《自动控制理论(第3版)》邹伯敏课件第06章

null第六章第六章控制系统的校正自动控制理论第一节 引 言第一节 引 言一、基本概念 1、系统校正 被控对象确定后，根据要求的控制目标，对控制器的进行设计的过程叫作系统校正。null2、控制目标——性能指标null4、用什么校正？ 校正装置——为了改善系统性能，引入的附加装置叫作校正装置，也叫补偿器； 校正装置可以是电气的、机械的、气动的、液压的或其他形式的元件组成； 电气的校正装置分为有源的和无源的两种，应用无源的校正装置时，要考虑负载效应。3、为什么校正？ 闭环系统有自动控制功能，在一定范围内可以通过调节增益改变系统性能，但有时不能满足要求。 null5、一般校正方法 nullnull6、选择 技术性能、经济指标、可靠性等方面进行全面比较，权衡利弊，得到方案。 提出合适的性能指标，选择测量元件、执行元件、放大器等。 null二、期望的开环频率特性 1、开环频率特性与闭环性能之间的关系 开环频率特性低频段:表征了闭环系统的稳态性能（稳态误差）； 开环频率特性的中频段:表征了闭环系统的动态性能（振荡性、超调、相对稳定性等）； 开环频率特性的高频段:表征了闭环系统的复杂性和噪声抑制能力。 null2、期望开环系统频率特性的形状 低频段：增益充分大，以保证稳态误差要求； 中频段：对数幅频特性斜率一般为－20dB/dec，并占据充分宽的频带，以保证具备适当的相角裕度； 高频段：增益尽快减小，以削弱噪声影响。若系统原有部分高频段已符合这种要求，则校正时可保持高频段形状不变，以简化校正装置的形式。null系统开环频率特性与系统性能指标密切相关，一般 可以将校正问题归纳为三类： 1、如果系统稳定且有较满意的暂态响应，但稳态 误差太大，这就必须增加低频段的增益来减小 稳态误差，同时保持中、高频特性不变； 2、如系统稳定且有较满意的误差，但其动态性能 较差，则应改变系统的中频段和高频段，以改 变系统的截止频率和相角裕度； 3、如果一个系统的稳态和动态性能均不能令人满 意，就必须增加低频增益，并改变中频段和高 频段。 第二节 超前校正第二节 超前校正1、超前校正装置的传函和Bode图超前校正环节的Bode图超前校正环节的Bode图二、超前校正环节的特性故在最大超前角频率ωm处的最大超前角φm为 最大超前角频率求导并令其为零在最大超前角频率ωm处的幅频为二、超前校正环节的特性null1.ωm正好处于两个转折频率的几何中心。2.ωm处的对数幅频为10lgα。3.最大超前角φ m只与参数α有关，二者之间单调递增。当α=4~20， φ m =42◦~65 ◦ ，当α >20， φ m 增加不多。三、超前校正环节的设计原理三、超前校正环节的设计原理频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，使校正后系统的开环频率特性具有如下特点：用频率法对系统进行串联超前校正的基本原理：是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目的。为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率(剪切频率)处。中频段：幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；高频段：要求幅值迅速衰减，以减少噪声的影响。低频段：用以满足稳态精度的要求；nullnull 校正环节对低频特性无影响， 对稳态性能无影响。null1.幅频特性的斜率为-20dB/dec； 2.较宽的频带； 3.足够的相位裕量。null高频段抬高，抗高频干扰能力有所下降，有一定影响四、超前校正环节的设计步骤四、超前校正环节的设计步骤 (1) 根据给定的系统稳态性能指标，确定系统的开环增益K； (2) 绘制在确定的K值下系统的Bode图，并计算其相角裕度g 0 ； (3) 根据给定的相角裕度g ，计算所需要的相角超前量j0 考虑到校正装置影响剪切频率的位置而留出的裕量，上式中取null(4)令超前校正装置的最大超前角 并按下式计算校正网络的系数a 值 如jm>60°，则应考虑采用有源校正装置或两级无源超前网络串联； null5.校正后ωc=ωm。成立的条件是null(6) 确定超前校正装置的交接频率 (7) 画出校正后系统的Bode图，验算系统的相角稳定裕度。如不符要求，可增大e 值，并从第3步起重新计算； (8) 校验其他性能指标，必要时重新设计参量，直到满足全部性能指标。五、超前校正环节的设计举例五、超前校正环节的设计举例解：1、根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益K。例6-1 设控制系统如图所示，其开环传递函数要求已校正系统在单位斜坡函数输入信号作用时，位置输出稳态误差相位裕度 ，试设计串联超前校正装置。，取K=100null2.根据相位裕量要求估算超前校正装置的相位超前量3.根据所确定的最大相位超前角 φ m算出α的值4.求校正后系统的开环幅值穿越频率 5.确定校正网络的时间常数T=0.014snull校正装置传递函数6.画出校正后系统的波德图并验证其相角裕度。 校正后系统的开环传递函数为 校正后系统的相位裕量为满足系统的性能指标要求。 校正后系统的Bode图校正后系统的Bode图null 例6-2 设Ⅰ型单位反馈系统原有部分的开环传递函数为 要求设计串联校正装置，使系统具有K＝12及γ>40°的性能指标。null解 ：（1）当K＝12时，未校正系统的Bode图如下图中的曲线G0（蓝线），可以计算出其幅值穿越频率频率ωc1 。1null 由于Bode曲线以－40dB/dec的斜率与零分贝线相交于ωc1 ，故存在下述关系： 所以 null（2）确定未校正系统的相角裕度： （3）为使系统相角裕量满足要求，引入串联超前校正网络。在校正后系统幅值穿越频率处的超前相角取为(也可取其他值)null(4)、因此 (5)在校正后系统幅值穿越频率 处校正网络的增益应为10lg4.60＝6.63dB。 根据前面计算ωc1的原理，可以计算出未校正系统增益为－6.63dB处的频率即为校正后系统之幅值穿越ωc2，即null（6）因此，校正网络的两个转折频率分别为 则经超前校正，系统开环传递函数为null (7)校正后的相角裕度为 符合给定相角裕度40°的要求。 null确定开环增益K稳态误差的要求画出未校正系统的波特图,并求未校正系统的开环对数幅频特性在幅值穿越频率处的斜率为-40dB/dec-60dB/dec求未校正系统幅值为-10lga处的频率满足要求？结束YN六、超前校正环节的设计小结六、超前校正环节的设计小结超前校正一般能较有效地改善动态性能，但未校正系统的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校正网络去校正，收效不大，可采用两级超前校正装置或有源校正装置。1、基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕量。校正后系统的瞬态响应速度变快，截止频率增大，频带变宽，但系统抗高频噪声的能力变差。2、串联超前校正对系统的影响2、串联超前校正对系统的影响增加了开环频率特性在幅值穿越频率附近的正相角,可提高系统的相角裕度; 减小对数幅频特性在幅值穿越频率上的负斜率, 提高了系统的稳定性; 提高了系统的频带宽度,可提高系统的响应速度。3、应用超前校正的几个限制条件 1、原系统稳定；（否则需要的超前相角大，噪声对系统干扰严重，甚至可以导致系统不稳定） 2、原系统在幅值穿越频率附近相角迅速减小的系统不适用该校正方法null(4) 确定 a (2) 计算γ0(7)验算(1) 确定K (5) 计算ωm (6)确定T(3) 计算 4、设计步骤 ：第三节 滞后校正环节一、滞后校正环节的传递函数及Bode图第三节 滞后校正环节二、滞后校正环节的特性二、滞后校正环节的特性 滞后网络在ω<1/T时，对信号没有衰减作用；1/βT<ω<1/T时，对信号有积分作用，呈滞后特性；ω>1/βT时，对信号衰减作用为20lgβ。β越大，这种衰减作用越强。 最大滞后角发生在1/βT与1/T的几何中心，称为最大滞后角频率，计算为 采用无源滞后网络进行串联校正时，主要利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。三、滞后校正环节的设计原理用频率法对系统进行串联滞后校正的基本原理，是利用滞后校正网络的高频幅值衰减特性校正原系统的低频段，以达到改善系统稳态性能的目的。三、滞后校正环节的设计原理四、滞后校正环节的设计步骤四、滞后校正环节的设计步骤2.根据所确定的开环增益K，画出系统固有环节的Bode图，计算其ωc0和γ0。1.根据静态性能指标，确定开环增益K。3.根据要求的γ，选定校正后系统的开环截止频率ωc ，此时原系统的相角为ε是用于补偿滞后校正网络在校正后系统开环幅值穿越频率处的相角滞后量。通常取 ε =5°~12°。null6.计算校正后的γ，看是否满足性能指标，如不满足，继续增大T，直到满足为止。5.选定滞后网络参数T取滞后校正网络的第二个转折频率为求出T4. 确定滞后网络参数β在校正后系统的开环幅值穿越频率处原系统的幅值与校正装置的幅值大小相等、符号相反。求出βnull五、滞后校正环节的设计举例五、滞后校正环节的设计举例例6-3 设单位反馈系统的开环传递函数为 要求已校正系统的稳态速度误差系数等于20s-1，相位裕量不低于35度，试设计串联滞后校正装置。解：首先确定开环增益K原系统开环传递函数应取绘制未校正系统的Bode图，由该图可知(或计算得出)未校正系统的开环幅值穿越频率、相位裕量。null未校正系统不稳定，无法满足性能指标要求。相角裕量null时的频率值为校正后系统的开环幅值穿越频率 。选择原系统相角为确定滞后网络参数β。求出β=17.24确定滞后网络参数T。取滞后校正网络的第二个转折频率为求出T=4.3在校正后系统的开环幅值穿越频率处原系统的幅值与校正装置的幅值大小相等、符号相反。null校正装置传递函数画出校正后系统的Bode图并验证已校正系统的相角裕度。 校正后系统的开环传递函数为 开环对数渐进幅频特性如Bode图中红线所示。校正后系统的相位裕量为满足系统的性能指标要求。 nullnullsys1=tf([86 20],conv([0.1 0.7 1],[74.32 1 0]));sys2=1; sys3=feedback(sys1,sys2,-1);step(sys3) figure;sys1=tf([20],[0.1 0.7 1 0]);sys2=1; sys3=feedback(sys1,sys2,-1);step(sys3)校正前校正后单位阶跃响应六、滞后校正环节的设计小结（1）、利用低通滤波器来改变幅值曲线低频段的值，使幅值穿越频率减小，而在穿越频率附近保持相频特性不变； （2）、低通滤波器对低频信号具有较强的放大能力，从而可以降低系统的稳态误差； （3）、在穿越频率处系统-20dB/dec过0dB线，谐振峰值变小，稳定性变好； （4）、穿越频率减小，系统频带宽度减小，系统上升时间加长。1、串联滞后校正对系统的影响六、滞后校正环节的设计小结null不足之处：校正后系统的幅值穿越频率会减小，瞬态响应的速度要变慢；在幅值穿越频率处，滞后校正网络会产生一定的相角滞后量。2、滞后校正的适用场合：（1）原系统动态性能已满足要求,而稳态性能较差 （2）对系统快速性要求不高，而抗干扰性能要求较高 的系统；