人教版小学数学六年级求图形阴影部分面积专项训练(含答案可打印)

数学图形的阴影部分面积例1.求阴影部分的面积，（单位:厘米）1解：这是最基本的：不圆面积减去等腰直角三角形的面积,了*22-2乂1=1.14（平方厘米）例2,正方形面枳是7平方厘米，求阴影部分的面积，（单位:厘米）解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去5圆的面积。设圆的半径为r,因为正方形的面积为7平方厘米，所以「=7.例3•求图中阴影部分的面积。（单位二厘米）XX所以阴影部分的面积为：7-了r2=7.了X7=1505平方厘米解：最基本的方法之一。用四个Z圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的所以阴影部分的面积：2x25=0.86平方厘米。面积,例4.求阴影部分的面积•（单位二厘米）解：同上，正方形面积减去圆面积，16-n（22）=16-4n=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。（单位二厘米）W：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见,我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，tt（22）«2-16=8tt-16=9.12平方厘米另外；此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。例6•如图；已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问;空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）/\（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7,求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：正方形面积可用（对角线长'对角线长+2,求）正方形面积为：5x5-2=12.5所以阴影面积为：tt（5）2+4・12.5=7一125平方厘米例8,求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为彳圆,所以阴影部分面积为：7仃（22户3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积.（单位:厘米）解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形所以阴影部分面积为：2,3二6平方厘米例10.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解；同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形,所以阴影部分面积为2x1=2平方厘米（注:8、9、10三题是简单割、补或平移）例11.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。607o7(TT4-TT3)x360二6K3.14=3.66平方厘米。7)例12.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：三个部分拼成一个半圆面积.n（3）+2=14.13平方厘米(12)例13,求明影部分的面积.（单位:厘米）解：连对角线后将“叶形”剪开移到右上面的空白部分，凑成正方形的一半.所以阴影部分面积为：8x8+2=32平方厘米(13)例14.求阴影部分的面积。（单松厘米）1解：梯形面积减去彳圆面积，1122（4+10）k4・?tt4=28・4tt=15.44平方厘米.例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积.：此题比上面的题有一定难度，这是“叶形〃的一个半.一2解：设三角形的直角边长为r,®j2r=12,圆面积为：兀子2二3n。内三角形的面积为12+2=6,2阴影部分面积为：（3n-6）XT=5.13平方厘米例16.求阴影部分的面积。（单位:厘米）蟀LJ9+“4心二5n（116-36）=40五=125.6平方厘米例17,图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：上面的阴影部分以AB为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形AED、BCD面积和。(15)(33)所以阴影部分面积为：5X54-2-5X104-2=37.5平方厘米例如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧,所以圆弧周长为：2X3,14X3+2=9.42厘米(18)例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。解：右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。所以面积为：】*2=2平方厘米例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。解：设小圆半径为r,41二36,『3,大圆半径为R,r2=2i2=18,将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环，所以面积为:n(R2r2)+245-14J3平方厘米例21,图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。(19)(20)解：把中间部分分成四等分，分别放在上面圆的四个角上，补成一个正方形,边长为2厘米，所以面积为二2X2=4平方厘米(21)例22.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。解法一：将左边上面一块移至右边上面，补上空白，则左边为一三角形,右边一个半圆.阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和.(22)兀(42)+2+4X4=8冗+16=41.12平方厘米(29)(26)解法二：补上两个空白为一个完整的圆.所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形，叶形面积为：“(42)+27X4=8兀-16所以阴影部分的面积为：尤(产点一旧".12平方厘米例2工图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？_-(I)2-解：面积为4个遢1减去3个叶形，叶形面积为：2次’，-1X1=2Jr-i所以阴影部分的面积为：4n(1)2-8(7n-l)=8平方厘米例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周n率取3.1416,那么花靠图形的的面积是多少平方厘米？分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形，各个小圆被切去4个圆,这四个部分正好合成3个整圆，而正方形中的空白部分合成两个小圆.解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和.为:4X4+兑=19.1416平方厘米|例25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单位:厘米)分析：四个空白部分可以拼成一个以2为半径的圆.所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，4X(4+7)4-2-n22=22-4n=9.44平方厘米例26.如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB,AB=5厘米，BE=2厘米，求图中阴影部分的面积。解：将三角形CEB以B为圆心，逆时针转动90度，到三角形ABD位置，1阴影部分成为三角形ACB面积减去］个小圆面积，为：5X5+2-兀22+4=12.25-3.14K.36平方厘米例27.如图，正方形ABCD的对角线A32厘米，扇形ACB是以AC为直径的半时扇形DAC是以D为圆心，曲为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。解：因为2（Aa=（ACy=%所以30）2=2以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积，1n（02-2X2:4+[加（A»+4-2]11o'=7k-ih7k-d⑶二芯-2=1.14平方厘米例28.求阴影部分的面积。（单位:厘米）(28)解法一：设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面枳，三角形ABD的面积为:5X3+2=L2.5弓形面积为：[n⑸2-t-2-5X5]-?2=7.125所以阴影面积为：12.5+7.125=19.625平方厘米I2史解二：右上面空白部分为小正方形面积减去彳小圆面积,其值为：5X5-431(5)2=25~4冗2525阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积，为：10X5+2-（25-4冗）二4n=i9.625例29.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边ABE厘米，BO6厘米，扇形BCD所在圆是以B为圆心，半径为BC的圆，NCBD二5g问：阴影部分甲比乙面积小多少？解：甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD,一个成为三角形ABC,5。9此两部分差即为：^62X36。一万义4乂6=5nT2=3.7平方厘米=4.2。5平方厘米(33)例30.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米,ABE0厘米。求BC的长度。8C解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC,一个为半圆，设BC长为X,则40X4-2-n204-2=28所以40X-400n=56则X=32.8厘米例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点,Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。解：连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形，市£两三角形面积为：AAPD面积+4QPC面积=5(5X10+5X5)=37.5两弓形PC、PD面积为：⑸2_$x5所以阴影部分的面积为：37.5-2兀-25=51.75平方厘米例32.如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米，求阴影部分的面积。解：三角形DCE的面积为:5X4X1O=2O平方厘米梯形ABCD的面积为3(4+6)X4=20平方厘米从而知道它们面积相?今丫TOC\o"1-5"\h\z等,则三角形ADF面积等于三角形EBF面积，阴影部分可补成左圆ABE的£&C面积，其面积为:(32)n624-4=9冗=2&26平方厘米例33.求阴影部分的面积。(单位:厘米)i1解:用天大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的Z圆ABE面积，为1324(JT+JI22)-6坳%?2=4X13Ji-6例求阴影部分的面积。（单位:厘米）(34)（\225解：两个弓形面积为：H2-3X4+2=4n-6阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为,3.225925冗22+五2,（47T_6）二五（4+才一4）+6=6平方厘米例35.如图，三角形OAB是等腰三角形，OBC是扇形，0B=5厘米，求阴影部分的面积。解：将两个同样的图形拼在一起成为彳圆减等腰直角三角形[JiGF_=_4-2X5X514-225254n-2)+2=3.5625平方厘米例36.如图19—10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABOQ的面积°解：因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19—10右图所示）。所以3.14Xl2x|X2=1.57（平方厘米）答：长方形长方形ABOQ的面积是1.57平方厘米。例37.如图19—U所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）。解：我们可以把三角形ABC看成是长方形的一部分，把它还原成长方形后（如右图所示）,因为原大三角形的面积与后加上的三角形面积相等，并且空白部分的两组三角形面积分别相等，所以I和n的面积相等°6X4=24（平方厘米）例38如图19—18所示，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，NABC=30度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数面积。半径：4+2=2（厘米）扇形的圆心角；180—（180-30X2）=60（度）扇形的面积：2X2X3.14X—^2.09（平方厘米）3o