全国大学生数学建模竞赛2004优秀论文：C、D题()[1]

C题之一（全国一等奖）酒精在人体内的分布与排除优化模型桂林工学院，袁孟强，王哲，张莉指导教师：数模辅导组摘要：酒精进入机体后，随血液运输到各个器官和组织，不断的被吸收，分布，代谢，最终排除体外。为了研究酒精在体内吸收，分布和排除的动态过程，以及这些过程与人体反应的定量关系，本文建立了一个酒精在人体内的分布与排除优化模型，在药物动力学的一室模型的基础上，进行优化，改进，分别建立了酒精在人体内分布的房室模型和房室模型，以及酒精在人体内的静态排除模型和动态排除模型，导出模型的体液酒精浓度的状态函数，用常数交叉拟合方法，采用VB编写程序，得到两个重要系数EMBEDEquation.3和。根据此模型，计算的体液酒精浓度理论值与实验值十分相符，并很好地解释了给出的所有问题，得到一些有价值的结论。关键词：房室模型，排除模型，体液酒精浓度，动态和静态的转换酒精在人体内的分布与排除优化模型1、问题的重述国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：1.对大李碰到的情况做出解释；2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：1）酒是在很短时间内喝的；2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。3.怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。4.根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？5.根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。参考数据1.人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。2.体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下(表—1)： 时间(小时) 0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 酒精含量 30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 时间(小时) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 酒精含量 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4 2、模型假设1、酒精的转移速率，及向体外排除的速率，与该室的血酒浓度成正比。2、酒精的转移速率，及向体外的排除速率，与时间有关，与空间（人体的各个部分）无关。3、中心室与体外有酒精交换，及酒精从体外进入中心室，最后又从中心室排出体外。与转移和排除的数量相比，酒精的吸收可以忽略。三、模型建立与求解房室模型Ⅰ（在短时间内喝下酒精量为）在短时间内喝下酒精量为，酒精进入胃，人体吸收酒精，然后排除出体外。吸收酒精的过程相当于酒精进入体液（中心室）的过程，全过程可以简化为下图：EMBEDEquation.3排除体外建模过程：——短时间内进入胃的酒精；——为胃室（吸收室）进入中心室的转移速率系数（由人体机能确定的常数）；——是t时刻胃室的酒精；其微分方程为：　　　　（１）——是t时刻进入中心室的酒精，其微分方程为：（2）酒精进入中心室的速率为：（3）将方程（1）的解代入（3）得：（4）房室模型Ⅱ（在较长一段时间内喝酒）假设在较长的一段时间内喝下的酒是匀速进入胃室，则简化如下图：常数EMBEDEquation.3建模过程：——为酒精进入胃的速率：EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3,为喝酒时间。——为酒精从中心室排除体内的速率——为酒精进入中心室的速率——为胃室进入中心室的转移速率（由人体机能确定的常数）——为是酒从中心室向外排除的速率系数。——是t时刻胃室的酒精，微分方程为：（5）（6）——是t时刻进入中心室的酒精将方程（5）的解代入（6）得：　　　（7）　　　　　　　　　　（8）静态排除模型Ⅰ与房室模型I配套的静态酒精排除模型Ⅰ——中心室的血酒浓度；V——人体体液量和人体血液量；酒精进入中心室的速率：EMBEDEquation.3——中心室的酒精量；微分方程为：（9）——酒精从中心室向体外排除的速率系数（由人体机能确定的常数）由方程（9）得：（10）对应的通解为：微分方程的解为：EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3令得：..根据参考数据表——1，已知：短时间内进入胃的酒精,人体体液量V和一批实验数据（，）()。用交叉常数拟合原理在VB环境中编写程序，利用该程序算出两个重要系数EMBEDEquation.3和，给出模型的状态函数.若初始值设为，则动态排除模型与房室模型Ⅱ配套建立动态酒精排除模型.——中心室的血酒浓度；V——人体体液量和人体血液量；酒精进入中心室的速率：EMBEDEquation.3——中心室的酒精量；微分方程为：（11）（12）——酒精从中心室向体外排除的速率系数（由人体机能确定的常数）.由方程（11）得：（13）对应的通解为：.将及代入得：（）（14）4、酒过程的描述1、在短时间内喝下酒精量为用静态排除模型描述：.2、在较长一段时间内喝酒用动态排除模型描述喝酒的过程，用静态排除模型描述酒后的过程.即先用状态函数描述喝酒的过程，然后用状态函数描述酒后的过程.3、天天喝下酒精量为用动态排除模型描述第一天喝酒（喝一小时）的过程，用静态排除模型描述酒后23小时内的的过程，用动态排除模型描述第二天喝酒（喝一小时）的过程，用静态排除模型描述第二天酒后23小时内的的过程，再用动态排除模型描述第三天喝酒（喝一小时）的过程，用静态排除模型描述第三天酒后23小时内的的过程……EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3……五、参数的选择一瓶啤酒的酒精量：.人体体液：速率系数EMBEDEquation.3：两小时内慢慢喝下两瓶啤酒的输入率：六、拟合效果.中心室中酒精含量（毫克／百毫升）浓度状态函数拟合效果图效果图显示拟合程度极高，说明参数的选择与客观情况相符合.七、问题分析问题1的分析：大李在中午喝了一瓶啤酒下午6点检查时，利用静态排除模型：由浓度状态函数在时的浓度：,可知大李此时符合新的驾车标准.紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家.检测时距晚饭喝的那瓶啤酒已过了八小时，其胃中酒精及体液中的酒精含量分别为：由浓度状态函数可知，检查时被定为饮酒驾车.之所以被定为饮酒驾车，关键是此时方程中的初始条件而不是第一次喝酒的.问题2的分析：在很短时间内喝了3瓶啤酒,问多长时间内驾车就会违反新的驾车标准.根据静态排除模型Ⅰ：3瓶啤酒的酒精量：；浓度状态函数为.代入数据得：.（15）若违反新的驾车标准,则：,根据人体体液酒精浓度曲线图可知，喝酒后约在t=0.07小时（42秒）与t=11.24小时之内驾车会违反新标准。将t=0.07，t=11.24分别代入方程（15）检验得出：通过验证，观测值基本接近实际值。问题3的分析：在较长一段时间（比如2小时）内喝3瓶啤酒，多长时间内驾车就会违反新标准.假设匀速喝酒，则此过程分两阶段：（1）在喝酒过程中，多少时间后驾车会违反新标准。（2）喝酒之后，多长时间内驾车会违反新标准。根据动态模型：（16）（1）由人体体液酒精浓度曲线观测出：当t（）大于0.62小时（约37.2分钟）时，体液酒精浓度大于毫克，把已知酒精数据，，代入方程（15）检验得：通过数据验证，证明观测值基本接近实际值。（2）由阶段（1）的已知数据算出，当t=2小时（即停止喝酒时）人体酒精为：此时，根据胃里剩余的酒精方程：得出：以2小时作为零时刻，设状态初始值为,则取，此时静态排除模型为：根据此模型，可得曲线：可观测出：当时，t(t>2)的值约在11.67附近。再将t=11.67代入进行检测得：（毫克/百毫升）通过数据验证，证明观测值基本接近实际值。结论：若连续2小时均匀喝下3瓶啤酒，则在0.62与13.67小时之内驾车会违反新标准。问题4的分析：估算出血液中酒精含量何时达到峰值。最高值的估计要分两种情况讨论：1、据静态排除模型（一次喝完的情况）酒精进入机体之前，胃里的酒精浓度为0，当喝酒后，胃里的酒精浓度逐渐增大，因为存在着酒精进入中心室的过程，根据人体机理可知，。当胃里的酒精浓度等于中心室的酒精浓度时，，此时血液中酒精含量达到最高值。由静态排除模型得：若要使的值达到最高，则要求即：代入已知数据得：算出：t=1.36小时即：喝酒1.36小时后，血液中酒精含量最高。（1）根据动态排除模型（酒是在很长一段时间内喝完）喝酒时，由于酒量在不断的增加，根据人体机理可知，胃中的酒精浓度始终是大于中心室的酒精浓度，即，易知血液中的酒精浓度是一个递增的函数。那么在这阶段中，血液的酒精含量的最高值为停止喝酒时血液中的酒精含量。运用动态排除模型：可计算出最值。喝完酒后，胃中的酒精浓度仍然大于中心室的酒精浓度，此时，.随着时间的推移，胃中的酒精浓度在不断的减少，而血液的酒精浓度不断增加，这就使得当时，血液的酒精浓度达到最高值（即），若代入具体数据就可算出最大值。问题5的分析：根据我们建立的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？天天喝一瓶酒的数学模型见图一个人天天喝酒，如果每天只喝一瓶啤酒第二天即12个小时后体内的血酒浓度远远小于20毫克/百毫升所以仍能开车；天天喝两瓶酒的数学模型见图：一个人天天喝酒，如果每天只喝两瓶啤酒第二天即12个小时后体内的血酒浓度远远小于20毫克/百毫升所以仍能开车；天天喝三瓶酒的数学模型见图：如果每天喝三瓶啤酒，12小时后体内的血酒浓度为18.920毫克/百毫升，比新的国家标准低但很接近，此时仍可以开车却比较危险附表（1）如下： 一瓶啤酒的酒精含量24192(mg) 两瓶啤酒的酒精含量48384(mg) 三瓶啤酒的酒精含量72576(mg) 四瓶啤酒的酒精含量96768(mg) 五瓶啤酒的酒精含量120960(mg) 12 5.7301 12.6 18.9 25.2 28.604 24 0.5198 1.396 1.5595 2.0793 2.5991注：据资料表明人体酒精浓度达到200(毫克/百毫升)—300(毫克/百毫升)会使人昏迷,一般人喝五瓶啤酒（含酒精量120960毫克）后，（据静态排出模型）在一小时左右浓度达到213.6729毫克/百毫升已使人昏迷,因而研究五瓶啤酒以上的酒精量已没有意义。结论：每天喝三瓶以下的啤酒第二天不违反新的国家标准仍可以开车，而喝四瓶到五瓶就不能再开车了，五瓶以上大多数人都会昏迷问题6的分析：通过以上论述，特给爱喝点酒的司机提个醒，希望他们能平安。科学研究表明，人体内每百毫升血液中酒精含量达到20毫克，会出现头晕脑胀、兴奋健谈；达60～80毫克时，感情容易冲动，步态不稳；达120～160毫克时，神经进入抑制状态，开始昏睡；达200～400毫克时，意识朦胧，呈木僵状态，如果达400～500毫克时，就可能导致脑损伤和呼吸麻痹，从而死亡。根据状态函数与静态排除模型的分析方法可得出：喝完一瓶啤酒经5.74小时后，血液的酒精浓度仍为20.0383，超过新的驾车标准，为了安全，建议司机饮酒八小时后驾车。.喝完两瓶啤酒经9.2小时后，血液的酒精浓度仍为20.063，饮酒的司机在11小时内不宜驾车。喝完四瓶啤酒经12.66小时后，血液的酒精浓度仍为20.086，饮酒的司机在14个小时内不宜驾车。综上所述，为安全起见，对于爱饮酒的司机，每天的饮酒量不宜超过两瓶啤酒。若饮酒量超过四瓶，第二天司机不宜驾车。八、模型评价1、本模型绘出状态函数后，极好的解决了喝酒过程的全程数学描述，定量的解决了所提出的问题。2、本模型微分方程的待定系数求解方案没有利用现成的方法。而是自行编程解决，给此类模型提供了一个利用的程序。3、本模型通俗易懂，为大学生所接受，但反复运用状态函数，很有特色，尤以初值问题多次循环反复，妙用至极。4、有了本模型，人们对喝酒过程有一个较为精确的定量认识。从事有一定危险工作的人们应该如何正确的喝酒的依据。5、本模型可推广到有毒物质在人体的分布与排除。这对在有毒物场所工作的人起到一定的提醒作用。参考文献：1、[ISBN7-04-004505-2]姜启源，《数学模型》（第二版），北京：高等教育出版社，1993年8月2、[ISBN7-04-011943-9]徐全智杨晋浩，《数学建模》，北京：高等教育出版社，2003年七月附件常数拟合流程图YNNNYYYNN说明：是精度，D是酒精量，V是人体体液量，M是实验的酒精含量数据，t是实验的时间数据，是代定常数初值，是步长值。源程序DimT(23)AsSingle'实验值，时间（小时）DimM(23)AsInteger'酒精含量PrivateSubForm_Load()T(1)=0.25T(2)=0.5T(3)=0.75T(4)=1T(5)=1.5T(6)=2T(7)=2.5T(8)=3T(9)=3.5T(10)=4T(11)=4.5T(12)=5T(13)=6T(14)=7T(15)=8T(16)=9T(17)=10T(18)=11T(19)=12T(20)=13T(21)=14T(22)=15T(23)=16M(1)=30M(2)=68M(3)=75M(4)=82M(5)=82M(6)=77M(7)=68M(8)=68M(9)=58M(10)=51M(11)=50M(12)=41M(13)=38M(14)=35M(15)=28M(16)=25M(17)=18M(18)=15M(19)=12M(20)=10M(21)=7M(22)=7M(23)=4EndSubPublicFunctionC1(ByValD0AsSingle,ByValVAsDouble,ByValK01AsSingle,ByValK10AsSingle,ByValTAsSingle)AsSingleC1=D0*K01*(Exp(-K01*T)-Exp(-K10*T))/V/(K10-K01)EndFunctionPrivateSubcmdOK_Click()ConstN=23ConstnStep=0.01'如果设得太小，计算时间会很长。当然，精确度会更高。DimiAsIntegerDimMaxK01AsSingleDimMaxK10AsSingleDiminitK01AsSingleDimD0AsSingleDimVAsDoubleDimK01AsSingleDimK10AsSingleDimEiAsSingleDimIsPassAsBooleanDimnTimerAsSingletxtV.Text=Trim(txtV.Text)IfNotIsNumeric(txtV.Text)ThenMsgBox"请输入数值。",vbOKOnly+vbInformation,"数据拟合"txtV.SetFocusExitSubEndIfIftxtV.Text<=0ThenMsgBox"请输入大于0的数值。",vbOKOnly+vbInformation,"数据拟合"txtV.SetFocusExitSubEndIftxtD0.Text=Trim(txtD0.Text)IfNotIsNumeric(txtD0.Text)ThenMsgBox"请输入数值。",vbOKOnly+vbInformation,"数据拟合"txtD0.SetFocusExitSubEndIfIftxtD0.Text<=0ThenMsgBox"请输入大于0的数值。",vbOKOnly+vbInformation,"数据拟合"txtD0.SetFocusExitSubEndIftxtK01.Text=Trim(txtK01.Text)IfNotIsNumeric(txtK01.Text)ThenMsgBox"请输入数值。",vbOKOnly+vbInformation,"数据拟合"txtK01.SetFocusExitSubEndIfIftxtK01.Text<=0ThenMsgBox"请输入大于0的数值。",vbOKOnly+vbInformation,"数据拟合"txtK01.SetFocusExitSubEndIftxtK10.Text=Trim(txtK10.Text)IfNotIsNumeric(txtK10.Text)ThenMsgBox"请输入数值。",vbOKOnly+vbInformation,"数据拟合"txtK10.SetFocusExitSubEndIfIftxtK10.Text<=0ThenMsgBox"请输入大于0的数值。",vbOKOnly+vbInformation,"数据拟合"txtK10.SetFocusExitSubEndIftxtE.Text=Trim(txtE.Text)IfNotIsNumeric(txtE.Text)ThenMsgBox"请输入数值。",vbOKOnly+vbInformation,"数据拟合"txtE.SetFocusExitSubEndIfIftxtE.Text<=0ThenMsgBox"请输入大于0的数值。",vbOKOnly+vbInformation,"数据拟合"txtE.SetFocusExitSubEndIftxtTime.Text=Trim(txtTime.Text)IfNotIsNumeric(txtTime.Text)ThenMsgBox"请输入数值。",vbOKOnly+vbInformation,"数据拟合"txtTime.SetFocusExitSubEndIfIftxtTime.Text<=0ThenMsgBox"请输入大于0的数值。",vbOKOnly+vbInformation,"数据拟合"txtTime.SetFocusExitSubEndIfOnErrorGoToErr1txtC1.Text=""txtC1.RefreshtxtK01v.Text=""txtK01v.RefreshtxtK10v.Text=""txtK10v.RefreshD0=txtD0.TextV=txtV.TextMaxK01=txtK01.TextMaxK10=txtK10.TextEi=txtE.TextinitK01=MaxK01K01=MaxK01K10=MaxK10nTimer=TimerMe.MousePointer=11WhileTimer-nTimer<txtTime.TextIfinitK01=MaxK01ThenWhileK10>0K01=MaxK01WhileK01>0IsPass=TrueFori=1ToNIfK01=K10ThenIsPass=FalseExitForEndIfIfAbs((C1(D0,V,K01,K10,T(i))-M(i))/M(i))>=EiThenIsPass=FalseExitForEndIfNextiIfIsPass=TrueThenGoToPass:ElseK01=K01-nStepEndIfWendK10=K10-nStepWendMaxK01=MaxK01+1MaxK10=MaxK10+1K01=MaxK01K10=MaxK10EndIfWhileK10>MaxK10-1K01=MaxK01WhileK01>0IsPass=TrueFori=1ToNIfK01=K10ThenIsPass=FalseExitForEndIfIfAbs((C1(D0,V,K01,K10,T(i))-M(i))/M(i))>=EiThenIsPass=FalseExitForEndIfNextiIfIsPassThenGoToPass:ElseK01=K01-nStepEndIfWendK10=K10-nStepWendWhileK10>0K01=MaxK01WhileK01>MaxK01-1IsPass=TrueFori=1ToNIfK01=K10ThenIsPass=FalseExitForEndIfIfAbs((C1(D0,V,K01,K10,T(i))-M(i))/M(i))>=EiThenIsPass=FalseExitForEndIfNextiIfIsPassThenGoToPass:ElseK01=K01-nStepEndIfWendK10=K10-nStepWendIfK10<0ThenMaxK01=MaxK01+1MaxK10=MaxK10+1K01=MaxK01K10=MaxK10EndIfWendMe.MousePointer=0MsgBox"无结果。",vbOKOnly+vbInformation,"数据拟合"ExitSubPass:Me.MousePointer=0txtC1.Text=CInt(C1(D0,V,K01,K10,T(1)))Fori=2ToNtxtC1.Text=txtC1.Text&","&CInt(C1(D0,V,K01,K10,T(i)))NextitxtK01v.Text=Format(K01,"0.00")txtK10v.Text=Format(K10,"0.00")MsgBox"OK！",vbOKOnly+vbInformation,"数据拟合"ExitSubErr1:Me.MousePointer=0MsgBoxErr.Description,vbOKOnly+vbExclamation,"数据拟合"EndSubPrivateSubtxtV_GotFocus()SendKeys"{Home}+{End}"EndSubPrivateSubtxtD0_GotFocus()SendKeys"{Home}+{End}"EndSubPrivateSubtxtK01_GotFocus()SendKeys"{Home}+{End}"EndSubPrivateSubtxtK10_GotFocus()SendKeys"{Home}+{End}"EndSubPrivateSubtxtE_GotFocus()SendKeys"{Home}+{End}"EndSubPrivateSubtxtTime_GotFocus()SendKeys"{Home}+{End}"EndSubC题论文之二饮酒驾车模型桂林航天工业高等专科学校黄利军陈一君姚俊银指导老师：黄国安摘要：本模型对饮酒驾车问题的研究，根据饮酒方式的不同，分别给出了两个血液中酒精含量的微分模型，模型Ⅰ模型Ⅱ对题目中的参考数据和网上资料，利用剩余法，最小二乘法及应用软件得出几组估计值。选取两个参数估计值，对文中的各个问题都得出较好的结论。关键词：酒精浓度模型最小二乘法剩余法时间1：问题重述据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：1.对大李碰到的情况做出解释；2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：3）酒是在很短时间内喝的；4）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。3.怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。4.根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？5.根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。参考数据1.人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。2.体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下： 时间(小时) 0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 酒精含量 30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 时间(小时) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 酒精含量 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4 2：模型假设和符号说明1、人体分为体液室和血液室，体液和血液体积都不变，分别为，；2、酒精从体液室向血液室转移速率与该室的酒精含量成正比，血液中酒精的排除率与血液室的酒精含量成正比；3、体液室与血液室酒精浓度含量大致相同；4、本模型中啤酒的容积，酒精含量为；5、为某参数估计值；6、（）表示为酒精浓度；7、为一瓶啤酒的酒精质量；8、为时刻血液中酒精剩余浓度。3：模型的建立与分析模型分析：根据药物动力学原理，建立单一的房室模型，把人体的血液流动系统看作一个血液室，其它体液系统作为吸收室，模型示意图如下：体液室血液室排除EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3建立模型，根据以上分析，得快速饮酒模型Ⅰ如下：EMBEDEquation.3模型ⅠEMBEDEquation.3较长时间饮酒（间隔时间为）模型假设该段时间内饮酒方式是匀速，平均速率为，并且是以同样的速率进入血液室EMBEDEquation.3模型Ⅱ4：模型求解快速饮酒型在模型Ⅰ中，短时内将酒精全部吸入血液室，取解得EMBEDEquation.3实验表明，通常情况,即酒精的吸收速率一般要大于酒精的消除速率，此时不考虑这种情况.若假定吸收率不等于排除率，模型简化为模型Ⅰ’：较长时间饮酒模型ⅡEMBEDEquation.3EMBEDEquation.3:模型参数估计快速饮酒模型的参数估计在一般情况下，人体血液对酒精吸收率大于其代谢率，可假定，当时间足够大时，有，此时模型Ⅱ=EMBEDEquation.3，从表选取部分数据，即（），利用最小二乘法来拟合，求得，，求得剩余酒精浓度函数EMBEDEquation.3，利用剩余法来求相应的，对表的前行数据按不同时间不同的酒精含量分三段，具体表。求得每段吸入速率分别为，，，用加权平均求得。（详见表1）因此，根据参考数据得出拟合函数：由表1最后一列算出的观测值与表中的数据走势一致,但峰值有一定的误差，对此我们再利用更多数据进行拟合，取EMBEDEquation.3用同样的方法求得，，。相应的拟合函数：用编写画图程序如下：Plot[{146*(Exp[-0.214*t]-Exp[-0.7*t])},{t,0,16}]的图示从图示可知，前面的数据拟合值偏低，但后面数据拟合值较好。Plot[{121.51*(Exp[-0.196*t]-Exp[-1.57*t])},{t,0,16}]的图示从图示可知，前面的数据拟合值较好，但后面数据拟合值便高。:模型的检验6.1问题1的解答在参考数据表中，以简单平均计算，大李喝两瓶酒后，到凌晨点时，大李的血液酒精度应为EMBEDEquation.3，显然不符合事实。我们以上得出每一对的估计值为所给参考数表中的拟合函数的参数，用其来计算大李当时的酒精含量显然也不合事实。故拟合的较好的那组数据不符合实际，此时的吸入酒精的速率是前6个数据剩余浓度得出估计量，显然数据越多越反映实际吸收速率而且从网上得知，人体的代谢率一般要小于，我们取值EMBEDEquation.3。对此做如下的猜想，人的酒精正常代谢率一般为，因此，实际上的应在与我们拟合出来的之间，用试探法取其平均值。即求出,即得.假设大李的重量为，则血液重量约为:，，血液的体积为：，代入上式得，即大李喝一瓶酒到晚上点时，故符合新的标准。下午点又喝一瓶，到凌晨点，其EMBEDEquation.3,酒精浓度内，属于饮酒驾车，6.2问题2的解答6.2.1在快速饮酒的情况下，假定是大李喝下瓶啤酒，，利用模型Ⅱ，将，，，代入，EMBEDEquation.3，令，利用计算如下FindRoot[{150.03*(Exp[-0.15*t]-Exp[-0.7*t])==20},{t,0.1}]得,FindRoot[{150.03*(Exp[-0.15*t]-Exp[-0.7*t])==20},{t,4}]得。结论：在较短时间内喝酒，将在喝完后的16.2分钟到13.43小时内是属于饮酒驾车。6.2.2在较长时间饮酒的情况下，（以2小时为例）假定大李是喝下3瓶啤酒，，假定吸入体液室的酒精速率是匀速的，设在小时内他分次将瓶酒喝完的。即每次用分钟喝了的酒精，即得到他吸入体液室内的酒精速率，，，，代入模型ⅢEMBEDEquation.3EMBEDEquation.3得EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3从该函数的图形易知：令，用编程求解如下：FindRoot[{392.93*(1-Exp[-0.15*t])==20},{t,0.2}]解得：，即他还没有和完酒，故舍去。FindRoot[{392.93*(1-Exp[-0.15*2])*Exp[-0.15*(t-2)]==20},{t,4}]解得：结论：在较长时间内喝酒，喝完后12.85-2=10.85小时以内开车属于饮酒驾车。6.3问题3的解答6.3.1快速喝酒，利用函数的极值法，对模型Ⅱ进行求导数得峰值，，只与血液室的吸收率和血液室的排除率有关，将估计值，代入，得出小时。6.3.2慢速喝酒，从问题4.2.2中看出，EMBEDEquation.3为增函数，EMBEDEquation.3为减函数，在两个小时后达到峰值。假定在小时喝完3杯啤酒，所以在第个小时达到峰值。结论：快速喝酒时血液中的酒精含量在小时后达到最高，慢速喝酒时血液中的酒精含量在小时后达到最高。6.4问题4的解答6.4.1假设大李每天在中午点和下午点各饮酒一瓶，每隔小时测一次他的酒精含量，在天后他的酒精含量为一瓶啤酒的体积为，将估计值，，，代入，解得，令趋向于无穷，得出，所以在这种情况下，已经超出饮酒驾车的标准。6.4.2进一步讨论，大李在同样的假设条件下，如果每天每次只喝（瓶）或更少，这种情况下就不会超出饮酒驾车的标准。7问题5：为你我的幸福,大家共同来关注饮酒驾车有句俗话：无酒不成宴席,千百年来，酒在中国的饮食业中形成一种文化，源远流长。家有婚庆、生子、上大学等乐事，会聚朋友欢歌畅饮；这事本身并无不对，但过量贪杯却使美酒变了味儿。若不加节制的狂酗滥饮，不仅对身体无益，耽误事，出洋相,丢面子,更甚者会给你的一生带来刻骨铭心的祸事。据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？又是如何控制好酒量以及超标准的时间段?很多司机因为应酬多，经常被这些问题捆扰着，而又无法合理地解决。在这里我们提供数据和模型，对想喝一点酒的司机提供参考。在问题4中，进一步得出结果，一个人每天在中午12点和下午6点各喝小于或等于0.6瓶，可以天天非饮酒开车。我国法律明文规定：醉酒的人犯罪，应当负刑事责任。酒精在为人们生活助兴的同时，也无情地吞噬着人们的心灵。为了您和家人的节日欢乐、幸福，千万别踏这根“高压线”啊！7：模型的优缺点与改进方向1、本建模思想易理解，结果结合实际，有指导意义。2、本文在解决长时间饮酒方式的时候，假设酒精进入血液为匀速的，速率有待改进。3、参数的拟合值不是很理想，有待于改进。8：附表1 1 0.25 0.0625 30 3.4 0.85 11.56 2 0.5 0.25 68 4.22 2.11 17.81 3 0.75 0.5625 75 4.32 3.24 18.66 4 1 1 82 4.41 4.41 19.45 5 1.5 2.25 82 4.41 6.62 19.4 6 2 4 77 4.43 8.68 18.84 7 2.5 6.25 68 4.22 10.55 17.81 8 3 9 68 4.22 12.66 17.81 9 3.5 12.25 58 4.06 14.21 16.48 10 4 16 51 3.93 15.72 15.44 11 4.5 20.25 50 3.91 17.6 15.29 12 5 25 41 3.71 18.55 13.76 13 6 36 38 3.64 21.84 13.25 14 7 49 35 3.56 24.9 12.67 15 8 64 28 3.33 26.64 11.09 16 9 81 25 3.22 28.98 10.368 17 10 100 18 2.89 28.9 8.352 18 11 121 15 2.71 29.81 7.3444 19 12 144 12 2.48 29.76 6.15 20 13 169 10 2.30 29.9 5.29 21 14 196 7 1.95 27.3 3.8 22 15 225 7 1.95 29.25 3.8 23 16 256 4 1.31 22.24 1.932表1取后8项用剩余法及最小二乘法拟合得排除速率。 1 138.4 108.4 4.69 1.17 22 2 131.2 63.2 4.15 2.07 17.2 3 124.4 49.4 3.9 2.92 15.2 4 117.9 35.9 3.58 3.58 11.82 5 105.9 23.9 3.17 4.76 10.5 6 95.2 18.2 2.9 5.8 8.41 7 85.5 17.5 2.86 7.16 8.2 8 76.8 8.8 2.17 6.52 4.71 9 69.04 11.04 2.4 8.4 5.76 10 62.03 11.03 2.4 9.6 5.76 11 55.7 5.7 1.74 7.8 3 12 50.1 9.1 2.21 11 4.88 13 44.4 6.4 1.86 11.14 3.46 14 32.6 -2.4 15 26.4 -1.6 16 21.3 -3.7 17 17.2 -0.8 18 13.9 -1.1 19 11.2 -0.8 20 9.04 -0.96 21 7.3 0.3 -1.2 -16.86 22 5.89 -1.11 23 4.8 0.8 -0.22 -3.57 参考文献：[1]刘来福，曾文艺，数学模型与数学建模，北京：北京师范大学出版社，。[2]李天然，工程数学，湖南：高等教育出版社，[3]杨珏何旭洪赵昊彤，应用指南，北京：人民邮电出版社。[4]www.cncar,net/news/show/shownews.asp?nid=72D题之一（全国一等奖）公务员招聘模型河池学院，莫明丽黎川韦继乐指导老师：邹永福摘要：本文中，我们将公务员的招聘问题看作是一个分派问题，通过对应聘者的笔试成绩等级化和各方面能力的量化，找到了有利于发挥应聘者个人能力和特长并满足各部门需求的目标函数，建立了公务员招聘问题的线性规划模型:s.t.且讨论了因笔试成绩的比重变化而导致招聘结果变化的几种情形，得出了在招聘过程中，我们必须给出各能力评价因素的限定，这样才能更公平合理的实现招聘。关键词：决策变量，目标函数，分派问题，线性规划一、问题的重述与分析1.1问题的重述目前,我国招聘公务员的程序一般分三步进行：公开考试（笔试）、面试考核、择优录取。现有某市直属单位因工作需要，拟向社会公开招聘8名公务员，具体的招聘办法和程序如下：（一）公开考试（笔试）。考试科目有：综合基础知识、专业知识和“行政职业能力测验”三个部分，每科满分为100分。根据考试总分的高低排序按1:2的比例（共16人）选择进入第二阶段的面试考核。（二）面试考核：主要考核应聘人员的知识面、对问题的理解能力、应变能力、表达能力等综合素质。按照一定的标准，面试专家组对每个应聘人员的各个方面都给出一个等级评分，从高到低分成A/B/C/D四个等级，具体结果见赛题附录中的表１所示。（三）由招聘领导小组综合专家组的意见、笔初试成绩以及各用人部门需求确定录用名单,并分配到各用人部门。该单位拟将录用的8名公务员安排到所属的7个部门，并且要求每个部门至少安排一名公务员。这7个部门按工作性质可分为四类：(1)行政管理、(2)技术管理、(3)行政执法、(4)公共事业。见赛题附录中的表2所示。招聘领导小组在确定录用名单的过程中，本着公平、公开的原则，同时考虑录用人员的合理分配和使用，有利于发挥个人的特长和能力。招聘领导小组将7个用人单位的基本情况和四类工作对聘用公务员的具体条件的希望达到的要求都向所有应聘人员公布（见赛题附录中的表2）。每一位参加面试人员都可以申报两个自己的工作类别志愿（见赛题附录中的表1）。请研究下列问题：(1)如果不考虑应聘人员的意愿，择优按需录用，试帮助招聘领导小组设计一种录用分配方案；(2)在考虑应聘人员意愿和用人部门的希望要求的情况下，请你帮助招聘领导小组设计一种分配方案；(3)你的方法对于一般情况，即N个应聘人员M个用人单位时，是否可行？(4)你对上述招聘公务员过程认为还有哪些地方值得改进，给出你的建议。1.2问题的分析公务员招聘通过公开考试，面试考核，择优录取三步进行。即应聘者参加笔试后，根据考试总分的高低按一定比例进入第二阶段的面试考核。面试专家组对应聘者的能力给出一个等级评分后，从高到低分成A/B/C/D四个等级。最后由招聘领导小组按笔试成绩，面试成绩和各部门需求择优确定录用人选，并分配到各个部门。因此公务员的招聘问题可看作是一个分派问题。我们把应聘者的笔试成绩看作是应聘者的一种能力的表现，笔试能力、知识面、对问题的理解能力、应变能力、表达能力这五项可作为衡量应聘者能力强弱的因素，但由于笔试能力给定的是数字成绩，而其它各项能力给定的是符号等级，因此我们需要把笔试成绩的等级化（见附录1）。通常笔试成绩在招聘过程中占有一定比重，因此我们在该模型中考虑笔试成绩占的比重为，而其它四项各占。这样有便于我们对考试成绩的所占比重的考虑。另外，若不考虑笔试成绩，只要即可；若只考虑笔试成绩，只要。二、模型的假设(1)、假设应聘者笔试成绩及专家组对应聘人员的知识面，对问题的理解能力，应变能力，表达能力的评定都是合理正确的(2)、假设应聘者的能力和特长的发挥，主要根据其被评定了的各方面能力等级来确定。即应聘者在知识面、理解能力、应变能力、表达能力各方面的等级比其所去的部门相应方面的要求能力等级越高，则应聘者更能发挥其能力和特长。(3)、假设各部门对应聘者应试能力(即笔试能力)的要求是相同的。(4)、假设应聘者的知识面、理解能力、应变能力、表达能力这四方面在招聘的过程中处于相同的地位，即比重相同。三、符号定义i——第i名应聘者j——第j个部门k——应聘者i能力的第k项或部门j对应聘者要求的能力的第k项——表示应聘者i的第k项能力，其中分别表示应聘者在知识面，对问题的理解能力，应变能力，表达能力和笔试能力，。——表示各部门j对应聘者要求的第k项能力，其中分别表示各部门对应聘者的知识面，对问题的理解能力，应变能力，表达能力和笔试能力的要求能力，。——笔试成绩在招聘过程中占的比重。——应聘者的其它四种能力在招聘过程中各占的比重，且。四、模型的建立由于公务员的招聘问题可看作是一个分派问题，因此可用0～1变量表示分派的决策变量，令应聘者被分配到某部门工作，其个人能力与该部门的要求能力必然存在能力差距。由于题中给出的应聘者各方面能力等级和各部门对应聘者各方面能力的要求等级都是A、B、C、D四个等级，为了更好计算能力的等级差，我们需要对能力等级的量化（见附录2）。我们把应聘者i在某几方面个人能力超出部门j要求的能力值之和，定义为剩余能力，即。同时也把应聘者i在某几方面个人能力低于该部门j要求的能力值的绝对值之和，定义为欠缺能力，即。因此应聘者i被分派去部门j工作产生的过剩能力的总和，产生的欠缺能力总和为。应聘者i被分配到部门j工作，如果其各方面能力等级比部门j相应方面的要求能力等级越高则更能发挥其个人特长和能力，即越大，越大，也就越能发挥i的能力。当然有时可能出现应聘者i去部门j的很大，但是应聘者i可能有某些项能力比部门j相应的要求低很多，这样就会阻碍应聘者去部门j后的个人能力的发挥，因此我们还应要求应聘者i去部门j的尽可能的小，即尽可能的小，应聘者i的各项能力与部门j相应的要求相差不大。于是我们得到了公务员招聘的两个需要满足的目标函数：,。这两个目标函数可化为下面的单目标函数：。（1）由于该市将拟录用8名公务员安排到所属的7个部门，并要求门各部门至少安排一名公务员，所以目标函数（1）应满足下面的条件于是公务员招聘问题等价于下面的线性规划模型：s.t.（2）五、模型的求解5.1回答问题1如果不考虑应聘者的意愿，择优按需录用。成绩在招聘过程中所占的比重不同，招聘结果也有所不同，因此我们考虑成绩所占比重为：1)，2)，3)，4),5)，6)，7)。结果具体如下：表1成绩所占比重为的招聘方案 人员 1 2 3 4 5 6 7 8 部门 7 1 1 2 3 4 5 6表2成绩所占比重为的招聘方案 人员 1 2 3 4 5 6 8 9 部门 7 2 4 3 5 6 1 2表3成绩所占比重为的招聘方案 人员 1 2 3 4 5 6 8 9 部门 2 7 1 6 3 2 5 4表4成绩所占比重为的招聘方案 人员 1 2 4 5 6 8 9 12 部门 7 4 2 5 1 6 3 7表5成绩所占比重为的招聘方案 人员 1 2 4 5 7 8 9 12 部门 7 4 2 5 7 6 3 1表6成绩所占比重为的招聘方案 人员 1 2 4 5 7 8 9 12 部门 7 3 7 6 1 5 4 2表7成绩所占比重为的招聘方案 人员 1 2 4 8 9 12 15 16 部门 2 2 5 3 4 6 7 1问题1的替换原则：由于部门2与部门3对应聘者各方面的能力要求相同，所以其能力差距也相应同，因此上面的分配方案中的部门2可用部门3替换，同理分配方案中的部门3可用部门2替换。类似的部门4与部门5，部门6与部门7也可以互换。上面情形是在不考虑应聘者志愿的前提下，招聘方案随成绩所占比重不同而不同。若想得到其它不同成绩比重下的招聘方案，只要通过附录3中给出的程序，先用Matlab程序段得到相应成绩比重下的系数矩阵，再通过Lingo程序算出相应下的招聘方案，然后得到的方案中若有满足问题1的替换原则中情形，用相应的部门进行替换。从上面的各表数据得出：当成绩所占的比重在区间内录用的人员不变，在内录用的人员不变，在点，，时录用的人员各不相同，发生变化。5.2回答问题2考虑应聘者的意愿，择优按需录用。这时相当于应聘者i不被分配到没有报意愿的部门j工作，即应聘者与该部门的决策变量，我们只要把这些为零的决策变量作为约束条件加入到(2)即可得到考虑应聘者意愿的招聘问题的线性规划方法。同时我们仍考虑成绩所占比重为：1)，2)，3),4)，5)的情形。结果具体如下：表8成绩所占比重为的招聘方案 人员 1 2 3 4 5 6 7 8 部门 5 4 1 6 2 6 7 3表9成绩所占比重为的招聘方案 人员 1 2 3 4 5 6 8 9 部门 5 4 2 6 3 6 7 1表10成绩所占比重为的招聘方案 人员 1 2 3 4 5 6 8 9 部门 5 4 3 7 2 7 6 1表11成绩所占比重为的招聘方案 人员 1 2 4 5 7 8 9 12 部门 2 5 4 3 6 7 1 6表12成绩所占比重为的招聘方案 人员 1 2 4 5 7 8 9 12 部门 3 5 6 2 1 7 4 7同样的，部门2可与部门3、部门4与部门5、部门6与部门7可以互换。其它成绩所占比重下招聘方案也可以通过附录3中的程序得到，从上面的结果中，我们发现：当成绩所占的比重在区间内录用的人员不变，在内录用的人员不变，在点时录用的人员与前两个区间各不相同，发生变化。5.3回答问题3当有N个应聘人员M个用人单位时，上述方法是可行的。只要我们将人员数，单位数代入（2）即可，于是有N个应聘人员，M个用人单位组成的公务员招聘问题相当于下面的线性规划模型（其中K为要招聘的人员总数）：s.t.（3）六、模型的改进与推广在该模型中，我们对成绩进行了量化。我们也可以考虑对应聘者各方面的能力进行量化来建立模型，如将应聘者在知识面、理解能力、应变能力、表达能力的等级转化成100分制来处理。而在招聘的过程中，招聘领导小组并没有给出笔试成绩及各项能力指标在招聘过程中所占的比重，我们从本模型中的结果发现，成绩的比重不同得到的招聘结果也会不同，因此公务员的招聘应该对各项指标所占的比重应给出必要的衡量标准。本模型对公务员招聘的问题用数学规划的方法进行了处理，该模型还可推广到学生成绩的评定，会议安排，生产计划等等一系列问题。七、参考文献[1]姜启源、谢金星、叶俊编，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003年8月。[2]ShoichiroNakamura著，科学计算引论-基于MATLAB的数值分析，北京：电子工业出版社，2002年6月。[3]叶其孝主编，大学生数学建模竞赛辅导教材，湖南：湖南教育出版社，1997年6月。[4]谢兆鸿、范正森、王艮远编著，数学建模技术，北京：中国水利水电出版社，2003年9月。[5]程理民、吴江、张玉林编著，运筹学模型与方法教程，北京：清华大学出版社，2000年1月。[6]周义仓、赫孝良编，数学建模实验，西安：西安交通大学出版社，1999年10月。八、附录8.1附录1笔试成绩的等级化我们把应聘者的笔试成绩看作是应聘的应试能力表现值，把成绩转化为A、B、C、D四个等级的情形，具体方式如下：用应试者中的成绩最高分T与最低分L的差的1/4，即称为分级区间长度。于是介于T与T-d之间的应聘者的成绩转化为A等级；介于T-d与T-2d之间的应聘者的成绩转化为B等级；介于T-2d与T-3d之间的应聘者的成绩转化为C等级；介于T-3d与L之间的应聘者的成绩转化为D等级。参加面试人员的成绩的等级转化结果如下表1所示。表1面试人员成绩等级表 人员 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 成绩 290 288 288 285 283 283 280 280 280 280 278 277 275 275 274 273 等级 A A A B B B C C C C C D D D D D8.2附录2能力和特长等级的量化在招聘过程中，招聘领导小组根据应聘者的笔试成绩，面试成绩和各部门的实际需求来录用和分配人员。由于应聘者的各方面能力和特长以及各部门对应聘者各方面能力的要求分为A、B、C、D四个等级。因此应聘者被分配到某部门工作，必然存在能力等级差距。为了便于计算这些等级差距，我们需要对应聘者的各方面能力等级和各部门对应聘者各方面能力的要求等级进行量化。设，这是由于A与B相差一个等级，因而A-B=4-3=1，A与D相差三个等级，因而A-D=4-1=3。于是应聘者各方面的能力等级量化后的数据如下表2。各部门对应聘者各方面的要求等级量化后的数据如下表3，其中各部门对应聘者的笔试能力的要求在该题中并未给出，我们可以假设为0，即任何的笔试成绩都满足要求。当然这在实际中是不会出现的，因为各用人部门都会给出对笔试成绩不同的要求。表2应聘者各方面的能力值 人员 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 知识面 4 4 3 4 3 3 4 3 3 1 1 4 3 1 4 3 理解能力 4 3 4 3 4 1 3 4 3 3 2 3 2 3 3 4 应变能力 3 4 1 3 3 4 2 4 4 4 3 2 1 4 2 3 表达能力 3 2 2 3 2 3 3 2 3 2 4 4 4 3 3 2 笔试能力 4 4 4 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1表3各部门对应聘者各方面要求的能力值 部门 1 2 3 4 5 6 7 知识面 3 4 4 2 2 2 2 理解能力 4 3 3 2 2 3 3 应变能力 2 3 3 4 4 3 3 表达能力 4 2 2 4 4 4 4 笔试能力 0 0 0 0 0 0 08.3附录3问题处理的源程序如下：%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%下面的程序求应聘者与部门要求的能力的差距矩阵。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%d2004.mclearalllanda1=0.19;landa2=0.81;landa2=landa2/4;%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%考试成绩转换程序cj=[290,288,288,285,283,283,280,280,280,280,278,277,275,275,274,273];p=(max(cj)-min(cj))/4;j=0;d=max(cj);fori=1:length(cj)if(cj(i)>=d-p)cj(i)=4-j;elsej=j+1;cj(i)=4-j;d=d-p;endend%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%a=[4433;4342;3412;4333;3432;3143;4323;3442;3343;1342;1234;4324;3214;1343;4323;3432];a=[a,cj'];d(1:7)=0;b=[3424;4332;4332;2244;2244;2334;2334];b=[b,d'];%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%下面的程序求应聘者与部门要求的能力的相对差距矩阵t1(1:7,1:5)=0;fori=1:16forj=1:7t1(j,:)=a(i,:)-b(j,:);t((i-1)*7+j,:)=t1(j,:);endenda=t;%%%%%%%%%tt1(1:112)=0;tt2(1:112)=0;forj=1:112fori=1:5ifi<5ifa(j,i)>=0tt1(j)=tt1(j)+landa2*a(j,i);elsett2(j)=tt2(j)+landa2*abs(a(j,i));endelseifa(j,i)>=0tt1(j)=tt1(j)+landa1*a(j,i);elsett2(j)=tt2(j)+landa1*abs(a(j,i));endendendendd(1:16,1:7)=0;fori=1:16forj=1:7d(i,j)=tt1((i-1)*7+j);endendd1=d;d(1:16,1:7)=0;fori=1:16forj=1:7d(i,j)=tt2((i-1)*7+j);endendd2=d;d=d1-d2%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%上面的程序求应聘者与部门要求的能力的差距矩阵!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!下面是Lingo程序，求解招聘方案的解。!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!d2004.lg4MODEL:SETS:w/1..16/:c;v/1..7/:d;links(w,v):a1981,x;ENDSETSDATA:a1981=0.96251.16501.16501.16501.16501.16501.16500.76000.96250.96250.96250.96250.96250.96250.15250.35500.35500.35500.35500.35500.35500.57000.77250.77250.77250.77250.77250.77250.36750.57000.57000.57000.57000.57000.57000.16500.36750.36750.36750.36750.36750.36750.17750.38000.38000.38000.38000.38000.38000.38000.58250.58250.58250.58250.58250.58250.38000.58250.58250.58250.58250.58250.5825-0.2275-0.0250-0.0250-0.0250-0.0250-0.0250-0.0250-0.2275-0.0250-0.0250-0.0250-0.0250-0.0250-0.02500.19000.39250.39250.39250.39250.39250.3925-0.4175-0.2150-0.2150-0.2150-0.2150-0.2150-0.2150-0.2150-0.0125-0.0125-0.0125-0.0125-0.0125-0.0125-0.01250.19000.19000.19000.19000.19000.1900-0.01250.19000.19000.19000.19000.19000.1900;ENDDATA！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！考虑应聘者意愿的！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！也就是设置某些不可能的决策变量为0x(1,1)=0;x(1,6)=0;x(1,7)=0;x(2,2)=0;x(2,3)=0;x(2,6)=0;x(2,7)=0;x(3,4)=0;x(3,5)=0;x(3,6)=0;x(3,7)=0;x(4,1)=0;x(4,2)=0;x(4,3)=0;x(5,1)=0;x(5,6)=0;x(5,7)=0;x(6,1)=0;x(6,2)=0;x(6,3)=0;x(7,2)=0;x(7,3)=0;x(7,4)=0;x(7,5)=0;x(8,1)=0;x(8,4)=0;x(8,5)=0;x(9,2)=0;x(9,3)=0;x(9,6)=0;x(9,7)=0;x(10,2)=0;x(10,3)=0;x(10,6)=0;x(10,7)=0;x(11,2)=0;x(11,3)=0;x(11,4)=0;x(11,5)=0;x(12,1)=0;x(12,2)=0;x(12,3)=0;x(13,4)=0;x(13,5)=0;x(13,6)=0;x(13,7)=0;x(14,2)=0;x(14,3)=0;x(14,6)=0;x(14,7)=0;x(15,2)=0;x(15,3)=0;x(15,4)=0;x(15,5)=0;x(16,2)=0;x(16,3)=0;x(16,4)=0;x(16,5)=0;！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！上面的这些决策变量不设置，则相当于不考虑应聘意愿的招聘问题。max=@SUM(links(i,j):a1981(i,j)*x(i,j));！！！！！！！！！！！！！！！！线性规划的目标函数@sum(w(i):@sum(v(j):x(i,j)))=8;!应聘人员总数为8名;@for(w(i):@sum(v(j):x(i,j))<=1);!应聘人员最多去一个部门;@for(v(j):@sum(w(i):x(i,j))<=2);!每个部门最多要两名应聘者;@for(v(j):@sum(w(i):x(i,j))>=1);!每个部门至少要一名应聘者;@for(w(i):@for(v(j):@bin(x(i,j))));ENDD题之二（全国二等奖）公务员招聘方案优化问题桂林工学院，董云庄文娟黄晓媛指导老师：数学建模组摘要本文主要通过物元分析、数据的量化和处理，利用矩阵对策、矩阵运算等数学方法来解决某单位对公务员招聘方案优化的问题以及该优化方案的实用性推广等问题。在不考虑应聘人员的意愿的情况下,建立模型1，将应聘人员的笔试成绩和面试成绩与用人部门对公务员的期望要求值进行量化调整和加权处理之后得到应聘者相对于各个部门的效能矩阵D。然后根据效能矩阵D中的数据进行筛选，得到合理的分配方案。在考虑应聘者的意愿和用人部门的要求的情况下，建立模型2，根据各应聘者的第一、第二志愿赋予合理的权值，对效能矩阵D进行加权处理并进行筛选，得到新的合理的分配方案。关键字：矩阵，权重，效能矩阵一.问题的叙述我国招聘公务员的程序一般分三步进行：公开考试（笔试）、面试考核、择优录取。现有某市直属单位因工作需要，拟向社会公开招聘8名公务员，具体的招聘办法和程序如下：（一）公开考试：考试科目有：综合基础知识、专业知识和“行政职业能力测验”三个部分，每科满分为100分。根据考试总分的高低排序按1:2的比例（共16人）选择进入第二阶段的面试考核。（二）面试考核：面试考核主要考核应聘人员的知识面、对问题的理解能力、应变能力、表达能力等综合素质。按照一定的标准，面试专家组对每个应聘人员的各个方面都给出一个等级评分，从高到低分成A/B/C/D四个等级，具体结果见表１所示。（三）由招聘领导小组综合专家组的意见、笔初试成绩以及各用人部门需求确定录用名单,并分配到各用人部门。该单位拟将录用的8名公务员安排到所属的分为(1)行政管理、(2)技术管理、(3)行政执法、(4)公共事业7个部门（见表2）。并且要求每个部门至少安排一名公务员。每一位参加面试人员都可以申报两个自己的工作类别志愿（见表1）。请研究下列问题：（1）如果不考虑应聘人员的意愿，择优按需录用，试帮助招聘领导小组设计一种录用分配方案；（2）在考虑应聘人员意愿和用人部门的希望要求的情况下，请你帮助招聘领导小组设计一种分配方案；（3）你的方法对于一般情况，即N个应聘人员M个用人单位时，是否可行？(4)你对上述招聘公务员过程认为还有哪些地方值得改进，给出你的建议。表１：招聘公务员笔试成绩，专家面试评分及个人志愿　　　 应聘人员 笔试成绩 申报类别志愿 专家组对应聘者特长的等级评分 知识面 理解能力 应变能力 表达能力 人员1 290 （2） （3） A A B B 人员2 288 （3） （1） A B A C 人员3 288 （1） （2） B A D C 人员4 285 （4） （3） A B B B 人员5 283 （3） （2） B A B C 人员6 283 （3） （4） B D A B 人员7 280 （4） （1） A B C B 人员8 280 （2） （4） B A A C 人员9 280 （1） （3） B B A B 人员10 280 （3） （1） D B A C 人员11 278 （4） （1） D C B A 人员12 277 （3） （4） A B C A 人员13 275 （2） （1） B C D A 人员14 275 （1） （3） D B A B 人员15 274 （1） （4） A B C B 人员16 273 （4） （1） B A B C表2:　用人部门的基本情况及对公务员的期望要求 用人部门 工作类别 各用人部门的基本情况 各部门对公务员特长的希望达到的要求 福利待遇 工作条件 劳动强度 晋升机会 深造机会 知识面 理解能力 应变能力 表达能力 部门1 （1） 优 优 中 多 少 B A C A 部门2 （2） 中 优 大 多 少 A B B C 部门3 （2） 中 优 中大 少中 多中 部门4 （3） 优 差 大 多中 多 C C A A 部门5 （3） 优 中差 中大 中 中 部门6 （4） 中 中 中 中 多 C B B A 部门7 （4） 优 中 大中 少 多 二.问题的分析在招聘过程中用人单位录用分配的主要依据是：应聘者的笔试成绩和面试成绩即各个部门对各种能力的期望要求。面试成绩在题目中分为ABCD四个等级。为了方便讨论计算，将ABCD四个等级进行量化。设A=4、B=3、C=2、D=1；将表1中每个应聘者的成绩进行量化处理得每个人的成绩矩阵A；将表2进行量化处理得到个用人部门对公务员各种能力的期望要求矩阵C。对于问题1：将矩阵A乘以矩阵C得到一个体现各应聘者在各部门的能力的效能矩阵D。根据效能矩阵D的数据进行筛选即得到一个合理的分配方案对于问题2：在考虑应聘者意愿的条件下，根据各应聘者的第一、第二志愿赋予合理的权值，对效能矩阵D进行加权处理并进行筛选，得到新的合理的分配方案。三.基本假设与符号定义基本假设1.每个应聘者的笔试和面试成绩都合格，否则被淘汰出局；2.每个部门对于笔试和面试的侧重程度相同，赋予笔试成绩的权数为=0.4。那么面试成绩的权数为=0.6；3.应聘人员申报的两个志愿分别为其第一志愿和第二志愿，赋予对应于第一志愿的成绩一个权数=1.1，第二志愿的权数=1.05；符号定义：1.------笔试成绩的权数；2.------对应于第一志愿的成绩的权数；3.------对应于第二志愿的成绩的权数；4.------应聘者的笔试成绩；5.------相对笔试成绩；6.------面试成绩；7.------相对面试成绩；8.------面试成绩初始期望权数矩阵；9.------面试成绩相对期望权数矩阵；10.------笔试成绩期望权重矩阵；11.------各种能力的期望权重矩阵；12.------效能矩阵；13.------意愿系数矩阵四.模型的建立与求解模型1：在不考虑应聘者的意愿的情况下，提供一种合理的分配方案。为了便于计算，把应聘者面试成绩的等级ABCD进行量化，设A=4，B=3，C=2，D=1。将表1进行量化处理并将其中的“申报类别志愿”这一项暂时忽略不考虑。所得结果如下表（表3）所示：表3： 笔试 面试b 知识面 理解能力 应变能力 表达能力 1 290 4 4 3 3 2 288 4 3 4 2 3 288 3 4 1 2 4 285 4 3 3 3 5 283 3 4 3 2 6 283 3 1 4 3 7 280 4 3 2 3 8 280 3 4 4 2 9 280 3 3 4 3 10 280 1 3 4 2 11 278 1 2 3 4 12 277 4 3 2 4 13 275 3 2 1 4 14 275 1 3 4 3 15 274 4 3 2 3 16 273 2 4 3 2将表2中各个要求等级进行量化,所得结果如下表4： 用人部门对应聘者的能力要求 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 部门7 知识面 3 4 4 2 2 2 2 理解能力 4 3 3 2 2 3 3 应变能力 2 3 3 4 4 3 3 表达能力 4 2 2 4 4 4 4 13 12 12 12 12 12 12分析表3将每个应聘人员的笔试成绩除以应聘人员（16人）的笔试成绩总和。得到一组新的笔试成绩（，乘以1000为了便于计算比较）。比更具有可比性。因为经过处理后的是一组相对笔试成绩，它能反映出每个应聘人员的成绩在所有应聘成员总成绩中的所处的位置。同样可以得到一组相对面试成绩（,j=1，2，3，4）来反映每个应聘者的面试成绩在所有应聘者中位置。处理后结果如下表5所示：表5： 笔试 面试b 知识面 理解能力 应变能力 表达能力 1 64.602 85.106 81.633 63.83 66.667 2 64.157 85.106 61.224 85.106 44.444 3 64.157 63.83 81.633 21.277 44.444 4 63.489 85.106 61.224 63.83 66.667 5 63.043 63.83 81.633 63.83 44.444 6 63.043 63.83 20.408 85.106 66.667 7 62.375 85.106 61.224 42.553 66.667 8 62.375 63.83 81.633 85.106 44.444 9 62.375 63.83 61.224 85.106 66.667 10 62.375 21.277 61.224 85.106 44.444 11 61.929 21.277 40.816 63.83 88.889 12 61.706 85.106 61.224 42.553 88.889 13 61.261 63.83 40.816 21.277 88.889 14 61.261 21.277 61.224 85.106 66.667 15 61.038 85.106 61.224 42.553 66.667 16 60.815 42.553 81.633 63.83 44.444可以得到应聘者的相对笔试成绩矩阵和相对面试成绩矩阵。，在矩阵中表示第i个应聘者的相对笔试成绩。在矩阵中表示为第i个应聘者的第j种相对面试成绩。在假设中我们赋予笔试成绩的权重为0.4，面试的成绩的权重为0.6,则应聘者的在各个部门的能力指标矩阵EMBEDEquation.3分析表4可以看出，不同的部门对同一种能力的要求不同，即每种能力在不同部门的要求中所占的权重不同。由表4可以得到每种面试能力在各个部门的初始期望权数矩阵为了比较合理的设置权数，所以用每种能力在各个部门的初始权数除以该部门中各种能力的权数之和（见上表4），就得到每种面试能力在该部门的面试能力要求中所占相对权重矩阵即i表示第i个部门，j表示第j种面试能力用表示笔试成绩在该部门所在权重，由于笔试成绩该项中只有一项，所以权数都为1，即将矩阵和和并为一个能力权数矩阵C=[EMBEDEquation.3]，即每个部门对应聘者每种能力的要求权重。得到各个部门对各种能力的期望权重矩阵C详细表示见下表6：表6：各个部门对各种能力的需求权重： 权重转换 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 部门7 笔试成绩 1 1 1 1 1 1 1 知识面 0.231 0.333 0.333 0.167 0.167 0.167 0.167 理解能力 0.308 0.250 0.250 0.167 0.167 0.250 0.250 应变能力 0.154 0.250 0.250 0.333 0.333 0.250 0.250 表达能力 0.308 0.167 0.167 0.333 0.333 0.333 0.333用矩阵A乘以矩阵C，就可得到各个应聘者对应于每个部门的效能矩阵，记为D则在得到每个应聘者对应于各个部门的效能矩阵后，根据每个人在每个部门的效能分数的大小，从得分最高的人员开始筛选，当第i个应聘者被第j个部门录取后就排除应聘者i和部门j，在下一次录取中就不考虑该部门和该应聘者。在录取了7个人之后，从效能矩阵D中排除前面已经录取的7个人，在剩下未录取的人员中选取效能分数最大的人员作为第8个录取人员。将效能矩阵D和要录取的人数8带入到附件1中matlab程序中就可以得到一种合理的分配方案。程序输出结果为：le=167p=12231219445867752即指16个应聘者，7个用人部门和一种合理的分配方案p由此可得在模型1下，最终录取分配方案如下: 录用人员 分配部门 人员1 部门2 人员2 部门3 人员4 部门5 人员7 部门7 人员8 部门6 人员9 部门4 人员12 部门1 人员5 部门2模型2在同时考虑应聘者的意愿和用人部门的要求的情况下，为用人部门提供一个最优的录用方案。在表1中加入了应聘人员申报志愿得到新表7，从左到右分别为第一志愿和第二志愿表7： 应聘人员 申报类别志愿 笔试成绩 知识面 理解能力 应变能力 应表达能力 人员1 （2） （3） 290 4 4 3 3 人员2 （3） （1） 288 4 3 4 2 人员3 （1） （2） 288 3 4 1 2 人员4 （4） （3） 285 4 3 3 3 人员5 （3） （2） 283 3 4 3 2 人员6 （3） （4） 283 3 1 4 3 人员7 （4） （1） 280 4 3 2 3 人员8 （2） （4） 280 3 4 4 2 人员9 （1） （3） 280 3 3 4 3 人员10 （3） （1） 280 1 3 4 2 人员11 （4） （1） 278 1 2 3 4 人员12 （3） （4） 277 4 3 2 4 人员13 （2） （1） 275 3 2 1 4 人员14 （1） （3） 275 1 3 4 3 人员15 （1） （4） 274 4 3 2 3 人员16 （4） （1） 273 2 4 3 2 总分 4489 47 49 47 45为了更好地体现应聘者意愿与用人部门要求的相关性，分别给对应于第一志愿、第二志愿、非申报志愿的效能分数赋上不同的权值:得到权重表如下：表8： 应聘人员 申报意愿 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 部门7 (1) (2) (2) (3) (3) (4) (4) 1 （2） （3） 1 1.1 1.1 1.05 1.05 1 1 2 （3） （1） 1.05 1 1 1.1 1.1 1 1 3 （1） （2） 1.1 1.05 1.05 1 1 1 1 4 （4） （3） 1 1 1 1.05 1.05 1.1 1.1 5 （3） （2） 1 1.05 1.05 1.1 1.1 1 1 6 （3） （4） 1 1 1 1.1 1.1 1.05 1.05 7 （4） （1） 1.05 1 1 1 1 1.1 1.1 8 （2） （4） 1 1.1 1.1 1 1 1.05 1.05 9 （1） （3） 1.1 1 1 1.05 1.05 1 1 10 （3） （1） 1.05 1 1 1.1 1.1 1 1 11 （4） （1） 1.05 1 1 1 1 1.1 1.1 12 （3） （4） 1 1 1 1.1 1.1 1.05 1.05 13 （2） （1） 1.05 1.1 1.1 1 1 1 1 14 （1） （3） 1.1 1 1 1.05 1.05 1 1 15 （1） （4） 1.1 1 1 1 1 1.05 1.05 16 （4） （1） 1.05 1 1 1 1 1.05 1.05将表中相关性权数提取出来化为意愿系数矩阵F将模型1的综合能力分数矩阵D点乘以意愿与要求相关性矩阵F后得到一个新的能力矩阵：将新的效能矩阵W和要录取的人数8带入到附件1中matlab程序中就可以得到一种合理的分配方案。程序输出结果为：le=167p=12832446125917764即指16个应聘者，7个用人部门和一种合理的分配方案p故在模型2下，最终录取分配方案如下: 录取人员 录取单位 人员1 部门2 人员2 部门4 人员4 部门6 人员6 部门4 人员7 部门7 人员8 部门3 人员9 部门1 人员12 部门5五.模型的推广模型1与模型2运用矩阵对策对公务员招聘问题进行分析，共有16个应聘人员，1种笔试成绩和4种面试成绩，这样就可以得到一个16行5列的能力分数矩阵，有7个部门，5种能力要求，这样就可以得到一个5行7列的能力权重矩阵，两个矩阵的乘积就可以得到一个16行7列的综合能力分数矩阵。用该矩阵可以直观地看出各个应聘人员在各个部门的工作能力大小。在附件1中matlab程序中带入综合能力分数矩阵D和要录取的人数8，就可以得到一种合理的分配方案。同理运用同样的原理对此类问题进行处理，即对个应聘人员个用人单位的情况同样适用。假设用人部门对应聘者的能力要求共有项，则可以建立一个行列的矩阵与一个行列的矩阵，两矩阵相乘就可得到一个N行M列的综合能力分数矩阵。同样只需将得到综合能力分数矩阵和将要录取的人数T，带入到附件1中matlab程序中即可得到一种合理的分配方案。所以本模型对于一般情况即个应聘者个用人单位也同样适合。六.模型的改进建议1、在上述公务员招聘过程中分为先进行笔试再进行面试。笔试不合格则被淘汰出局。而笔试成绩并不能很好的反映一个人的能力，而且各个部门对笔试和面试的要求可能不同，有的职位需要较高的专业知识，相反对面试的成绩要求则较低，而有的职位则对面试成绩要求较高，对于笔试则较低，这样无论是先进行笔试还是面试，都有可能使一部分有特长的人排除在外。所以在进行第一轮考核时，笔试和面试的要求不宜过高，第一次考核的目的在于广泛的吸收尽可能有能力的人，在进行第二轮考试时，可以根据各个应聘者的意愿进行细分，根据所应聘的职位对笔试和面试的侧重程度不同而进行不同程度的考核。这样可以使有能力有特长的人不至于被排除在外。2、对于上面的模型，为了使讨论更方便，假设每个部门对于笔记和面试的侧重程度相同。先考虑实际情况。各部门在招聘人员时，根据自身的性质和职能，对应聘人员各方面的能力有着不同的要求。如技术管理性质的部门笔试成绩会更侧重专业知识，即笔试成绩。而公共事业可能更强调面试成绩和综合素质的表现。所以在实际应用过程中可以根据实际情况，为每个部门的面试和笔试赋予不同的权数值，生成一个权数矩阵。3、在用程序求解过程中本程序只提供一种合理的分配方案，而实际情况可能有多种分配方案。所以可以对求解程序进行改进，使其求出所有可能的合理分配方案，可以给用人单位和应聘者更多的选择。尽量满足双方的要求。附件1N个应聘者M个用人部门最后得到的每个应聘者相对于各个用人部门的综合能力分数矩阵是一个N行M列的矩阵。在matlab中进行择优录取的程序源码如下：functionV(D,T)%参数D是各个应聘者相对于各个用人部门的综合能力分数矩阵,le=size(D);%T是从N个应聘者中选取T个人n=le(1);m=le(2);s=0;p=[];ifT>=mifmod(T,m)==0u=T/m;elseu=fix(T/m)+1;endforx=1:uif(s+1)*m<Ta1=s*m+1;a2=(s+1)*m;elsea1=s*m+1;a2=T;endw=D;fort=a1:a2zd=10;fori=1:nforj=1:mifw(i,j)>zdzd=w(i,j);a=i;b=j;endendendw(a,:)=0;w(:,b)=0;p(t,1)=a;p(t,2)=b;endfori=1:ma=p(i,1);D(a,:)=0;ends=s+1;endelsefort=1:Tzd=10;fori=1:nforj=1:mifw(i,j)>zdzd=w(i,j);a=i;b=j;endendendw(a,:)=0;w(:,b)=0;p(t,1)=a;p(t,2)=b;endenddisp(p);模型1在本程序中所用到的数据为n=16表示16个应聘者，m=7表示7个用人部门,T=8表示从16个应聘者中录取8个人。应聘者综合能力分数矩阵D=70.9471.3471.3468.6268.6269.5169.5164.8569.0769.0766.2166.2165.0265.0259.7858.3158.3153.3753.3756.3856.3866.7267.8467.8466.1366.1366.0066.0063.2664.2464.2461.4361.4362.3162.3158.0260.4860.4863.9863.9860.7660.7664.3164.2064.2061.4361.4362.3662.3664.9667.1767.1765.4165.4165.2465.2465.3066.3366.3367.8067.8066.6266.6255.2955.6055.6059.1059.1057.9157.9157.5953.6353.6361.5161.5160.3660.3668.1566.1666.1665.6165.6166.5466.5459.2955.4855.4857.0057.0057.9757.9758.9557.3857.3863.1063.1061.9161.9163.7863.6763.6760.9060.9061.8361.8359.4259.1059.1058.4058.4059.2959.29程序输出结果为：le=167p=12832446125917764表示意义为：Le是指16个应聘者，7个用人部门P=12231219445867752表示为应聘者1分配到部门(2)；应聘者2分配到部门(3)；应聘者12分配到部门(1)；应聘者9分配到部门(4)；应聘者4分配到部门(5)；应聘者8分配到部门(6)；应聘者7分配到部门(7)；应聘者5分配到部门(2)；模型2在本程序中所用到的数据为：n=16表示16个应聘者，m=7表示7个用人部门应聘者新的综合能力分数矩阵FF=70.9478.4878.4872.0572.0569.5169.5168.0969.0769.0772.8372.8365.0265.0265.7561.2261.2253.3753.3756.3856.3866.7267.8467.8469.4469.4472.6072.6063.2667.4667.4667.5767.5762.3162.3158.0260.4860.4870.3870.3863.8063.8067.5364.2064.2061.4361.4368.6068.6064.9673.8873.8865.4165.4168.5068.5071.8266.3366.3371.2071.2066.6266.6258.0655.6055.6065.0165.0157.9157.9160.4753.6353.6361.5161.5166.4066.4068.1566.1666.1672.1772.1769.8669.8662.2561.0361.0357.0057.0057.9757.9764.8557.3857.3866.2566.2561.9161.9170.1563.6763.6760.9060.9064.9264.9262.3959.1059.1058.4058.4062.2562.25程序输出结果为：le=167p=12832446125917764表示的意义为：Le=167是指16个应聘者，7个用人部门P=12832446125917764是指应聘者1分配到部门(2)；应聘者8分配到部门(3);应聘者2分配到部门(4)应聘者4分配到部门(6);应聘者12分配到部门(5);应聘者9分配到部门(1);应聘者7分配到部门(7);应聘者6分配到部门(4)；本程序适合N个应聘者，M个用人部门的情况。胃室�EMBEDEquation.3���中心室�EMBEDEquation.3���胃室�EMBEDEquation.3���排除中心室�EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3���体内的血酒浓度�EMBEDEquation.3���时间(t)摄入的酒精量开始输入�EMBEDEquation.DSMT4���，D，V，M，t，N，�EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4���i=1�EMBEDEquation.DSMT4���i<Ni=i+1�EMBEDEquation.DSMT4���i=1�EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4���|�EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4���输出结果�EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4���i=i+1i<N成绩人员成绩人员_1030802145.unknown_1156943091.unknown_1156943092.unknown_1156943164.unknown_1156943165.unknown_1156943502.unknown_1156943503.unknown_1156943504.unknown_1156943505.unknown_1156943506.unknown_1156943507.unknown_1156943553.unknown_1156943662.unknown_1156943663.unknown_1156944092.unknown_1156944093.unknown_1156945345.unknown_1156945346.unknown_1156945347.unknown_1156947400.unknown_1156947497.unknown_1156947988.unknown_1156947989.unknown_1157005765.unknown_1157005766.unknown_1157005825.unknown_1157005826.unknown_1157006001.unknown_1157006002.unknown_1157006003.unknown_1157006004.unknown_1157006678.unknown_1157006718.unknown_1157008896.unknown_1157008897.unknown_1157010368.unknown_1157010402.unknown_1157012124.unknown_1157012315.unknown_1157030854.unknown_1157030855.unknown_1157031054.unknown_1157031102.unknown_1157031226.unknown_1157031237.unknown_1157031703.unknown_1157031861.unknown_1157048472.unknown_1157087210.unknown_1157087309.unknown_1157087358.unknown_1157087569.unknown_1157087661.unknown_1157087748.unknown_1157087917.unknown_1157088403.unknown_1157088614.unknown_1157088746.unknown_1157088747.unknown_1157094807.unknown_1157094808.unknown_1157095337.unknown_1157097437.unknown_1157097491.unknown_1157098728.unknown_1157099533.unknown_1157099665.unknown_1157099793.unknown_1157100208.unknown_1157100362.unknown_1157100506.unkn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