基本初等函数测试题及标准答案

基本初等函数测试一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有下列各式：①eq\r(n,an)＝a；②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；③;④其中正确的个数是(　　)A．0　　　　B．1C．2D．32．函数y＝a|x|(a>1)的图象是(　　)3．下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是(　　)A．y＝3－xB．y＝－2xC．y＝log0.1xD．y＝x4．三个数log2A．log25．已知集合A＝{y|y＝2x，x<0}，B＝{y|y＝log2x}，则A∩B＝(　　)A．{y|y>0}B．{y|y>1}C．{y|0<y<1}D．6．设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P且x∉Q}，如果P＝{x|log2x＜1}，Q＝{x|1<x<3}，那么P－Q等于(　　)A．{x|0＜x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|2≤x＜3}7．已知0<a<1，x＝logaA．x>y>zB．x>y>xC．y>x>zD．z>x>y8．函数y＝2x－x2的图象大致是(　　)9．已知四个函数①y＝f1(x)；②y＝f2(x)；③y＝f3(x)；④y＝f4(x)的图象如下图：则下列不等式中可能成立的是(　　)A．f1(x1＋x2)＝f1(x1)＋f1(x2)B．f2(x1＋x2)＝f2(x1)＋f2(x2)C．f3(x1＋x2)＝f3(x1)＋f3(x2)D．f4(x1＋x2)＝f4(x1)＋f4(x2)10．设函数，f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，则f1(f2(f3(2010)))等于(　　)A．2010B．20102C.11．函数f(x)＝A.C.12．(2010·石家庄期末测试)设f(x)＝A．0B．1C．2D．3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把填在题中横线上)13．给出下列四个命题：(1)奇函数的图象一定经过原点；(2)偶函数的图象一定经过原点；(3)函数y＝lnex是奇函数；(4)函数的图象关于原点成中心对称.其中正确命题序号为________．(将你认为正确的都填上)14.函数的定义域是.15．已知函数y＝loga(x＋b)的图象如下图所示，则a＝________，b＝________.16．(2008·上海高考)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lgx，则满足f(x)>0的x的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝log2(ax＋b)，若f(2)＝1，f(3)＝2，求f(5)．18．(本小题满分12分)已知函数.(1)求f(x)的定义域；(2)证明f(x)在定义域内是减函数．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(1)判断函数的奇偶性；(2)证明：f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．20．(本小题满分12分)已知函数是幂函数,且x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lg(ax－bx)，(a>1>b>0)．(1)求f(x)的定义域；(2)若f(x)在(1，＋∞)上递增且恒取正值，求a，b满足的关系式．22．(本小题满分12分)已知f(x)＝(1)求函数的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)求证：f(x)>0.参考答案答案速查：1-5BCDBC6-10BCACC11-12CC1.解析：仅有②正确．答案：B2.解析：y＝a|x|＝3.答案：D4.答案：B5.解析：A＝{y|y＝2x，x<0}＝{y|0<y<1}，B＝{y|y＝log2x}＝{y|y∈R}，∴A∩B＝{y|0<y<1}．答案：C6.解析：P＝{x|log2x<1}＝{x|0<x<2}，Q＝{x|1<x<3}，∴P－Q＝{x|0<x≤1}，故选B.答案：B7.解析：x＝logaz＝loga∵0<a<1，∴即y>x>z.答案：C8.解析：作出函数y＝2x与y＝x2的图象知，它们有3个交点，所以y＝2x－x2的图象与x轴有3个交点，排除B、C，又当x<－1时，y<0，图象在x轴下方，排除D.故选A.答案：A9.解析：结合图象知，A、B、D不成立，C成立．答案：C10.解析：依题意可得f3(2010)＝20102，f2(f3(2010))＝f2(20102)＝(20102)－1＝2010－2，∴f1(f2(f3(2010)))＝f1(2010－2)＝(2010－2)答案：C11.解析：由12.解析：f(2)＝log3(22－1)＝log33＝1，∴f[f(2)]＝f(1)＝2e0＝2.答案：C13.解析：(1)、(2)不正确，可举出反例，如y＝答案：(3)(4)14.答案：(4,5]15.解析：由图象过点(－2,0)，(0,2)知，loga(－2＋b)＝0，logab＝2，∴－2＋b＝1，∴b＝3，a2＝3，由a>0知a＝答案：16.解析：根据题意画出f(x)的草图，由图象可知，f(x)>0的x的取值范围是－1<x<0或x>1.答案：(－1,0)∪(1，＋∞)17.解：由f(2)＝1，f(3)＝2，得∴f(5)＝log28＝3.18.∵x2>x1≥0，∴x2－x1>0，∴f(x1)－f(x2)>0，∴f(x2)<f(x1)．于是f(x)在定义域内是减函数．19.解：(1)函数定义域为R.f(－x)＝所以函数为奇函数．(2)证明：不妨设－∞<x1<x2<＋∞，∴2x2>2x1.又因为f(x2)－f(x1)＝∴f(x2)>f(x1)．所以f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．20.解：∵f(x)是幂函数，∴m2－m－1＝1，∴m＝－1或m＝2，∴f(x)＝x－3或f(x)＝x3，而易知f(x)＝x－3在(0，＋∞)上为减函数，cagen.鸟笼；兽槛f(x)＝x3在(0，＋∞)上为增函数．△theBalticSea波罗的海∴f(x)＝x3.21.解：(1)由ax－bx>0，得∵a>1>b>0，∴△BuckinghamPalace白金汉宫∴x>0.celebrationn.庆祝；祝贺即f(x)的定义域为(0，＋∞)．(2)∵f(x)在(1，＋∞)上递增且恒为正值，情况很好（坏）∴f(x)>f(1)，只要f(1)≥0，whispern.耳语；低语即lg(a－b)≥0，∴a－b≥1.∴a≥b＋1为所求22.解：(1)由2x－1≠0得x≠0，∴函数的定义域为{x|x≠0，x∈R}．(2)在定义域内任取x，则－x一定在定义域内．f(－x)＝pineapplen.菠萝＝而f(x)＝satisfactionn.满意；满足；∴f(－x)＝f(x)．unitevi.&vt.联合；团结∴f(x)为偶函数．(3)证明：当x>0时，2x>1，∴又f(x)为偶函数，attendvt.照顾；；出席；参加∴当x<0时，f(x)>0.故当x∈R且x≠0时，f(x)>0._1234567890.unknown_1234567891.unknown_1234567892.unknown_1234567893.unknown_1234567894.unknown_1234567895.unknown_1234567896.unknown