学大精品讲义六上数学(含答案)第九讲牛吃草问题

1.理解牛吃草这类题目的本质和解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路。课程目标2.初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系。课程重点1.掌握牛吃草问题的解题思路；2.掌握变式的牛吃草问题与牛吃草问题的区别与联系。会正确熟练解不同类型的牛吃草问题，找出其中不同的部分。1.课程难点2.掌握变式的牛吃草问题的区别与联系。教学方法建议使学生理解基本牛吃草问题的解题思路及方法，同时学会类比出同类题型。一、知识梳理英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：①草的每天生长量不变；②每头牛每天的食草量不变；③草的总量草场原有的草量新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值④新生的草量每天生长量天数．二、方法归纳同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度(对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数)(较多天数较少天数)；⑶原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数；1290精英课程⑷吃的天数原来的草量(牛的头数草的生长速度)；⑸牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．三、课堂精讲（一）、草匀速增长，不同头数的牛吃同一片次的草：例1.牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么，供25头牛吃多少天？【规律方法】掌握牛吃草问题的解题步骤及解题思路。【搭配课堂训练题】【难度分级】A1.牧场上有一片牧草，供24头牛6周吃完，供18头牛10周吃完。假定草的生长速度不变，那么供19头牛几周吃完？2.牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？2290精英课程3.牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么可供21头牛吃几周？例2．一片牧草，每天生长的速度相同，现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者可供80只羊吃12天，如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可吃多少天？【规律方法】理解把两种不同动物的吃草量转化为同一种动物的吃草量。【搭配课堂训练题】【难度分级】B4.一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以吃几天？3290精英课程5.有一片草地，草每天的生产速度相同，若14头牛30天可将草吃完，70只羊30天也可将草吃完（4只羊1天的吃草量相当于1头牛1天的吃草量），那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完？例3．一水库存水量一定，河水均匀入库。5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机?【规律方法】掌握牛吃草问题的变形，会类比牛吃草问题解决问题。【搭配课堂训练题】【难度分级】B6.一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果用12人舀水，6分钟可以舀完。如果只有5人舀水，要20分钟才能舀完。现在要想2分钟舀完，需要多少人？4290精英课程7.有一水池,池底有泉水不断涌出。用10部抽水机20小时可以把水抽干,用15部相同的抽水机10小时可以把水抽干，那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？例4．某超市平均每小时有60人排队付款，每一个收银台每小时能应付80人，某天某时段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始4小时就没有顾客排队了，如果当时有两个收银台工作，哪么付款开始几小时后就没有人排队了？【搭配课堂训练题】【难度分级】B8.画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队。求第一个观众到达的时间？5290精英课程（二）、草匀速减少，不同头数的牛吃同一片次的草例5．由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天匀速减少。经过计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或者供16头牛吃6天，那么这片牧场上的草可供11头牛吃几天？【规律方法】掌握草量匀速减少的牛吃草问题的常见解决方法【搭配课堂训练题】【难度分级】B9.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。如果牧场上的草可供20头牛吃5天，或者供15头吃6天，那么可供多少头牛吃10天？（三）、草匀速增长，不同头数的牛吃同不同片草地的草例6．有三块草地，面积分别是5公顷，15公顷和24公顷。草地上的草一样厚而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天；第二块草地可供28头牛吃45天。那么第三块草地可供多少头牛吃80天？【规律方法】掌握草匀速增长，不同头数的牛吃同不同片草地的草的题型的解决方法。6290精英课程【搭配课堂训练题】【难度分级】C10.12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草。多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等）？11.牧场有三块草地,面积分别是4、8、12公亩,草地上的草一样密,生长一样快.第一块地可供10只小梅花鹿吃15天,第二块地可供14只小梅花鹿吃25天,第三块地可供15只小梅花鹿吃多少天?7290精英课程四、讲练结合题1．一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完．假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完?2.林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果33只猴子一起吃，需要几周吃完？（假定野果生长的速度不变）3.一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于l头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天?8290精英课程4.某车站在检票前若干分钟就开始排队了，每分钟来的旅客一样多，从开始检票到队伍消失（还有人在接受检票），若开4个检票口，要30分钟，开5个检票口，要20分钟。如果同时开7个检票口，需要多少分钟？5.画展8点开门,但早有人来排队入场,从第一个观众来到时起,若每分钟来的观众一样多,如果开3个入场口,8点九分就不再有人排队。如果开5个入场口,8点5分就没有人排队。第一个观众到达的时间是多少？6.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供17头牛吃30天，或供19头牛吃24天。现有一群牛，吃了6天后卖掉4头，余下的牛又吃了2天将草吃完，这群牛原来有多少头？9290精英课程7.两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶走向井底，白天往下走，一只蜗牛一个白天能走20分米，另一只只能走15分米；黑夜里往下滑，两只蜗牛下滑速度相同，结果一只蜗牛5昼夜到达井底，另一只却恰好用了6昼夜。问井深是多少？8.有三块草地，面积分别为4公顷、8公顷和10公顷。草地上的草一样厚，而其长得一样快。第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。问：第三块草地可供50头牛吃几周？10290精英课程五．课后自测练习1.有一只船漏了一个洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时船已经进了一些水。如果用12个人淘水，需3小时才能淘完。如果只有5个人淘水，要10小时才能淘完。现在要想在2个小时内淘完，需要多少人淘水？2.有两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走。男孩每秒可以走3梯级，女孩每秒可以走2级梯级，结果从附扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒。请问：该扶梯共有多少级梯级？3.天山草场，假设每天草都均匀生长。这片草场经过测算可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100天。问：如果放牧250只羊可以吃多少天？放牧这么多羊对吗？为防止草场沙化，这片草场最多可以放牧多少只羊？11290精英课程五．课后自测练习1.有一只船漏了一个洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时船已经进了一些水。如果用12个人淘水，需3小时才能淘完。如果只有5个人淘水，要10小时才能淘完。现在要想在2个小时内淘完，需要多少人淘水？12290精英课程4.一片均匀生长的草地,可以供18头牛吃40天,或者供12头牛与36只羊吃25天,如果1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量.请问:这片草地让17头牛与多少只羊一起吃,刚好16天吃完?5.经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生话300年.假设地球新生的资源增长的速度是一定的，为使人类有不断发展的潜力，地球最多能养活多少人?6.某火车站的检票口开始检票前已有945名旅客排队等待检票。此时，每分钟还有固定的若干人前来进口处准备进站。如果开放4个检票口，15分钟可放完旅客；如果开放8个检票口，7分钟可以放完旅客。照此放人的速度，现要想在5分钟内放完所有旅客，需要开放几个检票口？13290精英课程7.一片草地，可供6头牛吃30天，或者可供5头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天?8.一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽。已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量。现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？9.（2016年第二十一届“华赛杯”决赛）有一片草场，10头牛8天可以吃完草场上的草；15头牛，如果从第一天开始每天少一头，可以5天吃完。那么草场上每天都长出来的草够头牛吃一天。14290精英课程第九讲牛吃草问题【答案】例1设1头牛吃一天的草量为一份第一次吃草量20×10=200，第二次吃草量，15×10=150；每天生长草量50÷10=5．原有草量(10－5)×20=100或200－5×20=100．25头牛分两组，5头去吃生长的草，其余20头去吃原有的草那么100÷20=5(天)答：可供25头牛吃5天.【搭配课堂训练题】1.设1头牛吃一周的草量的为一份.(1)24头牛吃6周的草量246144(份)(2)18头牛吃10周的草量1810180(份)(3)（10-6）周新长的草量180-14436(份)(4)每周新长的草量36（10-6）9(份)(5)原有草量246-9690(份)或1810-91090(份)(6)全部牧草吃完所用时间不妨让19头牛中的9头牛去吃新长的草量,剩下的10头牛吃原有草量,有90（19-9）9(周)答：供19头牛吃9周.2.如果每1头牛1周吃草1份,则27头牛6周吃27×6=162份23头牛周天吃23×9=207份所以牧场每周长新草(207-162)÷(9-6)=15份原来牧场有草162－15×6=72份18周共有草15×18+72＝342份342÷18＝19头答：可供19头牛吃18周15290精英课程3.假设每头牛每周吃青草1份，青草的生长速度：（23×9-27×6）÷（9-6），=45÷3，=15（份）；草地原有的草的份数：27×6-15×6，=162-90，=72（份）；每周生长的15份草可供15头牛去吃，那么剩下的21-15=6头牛吃72份草：72÷（21-15），=72÷6，=12（周）；答：这片草地可供21头牛吃12周．例2设每头牛每天吃草1份，把羊的只数转化为牛的头数为：80÷4=20（头），60÷4=15（头）；草每天生长的份数：（16×20-20×12）÷（20-12），=（320-240）÷8，=80÷8，=10（份）；草地原有的草的份数：（16-10）×20=120（份）；10头牛和60只羊就相当于有牛：10+15=25（头）；所吃天数为：120÷（25-10），=120÷15，=8（天）；答：10头牛和60只羊一起能吃8天．16290精英课程【搭配课堂训练题】4.设每头牛每天吃草1份，把羊的只数转化为牛的头数为：60÷4=15（头），88÷4=22（头）草每天生长的份数：（15×24-20×12）÷（24-12）=（360-240）÷12=120÷12=10（份）草地原有的草的份数：（20-10）×12=120（份）12头牛和88只羊就相当于有牛：12+22=34（头）；所吃天数为：120÷（34-10）=120÷24=5（天）答：12头牛和88只羊一起能吃5天5.设一头牛一天的吃草量为1份，那么70只羊，20只羊转化成牛的头数是：70÷4=17.5（头），20÷4=5（头）；草每天的生长速度是：（14×30-17.5×16）÷（30-16），=140÷14，=10（份），原有的草是：14×30-30×10=120（份），那么17头牛和20只羊也就相当于牛的头数是：17+5=22（头）；那么每天生长的10份的草就够22头牛中的10头牛吃的，剩下的牛去吃120份需要的天数是：120÷（22-10），17290精英课程=120÷12，=10（天），所以22头牛也就相当于17头牛和20只羊10天可将草吃完．答：17头牛和20只羊10天可将草吃完．例31台抽水机1天抽水量为1，河水每天均匀入库量：（20×5-15×6）÷（20-15），=10÷5，=2，水库原有存水量：20×5-2×20=60，6天抽干，需要同样的抽水机的台数：（60+2×6）÷6，=72÷6，=12（台），答：6天抽干，需要12台同样的抽水机，【搭配课堂训练题】6.设每人每分钟舀的水是1份。12人6分钟：12672份5人20分钟：520100份也就是20-614分钟进水量为100-7228份进水速度：28142份每分钟初始进水量为72-6260份要2分钟舀完，总工作量：602264份需要人数：64232人答：需要32人舀水。7.设一部抽水机1小时的抽水量为1份泉水每小时涌进进的量为：(10×20－15×10)÷(20－10)=5(份)18290精英课程原有的泉水量为：10×20－5×20=100(份)所以，泉水每小时涌出量用5部抽水机去抽，剩下的就抽原有的泉水了100÷(25－5)=5(小时)答：用25部这样的抽水机5小时可以把水抽干例480×4-4×60=80（人），已经有80人在排队设x小时后没有顾客排队，根据题意可得方程：80×2×x=80+60x，100x=80，x=0.8，答：付款开始0.8小时就没有排队的人了．【搭配课堂训练题】8.设每个入场口每分钟能进入的观众为1份.如果开三个入场口,从8点到8点9分进入的观众数是:3分）如果开五个入场口,从8点到8点5分进入的观众数是:9552（5分）7每分钟来的观众数为（27-25）（9-5）0.（5分）8点前来的观众数是：25-50.522.（5分）这些观众来到需要：22.50.54（5分）∵,8点-45分钟=7点15分答：第一个观众到达时间是7点15分例5假设每头牛每天吃青草1份，青草的减少速度为：(20×5-16×6)÷(6-5)，=4÷1，19290精英课程=4(份)；草地原有的草的份数：20×5+5×4，=100+20，=12(份)；那么11头牛每天吃青草11份，青草每天减少4份，可以看作每天有（11+4）头牛吃草，草地原有的120份草，可吃：120÷(11+4)，=120÷15，=8(天)；答：可供11头牛吃8天.【搭配课堂训练题】9.每头牛吃草的速度一样,假设一头牛一天吃单位1的草草以每天y的速度在减少则吃5天时：20515y15616y解得：y10;又草原总的草数为:2051y5150可供吃10天的牛数为：150-10y510答：可供5头牛吃10天。例6设每头牛每天的吃草量为1，则每公顷30天的总草量为：10×30÷5＝60；每公顷45天的总草量为：28×45÷15＝84；那么每公顷每天的新生长草量为：(84-60)÷(45-30)=1.6；每公顷原有草量为：60-1.6×30=12；那么24公顷原有草量为：12×24＝288；20290精英课程24公顷80天新长草量为：24×1.6×80＝3072；24公顷80天共有草量为：3072＋288＝3360；所以有3360÷80＝42（头）答：第三块地可供42头牛吃80天。【搭配课堂训练题】10.每公顷牧场每天草的生长量：设1头牛1天吃1份牧草，则：(21×63÷30-12×28÷10)÷(63-28)=0.3(份)每公顷牧场的原有草量：21×63÷30-0.3×63=25.2(份)72公顷牧场126天可提供牧草：(25.2＋0.3×126)×72=4536(份)可供多少头牛吃126天：4536÷126=36(头)答：可供36头牛吃126天.11.假设每只小鹿每天吃草1份第二块面积是第一块的8÷4=2倍可供10×2=20只小鹿吃15天20只小鹿,15天吃草20×15=300份14只小鹿,25天吃草14×25=350份第二块地,每天长草:(350-300)÷(25-15)=5份原来有草:300-5×15=225份第三块地,面积是第二块的12÷8=1.5倍每天长草:5×1.5=7.5份原来有草:225×1.5=337.5份可供15只小鹿吃:337.5÷(15-7.5)=45天21290精英课程四、讲练结合题1.假设每头牛每天吃草1份58头牛,7天吃草:58×7=406份50头牛,9天吃草:50×9=450份每天长草:(450-406)÷(9-7)=22份草地原来有草:406-22×7=252份可供252÷6+22=64头牛吃6天答：可供64头牛吃6天。2.把每只猴吃一周的野果数量视为1份23只猴9周吃掉23×9=207份21只猴12周吃掉21×12=252份那么12周与9周时间相差的252-207=45份就是12-9=5周新长的则每周新长（252-207）÷（12-9）=15份原来一开始吃之前已经有207-15×9=72份把33只猴分成2批,一批每周去吃新长出来的,一批去吃原来就有的72份,当把原有的72份都吃光的同时刚好另一批把新长的也吃光.72÷（33-15）=4周吃光答：需要4周吃完。3.100÷4=25头100只羊吃6天=25头牛吃6天令每头牛每天吃草为116×15×1=24025×6×1=150每天草产出：（240-150）÷（15-6）=10原来有草：240-15×10=9048÷4=12头48只羊相当于12头牛22290精英课程8+12=20头吃的天数：90÷（20×1-10）=9天答：可以吃9天。4.设1个检票窗口1分钟检票1个单位.则每分钟产生的旅客：（30×4-20×5）÷（30-20）=2单位在检票开始前有旅客：30×4-30×2=60单位所以开7个检票窗口需：60÷（7-2）=12分钟.答：需要12分钟检完。5.设每个入场口每分钟能进入的观众为1份.从9点到9点9分进入的观众数是：3x9=27(份）从9点到9点5分进入的观众数是：5x5=25(份）9点前来的观众数是：（27-25）（9-5）=0.5（份）每分钟来的观众数为：27-90.5=22.5（份）或：25-50.5=22.5(份）这些观众来到需要：22.50.5=45（分钟）9点-45分钟=8点15分答：第一个观众到达时间是8点15分6.按一头牛一天吃草的量为单位130天草的总量为：3017=510（表示可供510头牛吃1天的量）24天草的总量为：2419=456（表示可供456头牛吃1天的量）24天到30天,草6天生长的量为：510-456=54（表示草可供54头牛吃1天的量）23290精英课程每天草生长的量是：54÷6=9（表示每天生长的草可供9头牛吃1天的量）30天青草生长的总量是：930=270（表示可供270头牛吃1天的量）牧场原有青草的总量是：510-270=240（表示可供240头牛吃1天的量）现有一群牛,吃了6天后卖掉4头,余下的牛又吃了2天将草吃完,说明青草又生长了8天,所以8天草的总量为=原来的草+8天里生长的草=240+98=312（表示可供312头牛吃1天的量）假如后2天4头牛没有卖掉,它门会吃掉的量将是42=8所以这群牛的总头数为：（312+8）÷8=40（头）7.一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，白天爬;20x5=100（分米）另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底，白天爬：156=90(分米）黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的。说明，每夜下滑：100-90=10（分米）那么井深就是：(10+20)5=150(分米）=15米或：（15+10）6=150(分米）=15米答：井深15米。8.设一头牛一周吃草量为1份第一块的24头牛6周吃总草量：1×24×6=144（份）第二块的36头牛12周吃总草量：1×36×12=432（份）1公顷一周新生草量：(432÷8-144÷4)÷(12-6)=3（份）1公顷原有草量：（144-3×4×6）÷4=18（份）10公顷一周新生草量：3×10=30（份）10公顷原有草量：18×10=180（份）50头牛分工：30头牛专吃新生草，剩余20头牛专吃原有草。所以可供50头牛吃：180÷20=9（周）。24290精英课程答：可供50头牛吃9周。五．课后自测练习1.假设1人1小时舀水1份,那么12人3小时舀水=12×3=36份；8人5小时舀水=8×5=40份；每小时漏进船的水=(40-36)÷(5-3)=2份；原来船内就有的水=36-3×2=30份；2小时漏进船的水=2×2=4份要2小时舀完水,需要的人数=(30+4)÷2=17人答：要2小时舀完水，需要17个人。2.扶梯每秒自动下降：[（300×2）-（3×100）]÷（300-100）=[600-300]÷200，=300÷200，=1.5（级）．该扶梯共有：300-100×1.5=300-150，=150（级）．答：扶梯共有150级扶梯．3.根据题意可得：每只羊每天吃草量为1份；新生草量：（100×200-150×100）÷（200-100）=50（份）；原有草量：100×200-50×200=10000（份）；250只羊可吃：10000÷（250-50）=50（天）；放牧这么多羊不对．25290精英课程答：可供50头牛吃9周。五．课后自测练习1.假设1人1小时舀水1份,那么最多放牧50只羊，因为每天新增草50份，刚好够50只羊吃．26290精英课程答：如果放牧250只羊可以吃50天，放牧这么多羊不对，为防止草场沙化，这片草场最多可以放牧50只羊．4.设每头牛每天吃草1份，把36只羊转化为牛的头数为：36÷3=12（头）草每天生长的份数：18×40-24×25）÷（40-25）=120÷15=8（份）草地原有的草的份数：（18-8）×40=400（份）16天吃完，需要牛的头数是：（400+8×16）÷16=33（头）（33-17）×3=16×3=48（只）答：这片草地让17头牛与48只羊一起吃，刚好16天吃完．5.100×100=10000（份），80×300=24000（份），24000-10000=14000（份），14000÷200=70（亿人），答：地球最多能养活70亿人．6.设每个窗口,每分钟可以通行的旅客为1份4个窗口,15分钟可通行：4×15=60份8个窗口,7分钟可通行：8×7=56份相差60-56=4份这4份,就是15-7=8分钟来排队的人27290精英课程平均每分钟来：8÷4=0.5份原来在排队的人有：60-0.5×15=52.5份5分钟放完所有旅客,通行的旅客一共有：52.5+0.5×5=55份每分钟通行：55÷5=11份需要开11个检票口7.设每头牛每天吃草为1份则：30×6×1=180份5×40×1=200份则草每天生长：（200-180）÷（40-30）=2份原来有草：180-30×2=120份4天后有草：120+2×30-4×30×1=60份还能吃：60÷（4+2）×1-2=15天8.设马每天吃的草为1份牛羊30天吃完,相当于马30天吃完一共吃了30份即：原有牧草+30天长出牧草=30份（1）牛马15天吃完,则：原有牧草+15天长出牧草=15份+牛15天吃草与（1）比较,得：15天长出牧草=15份-牛15天吃草1天长出牧草=1份-牛1天吃草马羊20天吃完,则：原有牧草+20天长出牧草=20份+羊20天吃草与（1）比较,得：28290精英课程10天长出牧草=10份-羊20天吃草1天长出牧草=1份-羊2天吃草所以牛1天吃草等于羊2天吃草重新设一下：羊每天吃草为1份,牛每天吃草为2份,马每天吃草为1+2=3份牛马15天,一共吃草：(2+3)15=75份马羊20天,一共吃草：(1+3)20=80份草地每天长草：(80-75)(20-15)=1份草地原来有草：75-151=60份马牛羊同时吃,每天能吃：1+2+3=6份除了每天长出的1份,还要吃掉原来的：6-1=5份吃尽需要：605=12天9.设草场原先有草a千克，每天长出草x千克，每头牛每天吃掉y千克，因为10头牛8天可以吃完草场上的草，所以a8x108y①如果从第二天开始每天少一头，可以5天吃完，所以a5x15y14y13y12y11y②①-②得3x15y，即x5y，所以草场上每天长出来的草够5头牛吃一天。29