北师大版初中数学九年级下册《最大面积是多少》教学设计附反思

《最大面积是多少》教学教材：本节课是北师大版初中数学九年级（下）第二章《二次函数》第7节，在此之前，学生已学习了二次函数的图象和性质,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。在生活中、在几何里（特别是动态几何问题），有大量的可以表示为二次函数或利用二次函数知识可以解决的实际问题，其中最值问题是其中重要的内容，也是初中数学重要的。学习目标：认知目标：能分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，掌握并运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值，经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对二次函数的认识，体会数学与实际的联系。能力目标；经历探索问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的，感受数学模型和数学应用的价值，通过观察、比较、推理、交流等过程，发展获得一些研究问题与合作交流的方法与经验，了解信息技术在数学学习中的辅助作用。情感目标：设置丰富的问题情景与动手机会，激发学生的好奇心和自动学习的欲望，对解决问题的基本策略进行反思，培养学生形成个人解决问题的风格，体验数学的广泛联系和实际价值，通过动手实做及同学之间的合作与交流，让学生积累经验，发展学习动力。教学重点：1、回顾并掌握二次函数最值的求法，要求学生能应用基本结论的同时掌握配方法。2、理解数学建模的基本思想，能从实际问题中抽象出其二次函数的数学模型。教学难点：从几何背景及实际情景中抽象出函数模型。数学思想方法分析：本节课在教学中向学生渗透的数学思想主要有：数学建模思想、转化思想、函数思想、数形结合思想等。教具：采用多媒体教学（用几何画板进行展示）。教学过程：一、复习回顾1、二次函数图象的顶点坐标有几种求法？2、对于二次函数：y＝－x2＋4x(1)图象形状开口方向。(2)顶点坐标对称轴。(3)当x=时，y有最值，是。设计意图：引导学生复习前面所学过的内容，由于学习本节课所用的基本知识点是求二次函数的最值，因此和同学们一起复习二次函数最值的求法，以及二次函数的性质，为本节课的学习做好准备。二、探究活动一BDAC如图，幼儿园要用20米的围栏靠墙围成一个矩形小花园ABCD，那么矩形的边长为多少时，小花园的面积最大？最大面积为多少米2？设计意图：通过学生所熟悉的图形，引入新课，使学生初步了解解决最大面积问题的一般思路。三、探究活动二CBDAEF1、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，AE=40m，AF=30m，那么什么时候矩形ABCD的面积最大？最大值是多少？ABCDNOM2、在上一个问题中，如果把矩形改为如图所示的位置，其它条件不变，那么矩形的最大面积是多少？设计意图：通过由学生讨论怎样用直角三角形剪出一个最大面积的矩形入手，由学生动手画出两种方法，和同学一起从问题中抽象出二次函数的模型，并求其最值，同时通过两种情况的分析，训练学生的发散思维能力，例题的讲解关键是教会学生方法，也是这类问题的难点所在，即怎样设未知数，怎样转化为我们熟悉的数学问题。在例题讲解时和传统讲法有所区别的是借助于几何画板把题目中的条件用动态的形式展示出来，在变化的过程中理解题意，同时把变换过程中的变量关系转化为函数图象，让同学们能直观地理解面积和所设变量之间的关系并解决问题。需要说明的是并不是要达到非用几何画板不可的目的，而是让学生能更深入地理解解决问题的基本思路和方法，更透彻地掌握所学的基本知识，并体验信息技术对学习的辅助作用。四、归纳小结设计意图：完成教学任务后，让同学们进行小结和反思是很有必要的。课堂小结以学生总结为主，既可培养学生的表达能力，又能提高学生的自信心。我设计了三个问题：1．请你总结一下解决这类问题的基本思路及要注意的问题。2．本节课，你最深的感受是什么？3．在这节课学习过程中，你还有什么疑问没有解决？五、反馈提高如图，AD是ΔABC的高，BC＝60cm，AD＝40cm，点E、F是BC边上的点，点M在AB边上，点N在AC边上，四边形MEFN是矩形。FEDNMBAC你能提出一个利用二次函数解决的问题吗？六、布置作业1、课本P81页11题2、课本P67页做一做选做题:课本P67页引例中,自选另一种设自变量的方法完成设计说明：作业的布置考虑了学生的个体差异，针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。七、教学过程反思本课展示了解决最大面积是多少问题的基本思路“理解问题—分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系—用数学的方式表示它们之间的关系—做数学求解—检验结果的合理性并进行应用拓展”，知识与能力要求符合学生实际并体现新课程的基本理念。学程设计使学生不仅获得了书本上的知识，而且让学生了解信息技术对学习的辅助作用，完善了认知结构，拓展知识应用，渗透数学思想方法，体现应用与创新意识。但是由于函数问题的抽象及最大面积问题的复杂计算，所以使课堂气氛较沉闷，今后应进一步探索如何能更合理的设计课堂及更好地调动学生积极性。