纸杯蛋糕

填在题中横线上)13．若已知A∩{－1,0,1}＝{0,1}，且A∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，则满足上述条件的集合A共有________个．14．(2014·浙江高考)设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x＋2，x≤0，,－x2，x>0.))若f(f(a))＝2，则a＝________.15．用二分法求方程x3＋4＝6x2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，则下一步可断定该根所在的区间为________．函数y＝eqlog\s\do8(\f(1,3))(x2－3x)的单调递减区间是________三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设全集U为R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(∁UA)∩B＝{2}，A∩(∁UB)＝{4}，求A∪B.18．(本小题满分12分)(1)不用计算器计算：log3eq\r(27)＋lg25＋lg4＋7log72＋(－9.8)0(2)如果f(x－eq\f(1,x))＝(x＋eq\f(1,x))2，求f(x＋1)．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－3x2＋2x－m＋1.(1)当m为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点；(2)若函数恰有一个零点在原点处，求m的值．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，并且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x.(1)求f(log2eq\f(1,3))的值；(2)求f(x)的解析式．21．(本小题满分12分)(2015·上海高考)已知函数f(x)＝ax2＋eq\f(1,x)，其中a为常数(1)根据a的不同取值，判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若a∈(1,3)，判断函数f(x)在[1,2]上的单调性，并说明理由．(本小题满分12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝ax－1.其中a>0且a≠1.(1)求f(2)＋f(－2)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)解关于x的不等式－10}＝{x|x>eq\f(3,2)}．故A∩B＝{x|eq\f(3,2)0))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－4≤x≤x,x>2且x≠3)).即函数f(x)的定义域为(2,3)∪(3,4]，故应选C.3.[答案]　D[解析]　选项A中，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为[0，＋∞)；选项B中，f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(－3，＋∞)，g(x)的定义域为R；选项C中，f(x)＝(xeq\s\up4(\f(1,2)))2＝x，x∈[0，＋∞)，g(x)＝2log2x，x∈(0，＋∞)，定义域和对应关系都不同；选项D中，g(x)＝lg10x＝xlg10＝x，故选D.4.[答案]　B[解析]　令f(x)＝lnx＋2x－6，设f(x0)＝0，∵f(1)＝－4<0，f(3)＝ln3>0，又f(2)＝ln2－2<0，f(2)·f(3)<0，∴x0∈(2,3)．5.[答案]　D[解析]　由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0,2－x>0,x>2－x))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0,x<2,x>1))，∴x∈(1,2)，故选D.6.[答案]　B[解析]　eq\f(x2＋1,x)＝x＋eq\f(1,x)＝x＋x－1＝(xeq\s\up4(\f(1,2))＋x－eq\s\up4(\f(1,2)))2－2＝52－2＝23.故选B.7.[答案]　D[解析]　本题考查对数函数的图像以及图像的平移．由单调性知0(eq\f(2,3))eq\s\up4(\f(2,3)).又∵y＝xeq\s\up4(\f(2,3))在(0，＋∞)上为增函数，且eq\f(2,3)>eq\f(2,5)，∴(eq\f(2,3))eq\s\up4(\f(2,3))>(eq\f(2,5))eq\s\up4(\f(2,3))，∴(eq\f(2,3))eq\s\up4(\f(1,3))>(eq\f(2,3))eq\s\up4(\f(2,3))>(eq\f(2,5))eq\s\up4(\f(2,3)).故选D.10.[答案]　B[解析]　在同一平面直角坐标系中作出函数y＝(eq\f(1,2))|x|及y＝|eqlog\s\do5(\f(1,2))x|的图像如图所示，易得B.11.[答案]　D[解析]　∵f(x)为偶函数，∴f(2)＝f(－2)．又∵－2<－eq\f(3,2)<－1，且f(x)在(－∞，－1)上是增函数，∴f(2)0时，－t2<0≠2，∴t≤0.即t2＋2t＋2＝2，∴t＝0或－2.当t＝0时，f(a)＝0，a≤0时，a2＋2a＋2＝0无解．a>0时，－a2＝0，a＝0无解．当t＝－2时，a≤0，a2＋2a＋2＝－2无解a>0时－a2＝－2，a＝eq\r(2).15.[答案]　(eq\f(1,2)，1)[解析]　设f(x)＝x3－6x2＋4，显然f(0)>0，f(1)<0，又f(eq\f(1,2))＝(eq\f(1,2))3－6×(eq\f(1,2))2＋4>0，∴下一步可断定方程的根所在的区间为(eq\f(1,2)，1)．16.[答案]　(3，＋∞)[解析]　先求定义域，∵x2－3x>0，∴x>3或x<0，又∵y＝eqlog\s\do8(\f(1,3))u是减函数，且u＝x2－3x.即求u的增区间．∴所求区间为(3，＋∞)．三．解答题17.[解析]　∵(∁UA)∩B＝{2}，A∩(∁UB)＝{4}，∴2∈B,2∉A,4∈A,4∉B，根据元素与集合的关系，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(42＋4p＋12＝0,22－10＋q＝0))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p＝－7，,q＝6.))∴A＝{x|x2－7x＋12＝0}＝{3,4}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，经检验符合题意．∴A∪B＝{2,3,4}．18.[解析]　(1)原式＝log33eq\s\up7(\f(3,2))＋lg(25×4)＋2＋1＝eq\f(3,2)＋2＋3＝eq\f(13,2).(2)∵f(x－eq\f(1,x))＝(x＋eq\f(1,x))2＝x2＋eq\f(1,x2)＋2＝(x2＋eq\f(1,x2)－2)＋4＝(x－eq\f(1,x))2＋4∴f(x)＝x2＋4，∴f(x＋1)＝(x＋1)2＋4＝x2＋2x＋5.19.[解析]　(1)函数有两个零点，则对应方程－3x2＋2x－m＋1＝0有两个根，易知Δ>0，即Δ＝4＋12(1－m)>0，可解得m<eq\f(4,3)；Δ＝0，可解得m＝eq\f(4,3)；Δ<0，可解得m>eq\f(4,3).故m<eq\f(4,3)时，函数有两个零点；m＝eq\f(4,3)时，函数有一个零点；m>eq\f(4,3)时，函数无零点．(2)因为0是对应方程的根，有1－m＝0，可解得m＝1.20.[解析]　(1)因为f(x)为奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x，所以f(log2eq\f(1,3))＝f(－log23)＝－f(log23)＝－2log23＝－3.(2)设任意的x∈(－∞，0)，则－x∈(0，＋∞)，因为当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x，所以f(－x)＝2－x，又因为f(x)是定义在R上的奇函数，则f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－f(－x)＝－2－x，即当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－2－x；又因为f(0)＝－f(0)，所以f(0)＝0，综上可知，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x>0,0，x＝0,－2－x，x<0)).21.[解析]　(1)f(x)的定义域为{x|x≠0，x∈R}，关于原点对称，f(－x)＝a(－x)2＋eq\f(1,－x)＝ax2－eq\f(1,x)，当a＝0时，f(－x)＝－f(x)为奇函数，当a≠0时，由f(1)＝a＋1，f(－1)＝a－1，知f(－1)≠－f(1)，故f(x)即不是奇函数也不是偶函数．(2)设1≤x1f(x1)，故当a∈(1,3)时，f(x)在[1,2]上单调递增．23.[解析]　(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－2)＝－f(2)，即f(2)＋f(－2)＝0.(2)当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝a－x－1.由f(x)是奇函数，有f(－x)＝－f(x)，∵f(－x)＝a－x－1，∴f(x)＝－a－x＋1(x<0)．∴所求的解析式为f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax－1x≥0,－a－x＋1x<0)).(3)不等式等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1<0,－1<－a－x＋1＋1<4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1≥0,－11时，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<1,x>1－loga2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1,x<1＋loga5))注意此时loga2>0，loga5>0，可得此时不等式的解集为(1－loga2,1＋loga5)．同理可得，当01时，不等式的解集为(1－loga2,1＋loga5)；当0