贵州省铜仁市思南县2023年数学七年级第二学期期末考试试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．点P（m﹣1，m+3）在直角坐标系的y轴上，则P点坐标为（　　）A．（﹣4，0）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（0，4）2．下列说法正确的是(　　)A．顶点相对的两个角叫对顶角B．一个角的补角大于这个角本身C．互为补角的两个角不可能都是锐角D．没有公共点的两条直线是平行线3．不等式无解，则a的取值范围是（）A．a＜2B．a＞2C．a≤2D．a≥24．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数（）A．46°B．44°C．36°D．22°5．如果a＜b，那么下列各式中，一定成立的是（）A．>B．ac＜bcC．a－1＜b－1D．a2＞b26．在下列调查中,适宜采用全面调查的是()A．了解我省中学生的视力情况B．检测一批电灯泡的使用寿命C．为保证某种战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D．调查《朗读者》的收视率7．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1534石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得254粒，其中夹有谷粒28粒，则这批谷米内夹有谷粒约是（）A．134石B．169石C．338石D．1365石8．下列运算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a6×a4=a24C．a0÷a-1=aD．a4-a4=a09．等于（）A．-8B．8C．0.125D．-0.12510．如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=125°，则∠2=（　　）A．25°B．35°C．55°D．65°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．为了了解全校九年级1000名同学的身高情况，随机抽查了160名同学的身高情况，在这个问题中，样本的容量是__________12．若|2x－3|+(3y－2)2=0，则（xy－2）2013的值等于　　　　　　　.13．如果实数x、y满足|x1|0，则______________14．如图，直线，，，则____；15．如图，把长方形ABCD沿EF对折后，使两部分重合，若∠1＝52°，则∠AEF＝度．16．近似数有_____个有效数字．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）新课程改革十分关注学生的社会实践活动，小明在一次社会实践活动中负责了解他所居住的小区500户居民的家庭月人均收入情况，他从中随机调查了40户居民家庭的“家庭月人均收入情况”（收入取整数，单位：元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（如图）．分组频数占比1000≤x＜200037.5%2000≤x＜3000512.5%3000≤x＜4000a30%4000≤x＜5000820%5000≤x＜6000bc6000≤x＜7000410%合计40100%（1）频数分布表中，a=　　，b=　　，C=　　，请根据题中已有信息补全频数分布直方图；（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是　　，这个组距选择得　　（填“好”或“不好”），并请说明理由．（3）如果家庭人均月收入“大于3000元不足6000元”的为中等收入家庭，则用样本估计总体中的中等收入家庭大约有　　户．18．（8分）我们来定义下面两种数（2）平方和数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数＝（最左边数）2+（最右边数）2，我们就称该整数为平方和数：例如：对于整数2．它中间的数字是5，最左边数是2，最右边数是2．∵22+22＝5，∴2是一个平方和数，又例如：对于整数3254，它的中间数是25，最左边数是3，最右边数是4，∵32+42＝25∴3254是一个平方和数．当然252和4253这两个数也是平方和数；（2）双倍积数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数＝2×最左边数×最右边数，我们就称该整数为双倍积数；例如：对于整数263，它的中间数是6，最左边数是2，最右边数是3，∵2×2×3＝6，∴263是一个双倍积数，又例如：对于整数3305，它的中间数是30，最左边数是3，最右边数是5，∵2×3×5＝30，∴3305是一个双倍积数，当然362和5303这两个数也是双倍积数；注意：在下面的问题中，我们统一用字母a表示一个整数分拆出来的最左边数，用字母b表示该整数分拆出来的最右边数，请根据上述定义完成下面问题：①若一个三位整数为平方和数，且十位数为9，则该三位数为　　；若一个三位整数为双倍积数，且十位数字为4，则该三位数为　　；②若一个整数既为平方和数，又是双倍积数，则a，b应满足什么数量关系？请说明理由．③若（即这是个最左边数为a，中间数为625，最右边数为b的整数，以下类同）是一个平方和数，是一个双倍积数，a+b的值为　　，a﹣b的值为　　，a2﹣b2的值为　　．19．（8分）计算（1）（﹣2a2）（3ab2﹣a2b）；（2）（）﹣1+（）0﹣3﹣1+|﹣|．20．（8分）如图，直线、相交于点，与的度数比为，，平分，求的度数.21．（8分）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长．(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由．22．（10分）观察下列算式：①1×3－22=4=1；②2×4－32=－9=1；③3×5－42=5－16=1；……(1)请你按以上规律写出第4个表达式；(2)根据以上规律写出第n个表达式；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？请说明理由．23．（10分）解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．(1)≤.(2)．24．（12分）如图，B、E、F、C在同一条直线上，AF⊥BC于点F，DE⊥BC于点E，AB=DC，BE=CF，求证：AB//CD参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】由P(m−1,m+3)在直角坐标系的y轴上，得m−1=0，解得m=1.m+3=4，P点坐标为(0,4)，故选D.2、C【解析】根据对顶角定义、补角和平行线的定义逐一判断可得．【详解】A．有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，此选项错误；B．当一个角是钝角时，它的补角是锐角，而锐角小于钝角，此选项错误；C．互为补角的两个角不可能都是锐角，此选项正确；D．同一个平面内，没有公共点的两条直线是平行线，此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查对顶角、补角及平行线的定义，熟悉相关性质定理是解题的关键．3、C【解析】解：由不等式解集的四种情况可知，大大小小解不了．∵不等式组无解，∴x＞1，或x＜a，∴a≤1．故选C．【点睛】本题考查不等式的解集．4、A【解析】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=44°，∵l3⊥l4，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°-44°=46°．故选A．【点睛】本题考查平行线的性质．5、C【解析】分析：根据不等式的性质进行计算并作出正确的选项．详解：A、在不等式a＜b的两边同时乘以，不等式仍成立，即a＜b，故本选项错误；B、当c≤0时，该不等式不成立，故本选项错误；C、在不等式a＜b的两边同时加上-1，不等号方向改变，即a－1＜b－1，故本选项正确；D、在不等式a＜b的两边同时平方，不等式不一定成立，故本选项错误.故选：C．点睛：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6、C【解析】全面调查是对调查对象的所有单位一一进行调查的调查方式，适用于要求精确，难度相对不大，试验无破坏性的情况下选择，根据题目可得选C【详解】解：A.省内中学生人数较多，全面调查费时费力，所以不适宜采用全面调查；B.检查灯泡使用寿命试验具有破坏性，所以不适宜采用全面调查；C.战斗机飞行要求非常精确，所以采用全面调查；D.《朗读者》收视人群较多，所以不适宜采用全面调查；故选C【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查适用的条件，要熟练区分两者之间的关系7、B【解析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案．【详解】解：根据题意得：1534×≈169（石），答：这批谷米内夹有谷粒约169石；故选B．【点睛】本题考查了用样本估计总体，用样本估计总体是统计的基本思想，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．8、C【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法、除法法则及合并同类项法则计算．解：A、中a5+a5=2a5错误；B、中a6×a4=a10错误；C、正确；D、中a4﹣a4=0，错误；故选C．9、A【解析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形计算得出答案．【详解】（﹣0.125）2019×12020=（﹣0.125×1）2019×1=﹣1．故选A．【点睛】本题考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题的关键．10、B【解析】试题解析：如图，∵AB∥CD∴∠3=∠1=125°∵∠4+∠3=180°∴∠4=180°-∠3=55°∵CD⊥EF∴∠4+∠2=90°∴∠2=35°故选B.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、160【解析】样本容量是指样本中个体的数目，根据定义即可解答.【详解】根据定义，样本容量是指样本中个体的数目，随机抽查了160名同学的身高情况，所以样本容量为160，故答案为160.【点睛】此题考查了样本容量的定义，属于基础题，难度低，熟练掌握样本容量的定义是解题关键.12、－1【解析】试题分析：先根据非负数的性质求得x、y的值，再代入即可求得结果.由题意得，解得则考点：本题考查的是非负数的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握非负数的性质：若两个非负数的和为0，这两个数均为0.13、-1【解析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得：x-1=0，y-2=0，解得：x=1，y=2，所以x-y=1-2=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．14、15°【解析】根据平行线的性质得出∠BGF=∠B=30°，∠C+∠CGF=180°，求出∠CGF=45°，即可得出答案．【详解】∵AB∥CD∥EF，∠B=30°，∠C=135°，∴∠BGF=∠B=30°，∠C+∠CGF=180°，∴∠CGF=45°，∴∠CGB=∠CGF-∠BGF=15°，故答案为：15°．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．15、116【解析】根据翻折的性质可得∠2=∠1，再求出∠3，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【详解】∵矩形ABCD沿EF对折后两部分重合,∠1=52°，∴∠3=∠2==64°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠AEF=180°−∠3=180°−64°=116°.故答案为116°【点睛】此题考查折叠问题，平行线的性质，解题关键在于利用翻折的性质进行求解.16、1【解析】根据近似数的有效数字的定义求解即可．【详解】近似数有1个有效数字故答案为：1．【点睛】本题考查了近似数的问题，掌握近似数的有效数字的定义是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）a=12,b=8,c=20%,见解析（2）1000、好；（3）1【解析】（1）根据利用百分比的定义求得一组的频数；利用总数减去其它各组的频数即可求得一组的频数，进而求得百分比；补全频数分布直方图；（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距,这个组距选择得比较合理，确保了数据不重不漏且没有数据为空白的组，比较好地展示了数据的分布情况；（3）利用总数500，乘以抽查的户数中中等收入所占的百分比即可．【详解】（1）a=40×30%=12、b=40﹣（3+5+12+8+4）=8，则c=8÷40=0.2=20%，补全图形如下：（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是1000，这个组距选择的好，理由是：这个组距选择得比较合理，确保了数据不重不漏且没有数据为空白的组，比较好地展示了数据的分布情况；故答案为1000、好．（3）用样本估计总体中的中等收入家庭大约有500×（30%+20%+20%）=1（户），故答案为1．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.18、①390，242或242；②a＝b，理由详见解析；③35，±5，±275【解析】①根据题意构造a、b关系式计算即可；②根据定义，这个整数既为平方和数，又是双倍积数则有a2+b2=2ab，由完全平方公式问题可解；③根据定义可知a2+b2=625，2ab=600，再由完全平方公式和平方差公式问题可解；【详解】解：①若一个三位整数为平方和数，且十位数为9由已知9＝a2+b2由a、b为0﹣9整数，则试数可知a＝0，b＝3或a＝3，b＝0由于百位数字不能为0故此数为390若一个三位整数为双倍积数，且十位数字为44＝2ab，即ab＝2由a、b为0﹣9整数则a＝2，b＝2或a＝2，b＝2则此数为242或242故答案为390，242或242②a＝b若一个整数既为平方和数，又是双倍积数则有a2+b2＝2ab∴（a﹣b）2＝0则a＝b③若是一个平方和数∴a2+b2＝625若是一个双倍积数∴2ab＝600∴a2+b2+2ab＝625+600＝2225＝352a2+b2﹣2ab＝625﹣600＝25＝252∴a+b＝35a﹣b＝±5∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝±275故答案为35，±5，±275【点睛】本题考查因式分解相关问题，涉及到完全平方公式和平方差公式，解答时注意按照题意构造等式.19、（1）﹣6a3b2+2a4b;（2）【解析】（1）直接利用单项式乘以多项式的运算法则求出即可；（2）根据指数的运算法则和绝对值的规则进行变形，然后计算即可．【详解】解：（1）（﹣2a2）（3ab2﹣a2b）＝-6a3b2+2a4b；（2）（）﹣1+（）0﹣3﹣1+|﹣|＝+1﹣+＝．【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，指数的运算和绝对值的化简，正确掌握运算法则是解题关键．20、.【解析】根据与互补且度数比为，求得，由得到，根据对顶角相等得，则可求得的度数，根据角平分线的定义可求得∠DOF的度数，进而得到答案.【详解】解：，则，∵，∴，解得：，∴，∵，∴，∵，∴，又∵平分，∴，∴.【点睛】本题主要考查角平分线的定义，角的计算，解此题的关键在于准确掌握题图中各角的位置关系.21、．(1)三角形三边的长为cm、cm、cm;(2)能围成等腰三角形，三边长分别为4cm、7cm、7cm【解析】（1）可设出底边xcm，则可表示出腰长，由条件列出方程，求解即可；（2）分腰长为4cm和底边长为4cm两种情况讨论即可．【详解】（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，,依题意，得，解得，∴，∴三角形三边的长为cm、cm、cm；（2）若腰长为4cm，则底边长为18-4-4=10cm，而4+4＜10，所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形，若底边长为4cm，则腰长为=7cm，此时能围成等腰三角形，三边长分别为4cm、7cm、7cm．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形三边关系进行验证．22、(1)4×6－52＝24－25＝－1；(2)n(n＋2)－(n＋1)2＝－1；(3)成立，理由见解析【解析】分析：（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论；（3）一定成立．利用整式的混合运算方法加以证明．详解：（1）第4个算式为：4×6-52=24-25=-1；（2）答案不唯一．如n（n+2）-（n+1）2=-1；（3）一定成立．理由：n（n+2）-（n+1）2=n2+2n-（n2+2n+1）=n2+2n-n2-2n-1=-1．故n（n+2）-（n+1）2=-1成立．故答案为：4×6-52=24-25=-1．点睛：本题是规律型题，考查了整式的混合运算的运用．关键是由特殊到一般，得出一般规律，运用整式的运算进行检验．23、（1）x≥8；（1）-1＜x≤1．【解析】分析：（1）按照解一元一次不等式的一般步骤进行解答，并把解集的表示在数轴上即可；（1）按解一元一次不等式组的一般步骤进行解答，并把解集规范的表示在数轴上即可.详解：（1）去分母，得6+3x≤4x-1，移项、合并同类项，得-x≤-8，不等式的两边同时除以-1，得x≥8，将解集表示在数轴上如图所示：故本不等式的解集是：x≥8；（1）解①，得x＞-1；解②，得x≤1；∴-1＜x≤1，将解集表示在数轴上如图所示：故本不等式的解集是：-1＜x≤1．点睛：掌握“解一元一次不等式的方法”和“将不等式的解集表示在数轴上的方法”是解答本题的关键.24、详见解析【解析】根据等式的性质可得BF=CE，然后利用HL判定Rt△ABF≌Rt△DCE，进而可得∠B=∠C，根据内错角相等两直线平行可得AB∥CD；【详解】证明：∵AF⊥BC，DE⊥BC，∴∠DEC=∠AFB=90°．∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF．∴BF=CE．在Rt△ABF与Rt△DCE中∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）．∴∠B=∠C．∴AB∥DC【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．