2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷及答案解析

黑龙江省哈尔滨市南岗区中考二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）实数的绝对值是　　A.3B.C.D.【答案】B【解析】解：实数的绝对值是：．故选：B．直接利用绝对值的性质得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．下列运算正确的是　　A.B.C.D.【答案】B【解析】解：A、原式，不符合题意；B、原式，符合题意；C、原式，不符合题意；D、原式，不符合题意，故选：B．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是　　A.B.C.D.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．不等式组的解集在数轴上示正确的是　　A.B.C.D.【答案】D【解析】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．如图的几何体是由4个相同的小正方体组成其左视图为　　A.B.C.D.【答案】D【解析】解：从物体左面看，是左边2个正方形，右边下面1个正方形，其左视图为．故选：D．细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙60个所用的时间相等设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是　　A.B.C.D.【答案】A【解析】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做个零件，由题意得，．故选：A．设甲每小时做x个零件，根据题意可得，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是　　A.B.C.D.【答案】D【解析】解：点，，在反比例函数的图象上，，该函数在每个象限内，y随x的增大而减小，函数图象在第一、三象限，，，，即，故选：D．根据反比例函数的性质可以判断，，的大小，从而可以解答本题．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．如图，在中，点C是的中点，，则的大小为　　A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，，，，点C是的中点，OC过O，，，故选：C．根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出的度数，根据垂径定理求出，求出，即可得出答案．本题考查了垂径定理和圆周角定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．如图是小明用手电来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知，，且测得米，米，米，那么该古城墙的高度是　　A.6米B.8米C.18米D.24米【答案】B【解析】解：由题意知：光线AP与光线PC，，∽，，米．故选：B．由已知得∽，则根据相似形的性质可得，解答即可．本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，是一道较为简单的题，考查相似三角形在测量中的应用．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是　　A.B.C.D.【答案】B【解析】解：时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，，当时，重叠三角形的边长为，高为，，当时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B．根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）将84000000用科学记数法表示为______．【答案】【解析】解：，故答案为：．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．函数中，自变量x的取值范围是______．【答案】【解析】解：根据题意得，解得．故答案为：．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0．把多项式分解因式的结果是______．【答案】【解析】解：．故答案为：．直接提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．计算的结果是______．【答案】【解析】解：原式，故答案为：．先化简各二次根式，再合并同类二次根式可得．本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二次根式的加减运算顺序和运算法则．已知是关于x的方程的根，则a的值是______．【答案】【解析】解：把代入方程得：，解得：，故答案为：把代入方程计算即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是______．【答案】【解析】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．故答案为．共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．光明电器超市准备采购每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电风扇，若用不多于5070的金额采购这两种型号的电风扇共30台，则最多能采购A中型号的电风扇______台【答案】9【解析】解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台．依题意得：，解得：．答：超市最多采购A种型号电风扇9台时，采购金额不多于5070元．故答案是：9．设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台，根据金额不多于5070元，列不等式求解．本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系，列不等式求解．如图，半径为3的经过原点O和点，B是y轴左侧优弧上一点，则为______．【答案】【解析】解：设圆O和y轴的交点为点D，连接CD，，是圆的直径，，在中，，，则，，由圆周角定理得，，，故答案为：．设圆O和y轴的交点为点D，连接CD，根据勾股定理求出OD，根据余弦的定义求出，根据圆周角定理得到，等量代换即可．本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．如图，在中，，，动点M从A点出发，以的速度沿线段AB向点B运动，动点N从B点出发，以的速度沿线段BC向点C运动；点M与点N同时出发，且当M点运动到B点时，M，N两点同时停止运动设点M的运动时间为，连接MN，将沿MN折叠，使点B落在点处，得到，若，则t的值为______．【答案】秒或秒【解析】解：，，，，由题意得：，，由折叠得：，如图1，延长交AB于G，，，，，，，中，，，，，；如图2，，，同理得：，，，，解得：，综上，则t的值为秒或秒故答案为：秒或秒根据勾股定理计算AB的长，根据速度和时间可得AM和BN的长，当时，存在两种情况：分别画图根据三角函数列式可得t的值．本题考查了三角形的翻折变换问题，还考查了锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题．如图，在四边形ABCD中，，，，，，则线段CD的长为______．【答案】【解析】解：如图，作于H，在CB上截取CE，使得，连接AE，作于M，于N．，，四边形ADCE是等腰梯形，则≌，可得，四边形MNCD是矩形，可得，在中，，，，，，，，，在中，，∽，，，，，故答案为．如图，作于H，在CB上截取CE，使得，连接AE，作于M，于构造等腰梯形，把等腰梯形分成两个全等三角形一个矩形解决问题即可．本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）先化简，再求代数式的值，其中．【答案】解：原式，，原式．【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．在图中画出以AB为一条直角边的等腰直角，且点C在小正方形的顶点上；在图中画出以AB为一边的菱形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，菱形ABDE的面积为15，连接CE，请直接写出线段CE的长．【答案】解：如图所示，即为所求；如图所示，菱形ABDE即为所求，．【解析】根据等腰直角三角形的定义作图可得；根据菱形的定义及勾股定理作图可得．本题主要考查作图应用与设计作图，解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形与菱形的定义及勾股定理的应用．某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查根据调在结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：这次调查一共抽取了多少名学生？请将条形统计图补充完整；若该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．【答案】解：本次调查的总人数为人；较强的人数为人，补全图形如下：估计全校需要强化安全教育的学生人数人．【解析】用“淡薄、一般、较强”的人数和除以其所占比例可得；求出安全意识为“较强”的学生数，补全条形统计图即可；由安全意识为“淡薄”、“一般”的学生占的比例，乘以1800即可得到结果．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．如图，BD是的角平分线，交AB于点E，，EF分别交BC、BD于点F、G．求证：；若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的直角三角形．【答案】解：平分，，，，，，，，四边形EFCD是平行四边形，，．若，则，，，又，，即，又，，图中的直角三角形为：，，，，．【解析】要证明，先证四边形EFDC是平行四边形，再利用转化，进而可求出结论．依据，即可得到，即，依据，可得，进而得出图中的直角三角形．本题考查了等腰三角形的判定，平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．某童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装每天可售出20件为了迎接“六一儿童节”，童装店决定采取适当的促销措施，扩大销售量，增加盈利经调查发现：如果每件童装降价1元，那么每天就可多售出2件． 如果童装店想每天销售这种童装盈利1050元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？ 每件童装降价多少元时，童装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？【答案】解设每件童装降价m元，根据题意，得，解得：，，要使顾客得到较多的实惠，取，答：童装店应该降价25元．设每件童装降价x元，可获利y元，根据题意，得，化简得：答：每件童装降价15元童装店可获得最大利润，最大利润是1250元．【解析】设每件童装降价m元，利用童装平均每天售出的件数每件盈利每天销售这种童装利润列出方程解答即可；设每件童装降价x元，可获利y元，利用上面的关系列出函数，利用配方法解决问题．此题主要考查了一元二次方程的实际应用和二次函数实际中的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键最后要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．已知AB，CD都是的直径，连接DB，过点C的切线交DB的延长线于点E．如图1，求证：；如图2，过点A作交EC的延长线于点F，过点D作，垂足为点G，求证：；如图3，在的条件下，当时，在外取一点H，连接CH、DH分别交于点M、N，且，点P在HD的延长线上，连接PO并延长交CM于点Q，若，，，求线段HM的长．【答案】证明：如图1中，与CE相切于点C，，，，，，，，．证明：如图2中，作于R．，四边形OCFR是矩形，，，，在和中，，，，≌，，，解：如图3中，连接BC、OM、ON、CN，作于T，作于K，设CH交DE于W．设，则，，，，，，，为直径，，，，，，负根已经舍弃，，，，，，，，是等边三角形，，，，，，，，，，在中，，在中，，，在中，，，在中，，．【解析】由，可得，只要证明即可；如图2中，作于只要证明≌即可解决问题；如图3中，连接BC、OM、ON、CN，作于T，作于K，设CH交DE于解直角三角形分别求出KM，KH即可解决问题；本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或直角三角形解决问题，属于中考压轴题．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线经过点，且与x轴、y轴分别交于C，B两点． 求n的值； 如图2，点D与点C关于y轴对称，点E在线段AB上，连接DE，过点E作交y轴于点F，连接DF，若，求点E的坐标； 如图3，在的条件下，点G在线段OD上，连接AG交DF于点M，点H在线段CG上，连接AH交DF于点N，若，且，求线段GH的长．【答案】解：把点代入直线中得，，分；分如图1，过点E作于K，轴于P，，当时，，，，点D与点C关于y轴对称，，分在和中，，≌，，分点E在直线上，设，，四边形POKE是矩形，，在中，，，或10，点E在线段AB上，，；分如图2，连接AD，延长DF交BC于Q，过A作x轴的平行线l，过Q作于R，过D作于T，过Q作轴于W，令，则，在中，，，，，分设直线DF的解析式为：，，解得：，直线DF的解析式为：，由，解得：，；可知，，，≌，，，，，，分在中，，在中，，，，，，，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，则≌，，，，，，，≌，，分令，则，，，在中，，，，解得：，，，，，分过点M作于S，则轴，，，，，，，，四边形AMST是平行四边形，，轴，，，，，，分【解析】把点代入直线中可得n的值；如图1，作辅助线，构建矩形OPEK，证明≌，得，设，在中，利用勾股定理列方程可得t的值，并计算E的坐标；如图2，如图2，作辅助线，构建全等三角形，设，则，根据勾股定理列式：，可得m的值，易得直线DF的解析式为：，利用方程组可得Q的坐标，证明≌，得，利用勾股定理计算QF和AD的长，从而得DQ的长，将绕点A逆时针旋转得到，连接，则≌，得≌，设，则，，，根据勾股定理列方程可得n的值，根据三角函数得：，证明四边形AMST是平行四边形，证明是等腰直角三角形可得结论．此题是一次函数的综合题，主要考查了：用待定系数法求一次函数关系式，一次函数与x轴、y轴交点的求法，三角形全等的性质和判定和等腰直角三角形的判定、解直角三角形、旋转的性质等知识，第三问有难度，作辅助线构建全等三角形是关键．