ICS03.120.30
A41
圆目
中华人民共和国国家标准
GB/T10111—2008
代替GB/T10111--1988,GB/T155001995
随机数的产生及其在产品质量
抽样检验中的应用程序
Generationofrandomnumbersandproceduresappliedto
samplinginspectionforproductquality
2008-07-28发布 2009-01-01实施
宰瞀鳃紫瓣警糌赞星发布中国国家标准化管理委员会捉111
GB/T10111—2008
目 次
前言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1范围⋯⋯·⋯⋯·⋯·⋯⋯········⋯·⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2规范性引用文件⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3术语、定义和符号⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3.1术语和定义⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·⋯⋯··
3.2符号⋯⋯·⋯⋯·⋯⋯·⋯⋯⋯⋯·⋯·⋯·⋯⋯⋯
4随机抽样的一般程序(见图1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4.1确定样本量或抽样量⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4.2选取适用的随机抽样
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4.3对总体或批中的产品编号⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4.4生成随机样本单元号⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4.5按样本单元编号取出单位产品⋯⋯⋯········一
4.6管理并检验样本单元⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5生成随机数的方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5.1随机数
法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯··一
5.2随机数骰子法⋯·⋯⋯·⋯⋯⋯⋯··⋯⋯··⋯·一
5.3伪随机数发生器法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·⋯⋯·一
6简单随机抽样⋯⋯⋯⋯·⋯⋯⋯⋯⋯·⋯··⋯⋯·
6.1简单随机抽样的实旋⋯⋯⋯⋯·⋯⋯⋯⋯⋯··
6.2简单随机抽样的用途⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6.3简单随机抽样的示例⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
7系统抽样·⋯··⋯···⋯·⋯⋯⋯⋯⋯····⋯⋯⋯⋯·-
7.1系统抽样概述·⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
7.2系统抽样方法与实施⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·
8分层随机抽样的实施⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·
8.1分层抽样概述⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·
8.2分层随机抽样的实施⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·
8.3分层随机抽样的示例⋯⋯····⋯··⋯⋯··⋯··⋯
9关于二次或多次抽样的说明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·
附录A(规范性附录)随机数表⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·
附录B(规范性附录)随机抽样的扑克牌法····⋯
附录c(规范性附录)产生伪随机数的方法与程序
参考文献⋯⋯⋯·⋯⋯⋯⋯⋯⋯··⋯···⋯⋯···⋯·⋯
I●●,●3
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GB/T10111—2008
本标准代替GB/T10111--1988{利用随机数骰子进行随机抽样的方法》和GB/T15500--1995{利
用电子随机数抽样器进行随机抽样的方法》。
为使本标准的技术内容更加系统完善、便于操作,在保留原标准的主要内容和技术特点的基础上,
将GB/T101111988和GB/T155001995合并为一个标准。
本标准与GB/T101111988和GB/T155001995的主要差别:
a)重新设计了标准的技术架构,并按照GB/T1.1—2000的要求起草了标准文本。
b)为便于标准的理解和实施,增加了相关的术语。
c)增加了“随机抽样的一般程序”。
d)增加了生成随机数的“随机数表法”、“伪随机数发生器法”、“扑克牌法”。
e)增加了“系统随机抽样”和“分层随机抽样”方法。
f)增加了附录A、附录B和附录C。
本标准的附录A、附录B和附录c均为规范性附录。
本标准由中国标准化研究院提出。
本标准由全国统计方法应用标准化技术委员会归口。
本标准起草单位:中国人民解放军军械工程学院、中国标准化研究院、中国科学院数学与系统科学
研究院、福州春伦茶业有限公司。
本标准主要起草人:张玉柱、于振凡、陈敏、丁文兴、冯士雍、傅天龙。
本标准所代替标准的历次版本发布情况为:
——GB/T101111988:
——GB/T155001995。
1范围
随机数的产生及其在产品质量
抽样检验中的应用程序
GB/T10111—2008
本标准规定了随机数的产生及利用随机数进行随机抽样的方法。
本标准适用于分立个体类产品质量抽样检验的随机样本的抽取,也可用于调查抽样中随机样本的抽取。
本标准不适用于散料类产品质量抽样检验的样本抽取。
2规范性引用文件
下列文件中的条款通过本标准的引用而成为本标准的条款。凡是注日期的引用文件,其随后所有
的修改单(不包括勘误的内容)或修订版均不适于本标准,然而,鼓励根据本标准达成
的各方研究是
否可使用这些文件的最新版本。凡是不注日期的引用文件,其最新版本适用于本标准。
ISO3534—1:2006统计学词汇及符号第1部分:一般统计术语与用于概率的术语
ISO3534—2:2006统计学词汇及符号第2部分:应用统计
3术语、定义和符号
3.1术语和定义
下列术语和定义适用于本标准。
3.1.1
分立个体类产品discreteitem
彼此容易区分、批产品由有限多个单位产品组成的产品。
3.1.2
抽样检验samplinginspection
从所考虑的产品集合中抽取若干单位产品进行的检验。
EIso3534-2:2006,4.1.6]
注:产品集合可以是总体、批或提交批。
3.1.3
总体population
所考虑对象的全体。
Uso3534—1:2006,1.1]
3.1.4
批lot
按抽样目的,在基本相同条件下组成的总体的一个确定部分。
注:抽样目的可以是判定批的可接收性,或是估计某特定特性的均值。
[iso3534—2:2006,1.2.4]
3.1.5
抽样sampling
抽取或组成样本的行动。
EISO3534—2:2006,1.3.1]
GB/T10111—2008
3.1.6
随机抽取drawⅫitematrandom
从由N个个体组成的总体中抽取个体时,使每一个体被抽到的可能性都相等的抽取方法。
3.1.7
抽样单元samplingunit
将总体进行划分后的每一部分。
注1:一个抽样单元可以包含一个或多个个体。
注2:抽样单元可由分立的个体组成或由一定量的散料组成。
[iso3534—2:2006,1.2.14]
3.1.8
样本量samplesize
样本中所包含的抽样单元(或个体)的数目。
[iso3534—2:2006,1.2.263
3.1.9
随机抽样randomsampling
从总体中抽取n个抽样单元构成样本,使n个抽样单元每一可能组合都有一个特定被抽到概率的
抽样。
[Iso3534—2:2006,1.3.5]
3.1.10
放回抽样samplingwithreplacement
每个被抽取并经观测后的抽样单元,在抽取下一个抽样单元之前将其放回总体的抽样。
注:在这种抽样方法中,同一抽样单元有可能在样本中出现多次。
[ISO3534—2:2006,1.3.15]
3.1.11
不放回抽样samplingwithoutreplacement
每个抽样单元只从总体中抽取一次,不再放回总体的抽样。
[iso3534—2:2006,1.3.16]
3.1.12
样本sample
由一个或多个抽样单元构成的总体的子集。
注:样本既可指构成抽样单元的具体物品、散料、服务⋯⋯,也可指这些抽样单元(或单位产品/个体)的某个特性
值。在限定前一种含义时,样本中的每个抽样单元(或单位产品/个体)也称为“样品”。
[Iso3534—1:2006,1.2.173
3.1.13
简单随机抽样simplerandomsampling
从总体中抽取n个抽样单元构成样本,使n个抽样单元所有的可能组合都有相等被抽到概率的
抽样。
[iso3534—2:2006,1.3.4]
3.1.14
分层抽样stratifiedsampling
样本抽自于总体不同的层,且每个层至少有一个抽样单元入样的抽样。
[ISO3534—2:2006,1.3.6]
2
GB/T10111—2008
3.1.15
分层简单随机抽样stratifiedsimplerandomsampling
每层都采用简单随机抽样的分层抽样。
注:如果从不同层抽出的个体/单位产品的比例与层在总体中的比例相等,则称为比例分配分层简单随机抽样。
[ISO3534—2:2006,1.3.7]
3.1.16
系统抽样systematicsampling
将总体中的抽样单元按某种次序排列,在规定的范围内随机抽取一个或一组初始单元,然后按一套
规则确定其他样本单元的抽样方法。
3.1.17
等距抽样periodicsystematicsampling
将总体中的N个抽样单元按某种次序排列,并编上l到N的号码,抽取n个单元的等距抽样,即是
抽取号码为^,^+^,^十2^,⋯,^+(n--1)^的n个单元,其中k是最接近N/n的整数,^是从1到k的
整数中随机抽取的初始单元的号码。
同义词:周期系统抽样。
Bso3534—1:2006,1.3.13]
3.1.18
随机数 randomnumber
指定的随机变量的一个实现值。
注:作为系列提供的随机数称为随机数序列。
3.1.19
伪随机数pseudo-randomnumber
由某种算法产生的随机数。
注:在不产生误解的情况下,也将伪随机数简单地称为随机数。
3.1.20
物理随机数physicalrandomnumber
由某种物理装置产生的随机数。
3.2符号
KI一[N/Ro],N/Ro的整数部分;
K2一[Ro/M],Ro/M的整数部分;
M——大于_N的适当整数;
m——根据批量N所确定的随机数骰子个数;
n——样本量;
N——产品总体量或产品的批量;
Ro——用随机数的生成方法所产生的随机数;
ro——用随机数发生器生成的(o,1)上均匀分布的伪随机数;
R——按规定的读取方法所确定的随机数;
R1——当Ro>1,将其转化为小于1的随机数。
4随机抽样的一般程序(见图1)
4.1确定样本量或抽样量
根据抽样检验的目的,应用适当的标准或规范确定抽样检验样本量或抽样量。
4.2选取适用的随机抽样方法
根据确定的抽样检验
,选取适用的抽样方法。
本标准提供了简单随机抽样、系统随机抽样和分层随机抽样方法。
GB/T10111—2008
如有特殊需要,亦可使用整群抽样、多阶抽样方法。
确定样本量或抽样量
囱 冈 自 巨
I 对总体或批中的产品编号 I
获得随机数R。并读取样本单元号月 l
目 国 国 嘲
接样本单元编号取出单位产品
按规定管理样品 I
图1 随机抽样的一般程序
4.3对总体或批中的产品编号
按照选定抽样方法的要求,对产品总体、批次、生产班次、生产车间、码垛及其单位产品等进行编号。
编号应不重不漏,且具唯一性。
把抽样单元或单位产品按自然数从“1”开始顺序编号。
4.4生成随机样本单元号
按抽样检验方案所需的样本量或用其他方法规定的样本量,生成随机样本单元号。
4.4.1获得随机数置。的方法
本标准提供了如下4种产生随机数或伪随机数的方法。
a)随机数骰子法;
4
b)随机数表法;
c)伪随机数法;
d)扑克牌法(见附录B)。
4.4.2读取样本单元编号R
当获得随机数Ro后,应正确读取与样本单元对应的编号R。
4.5按样本单元编号取出单位产品
按生成的随机样本单元号取出相应的单位产品作为样本。
4.6管理并检验样本单元
按照标准、规范或合同的有关规定对样本单元进行管理和检验。
5生成随机数的方法
GB,T1011卜一2008
5.1随机数表法
5.1.1随机数表简介
随机数表是一组由0到9数字组成的表,每个数字都有相同的概率出现在每个位置上。
附录A提供了五张50×50的随机数表(见表A.1~表A.5)。如表A.1不敷使用也可选择其他合
适的随机数表。
5.1.2获得随机数Ro的方法
a) 确定随机数表号与初始点:首先在第一张表上随机指定一点,以它为起点依次向右读取5个数
字,第一个数字若小于5,则取该数加1作为选定的随机数表号,若第一个数字大于或等于5,
则取该数减4之差作为选定的随机数表号。第2~3位和4~5位组成两个两位数,若两位数
小于50,则加上1,若两位数大于或等于50,则减去49,最后所得的数表示初始点所在的行数
和列数。
b)获得Ro的方法:从初始点依次向下读取所需m位数得到所需的随机数Ro。在读取过程中,
若读到该页的最后一行则转到第一行依次读取后m列,若最后剩下的几列不足m列则从下一
号表的第一列开始依次补上。
5.1.3读取样本单元编号R
a) 如获得的随机数尺o≤N,则随机数R就取Ro;若Ro>N,则设Ro—KtN+R,,其中KI—
EN/R。],当(Kl+1)N>10”时,舍弃并重新生成随机数Ro;当(KI+1)N≤i0”时,则取R—
R1(若0
N,
则取一个大于N的适当整数M。一般取M一2×10—1,2.5×i0—1,3Xi0—1或5×10—1。
设Ro—K2M+R2,其中K2一[Ro/M3,则当(K2+1)M>i0“时,舍弃并重新生成随机数Ro;
当(K2+I)M、<10m时,则R=R2(若O
N)。重复上述过程,直到获得n个不同的随机数为止。
注1:当N小于200,而所得读数大于200,取读数减去200的倍数,若其差数小于或等于N.则作为所要的随机数,
著差数大于N,则舍弃;当2006或个别骰子丢失、损坏时,可通过重复摇骰子的方法获得随机数Ro。例如,可用一个骰子
摇m次来代替m个骰子摇一次。规定第一次摇骰子所得数字为随机数的最高数位,摇第二次骰子所得
数字为随机数的第二高数位,依此类推。
5.2.3读取随机样本单元号R的方法
5.2.3.1方法一
如获得的随机数Ro≤N,则随机数R就取R。;若Ro>N,则舍弃不用,另行重新生成随机数Ro。
重复上述过程,直到取得n个不同的随机数为止。
5.2.3.2方法二
如获得的随机数R。≤N,则随机数R就取R。;若Ro>N,则设Ro--K1N+Rz,其中KI一[N/Ro],
当(K1+1)N>1"时,舍弃并重新生成随机数Ro;当(KI+1)N≤10“时,则取R—R1(若oN,则取一个大于N的适当整数M。一般取
M一2X10m1,2.5×10m—i,3×10m-i或5X10m1。设Ro—K2M+R2,其中Kz一[Ro/M],则当(K2-F
I)M>10m时,舍弃并重新生成随机数Ro;当(K2+1)M<一10“时,则R--R2(若ON)。重复上述过程,直到获得n个不同的随机数为止。
注:若遇到与已获得随机数重复情形,则舍弃重摇。
5.2.4随机数骰子法示例
示例1:设批量N一753,样本量n一3,试对其进行随机抽样。
采用5.2.3.I规定的方法:
①将批中的单位产品编号
将批中的单位产品按自然数从“1”开始顺序编号到753。
②用随机数骰子摇随机数
a)若摇出的第一个随机数Ro一725<753,则取R=Ro;
b)若摇出的第二个随机数Ro一234<753。则取R=Ro;
c)若摇出的第三个随机数Ro一839>753,则舍弃重摇}
d)重摇出的第三个随机数Ro一086<753,则取R:Ro。
③从批中取出样品
从批中取出编号为086、234、725的这3个单位产品。
示例2:批量Ⅳ一350,样本量n=3,试对其进行随机抽样。
采用5.2.3.2规定的方法:
①将批中的单位产品编号
将批中的单位产品按自然数从“I”开始顺序编号到350。
②用随机数骰子摇随机数
a)设摇出的第一个随机数R。=211<350,则取R=Ro;
b)设摇出的第二个随机数Ro:452>350,因为KI一[N/Ro]一[45Z/350]一1,且(Kt4-1)N一(1+1)×350—
700≤103,由Ro=K1N4-R1导出:Rt:RoKIN一452350一102;
GB/T10111—2008
c)设摇出的第三个随机数Ro=810>350,因为K1一EN/R。]一[81013503=2,且(K1+1)N一(2+1)X350—
1050>103,故舍弃重摇;
d)设重摇出的第三个随机数Ro=568>350,因为Kl一[N/Ro]=[658/8503—1,且(Kl+1)N=(1+1)X
350=700≤103,由Ro—K1N+R1导出:R1一Ro—K1N一658—350=308。
③从批中取出样品
从批中取出编号为102、211、308的这3个单位产品。
示例3:设批量N一4562,样本量n一5,试对其进行随机抽样。
采用5.2.3.3规定的方法:
①将批中的单位产品编号
将批中的单位产品按自然数从1开始顺序编号到4562;需要的骰子数m=4。令M一5000。
②用随机数骰子摇随机数
a)设摇出的第一个随机数R。=3150<4562,则取R=Ro=3150;
b)设摇出的第二个随机数Ro一6897>4562,K2一[R。/M3一[6897/5000]一1,因为(K2+1)M一(1+1)×M一
2×5000—10000≤104,由Ro—KzM+R2,导出R2一RoK2M一6897—5000—1897;
c)设摇出的第三个随机数R。=0364<4562,则取R=Ro一0364;
d)设摇出的第四个随机数R。一2851<4562,则取R=Ro一2851;
e)设摇出的第五个随机数Ro一9699>4562,K2一[R。/M]一[5897/5000]一1,因为(K2+1)M=(1+1)×M一
2×5000=10000≤i04,由Ro=K2M+R2,导出R2一风一KzM一9699~5000=4699>4562,舍弃重摇;
f)设摇出的第六个随机数Ro一8341>4562,K2一[Ro/M]一[8341150003一l,因为(K2+1)M一(1+1)×M一
2X5000=10000≤104,由Ro—K2M+R2,导出R2一Ro—K2M一834I一5000=3341。
③从批中取出样品
从批中取出编号为0364、1897、2851、3150、3341的这5个单位产品。
示例4:设批量Ⅳ一2677,样本量n一5,试对其进行简单随机抽样。
采用5.2.3.3规定的方法:
①将批中的单位产品编号
将批中的单位产品按自然数从1开始顺序编号到2677;需要的骰子数m=4。令M一3000。
②用随机数彀子摇随机数
a)设摇出的第一个随机数岛一9012>2677,则K2一[9012/3000]一3,因为(Kz+1)M一(3+1)×M一4×3000—
12000>104,故舍弃重摇;
b)重摇出的第一个随机数Ro=7820>2677,K2一[Ro/M3=[7820/30003—2,因为(Kz+1)M一(2+1)×M一
3×3000—9000<104,由Ro—KzM+R2,导出R2一Ro—K2M一7820—6000=1820;
c)设摇出的第二个随机数Ro=5891>2677,Kz一[R0/M3=[5891/30003—1,因为(Kz+1)M一(1+1)×M一
2×3000—6000<104,由Ro—K2M+R2,导出Rz=Ro—KzM=5891—3000=2891,R2—2891>N,舍弃
重摇;
d)重摇出的第二个随机数Ro一0673<2677,则取R—Ro一0673;
e)设摇出的第三个随机数Ro一2110<2677,则取R=R。一2110;
f)设摇出的第四个随机数Ro一1359<2677,则取R=R。葺1359;
g)设播出的第五个随机数Ro一0050<2677,则取R=Ro=0050。
③从批中取出样品
从批中取出编号为1820、0673、2110、1359、0050的这5个单位产品。
5.3伪随机数发生器法
5.3.1伪随机数简介
伪随机数是通过某种伪随机数生成算法所产生的一个数值序列,该序列服从指定的分布。本标准
中使用的伪随机数Ro服从(o,1)上的均匀分布。目前国际上通用的科学计算软件都有伪随机数发生
器,他们所产生的伪随机数可以满足产品质量抽样检验的需要。科学计算器也有产生伪随机数的功能。
附录c提供了一个生成伪随机数的算法和程序。
8
GB/T10111—2008
5.3.2利用科学计算软件中的随机数发生器进行简单随机抽样的程序
在很多科学计算软件中都嵌有这样的发生器函数,它可以生成一系列由0到1之间的均匀分布的
伪随机数。对批量为N和样本量为n的情形,每次产生一个r。,对N×ro向上取整得到一个样本单元
号,重复上述过程,可以获得新的样本单元号,舍去重复的号码,直到获得n个不同的样本单元号。
示例;设批量N=700,样本量n--8,试用计算机的伪随机数对其进行随机抽样。
首先对批中的单位产品从1到700连续编号;
利用某种科学计算软件的随机数发生器产生一组托:
0.90416696,0.15332924,0.41429045,0.35871831,0.81282872,0.04948887,0.83536484,0.22824727
生成的第1个样本单元号为700×0.90416696—632.91687向上取整的值633;
生成的第2个样本单元号为700X0.15332924—107.33047向上取整的值108;
依次类推可得8个样本单元的编号分别为:633、108、291、252、569、35、585、160。
5.3.3用科学计算器中的伪随机数功能进行简单随机抽样的程序
科学计算器都有产生伪随机数的功能键用于产生(o,1)区间均匀分布的随机数,可为现场操作提供
方便。
打开计算器后,找到有产生随机数的功能键,每按一次可产生一个3位小数的随机数,如10.619l。
对批量N≤1000和样本量为n的情形,每次产生一个ro,对N×ro向上取整得到一个样本单元号,重
复上述过程,可以获得新的样本单元号,舍去重复的号码,直到获得n个不同的样本单元号。
对批量103