长江大学2012─2013学年第一学期《线性代数》课程考试试卷(A卷)

长江大学试卷 院（系、部） 专业 班级 姓名 序号 …………….…………………………….密………………………………………封………………..…………………..线…………………………………….. 2012─2013学年第一学期 《线性代数》课程考试试卷(A卷) 考试方式：闭卷  学分：2.5  考试时间：110 分钟 题号 一 二（1,2,3） 二（4,5） 三 总分 得分                       阅卷人 得分         一、填空题(每空 3 分，共 30分) 1. 排列 的逆序数为______. 2. 设 为三阶方阵, 为其伴随矩阵, 则 ______. 3. 设 个未知量的齐次线性方程组 ， ，则 有非零解的充要条件______ . 4. 设 可逆， , ，则矩阵 的秩       . 5. 设 则 __________ . 6. 设1,2,3是三阶矩阵 的特征值，则 ___________ . 7. 设方阵 满足 则 ___________(用 的多项式表示). 8. ，则 ___________. 9. 设 是非齐次线性方程组 的解，若 也是 的一个解，则 =      10. 若 线性无关,则 线性        . A卷第1页共4页 阅卷人 得分         二（1,2,3）、计算题 (30分) 1、(8分)计算行列式 . 2、 (10分) 设 , 求解矩阵方程 . ３、(12分) 求非齐次线性方程组的通解及其对应的齐次线性方程组的基础解系． A卷第2页共4页 阅卷人 得分         二(4,5)、计算题 (24分) 4、 (10分) 已知矩阵 与 相似.求 与 . 5、(14分) 设二次型 ， （1）写出 对应的对称矩阵 ；（2）求一个正交变换，化二次型为标准型. A卷第3页共4页 阅卷人 得分         三、证明题(16分) 1、 (8分)向量组   , .证明 组与 组等价. (8分) 证明：设 是 阶方阵，若存在正整数 ，使得线性方程组 有 解向量 ，且 .证明：向量组 是线性无关的. A卷第4页共4页