湖南省永州祁阳县联考2023年七年级数学第二学期期中质量检测试题含解析

湖南省永州祁阳县联考2023年七年级数学第二学期期中质量检测试考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（）A．13cmB．6cmC．5cmD．4m2．下列各组线段不能组成三角形的是()A．4cm、4cm、5cmB．4cm、6cm、11cmC．4cm、5cm、6cmD．5cm、12cm、13cm3．如图，边长为，的矩形的周长为14，面积为10，则的值为（）.A．140B．70C．35D．244．下列各数中，是无理数的为()A．B．3.14C．D．5．已知△ABC的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．2019年3月4日，中股份權公司发布关于电影《流浪地球》票房进展公告称:截至3月3日24时，在中国大陆地区上映27天累计票房收入约为人民4540000000元.数据4540000000用科学记数法示应为（）A．B．C．D．7．若＝x﹣5，则x的取值范围是（　　）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞58．下列事件中为必然事件的是(　)A．投掷一枚正方体骰子，点数“4”朝上B．从一副只有1到10的40张扑克牌中任意抽出一张，它比1大C．袋子中有20个红球，5个白球，从中摸出一个恰好是白球D．随机从0，1，2，…，9十个数中选取2个不同的数，它们的和小于189．下列图中∠1与∠2是同旁内角的是（　　）A．B．C．D．10．已知：如图，，则，，之间的关系是　　A．B．C．D．11．下列正多边形中，不能铺满地面的是（　　）A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正七边形12．点到直线的距离是指这点到这条直线的()A．垂线段B．垂线C．垂线的长度D．垂线段的长度二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．关于x的不等式﹣2x+a≥5的解集如图所示，则a的值是_____．14．已知a＞b，则﹣4a+1_____﹣4b+1．(填＞、＝或＜)15．计算：=__________．16．若分解因式，则__________．17．如图5－Z－11是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102m，宽AD＝51m，从A，B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为________m2.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）对于实数、，定义关于“”的一种运算：，例如．（1）求的值；（2）若，，求的值．19．（5分）已知：如图，△ABC中，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F．（1）试说明：∠BFD=∠ABC；（2）若∠ABC=40°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数．20．（8分）已知方程组和方程组的解相同，求（2a+b）2018的值．21．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，1），B（b，3），C（c，1），满足++=1．（1）分别求出点，，的坐标及三角形ABC的面积．（2）如图2．过点C作于点D，F是线段AC上一点，满足，若点G是第二象限内的一点，连接DG，使，点E是线段AD上一动点（不与A、D重合），连接CE交DF于点H，点E在线段AD上运动的过程中，的值是否会变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．（3）如图3，若线段AB与轴相交于点F，且点F的坐标为（1，），在坐标轴上是否存在一点P，使三角形ABP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标．若不存在，请说明理由．（点C除外）22．（10分）如图，已知锐角∠AOB，M，N分别是∠AOB两边OA，OB上的点．（1）过点M作OB的垂线段MC，C为垂足；（2）过点N作OA的平行线ND；（3）平移△OMC，使点M移动到点N处，画出平移后的△ENF，其中E，F分别为点O，C的对应点；（4）请直接写出点E是否在直线ND上．23．（12分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示.现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点.(1)请画出平移后的△DEF.(2)若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是　　　.(3)利用网格点画出△ABC的BC边上的高AM(点M为垂足).(4)满足三角形ABP的面积等于三角形ACB的面积的格点P有个(不和C重合).参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.【详解】设第三边长度为a，根据三角形三边关系解得.只有B符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.2、B【解析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】、，能组成三角形，故本选项错误；、，不能组成三角形，故本选项正确；、，能组成三角形，故本选项错误；、，能组成三角形，故本选项错误.故选：.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键.3、B【解析】根据题意得出2(a+b)=14，ab=10，再对进行因式分解，即可得出答案.【详解】根据题意可得：2(a+b)=14，ab=10则故答案选择：B.【点睛】本题考查的是因式分解，需要熟练掌握因式分解的方法.4、A【解析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的选项．解：根据无理数的三种形式可得，是无理数．故选A．“点睛”本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．5、A【解析】试题分析：根据三个内角度数比为2：3：4，求出最大角的度数，即可判断形状。由题意得，最大角为，则这个三角形是锐角三角形，故选A.考点：本题考查的是三角形的内角和定理点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的内角和为180°，同时知道只要三角形的最大角的度数确定了，三角形的形状也确定了。6、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】数据46.52亿可以用科学记数法表示为4.652×1．故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、C【解析】因为=-a（a≤0），由此性质求得答案即可．【详解】∵=x-1，∴1-x≤0∴x≥1．故选C．【点睛】此题考查二次根式的性质：=a（a≥0），=-a（a≤0）．8、D【解析】根据必然事件，随机事件的概念，逐一判断选项，即可．【详解】A.投掷一枚正方体骰子，点数“4”朝上，是随机事件，不符合题意，B.从一副只有1到10的40张扑克牌中任意抽出一张，它比1大，是随机事件，不符合题意，C.袋子中有20个红球，5个白球，从中摸出一个恰好是白球，是随机事件，不符合题意，D.随机从0，1，2，…，9十个数中选取2个不同的数，它们的和小于18，是必然事件，符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查必然事件的概念，掌握“在一定条件下，一定会发生的事件，是必然事件”是解题的关键．9、B【解析】根据同旁内角的定义，两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．【详解】A、是内错角，故选项错误；B、是同旁内角，故选项正确；C、不符旁内角的定义，故选项错误；D、不符合同旁内角的定义，故选项错误．故选：B．【点睛】考查了同位角、内错角、同旁内角，判断是否是同旁内角，必须符合三线八角中，两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．10、C【解析】分别过C、D作AB的平行线CM和DN，由平行线的性质可得到∠α+∠β=∠C+∠γ，可求得答案．【详解】解：如图，分别过C、D作AB的平行线CM和DN，，，，，，，又，，，即，故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a//b，b//c⇒a//c．11、D【解析】正三角形内角为60°，360÷60=6，正方形内角为90°，360÷90=4，正六边形的内角为120°，360÷120=3，正七边形的内角为，360不能整除该数，故不能用正七边形铺满地面．故选：D12、D【解析】解：根据定义，点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度．故选D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】解：由题意-2x＋5≥5，解得x≤，由图可知x≤﹣1，∴=-1，解出a=1．故答案为：1．【点睛】本题考查解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集．14、＜【解析】根据不等式的基本性质即可解决问题．【详解】解：∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，∴﹣4a+1＜﹣4b+1，故答案为＜．【点睛】本题考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．15、【解析】先运用乘方、零次幂、负整数次幂的知识化简，然后再计算即可．【详解】解：=-1+1+=故答案为．【点睛】本题考查了乘方、零次幂、负整数次幂等知识，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．16、【解析】将分解因式的结果式子展开，与原式各项对应，再计算字母的值即可．【详解】解：，∴，解得：，故答案为：．【点睛】此题考查因式分解，正确利用多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关键．17、5000【解析】试题解析：由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，且这个长方形的长为102−2=100m，这个长方形的宽为：51−1=50m，因此,草坪的面积故答案为：5000.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）5；（2）【解析】(1)利用题目中的新定义进行计算即可；(2)根据新定义，对式子进行化简后得到二元一次方程，求解该方程组即可.【详解】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝；故答案为：5.（2）根据题中的新定义化简得：，两式相加得：，则．故答案为：.【点睛】本题借助新定义题型考查了二元一次方程组的解法，新定义题型就按照题目的意思来进行计算即可，本质还是要熟练掌握二元一次方程的解法.19、（1）见解析；（2）∠HEG=50°．【解析】（1）根据三角形的外角性质即可得出结论；（2）根据三角形内角和和互余进行分析解答即可．【详解】（1）∵∠BFD是△ABF的外角∴∠BFD=∠BAD+∠ABF∵∠BAD=∠EBC∴∠BAD+∠ABF=∠EBC+∠ABF即∠BFD=∠ABC（2）∵∠ABC=40°，∠BFD=∠ABC∴∠BFD=40°∵EG∥AD∴∠BFD=∠BEG∴∠BEG=40°∵EH⊥BE∴∠BEH=90°∴∠HEG=∠BEH-∠BEG=50°【点睛】本题考查的是三角形外角的性质及平行线的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．20、1【解析】联立不含a与b的方程求出x与y的值，代入剩下的方程求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：联立得：，①+②得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入①得：y=-6，代入得：，两方程相加得：4a+2b=2，即2a+b=1，则原式（2a+b）2018=12018=1．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，求出方程组的解是解本题的关键．21、（1），，，；（2）不变，；（3）存在一点P，使三角形ABP和三角形ABC的面积相等，点或或．【解析】（1）根据非负数的性质可得出a,b,c的值，进而得出点，，的坐标及三角形ABC的面积；（2）根据已知条件，表达出∠CED、∠DHC，进而求出待求代数式的值；（3）点P在x轴或在y轴上进行分类讨论，对三角形ABP的面积进行分割，从而求出点P的坐标．【详解】解：（1）∵++=1，∴，解得：，∴，，如图，过点B作，则AC=7，BM=3，∴，（2）不变，∵，∴∠ADC=91°，∴∠DAC+∠FCD=91°，∠FDC+∠ADF=91°，∵∴∠DAC=∠ADF，∴∠CED=∠ACE+∠DAC∠DHC=∠CED+∠ADF=∠ACE+∠DAC+∠DAC=∠ACE+2∠DAC∴，∴的值不变，；（3）存在，①当点P在x轴上时，则AF=AC=7，因为点P不与点C重合，所以点；②当点P在y轴上时，设P（1,t）则PF=,∴=4∴，解得或，所以或综上，存在一点P，使三角形ABP和三角形ABC的面积相等，点或或．【点睛】本题考查了非负数的性质、平面直角坐标系与几何的综合应用，难度较大，解题的关键是综合运用角的运算及灵活分割三角形进行三角形面积的求解．22、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）点E在直线ND上【解析】（1）依据过点M作OB的垂线段MC，C为垂足进行作图；（2）依据过点N作OA的平行线ND进行作图；（3）依据平移△OMC，使点M移动到点N处进行作图；（4）依据AO∥DN，AO∥NE，即可得到EN与DN重合．【详解】解：（1）如图所示，垂线段MC即为所求；（2）如图所示，直线ND即为所求；（3）如图所示，△ENF即为所求；（4）∵AO∥DN，AO∥NE，∴点E在直线ND上．【点睛】本题主要考查了利用平移变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23、(1)见解析；(2)平行且相等；(3)见解析；(1)1.【解析】（1）直接利用点A变换为D得出平移规律，依据平移的性质，即可得到△DEF，（2）利用平移的性质得出AD、CF的数量和位置关系；（3）利用网格得出BC边上的高AM，进而得出答案；（1）利用网格过A作BC的平行线，过E作BC的平行线，即可得出格点P有1个．【详解】解：（1）如图所示：△DEF为所求；（2），AD、CF的数量和位置关系是：平行且相等；故答案为平行且相等； （3）如图所示：AM所求，△ABC的BC边上的高AM.（1）利用网格过C作AB的平行线，可得到格点P1、P2、P3、P1．即可得出格点P有1个．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．