四年级下册数学竞赛试题行程相遇与追及C级学生全国通用

相遇与追及知识框架一、相遇甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一同走了A,B之间这段行程，如果两人同时出发，那么相遇行程＝甲走的行程+乙走的行程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=行程和，即S和=V和t二、追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的行程，也就是要计算两人走的行程之差（追及行程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追实时间）内：追及行程＝甲走的行程-乙走的行程＝甲的速度×追实时间-乙的速度×追实时间＝（甲的速度-乙的速度）×追实时间＝速度差×追实时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及行程=速度差×追实时间，即S差=V差t比如：假定甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t后甲乙同时抵达终点，甲乙的速度分别为v甲和v乙，那么我们能够看到经过时间t后，甲比乙多跑了5米，或许能够说，在时间t内甲的行程比乙的行程多5米，甲用了时间t追了乙5米三、相遇和追及在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。例题精讲【例1】甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方向行驶。甲车如果每小时行驶60千米，则5小时可追上前方的乙车；如果每小时行驶70千米，则3小时可追上前方的乙车。由上可知，乙车每小时行驶_____千米(假定乙车的行驶速度保持不变)。【稳固】王新从教室去图书馆还书，如果每分钟走70米，能在图书馆闭馆前2分钟抵达，如果每分钟走50米，就要超过闭馆时间2分钟，求教室到图书馆的行程有多远？【例2】甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道前进。两人的上山速度都是20米/分，下山的速度都是30米/分。甲抵达山脚立刻返回，乙抵达山顶歇息30分钟后返回，两人在距山顶480米处再次相遇。山道长米。【稳固】如下列图，某城市东西路与南北路交会于路口A．甲在路口A南边560米的B点，乙在路口A．甲向北，乙向东同时匀速行走．4分钟后二人距A的距离相等．再持续行走24分钟后，二人距A的距离恰又相等．问：甲、乙二人的速度各是多少？【例3】小新和正南二人同时从学校和家出发，相向而行，小新骑车他的三轮车每分钟行100米，5分钟后小新已超过中点50米，这时二人还相距30米，正南每分钟行多少米？【稳固】甲、乙两列火车同时从东西两镇之间的再以同样的速度返回，已知甲每小时行A地出发向东西两镇反向而行，它们分别抵达东西两镇后，60千米，乙每小时行70千米，相遇时甲比乙少行120千米，东西两镇之间的行程是多少千米？【例4】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地抵达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求95千米处相遇．相遇后持续前进A、B两地间的距离．【稳固】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地抵达目的地后又立刻返回，第二次在离B地30千米处相遇．求90千米处相遇．相遇后持续前进A、B两地间的距离？【例5】甲、乙两车同时从两地相向而行，2.5时后相遇。已知甲车速度是乙车速度的3，相遇时乙车比4甲车多走40千米，求两车的速度。【稳固】杨平每日早晨准时从家出发步行上学，李大爷每日早晨也准时出门散步，两人相向而行，杨平步行每分行60米，李大爷步行每分行40米，他们每日都准时在途中相遇。有一天杨平提早出门，因此比平时早9分与李大爷相遇，杨平比平时早出门多少分？【例6】甲、乙两地之间有一条公路．李明从甲地出发步行去乙地，同时张平从乙地出发骑摩托车去甲地，80分钟后两人在途中相遇．张平抵达甲地后马上折回往乙地，在第一次相遇后又经过20分钟在途中追上李明．张平抵达乙地后又马上折回往甲地，这样一直下去．问：当李明抵达乙地时，张平共追上李明多少次？【稳固】在一次宴会上，一位客人给著名的数学大师、“计算机之父”冯·诺伊曼先生出了一个蜜蜂问题：两列火车相距100英里，在同一轨道上相向行驶，速度都是每小时50英里．火车A的前端有一只蜜蜂以每小时100英里的速度飞向火车B，碰到火车B此后．立刻回头以同样的速度飞向火车A，碰到火车A后，又回头飞向火车B，速度始终保持不变，如此下去，直到两列火车相遇时才停止．假设蜜蜂回头转身的时间忽略不计，那么，这只蜜蜂一共飞了多少英里的路？【例7】某条道路上，每隔900米有一个红绿灯．所有的红绿灯都按绿灯30秒、黄灯5秒、红灯25秒的时间周期同时重复变换．一辆汽车经过第一个红绿灯后，以每小时多少千米的速度行驶，能够在所有的红绿灯路口都碰到绿灯？【稳固】一条单线铁路上有，，，，E五个车站，它们之间的行程如下列图所示（单位：千米）。甲、ABCD乙两列火车分别从A，E两站相对开出，甲车先开4分，每时行60千米，乙车每时行50千米，两车只能在车站停车，互相让道错车。两车应在哪一个车站会车（相遇），才能使停车等待的时间最短？先到的火车起码要停车多少时间？48401070ABCDE【例8】张涛坐在行驶的公共汽车上，忽然发现李梅正在向相反的方向步行，2分后汽车到站，张涛下车去追李梅。如果张涛的速度是李梅的2倍，是汽车速度的1。那么张涛追上李梅要多少分？4【稳固】甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑B时，丙离B还有24米。问：1）A，B相距多少米？2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？【例9】小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两人按原定速度前进，则4时相遇；若两人各自都比原定速度多1千米／时，则3时相遇。甲、乙两地相距多少千米？【稳固】甲、乙两车从A，B两地同时出发，相向而行。如果甲车提早一段时间出发，那么两车将提早30分相遇。已知甲车速度是60千米／时，乙车速度是40千米／时。问：甲车提早了多少分出发？【例10】一个圆的圆周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两头同时出发沿圆周相向爬行．这两只蚂蚁每秒钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米，在运动过程中它们不断地调头．如果把出发算作第零次调头，那么相邻两次调头的时间间隔顺次是1秒、3秒、5秒、，即是一个由连续奇数组成的数列．问它们相遇时，已爬行的时间是多少秒？【稳固】老师教同学们做游戏：在一个周长为114米的圆形跑道上，两个同学从一条直径的两头同时出发沿圆周开始跑，1秒钟后他们都调头跑，再过3秒他们又调头跑，依次照1、3、5分别都调头而跑，每秒两人分别跑5.5米和3.5米，那么经过几秒，他们初次相遇？讲堂检测【随练1】一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，摩托车每小时行54千米．汽车每小时行48千米．两车相遇后又以原来的速度持续前进，摩托车到乙地立刻返回．汽车到甲地立刻返回．两车在距离中点108千米的地方再次相遇，那么甲乙两地的行程是多少千米？【随练2】如图，A、B是一条道路的两头点，亮亮在A点，明显在B点，两人同时出发，相向而行．他们在离A点100米的C点第一次相遇．亮亮抵达B点后返回A点，明显抵达A点后返回B点，两人在离B点80米的D点第二次相遇．整个过程中，两人各自的速度都保持不变．求A、B间的距离．要求写出重点的推理过程．10080ACDB第4题【随练3】甲、乙两人分别从相距35.8千米的两地出发，相向而行．甲每小时行4千米，但每行30分钟就歇息5分钟；乙每小时行12千米，则经过________小时________分的时候两人相遇．【随练4】甲、乙两人分别从相距260千米的、B两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往B地、AA地。甲每小时行32千米，乙每小时行48千米。甲、乙各有一个对讲机，当他们之间的距离小20千米时，两人可用对讲机联络。问：两人出发后多久能够开始用对讲机联络?他们用对讲机联络后，经过多长时间相遇?他们可用对讲机联络多长时间?家庭作业【作业1】甲、乙二人从A，B两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行70米，出发一段时间后，二人在距中点60米处相遇．如果甲晚出发一会儿，那么二人在距中点220米处相遇．甲晚出发了多少分钟？【作业2】小红和小蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑20米，则小红跑5秒钟便可追上小蓝；若小红让小蓝先跑4秒钟，则小红跑6秒钟就能追上小蓝．小红、小蓝二人的速度各是多少？【作业3】甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是2400米．甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫300米处碰到乙，此时他们走开学校已经30分钟．问：甲、乙每分钟各走多少米？【作业4】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地80千米处相遇．相遇后持续前进抵达目的地后又立刻返回，第二次在离B地20千米处相遇．求A、B两地间的距离？【作业5】甲、乙二人同时分别从A、B两地出发，相向匀速而行．甲抵达B地后立刻往回走，乙抵达A地后也立刻往回走．已知他们第一次相遇在离A，B中点2千米处靠B一侧，第二次相遇在离A地4千米处．A、B两地相距多少千米？甲A42B乙【作业6】小新和阿呆各骑一辆自行车从相距32千米的两个地方沿直线相向而行，在他们同时出发的那一瞬间，一辆自行车把上的一只小鸟开始向另一辆自行车径直飞去，它一抵达另一辆自行车的车把，就立刻转向往回飞翔，这只小鸟如此在两辆自行车的车把之间往返飞翔，直到小新和阿呆相遇为止.如果小新每小时行驶17千米，阿呆每小时行驶15千米，小鸟每小时飞翔24千米，那么小鸟总合飞翔了多少千米？教学反应学生对本次课的评论○特别满意○满意○一般家长建议及建议家长署名：内容