统计学教案习题08卡方检验

检验一、教学大纲要求掌握检验的用途。四格表的检验。四格表检验公式的应用条件；不满足应用条件时的解决办法；配对四格表的检验。行列表的检验。熟悉内容频数分布拟合优度的检验。了解内容1．分布的图形。2．四格表的确切概率法。二、教学内容精要(一)检验的用途检验（Chi-squaretest）用途较广，主要用途如下：1．推断两个率及多个总体率或总体构成比之间有无差别2．两种属性或两个变量之间有无关联性3．频数分布的拟合优度检验(二)检验的基本思想1．检验的基本思想是以值的大小来反映理论频数与实际频数的吻合程度。在零假设（比如：）成立的条件下，实际频数与理论频数相差不应该很大，即值不应该很大，若实际计算出的值较大，超过了设定的检验水准所对应的界值，则有理由怀疑的真实性，从而拒绝，接受H1（比如：）。2．基本公式：，A为实际频数（ActualFrequency）,T为理论频数（TheoreticalFrequency）。四格表检验的专用公式正是由此公式推导出来的，用专用公式与用基本公式计算出的值是一致的。(三)率的抽样误差与可信区间1．率的抽样误差与误样本率与总体率之间存在抽样误差，其度量：，为总体率，或(8-1)，为样本率；(8-2)2．总体率的可信区间当n足够大，且p和1-p均不太小，p的抽样分布逼近正态分布。总体率的可信区间：（）。(8-3)(四)检验的基本计算表8-1检验的用途、假设的设立及基本计算公式资料形式用途、的设立与计算公式自由度四格表=1\*GB3①独立资料两样本率的比较=2\*GB3②配对资料两样本率的比较：两总体率相等：两总体率不等=1\*GB3①专用公式=2\*GB3②当n40但1T<5时，校正公式=3\*GB3③配对1RC表=1\*GB3①多个样本率、构成比的比较=2\*GB3②两个变量之间关联性分析：多个总体率（构成比）相等(：两种属性间存在关联)：多个总体率（构成比）不全相等(：两种属性间存在关联)(R-1)(C-1)频数分布表频数分布的拟合优度检验：资料服从某已知的理论分布：资料不服从某已知的理论分布据频数表的组数而定（五）四格表的确切概率法:当四格表有理论数小于1或n<40时，宜用四格表的确切概率法。（六）检验的应用条件及注意事项1．分析四格表资料时，应注意连续性校正的问题，当140时，用连续性校正检验；T1，或n40时，用Fisher精确概率法。2．对于RC表资料应注意以下两点：（1）理论频数不宜太小，一般要求：理论频数<5的格子数不应超过全部格子的1/5；（2）注意考察是否有有序变量存在。对于单向有序RC表资料，当指标分组变量是有序的时，宜用秩和检验；对于双向有序且属性不同的RC表资料，若希望弄清两有序变量之间是否存在线性相关关系或存在线性变化趋势，应选用定性资料的相关分析或线性趋势检验；对于双向有序且属性相同的RC表资料，为考察两种方法检测的一致性，应选用Kappa检验。三、典型试题分析（一）单项选择题1．下列哪项检验不适用检验（）两样本均数的比较两样本率的比较多个样本构成比的比较D．拟合优度检验答案：A[评析]本题考点：检验的主要用途。检验不能用于均数差别的比较。2．分析四格表时，通常在什么情况下需用Fisher精确概率法（）A．140B．T<5C．T或nD．T或n答案：C[评析]本题考点：对于四格表，当T或n时，不宜用检验，应用Fisher精确概率法。3．值的取值范围为A．<0.05,尚不能认为静脉曲张与肥胖有关。2．某卫生防疫站在中小学观察三种矫正近视眼措施的效果，近期疗效数据见表8-3。对三种措施的疗效作出评价。表8-3三种措施的近期有效率比较矫治方法有效人数无效人数合计有效率（%）夏天无眼药水518413537.78新医疗法6263218.75眼保健操5131827.78合计6212318533.51[评析]：三种措施有效率相等：三种措施有效率不相等或不全相等=185=4.498，=（2-1）（3-1）=2查表得0.25>P>0.10，按水准不拒绝，尚不能认为三种措施有效率有差别。3.某医院以400例自愿接受妇科门诊手术的未产妇为观察对象，将其分为4组，每组100例，分别给予不同的镇痛处理，观察的镇痛效果见表8-4，问4种镇痛方法的效果有无差异？表8-44种镇痛方法的效果比较镇痛方法例数有效率（%）颈麻10041注药10094置栓10089对照10027[评析]为了应用检验，首先应计算出有效和无效的实际频数，列出计算表，见表8-5。表8-54种镇痛方法的效果比较镇痛方法有效例数无效例数合计颈麻4159=SUM(LEFT)100注药946=SUM(ABOVE)100置栓8911=SUM(left)100对照2773100合计=SUM(ABOVE)251=SUM(ABOVE)149400：4种镇痛方法的效果相同：4种镇痛方法的效果不全相同=400=146.175，=（4-1）（2-1）=3查表得P<0.05，按水准拒绝，接受,即4种镇痛方法的效果不全相同。四、习题单项选择题1.关于样本率p的分布正确的说法是：服从正态分布服从分布当n足够大，且p和1-p均不太小，p的抽样分布逼近正态分布服从t分布2.以下说法正确的是：两样本率比较可用u检验两样本率比较可用t检验两样本率比较时，有两样本率比较时，有3.率的标准误的计算公式是：B．　　Ｃ．　　Ｄ．4.以下关于检验的自由度的说法，正确的是：A．拟合优度检验时，（n为观察频数的个数）B．对一个表进行检验时，C．对四格表检验时，=4D．若，则5.用两种方法检查某疾病患者120名，甲法检出率为60%，乙法检出率为50%，甲、乙法一致的检出率为35%，问两种方法何者为优？A．不能确定B．甲、乙法一样C．甲法优于乙法D．乙法优于甲法6．已知男性的钩虫感染率高于女性。今欲比较甲乙两乡居民的钩虫感染率，适当的方法是：A．分性别比较B．两个率比较的检验C．不具可比性，不能比较D．对性别进行标准化后再做比较7．以下说法正确的是A．两个样本率的比较可用u检验也可用检验B．两个样本均数的比较可用u检验也可用检验C．对于多个率或构成比的比较，u检验可以替代检验D．对于两个样本率的比较，检验比u检验可靠名词解释实际频数与理论频数界值表拟合优度配对四格表双向有序分类资料率的标准误多个率的两两比较Fisher精确概率McNemar检验Yates校正是非题四个样本率做比较，，可认为各总体率均不相等。计算题1．121名前列腺癌患者中，82名接受电切术治疗，术后有合并症者11人；39名接受开放手术治疗，术后有合并症1人。试分析两种手术的合并症发生率有无差异？2．某厂在冠心病普查中研究冠心病与眼底动脉硬化的关系，资料见表8-6。问两者是否存在一定的关系？表8-6冠心病诊断结果与眼底动脉硬化级别的关系眼底动脉硬化级别冠心病诊断结果合计正常可疑冠心病0340116357I7313692II971818133III3216合计51344315883．表8-7是用两种方法检查已确诊的乳腺癌患者120名的检查结果，问：两种方法何者为优？表8-7两种方法检查结果比较乙法甲法合计+-+421860-303060合计72481204．用噬菌体治疗小儿细菌性痢疾结果见表8-8，问两组阴转率有无显著差异？表8-8两种方法检查结果比较组别观察人数粪见检阴性人数阴转率（%）试验组292586.2对照组281760.7合计574273.75．某医院用冠心2号方治疗心绞痛患者，经三个月疗程后，疗效见表8-9，问三个疗程组的有效率之间有无显著差异？表8-9冠心2号方治疗心绞痛的有效率疗程例数有效例数有效率（%）一疗程1108274.5二疗程15013086.7三疗程635688.9合计32326883.06．某医院比较急性黄疸型肝炎与正常人在超声波波型上的表现，见表8-10。问两组肝波型的差异有无显著性？表8-10急性黄疸型肝炎与正常人的超声波波形组别波型合计正常可疑较密黄疸型肝炎组1243232287正常人组2773911327合计289822436147．有人研究惯用手与惯用眼之间是否存在一定关系，得资料如表8-11，试作统计分析。表8-11冠心2号方治疗心绞痛的有效率惯用左眼两眼并用惯用右眼合计惯用左手346228124两手并用27282075惯用右手5710552214合计1181951004138.苏格兰西南部两个地区献血人员的血型记录如下表（表8-12），问两地的血型分布是否相同？表8-12两个地区献血人员的血型分布地区血型合计ABOABEskdale336565100Annandale5414525125合计872010810225五、习题答题要点单项选择题1.C2.A3.D4.D5.A6.D7.A名词解释1．实际频数：actualfrequency，即实际观察值。理论频数：theoreticalfrequency，在假设多个率或构成比相等的前提下，由合计率（构成比）推算出来的频数。2．界值表：将分布右侧尾部面积等于时所对应的值称为分布的临界值，对于不同的自由度及有不同的临界值，由这些临界值构成的表即界值表。3．拟合优度：指一种度量某事物的频数分布是否符合某一理论分布或数据是否与模型吻合的方法。4．配对四格表：为了控制随机误差而采用配对设计

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，将条件相似的两个受试对象配成一对，然后随机地让其中一个接受A处理，另一个接受B处理，每种处理的反应都按二项分类。全部n对实验结果的资料以表8-12表示，这样的表称为配对四格表。表8-12配对四格表的形式A处理B处理+-+ab-cd双向有序分类资料：对于RC表资料，当两个定性变量都有序时，这样的资料称为双向有序分类资料，如“急性放射病分度与放射烧伤面积占不同体表面积的百分比”，这里的两个变量均为有序的。率的标准误：用以衡量由于抽样引起的样本率与总体率之间的误差的统计量，记为。，为总体率，n为样本容量；当总体率未知时，以样本率P作为的估计值，率的标准误为。多个率的两两比较：指当假设检验确定了多个率之间存在差别后，检验哪两个两个样本率之间的差别具有统计学意义的方法。Fisher精确概率：指当四格表中出现理论数小于1或n<40时，用R.A.Fisher（1934）提出的方法直接计算出的有利于拒绝H0的概率。McNemar检验：McNemar’stestforcorrelatedproportions，是分析配对四格表资料的方法，其计算公式为，v=1。10．Yates校正：英国统计学家YatesF认为，由于分布理论上是一连续性分布，而分类资料是间断性的，由此计算出的值不连续，尤其是自由度为1的四格表，求出的概率P值可能偏小，此时需对值作连续性校正（correctionofcontinuity），这一校正即所谓的Yates校正（Yates’correction）。是非题错。多个样本率做比较时，H1为各总体率不全相等，所以当接受H1时，并不能说明各总体率均不相等。计算题：1．将资料整理成四格表手术方法合并症+-电切术117182开放手术1383912109121用四格表校正公式算得，P>0.05,尚不能认为两种手术的合并症发生率有差异。2．该资料属双向有序分类资料,用检验解决。H0:冠心病诊断结果与眼底动脉硬化级别无关联H1:冠心病诊断结果与眼底动脉硬化级别有关联=61.59，<，P<0.05,按水准拒绝H0接受H1,故可认为冠心病与眼底动脉硬化有关联。3．采用配对检验。H0:两法不分优劣H1:两法能分优劣=3.00，按水准不拒绝H0，尚不能认为检出率有差别。4．可用u检验或检验。用检验时，首先将资料整理成四格表形式，然后再代入公式。算得=4.774，按水准拒绝H0接受H1,认为两组阴转率差别有统计学意义。5．用RC表检验公式算得=8.539，v=2，P<0.05，，按水准拒绝H0接受H1，三个疗程有效率的差异有统计学意义。6．用RC表检验公式算得=443.456，v=2，P<0.05，，按水准拒绝H0接受H1，两组肝波型的差异有统计学意义。7．由检验公式算得=4.020，v=4，P>0.05，，按水准不拒绝H0，尚不能认为惯用手与惯用眼之间存在关系。8．本例只有一个格子的理论频数小于5，故仍可用检验。=5.710，v=3，P>0.05，，按水准不拒绝H0，尚不能认为两地的血型分布不同。（徐勇勇马跃渊）