2022-2023学年内蒙古包头市名校数学八年级第二学期期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（）A．29人B．30人C．31人D．32人2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣23．若等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（　　）A．16B．18C．16或18D．214．正方形的一条对角线之长为3，则此正方形的边长是（）A．B．3C．D．5．如果将分式中的、都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．缩小2倍D．扩大4倍6．计算÷的结果是（）A．B．C．D．7．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知，，，则的周长为　　A．13B．17C．20D．268．下列计算正确的是（）A．×=B．+=C．D．-=9．无理数2﹣3在（　　）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间10．正六边形的外角和为（　　）A．180°B．360°C．540°D．720°二、填空题(每小题3分,共24分)11．某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．类别ABCDEF类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他人数10462那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为______%．12．计算：﹣=__．13．用反证法证明：“四边形中至少有一个角是直角或钝角”时，应假设________．14．如图，在坐标系中，有，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知是由旋转得到的．请写出旋转中心的坐标是____，旋转角是____度．15．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和1个白球，这些球除颜色之外其余都相同，那么摸出1个球是红球的概率为________.16．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为_____m．17．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AC=10，BD=24，则AD=____________18．一个多边形每个外角都是，则这个多边形是_____边形．三、解答题(共66分)19．（10分）计算:(-)2×()-2+(-2019)020．（6分）如图，DB∥AC，DE∥BC，DE与AB交于点F，E是AC的中点．（1）求证：F是AB的中点；（2）若要使DBEA是矩形，则需给△ABC添加什么条件？并说明理由．21．（6分）如图．已知A、B两点的坐标分别为A(0，)，B(2，0)．直线AB与反比例函数的图象交于点C和点D(1，a)．（1）求直线AB和反比例函数的解析式．（2）求∠ACO的度数．22．（8分）如图，四边形中，，将绕点顺时针旋转一定角度后，点的对应点恰好与点重合，得到.(1)请求出旋转角的度数；(2)请判断与的位置关系，并说明理由；(3)若，，试求出四边形的对角线的长.23．（8分）已知一次函数的图象过点A（0，3）和点B（3，0），且与正比例函数的图象交于点P．（1）求函数的解析式和点P的坐标．（2）画出两个函数的图象，并直接写出当时的取值范围．（3）若点Q是轴上一点，且△PQB的面积为8，求点Q的坐标．24．（8分）如图，平行四边形ABCD中，AE=CE.（1）用尺规或只用无刻度的直尺作出的角平分线，保留作图痕迹，不需要写作法.（2）设的角平分线交边AD于点F，连接CF，求证：四边形AECF为菱形.25．（10分）计算（1）5+﹣+（2）+﹣（）0（3）﹣+26．（10分）阅读下面的情景对话，然后解答问题:老师:我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.小明:那直角三角形是否存在奇异三角形呢？小红:等边三角形一定是奇异三角形.(1)根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，则小红提出的命题是.(填“真命题”或“假命题”)(2)若是奇异三角形，其中两边的长分别为、，则第三边的长为.(3)如图，中，,以为斜边作等腰直角三角形,点是上方的一点，且满足.求证:是奇异三角形．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶（4x＋28）盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组：，解得：29＜x≤1．∵x为整数，∴x最少为2．故选B．2、B【解析】根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可．【详解】解：由题意得：，解得：，故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．3、B【解析】先把方程的根解出来，然后分别让两个根作为腰长，再根据三角形三边关系判断是否能组成三角形，即可得出答案.【详解】解：∵腰长是方程的一个根，解方程得：∴腰长可以为4或者5；当腰长为4时，三角形边长为：4,4,8，∵，根据三角形三边长度关系：两边之和要大于第三边可得：4,4,8三条线段不能构成三角形，∴舍去；当腰长为5时，三角形边长为：5,5,8，经检验三条线段可以构成三角形；∴三角形的三边长为：5,5,8，周长为：18.故答案为B.【点睛】本题考查一元二次方程的解，以及三角形三边关系的验证，当涉及到等腰三角形的题目要进行分类讨论，讨论后一定不要忘记如果求得三角形的三边长，必须根据三角形三边关系再进行判断，看求得的三边长度是否能构成三角形.4、A【解析】根据正方形的性质和勾股定理列方程求解即可．【详解】解：设正方形的边长为a，∵正方形的一条对角线之长为3，∴a2+a2=32，∴a=（负值已舍去），故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理，熟练掌握正方形的性质是解决问题的关键．5、A【解析】根据分式的性质，可得答案．【详解】解：由题意，得故选：A．【点睛】本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．6、C【解析】根据根式的计算法则计算即可.【详解】解：÷=故选C.【点睛】本题主要考查分式的计算化简,这是重点知识，应当熟练掌握.7、B【解析】由平行四边形的性质得出，，，即可求出的周长．【详解】四边形ABCD是平行四边形，，，，的周长．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．8、A【解析】根据二次根式的运算即可判断.【详解】A.×=，正确；B.+不能计算，故错误；C.，故错误；D.-=，故错误；故选A.【点睛】此题主要考查二次根式的计算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则.9、B【解析】首先得出2的取值范围进而得出答案．【详解】∵2=，∴6＜＜7，∴无理数2-3在3和4之间．故选B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．10、B【解析】由多边形的外角和等于360°，即可求得六边形的外角和．【详解】解：∵多边形的外角和等于360°，∴六边形的外角和为360°．故选：B．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．解题时注意：多边形的外角和等于360度．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比．【详解】解：∵被调查学生的总数为10÷20%=50人，∴最喜欢篮球的有50×32%=16人，则最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=×100%=1%．故答案为：1．【点睛】本题考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．12、【解析】：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．详解：原式=3-2=．故答案为．点睛：本题考查了二次根式的加减运算，解答本题得关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．13、四边形中所有内角都是锐角．【解析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【详解】用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中所有内角都是锐角．故答案为：四边形中所有内角都是锐角．【点睛】本题考查了反证法，解答此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．14、1【解析】先根据平面直角坐标系得出点的坐标，从而可得的垂直平分线，再利用待定系数法分别求出直线的解析式，从而可得其垂直平分线的解析式，联立两条垂直平分线即可求出旋转中心的坐标，然后根据旋转中心可得出旋转角为，最后利用勾股定理的逆定理即可得求出旋转角的度数．【详解】由图可知，点的坐标为，点的坐标为点关于y轴对称y轴垂直平分，即线段的垂直平分线所在直线的解析式为设直线的解析式为将点代入得：，解得则直线的解析式为设垂直平分线所在直线的解析式为的中点坐标为，即将点代入得：，解得则垂直平分线所在直线的解析式为联立，解得则旋转中心的坐标是由此可知，旋转角为是等腰直角三角形，且故答案为：，1．【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、旋转的定义、勾股定理的逆定理等知识点，掌握确定旋转中心的是解题关键．15、0.8【解析】由一个不透明的口袋中，装有4个红球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵一个不透明的口袋中，装有4个红球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，∴从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为：故答案为：0.8【点睛】此题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16、2.2【解析】作出图形,利用定理求出BD长,即可解题.【详解】解：如图,在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,BC=0.7米,AC=2.4米,∴AB2=0.72+2.42=6.25,在Rt△BD中,∠DB=90°,D=2米,BD2+D2=B2,∴BD2+22=6.25,∴BD2=2.25,∵BD0,∴BD=1.5米,∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用,属于简单题,利用勾股定理求出BD的长是解题关键.17、13【解析】根据平行四边形对角线互相平分先求出AO、OD的长，再根据AC⊥BD，在Rt△AOD中利用勾股定理进行求解即可.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC=×10=5，OD=BD=×24=12，又∵AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∴AD==13，故答案为：13.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.18、十二【解析】利用任何多边形的外角和是360°即可求出答案．【详解】多边形的外角的个数是360÷30=1，所以多边形的边数是1．故答案为：十二．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．三、解答题(共66分)19、2【解析】分别计算乘方，负指数幂，零次幂，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】原式=×4+1=1+1=2.【点睛】考查了实数运算，解题关键是熟记其运算法则．20、（1）见解析；（2）添加AB＝BC；【解析】（1）根据已知条件证明四边形ADBE是平行四边形即可求解；（2）根据矩形的判定定理即可求解.【详解】证明：（1）∵DE∥BC，BD∥AC∴四边形DBCE是平行四边形∴DB＝EC，∵E是AC中点∴AE＝EC∵AE＝EC＝DB，AC∥DB∴四边形ADBE是平行四边形∴AF＝BF，即F是AB中点．（2）添加AB＝BC∵AB＝BC，AE＝EC∴BE⊥AC∴平行四边形DBEA是矩形．【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的判定定理.21、（1）y=x+，y=﹣；（2）∠ACO=30°；【解析】（1）根据A、B两点坐标求得一次函数解析式，再求得D点的具体坐标，从而求得反比例函数的解析式.（2）联立函数解析式求得C点坐标，过C点作CH⊥x轴于H，证明为等腰三角形，根据特殊直角三角形求得的度数，从而求得的度数.【详解】解：(1)设直线AB的解析式为：，把A(0，)，B(2，0)分别代入，得，，解得=，b=．∴直线AB的解析式为：y=x+；∵点D(1，a)在直线AB上，∴a=+=，即D点坐标为(1，)，又∵D点(1，)在反比例函数的图象上，∴k=1×=﹣，∴反比例函数的解析式为：y=﹣；(2)由，解得或，∴C点坐标为(3，﹣)，过C点作CH⊥x轴于H，如图，∵OH=3，CH=，∴OC=，而OA=，∴OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．又∵OB=2，∴AB=，在Rt△AOB中，∴∠OAB=30°，∴∠ACO=30°【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法.22、(1)旋转角的度数为；(2)，理由见解析；(3).【解析】(1)根据旋转的性质可得：AC=BC,从而得到，再由三角形内角和得到∠ACB＝，即为旋转的角度;(2)由旋转的性质可得，从而得到，由对顶角相等得，从而得到，即可得出结论;(3)连接,先证明△CDE是等腰直角三角形，再在Rt△ADE中，求出AE即可解决问题．【详解】(1)∵将绕点顺时针旋转得到∴∴，又∵，∴，∴故旋转角的度数为(2).理由如下：在中，∴∵∴即又∵∴∴∴.(3)如图，连接，由旋转图形的性质可知，旋转角∴∵，∴在中，∴，∵∴在中，∴∴【点睛】考查旋转变换，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.23、（1），点的坐标为；（2）函数图象见解析，x＜1；（2）点Q的坐标为（-5,0）或（11,0）．【解析】（1）根据待定系数法求出一次函数解析式，与联立方程组即可求出点P坐标；（2）画出函数图象，根据图像即可写出当时的取值范围；（3）根据△PQB的面积为8，求出BQ，即可求出点Q坐标．【详解】解：（1）将，代入，得解得，，∴直线AB解析式为，一次函数，与正比例函数联立得解得点的坐标为；（2）如图，当时的取值范围是x＜1；（3）∵△PQB的面积为8，∴，∴BQ=8，∴点Q的坐标为（-5,0）或（11,0）．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与二元一次方程（组）关系，解题关键是明确两个一次函数解析式组成二元一次方程组的解即是两直线的交点坐标．解第（3）问时注意点Q分类讨论解题．24、（1）见详解；（2）见解析.【解析】（1）只用无刻度直尺作图过程如下：①连接AC、BD交于点O，②连接EO，EO为∠AEC的角平分线；（2）先根据AF=EC，AF∥CE，判定四边形AECF是平行四边形，再根据AE=EC，即可得出平行四边形AECF是菱形．【详解】解：（1）如图所示，EO为∠AEC的角平分线；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，又∵∠AEF=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AE=EC，∴平行四边形AECF是菱形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及菱形的判定，解题时注意：一组邻边相等的平行四边形是菱形．25、(1);(2);(3)【解析】【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后再合并同类二次根式即可；（2）按顺序先分别进行分母有理化、二次根式的化简、0次幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可；（3）先进行二次根式的乘除法运算，再进行加减法运算即可.【详解】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=4.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.26、（1）真命题；（2）；（3）见解析【解析】分析：（1）根据题中所给的奇异三角形的定义直接进行判断即可；（2）分第三条边是斜边或直角边两种情况，再根据勾股定理求出第三条边长；（3）由勾股定理得，AC2+CB2=AB2，由△ABD是等腰直角三角形得AB2=2AD2，结合已知条件可得结论.详解：（1）设等边三角形的边长为a，∵a2+a2=2a2，∴等边三角形一定是奇异三角形，∴“等边三角形一定是奇异三角形”，是真命题；（2）分两种情况：①当为斜边时，第三边长=，②当2和分别为直角边时，第三边长为<，故不存在，因此，第三边长为：；(3)∵△ACB是直角三角形，且∠ACB=90°，∴AC2+CB2=AB2，∵△ADB是等腰直角三角形，∴AB2=2AD2，∴AC2=AB2-CB2，∴AC2=2AD2-CB2，∵AE=AD，CE=CB，∴AC2+CB2=2AD2-CB2+CB2=2AD2=2CE2.∴是奇异三角形．点睛：本题考查了奇异三角形的定义、等边三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等边三角形的性质和勾股定理，在解答（2）时要注意分类讨论．