巧妙数线段教案

Corporationstandardizationoffice#QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8巧妙数线段教案《巧数线段》教学案例钟连友【现象】：在课一开始，教师分给学生每人一张表格，让他们独立数一数，填一填。通过巡视发现有不少学生写出了正确的点数和线段数，但大部分学生表格中的第三栏都空着，不知如何是好。老师没有立即讲解，而是放手让学生以小组为单位讨论。教室里一下子热闹起来，个别小组的同学还展开了争论。稍后老师要求每组把讨论后的最佳结果填在事先准备好的大表格中，一一张贴在黑板上。主要有以下两种情况：ABCDE图形点数线段数计算方法ABC33数出来ABCD46数出来ABCDE510数出来图形点数线段数计算方法ABC332＋1＝3ABCD463＋2＋1＝6ABCDE5104+3+2+1=10教师没有急于作评判，而是请两位学生上台数一数，说一说（以ABCD为例）。学生甲是这样数的：AB、BC、CD、AC、BD、AD共6条线段。学生乙自信地说：“我们组的方法好，以A为左端点有AB、AC、AD三条，又以B为左端点有BC、BD两条线段，以C为左端点有CD一条线段,它们各不相同，所以共有3+2+1=6（条）线段。”同学们纷纷称赞乙同学的方法好。这时丙同学却勇敢地站起来说：“我认为甲同学的方法也很好，也能写出算式3+2+1=6（条）。因为AB、BC、CD都是只含有一段的线段，有3条；AC和BD是含有两段的线段，有2条；AD则是含有三段的线段，只有1条；所以共有3+2+1=6（条）。”教师大大表扬了丙同学一番，继续让学生数下一图形：ABCDEFG中有多少条线段，并提出有价值的问题：数线段有哪些方法有什么窍门学生经过讨论，归纳出两种基本方法：按序数和分类数。正当学生们为自己努力所获得的结果庆幸时，教师不失时机地抛出复杂问题：线段AB上共100个点，请问共有多少条线段？有的学生动手画起来，数起来了，更多的同学面露疑难之色，似乎在想：这么多点怎么数呢？教师不讲授方法，再次让学生小组内讨论，过了几分钟，小手纷纷举起来。学生A说：“我们小组按序数以第一个点为左端点的线段有99条，以第二个点为左端点的线段有98条，依次下去，总共有99+98+97+……+2+1（条）。”学生B说：“我们从表格中发现了规律，第一个加数刚好比总数少1，然后每个加数少1，依次下去，直到1为止。”学生C说：“我们发现第一个加数就是间隔数，因此线段总条数是1到间隔数所有自然数的和。”学生D说：“我是这样算的，点数乘以间隔数再除以2。”接着老师和同学们一起分别对上述方法作了例证，再用学生的姓名命名，以表扬学生出色的表现和敏捷的思维。适当练习后，教师又出示了一个实际问题，让学生独立解答：南京到上海的列车在途中要依次停靠8个站，按照两站间的地名不同设置票价，需多少种不同的票价？同学们的解答主要有两种：一种是8×7÷2＝28（种）（或7+6+5+4+3+2+1），另一种是10×9÷2＝45（种）（或9+8+7+…+2+1）。教师让学生上台讲解方法及理由，一个学生画了一幅草图，两端标上南京、上海，中间又有8个点表示8个停靠站。这时同学们都认为第二种方法是对的，共有10个站名，45种不同票价。最后，教师让学生数角和数三角形，发现几乎所有的学生都能把数线段的方法迁移到数角和数三角形上，教师十分欣慰。并追问：数角、数三角形与数线段有什么内在联系？学生们迅速答了上来，方法相同，有着同样的规律。结束时，教师特意让学生自己小结并为本节课取课题。学生们一致认为应取“巧数线段”，“巧”就“巧”在只要数一数共有几个点就可以按照规律计算出线段的条数。【评析】综观这节课，较之传统教学模式，有了以下几方面的变化：教师讲的少了，学生的活动多了；师生单向的交流少了，学生之间、师生之间的互动和合作多了；简单机械的重复劳动少了，学生探索规律、讨论方法的时间多了。在整个课堂教学的组织形式上，改变了以往那种单纯的教师讲解，学生顺着老师的思路推进的被动的“单向直射式”教学，转向了以学生为主体的自由思维的“多向散射式”自主探究活动。在学生探求知识的过程中，老师充分信任学生，大胆放手让学生自由进行观察、操作、猜测、辩论等活动，允许学生从不同的角度，多侧面、多层次、多方位地思考问题，从而得出多种数线段的方法。学生在获得知识的同时，不仅切身感受了学习数学的快乐，品尝了成功的喜悦，而且不同的学生也得到了不同的发展，从根本上实现了由过去的“本本主义”向“人本主义”的转变，学生真正的成了学习的主人。在这堂课中，执教老师运用新课程的理念，注重学生的个体差异，从学生已有的生活经验和知识背景出发，创设有助于学生自主学习，合作交流的情境，让学生通过数一数、填一填、画一画，再经过讨论、交流形成共识，从而真正理解和掌握数线段的策略和计算方法，有效地渗透了观察、比较、归纳、演绎等数学思想方法。教师在学生自主探索的过程中，不只是“学生的引路人”，而是“启发学生自己探路的人”，每当学生提出一种新的观点和方法时，教师都不急于作出对与错的评判，而是放手让学生去讨论，甚至争论，通过、比较，验证这种观点和方法的可行性、正确性。对于学生发言的精彩之处，教师都能及时给予表扬、激励，并用学生姓名命名各自发现的方法，极大地鼓舞了学生的学习积极性。学生在民主、宽松、和谐的学习氛围中，尽情地做着“数学思维”的自由体操。“生活即数学”，学习数学的目的是为了应用。这节课中，教师创造性地教学内容，为学生提供一些可感知的材料，从学生已有的经验和生活实际出发，引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题。这节课，教师在学生理解和掌握数线段的方法后，抛出了“求南京到上海两站间需设置多少种不同票价”的生活实际问题，让学生在解决生活问题中，体会数学在现实生活中的应用价值，体会学习数学的重要性，从而培养学生应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力。