初中数学试卷圆试题

初中数学试卷圆试　一．选择题（共10小题）1．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=cm，CD=6cm，则该截面部分阴影的面积为（　　）cm2．A．B．C．D．　2．如图在△ABC中，∠ABC=40°，以AB为直径作圆交BC于点D，交CA的延长线于点E，若点E在BD的垂直平分线上，则∠C的度数为（　　）A．25°B．30°C．35°D．40°　3．如图AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接OD、CB、AC，∠ODE=30°，EB=2，那么CD的长为（　　）A．4B．5C．5D．6　1题图2题图3题图4．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心半径为10的圆，直线y=mx﹣4m+3与⊙O交于A、B两点，则弦AB的长的最小值为（　　）A．10B．10C．16D．20　5．如图，AB是⊙O的直径，点C是半圆的中点，连接AC，CD是弦．若AB=10，tan∠ACD=，CA=CE，连接OE，则OE的长为（　　）A．B．C．D．　6．如图以线段AB为直径⊙O交线段AC于点E，点M是中点，OM交AC于点D,∠BOE=60°，cosC=，BC=2，则MD的长度为（　　）A．B．C．2D．　7．如图，EF是圆O的直径，OE=5cm，弦MN=8cm，则E，F两点到直线MN距离的和等于（　　）A．12cmB．6cmC．8cmD．3cm5题图6题图7题图8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则S阴影=（　　）A．πB．2πC．D．π　9．如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（　　）A．πB．2πC．D．4π　10．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分面积为（　　）A.B.C.D.　8题图9题图10题图二．填空题（共10小题）11．如图，PA，PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，且∠ACB=50°，则∠P=　　　　　　．　12．如图△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为　　　　　　．13．如图，a个半圆弧依次相外切，他们的圆心都在x轴的正半轴上，并都与直线y=x相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3…、半圆Cn的半径分别为r1、r2、r3…、rn，当r1=1时，rn=　　　　　　（n＞1的自然数）11题图12题图13题图14．如图⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H，点P是上的一点，则tan∠EPF的值是　　．　15．如图AB是⊙O直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D．下列结论正确的是　　　　（写出所有正确结论序号）①△CPD∽△DPA；②若∠A=30°,则PC=BC;③若∠CPA=30°,则PB=OB;④无论点P在AB延长线上位置如何变化,∠CDP为定值．16．如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE．设∠BEC=α，则sinα的值为　　　　　　．14题图15题图16题图17．如图CD为大半圆M的直径，E为CM上一点，以CE为直径画小半圆N，大半圆M的弦AB与小半圆N相切于点F，且AB∥CD，AB=4，设、的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z(x+y)的值为　　　．　18．如图AB是⊙O的直径，∠E=25°，∠DBC=45°，则∠CBE=　　　　　　°．19．如图AB为⊙O直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，C=70°．以下四个结论①∠A=45°；②AC=AB；③AE=BE；④CE•AB=2BD2．其中正确结论的序号是　　　　　　．　20．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（4，a）（a＞4），半径为4，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则⊙P的弦心距是　　　　；a的值是　　　　．　17题图18题图19题图20题图　三．解答题（共10小题）21．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE=3，连接BD，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M．（1）求⊙O的半径；（2）求证：EM是⊙O的切线；（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD=45°时，求图中阴影部分的面积．　22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过O作OE∥AB，交BC于E．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径为，ED=2，求AB的长；（3）在（2）的条件下，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．　23．如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O位置关系,并说明理由；（2）若AC=3,∠B=30°．①求⊙O半径；②设⊙O与AB边另一个交点为E,求线段BD,BE与劣弧DE所围成阴影部分图形面积．（结果保留根号和π）　24．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．　25．如图，AB为⊙O的直径，CO⊥AB于O，D在⊙O上，连接BD，CD，延长CD与AB的延长线交于E，F在BE上，且FD=FE．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若AF=8，tan∠BDF=，求EF的长．　26．如图在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径圆交AC于点D，E是BC的中点，27．连接DE，OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2=CD•2OE；（3）若cos∠BAD=，BE=6，求OE的长．　27．如图，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PD=，AC=8，求图中阴影部分面积；（3）在(2)条件下，若点E是中点，连接CE，求CE的长．　28．如图AB是半圆O直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED=∠C．（1）判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AC=8，，求AD的长．　29．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CAB=2∠CBF．（1）试判断直线BF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=6，BF=8，求tan∠CBF．　30．如图点D是⊙O直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，弦AE与BC相交于点F，且CF=9，cos∠BFA=，求EF的长．　初中数学试卷圆试题参考　一．选择题（共10小题）1．C；2．A；3．A；4．B；5．A；6．B；7．B；8．D；9．B；10．D　二．填空题（共10小题）11．80°；12．a；13．3n-1；14．1；15．②③④；16．；17．8π；18．55；19．②④；20．1；4+；　三．解答题（共10小题）21．【解答】（1）解：连接OE．∵DE垂直平分半径OA，∴OC=∵OA=OE，∴OC=，CE==，∴∠OEC=30°，∴OE=EC/cos30°＝；（2）证明：由（1）知：∠AOE=60°，弧AE=弧AD，∴∠B=∠AOE=30°，∴∠BDE=60°∵BD∥ME，∴∠MED=∠BDE=60°，∴∠MEO=∠MED+∠OEC=60°+30°=90°，∴OE⊥EM，∴EM是⊙O的切线；（3）解：连接OF．∵∠DPA=45°，∵∠DCB=90°，∴∠CDP=45°，∴∠EOF=2∠EDF=90°，∴S阴影=S扇形EOF-S△EOF=3π/4-3/2INCLUDEPICTURE"http://img.jyeoo.net/quiz/images/201111/38/91f8ab0d.png"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"http://img.jyeoo.net/quiz/images/201111/38/a1e95fb7.png"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"http://img.jyeoo.net/quiz/images/201505/114/66e2bc41.png"\*MERGEFORMAT【解答】解：（1）连接OD；∵OE∥AB，∴∠EOC=∠A，∵OD=OA，∴∠ODA=∠A，∵∠EOC+∠DOE=∠DOC=∠ODA+∠A=2∠A，∴∠DOE=∠A，∴∠EOC=∠DOE，在△OCE和△ODE中，OC＝OD，∠EOC＝∠DOE，OE＝OE，∴△OCE≌△ODE（SAS），∴∠C=∠ODE=90°，∴ED是⊙O的切线；（2）∵OE∥AB，CO=OA，∴CE=EB；∴OE是△ABC的中位线；∴AB=2OE；在Rt△ODE中，∵∠ODE=90°，OD=，DE=2，∴OE=；∴AB=5．（3）设EF与CD交于点G，DG是Rt△ODE斜边OE上的高；∴DG=OD•DE/OE=6/5；∴CD=2DG=12/5；22．Rt△ACD中，∠ADO=90°，AC=3，CD=12/5，∴AD=9/5；∴S△ADF=S△ADG=×DG=27/25【解答】解：（1）直线BC与⊙O相切；连结OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．又∵直线BC过半径OD的外端，∴直线BC与⊙O相切．23．（2）设OA=OD=r，在Rt△BDO中，∠B=30°，∴OB=2r，在Rt△ACB中，∠B=30°，∴AB=2AC=6，∴3r=6，解得r=2．（3）在Rt△ACB中，∠B=30°，∴∠BOD=60°．∴S扇形ODE＝2π/3．∴所求图形面积为S△BOD−S扇形ODE＝2-2π/3INCLUDEPICTURE"http://img.jyeoo.net/quiz/images/201506/228/aa09897f.png"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"http://img.jyeoo.net/quiz/images/201507/79/515fe1cd.png"\*MERGEFORMAT24【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴OB=2，AC=4，∵OP∥BC，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴BC/OB＝AC/OP，即BC/2＝4/8，∴BC=225．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵CO⊥AB，∴∠E+∠C=90°，∵FE=FD，OD=OC，∴∠E=∠FDE，∠C=∠ODC，∴∠FDE+∠ODC=90°，∴∠ODF=90°，∴OD⊥DF，∴FD是⊙O的切线；（2）解：连结AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠A+∠ODB=90°，∵∠BDF+∠ODB=90°，∴∠A=∠BDF，而∠DFB=∠AFD，∴△FBD∽△FDA，∴DF/AF=BD/AD，在Rt△ABD中，tan∠A=tan∠BDF=BD/AD=1/4，∴DF/8=1/4，∴DF=2，∴EF=2【解答】（1）证明：连接OD，BD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴CE=DE=BE=，∴∠C=∠CDE，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，26．∵∠ABC=90°，即∠C+∠A=90°，∴∠ADO+∠CDE=90°，即∠ODE=90°，∴DE⊥OD，又OD为圆的半径，∴DE为⊙O的切线；（2）证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AC=2OE，∵∠C=∠C，∠ABC=∠BDC，∴△ABC∽△BDC，∴BC/BD=AC/BC，即BC2=AC•CD．∴BC2=2CD•OE；（3）解：∵cos∠BAD=3/5，∴sin∠BAC=BC/AC=4/5，又∵BE=6，E是BC的中点，即BC=12，∴AC=15．又∵AC=2OE，∴OE==INCLUDEPICTURE"http://img.jyeoo.net/quiz/images/201507/72/d97e9b0f.png"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"http://img.jyeoo.net/quiz/images/201112/63/f5b071a8.png"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"http://img.jyeoo.net/quiz/images/201211/38/2a1d70c7.png"\*MERGEFORMAT【解答】（1）证明：如图1，连接OC，∵PA切⊙O于点A，∴∠PAO=90°，∵BC∥OP，∴∠AOP=∠OBC，∠COP=∠OCB，∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB，∴∠AOP=∠COP，在△PAO和△PCO中，OA＝OC，∠AOP＝∠COP，OP＝OP，∴△PAO≌△PCO，∴∠PCO=∠PAO=90°，∴PC是⊙O的切线；27．（2）解：由（1）得PA，PC都为圆的切线，∴PA=PC，OP平分∠APC，∠ADO=∠PAO=90°，∴∠PAD+∠DAO=∠DAO+∠AOD，∴∠PAD=∠AOD，∴△ADP∽△ODA，∴AD/PD＝DO/AD，∴AD2=PD•DO，∵AC=8，PD=16/3，∴AD==4，OD=3，AO=5，由题意知OD为△的中位线，∴BC=6，OD=6，AB=10．∴S阴=⊙O-S△ABC=25π/2-24；（3）解：如图2，连接AE、BE，作BM⊥CE于M，∴∠CMB=∠EMB=∠AEB=90°，∵点E是弧AB的中点，∴∠ECB=∠CBM=∠ABE=45°，CM=MB=3，BE=AB•cos45°=5，∴EM=4，则CE=CM+EM=7解：（1）AC与⊙O相切．证明：∵弧BD是∠BED与∠BAD所对的弧，∴∠BAD=∠BED，∵OC⊥AD，∴∠AOC+∠BAD=90°，∴∠BED+∠AOC=90°，即∠C+∠AOC=90°，∴∠OAC=90°，∴AB⊥AC，即AC与⊙O相切；28．（2）连接BD．∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，在Rt△AOC中，∠CAO=90°，∵AC=8，∠ADB=90°，cos∠C＝cos∠BED＝4/5，∴AO=6，∴AB=12，在Rt△ABD中，∵cos∠OAD=cos∠BED=4/5，∴AD=AB•cos∠OAD=12×4/5=48/5【解答】解：（1）BF为⊙O的切线．证明：连接AE．∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°（直径所对的圆周角是直角），∴∠BAE+∠ABE=90°（直角三角形的两个锐角互余）；又∵AB=AC，AE⊥BC，∴AE平分∠BAC，即∠BAE=∠CAE；29．∵∠CAB=2∠CBF，∴∠BAE=∠CBF，∴∠BAE+∠ABE=∠ABE+∠CBF=90°，即AB⊥BF，∵OB是半径，∴BF为⊙O的切线；（2）过点C作CG⊥BF于点G．在Rt△ABF中，AB=6，BF=8，∴AF=10（勾股定理）；又∵AC=AB=6∴CF=4；∵CG⊥BF，AB⊥BF，∴CG∥AB，∴FG/BF=FC/AF=4/10=2/5，（平行线截线段成比例），∴FG=16/5，由勾股定理得：CG=12/5，∴BG=BF-FG=8-16/5=24/5，在Rt△BCG中，tan∠CBF=CG/BG=1/2【解答】（1）证明：连接BO，∵AB=AD,∴∠D=∠ABD,∵AB=AO,∴∠ABO=∠AOB,又在△OBD中，30．∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD=180°∴∠OBD=90°，即BD⊥BO,∴BD是⊙O的切线；（2）解：连接CE，∵AC是直径，∴∠ABC=∠CEA=90°,又∵∠AFB=∠CFE,∴△AFB∽△CFE,∴AF/BF=CF/EF,又CF=9,cos∠BFA=2/3，∴EF=2/3×9=6INCLUDEPICTURE"http://img.jyeoo.net/quiz/images/201112/11/f37582e5.png"\*MERGEFORMAT_1468075725.unknown_1468075726.unknown_1468075727.unknown_1468075728.unknown_1468075729.unknown_1468075730.unknown_1468075731.unknown_1468075732.unknown_1468075733.unknown_1468075734.unknown_1468075735.unknown