人教版数学九年级下第二十八章锐角三角函数2

1．sin30°=（　　）A．B．C．D．【分析】根据特殊角的三角函数值进行解答即可．【解答】解：sin30°=．故选：B．【点评】本考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值即可解答该题．　2．计算cos30°的值为（　　）A．B．C．1D．3【分析】根据特殊角三角函数值，可得．【解答】解：原式=×=，故选：B．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．　3．2sin60°的值等于（　　）A．1B．C．D．【分析】根据sin60°=解答即可．【解答】解：2sin60°=2×=．故选C．【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．　4．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于（　　）A．B．C．D．【分析】连接AB，先根据题意判断出△AOB的形状，再得出∠AOB的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论．【解答】解：连接AB，∵以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，∴OA=OB，∵以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴sin∠AOB=sin60°=．故选C．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值及等边三角形的判定与性质，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．　5．已知tanA=1，则锐角A的度数是（　　）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】根据tan45°=1解答即可．【解答】解：∵tanA=1，A为锐角，tan45°=1，∴∠A=45°．故选B．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值．　6．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣tanB）2=0，则∠C的度数为（　　）A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】先根据非负数的性质求出sinA=，tanB=，再根据特殊角的三角函数值即可求解．【解答】解：∵|sinA﹣|+（﹣tanB）2=0，∴|sinA﹣|=0，（﹣tanB）2=0，∴sinA﹣=0，﹣tanB=0，sinA=，tanB=∴∠A=30°，∠B=30°，∴∠C=120°．故选D．【点评】本题考查的知识点为：①考查了非负数的性质；②考查了三角形内角和为180°；③考查了特殊角的三角函数值．　7．若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（　　）A．B．C．D．【分析】根据比例设三个内角分别为k、2k、3k，然后根据三角形内角和等于180°列出方程求出最小角，继而可得出答案．【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为1：2：3，∴设三个内角分别为k、2k、3k，∴k+2k+3k=180°，解得k=30°，最小角的正切值=tan30°=．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，利用“设k法”求解更加简单．　8．已知α为锐角，sin（α﹣20°）=，则α=（　　）A．20°B．40°C．60°D．80°【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：∵α为锐角，sin（α﹣20°）=，∴α﹣20°=60°，∴α=80°，故选D．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目．　9．在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C=（　　）A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】根据特殊角的三角函数值和非负数的性质计算．【解答】解：∵|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，∴sinA=，A=30°；cosB=，B=30°．∴∠C=180°﹣30°﹣30°=120°．故选D．【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．【相关链接】非负数的性质（之一）：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a1，a2，…，an为非负数，且a1+a2+…+an=0，则必有a1=a2=…=an=0．本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．　10．在△ABC中，，则△ABC为（　　）A．直角三角形B．等边三角形C．含60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形【分析】首先结合绝对值以及偶次方的性质得出tanA﹣3=0，2cosB﹣=0，进而利用特殊角的三角函数值得出答案．【解答】解：∵（tanA﹣3）2+|2cosB﹣|=0，∴tanA﹣3=0，2cosB﹣=0，∴tanA=，cosB=，∠A=60°，∠B=30°，∴△ABC为直角三角形．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质和特殊角的三角函数值等知识，熟练记忆特殊角的三角函数值是解题关键．第1页（共1页）