引入正态分布在统计学中是很重要的分布。我们知道,离散型随机变量最多取可列个不同值,它等于某一特定实数的概率可能大于0,人们感兴趣的是它取某些特定值的概率,即感兴趣的是其分布列;连续型随机变量可能取某个区间上的任何值,它等于任何一个实数的概率都为0,所以通常感兴趣的是它落在某个区间的概率。离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述,而连续型随机变量的概率分布规律用密度函数(曲线)描述。*频率分布直方图数学情景*第一步:分组确定组数,组距?*第二步:列出频率分布
* 区间号 区间 频数 频率 累积频率 频率/组距 1 153.5~157.5 5 0.0595 0.0595 0.015 2 157.5~161.5 8 0.0952 0.1547 0.024 3 161.5~165.5 10 0.1190 0.2738 0.030 4 165.5~169.5 15 0.1786 0.4534 0.045 5 169.5~173.5 18 0.2143 0.6667 0.054 6 173.5~1775 18 0.1786 0.8452 0.045 7 177.5~181.5 8 0.0952 0.9405 0.024 8 181.5~185.5 5 0.0595 1 0.015中间高,两头低,左右大致对称第三步:作出频率分布直方图*若数据无限增多且组距无限缩小,那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线,我们称此曲线为概率密度曲线.概率密度曲线的形状特征.“中间高,两头低,左右对称”
一:正态密度曲线*上图中概率密度曲线具有“中间高,两头低”的特征,像这种类型的概率密度曲线,叫做“正态密度曲线”,它的函数表达式是知识点二:正态分布与密度曲线*正态密度曲线的图像特征μ*知识点:正态分布*2.正态分布的定义:如果对于任何实数a<b,随机变量X满足:则称为X的正态分布.正态分布由参数μ、σ唯一确定.正态分布记作N(μ,σ2).其图象称为正态曲线.如果随机变量X服从正态分布,则记作X~N(μ,σ2)*m的意义总体平均数反映总体随机变量的平均水平x3x4x=μ*广东省阳江市第一中学周如钢*总体平均数反映总体随机变量的平均水平总体
差反映总体随机变量的集中与分散的程度s的意义*广东省阳江市第一中学周如钢*正态总体的函数表示式当μ=0,σ=1时*3、正态曲线的性质具有两头低、中间高、左右对称的基本特征*广东省阳江市第一中学周如钢*(1)曲线在x轴的上方,与x轴不相交.(2)曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.3、正态曲线的性质(4)曲线与x轴之间的面积为1*广东省阳江市第一中学周如钢*方差相等、均数不等的正态分布图示σ=0.5μ= -1μ=0 μ= 1*均数相等、方差不等的正态分布图示=1μ=0 *(6)当μ一定时,曲线的形状由σ确定.σ越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散;σ越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中.(5)当x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近.3、正态曲线的性质*广东省阳江市第一中学周如钢*正态曲线下的面积规律 X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。 对称区域面积相等。S(-,-X)S(X,)=S(-,-X)*正态曲线下的面积规律 对称区域面积相等。S(-x1,-x2)-x1-x2x2x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)**4、特殊区间的概率:特别地有*由于这些概率值很小(一般不超过5%),通常称这些情况发生为小概率事件。*1、已知X~N(0,1),则X在区间内取值的概率等于()A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.02282、设离散型随机变量X~N(0,1),则=,=.3、若X~N(5,1),求P(6<X<7).D0.50.9544*广东省阳江市第一中学周如钢*广东省阳江市第一中学周如钢*广东省阳江市第一中学周如钢*广东省阳江市第一中学周如钢*广东省阳江市第一中学周如钢**