最新七年级上册数学易错题集及解析

更多精品文档更多精品文档学习-----好资料有理数类型一：正数和负数1在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A•足球比赛胜5场与负5场B.向东走3千米，再向南走3千米C•增产10吨粮食与减产-10吨粮食D.下降的反义词是上升考点：正数和负数。：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.正”和负”相对.解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场.故选A点评：解题关键是理解正”和负”的相对性，确定一对具有相反意义的量.此题的难点在增产10吨粮食与减产-10吨粮食”在这一点上要理解•”就是减产的意思.变式1:下列具有相反意义的量是（A.前进与后退）B.胜3局与负2局C.气温升高3C与气温为-3CD.盈利3万元与支出2万元考点：正数和负数。分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.解答：解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量.故错误；B、正确;C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为-3C只表示某一时刻的温度，故错误;D、盈利与亏损是具有相反意义的量.与支出2万元不具有相反意义，故错误.故选B.点评：解题关键是理解正”和负”的相对性，确定一对具有相反意义的量.类型二：有理数1.下列说法错误的是（）B.正整数，0,负整数统称为整数D.3.14是小数，也是分数A.负整数和负分数统称负有理数C.正有理数与负有理数组成全体有理数考点：有理数。分析：按照有理数的分类判断：有理数'正整数.负整数分数A正确.解答：解：负整数和负分数统称负有理数,整数分为正整数、负整数和0,B正确.学习-----好资料正有理数与0,负有理数组成全体有理数，C错误.3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确.故选C.点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点.注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数.变式：2•下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数•其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个考点：有理数。分析：根据0的特殊规定和性质对各选项作出判断后选取答案，注意：2002年国际数学协会规定，零为偶数；我国2004年也规定零为偶数.解答：解：①0是整数，故本选项正确；0是自然数，故本选项正确；能被2整除的数是偶数，0可以，故本选项正确；非负数包括正数和0,故本选项正确.所以①②③④都正确，共4个.故选A.点评：本题主要对0的特殊性的考查，熟练掌握是解题的关键.下列说法正确的是（）A.零是最小的整数B.有理数中存在最大的数C.整数包括正整数和负整数D.0是最小的非负数考点：有理数。分析：根据有理数的分类进行判断即可.有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）.解答：解：A、整数包括正整数、0、负整数，负整数小于0,且没有最小值，故A错误;B、有理数没有最大值，故B错误；C、整数包括正整数、0、负整数，故C错误；D、正确.故选D.点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点.注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数.3把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15,,,X220,-30,0.15,-128,'',+20,-2.65正数集合｛15,0.15,仝+205负数集合；厂3°,-128,-2.6”学习-----好资料整数集合{15,0,-30,-128,+20•••}分数集合｛二0.15，二，-2.6…｝—B5考点：有理数。分析：按照有理数的分类填写：有理数'正整数整数0，负整数.分数j正分数，负分数解答：解：正数集合｛0.15,字+20,}负数集合｛•_!,-30,-128,-2.6,｝8整数集合｛15,0,-30,-128,+20,｝分数集合｛：,0.15,：：，-2.6,｝85点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点.注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数.类型一：数轴选择题（2009?绍兴）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm）,刻度尺上的0cm"和15cm"分别对应数轴上的-3.6和乂，则（）A.9vxv10B.10vxv11C.11vxv12D.12vxv13考点：数轴。分析：本题图中的刻度尺对应的数并不是从0开始的，所以x对应的数要减去-3.6才行.解答：解：依题意得：x-（-3.6）=15,x=11.4.故选C.点评：注意：数轴上两点间的距离=右边的数减去左边的数.）1的点的距离是2在数轴上，与表示数-1的点的距离是2的点表示的数是（A.1B.3C.±D.1或-3考点：数轴。分析：此题可借助数轴用数形结合的方法求解.在数轴上，与表示数-的点有两个，分别位于与表示数-1的点的左右两边.学习-----好资料1-2=-3;解答：解：在数轴上，与表示数-1的点的距离是2的点表示的数有两个：--1+2=1.点评：注意此类题应有两种情况，再根据左减右加”的规律计算.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）D.2005或20062004厘米的线段A.2002或2003B.2003或2004C.2004或2005考点：数轴。分析：某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为AB，则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2005个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是2004个.解答：解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖2005个数；②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2004个数.故选C.点评：在学习中要注意培养学生数形结合的思想.本题画出数轴解题非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点.数轴上的点A表示的数是+2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是（）A.5B.交C.7D.7或-3考点：数轴。分析：此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧.解答：解：与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是2+5=7或2-5=-3.故选D.点评：要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用.在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个.如图，数轴上的点A,B分别表示数-2和1,点C是线段AB的中点，则点C表示的数是（）ACB1>-2-1012A.-0.5B.-1.5C.0D.0.5考点：数轴。分析：根据数轴的相关概念解题.解答：解：•••数轴上的点A,B分别表示数-2和1,•••AB=1-（-2）=3.•••点C是线段AB的中点，•AC=CB=AaB=1.5,2学习-----好资料•••把点A向右移动1.5个单位长度即可得到点故选A.点评：本题还可以直接运用结论：如果点A、段AB的中点C表示的数是：(X1+X2)吃.C,即点C表示的数是-2+1.5=-0.5.B在数轴上对应的数分别为X1,X2，那么线6.点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是()A.6B.-2C.-6D.6或-2考点：数轴。分析：首先根据绝对值的意义数轴上表示一个数的点到原点的距离，即为这个数的绝对值”求得点M对应的数；再根据平移和数的大小变化规律，进行分析：左减右加.解答：解：因为点M在数轴上距原点4个单位长度，点M的坐标为±.点M坐标为4时，N点坐标为4+2=6;点M坐标为-4时，N点坐标为-4+2=-2.所以点N表示的数是6或-2.故选D.点评：此题考查了绝对值的几何意义以及平移和数的大小变化规律.7.如图，A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点，且ABCDEdAB=BC=CD=DE，贝U点D所表示的数是().k14A.10B.9C.6D.0考点：数轴。分析：A与E之间的距离已知，根据AB=BC=CD=DE，即可得到DE之间的距离，从而确定点D所表示的数.解答：解：AE=14-(-6)=20,又•••AB=BC=CD=DE,AB+BC+CD+DE=AE,DE=—AE=5,4D表示的数是14-5=9.故选B.点评：观察图形，求出AE之间的距离，是解决本题的关键.&点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是-3.考点：数轴。分析：此题可借助数轴用数形结合的方法求解.解答：解：设点A表示的数是x.依题意，有x+7-4=0,解得x=-3.学习-----好资料-I_I4I_I4I_I_>-5-4-3-2-1012345点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点.9•已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面.TOC\o"1-5"\h\z~~^4~^3~~012345（1）若折叠后，数1表示的点与数-1表示的点重合，则此时数-2表示的点与数2表示的点重合；（2）若折叠后，数3表示的点与数-1表示的点重合，则此时数5表示的点与数-3表示的点重合；若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），贝UA点表示的数为-3.5,B点表示的数为5.5•考点：数轴。分析：（1）数1表示的点与数-1表示的点重合，则这两点关于原点对称，求出-2关于原点的对称点即可；（2）若折叠后，数3表示的点与数-1表示的点重合，则这两点一定关于1对称，即两个数的平均数是1,若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则这两点到1的距离是4.5,即可求解.解答：解：（1）2.（2）-3（2分）;A表示-3.5,B表示5.5.点评：本题借助数轴理解比较直观，形象•由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把数”和形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想.TOC\o"1-5"\h\z如图，数轴上A、B两点，手示的数分别为-1和「；，点B关于点A的对称点为C,点C所表示的实数是-2-衍.HYPERLINK\l"bookmark12"\o"CurrentDocument"AS•——**►一』0/T考点：数轴。分析：点B到点A的距离等于点B的对称点C到点A的距离.解答：解：点B到点A的距离为：1+",则点/到点A的距离也为1+施，设点C的坐标为x，则点A到点C的距离为：-1-x=1+《t,所以x=-2-V5.点评：点C为点B关于点A的对称点，则点C到点A的距离等于点B到点A的距离.两点之间的距离为两数差的绝对值.把-1.5,Vb,3，-ME,-n表示在数轴上，并把它们用N"连接起来，得到：二nV-1.5V-一VV3.考点：数轴。学习-----好资料分析：把下列各数表示在数轴上，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数即可用连接起来.-5-4*3-2*1012^?4解答：解：_根据数轴可以得到：-nV-1.5V-二<_<3.点评：此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点.如图，数轴上的点A、0、B、C、D分别表示-3,0,2.5,5,-6,回答下列问题.TOC\o"1-5"\h\zDAqBC11丄1』I111I曾1』I丄・*-7-6-5-4-3-2-101234560、B两点间的距离是2.5.A、D两点间的距离是3.C、B两点间的距离是2.5.请观察思考，若点A表示数m，且m<0，点B表示数n,且n>0,那么用含m,n的代数式表示A、B两点间的距离是n-m.考点：数轴。分析：首先由题中的数轴得到各点的坐标，坐标轴上两点的距离为两数坐标差的绝对值.解答：解：(1)B,O的距离为|2.5-0|=2.5A、D两点间的距离-3-(-6)|=3C、B两点间的距离为：2.5A、B两点间的距离为|m-n|=n-m.点评：数轴上两点的距离为两数的距离为两数的绝对值，两点的距离为一个正数.类型一：数轴1.若|a|=3,贝Ua的值是占.考点：绝对值。专题：计算题。分析：根据绝对值的性质求解.注意a值有2个答案且互为相反数.解答：解：’.TaFS,•••a=±3.点评：考查了绝对值的性质.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.若x的相反数是3,|y|=5，则x+y的值为()A.-8B.2C.8或-2D.-8或2考点：绝对值；相反数。x、y的值，然后代入x+y,即可得出结果.分析：首先根据相反数，绝对值的概念分别求出学习-----好资料解答：解：x的相反数是3，则x=-3,|y|=5,y==t5,•••x+y=-3+5=2，或x+y=-3-5=-8.则x+y的值为-8或2.故选D.点评：此题主要考查相反数、绝对值的意义.绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数.一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.3.若—^L=-1，则a为（）aA.a>0B.av0C.0vav1D.-1vav0考点：绝对值。分析：根据一个负数的绝对值是它的相反数”求解.解答：解：•••—1!=-1,a|a|=-a，Ta是分母，不能为0,av0.故选B.点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.变式：-|-2|的绝对值是2.考点：绝对值。专题：计算题。分析：先计算|-2|=2,-|-2|=-2，所以-|-2|的绝对值是2.解答：解：-|-2|的绝对值是2.故本题的答案是2.点评：掌握绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.已知a是有理数，且|a|=-a,则有理数a在数轴上的对应点在（）A.原点的左边B.原点的右边C.原点或原点的左边D.原点或原点的右边考点：绝对值。分析：根据绝对值的性质判断出a的符号，然后再确定a在数轴上的位置.解答：解：..TaF-a,「.a切.所以有理数a在原点或原点的左侧.故选C.学习-----好资料点评：此题主要考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.6.若ab>0，则I?+I.、+'I-.：I的值为（A.3B.-1考点：绝对值。)D.3或-1分析：首先根据两数相乘，同号得正，得到a,b符号相同；再根据同正、同负进行分情况讨论.解答：解：因为ab>0,所以a,b同号.①若a,b同正，则I?++1■=1+1+1=3②若a,b同负，则b+b+站|b||b||ab|=-1-1+1=-1故选D.点评：考查了绝对值的性质，要求绝对值里的相关性质要牢记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0•该题易错点是分析a,b的符号不透彻，漏掉一种情况.类型一：有理数的大小比较1、如图，正确的判断是（）A.av-2B.a>-1C.a>bD.b>2a-3-2J0123考点：数轴；有理数大小比较.分析：根据数轴上点的位置关系确定对应点的大小.注意：数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大.解答：解：由数轴上点的位置关系可知av-2v-1v0v1vbv2，贝UA、av-2，正确；B、a>-1,错误；C、a>b,错误；D、b>2,错误.故选A.点评：本题考查了有理数的大小比较.用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点.本题中要注意：数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大.2、比较1,-2.5,-4的相反数的大小，并按从小到大的顺序用“V”边接起来，为考点：有理数大小比较；数轴.分析：1,-2.5,-4的相反数分别是-1,2.5,4.根据数轴上右边的数总大于左边的数可排列出大小顺序.解答：解:1的相反数是-1,-2.5的相反数是2.5,-4的相反数是4.按从小到大的顺序用“V”连接为：-1v2.5V4.学习-----好资料点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想.类型一：有理数的加法1已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（）A.-1B.0C.1D.2考点：有理数的加法。分析：先根据有理数的相关知识确定a、b、c的值，然后将它们代入a+b+|c|中求解.解答：解：由题意知：a=1,b=-1,c=0;所以a+b+|c|=1-1+0=0.故选B.点评：本题主要考查的是有理数的相关知识•最小的正整数是1,最大的负整数是-1，绝对值最小的有理数是0.类型二：有理数的加法与绝对值已知|a|=3,|b|=5,且abv0,那么a+b的值等于（）8B.-2C.8或-8D.2或-2考点：绝对值；有理数的加法。专题：计算题；分类讨论。分析：根据所给a,b绝对值，可知a=±,b=±5;又知abv0，即ab符号相反，那么应分类讨论两种情况，a正b负，a负b正，求解.解答：解：已知|a|=3,|b|=5,则a=±3,b=±»;且abv0，即ab符号相反，当a=3时，b=-5,a+b=3-5=-2;当a=-3时，b=5,a+b=-3+5=2.故选D.点评：本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.变式：已知a,b,c的位置如图，化简：|a-b|+|b+c|+|c-a|=-2a.ac0b考点：数轴；绝对值；有理数的加法。分析：先根据数轴上的大小关系确定绝对值符号内代数式的正负情况a-bv0,b+cv0,c-a>0,再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算即可求解.注意：数轴上的点右边的总比左边的大.解答：解：由数轴可知avcv0vb，所以a-bv0,b+cv0,c-a>0,贝U|a—b|+|b+c|+|c-a|=b-a-b-c+c-a=-2a.学习-----好资料点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观,且不容易遗漏，体现了数形结合的优点•要注意先确定绝对值符号内代数式的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算.类型一：正数和负数，有理数的加法与减法选择题1.某汽车厂上半年一月份生产汽车200辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，上半年各月与一月份的生产量比较如下表（增加为正，减少为负）.则上半年每月的平均产量为（）月份-二二三四五六增减（辆）-5-9-13+8-11A.205辆B.204辆C.195辆D.194辆考点：正数和负数；有理数的加法；有理数的减法。专题：应用题；图表型。分析：图表中的各数据都是和一月份比较所得，据此可求得上半年每月和第一月份产量的平均增减值，再加上一月份的产量，即可求得上半年每月的平均产量.解答：解：由题意得：上半年每月的平均产量为200+儿=195（辆）.6故选C.点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用•需注意的是表中没有列出一月份与一月份的增减值，有些同学在求平均值时往往忽略掉一月份，从而错误的得出答案D.2.某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如下表：现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相差（）大米种类A品牌大米B品牌大米C品牌大米质量标示(10±).1)kg(10±).3)kg(10±.2)kgA.0.8kgB.0.6kgC.0.4kgD.0.5kg考点：正数和负数；有理数的减法。专题：图表型。分析：禾U用正负数的意义，求出每种品牌的质量的范围差即可.解答：解：A品牌的质量差是：0.1-（-0.1）=0.2kg；B品牌的质量差是：0.3-（-0.3）=0.6kg；C品牌的质量差是：0.2-（-0.2）=0.4kg.•••从中任意拿出两袋不同品牌的大米，选B品牌的最大值和C品牌的最小值，相差为0.3-（-0.2）=0.5kg，此时质量差最大.故选D.点评：理解标识的含义，理解正”和负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，是解决本题的关键.-9,6,-3三个数的和比它们绝对值的和小24.考点：绝对值；有理数的加减混合运算。分析：根据绝对值的性质及其定义即可求解.学习-----好资料解答：解：（9+6+3）-（-9+6-3）=24.答：-9,6,-3三个数的和比它们绝对值的和小24.点评：本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，同时考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中.绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.已知a、b互为相反数，且|a-b|=6，贝Ub-仁2或-4.考点：有理数的减法；相反数；绝对值。分析：由a、b互为相反数，可得a+b=0；由于不知a、b的正负，所以要分类讨论b的正负，才能利用|a-b|=6求b的值，再代入所求代数式进行计算即可.解答：解：•••a、b互为相反数，•••a+b=0即a=-b.当b为正数时，T|a-b|=6,•b=3,b-仁2；当b为负数时，T|a-b|=6,•b=-3,b-仁-4.故答案填2或-4.点评：本题主要考查了代数式求值，涉及到相反数、绝对值的定义，涉及到绝对值时要注意分类讨论思想的运用.一家饭店，地面上18层，地下1层，地面上1楼为接待处，顶楼为公共设施处，其余16层为客房；地面下1楼为停车场.（1）客房7楼与停车场相差7层楼；（2）某会议接待员把汽车停在停车场，进入该层电梯，往上14层，又下5层，再下3层,最后上6层，那么他最后停在12层；（3）某日，电梯检修，一服务生在停车场停好汽车后，只能走楼梯，他先去客房，依次到了8楼、接待处、4楼，又回接待处，最后回到停车场，他共走了22层楼梯.考点：正数和负数；有理数的加减混合运算。分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.解答：解：正”和负”相对，所以，若记地上为正，地下为负.由此做此题即可.故（1）7-（-1）-仁7（层），（2分）答：客房7楼与停车场相差7层楼.（2）14-5-3+6=12（层），（3分）答：他最后停在12层.（3）8+7+3+3+仁22（层），（3分）答：他共走了22层楼梯.更多精品文档更多精品文档2.更多精品文档学习-----好资料点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学.6•某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售.他以每套55元的价格为，将超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2,-3,+2,+1,-2,-1,0,-2(单位：元)他卖完这八套儿童服装后是盈利，盈利或亏损了37元.考点：有理数的加减混合运算；正数和负数。分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.正”和负”相对.他以每套55元的价格出售，售完应得盈利5X8=40元，要想知道是盈利还是亏损，只要把他所记录的数据相加再与他应得的盈利相加即可，如果是正数，则盈利，是负数则亏损.解答：解：+2+(-3)+2+1+(-2)+(-1)+0+(-2)=-35>8+(-3)=37(元)答：他盈利了37元.点评：解题关键是理解正”和负”的相对性，确定一对具有相反意义的量.类型一：有理数的乘法绝对值不大于4的整数的积是()A.16B.0C.576D.-1考点：有理数的乘法；绝对值。专题：计算题。分析：先找出绝对值不大于4的整数，再求它们的乘积.解答：解：绝对值不大于4的整数有，0、1、2、3、4、-1、-2、-3、-4,所以它们的乘积为0.故选B.点评：绝对值的不大于4的整数，除正数外，还有负数.掌握0与任何数相乘的积都是0.TOC\o"1-5"\h\z五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是()A.1B.3C.5D.1或3或5考点：有理数的乘法。分析：多个有理数相乘的法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.解答：解：五个有理数的积为负数，负数的个数是奇数个，则五个数中负数的个数是1、3、5.故选D.点评：本题考查了有理数的乘法法则.比-3大，但不大于2的所有整数的和为_—，积为_0考点：有理数的乘法；有理数大小比较；有理数的加法。分析：根据题意画出数轴便可直接解答.解答：解：根据数轴的特点可知：比-3大，但不大于2的所有整数为：-2，-1,0，1，学习-----好资料故其和为：(-2)+(-1)+0+1+2=0,积为：(-2)X(-1)>0X1>2=0.^5<4^-2-1012345^点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把数”和形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想.4•已知四个数：2,-3,-4,5,任取其中两个数相乘，所得积的最大值是12.考点：有理数的乘法。分析：由于有两个负数和两个正数，故任取其中两个数相乘，最大的数为正数，且这两个数同号.故任取其中两个数相乘，最大的数=-3X(-4)=12.解答：解：2,-3,-4,5，这四个数中任取其中两个数相乘，所得积的最大值=-3X(-4)=12.故本题答案为12.点评：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正.类型一：倒数1•负实数a的倒数是()A.-aB.-C.-—D.aaa考点：倒数。分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数可知.解答：解：根据倒数的定义可知，负实数a的倒数是'.a故选B.点评：本题主要考查了倒数的定义.变式：-0.5的相反数是0.5，倒数是-2，绝对值是0.5.考点：倒数；相反数；绝对值。分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数.根据倒数的定义，互为倒数的两数积为1;正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数.解答：解：-0.5的相反数是0.5;-0.5X(-2)=1，因此-0.5的倒数是-2;-0.5是负数，它的绝对值是其相反数，为0.5.点评：本题主要考查相反数、倒数和绝对值的定义.要记住，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身.倒数是它本身的数是—，相反数是它本身的数是0.考点：倒数；相反数。学习-----好资料分析：根据相反数，倒数的概念可知.解答：解：倒数是它本身的数是±，相反数是它本身的数是0.点评：主要考查相反数，倒数的概念及性质.相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0;倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.类型二：有理数的除法下列等式中不成立的是（）B.C.扣翟54XTX3考点：有理数的除法；有理数的减法•分析：A、先化简绝对值，再根据有理数减法法则计算;B、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，据此判断;C、根据有理数除法法则判断；D、根据有理数除法法则判断.解答：解：A、原式=-=，选项错误；36B、等式成立，所以选项错误；C、等式成立，所以选项错误；D>~~'■，所以不成立，选项正确.323332故选D.点评：本题主要考查了有理数的减法和除法法则.减法、除法可以分别转化成加法和乘法，乘方是利用乘法法则来定义的，所以有理数混合运算的关键是加法和乘法.加法和乘法的法则都包括符号和绝对值两部分，同学在计算中要学会正确确定结果的符号，再进行绝对值的运算.变式：23甲…小时做16个零件，乙…小时做18个零件，那么（）A.甲的工作效率高B.乙的工作效率高C.两人工作效率一样高D.无法比较考点：有理数的除法。专题：应用题。学习-----好资料分析：根据工作效率=工作总量T作时间，先分别求出甲、乙二人的工作效率，再进行比较.解答：解：甲匸小时做16个零件，即16-：=24;33乙二小时做18个零件，即18_匸=24.故工作效率一样高.故选C.点评：本题是一道问题的应用题，较简单•基本关系式为：工作总量=工作效率M作时间.类型一：有理数的乘方选择题1.下列说法错误的是（）A.两个互为相反数的和是0B.两个互为相反数的绝对值相等C.两个互为相反数的商是-1D.两个互为相反数的平方相等考点：相反数；绝对值；有理数的乘方。分析：根据相反数的相关知识进行解答.解答：解：A、由相反数的性质知：互为相反数的两个数相加等于0,正确；B、符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，正确；C、0的相反数是0，但0不能做除数，所以0与0的商也不可能是-1，错误；D、由于互为相反数的绝对值相等，所以它们的平方也相等，正确.故选C.点评：此题主要考查了相反数的定义和性质；定义：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数；性质：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.2.计算（-1）2005的结果是（）-1B.1C.-2005D.2005考点：有理数的乘方。分析：根据有理数的乘方运算，-1的奇数次幕是-1.解答：解：（-1）2005表示2005个（-1）的乘积，所以（-1）2005=-1.故选A.点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幕是负数，负数的偶数次幕是正数；-1的奇数次幕是-1,-1的偶数次幕是1.3.计算（-2)3+(',)-3的结果是()◎A.0B.2C.16D.-16学习-----好资料考点：有理数的乘方。分析：先算乘方，再算加法.解答：解：（-2）3+（'）7=-8+8=0.2故选A.点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行•负数的奇数次幕是负数，负数的偶数次幕是正数，非0有理数的负整数次幕等于正整数次幕的倒数.下列说法中正确的是（）A.平方是它本身的数是正数B.绝对值是它本身的数是零C.立方是它本身的数是±D.倒数是它本身的数是±考点：有理数的乘方；绝对值；倒数。分析：根据平方，绝对值，立方和倒数的意义进行判断.解答：解：•••平方是它本身的数是1和0;绝对值是它本身的数是零和正数；立方是它本身的数是±和0;倒数是它本身的数是±1,正确的只有D.故选D.点评：主要考查了平方，绝对值，立方和倒数的意义.乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幕是负数，负数的偶数次幕是正数；-1的奇数次幕是-1,-1的偶数次幕是1.3若a=a，贝Ua这样的有理数有（）个.A.0个B.1个C.2个D.3个考点：有理数的乘方。分析：本题即是求立方等于它本身的数，只有0,-1,1三个.33解答：解：若a=a，有a-a=0.因式分解可得a（a-1）（a+1）=0.所以满足条件的a有0,-1,1三个.故选D.点评：解决此类题目的关键是熟记立方的意义.根据立方的意义，一个数的立方就是它本身，则这个数是1,-1或0.10TOC\o"1-5"\h\z若（-ab）>0,则下列各式正确的是（）bbA.—v0B.—>0C.a>0,bv0D.av0,b>0HYPERLINK\l"bookmark68"\o"CurrentDocument"aa考点：有理数的乘方。分析：根据正数的奇次幕是正数，可知-ab>0,则abv0,再根据有理数的乘法法则得出a,b异号，最后根据有理数的除法法则得出结果.103解答：解：因为（-ab）>0,学习-----好资料所以-ab>0,贝Uabv0,那么a,b异号，商为负数，但不能确定a,b谁正谁负.故选A.点评：本题考查了有理数的乘法、除法、乘方的符号法则.7.如果n是正整数，那么[1-(-1)n](n2-1)的值()8A•一定是零B•一定是偶数C•是整数但不一定是偶数D•不一定是整数考点：整数的奇偶性问题；有理数的乘方。分析：因为n是正整数，即n可以是奇数，也可以是偶数•因此要分n为奇数，n为偶数情况讨论.解答：解：当n为奇数时，(-1)n=-1,1-(-1)n=2,设不妨n=2k+1(k取自然数)，22则n-仁(2k+1)-仁(2k+1+1)(2k+1-1)=4k(k+1),•••k与(k+1)必有一个是偶数，•••n2-1是8的倍数.所以[1-(-1)n](n2-1)=,X2>8的倍数，即此时[1-(-1)n](n2-1)的值是偶数；8当n为偶数时，(-1)n=1,1-(-1)n=0,所以[1-(-1)n](n2-1)=0,此时[1-(-1)88综上所述，如果n是正整数，一[1-(-1)n](n2-1)的值是偶数.n](n2-1)的值是0，也是偶数.故选B.点评：解题关键是掌握负数的奇数次幕是负数，负数的偶数次幕是正数；-1的奇数次幕是-1,-1的偶数次幕是1.偶数与偶数的积是偶数，偶数与奇数的积是偶数，奇数与奇数的积是奇数.&-22,(-1)2,(-1)3的大小顺序是()2/八2/八32/八3/八232A.-2v(-1)v(-1)B.-2v(-1)v(-1)C.(-1)v-2v(-1考点：、22/八3小2)D.(-1)v(-1)v-2有理数的乘方；有理数大小比较。分析：先根据有理数乘方的运算法则分别化简各数，再比较大小.解答：223解：•••-2=-4,(-1)=1,(-1)=-1,学习-----好资料32••-22v(-1)3<(-1)2.故选B.点评：本题考查了有理数乘方及有理数大小比较.注意先化简各数，再比较大小.9.最大的负整数的2005次方与绝对值最小的数的2006次方的和是()A.-1B.0C.1D.2考点：有理数的乘方。分析：最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0，然后计算即可求出结果.解答：解：最大的负整数是-1,(-1)2005=-1,绝对值最小的数是0,02006=0,所以它们的和=-1+0=-1.故选A.点评：此题的关键是知道最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0.10•若a是有理数，则下列各式一定成立的有()(1)(-a)2=a2；(2)(-a)2=—a2；(3)(-a)3=a3;(4)|-a3|=a3.A.1个B.2个C.3个D.4个考点：有理数的乘方。分析：正数的任何次幕都是正数；负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数.解答：解：(1)在有理数范围内都成立；(2)(3)只有a为0时成立；a为负数时不成立.故选A.点评：应牢记乘方的符号法则：(1)负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数;(2)正数的任何次幕都是正数，0的任何正整数次幕都是0.11.a为有理数，下列说法中，正确的是(C.-(a-J2是负数D.2_a+，的值-22-A.(a+匚)是正数B.a+—是正数不小于2考点：有理数的乘方。分析：正数的任何次幕都是正数；负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数.02=0.2解答：解：A、(a+',)可为0，错误；B、a2+是正数，正确;t-JC、-(a-,)2可为0,错误;学习-----好资料D、-a+的值应不大于，错误.2故选B.点评：此题要注意全面考虑a的取值，特别是底数为0的情况不能忽视.12•下列计算结果为正数的是（）6,、66,6、、云A.-7>5B.（-7）>5C.1-7>5D.（1-7）X5考点：有理数的乘方。分析：本题考查有理数的乘方运算.-76是负数，（-7）6是正数，（1-76）是负数，因为正数与负数相乘得到负数，正数与正数相乘得到正数.解答：解：（-7）6冷的值是正数•故选B.点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幕是负数，负数的偶数次幕是正数，正数与正数相乘是正数，负数与正数相乘是负数.下列说法正确的是（）倒数等于它本身的数只有1B.平方等于它本身的数只有1C.立方等于它本身的数只有1D.正数的绝对值是它本身考点：有理数的乘方；绝对值；倒数。分析：根据倒数，平方，立方，绝对值的概念.解答：解：A、倒数等于它本身的数有1和-1，错误；B、平方等于它本身的数有1和0,错误；C、立方等于它本身的数有1和-1和0,错误；D、正数的绝对值是它本身，正确.故选D.点评：此题主要考查了倒数，平方，立方，绝对值的概念，对这些概念性的知识学生要牢固掌握.下列说法正确的是（）A.零除以任何数都得0B.绝对值相等的两个数相等C.几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定D.两个数互为倒数，则它们的相同次幕仍互为倒数考点：有理数的乘方。分析：A、任何数包括0,0除0无意义；B、绝对值相等的两个数的关系应有两种情况；C、几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；D、根据倒数及乘方的运算性质作答.解答：解：A、零除以任何不等于0的数都得0,错误；B、绝对值相等的两个数相等或互为相反数，错误；C、几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，错误；更多精品文档学习好资料更多精品文档学习好资料更多精品文档D、两个数互为倒数，则它们的相同次幕仍互为倒数，正确.故选D．点评：主要考查了绝对值、倒数的概念和性质及有理数的乘除法、乘方的运算法则.要特别注意数字0的特殊性.(-2)100比(-2)99大()9999A.2B.-2C.2D.3X2考点：有理数的乘方。分析：求(-2)100比(-2)99大多少，用减法．解答：解：(-2)100-(-2)99=2100+299=299X(2+1)99=3X2．故选D．点评：此题主要考查了乘方的意义及符号法则．求几个相同因数积的运算，叫做乘方．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．1118XI311X1410的积的末位数字是()A．8B．6C．4D．2考点：有理数的乘方。分析：由于1118的末尾数字一定是1，1311的末尾数字是7，1410的末尾数字是6，所以它们的积的末位数字是2．解答：解：T1>7>6=42，而1118的末尾数字一定是1,1311的末尾数字是7,1410的末尾数字是6，并且1118X1311X1410的积的末位数字是其中每个因数的末尾数的积的末尾数，•••末尾数字是2.故选D．点评：本题考查有理数的乘方的运用．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．找准幂的末尾数字是解题的关键．17．(-5)2的结果是()A．-10B．10C．-25D．25考点：有理数的乘方。2分析：根据乘方的意义可知(-5)2是(-5)X(-5)．2解答：解：(-5)=5>5=25.故选D.点评：负数的偶次幂是正数，先确定符号，再按乘方的意义作答．18．下列各数中正确的是()32A.平方得64的数是8B.立方得-64的数是-4C.4=12D.-(-2)=4考点：有理数的乘方。分析：根据乘方的运算法则进行判断更多精品文档更多精品文档学习好资料解答：解：A、平方得64的数是拐，错误；B、正确；3C、4=64，错误；2D、-（-2）=-4，错误.故选B．点评：解决此类题目的关键是熟记乘方的有关知识.平方都为非负数，所以平方为正数的数有两个，且互为相反数.正数的任何次幂都是正数.下列结论中，错误的是（）A.平方得1的有理数有两个，它们互为相反数B.没有平方得-1的有理数C.没有立方得-1的有理数D.立方得1的有理数只有一个考点：有理数的乘方。分析：根据平方、立方的意义和性质作答.注意-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1，1的任何次幂都是1.解答：解：A、正确；B、正确；C、-1的立方得-1，错误；D、正确.故选C.点评：本题考查有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；正数的任何次幂都是正数.2已知（x+3）+|3x+y+m|=0中，y为负数，则m的取值范围是（）A.m>9B.mv9C.m>-9D.mv-9考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值。分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x的值，再把x代入3x+y+m=0中解出y关于m的式子，然后根据yv0可解出m的取值.2解答：解：依题意得：（x+3）2=0，|3x+y+m|=0，即x+3=0，3x+y+m=0，•••x=-3,-9+y+m=0，即y=9-m，根据yv0，可知9-mv0，m>9．故选A．点评：本题考查了非负数的性质和不等式的性质的综合运用，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．21．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）学习-----好资料A.0.5X10「9米B•5XI0「8米C.5XI0「9米D.5X10「10米考点：科学记数法一表示较小的数。专题：应用题。分析：0.5纳米=0.5>0.000000001米=0.0000000005米.小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a>0「n,在本题中a为5,n为5前面0的个数.解答：解：0.5纳米=0.5X0.000000001米=0.0000000005米=5>0「10米.故选D.点评：用科学记数法表示较小的数，一般形式为a>0「n,其中1珥a|v10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数.注意应先把0.5纳米转化为用米表示的数.22.-2.040>05表示的原数为（）A.-204000B.-0.000204C.-204.000D.-20400考点：科学记数法一原数。分析：通过科学记数法换算成原数，正负符号不变，乘以几次幕就将小数点后移几位，不足的补0.解答：解：数字前的符号不变，把-2.040的小数点向右移动5位就可以得到.故选A.点评：此题考查的是将用科学记数法表示的数改为原数的原理，即科学记数法的逆推..（2008?十堰）观察两行数根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是（要求写出最后的计算结果）2051.2,4,百M64,…①5,7>lh19,35・67,…②考点：有理数的乘方；有理数的加法。专题：规律型。分析：根据两行数据找出规律，分别求出每行数的第10个数，再把它们的值相加即可.解答：解：第一行的第十个数是210=1024,第二行的第十个数是1024+3=1027,所以它们的和是1024+1027=2051.点评：本题属规律性题目，解答此题的关键是找出两行数的规律.第一行的数为2n,第二行对应的数比第一行大3,即2n+3.TOC\o"1-5"\h\zHYPERLINK\l"bookmark42"\o"CurrentDocument"2.我们平常的数都是十进制数，如2639=2>0+6>0+3>0+9，表示十进制的数要用10个数码（也叫数字）：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在电子数字计算机中用二进制，21只要两个数码0和1.如二进制数101=1疋+0>+1=5，故二进制的101等于十进制的数5;3210111=1>+0X2+1>2+1>2+1=23，故二进制的10111等于十进制的数23,那么二进制的110111等于十进制的数55.考点：有理数的乘方。专题：应用题。分析：根据题目的规定代入计算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.解答：解：由题意知，110111=1>25+1>24+0X23+1>22+1>2+1=55，则二进制的110111等于十进制的数55.学习-----好资料点评：正确按照题目的规定代入计算即可•注意乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.25•若n为自然数，那么(-1)2n+(-1)2n+1=0•考点：有理数的乘方。分析：-1的偶次幕等于1,-1的奇次幕等于-1•解答：解：(-1)2n+(-1)2n+1=1+(-1)=0•点评：2n是偶数，2n+1是奇数•-1的偶次幕等于1,-1的奇次幕等于-1.26•平方等于"的数是一上TOC\o"1-5"\h\zHYPERLINK\l"bookmark36"\o"CurrentDocument"4~~2—考点：有理数的乘方。分析：问平方等于丁的数是什么，即求「的平方根是什么•根据平方根的定义得出.HYPERLINK\l"bookmark213"\o"CurrentDocument"4解答：解：•••(±；)2=：',HYPERLINK\l"bookmark10"\o"CurrentDocument"4•••平方等于的数是±1HYPERLINK\l"bookmark215"\o"CurrentDocument"42考点：有理数的乘方。专题：计算题。分析：乘方的运算可以根据有理数乘法的结合律简便计算.解答：200720082007200解：0.125X(-8)=0.125X(-8)X(-8)27•0.1252007X(-8)2008=8点评：主要考查了平方根的意义•注意平方和平方根互为逆运算，一个正数的平方根有个，他们互为相反数.,、2007,、=[0.125X(-8)]X(-8),、2007,、=(-1)X(-8)=-1X(-8)=8•点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行•解决此类问题要运用乘法的结合律.228.已知x=4，贝Ux=±•考点：有理数的乘方。分析：根据平方的定义，平方等于正数的数有两个，且互为相反数.解答：解：x2=4，则x2-4=(x+2)(x-2)=0,所以x=±2・点评：此题考查有理数平方的简单运算，平方等于正数的数有两个，且互为相反数.学习-----好资料类型一：有理数的混合运算1绝对值小于3的所有整数的和与积分别是()A.0,-2B.0,0C.3,2D.0,2考点：绝对值；有理数的混合运算。分析：根据绝对值的性质求得符合题意的整数，再得出它们的和与积，判定正确选项.解答：解：设这个数为x，则：|x|v3,•••x为0,±1,戈,•••它们的和为0+1-1+2-2=0;它们的积为0X1X(-1)X2X(-2)=0.故选B.点评：考查了绝对值的性质.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.824TOC\o"1-5"\h\z2.计算48+(「+,)之值为何()153531R94A.75B.160C.D.90—HYPERLINK\l"bookmark2"\o"CurrentDocument"835考点：有理数的混合运算。分析：根据混合运算的顺序，先算较高级的运算，再算较低级的运算，如果有括号，就先算括号里面的.本题要把括号内的分数先通分计算，再把除法转化为乘法.解答：解：48十(一+兰■)1535=48+(8X724X315"+35X3=48:1：105105128=315=:.故选C.点评：含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算的算式，根据几种运算的法则可知：减法、除法可以分别转化成加法和乘法，所以有理数混合运算的关键是加法和乘法.异分母相加要先通分.TOC\o"1-5"\h\z3.下列式子中，不能成立的是()HYPERLINK\l"bookmark181"\o"CurrentDocument"32A.-(-2)=2B.-|-2|=-2C.2=6D.(-2)=4考点：有理数的混合运算。分析：根据相反数、绝对值的定义及乘方的运算法则分别计算各个选项，从而得出结果.解答：解：A、-(-2)=2，选项错误；学习-----好资料B2|=-2，选项错误；3C、2=8书，选项正确；D、(-2)2=4，选项错误.故选C点评：本题考查相反数，绝对值，乘方的计算方法.注意符号及乘方的意义.4•按图中的程序运算：当输入的数据为4时，则输出的数据是2.5考点：有理数的混合运算。专题：图表型。分析：把4按照如图中的程序计算后，若〉2则结束，若不是则把此时的结果再进行计算,直到结果〉2为止.解答：解：根据题意可知，(4-6)-(-2)=1<2,所以再把1代入计算：(1-6)-(-2)=2.5>2,即2.5为最后结果.故本题答案为：2.5.点评：此题是定义新运算题型.直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果.解题关键是对号入座不要找错对应关系.35.计算：-5X(-2)+(-39)=_L.考点：有理数的混合运算。分析：混合运算要先乘方、再乘除，最后加减.解答：