的“推导”
金贺浩
(太和第二中学 安徽 太和 236600)
摘要:本文先总结了几种“推导”公式的方法,使学生全面彻底了解公式的“来龙去脉”和真正意义,再通过举例、应用使之掌握公式的用法.
关键词:匀变速直线运动;位移差; 纸带;
对于匀变速直线运动,第一个
、第二个
、第三个
… …第(n-1)个
,第 n个T、第(n+1)个
内,位移分别为
… …
,相邻相邻的时间间隔
内的对应相邻的位移之差为
,。
一、纸带数值法
观察下列图像,发现了什么?
纸带1
纸带2
假设相邻的两个计数点之间还有
个计时点,即相邻的两个计数点代
的时间间隔是
,其中
。
做法一:从数值上
,可得出下列结论:
1.
,即相邻
。
2..推广为第m个
与第n个
位移差
.。
做法二:把纸带每隔相同的
个点依次剪下来,按照顺序竖直排列,就组成了下列图形:
解析:很明显,每一个“台阶”的高度就是
,建立平面直角坐标系(下图)。在横轴上,单位长度代表选定的
,在纵轴上,高(长
)实际上是每一个
时间内的位移
。由于
,得
,即
与
成正比,所以高(长)也代表了速度的大小。
从上述分析,可以看出,
与
图像等价。
二、
图像法
做法:过每一个的台阶的中点作一条直线,如下图所示。这样,中间时刻的瞬时速度可以用每一段时间
内的平均速度来代替,后续学习,可以证明,对于匀变速直线运动,两者相等,即
。
其中,涂抹色彩的部分即阴影部分的面积就是每一个“台阶”的高度
,也就是相邻相邻的时间间隔
内的对应相邻的位移之差。“小矩形”的长为
,宽为
,则其面积
是
三、公式证明法
为初速度,加速度是
,第1个
内的位移
;
第2个
的初速度“变成”
,第2个
内的位移
或
依次类推,
,
,
,
.
对任意
,
.
由此得证。
只要平移图像,即改变
,因为是可以任意时刻的速度为初速度,这与相减的结果即
与
无关,与图形是相对应的,结果是相互印证的。
由此得出结论:
1.
,与
无关。
2.特别地,当
=0时,
… …
EMBED Equation.3 … …
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 ;
… …
… …
.
四、数值法
(一)求加速度的求法:
(1)选择图像上相距较远的两个点,则
;
(2)若
,
则
;
(3)应用最小二乘法里,采用线性拟合,
,
.
即得
.类似地,由
得
,由
得
等.
(4)逐差法
利用第
个
与第
个
位移差
,得
,
,
,
EMBED Equation.3 ,即解得
.
(二)举例:
例如,(1)如下图中的纸带
.
(2)如下图中的纸带
其
;
(3)再如,下图
其
;
(三)实战演练:
读者模仿写出下列图中纸带的加速度的表达式并求出数值:
(1)
(2)
(3)第4s内位移为2m,第6s内位移为4m,则初速度和加速度分别是多大?
0
1
2
3
4
5
6
2.80
4.40
5.95
7.60
9.10
10.70
单位: 厘米
1
2
3
4
5
6
1.00
2.50
4.00
5.50
7.00
单位:cm
A
B
C
S1
S2
O
A
B
C
D
E
F
S1
S2
S3
S4
S5
S6
1
2
3
4
5
6
1.75
3.89
6.42
9.34
12.65
0
1
2
3
4
5
6
2.80
4.40
5.95
7.60
9.10
10.70
单位: cm
_1234567921.unknown
_1234567953.unknown
_1234567969.unknown
_1234567977.unknown
_1234567981.unknown
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_1234567968.unknown
_1234567966.unknown
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_1234567964.unknown
_1234567962.unknown
_1234567957.unknown
_1234567959.unknown
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_1234567937.unknown
_1234567945.unknown
_1234567949.unknown
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_1234567950.unknown
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_1234567904.unknown
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_1234567900.unknown
_1234567898.unknown
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