奥数鸡兔同笼问题

奥数鸡兔同笼问1、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，•也就是244^2=122（只）.在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数122-88=34，有34只兔子.当然鸡就有54只.答：有兔子34只，鸡54只.上面的计算，可以归结为下面算式：总脚数：2-总头数二兔子数.2、红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支？解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚.现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式，就有蓝笔数二（19X16-280）:（19-11）二24：8=3（支）.红笔数=16-3=13（支）.答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.3、一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时？解：我们把这份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍数），甲每小时打30：6=5（份），乙每小时打30：10=3（份）.现在把甲打字的时间看成“兔”头数，乙打字的时间看成“鸡”头数，总头数是7.“兔”的脚数是5，“鸡”的脚数是3,总脚数是30，就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了.根据前面的公式“兔”数二(30-3X7)：(5-3)二4.5,“鸡”数二7-4.5二2.5,也就是甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.5小时.答：甲打字用了4小时30分.今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后（20XX年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？解：4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25，父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数，弟的年龄看作“兔”头数.25是“总头数”.86是“总脚数”.根据公式，兄的年龄是（25X4-86）3（4-3）=14（岁）.1998年，兄年龄是14-4=10（岁）.父年龄是(25-14)X4-4=40(岁).因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是(40-10)：(3-1)=15(岁).这是20XX年.答：公元20XX年时，父年龄是兄年龄的3倍.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只？解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把小虫分成“8条腿”与“6条腿”两种.利用公式就可以算出8条腿的蜘蛛数二(118-6X18)0(8-6)=5(只).因此就知道6条腿的小虫共18-5=13(只).也就是蜻蜓和蝉共有13只，它们共有20对翅膀.再利用一次公蝉数二（13X2-20）0（2-1）=6（只）.答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蝉.某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人？解：对2道、3道、4道题的人共有52-7-6=39（人）.他们共做对181-1X7-5X6=144（道）.由于对2道和3道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是对2.5道题的人（（2+3）：2=2.5）.这样兔脚数二4，鸡脚数二2.5，总脚数=144，总头数二39.对4道题的有（144-2.5X39）:（4-1.5）=31（人）.答：做对4道题的有31人.买一些4分和8分的邮票，共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张?解一：如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.（680-8X40）:（8+4）=30（张），这就知道，余下的邮票中，8分和4分的各有30张.因此8分邮票有40+30=70（张）.答：买了8分的邮票70张，4分的邮票30张.也可以用任意假设一个数的办法.解二：譬如，假设有20张4分，根据条件“8分比4分多40张”，那么应有60张8分.以“分”作为计算单位，此时邮票总值是4X20+8X60=560.比680少，因此还要增加邮票.为了保持“差”是40，每增加1张4分，就要增加1张8分，每种要增加的张数是（680-4X20-8X60）:（4+8）=10（张）.因此4分有20+10=30（张），8分有60+10=70（张）.一项工程，如果全是晴天，15天可以完成.倘若下雨，雨天一天工程要多少天才能完成？解：类似于例3,我们设工程的全部工作量是150份，晴天每天完成10份，雨天每天完成8份.用上一例题解一的方法，晴天有(150-8X3):(10+8)=7(天).雨天是7+3=10天，总共7+10=17(天).答：这项工程17天完成.