2022-2023学年陕西省西安市华山中学数学高二第二学期期末联考模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．所有答案必须填涂或写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的。1．现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有种不同，那么男、女生人数分别是（）A．男生人，女生人B．男生人，女生人C．男生人，女生人D．男生人，女生人2．已知，且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知ξ服从正态分布，a∈R，则“P（ξ＞a）=0.5”是“关于x的二项式的展开式的常数项为3”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分又不必要条件D．充要条件4．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知中，若，则的值为（）A．2B．3C．4D．56．在中，，则角为（）A．B．C．D．7．、两支篮球队进行比赛，约定先胜局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局队获胜的概率是外，其余每局比赛队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.则队以获得比赛胜利的概率为（）A．B．C．D．8．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则（）①若，，且∥，则∥；②若，∥，且∥，则；③若∥，，且，则∥；④若，，且，则.其中真命题的个数是（）A．B．C．D．9．设数的定义域A，函数的值域为B，则（）A．B．C．D．10．条件，条件，若是的必要不充分条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．某个几何体的三视图如图所示（其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆），则该几何体的体积为（）A．B．C．D．12．已知，（），则数列的通项公式是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知条件：；条件：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________________14．在直三棱柱中，.有下列条件：①；②；③.其中能成为的充要条件的是__________．（填上序号）15．关于x的方程有两个正实根的概率是______；16．已知两直线的方向向量分别为，，若两直线平行，则________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，其导函数的两个零点为和.（I）求曲线在点处的切线方程；（II）求函数的单调区间；（III）求函数在区间上的最值.18．（12分）选修4一5:不等式选讲已知函数，.(1)当时,解不等式；(2)若对任意,存在,使得成立,求实数的取值范围.19．（12分）已知椭圆E的方程为y2＝1，其左焦点和右焦点分别为F1，F2，P是椭圆E上位于第一象限的一点（1）若三角形PF1F2的面积为，求点P的坐标；（2）设A（1，0），记线段PA的长度为d，求d的最小值．20．（12分）已知函数.（1）证明：函数在区间与上均有零点；（提示）（2）若关于的方程存在非负实数解，求的最小值.21．（12分）设函数，其中.（1）当时，求函数的极值；（2）若，成立，求的取值范围.22．（10分）已知数列，…的前项和为.（1）计算的值，根据计算结果，猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明（1）中猜想的表达式.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】试题分析：设男学生有人，则女学生有人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案,，，∴,故选B．考点：排列、组合的实际应用．2、C【解析】分析：已知，解出a，b的值，再根据充分条件和必要条件的定义进行求解.详解：a>0，b>0且a≠1，若logab>0，a>1，b>1或00；若(a－1)(b－1)>0,则或则a>1，b>1或00，∴“logab>0”是“(a－1)(b－1)>0”的充分必要条件．故选C.点睛：在判断充分、必要条件时需要注意：(1)确定条件是什么、结论是什么；(2)尝试从条件推导结论，从结论推导条件；(3)确定条件是结论的什么条件．抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题．3、A【解析】试题分析：由，知．因为二项式展开式的通项公式为＝，令，得，所以其常数项为，解得，所以“”是“关于的二项式的展开式的常数项为3”的充分不必要条件，故选A．考点：1、正态分布；2、二项式定理；3、充分条件与必要条件．4、D【解析】根据复数的运算法则，化简复数，再利用复数的表示，即可判定，得到答案.【详解】由题意，复数，所以复数对应的点位于第四象限.故选D.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，以及复数的表示，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5、A【解析】根据利用二项展开式的通项公式、二项式系数的性质、以及，即可求得的值，得到答案．【详解】由题意，二项式，又由，所以，其中，由，可得：，即，即，解得，故选A．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，其中解答中熟记二项展开式的通项及性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．6、D【解析】利用余弦定理解出即可．【详解】【点睛】本题考查余弦定理的基本应用，属于基础题．7、A【解析】分析：若“队以胜利”，则前四局、各胜两局，第五局胜利，利用独立事件同时发生的概率公式可得结果.详解：若“队以胜利”，则前四局、各胜两局，第五局胜利，因为各局比赛结果相互独立，所以队以获得比赛胜利的概率为，故选A.点睛：本题主要考查阅读能力，独立事件同时发生的概率公式，意在考查利用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题.8、B【解析】根据空间直线与平面平行、垂直，平面与平面平行、垂直的判定定理和性质定理，逐项判断，即可得出结论.【详解】由且，可得，而垂直同一个平面的两条直线相互平行，故①正确；由于，，所以，则，故②正确；若与平面的交线平行，则，故不一定有，故③错误；设，在平面内作直线，，则，又，所以，，所以，从而有，故④正确.因此，真命题的个数是.故选：B【点睛】本题考查了空间线面位置关系的判定和证明，其中熟记空间线面位置中的平行与垂直的判定定理与性质定理是解题的关键，考查直观想象能力，属于基础题.9、B【解析】根据二次根式的性质求出，再结合指数函数的性质求出，取交集即可．【详解】，，解得：，而单调递增，故值域：，，故选：．【点睛】本题考查定义域值域的求法，考查交集等基本知识，是基础题10、B【解析】因为是的必要不充分条件，所以是的必要不充分条件，可以推导出，但是不能推导出，若，则等价于无法推导出；若，则等价于满足条件的为空集，无法推导出；若，则等价于，由题意可知，，，，的取值范围是，故选B.11、A【解析】试题分析：由三视图可知该几何体的体积等于长方体体积和半个圆柱体积之和，．考点：三视图与体积．12、C【解析】由，得：，∴为常数列，即，故故选C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：条件化为，化为，由是的必要不充分条件，根据包含关系列不等式求解即可.详解：条件，化为，解得，，解得，若是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件，，解得，则实数的取值范围是，故答案为.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法以及充分条件与必要条件的定义，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于简单题.14、①③【解析】分析：由题意，对所给的三个条件，结合直三棱柱中，，作出如图的图象，借助图象对的充要条件进行研究.详解：若①，如图取分别是的中点，可得，由直三棱柱中，可得都垂直于侧面，由此知都垂直于线，又，所以平面，可得，又由是中点及直三棱柱的性质知，故可得，再结合垂直于线，可得面，故有，故①能成为的充要条件，同理③也可，对于条件②，若，可得面，，若，由此可得平面形，矛盾，故不为的充要条件，综上，①③符合题意，故答案为①③.点睛：本题主要考查直棱柱的性质、线面垂直的判定定理及面面垂直的性质，属于难题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.15、【解析】由题意求出方程有两个正实根的的取值范围，再根据几何概型的概率计算公式即可求解.【详解】关于x的方程有两个正实根，设两个正实根为，则，解得，又，由几何概型的概率计算公式可得.故答案为：【点睛】本题考查了几何概型（长度型）的概率计算公式，属于基础题.16、【解析】根据题意可得出，从而得出m1﹣4＝0，解出m即可．【详解】∵；∴m1﹣4＝0；∴m＝±1．故答案为±1．【点睛】考查直线的方向向量的概念，以及平行向量的坐标关系．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）；（II）增区间是，，减区间是；（III）最大值为，最小值为.【解析】试题分析：对函数求导，由于导函数有两个零点，所以这两个零点值满足，解方程组求出m,n；利用导数的几何意义求切线方程，先求f(1),求出切点，再求得出斜率，利用点斜式写出切线方程，求单调区间只需在定义域下解不等式和，求出增区间和减区间；求函数在闭区间上的最值，先研究函数在该区间的单调性、极值，求出区间两端点的函数值，比较后得出最值.试题解析：（1）∵，∴，由知，解得从而，∴.所以，∴，曲线在点处的切线方程为，即，（2）由于，当变化时，，的变化情况如下表：-30+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增故的单调增区间是，，单调递减区间是（-3,0）.（3）由于，，，所以函数在区间上的最大值为，最小值为-1.18、（1）；（2）.【解析】分析：（1）当时，，分段讨论即可；（2）由题意可得函数的值域是的值域的子集，从而求得实数的取值范围.详解：（1)当时，，或，或，解得.即不等式解集为.(2)，当且仅当时，取等号，的值域为.又在区间上单调递增.即的值域为，要满足条件，必有，解得的取值范围为点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，绝对值三角不等式的应用，属于中档题.19、（1）P（1，）（2）【解析】（1）设P（x，y）；，根据三角形PF1F2的面积为列等式解得，再代入椭圆方程可得，即可得到答案；（2）根据两点间的距离公式得到的函数关系式，再根据二次函数求最值可得结果.【详解】椭圆E的方程为y2＝1，其左焦点和右焦点分别为F1，F2，所以：椭圆的顶点坐标（±2，0）；（0，±1），焦点：F1（，0），F2（，0），|F1F2|＝2；P是椭圆E上位于第一象限的一点，设P（x，y）；；（1）若三角形PF1F2的面积为，即：|F1F2|×y；解得：y，因为P是椭圆E上位于第一象限的一点，满足椭圆的方程，代入椭圆方程得：x＝1，所以：点P的坐标P（1，）；（2）设A（1，0），记线段PA的长度为d，P是椭圆E上位于第一象限的一点，所以：d．因为，所以时，d有最小值，所以d的最小值d．【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，考查了三角形的面积公式，考查了两点间的距离公式，考查了二次函数求最值，属于中档题.20、（1）证明见解析；（2）-4【解析】（1）利用零点判定定理直接计算求解，即可证明结果；（2）设，令，通过换元，利用函数的导数，判断函数的单调性，然后求解的取值范围，进而可得最小值.【详解】（1）证明：，在区间上有零点，在区间上有零点.从而在区间与上均有零点（2）设，令则，，，时，，则在上递增，，故【点睛】本题考查函数的导数,函数的单调性的判断，零点判定定理的应用，考查计算能力，属于中档题.21、（1），（2）【解析】（1）求导，分析导函数零点和正负，即得解.（2）由于，转化为：，成立，参变分离，分，，三种情况讨论，即得解.【详解】解：（1）当时，，或在和上单调增，在上单调减（2）设函数，，要使，都有成立，只需函数函数在上单调递增即可，于是只需，成立，当时，令，，则；当时；当，，令，关于单调递增，则，则，于是.又当时，，，所以函数在单调递减，而，则当时，，不符合题意；当时，设，当时，在单调递增，因此当时，，于是，当时，此时，不符合题意.综上所述，的取值范围是.【点睛】本题考查了函数与导数综合，考查了学生综合分析，分类讨论，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.22、（1），（2）见解析【解析】分析：（1）计算可求得，由此猜想的表达式；（2）利用数学归纳法，先证明当时，等式成立，再假设当时，等式成立，即，去证明当时，等式也成立即可．详解：（I）猜想（II）①当时，左边=，右边=，猜想成立．②假设当时猜想成立，即，那么，所以，当时猜想也成立．根据①②可知，猜想对任何都成立．点睛：本题考查归纳推理的应用，着重考查数学归纳法，考查运算推理能力，属于中档题．