华师版七年级上册数学全册教案

教学过程设计 分析备注 第一章走进​数学世界§1.1与数学交朋友教学目的：1、使学生初步到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识；2、使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。教学分析：重点：加强数学意识；难点：数学能力的培养。教学过程：一、与数学交朋友1、数学伴我们成长人来到世界上的第一天就遇到数学，数学将哺育着你的成长。数学知识开阔了你的视野，改变了你的思维方式，使你变得更聪明了。从生活的一系列人生活动中，我们会逐渐意识到这一切的一切都和数、数的运算、数的比较、图形的大小、图形的形状、图形的位置有关。另外，数学知识开阔了你的视野，改变了你的思维方式，使我们变得更聪明。2、人类离不开数学自然界中的数学不胜枚举。如：蜜蜂营造的峰房；电子计算机等等。从生活中的常见的天气预报图，从经济生活中的股票指数，到某些图案的组成：3、人人都能学会数学数学并不神秘，不是只有天才才能学好数学，只要通过努力，人人都能学会数学。学好数学要对数学有兴趣，要有刻苦钻研的精神，要善于发现和提出问题，要善于独立思考。学好数学还要关于把数学应用于实际问题。二、激发训练：Ｐ3exc1、2三、作业巩固：Ｐ7exc1、2、3、4 与学生一起来说说生活中的数学，让生活与数学接得更近。让学生说出家里头与别人不一样的地砖。用科学家的故事来激励学生去学好数学，认识数学，认识自我。引导学生多去课外找到更多的有关数学的生活中的问题，让我们的生活也充满数学的气息。 教学过程设计 分析备注 第一章走进数学世界§1.2让我们来做数学教学目的：1、使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心；2、使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯；3、使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。教学分析：重点：如何培养学生对数学的兴趣；难点：学生对数学的感性认识。教学过程：一、让我们来做数学：1、跟我学要正确地解数学题，需要掌握数学题的方法。例：如图所示的的方格图案中多少个正方形？2、试试看例：在如图中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数，使每行、每列及对角线上各数的和都为15。例：在上图中，已经填入了1至16这16个数中的一些数，请将剩下的数填入空格中，使每行、每列及对角线上各数的和都为34。例：红旗小学学生张勇和他的爸爸、妈妈准备在国庆节外出旅游。春光旅行社的收费标准为：大人全价，小孩半价；而华夏旅行社不管大人小孩，一律八折。这两家旅行社的基本价都一样（每人100元），你认为应该去哪家旅行社较为合算？二、激发训练：Ｐ11exc1、1Ｐ12exc1、2三、知识小结：通过以上两节的学习，我们要一定喜欢上它，并希望它天天陪伴你。在以后的学习中，我们将在小学的基础上学到更多新的知识。四、作业巩固：Ｐ12exc1、2、3、4 让同学通过出方格的规律，并从中去找其他更大方格。并借助课外读物，找到更多有关幻方的题目进一步来引发学生对数学的兴趣。此例是一个非常重要的生活应用题，也是目前中考中一个常见的类型题，所以在讲解时，要有意识多加以讲解与扩充，并引导学生注意身边的数学。这也是学好数学的一个很重要的因素。2.1正数和负数(1)一、教学目标1、整理前两个学段学过的整数、分数(包括小数)的知识，掌握正数和负数的概念；2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣．二、教学重点与难点重点：两种相反意义的量．难点：正确区分两种不同意义的量．三、教学过程（一）创设情境上课开始时，通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗?师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．我们的班级是七(3)班，有35个同学，其中男同学有17个，占全班总人数的49％．．．．问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数?分别是什么?你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗?(学生思考)(交流后)师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数(包括小数)．问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗?请同学们看书(观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性)并思考讨论，然后进行交流．学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时需要一种前面带有“－”号的新数．（二）提出问题，探究新知问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢?为什么要引入负数呢?通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢?这些问题都必须要求学生理解．教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流．这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示．强调：用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收入与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．（三）举一反三，拓展思维经过上面的讨论交流，学生对为什么要引入负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维．问题4：请同学们举出用正数和负数表示的例子．问题5：你是怎样理解“正整数”“负整数”“正分数”和“负分数”的呢?请举例说明．（四）巩固练习教科书第18页练习．（五）小结围绕下面两点，师生共同交流：１、由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引入负数，这样数的范围就扩大了；２、正数就是以前学过的0以外的数(或在其前面加“+”)，负数就是在以前学过的0以外的数前面加“-”．（六）作业20页1题2.1正数和负数(2)一、教学目标1、通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念；2、利用正负数正确表示相反意义的量(规定了向指定方向变化的量)；3、进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣．二、教学重点与难点重点：深化对正负数概念的理解．难点：正确理解和表示向指定方向化的量．三、教学过程（一）知识回顾和深化回顾：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种相反意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么相反意义的量就用负数来表示．这就是说：数的范围扩大了(数有正数和负数之分)．那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢?问题l：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢?学生思考并讨论．(数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准．这个道理学生并不容易理解，根据学生的讨论情况作些启发和引导)例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种相反意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度是零上7℃，最低温度是零下5℃时，就应该表示为+7℃和一5℃，这里+7℃和一5℃就分别称为正数和负数．那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢?(表示为0℃)，它是正数还是负数呢?由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数．问题2：引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类?（二）问题解决问题3：教科书第17页例题说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子，通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示．这种描述在实际生活中有广泛的应用，应予以重视，教学中，应让学生体验“增长”和“减少”是两种相反意义的量，要求写出“体重的增长值”和“进出口额的增长率”，就暗示着用正数来表示增长的量．归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义(教科书第17页)．类似的例子很多，如：水位上升-3m，实际表示什么意思呢?收入增加-10％，实际表示什么意思呢?等等．可视教学中的实际情况进行补充．（三）巩固练习教科书第18页（四）小结以问题的形式，要求学生思考交流：1、引入负数后，你是怎样认识数0的，数0的意义有哪些变化?2、怎样用正负数表示具有相反意义的量?(用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．)（六）作业有理数[教学目标]   1. 正我有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;   2. 了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解"集合"的含义;   3. 体验分类是数学上的常用的处理问题的方法.   [教学重点与难点]   重点:正确理解有理数的概念.   难点:正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.   [教学设计]   [设计说明]    一.知识回顾和理解                                   通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?.(3名学生板书)   [问题1]:我们将这三为同学所写的数做一下分类.   (如果不全,可以补充).   [问题2]:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?   二.明确概念 探究分类   正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.   整数和分数统称有理数   [问题3]:上面的分类标准是什么?我们还可以按其它标准分类吗?   三.练一练 熟能生巧   1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证.   2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:   15,-,-5,,,0.1,-5.32,-80,123,2.333.   正整数集合         负整数集合   正分数集合        负分数集合   每名学生都参照前一名学生所写的,尽量写不同类型的,最后有下面同学补充.   在问题2中学生说出按整数和分数来分,或按正数和负数来分,可以先不去纠正遗漏0的问题,在后面分类是在解决.   教师可以按整数和分数的分类标准画出结构图,,而问题3中的分类图可启发学生写出.   在练习2中,首先要解释集合的含义.   练习2中可补充思考:四个集合合并在一起是什么集合?(若降低难度可分开问)   [小结]   到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率π除),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同时,分类的结果也不同.   [作业]   必做题:教科书第21页习题3.4题。    2.2.数轴教学目标:1、掌握数轴的三要素，能正确画出数轴；能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．2、使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识；对学生渗透数形结合的思想方法．3、使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．重点:正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．难点:有理数和数轴上的点的对应关系．教学过程设计一、创设情景，引入本节课所研究的课题教师活动设计：请大家看，这是一支温度计，它的用途大家是知道的．但是你会读温度计吗？请同学们读出此时温度计所显示的温度（22度）．这样看来，液面所在的刻度就表示此时的温度．这说明温度计上的刻度与一些有理数建立了对应的关系，也就是说温度计上的每一个刻度都表示一个有理数．在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．学生活动设计：思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（方向、距离）？象这种生活中的例子，同学还能列举出来吗？（收音机的标尺、超级解霸上的标尺等）我们能否利用一个类似于温度计图形，用它的刻度（也就是点）来表示所有的有理数呢？这就是我们今天要一起研究的——数轴．二、探索新知、讲授新课问题1：观察温度计的刻度规律，你能发现什么？学生观察温度计，从温度计上发现：刻度有正有负也有0，结合有理数包含正数、零、负数的特点，类比一条直线在什么样的条件下才能成为数轴，于是：因为有零，就必须在直线上取一点，用这个点表示零．（如图1）我们把这个点叫做原点，用大写字母O表示．由温度计的刻度规律可知：原点的一侧表示正数，另一侧表示负数．因而我们就规定原点的其中一侧为正方向，那么另一侧就为负方向．习惯上，当直线水平放置时，原点右方为正方向，原点的左方为负方向．正方向的一侧我们用箭头表示．（如图2）现在同学们来猜想一下，正有理数应该在图2的哪一个区域？负有理数呢？知道正数在原点的右边，那么我们用多长来表示+1呢？怎么办？我们需要规定一个单位长度．（如图3）一旦表示1的点确定了，表示其他的有理数的点就好确定了．我想请同学们举例说明其他有理数点的确定．（利用成倍的关系）这样能用来表示全体有理数的图形我们就找到了．我们把这种图形叫做数轴．现在我请同学们归纳一下数轴有哪几个特点？（原点、正方向、单位长度）于是：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴归纳数轴的规范画法：1．三要素：原点、正方向和单位长度；2．刻度要在直线上，且是细短线；数字在下，字母在上．三、动手操作、感受数轴的画法、巩固对数轴的认识．问题2：尝试解决下列问题1．动手操作，画数轴．教师活动设计：现在每一位同学都画一个数轴，根据你所画的数轴提出你的问题．学生活动设计：学生动手画数轴，在画的过程中可能有诸多问题，比如：数轴一定是水平放置的吗？原点一定在最中间吗？单位长度究竟是什么样的一个长度？数轴可以画为射线吗？然后学生进行交流，得到数轴规范的画法．2．判断下列图形哪些是数轴？(1)(2)(3)(4)(5)学生活动设计：学生独立思考上述5个图形，根据数轴的定义进行分析，只有符合数轴三要素的直线才是数轴，于是只有（5）是正确的．：只有（5）是正确的．四、解决问题、拓展创新了解数轴不是目的，我们应该掌握两个方面的能力：将已知数在数轴上表示出来；说出数轴上已知点表示的数．注意：用数轴上的点表示有理数（正数在数轴的右边，负数在左边，0用原点表示）；所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点并不全是有理数．下面我们通过两个例题锻炼我们的能力．问题3：根据对数轴的理解，解决下列问题1．画出一个单位长度是1厘米的数轴,并用刻度尺画出表示下列各数的点：-1.5、0、2、-2、2.5学生活动设计：先考虑在原点的哪一侧，然后看距原点的距离是单位长度的倍数．〔解答〕如图2．如图，（1）写出数轴上的A、B、C、D、E、F表示的有理数．学生活动设计：根据数轴的特征和各点所在的位置，学生直接从图中读出各点表示的数，若在学生读的过程中出现问题，则由学生进行纠正，直到得出正确的结果．〔解答〕A:-3,B:5.5,C:3,D:-1.5,E:-3.5,F:0．（2）点G使线段BG的长度是单位长度的，点H使线段HA的长度是单位长度的，试求出点G、H表示的有理数．学生活动设计：学生思考，G使线段BG的长度是单位长度的，由于点G既可能在点B的左边，也可能在点B的右边，因此点G表示的数是5.5＋0.8＝6.3或5.5－0.8＝4.7，即点G表示的数是6.3或4.7；同样道理，点H使线段HA的长度是单位长度的，由于点H可能在点A的左边也可能在其右边，因此点H表示的数是－3－＝－或－3＋＝－即点H表示的数是－或－．教师活动设计：本问题主要考察学生对数轴的理解能力以及数形结合的初步认识，同时考察学生的分类讨论的思想的应用，因此问题较为复杂，在解决的过程中教师应适当的点拨和启发，使学生能够顺利完成讨论．[解答]略五、小结与练习：小结：1.数轴的三要素：原点单位长度正方向2.单位长度的确定方式作业1、教科书第23页第1、2题，第25页的第1.2题2.2在数轴上比较数的大小教学目的：1、通过观察数轴上点的位置关系，初步比较有理数的大小；2、初步认识图形和数量的对应关系。教学分析：重点：负数和零的大小比较。难点：如何启发学生自己得到有理数的大小比较的约定，并认识其合理性。教学过程：一、知识导向：能过上节课对数轴的学习，通过对有理数与数轴上的点的对应关系，发现正数、零、负数在数轴上的位置关系，并进一步地发现三者的大小关系。二、新课拆析：1、设疑：其一：小学学会了正数及零的大小比较，但有了负数后应如何比较？其二：从数轴上的任意两个点的位置，能否判断出它们的大小关系？有无什么特点？其三：温度计上的两个不同温度的刻度在位置上有什么关系，从数值上看，有无什么特点？2、从以上的设疑中，我们是否能得到：概括：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。3、数轴点的移动与点的数值的关系：应注意到移动的方向及移动的单位长度，并能对移动后的点，所表示的数值进行确定。反之应能说明，两个不同点的相互移动的方式，即确定两点之间的位置关系，为下一节有关绝对值的学习作基础。例：将有理数3、0、、-4按从小到大的顺序排列，用“<”号连接起来。例：通过在数轴上表示，比较下列各数的大小：-1.3，0.3，-3，-5例：在数轴上的点A：4，如果A点先向左移动5个单位，再向右移动9个单位，得到的点是B，则B表示的数是什么？三、巩固训练：P25exc1、1.2.3四、知识小结：通过结合有理数在数轴上的位置，发现正数、零、负数在数轴上的位置关系，确定了正数、零、负数的大小比较法则，并能通过数轴来比较任意两个非确定数的大小。五、家庭作业：P25exc4、5、6、7、8六、每日预题：1、-5与5这两个数有何异同点，在数轴上表示后，在位置上有何特点？2、什么数的两个数称为相反数，如何求出任何数的相反数？2.3相反数   [教学目标]   1. 借助数轴,使学生了解相反数的概念   2. 会求一个有理数的相反数   3. 激发学生学习数学的兴趣.   [教学重点与难点]   重点:理解相反数的意义   难点:理解相反数的意义   [教学设计]   提问   1、 数轴的三要素是什么?   2、 填空:   数轴上与原点的距离是2的点有      个,这些点表示的数是        ;与原点的距离是5的点有      个,这些点表示的数是         。   新课   相反数的概念:   只有符号不同的两个数,我们称它们互为相反数,零的相反数是零。   概念的理解:   (1) 互为相反数的两个数分别在原点的两旁,且到原点的距离相等。   (2) 一般地,数a的相反数是,不一定是负数。   (3) 在一个数的前面添上"-"号,就表示这个数的相反数,如:-3是3的相反数,-a是a的相反数,因此,当a是负数时,-a是一个正数   -(-3)是(-3)的相反数,所以-(-3)=3,于是   (4) 互为相反数的两个数之和是0                                                           即如果x与y互为相反数,那么x+y=0;反之,若x+y=0,则x与y互为相反数   (5) 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系,而不是指一个种类。如:"-3是一个相反数"这句话是不对的。   例1求下列各数的相反数:   (1)-5            (2) -7         (3)0   (4) 11.2            (5)-2b         (6)a-b   (7)a+2   例2判断:   (1)-2是相反数   (2)-3和+3都是相反数   (3)-3是3的相反数   (4)-3与+3互为相反数   (5)+3是-3的相反数   (6)一个数的相反数不可能是它本身   例3化简下列各数中的符号:   (1)        (2)-(+5)   (3)        (4)    例4填空:   (1)a-4的相反数是       ,3-x的相反数是       。   (2)是      的相反数。   (3)如果-a=-9,那么-a的相反数是         。   例5填空:   (1)若-(a-5)是负数,则a-5     0.   (2) 若是负数,则x+y       0.   例6已知a、b在数轴上的位置如图所示。   (1) 在数轴上作出它们的相反数;   (2) 用"<"按从小到大的顺序将这四个数连接起来。   例7如果a-5与a互为相反数,求a.   练习:教材28页   小节:相反数的概念及注意事项   作业:28页第1.2.3.4题2.4绝对值一.教学目标1、使学生理解绝对值的概念，熟悉绝对值的符号。2.学会应用绝对值二.教学重点和难点教学重点和难点都是正确理解绝对值的概念。三．教学过程：(一)复习、引入1.在数轴上找出表示＋6和－5两个数的点。2.说出＋6和－5的相反数各是什么数？3.＋6和－5是不是与为相反数？为什么？它们离开原点的长度各是几个长度单位？(二)新课1.我们知道为了区分具有相反意义的量，引入了正数和负数。例如两辆汽车，第一辆向东行驶了6公里，第二辆向西行驶了5公里。如果要表示它们行驶的方向（规定向东为正）和路程，就应当分别记作＋6公里和－5公里。但是，有时我们只需要研究行驶的路程，不需要考虑方向，即上例若问这两辆车各行驶了多少公里（不计方向），就可以记作6公里和5公里。这里6叫做＋6的绝对值，5叫做－5的绝对值。那么，什么叫一个数的绝对值呢？2.我们规定：(1)一个正数的绝对值是它本身。例如，|3|＝3，|＋8.2|＝8.2。(2)一个负数的绝对值是它的相反数例如，|－8|＝8，|－6.7|＝6.7。(3)0的绝对值是0。a是正数可以表示成a>0，a是负数可以表示成a<0，这样，上面的三条可以表示成：<1>如果a>0，那么|a|＝a；<2>如果a<0，那么|a|＝－a；<3>如果a=0，那么|a|＝0。例1求7，－7，；－的绝对值。解：|7|＝7，|－7|＝7，||＝，|－|＝。3.绝对值的几何意义。从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。注意，这里的距离，是以单位长度为度量单位的，是一个非负的量。一个数的绝对值的表示法，是在这个数的两旁各画一条竖线。例如－2的绝对值记作|－2|。例2(1)＋3的绝对值怎么表示？是什么？(2)－3的绝对值怎么表示？是什么？(3)绝对值等于3的数有几个？是什么？并将它们用数轴上的点表示出来。答：(1)|＋3|＝3；(2)|－3|＝3；(3)绝对值等于3的数有两个，是＋3和－3。在数轴上表示的两个负数，例如－2和－7，－7的绝对值较大，而－7在－2的左边，因此－7小于－2。两个负数，绝对值大的反而小。例3比较的大小。解：。注意：上面的符号“∵”读作“因为”，符号“∴”读作“所以”。(三)巩固练习1.|＋2.7|，|－2.7|各表示什么意思？2.和相等吗？为什么？3.“绝对值相等，符号相反的两个数是互为相反数”这句话对吗？4.“零的绝对值是零”这句话几何意义是什么？5.绝对值等于6的数有几个？是什么？用数轴上的点表示出所有绝对值等于6的数来。6.两个数的绝对值相等，这两个数是否一定相等？为什么？并举例说明。7.“一个数的绝对值一定是正数”这句话是否正确？“一个数的绝对值一定不是负数”这句话是否正确？8.|－9|和9是不是互为相反数？为什么？|＋9|和－9是不是互为相反数的？为什么？9.用“>”、“＝”或“<”号填空：(1)|0.28|____|－5.2|；(2)_____(3)|0.02|____|－0.0003|；(4)|－5|_____|5|。10.计算：(1)|－6|＋|3|；(2)|－3.9|＋|－0.6|；(3)；(4)|－7.8|－|7.8|。(四)小结什么是一个数的绝对值呢？一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。注意，这里的距离，是以单位长度为度量单位的，是一个非负的量。两个负数，绝对值大的反而小。(五)作业31页1.2.3.4题2.5有理数的大小比较教学目标：1.掌握有理数大小的比较方法，会利用绝对值比较两个负数的大小；2.利用各种方法比较有理数的大小，真培养逻辑思维能力；3.情感体验点：通过化归思想意识，让学生在学习新知识时与旧知识建立联系，学习新的数学知识，解决新的数学问题，养成全面分析的情感。通过有趣的教学活动，体验教学活动意志探索性与创造性，并获得成功的体验，并在与同学的交流培养协作精神。教学难点：利用绝对值概念比较两个负数的大小教学重点：运用法则，借助数轴比较两个有理数的大小课时安排：１课时［教学过程］1、回忆与导入：（引导学生回答）我们在前几节课学习了数轴，现在让我们来回忆一下数轴有哪几个要素？数轴的三要素：原点、正方向、单位长度．　-5-4-3-2-10123我们从数轴上可以看出右边的数大于左边的数，如：５＞０，一2.5＜０，３＞－１０因此我们知道：正数大于零，负数小于零，正数大于负数．但是，我们应该怎么样去比较两个负数的大小呢？例如－２与－５哪个较大呢？用我们前面所学的知识来比较，就是画出数轴，在数轴上标上－２与－５两个点，因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－５＜－２．但如果不用画数轴，我们可以知道－２与－５哪个较大呢？这个问题就是我们这节课要上的内容：§2.5有理数的大小比较首先，先问个同学：绝对值的定义是什么？1几何定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值；2代数定义：正数的绝对值是它本身；０的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数．2、新课：1、我们先求出－５与－２的绝对值：｜－５｜＝５，｜－２｜＝２刚才我们知道－５＜－２［分析］引导学生观察｜－２｜＝２＜５＝｜－５｜，但－２＞－５．你们知道为什么吗？从这边能发现什么规律吗？2、负数大小的比较：方法１、画出数轴，右边的数总比左边的数大．方法２、两个负数，绝对值大的反而小（不画数轴）．这是为什么呢？这是因为，在数轴上表示两个负数的两个点中，与原点距离较大的那个点在左边（如上面画的数轴）．3、比较两个负数大小的步骤：先讲解课本32到33的例子：例1、比较和的大小．解：①先分别求出它们的绝对值，并比较其大小．　　　　　｜｜＝，｜｜＝②要据＂两个负数，绝对值大的反而小＂，得出结论：　　　＞因此得出步骤：（1）分别求出两个负数的绝对值；（2）比较两个绝对值的大小；（3）根据＂两个负数，绝对值大的反而小＂做出正确的判断．4、有理数大小的比较法则：1正数都大于０；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的反而小．3、例题：例２、比较下列各对数的大小：（１）－１与－０.０１　　（２）与　　（３）－｜－２｜与0（４）与　　（５）与－０.６１８　　（６）与－０.7［分析］要强调解题步骤．根据有理数大小的比较法则．第（３）题讲评，其余的题目调板．4、课堂练习：1、课本第34页的１、２、３、４（第３题重点讲，叫学生做在黑板上）5、课堂小结：1、有理数比较大小的两种方法：通过数轴比较两个有理数的大小和有理数比较大小法则；2、有理数比较大小关键是两个负数怎样比较大小：①先分别求出两个负数的绝对值；②比较这两个绝对值的大小；③根据＂两个负数，绝对值大的反而小＂作出正确的判断．同样，通过数轴比较有理数大小也是一种重要比较方法．［课后作业］1、课本第34页习题2.5的1、2、3有理数的加法法则知识技能目标1．了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性；2．能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算．过程性目标1．经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法；2．通过积极参与探究性的数学活动，体验数学来源于实践并为实践服务的思想，激发学生的学习兴趣，同时培养学生探究性学习的能力．情感态度目标1．通过观察、归纳、类比、推断而得出有理数加法的法则，体验数学活动充满探索与创造性；2．在现实情境中理解有理数加法法则，让学生感受有理加法在实际生活中的实用性．重点和难点重点：有理数的加法法则；难点：异号两数相加的法则．教学过程一．创设情境１．问题一位学生在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？2．我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答，可是上述问题不能得到确定答案，因为运动的总结果与行走方向有关，请同学们先个人研究，后小组交流．二．探索归纳1．全班交流:将研究结果进行整理，得到以下几种情形．为了把这一问题说得明确些，现规定向东为正，向西为负．⑴若两次都是向东走，则一共向东走了50米，他现在位于原来位置的东方50米处，写成算式就是（+20）+（+30）=+50．这一运算在数轴上可表示为如下图：⑵若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处，写成算式就是（-20）+（-30）=-50．⑶若第一次向东走20米，第二次向西走30米，在数轴上表示如下图：写成算式是（+20）+（-30）=-10．我们可以看到，这位同学位于原来位置的西方10米处．⑷若第一次向西走20米，第二次向东走30米，同样可结合数轴上表示可以看到，这位同学位于原来位置的东方10米处，写成算式是（-20）+（+30）=+10．小结指出：后两种情形中两个加数符号不同，通常可称异号．2．请同学们再来试一试，把下列算式中的各个加数不妨仍可看作运动的方向和路程，完成下列填空：（+5）+（-3）=（）；（+4）+（-10）=（）；（-3）+（+8）=（）；（-8）+3=（）．3．你能发现得到的结果与两个加数的符号及绝对值之间有什么关系吗？4．再看两种特殊情形：⑸第一次向西走了20米，第二次向东走了20米，写成算式是（-20）+（+20）=（）；⑹第一次向西走了20米，第二次没有走，写成算式是（-20）+0＝（）．5．从以上写出的算式⑴～⑹，你能探索总结出一些规律吗？由此可推出如下有理数加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；⑵绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；⑶互为相反数的两个数相加得零；⑷一个数与零相加，仍得这个数．三．实践应用例1计算并注明相应的运算法则：；；；；；分析根据有理数加法法则，要求一边做，一边想法则，可以直接写出结果．学生练习１．填表：２．计算：；　；；；；　；；　3．填空：（1）（）+（-3）=-8；（2）（）+（-3）=8；（3）（-3）+（）=-1；（4）（-3）+（）=0.4．两个有理数相加，和是否一定大于每个加数？四．交流反思1．小组交流上面练习的完成情况，评判正误．2．今天这节课主要学习了什么内容？请哪位同学来小结一下．3．从上面练习中你能总结出：在进行有理数加法运算时的经验教训吗？使学生明确⑴运算的每一步都要有根据；⑵两数相加时，先确定和的符号，再确定和的绝对值.五．检测反馈1．计算：(1)（-12）+（3）；(2)（+15）+（-4）；(3)（-16）+（-8）；(4)（+23）+（+24）；(5)（-102）+132；(6)（-32）+（-11）(7)（-35）+0；(8)78+（-85）.2．计算：；　；；；；　　；；　.有理数的加法（第2课时）·教学目标一、知识与能力经历探索有理数加法运算律过程，理解有理数加法运算律能熟练运用律简化运算，提倡算法的多样化。二、过程与方法在具体情境中探索运算律，并提倡算法的多样化，对复杂问题能探索解决问题和有效方法，并试图寻找其它途径，并解释其合理性三、情感、态度、价值观重视过程中学生归纳，概括，描述，交流等能力考察★重点与难点一、重点：合理运用运算律简化运算二、难点：理解运算在实际问题中的应用·教学准备小黑板★预习导学一、加法的运算律（交换律、结合律）二、计算下列各题（1）（-5.5）+（-2.5）（2）（）+（3）（）+（-）（4）（-5.81）+6.31★教学过程一、创设情景，谈话导入1）回忆有理数加法法则内容，并在运算中注意什么？（由学生回答）2）学生练习（1）（-8）+（-9）（2）（-9）+（-8）这两个算式说明什么？二、精讲点拨，质疑问难1、出示三个加数的练习（1）[7+（-8）+（-9）]（2）7+[（-8）+（-9）]这两个算式又说明了什么？(由学生回答)2、学习运算律的目的是什么？并出示例3例2计算：16+（-25）+24+（-35）由学生分析思考，计算，计算后在各自小组内交流说出各自的计算方法及自已的看法3、最后教师归纳，本题的解法先把正、负数分别结合在一起相加，然后再做一次加法，计算出结果较为简单。三、课堂活动，强化训练1、P40例3，引导学生分析题目，并阅读课本上两种解法思考问题（1）“每框标准重量30千克”与所问的问题有什么关系（2）“把标准质量与每框的质量之差的值”得到一组新数，超过标准时用正数，不足时用负表示，从而得到的这组新数与所问问题有什么样关系。（3）比较两种解法优缺点（四人一组讨论，组内交流，最后班内交流。）四、延伸拓展，巩固内化（+7）+（+）+（-5.3）+（+5）+（-7）+（+0.3）+（+9）+（+4）+（-15）+（-4）分析：通过全面观察式子的特点，发现加数中，有的互为相反数，有的几个数相加得零，这时比采用把正、负数分别相加的方法简单（2）应用简便运算（1）（-）+（-33）+（-0.25）+（+2）+（+）+（+33）+（-2）（2）（+66.32）+（-44.32）+（-66）+（+44.32）（3）计算：（4）（用拆项法）小结：（1）互为相反数的两个数可以先相加（2）几个数相加得整数的可以先相加（3）同分母的分数可以先相加（4）符号相同的数可以先相加学生自行练习，二名学生板演，教师巡视，个别辅导。4、小测验（1）加法的运算律起到简化运算的作用，说一说你怎样使用运算律的（只要说出一种即可，多于一种每多一种运当加分）（2）计算下列各题115+（-20）+6+（-8）②（-7）+8+3+（-6）+（-5）+9③（-）++（-）④（-0.5）++(-)+9.75⑤五、布置作业，当堂反馈作业：P413、4、5教后反思2.7有理数的减法一、教学目标1.知识与能力：经历探索有理数减法法则的过程，理解并掌握有理数减法的意义和法则；能熟练进行整数减法运算；培养学生观察、归纳的数学能力及转化的数学思想。2.过程与方法：根据本节教材内容和学生的实际水平，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，教学中教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，激发学生探索知识的欲望来达到对知识的发现，并自我探索找出规律，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。3.情感、态度、价值观：使学生了解加与减两种运算的对立统一的关系，了解数学中转化的数学思想方法，渗透辩证唯物主义思想，培养探究分析数学知识方法的兴趣。二、教学过程1、从学生原有认知结构提出问题问题1：我们知道,减法运算是与加法运算相反的运算,那么可以怎样计算(-8)-(-3)=?(学生:也就是求一个数“？”，使（？）+（-3）=（-8）；即由于（-5）+（-3）=-8，可得（-8）-（-3）=-5①）问题2：填空：（-8）+（）=-5（学生：（-8）+（+3）=-5②2、共同探索，解决问题问题（1）:比较①、②两式，你能得到什么结论？（学生先小组讨论，再全班交流，最后得出有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。）问题（2）：你能否试着用身边的实例说明有理数减法的实际意义？（根据学生的情况，教师选择是否需要演示如右图的自制温度计模型，得出4℃比-3℃高7℃这一结论。）3.运用举例，变式练习例1【例】计算：（1）（-32）-（+5）；（2）7.3-(-6.8)；（3）（-2）-（-25）；（4）12-21。【解】（1）（-32）-（+5）=（-32）+（-5）=-37（2）7.3-(-6.8)=7.3+6.8=14.1（3）（-2）-（-25）=(-2)+25=23（4）12-21=12+(-21)=-9（学生口答算理和结果，教师规范书写）例2：世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度是–155米，两处高度相差多少米？估计有多少层楼高？（独立完成，再小组交流）变式练习：（口答）1.下列括号内各应填什么数?（1）（-2）-（-3）=（-2）+（）（2）0-(-4)=0+()（3）（-6）-3=(-6)+()（4）1-(+39)=1+()2.计算:（板演）（1）（+3）-（-2）；（2）(-1)-(+2)；（3）0-（-3）；（4）1-5；（5）（-23）-（-12）；（6）（-1.3）-2.6；（7）-；（8）。3．填空：（口答，说理）（1）温度3°C比-8°C高；（2）温度-9°C比-1°C低；（3）海拔高度-20m比-180m高；（4）从海拔22m到-50m，下降了。4．全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加5分，答错一题扣5分。游戏结束时，各组的分数如下： 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 100 150 -400 350 -100第一名超出第二名多少分？（1）第一名超出第五名多少分？（小组交流）i.小结回顾纳入体系：问题：通过本课的探讨学习，你获得了那些新的知识，你认为你有那些方面的进步。学生：（个人回顾———同桌交流——给大家说说）练习设计1.求下列每对数在数轴上对应对之间的距离.(1)5,3;(2)4,8;(3)2,-1;(4)-3,-5.你能发现两点之间的距离与这两数的差有什么关系吗?你能求出2003与-2002这对数在数轴上对应两点之间的距离吗?三、拓展资料1.已知|x-y|=5,当x=3时，求y的值。2.数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，那么|c-a|=|b-d|=|a-2|=|c+1|=|b-a|=四、布置作业，当堂反馈P44.1.2.题。2.13有理数的混合运算(1)。教学目标：1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律。2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算。3．注意培养学生的运算能力。教学重点和难点：重点：有理数的混合运算。难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题。教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：1．计算：(1)(―2)+(―3)；(2)7×(―12)；(3)；―+；(4)17―(―32)；(5)―252；(6)(―2)3；(7)―23；(8)021；(9)(―4)2；(10)―32；(11)(―2)4；(12)―100―27；(13)(―1)101；(14)1――；(15)1×(―2)；(16)―7+3―6；(17)(―3)×(―8)×25。2．说一说我们学过的有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac二、讲授新课：1．观察：下面的算式里有哪几种运算?3＋50÷22×()－1。这个算式里，含有有理数的加减乘除乘方多种运算，称为有理数的混合运算。2．有理数混合运算的运算顺序规定如下：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。注意：①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。②可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便。3．试一试：指出下列各题的运算顺序：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧。4．例题：例1：计算：解：原式=。这里要注意三点：①小括号先算；②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法；③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要。例2：计算：分析：揭示思路：本例按常规运算顺序，应先算小括号里的减法，运算较繁，观察算式中的数字特征，可发现首尾两数互为倒数，根据这一迹像，抓住算式的结构特点及数与数之间的关系，利用运算定律，适当改变运算顺序，可得如下新颖解法：解原式===8―3=5由上运算可知，把原算式根据运算法则统一为乘法，又把括号里的数字为一个数，再次运用乘法交换律，利用倒数关系，使问题进一步简化，最后又根据数学特征，运用乘法分配律，顺利达到目的，本例在求解过程中，不断创新，寻求新的解法，这样既把所学知识用活，用巧，又培养自己的创新能力，提高数学素养，必须有这种学习精神，才能在素质教育的大道上不断进取!5．课堂练习：(1)想一想：①2÷(―2)与2÷―2有什么不同?②2÷(2×3)与2&divi