工程数学试题及参考答案.

2023年整理——小学教学资料（word版）2023年整理——小学教学资料（word版）PAGE1/NUMPAGES52023年整理——小学教学资料（word版）工程数学试题B一、单项选择题〔每题3分，此题共21分〕　1.设为阶矩阵，那么以下等式成立的是〔　〕．　　(A)(B)　　(C)(D)　2.设，那么〔　〕．　　(A)(B)　　(C)(D)　3.设为阶矩阵，既是又是的特征值，既是又是的特征向量，那么结论〔　〕成立．　　(A)是的特征值(B)是的特征值　　(C)是的特征向量(D)是的特征值　4.设为随机事件，以下等式成立的是〔　〕．　　(A)(B)　　(C)(D)　5.随机事件相互独立的充分必要条件是〔　〕．　　(A)(B)　　(C)(D)　6.设和分别是随机变量的分布密度函数和分布函数，那么对任意，有〔　〕．　　(A)(B)　　(C)(D)　7.对来自正态总体〔未知〕的一个样本，，那么以下各式中〔　〕不是统计量．　　(A)(B)　　(C)(D)二、填空题〔每题3分，共15分〕　1.设均为3阶矩阵，，，那么　　　　　　．　2.线性无关的向量组的局部组一定　　　　　．　3.，那么　　　　　　．　4.设连续型随机变量的密度函数是，那么　　　　．　5.假设参数的估计量满足，那么称为的　　　　估计．三、计算题〔每题10分，共60分〕　1．设矩阵，求的特征值与特征向量．　2.线性方程组的增广矩阵为求此线性方程组的全部解．　3.用配方法将二次型化为标准型，并求出所作的满秩变换．　4.两台车床加工同样的零件，第一台废品率是1％，第二台废品率是2％，加工出来的零件放在一起。第一台加工的零件是第二台加工的零件的3倍,求任意取出的零件是合格品的概率．　5.袋中有10个球，其中三白七黑，有放回地依次抽取，每次取一个，共取4次求：⑴取到白球不少于3次的概率；⑵没有全部取到白球的概率．　6.某厂生产一种型号的滚珠，其直径，今从这批滚珠中随机地抽取了16个，测得直径〔单位：mm〕的样本平均值为，求滚珠直径的置信度为的置信区间．四、证明题〔此题4分〕　　设为正交矩阵，试证：等于或．参考答案一、单项选择题〔每题3分，此题共21分〕二、填空题〔每题3分，共15分〕　1.　2.线性无关　3.4.　5.无偏．三、计算题〔每题10分，共60分〕1.解：解特征方程　　　　　得特征值：。　当时，解方程组，系数矩阵，解得对应的特征向量为：。当时，解方程组，系数矩阵，解得对应的特征向量为：。因此，特征值。与1对应的全部特征值为；与3对应的全部特征值为。2.解：增广矩阵，方程组等价于：。取自由未知量得对应齐次方程的根底解系：；令，得特解：。〔其中为任意常数〕3.解：配方如下：令，即所求满秩线性变换为，此时可将原二次型化为标准型：。，4.解：设Ai={取出的是第i台机床生产的零件}，i=1，2；B={取出的合格品}。那么：5.解：〔1〕所求概率为：，〔2〕所求概率为：1-.　6.解：选那么统计量：.由题设：,置信区间为，代入数值，得．四、证明题〔此题4分〕证明：由条件有由矩阵行列式的性质得即，故等于或．证毕．