01２1７13．3２.５812531.62.7１1.741９．59０X90132１.71172．６9156６5.32.６8１.7３２4.8100X１０0713.６21０.72.711２953.13．081.9717.７100X1０010１91７.9２.83１757１.93.031.95２4.4100X1０01324．312３.4２.94２２09１0.31．9３３1．1120X120８１8.７61４．7３.242５8１０63.７12．３８29.5130X1３0922.7417.93.5333６1504.0１2．5738．７13０X1301229．7６２3.43.６4４6７1923.962.5449．9130Ｘ１3０1536.７628.8３.7656823４３.932.53６１.５150X1５01234.７７２7．3４.14７4０３044.612.9668．215０X15０15４２．７４3３.6４.24８883６54．562.928２．61５0X15０195３．3341.９4.４1０904５１4.5２２.9110３1７5X1751２40.5231.84.7３１17０47９5.３７３.4４９1．617５X１751550.２139.4４．８51４405８8５.353.421１4200X2０015５７.7545.3５.47218089１6.14３．931５0２00X200207659.75.6７282011６06.093.9１0７20０X２00２5９３．757３.65．87342014１0６.０４3．882４２250X２5０251１9.4９3．47．１６35028６0７.634.8938８25０X25035１６２.6１2３7.4５91１037997.４８4．８３519图4-５-2-1工字钢和槽钢表４-５-２　工字钢和槽钢的Ｉ、K和Z尺寸（mm）截面积(cm２）重量KＧ重心位置Cｙ惯性矩惯性半径抗弯截面模量AＸBｔIx（cm4)Iy(cm4)Kx(cm)Kｙ(cｍ)Ｚx(ｃm)Zy(cm)1０0X7５5１6.4312.928348.3４.１51.72５６.５12.9125X755.５20.4５16．154０595.1４１．786．41５.７150X７55.521.83１7.１82059．16.1３1.6510915.7150Ｘ１258.５4６.1536.2１７８03９56.21２．95223763.118０X10０630．０６23．21６7014147.4６2.17１８628.2200X10０733.8．112.0７2182８.420０X150９6４.1６５0.44490７718.37３.４7449103２50Ｘ1257．５48.7938.373403451０.32.6641555.2250Ｘ1２５１070.7355.59500５６01０.２2．81587８9.6300X１5０8６1.５８43.31270060０１2.43.12633803０0X1501083.4765．5.4３．２6８4９1１830０X15012９7．8８76.8.33.3898１149350X1５0974．5858.５2250０７151４．33．18７１9５.4３50X15０1211１.1８7．224000１23014.23.３３12８016４400X1501091.737231７0088716.２3.111２０0118400Ｘ１5０１322.1９5．8３92001２９016.13.2515８０1７2４50X17511116.891．7488001550１８.33.６41740１774５0X1７5１3146.11１８.3３.79217024060０Ｘ1901316９．440２4．1３.873270267６00X１90１6224.5133１.277５．９３7002４４.０643303907５X４058．８2176１.55189１2.42.931.1９20.２4.5410０Ｘ5051１.92６．921.9442５26.9３．９８１.537.87.8212５Ｘ65617.119．３52．３152３65．54.９91.966８14．41５0X7５6.5２３.7１1３.42．３１86412２6．0４2.2７1152３.6１50X７５930.591８.6２.15105０1４75.86２.19１4０2８.３18０X７５７２７.22４1.8３1380１３７7．132．241５４２５．５200Ｘ７0７２6.9221.4２.241６2０1１３７.7７2.04162２1.８200X807．531.3321.1２.７71９5017７7.8９2.38１9530.８200X９083８.６6324．６2.4224902868．032.722４9４5.９2５0X9０944．0730．32.３９4１8０3069.７42.６4335４6．５25０X9011５1.1７3４．6２.234６903429.572.５837５51.7300X9０948.５7４０.22.３9６44032５１1.52．5９429483０0X901０55.7４38．12.337400373１1．5２．59４９456300X90１２61.94３．82.25787０39１1１.32．515２5５7.93８0X１００１169.39４8.62．４１１4500557１4.5２.8３７6273.３3８０Ｘ10０1378.96６22.２9１560０５８４14．12.72８2275.8380Ｘ1０01３85．７1６7.３２.51７60０6７1１4.32.8８2489.54．6　空心圆截面的I和Z外径为，内径为的空心圆截面的Ｉ和z分别为:　　　　　　　　　　　式(4.14）　　　　　式(4.１５）所以,如果Dl和Dz的平均值为，其厚度为ｔ时(参见图表4-６中的图)，因为，故Ｉ和Z可用下式表示：　　　　　　　　　　　　　式(4.16）　　　　　　　　　　　式（4.1７）图4.１0和4.1１就是后面两个公式的图形化。例题4—6　　外径=１01.6毫米,厚度t=8．１毫米的钢管截面的Ｚ和I是多大?解:平均直径＝９3．5毫米，连接t轴的８.１和轴的93.5，读出与Ｚ轴和I轴相交的交点数值,可知该截面的,I=280。图4.10　抗弯截面模量图4.11　惯性矩5结论比较精确的得出了诺模图在工程技术上有非常重要的实用价值，应用于工程技术界使得大量的重复劳动消失了,使技术人员可以利用这些时间投入到其他更加有实用价值的工作中去，从而大大提高了人工效率。这在工程上也能算的上是不小的进步。毕业设计是本科学习阶段一次非常难得的理论与实际相结合的机会,通过这次比较完整的诺模图设计，我摆脱了单纯的理论知识学习状态,和实际设计的结合锻炼了我的综合运用所学的专业基础知识，解决实际工程问题的能力,同时也提高我查阅文献资料、设计

规范

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以及电脑制图等其他专业能力水平，而且通过对整体的掌控,对局部的取舍，以及对细节的斟酌处理，都使我的能力得到了锻炼,经验得到了丰富,并且意志品质力，抗压能力及耐力也都得到了不同程度的提升。这是我们都希望看到的也正是我们进行毕业设计的目的所在。虽然毕业设计内容繁多,过程繁琐但我的收获却更加丰富。各种系统的适用条件，各种参数的选用标准,各种诺模图的绘制方式,我都是随着设计的不断深入而不断熟悉并学会应用的。和老师的沟通交流更使我从工程的角度对设计有了新的认识也对自己提出了新的要求，得出了在工程技术界是离不开诺模图的，诺模图画出后可以一劳永逸,毕竟一副图可以多次使用,从而避免了工程技术人员在面对不同的在同样公式时的重复技术，可以用一把尺子就可以得到结果。提高是有限的但提高也是全面的，正是这一次设计让我积累了许多实际经验,使我的头脑更好的被知识武装了起来,也必然会让我在未来的工作学习中表现出更高的应变能力,更强的沟通力和理解力。顺利如期的完成本次毕业设计给了我很大的信心，让我了解专业知识的同时也对本专业的发展前景充满信心，诺模图的出现，这无疑是让技术人员得到了宝贵的时间可以进行其他更有必要的工作，这些正是我们去更好的研究更好的创造的最大动力,只有发现问题面对问题才有可能解决问题，今后我更会关注新形式的诺模图的出现,并争取尽快的掌握这些先进的知识，更好的为祖国的四化服务。参　考　文献［1]恽达明，金属切削机床，机械工业出版社,2００5［2］黄先逵,机械制造

工艺

钢结构制作工艺流程车尿素生产工艺流程自动玻璃钢生产工艺2工艺纪律检查制度q345焊接工艺规程

。清华大学出版社，1989［3]文秀兰等编,超精密加工技术与设备。化学工业出版社，2０06[４]程久平,计算机绘制诺模图的方法，机械开发，19９9,NO2[5]　张耀宸，机械加工设计手册．北京:航空工业出版社,19８７[６]周汝忠，使用计算机绘制诺模图,机械，19９６年第4期[７]高建，机械优化设计基础。北京：科学出版社，2000［8]谭浩强，Ｃ程序设计。北京：清华大学出版社,1994[９]刘白雁等编，机电系统动态仿真,北京:机械工业出版社,２０05[10]材料力学（I)单辉祖编著。2版,北京:高等教育出版社，２00４.8