7指数函数(1)nullnull指数函数(1) null引例1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,
2个分裂成4个,……. 1个这样的细胞分裂 x
次后,得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是
什么?分裂次数:1,2,3,4,…,x
细胞个数:2,4,8,16,…,y由上面的对应关系可知,函数关系是.引例2:某种商品的价格从今年起每年降低15%,
设原来的价格为1,x年后的价格为y,则y与x的
函数关系式为 null在,中指数x是自变量,底数是一个大于0且不等于1的常量. 我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个
大于0且不等...
nullnull指数函数(1) null引例1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,
2个分裂成4个,……. 1个这样的细胞分裂 x
次后,得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是
什么?分裂次数:1,2,3,4,…,x
细胞个数:2,4,8,16,…,y由上面的对应关系可知,函数关系是.引例2:某种商品的价格从今年起每年降低15%,
设原来的价格为1,x年后的价格为y,则y与x的
函数关系式为 null在,中指数x是自变量,底数是一个大于0且不等于1的常量. 我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个
大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.指数函数的定义: 函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数定义域是R。null探究1:为什么要规定a>0,且a1呢?①若a=0,则当x>0时,=0;0时,无意义. 当x②若a<0,则对于x的某些数值,可使无意义. 如,这时对于x=,x=……等等,在实数范围内函数值不存在.③若a=1,则对于任何xR,=1,是一个常量,没有研究的必要性. 为了避免上述各种情况,所以规定a>0且a1。 在规定以后,对于任何xR,都有意义,且>0. 因此指数函数的定义域是R,值域是(0,+∞).null探究2:函数是指数函数吗?指数函数的解析式y=中,的系数是1.有些函数貌似指数函数,实际上却不是,如 (a>0且a1,kZ); 有些函数看起来不像指数函数,实际上却是,如 因为它可以化为 null指数函数的图象和性质:在同一坐标系中分别作出如下函数的图像: 列表如下:nullnull( )null想看一般情况的图象?想了解变化规律吗?(可以点击我!)( )( )null的图象和性质: null讲解范例: 例1某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过1年
剩留的这种物质是原来的84%,画出这种物质的剩留
量随时间变化的图象,并从图象上求出经过多少年,
剩量留是原来的一半(结果保留1个有效数字)。分析:通过恰当假设,将剩留量y表示成经过年数x的
函数,并可列表、描点、作图,进而求得所求。解:设这种物质量初的质量是1,经过x年,剩留量是y。经过1年,剩留量经过2年,剩留量……一般地,经过x年,剩留量null根据这个函数 可以列表如下: 用描点法画出指数函数 的图象: 从图上看出y=0.5
只需x≈4. 答:约经过4年,
剩留量是原来的
一半。null例2 比较下列各题中两个值的大小:①,解① :利用函数单调性与的底数是1.7,它们可以看成函数 y=因为1.7>1,所以函数y=在R上是增函数,而2.5<3,
所以,<;当x=2.5和3时的函数值;null ②, 解② :利用函数单调性与的底数是0.8,它们可以看成函数 y= 当x=-0.1和-0.2时的函数值; 因为0<0.8<1,所以函数y=在R是减函数, 而-0.1>-0.2,所以, < null ③,解③ :根据指数函数的性质,得且>从而有null小结:对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单
调性,必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的
两个函数值;对不同底数是幂的大小的比较可以与
中间值进行比较.null练习:⑴比较大小: , 解:因为利用函数单调性null练习:⑵已知下列不等式,试比较m、n的大小:⑶比较下列各数的大小: null小结: 函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数定义域是R。1.指数函数的定义: 2.指数函数的的图象和性质:null课后作业: P73 习题 2.6 1,2,3
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