八年级上册数学习题库

八数学习题库八年级上册数学习题库PAGEPAGE154八年级上册数学习题库八年级上册数学习题库三角形的边1、若三角形的三边长分别为3，,8，则的取值范围是（　　）A、　　B、　　C、　　　D、2、若一个三角形的三边长之比为2：3：4，周长为36cm，则这三角形的三边长分别为　　　　　　　　　　　　。3、下列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是（　　）A、4,5,6　B、6,8,15　　C、5,7,12　　　D、3,7,134、已知三角形的两边长分别是４和７，则这个三角形的第三边长的可能是（　　　）A、12　　　B、11　　　C、8　　　D、35、已知三角形的两边长分别是２和５，第三边长是奇数，则第三边长为　　　　cm。6、现有四条钢线，长度分别为（单位：cm）7，6，3，2，从中取出三根连成一个三角形，这三根的长度可以为　　　　　　　　　　　　　　　　（写出一种即可）。7、如图1，为估计池塘边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=8米，OB=6米，则A、B间的距离不可能是（　　　）图１ＡＢＯA、12米　　　B、10米　　C、15米　　　D、8米图３ＡＨＤＢＣＧＦＦＥ4１3711图２8、如图2，的值可能为（　　）A、10　　　B、9　　　C、7　　D、69、如图３，是一个直三棱柱的面展开图，其中AD=10,CD=2，则下列可作为长的是（　　）A、5　　　B、4　　C、3　　D、210、已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为　　　。11、已知一个三角形的三边长分别是，3，8，则的取值范围是　　　　　　。12、若为三边的长，化简：ABMN13、用一条长为21cm的铁丝围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边长的3倍，那么底边的长是多少？（2）能围成一个边长为5cm的等腰三角形吗为什么14、如图，清湖边有A,B两个村庄，从A村到B村有两条路可走，即A→M→B和A→N→B。试判断哪条路更短，并说明理由。Ａ15、已知三角形三边长分别为2，,13，若为正整数，则这样的三角形个数为（　　）　　　A、2　　　B、3　　　C、5　　　D、1316、现有四根木棒，长度分别为4，6，8，10，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（　　　）　　　　A、1个　　　B、2个　　　C、3个　　　D、4个三角形的高、中线与角平分线1、以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（　　）DBCAAFBEHCD图1如图1，若H是△ABC三条高AD、BE、CF的交点，则△HBC中BC边上的高是（　　）图2ACBDE3、如图2，若BD=DE=EC，则AD是△　　　　　的中线，AE是△　　　　　的中线。4、如图3，已知BD是△ABC的中线，AB=5,BC=3,△ABD和△BCD的周长的差是（　　）A、2B、3C、6D、不能确定图3BCDA图51223ABDCE5、如图4，在△ABC中，BD平分∠ABC,BE是AC边上的中线，如果AC=10cm,则AE=　　　,∠ABD=30°,则∠ABC=.图4ADEBC6、如图5，若，下列结论中错误的是（　　）A、AD是△ABC的角平分线　　　B、CE是△ACD的角平分线C、∠3=∠ACBD、CE是△ABC的角平分线7、下面不是三角形稳定性的是（　　　）　　A.三角形的房架　　　　　　　　　　　　　　B、自行车的三角形车架　　C、长方形门框的斜位条　　　　　　　　　　D、由四边形组成的伸缩门8、如图6，AD⊥BC,垂足为D，∠BAC=∠CAD,下列说法正确的是（　　）A.直线AD是△ABC的边BC上的高　　B、线段是的边上的高图8ADBEC图7EABDCC、射线AC是△ABD的角平分线　　　　　D、△ABC与△ACD的的面积相等图6ABCD9、如图7，在△ABC中，D、E分别为BC，AD的中点，且，则为（　　　）　　　　　　B、1　　　　C、　　　　D、10、如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，DEABEDCCBAO123—3—2—1123ABCDEFABCDEFABCDEFＡＢＯ45°30°(图3)45°C45°30°(图1)(图2)ABOC（第20）题ABCP图①ＣEPDBA图②ECBAP图③NBOCAMＤＣＡＢＡ１角三角形　B、钝角三角形　C、直角三角形　　D、以上都有可能4、在△ABC中，若∠A=80°∠B=∠C.则∠C的度数为（　　）　　　°°°°5、如图，在△ABC中，∠A=80°∠B=40°DE分别是AB，AC上的点，且DEEBGHFA12(第6题图)80°ADEBC40°(第5题)图1<∠2B.∠1=∠2C.∠1>∠2D.无法确定7、在△ABC中，∠A与∠B互余，则∠C的大小为（　　）°°°°8.如图，直线，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（　　）ABEDC(第9题图)°°°°123(第8题图)9.如图，在△ABC中，∠B=46，∠ADE=40，AD平分∠BAC，交BC于D，DEABCDE(第11题图)ABDEC(第12题图)图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2等于（　）°°°°12(第10题图)11.如图，BC⊥AE垂足为C，过C作CD图，在△ABC中，∠B=36°,∠C=76°，AD是角平分线，AE是高，则∠DAE=　　　。13.三角形的三个内角的比为1:3:5，那么这个三角形的最大内角的度数为　　　。ADBCE1(第14题图)14.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1=　　　。BCE北北DA15.如图是A、B、C三个岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东65°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。（1）求C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数；（2）聪明的刘凯同学发现解决第（1）问，可以不用“B岛在A岛的北偏东65°方向”这个条件，你能求吗？AAAAAA1216.如图所示，△ABC中，BD⊥AC于点D，AE平分∠BAC，交BD于点F，∠ABC=90°。求证：∠BEF=∠BFE。ABDCFE17.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D、E，求∠EDF的度数。18.如图①，线段AB\CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图①的图形称之为“８字形”。如图②，在图①的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，试解答下列问题：（1）在图①中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：　　　　　　；ADOCBPMNADOCB（2）应用（1）的结果，猜想∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系并予以证明。三角形的外角如图，已知∠A=33°，∠B=75°点D在直线AC上，则∠BCD=。CBAD(第1题图)CAEBD1(第2题图)2、如图，点D、B、C在同一条直线上，∠A=6°0，∠C=50°，∠D=25°，则∠1=.AAADCB(第5题图)3、如图，。40°110°(第3题图)4、直线ACB21BEFCAD123(第6题图)KO100°70°BADCEA>∠1>∠2B.∠2>∠1>∠AC.∠A>∠2>∠1D.∠2>∠A>∠110、如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC=70°,BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（　　）°°°°11、如图，已知AB(第12题图)BCDAECDAB(第10题图)(第11题图)421CBAD3(第13题图)DFCEAB1=∠2+∠3B.∠1=2∠2+∠3C.∠1=2∠2—∠3D.∠1=180°—∠2—∠312、如图所示，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，那么∠ACD等于（　　）°°°°13、如图，AB(第14题图)34AECDB12BACD70°BDPECA图②CDBAO44CDOAB图①35CDAOB图④图③OBCDAA第６题图ADCEB1324第13题图AEDCB第１２题图1第６题图40°40°40°40°BDCAEAAAACEDAB4765213④③②①①CDABACBDAEABCDDEABC′CFABCDBDFAECDABOC③②①图乙图甲ACBED第９题12第８题ABDC第11题BADEC(第12题)ABCCDBABADEC321DFCOBEA（第3题）BAOCDDACEB（第1题）EFBADC（第6题）（第4题）AECBDDOEABC（第5题）（第10题）AEBCD（第8题）ABMFECD（第7题）AECBFD（第11题）ABEDC（第13题）AODCB（第12题）BCEDFA第14题ABCDEACEBFDABEFCDADBCEZZFZZABMCNDEPEFCBAD12AAA第1题1111ABCEDF第2题第6题CDAEBF第4题CABDBCADO第5题第8题FEDABCAFEDBC第9题AABCD第3题ACDBE第12题EBFADCOCDBA第13题第11题FECBADEDABFCAFBCDZZEZZCDABDABEFCABFCEOD第1题ADBCE第3题EACDB第2题ADBPCBCQPAM第7题第6题MAEDNQCBPBFACDE第5题第4题CDABBEADC第13题ABCDHE第12题1BCAO第11题ABCD12ABEODCFCDBFEA1EFABCMND23AOCBDCFEAB第1题BCDEA第2题BCDA第3题DABEFC第4题AECFBDD第6题ECDAB第8题第7题EDFACBEDBACF第11题第10题DBCAEF45°573°573°45°第9题OB′BAA′第13题EFDABC第12题ABCFODEDCEABEBFACD16、请从以下三个等式中，选出一个等式填在横线上，并加以证明。等式：AB＝CD，∠A＝∠C，∠AEB＝∠CFD。已知：ABEBANMDCAFECBDCBAMDADCMBBMADCAAAAAAAAAAAAAAACBDHFEG图①NBMEDCA图②BENMADCAECBDNM图③ADCEFBBDCAECBDEA图②CDBAEFDBAEC图①第1题CEBADO第2题BADPCOBPADEC第3题第5题BEDCA第4题1432OADCB村APOB第11题CDAPB第10题BCOADE第9题AAPOMNADCEBDCAPNMBBADCPMABDOC第3题DCPBA第4题AAAAAA第2题ACODBQ第1题BODCPA第5题BPBCODEA第3题AAAAAAA第1题CANMBMNPBOAC第2题第5题BCEAFOD第6题第4题ACDPBFECDBACBAODBFCDEACADB第3题第4题ECDABDAOBC第1题BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°第5题BEADGFMC4、如图，△ABC≌△DCB,AC与BD相交于点E，若∠A＝∠D＝80°，∠ABC＝60°，则∠BEC等于　　　。5、如图，AB＝AC，点D、E分别在AC、AB上，AF⊥CE，AG⊥BD，垂足分别为F、G，AF＝AG，下列结论：①∠B＝∠C；②AD＝AE；③∠EAF＝∠DAG；④BE＝CD。其中正确的结论是　　　　　　（填序号）。6、如图，已知点A、F、E、C在同一条直线上，ABDBCEFAEBDACOABP图②图①OBPA第11题BPACODBDEAC第10题·第9题QOMMPAN第12题BADCBEDFCAGEBDFCA第4题DECBADCEBAAAPBDC第1题DBAC第2题MABC第3题ODCBA第7题PDOCA第6题BCEDDA第5题CBADFEPBADEC第10题BDACEAA第9题OBDCA第13题DCBEA第12题第9题BCAADAEBAEADFOCFEADBCBAFECD第5题BADC第4题ABDC第2题BADC第3题DBEAC第7题BADC第6题OCBA第8题CADB第1题ACEDB第2题BADC第3题第6题BCDAMNDABCAFEDCBEFACDBQDACPBBDCACFAEBD第5题BCDAAEDBC第7题BADCE第6题CDBAAFCEDB第2题BOCDA第1题DCAEEOBA第6题DBCEA第4题第5题ACEFDB述条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形？　　　　　（用序号写出一种情形）。三解答题7、如图，甲、乙两个三角形，请你用一条直线把每一个三角形分成两个等腰三角形，并标出每个三角形各角的度数。40°120°40°40°40°40°BCAED8、在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD垂足为D，过D作DECABO图②CABO·图①BECAFDBEADFCCDBACBEADACBDFBAPQCD图①BAPQCDE图②DBACCABDBCAD第1题ABDC第3题ABECDO第2题CBAB′C′第7题BDEAC第5题BEACD第4题AFDCEB北A北BC第3题FBDEAC第1题ABDEC第2题A·CBPEABCD第6题DEABC第5题BACODEPDBAECCDBNMABCA第1题第3题BCAP第2题BCDA第4题BDAC第5题DCEAB第6题30°第7题ADBECF30°45°第8题CDBAABECD第2题CDBPOA第1题ACB20cm30cm第4题EBADC第5题FBACDE第7题BDCEA第6题CEBFDACBDAEDBCAE第3题ACMDB第5题CDBA第2题CAEFBMDAFBCE第8题ACMDB第7题ADEFCB第11题MADBNC第10题BADC第9题CABN60°30°第12题CBCDA第13题CDQEBPA第14题EBACDABCDBFEADC图①ADBCE图②BEADC课题学习　　　最短路径问题一、利用轴对称确定最短路径问题1、如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任意一点，则AP+BP的最小值是（　　）A、4B、5C、6D、72、点P是直线上的一点，线段ABBFAPEC第1题ABP第2题BA..ACDBDabNMABCabABMNBabABNMAabABNM第1题CPBODyAx第2题O1OnAO2On+1QBPDMCNBAFPBAEOACABABA··lP·BACBAECDCA213321—1—1—2—2O····图①A213321—1—1—2—2O···图①BCADE第5题BBEDAC图①GFBADCE60°APOMNB第9题ECADB第10题DAFBECFCDBAENMFCEBDAFCEBDANMFCEBDA第6题同底数幂的乘法一　　同底数幂的乘法运算1、计算的结果是（　　）2、下列计算正确的是（　　　）A、B、C、D、3、化简的结果是（　　　）、A、B、C、D、4、下列各式中能用同底数幂的运算性质进行运算的是（　　）A、B、C、D、5、计算：（1）=；（2）=；（3）=；（4）=。6、计算下列各式：（1）　（2）　　　　　　　（3）知识点二　　同底数幂的乘法法则的逆用7、若，则的值为（　　）A、2B、3C、4D、58、可以写成（　　　）A、B、C、D、9、（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；巩固提升一、选择题C1、计算的结果是（　　）A、B、C、D、2、计算的结果是（　　）A、B、C、D、3、我们约定，如，那么为（　　）A、32B、C、D、4、信息技术的存储设备常用B、K、M、G等作存储量的单位。例如，我们常说某计算机硬盘容量是320G，某移动硬盘的容量是80G，某个文件的大小是88K等，其中1G＝M，1M＝K，1K＝B，对于一人存储量为16G的闪存盘，其容量有（　　　）A、BB、BC、D、二、填空题5、计算：(1)=;(2)=;(3)=;(4)=;6、(1)已知，则；(2)已知，那么之间满足的等量关系是。三、解答题7、计算：（1）（2）（3）8、宇宙间的距离通常以光年作单位，１光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为每秒千米，一年约为秒，那么１光年约为多少千米？9、，求代数式的值。（创新题）小强是一位刻苦学习，勤于思考的同学。一天他在解方程时，突然产生了这样的想法，，这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数，那么方程可以变成，则，从而是方程的（1）请你观察上述等式，发现规律填空：　　　　　　，　　　　　　，，。（2）根据你发现的规律计算：幂的乘方知识点一　幂的乘方运算1、计算（1）；（2）；（3）；（4）。2、计算的结果是（　　　）A.B.C.D.3、如果正方体的棱长是，那么这个正方体的体积是（　　　）A、B、C、D、4、计算（1）（2）(m为正整数）（3）（4）（5）知识点二　　幂的乘方法则的逆用5、若，则　　　　　；若，则　　　　　　。6、若，则等于（　　）A、B、C、D、7、已知，则的值是（　　　）8、若，求的值。巩固提升一、选择题1、下列各式：①；②；③；④，其中计算结果为的有（　　　）A、1个B、2个C、3个D、4个2、计算的结果是（　　　）A、0B、C、D、3、计算的结果是（　　　）A、B、C、D、4、若，则的值为（　　）A、3B、4C、5D、6二、填空题5、填空：（1）　　　　；（2）　　　　　；（3）　　　　　。6、若、互为相反数，则的值为　　　　　　。解答题7、计算：（1）（2）（3）（4）8、已知，求的值；9、已知，求的值。10、阅读下列解题过程：试比较与的大小。解：而16<27，。请根据上述解题方法——解答下列问题：比较的大小。１.３积的乘方知识点一　　积的乘方运算1、计算的结果是（　　）A、B、C、D、2、下列运算中，正确的是（　　　）A、B、C、D、3、把的结果用科学记数法表示正确的是（　　）A、B、C、D、4、计算：（1）；（2）。5、计算：（1）（2）均为正整数）（3）（4）知识点二　　积的乘方法则的逆用6、计算（1）；（2）。7、已知实数满足，则的值是　　　。8、计算：（1）（2）巩固提升一、选择题1、计算，结果正确的是（　　）A、B、C、D、2、张华做作业时，进行了下列运算：①；②；③；④。如果每按25分计算，你认为他可以得（　　　）A、100分B、75分C、50分D、25分若，那么的值是（　　　）A、10B、52C、20D、324、计算的结果是（　　）A、B、C、D、二、填空题5、（1）若，则　　。（2）若为正整数，且，则＝　　　　　。6、现规定一种运算@：，例如3@2＝（3×2）²，则　　　　　　。三、解答题7、计算：（1）（2）（3）（4）8、已知，求的值。9、试判断的结果是一个几位正整数。10（创新题）若，试用含的代数式表示。。4整式的乘法第１课时单项式与单项式、多项式相乘知识点一　　单项式乘单项式1、计算的结果是（　　）A、B、C、D、2、下列计算正确的是（　　）A、B、C、D、3、计算的结果是（　　）A、B、C、D、4、（1）；（2）。5、计算下列各题：（1）（2）知识点二　　单项式乘多项式6、计算：（1）；（2）;（3）。7、一个长方形的长、宽分别是，则这个长方形的面积为（　　）A、B、C、D、8、下列计算中，正确的是（　　）A、B、C、D、9、计算：（1）（2）知识点三　　化简求值10、当，时，　　。巩固提升一、选择题1、若□，则□内应填的单项式是（　　）A、B、C、D、2、要使成立，则的值分别为（　　）A、B、C、D、3、若计算的结果中不含有项，则的值为（　　）A、—3B、C、0D、34、如图，这个图形的面积为（　　　）A、B、C、D、二、填空题5、方程的解是　　　。6、（1）观察一列单项式：，……，则第个单项式是　　　　；（2）若单项式与的和是一个单项式，则这两个单项式的积为　　　　　。解答题7、计算（1）（2）（3）8、当时，　化简求值。9、求下图所示的物体的体积（单位：cm）10、（创新题）有一个零件的形状如图所示（图中阴影部分），已知图中大正方形的边长为米，小正方形的边长为米。（1）用式子表示这个零件的面积；GADFECB（2）已知，制作该零件的材料价格为100元/平方米，求制作一个该零件至少需要多少钱。多项式与多项式相乘知识点一多项式乘多项式1、计算的结果是（）A、B、C、D、2、下列计算中正确的是（）A、B、C、D、3、下列计算中结果为的是（）A、B、C、D、4、若的积中，的一次项系数为5，则的值为（）A、2B、—2C、12D、—125、计算：（1）；（2）；（3）；6、如图，长方形ABCD的面积为（用含的代数式表示）。3217、计算：（1）（2）（3）知识点二化简求值8、（1）当时，代数式的值为；（2）已知，则的值为。9、先化简，再求值：，其中。巩固提升一、选择题1、已知多项式的积中不含的二次项系数，则的值是（）A、1B、-1C、-2D、22、如图，一块长方形的草地长为20，宽为15，中间有一条宽为的拐直角的小路，则草地的面积为（）A、B、C、300D、3、已知M、N分别是2次多项式和3次多项式，则M×N()A、一定是5次多项式B、一定是6次多项式C、一定是不高于5次的多项式D、无法确定积的次数二、填空题4、若，则。5、如果长方形的长为（），宽为()，则它的周长为，面积为。6、用如图所示的A类、B类、C类卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，则分别需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张。C类B类A类三、解答题7、（1）解方程：（2）求不等式的非负整数解。8、先化简，再求值：（1），其中；（2），其中。9、（创新题）在日历上，我们可以发现某些数满足一定的规律，如图是2015年1月份的日历，我们选择其中所示的方框部分，将方框部分的四个角上的四个数字交叉相乘，再相减，例如6×19—5×20=14，10×15-8×17=14，不难发现，结果都等14（乘积结果用大的减小的）。日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232525262728293031B（1）请你选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；（2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明。整式的除法知识点一同底数幂的除法1、计算的结果是（）A、B、C、D、2、下列各式的计算中正确的是（）A、B、C、D、3、计算：（1）；（2）；（3）。知识点二0次幂4、计算：（1）；（2）。5、当时，.知识点三单项式除以单项式、多项式除以单项式6、计算的结果是（）A、B、C、D、7、计算：（1）；（2）=；（3）=。8、（1）（2）（3）（4）巩固提升一、选择题1、计算的结果是（）A、B、C、D、2、若，则括号内应填的代数式是（）A、B、C、D、3、长方形的面积是，一边长为，则它的周长是（）A、B、C、D、4、下列计算正确的是（）A、B、C、D、填空题5、若，则。6、计算：（1）；（2）已知，则=。三、解答题7、计算：（1）（2）（3）（4）8、先化简，再求值：，其中。李老师给同学们讲了一道题，小强认真地把它抄在笔记本上，放学后回到家拿出课堂笔记本，突然这道题的被除式的第二项和商的第一项被墨水污染了，污染后的习题如下：。你能复原被污染的地方吗？请你试一试。10、解方程：解：由“1的任何次幂都等于1，－1的偶次幂等于1和任何不等于0的数的0次幂都等于1”知有三种情况。当时，；当且为偶数时，；当且时，。综上，或或。乘法平方差公式知识点一平方差公式1、下列运算中，可用平方差公式计算是（）A、B、C、D、2、计算的结果为（）A、B、C、D、3、若三角形的底边边长为，高为，则此三角形的面积为（）A、B、C、D、4、计算：（1）；（2）；（3）。5、计算下列各式：（1）（2）（3）（4）知识点二运用平方差公式进行简便运算6、（100—）（100+）7、已知，则。8、计算的结果是（）A、—1B、0C、1D、29、运用平方差公式计算：（1）503×497（2）×（3）（4）巩固提升1、计算的结果是（）A、B、C、D、2、下列各式中，计算正确的是（）A、B、C、D、3、若，满足，则的值为（）A、14B、-14C、45D、-454、对于任意整数，能整除式子的整数是（）A、4B、3C、-5D、-25、三个连续偶数，如果中间的一个数为，则这三个连续偶数的积为。6、（1）方程的解为；（2）计算：9×11×101×10001=。三、解答题7、先化简，再求值。（1），其中。（2），其中。8、原有长方形绿地一块，现进行如下改造，将长减少2m，将宽增加2m，改造后得到一块正方形绿地，它的面积是原绿地面积的2倍，求改造后正方形绿地的面积。9、如图①所示，从边长为的正方形纸片中减去一个边长为的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图②的等腰梯形。BA（1）设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，请直接用含、的代数式表示S1和S2；图①图①（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式。10、先观察下面的解题过程，然后解答问题：题目：化简解：====问题：化简。完全平方公式知识点一完全平方公式1、下列各式中与相等的是（）A、B、C、D、2、计算的结果为，则括号中的数为（）A、—2B、2C、—4D、43、下列计算正确的是（）A、B、C、D、4、计算：（1）（2）(（3）知识点二运用完全平方公式进行简便运算5、利用完全平方公式计算得（）A、B、C、D、6、用完全平方公式进行简便计算：（1）（2）知识点三添括号法则的应用7、下列添括号正确的是（）A、B、C、D、8、对于下列计算的变形过程中，正确的是（）A、B、C、D、9、将多项式中的一次项放在前面带有“+”号的括号里，二次项放在前面带有“—”号的括号里，结果为。巩固提升一、填空题1、计算：。2、整式A与的和是，则A＝　　　　　　　　　。3、已知，则代数式的值为　　　　　。选择题4、若，则的值为（　　　）A、18B、24C、39D、445图①图①5、图①所示的是一个长为2m，宽为2n（m>n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块开状和大小都一样的小长方形，然后按图那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　　）A、2mnB、C、D、6、若，则的值为（　　　）A、2B、4C、6D、8三、解答题7、计算下列各题：（1）（2）8、实数满足，求代数式的值。9、已知，求：（1）的值；（2）的值。１１　１１　２　１１　３　３　１……10、（创新题）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律。例如：，它只有一项，系数为1；，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；……根据以上规律，解答下列问题：（1）展开式共有　　　　项，系数和分别为　　　　　　；（2）写出的展开式：=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；（3）的展开式共有　　　项，系数和为　　　　　。３因式分解３.１提公因式法知识点一　　因式分解的概念1、下列式子变形是因式分解的是（　　）A、B、C、D、2、若分解因式的结果为，则的值为（　　　）A、2B、3C、—2D、—3知识点二　　运用提公因式法分解因式3、多项式中各项的公因式是（　　）A、B、C、D、4、下列多项式中，能用提取公因式法因式分解的是（　　　）A、B、C、D、5、将提公因式后，另一个因式是（　　）A、B、C、D、6、把多项式因式分解，结果正确的是（　　　）A、B、C、D、7、分解因式：（1）=；（2）。8、分解因式：（1）（2）（3）（4）巩固提升一、选择题1、将分解因式，应提取的公因式是（　　）A、B、C、D、它们没有公因式2、把多项式分解因式的结果是（　　　）A、B、C、D、3、因式分解后的结果是（　　）A、B、-2C、D、-1二、填空题4、计算：。5、（1）若，则；（2）已知，则。三、解答题6、分解因式：（1）（2）（3）7、已知可因式分解成，其中、、均为整数，求的值。8、将进行因式分解，并求当时此式的值。9、（创新题）阅读下列因式分解的过程，现回答所提出的问题：分解因式：解：原式＝===（1）上述分解因式的方法是　　　　　，共应用了　　　次；（2）将分解因式，需应用上述方法　　　　次，结果是　　　　　　；（3）分解因式：（为正整数）。公式法第１课时　　平方差公式知识点一　　运用平方差公式分解因式1、下列能用平方差公式因式分解的是（　　）A、B、C、D、2、将分解因式正确的是（　　）A、B、C、D、3、分解因式：（1）=；（2）；（3）。4、因式分解：（1）（2）（3）知识点二　　运用提公因式和公式法（平方差公式）分解因式5、把代数式分解因式结果正确的是（　　）A、B、C、D、6、因式分解：（1）；（2）=。7、分解因式：（1）（2）（3）知识点三　　平方差公式的应用8、计算：=（）A、70B、700C、4900D、70009、某工地修建供暖设施，需要一种空心混凝土管道，它的规格是：内径，外径，每节长。求浇制一节这样的管道需要多少立方米混凝土（取，结果保留两个效数字）。提升巩固一、选择题1、分解因式，结果是（　　）A、B、C、D、2、若，且，则的值为（　　）A、2B、4C、6D、83、将因式分解后得，那么等于（　　）A、2B、4C、6D、84、将分解因式，结果正确的是（　　）A、B、C、D、二、填空题5、若为任意整数，且的值总可以被整数整除，则的值为　　　　　。6、小强在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是（“◇”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果是　　　　　　　　　　。三、填空题7、利用因式分解进行计算：（1）（2）8、因式分解：（1）（2）9、王大伯家有一块边长为米的正方形土地租给了邻居李大妈。今年王大伯跟李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何”李大妈一听，就答应了。你认为李大妈吃亏了吗为什么10、著名数学家教育Ｇ·波利亚有句名言：“发现问题比解决问题更重要。”这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题。探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛。观察下列版式：第1个式子：第2个式子：第3个式子：……按照上述规律，解答下列问题：（1）写出第4个式子；（2）写出第个式子，并利用你所学的知识证明所写的式子是正确的。第２课时　　完全平方公式知识点一　　完全平方式1、若多项式能用完全平方公式因式分解，则的值是（　　）A、4B、—4C、±8D、±42、下列二次三项式是完全平方式的是（　　）A、B、C、D、3、下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（　　）A、B、C、D、知识点二　　运用完全平方公式分解因式4、把分解因式，结果正确的是（　　）A、B、C、D、5、若，则的值是（　　）A、16B、8C、4D、26、分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）。7、利用1个的正方形，1个的正方形和2个的长方形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式　　　　　　　　　　　　　　　　。8、分解因式：（1）（2）（3）9、已知，求的值。巩固提升一、选择题1、下列因式分解中：①；②；③。正确的个数为（　　　）A、3个B、2个C、1个D、0个2、因式分解的结果是（　　）A、B、C、D、3、多项式加上一个数或单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的数或单项式可以从：①；②；③中选取（　　　）A、①②③B、①③C、②③D、①②③二、填空题4、计算：（1）；（2）。5、分解因式：（1）；（2）。三、解答题6、分解因式：（1）（2）（3）7、已知，求的值。8、若与互为相反数，把多项式因式分解。（创新题）先阅读下面的内容，再解决问题。例题：若，求和的值。解：∵，∴，∴，∴，∴.（1）问题：若，求的值；（2）应用：已知△ABC的三边长都是正整数，且满足，请问△ABC是什么样的三角形？（3）拓展：求代数式的最小值。综合练习（三）整式的乘法与因式分解一、选择题1、下列运算正确的是（　　）A、B、C、D、2、计算的结果是（　　）A、B、C、D、3、若，则的值是（　　）A、1B、1C、2D、34、下列多项式能因式分解的是（　　）A、B、C、D、5、已知，则=（　　　）A、4B、3C、12D、16、若是完全平方式，则的值是（　　）A、-1B、7C、-1或7D、1或57、多项式因式分解的结果正确的是（　　）A、B、C、D、8、已知，则多项式的值为（　　）A、0B、1C、2D、3二、填空题9、计算：。10、化简：。11、分解因式：。12、分解因式：。13、如果，那么。14、已知，则。三、解答题15、计算：（1）（2）（3）16、分解因式：（1）（2）（3）17、化简求值：（1），其中；（2）已知，求代数式的值。18、如图，在一块边长为的正方形纸板四角，各剪去一个边长为的正方形，利用因式分解计算当时，剩余部分的面积。19、若，求下列各式的值：（1）（2）20、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。如：4，因此4,12,20三个数都是神秘数。（1）设两个连续偶数为和（其中取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是的倍数吗为什么（2）28和2012这两个数是神秘数吗为什么本章热点专练热点一　　幂的运算1、下列运算正确的是（　　）A、B、C、D、2、如果，则、的值是（　　）A、B、C、D、3、计算：（1）;（2）;（3）;（4）;（5）.4、阅读材料：求的值。解：设，将等式两边同时乘以2得，，将下式减去上式得，即，即请你仿照此法计算：（1）（2）（其中为正整数）。热点二　整式的运算5、计算：（　　）A、B、C、D、6、计算的结果是（　　）A、B、C、D、7、下列计算正确的是（　　）A、B、C、D、8、计算：（1）;（2）;（3）.9、计算：（1）（2）（3）10、用简便方法计算：（1）185×215　　　　　　　　　　（2）997×1003热点三　　有关整式运算的化简求值11、已知，则的值是（　　）A、-2B、0C、2D、412、若，则=。13、已知，则代数式的值是　　　　　。14、先化简，再求值：其中。15、先化简，再求值：,其中。16、已知多项式A=。（1）化简多项式A；（2）若，求A的值。热点四　　因式分解及其应用17、将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是（　　）A.B.C.D.18、分解因式结果正确的是（　　）A.B.C.D.19、分解因式：（1）.（2）.20、若，则代数式的值为　　　　　　。21、如图，边长为、的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为　　　　　。22、因式分解：（1）　　　　　　　　　　　　　（2）23、若△ABC的三边长为、、，且满足，试判断△ABC的形状。分式１.１从分数到分式知识点一　　分式的概念1、下列式子是分式的是（　　）A、B、C、D、2、面积为4平方米的长方形的一边长米，则另一边长为（　　）A、米B、米C、米D、8米3、指出下列各式，哪些是整式哪些是分式知识点二　　　分式有意义的条件4、使分式有意义，则的取值范围是（　　）A、B、C、D、5、使分式无意义的的值是（　　）A、B、C、D、6、（1）当满足条件　　　，分式有意义；（2）当　　　时，分式没有意义。知识点三　　分式的值为零的条件7、已知分式的值为0，则的值为（　　）A、2B、-2C、3D、-38、（1）若分式的值为零，则的值是　　　　　　。（2）当分式的值为零，那么的值是　　　　　　。巩固提升选择题1、下列各式：，其中分式共有（　　）A、1个B、2个C、3个D、4个2、如果分式的值为零，那么的值为（　　　）A、-1或1B、1C、-1D、1或03、分式有意义的条件是（　　　）A、B、C、或D、且4、下列关于分式的判断，正确的是（　　　）A、当时，的值为零B、当时，有意义C、无论为何值，不可能得整数值D、　无论为何值，的值总为正数二、填空题5、（1）已知分式，当时，分式无意义，则　　　　　；（2）当　　　时，分式无意义；当　　　时，分式的值为零。6、若分式的值为正数，则的取值范围是　　　　　　　。三、解答题7、下列分式中，取何值时，分式有意义？（1）　　　　　（2）　　　　　　（3）8、已知分式，当时，分式没有意义；当时，分式的值为零。求分式的值。9、如果不论为何实数，分式总有意义，试求的取值范围。分式的基本性质知识点一　　分式的基本性质1、分式可变形为（　　）A、B、C、D、2、下列等式中正确的是（　　）A、B、C、D、3、使等式成立的条件是（　　）A、B、C、D、4、不改变分式的值，使分式的分子、分母中不含负号：（1）;　　　　　　　　　　　　（2）.知识点二　　分式的约分5、计算的结果是　（）A、B、C、1D、6、计算的结果是（　　）A、B、C、D、7、化简得　　　　　；当时，原式的值为　　　　　。知识点三　　分式的通分8、分式的最简公分母是　　　　　　。9、下列三个分式、、的最简公分母是　（　　　）A、B、C、D、10、把通分的过程中，不正确的是（　　）A、B、C、D、巩固提升一、选择题1、若分式中的、的值都变为原来的3倍，则此分式的值（　　）A、是原来的3倍B、不变C、是原来的D、不能确定2、化简的结果是（　　）A、B、C、D、3、分式，　，的最简公分母是（　　）B、C、D、填空题4、化简：（1）　　　　；　　　　　　　（2）　　　　　　　。5、分式，，的最简公分母是　　　　　　　　　　。6、在下列空格处填上适当的式子。（1）；（2）（3）（4）.三、解答题7、把下列分式通分：（1）（2）8、先化简，再求值：（1），其中；（2），其中。9、从三个代数式：①，②，③中任选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当时该分式的值。10、（创新题）不改变分式的值，把分式中分子、分母的各项系数化为整数，然后选择一个你喜欢的数代入求值。１５.２分式的运算１５.２.１分式的乘除第１课时　　分式的乘除知识点一　　分式的乘法1、计算的结果是（　　　）A、B、C、D、2、计算的结果是（　　）A、B、C、D、3、计算：（1）;（2）;（3）.4、计算的结果是（　　　）A、B、C、D、5、化简的结果是（　　）A、B、C、D、6、计算：（1）;（2）;（3）.7、计算：（1）；（2）。巩固提升一、选择题1、计算的结果是（　　）A、B、C、D、2、当时，的值为（　　）A、-1B、1C、-3D、3、下面是小红做的四道计算题：①；②；③；④。其中做对的有（　　　）A、1个B、2个C、3个D、4个4、如图，设，则有（　　　）A、B、C、D、二、填空题5、计算：（1）　　　　　；（2）　　　　　　；6、计算：　　　　　。三、解答题7、计算：（1）（2）8、已知，求代数式的值。9、有甲、乙两筐水果，甲筐水果重为，乙筐水果重为（其中），售完后，两筐水果都卖了120元。（1）哪筐水果卖的单价高？（2）高的单价是低的单价的多少倍？10、（创新题）章老师在讲完“分式的乘除”后，给同学们出了这样一道题：“若，求代数式的值”。同学们都做了起来，一会儿，赵熙说：“老师，这道题中的条件是多余的。”赵熙的说法正确吗为什么第２课时　　分式的乘方知识点一　　分式的乘方1、计算：　　　　　　。2、计算的结果是（　　　）A、B、C、D、3、下列运算中正确的是（　　　）A、B、C、D、知识点二　　　分式的乘、除、乘方混合运算4、化简的结果为（　　）A、1B、C、D、5、化简的结果是（　　　）A、-1B、C、D、6、化简，其结果是（　　　）A、-2B、2C、D、7、化简：（1）　　　　　　　　；（2）　　　　　　　。8、计算：（1）（2）（3）巩固提升一、选择题1、计算的结果是（　　）A、B、C、D、2、计算的结果是（　　　）A、B、C、D、都不对3、计算的结果为（　　　）A、B、C、D、二、填空题4、若，则　　　　　；5、计算：（1）　　　　　；（2）　　　　　。三、解答题6、计算：（1）（2）7、先化简，再求值：（1），其中；（2）先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜欢的的值代入求值。8、有这样的一道题：“计算的值，其中。”小强同学抄题时，把“”错抄成“”，但他的计算也是正确的，请你说说这是怎么回事。9、阅读下面的解题过程：已知：，求的值。解：由知，所以，即。所以。故的值为。该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：已知：，求的值。２.２分式的加减第１课时　　分式的加减知识点一　　同分母的分式的加减运算1、计算：;（2）;（3）.2、计算的结果是（　　）A、B、C、1D、-13、计算的结果是（　　　）A、B、C、D、-14、计算：。知识点二　　异分母分式的加减运算5、化简的结果是（　　）A、B、C、D、6、若，则的值等于（　　）A、B、C、D、7、化简：（1）;（2）;（3）.8、计算：（1）（2）巩固提升选择题1、计算的结果为（　　）A、B、C、D、2、化简分式的结果是（　　　）A、B、C、D、3、已知：，则的值为　（　　）A、B、C、D、二、填空题4、已知，则　　　　　。5、若是恒等式，则A=　　　　　，B=　　　　　。6、若，…,则　　　　　　。三、解答题7、先化简，再求值：，其中。8、描述证明：海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：　　表示两个正数，并分别作为分子、分母，得到两个分式，如果这两个分式的和比这两个正数的积小２，那么这两个正数的和等于这两个正数的积。现象描述已知，如果　　　　，那么　　　　。（1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象；（2）请你证明海宝发现的这个有趣的现象。9、观察下列各式：；；；…（1）你归纳出的一般结论是　　　　　　　　　　　　　　　　　；（2）利用上述结论计算：。第２课时　　分式的混合运算知识点一　　分式的混合运算1、化简的结果是（　　）A、B、C、D、2、化简的结果是（　　）A、B、C、D、3、化简的结果是（　　）A、2B、C、D、4、化简分式的结果是（　　）A、2B、C、D、-25、若，则的值为（　　）A、2013B、0C、1D、26、化简：（1）;（2）;（3）.7、计算：（1）（2）（3）8、先化简，再求值：,其中。巩固提升一、选择题1、化简的结果是（　　）A、B、C、D、2、化简的结果是（　　）A、B、C、D、3、化简的结果是（　　）A、-4B、4C、D、4、若，则＝（　　）A、B、C、D、二、填空题5、如果实数满足方程组，那么代数式的值为　　　。6、有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：输入第3次第2次第1次…则第次运算的结果　　　　　　（用含字母和的代数式表示）。7、先化简，再求值：,其中。8、先化简，再求值：,其中是不等式组的整数解。9、（创新题）甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作。甲队有一半时间每天维修公路千米，另一半时间每天维修公路千米。乙队维修前1千米公路时，每天维修千米，维修后1千米公路时，每天维修千米（）。（）求甲、乙两队完成任务需要的时间（用含、的代数式表示）；（）甲、乙两队谁先完成任务为什么专题（三）分式的运算和化简求值一、分式的运算（一）按分式运算法则和运算顺序进行运算1、计算的结果是（　　）A、2B、0C、D、2、化简：的结果为.3、化简：。（二）按先约分，再计算。4、计算的正确结果为（）A、B、1C、2D、5、化简的结果为　　　　。6、化简：。分步通分计算7、计算：。（四）分组计算8、计算：。（五）求分式运算中字母的值9、已知，求的值。二、化简求值（一）直接给出字母的值10、当时，的值为（　　）A、4B、3C、2D、111、当时，代数式的值为　　　。12、先化简，再求值：,其中。13、先化简分式，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的值，代入求值。由方程（或不等式）得出字母的值（或取值范围）14、已知：与互为相反数，则式子的值等于　　　　。15、先化简，再从不等式的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值。将含字母的等式整体代入求值16、若，且，则的值为　　　　　。17、已知：，则的值为（　　　）A、B、1C、-1D、-518、先化简，再求值：，其中满足。19、已知，求代数式的值。整数指数幂知识点一　　负整数指数幂1、计算的结果是（　　）A、-8B、-6C、D、2、下列各式计算中正确的是（　　　）A、B、C、D、3、计算的结果是（　　　）A、B、C、D、4、计算的结果为（　　）A、-1B、-3C、1D、05、计算：（1）（2）（3）知识点二　　用科学记数法表示小于１的正数6、2014年6月18日中商网报道，一种重量为千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，用科学记数法可表示为（　　）A、B、C、D、7、某种细胞的直径是毫米，即（　　）A、毫米B、毫米C、毫米D、毫米8、钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成其中最大的岛屿是钓鱼岛，面积约为平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为平方公里。请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为　　　　平方公里。9、用科学记数法表示下列各数：（1）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）（3）　　　　　　　　　　　　　　　（4）巩固提升选择题1、计算的结果是（　　）A、2B、-2C、-6D、-102、计算的结果是（　　）A、B、C、D、3、某种冠状病毒直径是米，1米＝纳米，则这种冠状病毒的直径为（　　）A、纳米B、12纳米C、120纳米D、1200纳米4、已知，则等于（　　）A、-4B、-5C、-6D、-7二、填空题5、计算的结果是　　　。6、若，则用“<”连接　　　　　　　　。7、已知，则　　　　　　。三、解答题8、计算（结果用科学记数法表示）：（1）　　　　　　　　　　　　（2）9、计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：（1）　　　　　　　　　　　（2）10、有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜。”据测算，5万粒芝麻才200g，你能换算出１粒芝麻有多少克吗（结果用科学记数法表示）11、（创新题）对实数，定义运算如下：例如：。计算：。分式方程第１课时　　分式方程及其解法知识点一　　分式方程的概念1、下列关于、的方程：；；；，其中是分式方程的有（　　　）A、1个B、2个C、3个D、4个知识点二　　解分式方程2、分式方程的解是（　　　）A、B、C、D、或3、将分式方程去分母，得到正确的整式方程是（　　）A、B、C、D、4、（1）方程的解是　　　　　；（2）若代数式的值为零，则　　　　　。5、解下列方程：（1）　　　　　　　　　　　　　　　　（2）知识点三　　分式方程的增根6、若关于的分式方程有增根，则增根为（　　）A、B、C、D、7、若解分式方程产生增根，则的值为　　　　　。8、若关于的方程有增根，求的值。巩固提升1、分式方程的解为（　　）A、B、C、D、2、若关于的方程的解为，则的值为（　　）A、B、C、D、3、已知点P关于轴的对称点在