苏科初中数学七上册期末试题(江苏省南京市鼓楼区

2017-2018学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期末数学试卷一、选择（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上1．（2分）下列运算正确的是（）A．﹣22÷（﹣2）2＝1B．（﹣a）3＝﹣a3C．（﹣2b2）2＝﹣4b4D．（xy2）3＝xy62．（2分）下列各组中，不是同类项的是（）A．52与25B．﹣ab与baC．0.2a2b与﹣a2bD．a2b3与﹣a3b23．（2分）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140B．120C．160D．1004．（2分）若直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为2cm，3cm，4cm，则点P到直线l的距离是（）A．2cmB．不超过2cmC．3cmD．大于4cm5．（2分）若关于x的方程2x﹣4＝3m和x+2＝m有相同的解，则m的值是（）A．10B．﹣10C．8D．﹣86．（2分）20172018的个位上的数字是（）A．9B．7C．3D．1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共207．（2分）若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃示气温为．8．（2分）5万粒芝麻质量约为200g，用科学记数法表示1粒芝麻的质量：g．9．（2分）方程﹣x＝1的解为．10．（2分）六棱锥有个面．11．（2分）小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间如图所示，此刻的实际时间应该是．12．（2分）计算：（﹣0.25）2017×（﹣4）2018＝．13．（2分）已知a＝﹣0.32，b＝﹣32，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，用”＜”号把a、b、c、d连接起来：．14．（2分）如图，要将角钢（如图①）弯成98°21′的钢架（如图②），就要在角钢上截去一块．图①中虚线组成的角应为．15．（2分）桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15cm，各装有10cm高的水，上表了三个杯子的底面积．小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯（过程中水没溢出），使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为cm．底面积（cm2）甲杯60乙杯80丙杯10016．（2分）如图，已知图（1）中折线的长度为1cm（它是由1条线段截掉中间的，然后在中间“生长”出一个角而成的，其中4条线段长度相等），图（2）（3）（4）„是由图（1）按照原来的特征分形得到的，仔细观察图中的分形规律，我们可以得到图（4）中折线的长度为cm．三、解答题（本大题共9小题，共68分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算与化简（1）﹣14÷×（﹣3）﹣2（2）（﹣2a2）2•a4﹣（﹣5a4）218．（7分）解方程：5﹣＝y19．（7分）如图，正方形硬纸板的边长为a，其4个角上剪去的小正方形的边长为b（b＜），这样可制作一个无盖的长方体纸盒．（1）这个纸盒的容积为；（2）画出这个长方体纸盒的三视图．（在图上用含a、b的式子标明视图的长和宽）20．（6分）如图，已知点A、B、C都是方格纸中的格点（图中每1个小方格都是边长为1的正方形），请用直尺画图．（1）在网格中找一个格点D，连结CD，使CD∥AB；（2）在网格中找一个格点E，作直线CE，使CE⊥AB．21．（6分）钟面角是指时钟的时针与分针所成的角（这里所说的角均是指不大于平角的角）．显然，在3：00的时刻，钟面角为α，我们称此时钟面角首次为α（如图1）【初步思考】（1）从3：00开始，再间隔分钟（用分数表示，不取近似值），钟面角第二次为90°（如图（2））（2）从钟面角第二次为90°开始，再间隔多少分钟，钟面角第三次为90°？请用列一元一次方程的方法解决这个问题．22．（8分）规定一种新运算法则：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3（1）求（﹣2）※3的值；（2）若1※x＝3，求x的值；（3）若（﹣2）※x＝﹣2+x，求（﹣2）※x的值．23．（8分）如图，已知∠AOB是直角，∠BOC在∠AOB的外部，且OF平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）当∠BOC＝60°时，∠EOF的度数为°；（2）当∠BOC＝α（0°＜α＜90°）时，求∠EOF的度数．24．（7分）教材中“探索研究”给我们留下一个问题：计算20+21+22+„+21000．小明和小芳对这个问题进行了探索研究．【解决问题】小明回忆刚刚学过的幂的运算法则，用如下方法解决了这个问题：解：设S＝20+21+22+„+21000，①将①式的两边各项都乘2得，2S＝21+22+23+„+21001，②请在答题卡指定的方框中完成小明后面的解题过程．【体验创新】受教材中“细胞分裂”的启发，小芳拿出1张长方形纸片按如图方式进行操作．①如图1，先按水平的折痕对折纸片，撕开，并把其中一半扔在一边，完成第1次操作；②如图2，再按竖直的折痕对折余下纸片，撕开，并把其中一半扔在一边，完成第2次操作；③在余下纸片上依次重复上述两种操作．当完成第n次操作后，设余下纸片面积为1，请你帮助小芳回答下列问题：（1）第一次扔在一边的纸片面积为，它的2倍即原纸片的面积为；（2）如果把扔在一边的纸片都按原位置放回，那么小芳发现原纸片的面积还可以表示为；（3）利用小芳发现的结论，计算20+21+22+„+21000．25．（9分）在数轴上，点A代表的数是﹣3，点B代表的数是15，点Q表示的数是1．（1）若P从点A出发，向点B运动（到达点B时运动停止）；每秒运动2个单位长度，M在AP之间，N在PB之间，且MP＝AP，NP＝BP，运动多长时间后MN＝10？（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点Q分别以每秒7个单位长度和3个单位长度的速度向右运动．试探索BQ﹣AQ的值是否随着时间t（秒）的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值；（3）若CD为数轴上一条线段（点C在点D的左边），CD＝2，当CA+CB+CQ+DA+DB+DQ的值最小时，请直接写出点C对应的数c的取值范围．2017-2018学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期末数学试卷参考答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上1．（2分）下列运算正确的是（）A．﹣22÷（﹣2）2＝1B．（﹣a）3＝﹣a3C．（﹣2b2）2＝﹣4b4D．（xy2）3＝xy6【分析】直接利用积的乘方运算法则以及有理数的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：A、﹣22÷（﹣2）2＝﹣4÷4＝﹣1，故此选项错误；B、（﹣a）3＝﹣a3，正确；C、（﹣2b2）2＝4b4，故此选项错误；D、（xy2）3＝x3y6，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及有理数的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．（2分）下列各组中，不是同类项的是（）A．52与25B．﹣ab与baC．0.2a2b与﹣a2bD．a2b3与﹣a3b2【分析】利用同类项的定义判断即可．【解答】解：不是同类项的是a2b3与﹣a3b2．故选：D．【点评】此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．3．（2分）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140B．120C．160D．100【分析】设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8×200元，由利润＝售价﹣进价建立方程求出其解即可．【解答】解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200＝x+40，解得：x＝120．故选：B．【点评】本题考查了销售问题的数量关系利润＝售价﹣进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．4．（2分）若直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为2cm，3cm，4cm，则点P到直线l的距离是（）A．2cmB．不超过2cmC．3cmD．大于4cm【分析】根据垂线段最短，可得答案．【解答】解：由垂线段最短，得点P到直线l的距离小于或等于2cm，故选：B．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离最短是解题关键．5．（2分）若关于x的方程2x﹣4＝3m和x+2＝m有相同的解，则m的值是（）A．10B．﹣10C．8D．﹣8【分析】根据同解方程的解相等，联立同解方程，可得方程组，根据加减消元法，可得答案．【解答】解：联立2x﹣4＝3m和x+2＝m，得，②×2﹣①，得﹣m＝8，解得m＝﹣8．故选：D．【点评】本题考查了同解方程，联立两个同解方程得出方程组是解题关键．6．（2分）20172018的个位上的数字是（）A．9B．7C．3D．1【分析】直接分别得出20171个位是7；20172个位是9；20173个位是3；20174个位是1；20175个位是7；即可得出每4个尾数循环一次，进而得出答案．【解答】解：∵20171个位是7；20172个位是9；20173个位是3；20174个位是1；20175个位是7；„∴2018÷4＝504„2，∴20172018的个位上的数字与20172个位数字相同为：9．故选：A．【点评】此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数的变化规律是解题关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共207．（2分）若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃，故答案为：零下3℃．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．8．（2分）5万粒芝麻质量约为200g，用科学记数法表示1粒芝麻的质量：4×10﹣3g．【分析】根据5万粒芝麻质量约200g，进而求出1粒芝麻的质量，再利用绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：1粒芝麻的质量为：200÷50000＝0.004＝4×10﹣3g．故答案为：4×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．（2分）方程﹣x＝1的解为x＝﹣．【分析】方程x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程﹣x＝1，解得：x＝﹣，故答案为：x＝﹣【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2分）六棱锥有7个面．【分析】棱锥的侧面数即为棱锥数，总面数＝侧面数+1个底面．【解答】解：六棱锥有7个面．故答案是：7．【点评】本题考查六棱锥的认识，解题关键是有规律的寻找棱锥的面的特点．11．（2分）小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间如图所示，此刻的实际时间应该是21：05．【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与21：05成轴对称，所以此时实际时刻为21：05．故答案为：21：05．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．12．（2分）计算：（﹣0.25）2017×（﹣4）2018＝﹣4．【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：原式＝（﹣0.25）2017×（﹣4）2017×（﹣4）＝[（﹣0.25）×（﹣4）]2017×（﹣4）＝1×（﹣4）＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．13．（2分）已知a＝﹣0.32，b＝﹣32，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，用”＜”号把a、b、c、d连接起来：b＜a＜d＜c．【分析】首先利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，再利用有理数大小比较方法，进而得出答案．【解答】解：a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝﹣32＝﹣9，c＝（﹣）﹣2＝9，d＝（﹣）0＝1，故用”＜”号把a、b、c、d连接起来：b＜a＜d＜c．故答案为：b＜a＜d＜c．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数大小比较，正确化简各数是解题关键．14．（2分）如图，要将角钢（如图①）弯成98°21′的钢架（如图②），就要在角钢上截去一块．图①中虚线组成的角应为81°39′．【分析】截去的部分，正好与98°21′角构成平角，因而在角钢上截去的缺口应为180°﹣98°21′＝81°39′．【解答】解：依题意得：180°﹣98°21′＝81°39′．故答案是：81°39′．【点评】考查了度分秒的计算．正确理解题目的含义，理解原图形与所要作的图形之间的关系是解题的关键．15．（2分）桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15cm，各装有10cm高的水，上表记录了三个杯子的底面积．小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯（过程中水没溢出），使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为7.2cm．底面积（cm2）甲杯60乙杯80丙杯100【分析】利用水的体积不变进而表示出三杯水的体积，进而得出等式求出即可．【解答】解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5xcm，根据题意得：60×10+80×10+100×10＝60×3x+80×4x+100×5x，解得：x＝2.4，答：甲杯内水的高度变为3×2.4＝7.2cm．故答案是：7.2．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出水的体积是解题关键．16．（2分）如图，已知图（1）中折线的长度为1cm（它是由1条线段截掉中间的，然后在中间“生长”出一个角而成的，其中4条线段长度相等），图（2）（3）（4）„是由图（1）按照原来的特征分形得到的，仔细观察图中的分形规律，我们可以得到图（4）中折线的长度为cm．【分析】由在图2中折线的长度为1+＝；在图3中折线的长度为+×＝；在图4中折线的长度为+×＝．即可得出答案．【解答】解：由题意得：在图2中，折线的长度为：1+＝；在图3中，折线的长度为：+×＝；在图4中，折线的长度为：+×＝．故答案为：．【点评】此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，同时考查学生分析归纳问题的能力，其关键是读懂题意，找出规律解答．三、解答题（本大题共9小题，共68分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算与化简（1）﹣14÷×（﹣3）﹣2（2）（﹣2a2）2•a4﹣（﹣5a4）2【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及有理数的乘除运算法则计算得出答案；（2）直接利用幂的乘方运算法则化简，再利用合并同类项法则计算得出答案．【解答】解：（1）﹣14÷×（﹣3）﹣2＝﹣1×3×＝﹣；（2）（﹣2a2）2•a4﹣（﹣5a4）2＝4a4•a4﹣25a8＝4a8﹣25a8＝﹣21a8．【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（7分）解方程：5﹣＝y【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【解答】解：5﹣＝y，25﹣（y+1）＝5y，25﹣y﹣1＝5y，﹣y﹣5y＝﹣25+1，﹣6y＝﹣24，y＝4．【点评】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．19．（7分）如图，正方形硬纸板的边长为a，其4个角上剪去的小正方形的边长为b（b＜），这样可制作一个无盖的长方体纸盒．（1）这个纸盒的容积为b（a﹣2b）2；（2）画出这个长方体纸盒的三视图．（在图上用含a、b的式子标明视图的长和宽）【分析】（1）由题意知纸盒的底面边长为a﹣2b、高为b，根据长方体的体积公式可得；（2）根据三视图的定义作图可得．【解答】解：（1）由题意知纸盒的底面边长为a﹣2b、高为b，则这个纸盒的容积为b（a﹣2b）2，故答案为：b（a﹣2b）2．（2）如图所示：【点评】本题主要考查作图﹣三视图，解题的关键是掌握三视图的定义．20．（6分）如图，已知点A、B、C都是方格纸中的格点（图中每1个小方格都是边长为1的正方形），请用直尺画图．（1）在网格中找一个格点D，连结CD，使CD∥AB；（2）在网格中找一个格点E，作直线CE，使CE⊥AB．【分析】（1）根据勾股定理、全等三角形的判定和性质、平行线的判定解决问题即可；（2）利用全等三角形的性质即可解决问题；【解答】解：（1）如图所示：D或D′即为所求；（2）如图点E或E′即为所求；【点评】本题考查作图﹣应用与设计、平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21．（6分）钟面角是指时钟的时针与分针所成的角（这里所说的角均是指不大于平角的角）．显然，在3：00的时刻，钟面角为α，我们称此时钟面角首次为α（如图1）【初步思考】（1）从3：00开始，再间隔分钟（用分数表示，不取近似值），钟面角第二次为90°（如图（2））（2）从钟面角第二次为90°开始，再间隔多少分钟，钟面角第三次为90°？请用列一元一次方程的方法解决这个问题．【分析】【初步思考】（1）根据分针1分钟转动6°，时针1分钟转动0.5°，根据角度之间的等量关系：角度差是90°×2列出方程即可求解；（2）根据分针1分钟转动6°，时针1分钟转动0.5°，根据角度之间的等量关系：角度差是360﹣90°×2列出方程即可求解；【解答】解：【初步思考】（1）设再间隔x分钟，钟面角第二次为90°，依题意有6x﹣0.5x＝90×2，解得x＝．故再间隔分钟，钟面角第二次为90°．故答案为：（2）设再间隔y分钟，钟面角第三次为90°，依题意有6y﹣0.5y＝360﹣90×2，解得x＝．故再间隔分钟，钟面角第三次为90°．【点评】考查了一元一次方程的应用，钟面角，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．22．（8分）规定一种新运算法则：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3（1）求（﹣2）※3的值；（2）若1※x＝3，求x的值；（3）若（﹣2）※x＝﹣2+x，求（﹣2）※x的值．【分析】（1）原式利用已知的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用题中的新定义化简，即可求出x的值；（3）已知等式利用题中的新定义化简，求出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝4﹣12＝﹣8；（2）根据题中的新定义化简得：1+2x＝3，解得：x＝1；（3）根据题中的新定义得：4﹣4x＝﹣2+x，解得：x＝，则原式＝4﹣4x＝4﹣＝﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（8分）如图，已知∠AOB是直角，∠BOC在∠AOB的外部，且OF平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）当∠BOC＝60°时，∠EOF的度数为45°；（2）当∠BOC＝α（0°＜α＜90°）时，求∠EOF的度数．【分析】（1）首先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的性质计算出∠EOC的度数，计算出∠BOF的度数，然后根据角的和差关系即可算出∠EOF的度数；（2）首先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的性质计算出∠EOC的度数，计算出∠BOF的度数，然后根据角的和差关系即可算出∠EOF的度数．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝150°‘’∵OE平分∠AOC，∴∠EOC＝∠AOC＝×150°＝75°，又∵OF平分∠BOC，∴∠FOC＝∠BOC＝×60°＝30°，∴∠EOF＝∠EOC﹣∠FOC＝75°﹣30°＝45°；故答案为：45；（2）∵OF平分∠BOC，∴∠BOF＝∠FOC＝∠BOC＝α，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠EOC＝（∠AOB+∠BOC）＝（90+α），∴∠EOF＝∠EOC﹣∠FOC＝（90+α）﹣α＝45．【点评】此题主要考查了角的平分线定义及性质，解决此题的关键是计算出∠EOC和∠BOF的度数．24．（7分）教材中“探索研究”给我们留下一个问题：计算20+21+22+„+21000．小明和小芳对这个问题进行了探索研究．【解决问题】小明回忆刚刚学过的幂的运算法则，用如下方法解决了这个问题：解：设S＝20+21+22+„+21000，①将①式的两边各项都乘2得，2S＝21+22+23+„+21001，②请在答题卡指定的方框中完成小明后面的解题过程．【体验创新】受教材中“细胞分裂”的启发，小芳拿出1张长方形纸片按如图方式进行操作．①如图1，先按水平的折痕对折纸片，撕开，并把其中一半扔在一边，完成第1次操作；②如图2，再按竖直的折痕对折余下纸片，撕开，并把其中一半扔在一边，完成第2次操作；③在余下纸片上依次重复上述两种操作．当完成第n次操作后，设余下纸片面积为1，请你帮助小芳回答下列问题：（1）第一次扔在一边的纸片面积为2n﹣1，它的2倍即原纸片的面积为2n；（2）如果把扔在一边的纸片都按原位置放回，那么小芳发现原纸片的面积还可以表示为20+20+21+22+23+„„+2n﹣1；（3）利用小芳发现的结论，计算20+21+22+„+21000．【分析】【解决问题】将两方程相减即可得；【体验创新】（1）将余下纸片面积依次乘以2可得；（2）将每块纸片的面积相加即可得；（3）令S＝20+21+22+„„+21000，可得20+S＝20+20+21+22+„„+21000，即20+S＝21001，据此可得答案．【解答】解：【解决问题】②﹣①：S＝21001﹣20＝21001﹣1；【体验创新】（1）第一次扔在一边的纸片面积为2n﹣1，它的2倍即原纸片的面积为2n；故答案为：2n﹣1、2n；（2）如果把扔在一边的纸片都按原位置放回，那么原纸片的面积还可以表示为20+20+21+22+23+„„+2n﹣1，故答案为：20+20+21+22+23+„„+2n﹣1．（3）令S＝20+21+22+„„+21000，则20+S＝20+20+21+22+„„+21000，即20+S＝21001，∴S＝21001﹣1，即20+21+22+„+21000＝21001﹣1．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是掌握有理数乘方的定义和运算法则．25．（9分）在数轴上，点A代表的数是﹣3，点B代表的数是15，点Q表示的数是1．（1）若P从点A出发，向点B运动（到达点B时运动停止）；每秒运动2个单位长度，M在AP之间，N在PB之间，且MP＝AP，NP＝BP，运动多长时间后MN＝10？（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点Q分别以每秒7个单位长度和3个单位长度的速度向右运动．试探索BQ﹣AQ的值是否随着时间t（秒）的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值；（3）若CD为数轴上一条线段（点C在点D的左边），CD＝2，当CA+CB+CQ+DA+DB+DQ的值最小时，请直接写出点C对应的数c的取值范围．【分析】（1）根据题意列出方程可解；（2）根据题意BQ＝15+7t﹣（1+3t）＝14+4t，AQ＝1+3t﹣（﹣3﹣t）＝4+4t，则BQ﹣AQ＝10是定值；（3）根据两点之间，线段最短可得要使CA+CB+CQ+DA+DB+DQ最小，那么Q一定在CD上，且CD＝2，即可求C点对应的数c的取值范围．【解答】解：（1）当运动t秒时，则AP＝2t，PB＝18﹣2t．∵MN＝MP+NP；∴AP+BP＝10，t+12﹣t＝10，解得：t＝6；（2）不变．当运动t秒时，∵BQ＝15+7t﹣（1+3t）＝14+4t，AQ＝1+3t﹣（﹣3﹣t）＝4+4t，∴BQ﹣AQ＝10；（3）∵要使CA+CB+CQ+DA+DB+DQ最小，那么Q一定在CD上，且CD＝2，∴﹣1≤c≤1．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，列出线段的表达式是本题的关键．