2021年高考全国乙卷解析数学理

2021全国乙卷理科数学试题解析（安徽、河南、山西、江西、甘肃、陕西、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、青海、内蒙古）1.设2zz3zz46i，则z（）A.12iB.12iC.1iD.1i【答案】C【分析】设zabi，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于a、b的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数z.【解析】设zabi，则zabi，则2zz3zz4a6bi46i，4a4所以，，解得ab1，因此，z1i.6b6故选：C.2.已知集合Sss2n1,nZ，Ttt4n1,nZ，则SÇT=（）A.B.SC.TD.Z【答案】C【分析】分析可得TS，由此可得出结论.【解析】任取tT，则t4n122n1，其中nZ，所以，tS，故TS，因此，STT.故选：C.3.已知命题p:xR,sinx1﹔命题q:xR﹐e|x|1，则下列命题中为真命题的是（）A.pqB.pqC.pqD.pq【答案】A【分析】由正弦函数的有界性确定命题p的真假性，由指数函数的知识确定命题q的真假性，由此确定正确选项.【解析】由于1sinx1，所以命题p为真命题；由于x0，所以e|x|1，所以命题q为真命题；所以pq为真命题，pq、pq、pq为假命题.故选：A．1x4.设函数f(x)，则下列函数中为奇函数的是（）1xA.fx11B.fx11C.fx11D.fx11【答案】B【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可.1x2【解析】由题意可得f(x)1，1x1x2对于A，fx112不是奇函数；x2对于B，fx11是奇函数；x2对于C，fx112，定义域不关于原点对称，不是奇函数；x22对于D，fx11，定义域不关于原点对称，不是奇函数.x2故选：B【解析】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题.5.在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为（）ππππA.B.C.D.2346【答案】D【分析】平移直线AD1至BC1，将直线PB与AD1所成的角转化为PB与BC1所成的角，解三角形即可.【解析】如图，连接BC1,PC1,PB，因为AD1∥BC1，所以PBC1或其补角为直线PB与AD1所成的角，因为BB1平面A1B1C1D1，所以BB1PC1，又PC1B1D1，BB1B1D1B1，所以PC1平面PBB1，所以PC1PB，1设正方体棱长为2，则BC22,PCDB2，11211PC11sinPBC1，所以PBC1.BC126故选：D6.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配共有（）A.60种B.120种C.240种D.480种【答案】C【分析】先确定有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，然后利用组合，排列，乘法原理求得.【解析】根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先2从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有C5种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根2据乘法原理，完成这件事，共有C54!240种不同的分配方案，故选：C.【解析】本题考查排列组合的应用问题，属基础题，关键是首先确定人数的分配情况，然后利用先选后排思想求解.17.把函数yf(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线2向右平移个单位长度，得到函数ysinx的图像，则f(x)（）34x7xxA.sinB.sin2122127C.sin2xD.sin2x1212【答案】B【分析】解法一：从函数yf(x)的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到yf2x，即得f2xsinx，再利用换元思想求得yf(x)的解334析达式；解法二：从函数ysinx出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到4yf(x)的解析表达式.1【解析】解法一：函数yf(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得2到yf(2x)的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度，应当得到yf2x的33图象，根据已知得到了函数ysinx的图象，所以f2xsinx，434tt令t2x,则x,x,3234212tx所以ftsin,所以fxsin；212212解法二：由已知的函数ysinx逆向变换，4第一步：向左平移个单位长度，得到ysinxsinx的图象，33412x第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到ysin的图212象，x即为yfx的图象，所以fxsin.212故选：B.【解析】本题考查三角函数的图象的平移和伸缩变换，属基础题，可以正向变换，也可以逆向变换求解，关键是要注意每一步变换，对应的解析式中都是x的变换，图象向左平移a个单位，对应x替换成xa,图象向右平移a个单位，对应x替换成xa,牢记“左加右减”口诀；x图象上每个点的横坐标伸长或缩短到原来的k倍，对应解析式中x替换成.k78.在区间(0,1)与(1,2)中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（）472392A.B.C.D.932329【答案】B【分析】设从区间(0,1),(1,2)中随机取出的数分别为x,y，则实验的所有结果构成区域为7x,y0x1,1y2，设事件A表示两数之和大于，则构成的区域为47Ax,y0x1,1y2,xy，分别求出,A对应的区域面积，根据几何概型的4的概率公式即可解出．【解析】如图所示：设从区间(0,1),(1,2)中随机取出的数分别为x,y，则实验的所有结果构成区域为x,y0x1,1y2，其面积为S111．77设事件A表示两数之和大于，则构成的区域为Ax,y0x1,1y2,xy，即44S2313323A图中的阴影部分，其面积为SA1，所以PA．24432S32故选：B.【解析】本题主要考查利用线性规划解决几何概型中的面积问题，解题关键是准确求出事件,A对应的区域面积，即可顺利解出．9.魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”则海岛的高AB（）表高表距表高表距A.表高B.表高表目距的差表目距的差表高表距表高表距C.表距D.-表距表目距的差表目距的差【答案】A【分析】利用平面相似的有关知识以及合分比性质即可解出．【解析】如图所示：DEEHFGCG由平面相似可知，,，而DEFG，所以ABAHABACDEEHCGCGEHCGEH，而CHCEEHCGEHEG，ABAHACACAHCHCGEHEGEGDE表高表距即ABDEDE＝+表高．CGEHCGEH表目距的差故选：A.【解析】本题解题关键是通过相似建立比例式，围绕所求目标进行转化即可解出．210.设a0，若xa为函数fxaxaxb的极大值点，则（）A.abB.abC.aba2D.aba2【答案】D【分析】结合对a进行分类讨论，画出fx图象，由此确定正确选项.3【解析】若ab，则fxaxa为单调函数，无极值点，不符合题意，故a¹b.2依题意，xa为函数fxaxaxb的极大值点，当a0时，由xb，fx0，画出fx的图象如下图所示：由图可知ba，a0，故aba2.当a0时，由xb时，fx0，画出fx的图象如下图所示：由图可知ba，a0，故aba2.综上所述，aba2成立.故选：D【解析】本小题主要考查三次函数的图象与性质，利用数形结合的数学思想方法可以快速解答.x2y211.设B是椭圆C:1(ab0)的上顶点，若C上的任意一点P都满足a2b2|PB|2b，则C的离心率的取值范围是（）2121A.,1B.,1C.0,D.0,2222【答案】C【分析】设Px0,y0，由B0,b，根据两点间的距离公式表示出PB，分类讨论求出PB的最大值，再构建齐次不等式，解出即可．22x0y0222【解析】设Px0,y0，由B0,b，因为1，abc，所以a2b22232422y2cbb22022PBx0y0ba12y0b2y022ab，bbcc3b2222因为by0b，当b，即bc时，PB4b，即PB2b，符合题意，c2maxmax2由b2c2可得a22c2，即0e；2344b2bb当b，即b2c2时，PBa2b2，即a2b24b2，化简得，c2maxc2c22c2b20，显然该不等式不成立．故选：C．【解析】本题解题关键是如何求出PB的最大值，利用二次函数求指定区间上的最值，要根据定义域讨论函数的单调性从而确定最值．12.设a2ln1.01，bln1.02，c1.041．则（）A.abcB.bcaC.bacD.cab【答案】B【分析】利用对数的运算和对数函数的单调性不难对a,b的大小作出判定，对于a与c，b与c的大小关系，将0.01换成x,分别构造函数fx2ln1x14x1,gxln12x14x1，利用导数分析其在0的右侧包括0.01的较小范围内的单调性，结合f(0)=0,g(0)=0即可得出a与c，b与c的大小关系.2【解析】a2ln1.01ln1.012ln10.01ln120.010.012ln1.02b,所以ba;下面比较c与a,b的大小关系.记fx2ln1x14x1,则22214x1xf00,fx，1x14x1x14x2由于14x1x2xx2x2x2所以当00时,14x12x0,所以gx0,即函数gx在[0,+∞)上单调递减，所以g0.01g00,即ln1.021.041,即b