丢番图的《算术》(精)

七彩教育网www.7caiedu.cn教学资源分享平台,无需注册、无需登录即可下载七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、等教学资源免费下载丢番图的《算术》《算术》一书是古希腊亚历山大后期最伟大的数学家丢番图所作.关于他的生平,除了从他的墓志铭上了解到的以外,其余的一无所知.但是他给我们留下了丰厚的文化遗产,最著名的就是《算术》一书.丢番图一生写了三部数学书,《论多边形数》只保存下一个片断,《衍论》一书失传,不过许多数学家对《衍论》都作过注释,《算术》一书是他最重要的一本书,但是13卷中仅存6卷,就仅存的6卷内容来看,也足以表明作者在这个领域中是个天才.《算术》一书中讲述了一些深刻的数的定理,这些定理吸引着后来数学家韦达、费尔玛、欧拉、拉格朗日等,在他们的努力下,最终得到了满意的结果.《算术》主要是研究代数学的,特别是研究一次和二次方程,一元和二元二次或高次不定方程的.它的内容如下:第二卷的第28个问题是求两个平方数,使得它们的乘积加到任一个上给出一个平方数,丢番图的是:(43)2,(247)2.第三卷的第7个问题是求成算术级数的三个数,使得其中任何两个数的和为平方数.丢番图也给出了答案,这三个数分别是12021、84021、156021.第三卷的第13个问题是求三个数,使得其中任何两个数的乘积加上第三个数为平方数.这个问题在《算术》中虽然提了出来,但是丢番图并没有给出具体的求解方法.第四卷中的第10个问题也非常有趣,它是求两个数,使得它们的和等于它们的立方和,丢番图的答案是75,78.第六卷中的问题涉及到了几何.第1个问题是这样的,求一组毕氏三数,使其斜边减去每一个直角边均为立方数,丢番图给出的答案是40,96,104.值得注意的是,这里的毕氏三数,就是我们现在所讲的一组勾股数,三个整数a,b,c是毕氏三数,即它们能表示一个直角三角形的两个直角边和一个斜边,即满足勾股定理.第16个问题也是涉及到求勾股数的问题.它让求一组毕氏三数,使其一个七彩教育网www.7caiedu.cn教学资源分享平台,无需注册、无需登录即可下载锐角的平分线的长度为有理数.当然《算术》中的题目还很多,所有这些题目都表明了丢番图在代数方面的巨大成就,但是应该注意的是,它里面缺少一般问题的解法,而只是讲述了为每一个特殊问题的需要而的巧妙方法.并且它只承认正有理数解,而且在许多场合下,满足于对一个问题只求出一个解.丢番图除了方程上的贡献外,他还有另一个重大的发明,那就是简字代数.也就是说,代数是以其符号化来体现本质特征的,符号的创用是数学上的一件大事,它不仅能帮助人快速思维,而且能以其精炼的形式克服自然语言时常出现的歧义现象,代数的符号化过程大体经历了三个阶段,即文字代数、简字代数和符号代数.丢番图是简字代数的创始人,他的简字代数,奠定了欧洲数学符号化的基础.简字就是把代数中的核心词缩减而成的一种字母符号,常常采用词语的第一个字母来表示.丢番图首先引进了未知数符号,在他那里,未知数被称为“题中的数”.另外,他把未知数的平方、立方、四次方、五次方、六次方都用符号来代替.他已经熟悉正整数指数完成的运算的性质,给了特殊的名称.所有这一切,都对后来的代数学产生了巨大的影响.七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载