历年数列高考题及答案

1.（福建卷）已知等差数列中，的值是（） A．15 B．30 C．31 D．642.（湖南卷）已知数列满足，则= （） A．0 B． C． D．3.（江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=()(A)33(B)72(C)84(D)1894.(全国卷II)如果数列是等差数列，则()(A) (B) (C) (D)5.(全国卷II)11如果为各项都大于零的等差数列，公差，则()(A) (B) (C) (D)6.（山东卷）是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2005，则序号等于()（A）667（B）668（C）669（D）6707.(重庆卷)有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是()(A)4；(B)5；(C)6；(D)7。8.（湖北卷）设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为.9.(全国卷II)在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为______10.（上海）12、用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵。对第行，记，。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，=_______。11.（天津卷）在数列{an}中,a1=1,a2=2,且，则=___.12.（北京卷）设数列{an}的首项a1=a≠，且,记，n＝＝l，2，3，…·．（I）求a2，a3；（II）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（III）求．13.（北京卷）数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，，n=1，2，3，……，求（I）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式；（II）的值.14．（福建卷）已知{}是公比为q的等比数列，且成等差数列.（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）设{}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.15.（福建卷）已知数列{an}满足a1=a,an+1=1+我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：（Ⅰ）求当a为何值时a4=0；（Ⅱ）设数列{bn}满足b1=－1,bn+1=，求证a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}；（Ⅲ）若，求a的取值范围.16.（湖北卷）设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和Tn.17.（湖南卷）已知数列为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明18.（江苏卷）设数列｛an｝的前项和为,已知a1=1,a2=6,a3=11,且,其中A,B为常数.(Ⅰ)求A与B的值;(Ⅱ)证明数列｛an｝为等差数列;(Ⅲ)证明不等式.19.(全国卷Ⅰ)设正项等比数列的首项，前n项和为，且。（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求的前n项和。20.(全国卷Ⅰ)设等比数列的公比为，前n项和。（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）设，记的前n项和为，试比较与的大小。21.(全国卷II)已知是各项为不同的正数的等差数列，、、成等差数列．又，．(Ⅰ)证明为等比数列；(Ⅱ)如果数列前3项的和等于，求数列的首项和公差．数列（高考题）答案1-7ABCBBCC8.（湖北卷）-29.(全国卷II)216 10.（上海）-108011.（天津卷）260012.（北京卷）解：（I）a2＝a1+=a+，a3=a2=a+；（II）∵a4=a3+=a+,所以a5=a4=a+,所以b1=a1－=a－,b2=a3－=(a－),b3=a5－=(a－),猜想：{bn}是公比为的等比数列·证明如下：因为bn+1＝a2n+1－=a2n－=(a2n－1－)=bn,(n∈N*)所以{bn}是首项为a－,公比为的等比数列·（III）.13.（北京卷）解：（I）由a1=1，，n=1，2，3，……，得，，，由（n≥2），得（n≥2），又a2=，所以an=(n≥2),∴数列{an}的通项公式为；（II）由（I）可知是首项为，公比为项数为n的等比数列，∴=14．（福建卷）解：（Ⅰ）由题设（Ⅱ）若当故若当故对于15.（福建卷）（I）解法一：故a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}16.（湖北卷）解：（1）：当故{an}的通项公式为的等差数列.设{bn}的通项公式为故（II）两式相减得17.（湖南卷）（I）解：设等差数列的公差为d.由即d=1.所以即（II）证明因为，所以18.（江苏卷）解：(Ⅰ)由，，，得，，．把分别代入，得解得，，．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，即， ①又． ②②-①得，，即． ③又． ④④-③得，，∴，∴，又，因此，数列是首项为1，公差为5的等差数列．(Ⅲ)由(Ⅱ)知，．考虑．．∴．即，∴．因此，．19.(全国卷Ⅰ)解：（Ⅰ）由得即可得因为，所以解得，因而（Ⅱ）因为是首项、公比的等比数列，故则数列的前n项和前两式相减，得即20.(全国卷Ⅰ)解：（Ⅰ）因为是等比数列，当上式等价于不等式组：①或②解①式得q>1；解②，由于n可为奇数、可为偶数，得－1<q<1.综上，q的取值范围是（Ⅱ）由得于是又∵>0且－1<<0或>0当或时即当且≠0时，即当或=2时，即21.(全国卷II)(I)证明：∵、、成等差数列∴2=+，即又设等差数列的公差为，则(－)=(－3)这样，从而(－)=0∵≠0∴=≠0∴∴是首项为=，公比为的等比数列。(II)解。∵∴=3∴==3