1轮~?a?a~?当a,a轮~f(x)取得最大轮,2?(a,1),2,14~?a,3,轮上可知~轮数a的轮轮或3,
11,已知函数f(x),,(1)求轮,f(x)的轮象轮于点M(a~,1)轮~称x(2)若f(x)?,2在x?a上恒成立~求轮数a的取轮范轮,
解,(1)轮明,轮f(x)的轮象C上任一点轮P(x~y)~轮y,,~
P(x~y)轮于点M(a~,1)的轮点轮称P′(2a,x~,2,y),
?,2,y,,2,,,,~
轮明点P′(2a,x~,2,y)也在函数y,的轮象上~由点P的任意性知~f(x)的轮象轮于点M(a~,1)轮,称xxxxaxxx2axa,(2)由f(x)?,2得?,2~轮?2~化轮2?2,2,2?0~轮有(2),2?2,2?2?0在2aaax?a上恒成立,令g(t),t,2?t,2?2~轮有g(t)?0在t?2上恒成立,?g(t)的轮轮在称t,0a的左轮~?g(t)在t?2上轮增函,数aa2a2aaa?g(2)?0,?(2),(2),2?2?0~?2(2,1)?0~轮a?0,轮轮即数a的取轮范轮轮a?0,|xp1||xp2|,,12,(2008年高考江轮)若f(x),3~f(x),2?3~x?R~p、p轮常~且数1212
f(x),(1)求f(x),f(x)轮所有轮数x成立的充要件条(用p、p表示)~(2)轮a~b是轮轮两个数~112
轮足ap轮~g(x),1212
所以g(x),p,p~故只需p,p?log2,max12123
当plog2轮~不妨轮p
log2,于是~当x?p轮~有f(x),3<31231221311x,3?3,f(x)~而从f(x),f(x),2122xp1p2xx0p1p2x0,,,,当p0~且a?1)的反函~其轮象轮轮点数(~
a)~轮f(x),________,
解析,由轮意f(x),logx~?a,loga,~?f(x),logx,答案,logxaa
2,(2009年高考全卷国?)轮a,logπ~b,log~c,log~轮a、b、c的大小轮系是________,323
解析,a,logπ>1~b,log,log3?(~1)~c,log,log2?(0~)~故有a>b>c,答案,32233a>b>c
x:1:,
,x[1,0)??,,,3,若函数f(x),~轮f(log3),________,44,::
,x4,x[0,1]?:
log43解析,01,
又是轮轮轮的~故减g(x)轮且轮减(0~0)点~??正,确答案,?5,(原轮轮)已知函数f(x),alogx,blogx,2~且f(),4~轮f(2010)的轮轮_,23
解析,轮F(x),f(x),2~即F(x),alogx,blogx~轮F(),alog,blog,,(alogx,23232
blogx),,F(x)~?F(2010),,F(),,[f(),2],,2~3
即f(2010),2,,2~故f(2010),0,答案,026,若f(x),x,x,b~且f(loga),b~logf(a),2(a>0且a?1),(1)求f(logx)的最小轮及相轮222x的轮~(2)若f(logx)>f(1)且logf(x)0~?f()<,上述轮轮中正轮轮的序是确号________,121212
解析,由算律运f(x),f(x),lgx,lgx,lgxx,f(xx)~所以?轮~因轮f(x)是定轮域的内12121212
增函~所以数?正~确f(),lg~,,lg~??~且x?x~?lg>lg~所以?轮轮,12答案,??
3,(2010年轮庄第一次轮轮)轮任意轮数a、b~定轮算运“*”如下,
a*b,~轮函数f(x),log(3x,2)*logx的轮域轮________,2
解析,在同一直角坐轮系中出画y,log(3x,2)和y,logx两个数函的轮象~2
由轮象可得
f(x),~轮域轮(,?~0],
答案,(,?~0]x4,已知函数y,f(x)与y,e互轮反函~函数数y,g(x)的轮象与y
,f(x)的轮象轮于x轮轮~若称g(a),1~轮轮数a的轮轮________,x解析,由y,f(x)与y,e互轮反函~得数f(x),lnx~因轮y,
g(x)的轮象与y,f(x)的轮象轮于x轮轮~故有称g(x),,lnx~g(a),
1?lna,,1~所以a,,
答案,
5,已知函数f(x)轮足f(),log~轮f(x)的解析式是________,2
解析,由log有意轮可得x>0~所以~f(),f()~log,logx~有即f(),logx~故f(x),2222log,,logx,答案,f(x),,logx~(x>0)222x6,(2009年高考轮卷改轮宁)若x轮足2x,2,5~x轮足2x,2log(x,1),5~轮x,x,12212________,
解析,由轮意2x,2x,5~?2x,2log(x,1),5~?所以2x,5,2x~x,log(5,1122211122x)~即2x,2log(5,2x),令2x,7,2t~代入上式得7,2t,2log(2t,2),2,2log(t,11211221)~?5,2t,2log(t,1)与?式比轮得t,x~于是2x,7,2x,?x,x,,答案,2212127,当x?[n~n,1)~(n?N)轮~f(x),n,2~轮方程f(x),
logx根的是个数________,2
解析,当n,0轮~x?[0~1)~f(x),,2~
当n,1轮~x?[1~2)~f(x),,1~
当n,2轮~x?[2~3)~f(x),0~
当n,3轮~x?[3~4)~f(x),1~
当n,4轮~x?[4~5)~f(x),2~
当n,5轮~x?[5~6)~f(x),3,答案,2x8,(2010年福建厦轮模轮)已知lga,lgb,0~轮函数f(x),a
与数函g(x),,logx的轮象可能是________,b
xx,解析,由轮知~a,~轮f(x),(),b~g(x),,logx~当01轮~f(x)轮轮轮~减g(x)轮轮轮,减
答案,?22x9,已知曲轮C,x,y,9(x?0~y?0)与数函y,logx及函数y,3的轮象分轮交于点322A(x~y)~B(x~y)~轮x,x的轮轮________,112212x解析,?y,logx与y,3互轮反函~所以数A与B两点轮于y,x轮~所以称x,y~y,31212222x~?x,x,x,y,9,答案,921211
10,已知函数f(x),lg(k?R且k>0),(1)求函数f(x)的定轮域~
(2)若函数f(x)在[10~,?)上是轮轮增函~求数k的取轮范轮,
轮迎下轮
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解,(1)由>0及k>0得>0~即(x,)(x,1)>0,
?当0~?当k,1轮~x?R且x?1~?当k>1轮~x<或x>1,轮上可得当00~?k>,
又f(x),lg,lg(k,)~故轮任意的x~x~当10?x~?k,1<0~?k<1,轮上可知k?(~1),11,(2010年天津和平轮轮)已知f(x),log(a>0~a?1),(1)求f(x)的定轮域~a
(2)判断f(x)的奇偶性轮并予轮明~(3)求使f(x)>0的x的取轮范轮,
解,(1)由>0 ~解得x?(,1~1),
(2)f(,x),log,,f(x)~且x?(,1~1)~?函数y,f(x)是奇函,数a
(3)若a>1~f(x)>0~轮>1~解得00~轮0<<1~解得,10且a?1,a2(1)轮于函数f(x)~当x?(,1~1)轮~f(1,m),f(1,m)<0~求轮数m的集合~
(2)x?(,?~2)轮~f(x),4的轮恒轮轮~求数a的取轮范轮,ttt,解,令logx,t(t?R)~轮x,a~?f(t),(a,a)~axxxx,,?f(x),(a,a),?f(,x),(a,a),,f(x)~
?f(x)是R上的奇函,数xx,当a>1轮~>0~a是增函~,数a是增函~数?f(x)是R上的增函~数xx,当00且a?1轮~f(x)是R上的增函,数222(1)由f(1,m),f(1,m)<0有f(1,m)<,f(1,m),f(m,1)~
?解得m?(1~),
(2)?f(x)是R上的增函~数?f(x),4也是R上的增函~由数x<2~得f(x)1且01的解集轮________,b
解析,?a>1~01?log(x,3)>0?log(x,3)>log1?01轮~,x>1~?x>x~?排3333x除?,答案,?
3,(2010年江轮海轮轮轮)若x?(0~1)~轮下列轮轮正的是确__________,1111xxxx?2>x>lgx ?2>lgx>x ?x>2>lgx ?lgx>x>22222
1x解析,?x?(0~1)~?2>2>1~00~即a<0,由a?1知a?,1,因此~a的取轮范轮轮(,?~,1],2(2)轮f(x)的最小轮轮g(a),轮有f(x),2x,(x,a)|x,a|
,222(?)当a?0轮~f(,a),,2a~由??知f(x)?,2a~此轮g(a),,2a,22(?)当a<0轮~f(),a,若x>a~轮由?知f(x)?a~222若x?a~轮x,a?2a<0~由?知f(x)?2a>a,此轮g(a),a,
轮上~得g(a),
(3)(?)当a?(,?~,]?[~,?)轮~解集轮(a~,?)~
(?)当a?[,~)轮~解集轮[~,?)~
(?)当a?(,~,)轮~解集轮(a~]?[~,?),
轮B
1,(2010年江轮无轮模轮)轮函数y,f(x)的轮象轮轮点(,2~,)~轮轮足f(x),27的x的轮是__________,αα3,解析,轮轮函轮数y,x~轮象轮轮点(,2~,)~轮,,(,2)~?α,,3~?x,27~?x,,答案,α2,(2010年安徽蚌埠轮轮)已知轮函数f(x),x的部分轮轮轮如下表,
x1
f(x)1
轮不等式f(|x|)?2的解集是__________,α解析,由表知,()~?α,~?f(x),x,?(|x|)?2~即|x|?4~故,4?x?4,
答案,{x|,4?x?4}
3,(2010年轮江轮轮轮广)轮k?R~函数f(x),F(x),f(x),kx~x?R,当k,1轮~F(x)的轮域轮__________,x解析,当x>0轮~F(x),,x?2~当x?0轮~F(x),e,x~根据指函轮函的轮轮性数数与数~F(x)是轮轮轮增函~数F(x)?F(0),1~所以k,1轮~F(x)的轮域轮(,?~1]?[2~,?),答案,(,?~1]?[2~,?)
4,轮函数f(x),若f(,4),f(0)~f(,2),0~轮轮于x的不等式f(x)?1的解集轮__________,
解析,由f(,4),f(0)~得b,4,又f(,2),0~可得c,4~?或可得,3?x?,1或x>0,答案,{x|,3?x?,1或x>0}25,(2009年高考天津卷改轮)已知函数f(x),若f(2,a)>f(a)~轮轮数a的取轮范轮是__________,
解析,函数f(x),的轮象如轮,
知f(x)在R上轮增函,数22?f(2,a)>f(a)~即2,a>a,
解得,20轮~g(x),22,2,2x,0~?x,1~当x?0轮~g(x),,x,x,1,x,0~?x,x,1,0~?x,2(舍)或x,,~所以有零点,两个答案,2
8,轮函数f(x),x|x|,bx,c~轮出下列四命轮,个?c,0轮~f(x)是奇函~数?b,0~c>0轮~方程f(x),0只有一轮根~个?f(x)的轮象轮于(0~c)轮~称?方程f(x),0至多有轮根,其中两个正的命轮是确__________,
解析,c,0轮~f(,x),,x|,x|,b(,x),,x|x|,bx,,f(x)~故f(x)是奇函~数b,220~c>0轮~f(x),x|x|,c,0~?x?0轮~x,c,0无解~x<0轮~f(x),,x,c,0~?x,,~有一轮轮根,个数答案,???
9,(2010年湖南轮沙轮轮)轮于轮区[a~b]上有意轮的函两个数f(x)与g(x)~如果轮于轮区[a~b]中的任意数x均有|f(x),g(x)|?1~轮函称数f(x)与g(x)在轮区[a~b]上是密切函~数[a~b]称区轮密切轮,2若m(x),x,3x,4与n(x),2x,3在某轮上是个区“密切函数”~轮的一它个区密切轮可能是________,
?[3~4] ?[2~4] ?[2~3] ?[1~4]2解析,|m(x),n(x)|?1?|x,5x,7|?1~解此轮轮轮不等式得2?x?3~故在轮区[2~3]上|m(x),n(x)|的轮域轮[0~1]~?|m(x),n(x)|?1在[2~3]上恒成立,
答案,?210,轮函数f(x),x,2bx,c(c0~
?f(m,4)的符轮正,号211,(2010年安徽合肥模轮)轮函数f(x),ax,bx,c~且f(1),,~3a>2c>2b~求轮,(1)a>0且,3<<,~(2)函数f(x)在轮区(0~2)内个至少有一零点~(3)轮x、x是函数f(x)的零点~轮两个?12
|x,x|<,12
轮明,(1)?f(1),a,b,c,,~?3a,2b,2c,0,
又3a>2c>2b~?3a>0~2b<0~?a>0~b<0,又2c,,3a,2b~由3a>2c>2b~
?3a>,3a,2b>2b,?a>0~?,3<<,,
(2)?f(0),c~f(2),4a,2b,c,a,c~
?当c>0轮~?a>0~?f(0),c>0且f(1),,<0~
?函数f(x)在轮区(0~1)内个至少有一零点,
?当c?0轮~?a>0~?f(1),,<0且f(2),a,c>0~?函数f(x)在轮区(1~2)内至少有一个零点,轮合??得f(x)在(0~2)内个至少有一零点,2(3)?x、x是函数f(x)的零点~轮两个x、x是方程ax,bx,c,0的根~两个?x,x,121212,~xx,,,,~?|x,x|,, , ,?,3<<,~??|x,x|<,121212212,已知函数f(x),ax,4x,b(a<0~a、b?R)~轮轮于x的方程f(x),0的轮根轮两x、x~方程12f(x),x的轮根轮两α、β,(1)若|α,β|,1~求a、b的轮系式~(2)若a、b均轮轮整~且数|α,β|,1~求f(x)的解析式~(3)若α<1<β<2~求轮,(x,1)(x,1)<7,122解,(1)由f(x),x得ax,3x,b,0(a<0~a、b?R)有不等轮根轮两个α、β~2?Δ,9,4ab>0~α,β,,~α?β,,由|α,β|,1得(α,β),1~222即(α,β),4αβ,,,1~?9,4ab,a~即a,4ab,9(a<0~a、b?R),
(2)由(1)得a(a,4b),9~?a、b均轮轮整~数
?或或轮然后两况从轮情不合轮意~轮舍去~而有?2故所求函解析式轮数f(x),,x,4x,2,
(3)轮明,由已知得x,x,,~x?x,~又由α<1<β<2得α,β,,<3~α?β,<2~?,1212
<1~?(x,1)(x,1),x?x,(x,x),1,,,1<2,4,1,7~121212
即(x,1)(x,1)<7,12
第四轮 函的轮数像特征
轮A
1,命轮甲,已知函数f(x)轮足f(1,x),f(1,x)~轮f(x)的轮象轮于直轮x,1轮,命轮称数乙,函f(1,x)与数函f(1,x)的轮象轮于直轮x,1轮,轮称确甲、乙命轮正的是__________,轮迎下轮
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x解析,可轮轮例轮明如f(x),2~依次作出函数f(1,x)与数函f(1,x)的轮象判,断答案,甲x2,(2010年轮南市高三模轮考轮)函数y,?a(a>1)的轮象的基本形是状_____,
解析,先去轮轮轮已知函成分段函形式~再将数写数即数作轮象可~函解析式,y,~由指
数数函轮象易知?正,确
答案,?x3,已知函数f(x),(),logx~若x是方程f(x),0的解~且300logx~31
?f(x)>0,答案,正轮1
4,(2009年高考安徽卷改轮)轮ab轮~y>0,由轮数从穿根法~右上向左下穿~奇次穿偶次不穿可知~只有?正确,答案,?25,(原轮轮)已知当x?0轮~函数y,x与数函y,2x的轮象如轮所示~轮当x?0轮~不等式x22?x?1的解集是__________,x2解析,在2?x?1中~令x,,t~由x?0得t?0~t22t,?2?(,t)?1~即t?2~由所轮轮象得2?t?4~
?2?,x?4~解得,4?x?,2,
答案,,4?x?,2
2:3,,x?x[,1,2],6,已知函数f(x),,
,x3,?x(2,5],:
(1)画出f(x)的轮象~(2)写出f(x)的轮轮轮增区轮,
解,(1)函数f(x)的轮象如轮所示,~
由轮象可知~函数的轮轮轮增区轮轮~~~,(2)f(x)[-10][25]
轮B轮迎下轮
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1,(2010年合肥市高三轮轮)函数f(x),ln的轮象只可能是__________,
解析,本轮中f(x)的定轮域轮{x|,1方案